彭逸云

(華東建筑設(shè)計研究院有限公司，上海 200002)

1 概述

樓蓋體系是傳遞豎向荷載和水平荷載的重要組成部分。豎向荷載主要通過板傳遞給樓面梁，再通過樓面梁傳遞給豎向構(gòu)件并向下傳遞至基礎(chǔ)；同時，樓蓋體系聯(lián)系著核心筒和外框架柱，是水平荷載作用下結(jié)構(gòu)體系變形協(xié)調(diào)、發(fā)揮結(jié)構(gòu)空間整體性能的重要構(gòu)件。

采用彈性樓板假定進行應(yīng)力分析，可以揭示樓板在傳遞水平荷載時，多向應(yīng)力作用下的工作狀態(tài)，以確保核心筒和外框架的變形協(xié)調(diào)，并能根據(jù)分析結(jié)果有針對性地對樓板的薄弱部位進行加強。此時的樓板應(yīng)力分析不同于樓板截面承載力分析，目的主要在于考察樓板在水平荷載作用下的效應(yīng)，當荷載效應(yīng)(即樓板軸向拉應(yīng)力)小于混凝土抗拉應(yīng)力標準值時，則認為樓板處于彈性狀態(tài)，否則需要對拉應(yīng)力較大區(qū)域進行配筋加強。加強方法為在應(yīng)力較大區(qū)域及一個可接受的擴散區(qū)域適當加強配筋等[1]。

針對平面不規(guī)則、局部區(qū)域存在不連續(xù)的樓板，其在傳遞水平力方面的性能尤為重要。而常規(guī)的結(jié)構(gòu)分析軟件通常按照剛性樓板假定進行分析計算，容易忽略樓板不規(guī)則帶來的剛度削弱，需通過有限元樓板應(yīng)力分析的結(jié)果，對薄弱位置采取加強措施[2-3]。

輕質(zhì)、高強建筑材料以及新型結(jié)構(gòu)體系的普及，使得大跨度鋼-混凝土組合樓板的應(yīng)用日益廣泛，滿足人們對大空間、靈活布置、高效使用的需求?？缍仍黾?、隔墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的減少，使得大跨度組合樓板阻尼減少、基頻降低，在人的活動或其他動力作用下樓板可能產(chǎn)生明顯的豎向振動，超過一定限度會引起使用者的不安和心理恐慌。作為最直接與使用者接觸的結(jié)構(gòu)部件，組合樓板的振動舒適度評估，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計中所必須考慮的重要適用性要求，與承載力要求一起成為組合樓板設(shè)計的控制因素。

2 規(guī)范對樓板不規(guī)則的規(guī)定

根據(jù)JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程3.4.6條，當樓板平面比較狹長、有較大的凹入或開洞時，應(yīng)在設(shè)計中考慮其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響。有效樓板寬度不宜小于該層樓板寬度的50%;樓板開洞總面積不宜超過樓面面積的30%；在扣除凹入或開洞后，樓板在任一方向的最小凈寬度不宜小于5 m，且開洞后每一邊的樓板凈寬度不應(yīng)小于2 m[4-5]。

根據(jù)JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程3.4.3條，平面凹進深度大于相應(yīng)總尺寸的30%，或凸出長度大于相應(yīng)總尺寸的30%且凸出寬度小于凸出長度的50%。

規(guī)范給出了樓板不規(guī)則的定義，針對這種不規(guī)則的樓板，結(jié)構(gòu)工程師在設(shè)計分析時需特別注意。由于平面凹凸不規(guī)則和樓板局部不連續(xù)不滿足剛性樓板的假定,樓板應(yīng)力分布的不均勻性得到了放大,且影響到豎向抗側(cè)力構(gòu)件內(nèi)力的分布。另一個方面,即使符合剛性樓板的假定,豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的水平力分配,彈性樓板和剛性樓板的計算結(jié)果,也是有可能發(fā)生很大差別的[6]。

組合樓板設(shè)計的適用性要求包括剛度(撓度)及振動(共振)兩大方面。剛度要求一般通過控制樓板靜力下?lián)隙燃傲芽p來滿足，但由于未考慮慣性特性因此并不能確保樓板不發(fā)生共振問題。因此，我國規(guī)范對此提出了相應(yīng)的舒適度要求。

我國JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程第3.7.7條和JGJ 99—2015高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程第3.5.7條規(guī)定鋼筋混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)、鋼-混凝土組合樓蓋結(jié)構(gòu)(不包括輕鋼樓蓋結(jié)構(gòu))應(yīng)具有適宜的舒適度。樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3 Hz，豎向振動加速度峰值不應(yīng)超過表1限值。

表1 樓蓋豎向振動加速度限值

我國GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范第3.4.1條及3.4.6條規(guī)定對舒適度有要求的樓蓋結(jié)構(gòu)，應(yīng)進行豎向自振頻率驗算。對混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)根據(jù)使用功能的要求進行豎向自振頻率驗算，并宜符合下列要求：1)住宅和公寓不宜低于5 Hz；2)辦公樓和旅館不宜低于4 Hz；3)大跨度公共建筑不宜低于3 Hz。

3 工程實例

3.1 工程概況

本工程為鋼結(jié)構(gòu)框架-中心支撐結(jié)構(gòu)，位于上海市浦東新區(qū)，主樓地上9層，大屋面結(jié)構(gòu)高度45.30 m，地下1層，基礎(chǔ)埋深約7.4 m。本工程基本抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計地震分組為第二組，Ⅳ類場地，特征周期0.9 s，阻尼比0.05。圖1為該項目三維模型示意圖。

本項目存在三項平面不規(guī)則，凹凸不規(guī)則，樓板不連續(xù)，細腰型平面。右側(cè)塔樓在裙房4層以上存在樓板內(nèi)凹，凹進尺寸約為該方向平面總尺寸的37%，存在凹凸不規(guī)則，具體平面布置可詳見圖2。

以圖3為例，裙房屋面(F5層)在與右塔交接區(qū)域平面上呈現(xiàn)細腰型，在中央部位形成狹窄部分，同時該層樓板呈現(xiàn)凹凸不規(guī)則。以圖4為例，左側(cè)分塔大屋面開洞面積超過該層樓面位置的30%且開洞尺寸超過該層樓板典型寬度的50%。大屋面局部位置Y方向開洞尺寸47.1 m,樓板開洞尺寸為典型樓板寬度的91%;遠遠超過規(guī)范限值的50%，因此本工程存在樓板不連續(xù)的超限項。

本項目樓蓋體系為鋼筋桁架樓承板，標準層樓板厚度為120 mm，裙房屋面層(F4層)和大屋面層樓板厚度為150 mm，均采用C35混凝土。

溫度作用組合工況下，C35樓板的混凝土抗拉強度為ft=1.57 N/mm2，抗壓強度為fc=16.7 N/mm2。小震彈性工況下，C35樓板的混凝土抗拉強度為ft/γRE=1.84 N/mm2，抗壓強度為fc/γRE=20.9 N/mm2。中震不屈服工況下，C35樓板的混凝土抗拉強度為ftk=2.20 N/mm2，抗壓強度為fck=23.4 N/mm2。

針對F4，F(xiàn)5和屋面層這三個典型的樓板不規(guī)則的樓層在溫度作用工況、小震及風荷載包絡(luò)工況、中震工況和大震工況的樓板應(yīng)力情況進行分析，以判斷樓板的抗震性能及薄弱部位，進行針對性地加強設(shè)計。鑒于篇幅所限，本文在應(yīng)力圖展示時僅表示X方向的樓板拉應(yīng)力(Y向拉應(yīng)力較小)，樓板壓應(yīng)力不做表示。

3.2 溫度作用下的樓板應(yīng)力

圖5～圖7分別示意了在1.3恒+1.05活+1.5升溫(1.5降溫)荷載工況下的樓板X向的溫度應(yīng)力。樓板溫度應(yīng)力結(jié)果顯示，溫度應(yīng)力最大值主要發(fā)生在支撐附近區(qū)域和樓板大開洞周邊區(qū)域，應(yīng)力最大值為1.2 MPa，小于混凝土的抗拉強度ft=1.57 MPa，滿足設(shè)計要求；平面樓板Y向長度較小，溫度應(yīng)力較小，經(jīng)計算樓板溫度應(yīng)力均小于混凝土抗拉強度，滿足設(shè)計要求。

3.3 多遇地震及風荷載包絡(luò)工況下的樓板應(yīng)力

圖8～圖10為在多遇地震荷載工況下的樓板應(yīng)力。圖中樓板應(yīng)力結(jié)果顯示，樓板應(yīng)力最大值主要發(fā)生在支撐附近樓板區(qū)域、F5層的塔2與裙房屋面連接的細腰處。

對于樓板大開洞附近區(qū)域：在小震荷載工況下X向最大拉應(yīng)力為1.53 MPa

對于支撐附近區(qū)域：在小震荷載工況下X向最大拉應(yīng)力為3.78 MPa>ft/γRE=1.84 N/mm2,X向最大壓應(yīng)力為5.6 MPaft/γRE=1.84 N/mm2,Y向最大壓應(yīng)力為7.26 MPa

對于F5層的塔2與裙房屋面連接的細腰處附近區(qū)域：在小震荷載工況下X向最大拉應(yīng)力為3.19 MPa>ft/γRE=1.84 N/mm2,X向最大壓應(yīng)力為3.42 MPaft/γRE=1.84 N/mm2,Y向最大壓應(yīng)力為3.35 MPa

3.4 設(shè)防烈度地震作用下的樓板應(yīng)力

鑒于本項目較多樓層存在樓板不連續(xù)等現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)設(shè)計中在樓板應(yīng)力分析時考慮中震不屈服工況。

從圖11～圖13的樓板應(yīng)力分析結(jié)果可知，對于樓板大開洞附近區(qū)域：在中震荷載工況下X向最大拉應(yīng)力為3.43 MPa>ft=2.20 MPa,X向最大壓應(yīng)力為2.81 MPaft=2.2 MPa,Y向最大壓應(yīng)力為2.47 MPa

對于F5層，細腰體型附近區(qū)域：在中震荷載工況下，X向最大拉應(yīng)力為4.05 MPa>ft=2.20 MPa,X向最大壓應(yīng)力為4.21 MPaft=2.2 MPa,Y向最大壓應(yīng)力為4.58 MPa

3.5 罕遇地震作用下的樓板應(yīng)力

由圖14可知，在罕遇地震作用下，樓板負責分配與協(xié)調(diào)框架和支撐間的地震力，因此樓板將不可避免的出現(xiàn)拉裂現(xiàn)象。樓板受拉開裂后，其抗拉剛度大幅削弱，地震力將隨即從樓板上卸載，不會造成裂縫擴展。而開裂樓板的抗壓承載力并未受到影響，因此在豎向荷載作用下，樓板依然以鋼筋受拉、混凝土受壓的方式來承擔板上的豎向荷載。樓板總體處于中度至輕度損傷，各層樓板在拉裂后仍然可承擔豎向荷載，不會出現(xiàn)垮塌現(xiàn)象。應(yīng)力云圖以混凝土受拉開裂損失最大和鋼筋塑性應(yīng)變最大的F5層(裙房屋面)為例。

3.6 樓板應(yīng)力較大處的加強措施

3.6.1 支撐周邊樓板應(yīng)力較大處

1)加強該區(qū)域樓板配筋滿足小震彈性的要求。

2)與支撐相連的框架梁按拉彎及壓彎構(gòu)件設(shè)計，保證支撐軸力傳遞的可靠性，具體位置詳見圖15。

3)對于樓板拉應(yīng)力較大的區(qū)域采用配筋加強的措施。X向樓板最大拉應(yīng)力約3.78 N/mm2>ft=1.57 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=3.78×1 000×150/360=1 575 mm2，可選用板底板面附加配筋2C14@150。F4樓層Y向樓板最大拉應(yīng)力約為3.08 N/mm2>ft=1.57 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=3.08×1 000×150/360=1 155 mm2，可選用板底板面附加配筋2C12@150。

3.6.2 樓板大開洞周邊樓板應(yīng)力較大處

1)加強該區(qū)域樓板配筋滿足小震彈性及中震不屈服的要求。

2)對于樓板拉應(yīng)力較大的區(qū)域采用配筋加強的措施。X向樓板最大拉應(yīng)力約為3.43 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=3.43×1 000×150/400=1 286 mm2，可選用板底板面附加配筋2C14@100。樓層Y向樓板最大拉應(yīng)力約為3.22 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=3.22×1 000×150/400=1 207 mm2，可選用板底板面附加配筋2C12@150。

3.6.3 F5層裙房屋面與塔2細腰連接處

1)加強該區(qū)域樓板配筋滿足小震彈性及中震不屈服的要求；該層樓板厚度不小于150 mm，采用雙層雙向通長配筋，并通過樓板附加配筋，確保樓板滿足中震不屈服的性能目標。

2)對于樓板拉應(yīng)力較大的區(qū)域采用配筋加強的措施。X向樓板最大拉應(yīng)力約為4.05 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=4.05×1 000×150/400=1 518 mm2，可選用板底板面附加配筋2C14@150。樓層Y向樓板最大拉應(yīng)力約3.54 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，樓板所需附加鋼筋為：As=3.54×1 000×150/400=1 327.5 mm2，可選用板底板面附加配筋2C12@150。

3)加強細腰連接處鋼梁截面H650×200×16×20并布置樓面水平支撐，具體詳見圖16。

4)考慮細腰連接處樓板失效的工況進行包絡(luò)設(shè)計，確保最不利分塔方式和塔2包絡(luò)設(shè)計的應(yīng)力比滿足設(shè)計要求，不利分塔情況詳見圖17。

3.7 樓板舒適度分析

本工程2層～4層中存在大跨度的結(jié)構(gòu)，其中2層～3層跨度為16.8 m，梁高H900 mm×300 mm×16 mm×28 mm；其中4層跨度為25.2 m，梁高H1 200 mm×300 mm×20 mm×30 mm。圖18為大跨度樓面YJK計算模型的示意圖。

為考察2層～4層大跨的樓面舒適度是否滿足規(guī)范的要求，采用YJK軟件進行行走激勵下的舒適度分析。

首先對需要考察舒適度的樓層進行豎向振動頻率的分析，根據(jù)第一振型的分析結(jié)果，判斷該樓層的第一振型下的自振頻率是否滿足規(guī)范要求。GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，對混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)根據(jù)使用功能的要求進行豎向自振頻率驗算。本項目的大跨度空間的使用功能為法院，屬于大跨度公共建筑，按規(guī)范要求豎向振動頻率不得低于3 Hz。其次對豎向振動頻率不滿足要求的樓層，根據(jù)振型圖確定豎向振動幅度最大的位置，在對應(yīng)位置布置人行激勵。因為該位置屬于室內(nèi)空間，引起豎向振動的主要原因是人行激勵，故需進一步進行人行激勵加速度分析，根據(jù)計算結(jié)果來確定此處最大豎向加速度是否滿足JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程第3.7.7條的相關(guān)規(guī)定，即豎向加速度峰值不得大于0.07 m/s2。

根據(jù)YJK樓面豎向振動分析結(jié)果可知，2層，3層和4層的第一階豎向振動頻率為3.21 Hz和3.09 Hz和1.93 Hz。計算得到的2層和3層第一階豎向振動頻率均大于3 Hz，滿足相關(guān)規(guī)范要求；F4層由于跨度最大，跨度達25.3 m，剛度較柔，第一階豎向振動頻率小于3 Hz，不滿足相關(guān)規(guī)范要求，需要對該處樓面進一步進行人行激勵加速度分析。相關(guān)樓層豎向振動下的第一振型可見圖19～圖21。

根據(jù)圖19～圖21的振型結(jié)果可見，各層豎向振動變形最大位置均處于大跨度樓面位置，故下一步對樓面在人行激勵下的豎向振動分析，需在該樓層豎向振動變形最大的位置布置人行荷載激勵，本工程在進行豎向加速度分析時，同時也對豎向振動頻率滿足要求的F2層和F3層樓面進行了補充分析驗算。

人的行走是由連續(xù)步伐所組成的，且具有一定的周期性，當人的步頻接近結(jié)構(gòu)的自振頻率時，結(jié)構(gòu)將發(fā)生共振，各行走類型對應(yīng)的步頻范圍，具體見表2；垂直方向的人行激勵時程曲線采用國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(IABSE)連續(xù)步行的荷載模式，這一荷載模式考慮了步行力幅值隨步頻增大而增大的特點，計算公式為：

其中,fp(t)為垂直方向的步行激勵力；G為單人體重，取為0.7 kN；αi為第i階諧波分量的動力系數(shù)，α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1；fs為步行頻率；t為時間；φi為第i階諧波分量的相位角，φ1=0,φ2=π/2；fs取為1.9 Hz。

表2 各行走類型對應(yīng)的步頻范圍

根據(jù)上述公式計算得到的曲線見圖22。

本工程計算模式和相關(guān)參數(shù)如下：

1)材料參數(shù)的選取:鋼材和混凝土的密度、重量以及強度都是按照規(guī)范選取,但是在計算人的行走激勵時,可以考慮動力荷載的影響,對混凝土的彈性模量乘以1.2的動力影響系數(shù)。

2)阻尼比取為0.04。

3)計算時根據(jù)每層樓蓋的模態(tài)特性，施加相應(yīng)頻率的步行激勵于所需分析的樓面上，激勵頻率2 Hz，對應(yīng)F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4。

對應(yīng)F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4層樓面在人行激勵施加點連續(xù)激勵18 s作用下的豎向加速度響應(yīng)曲線如圖23～圖25所示。

在統(tǒng)計豎向加速度峰值時需對計算結(jié)果的加速度響應(yīng)結(jié)果進行相應(yīng)的處理，通常需去除前幾秒內(nèi)加速度的響應(yīng)結(jié)果，這是由于前幾秒在外部激勵的瞬態(tài)作用下加速度響應(yīng)會有較大的峰值，該結(jié)果不能真實的反映樓板在豎向激勵作用下的加速度響應(yīng)結(jié)果，因為這僅是樓板由靜止狀態(tài)變?yōu)檫\動狀態(tài)下的加速度響應(yīng)瞬態(tài)，在分析樓面豎向加速度響應(yīng)結(jié)果時需去除初始的瞬態(tài)結(jié)果而采用后期的加速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

根據(jù)分析可知，F(xiàn)2層最大豎向加速度峰值出現(xiàn)在右側(cè)大跨中間節(jié)點處，數(shù)值為0.032 m/s2，F(xiàn)3層最大豎向加速度峰值出現(xiàn)在左側(cè)大跨中間節(jié)點處，數(shù)值為0.039 m/s2。根據(jù)規(guī)范要求，樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率為2 Hz～4 Hz時，峰值加速度限值可按線性插值選取。故F2層和F3層的豎向加速度峰值要求為0.59 m/s2和0.58 m/s2，計算結(jié)果滿足規(guī)范的舒適度設(shè)計要求；F4層最大豎向加速度峰值出現(xiàn)在中間25.2 m跨度左側(cè)節(jié)點處，數(shù)值為0.026 m/s2，規(guī)范要求為0.07 m/s2，計算結(jié)果滿足規(guī)范的舒適度設(shè)計要求。由于實際工程結(jié)構(gòu)豎向振動周期及阻尼比的不確定性，建議后期可根據(jù)現(xiàn)場實測結(jié)果確定是否采用加強措施。

4 結(jié)論

本文以具有平面不規(guī)則樓板和大跨度樓板等特點的實際工程為案例，在不同水準地震工況下通過對樓板應(yīng)力分析的結(jié)果評估樓板的抗震性能，并對樓板抗震性能薄弱的部位進行了針對性的加強，同時對大跨度樓板結(jié)構(gòu)的舒適度進行了分析計算，對實際設(shè)計工作有一定的指導(dǎo)意義，主要結(jié)論如下：

1)對于具有平面不規(guī)則和樓板不連續(xù)特點的結(jié)構(gòu)，應(yīng)慎用剛性樓板假定，避免忽略對樓板應(yīng)力的不均勻性的影響，對不規(guī)則的樓板建議采用彈性板進行分析。2)在剛 度較強的豎向構(gòu)件周邊如斜撐、剪力墻,以及大開洞角部都容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，這是由于變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的，針對該區(qū)域應(yīng)采用增加板厚或增加配筋的方式進行加強。3)對于細腰型平面中連接處的薄弱樓板，在采用常規(guī)水平構(gòu)件加強的措施確?？煽窟B接外，建議對該區(qū)域考慮細腰處樓板失效后的包絡(luò)設(shè)計，以提高安全冗余度。4)對大跨度樓面要補充豎向振動舒適度的驗算，對樓面豎向振動的頻率和豎向加速度峰值兩項指標進行控制，才能確保樓面豎向振動滿足規(guī)范要求。