楊艷，黃晴，龍思，潘自翔，歐陽瑞祥

（長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

近年來，中國貨運總量雖穩(wěn)步上漲，但貨運量增速總體呈緩慢下降趨勢，這是由于貨運量預(yù)測不準(zhǔn)確、不合理而導(dǎo)致資源浪費。因此，需挖掘交通路網(wǎng)的運輸潛能，加強(qiáng)智能化、精細(xì)化管理[1]。貨運量預(yù)測是交通規(guī)劃、物流規(guī)劃等工作的基礎(chǔ)，為相關(guān)運輸工作的開展提供了數(shù)據(jù)支持[2]。貨運量的預(yù)測方法有傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和組合預(yù)測模型3種方法。

GODFREY 等人[3]提出了指數(shù)平滑模型，解決了貨運量日常需求預(yù)測的復(fù)雜性問題，但精度比ARIMA模型的差。NARENDRA等人[4]運 用ARIMA 模型，提出了基于趨勢的ARIMA 模型，并進(jìn)行了驗證，研究結(jié)果表明：該模型優(yōu)于一般的ARIMA 模型和基于小波變換的ARIMA 模型。張麗莉等人[5]考慮為較復(fù)雜的非線性公路貨運量預(yù)測問題，提出了采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)其產(chǎn)生的誤差曲線對模型進(jìn)行迭代優(yōu)化的方法，該模型具有較好的預(yù)測精度。周程等人[6]針對傳統(tǒng)預(yù)測方法無法捕捉貨運量的非線性關(guān)系問題，提出了先利用線性方法預(yù)測線性部分，再用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測非線性部分的方法，其預(yù)測精度得到大幅度提高。

單一的預(yù)測模型由于自身的特點和局限性，處理復(fù)雜問題效果差，因此，許多學(xué)者對組合模型進(jìn)行了研究。GUO 等人[7]提出先運用ARIMA 模型提取擬合風(fēng)速數(shù)據(jù)的線性成分，再運用最小二乘法和支持向量機(jī)提取擬合非線性成分的組合預(yù)測方法，該組合模型提高了風(fēng)速預(yù)測精度。馬濤[8]指出單一模型在預(yù)測過程中存在缺陷，構(gòu)建了4種不同的組合預(yù)測模型，對預(yù)測結(jié)果分別進(jìn)行檢驗。石慶研等人[9]將LSTM 和ARIMA 預(yù)測的高度值運用于Critic 客觀賦權(quán)方法，處理非線性、非平穩(wěn)時間序列，提高了航跡預(yù)測的精度。王越敬[10]通過試驗，分別驗證了ARIMA、LSTM 模型及組合模型對標(biāo)普500 指數(shù)的預(yù)測效果，研究結(jié)果表明：LSTM 模型優(yōu)于ARIMA 模型預(yù)測性能，而ARIMA-LSTM 組合模型的預(yù)測性能優(yōu)于單一模型的。盧生巧等人[11]提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，研究結(jié)果表明：該模型具有更好的預(yù)測性能，可為交通管理與控制提供有效依據(jù)。這些組合模型能實現(xiàn)對單一模型的優(yōu)勢整合，對于線性與非線性問題，組合模型既能較好地擬合線性關(guān)系，又能恰當(dāng)?shù)靥幚矸蔷€性關(guān)系。本研究以某貨運公司18 個月貨運量的數(shù)據(jù)為例，基于貨運數(shù)據(jù)時空特征及線性與非線性復(fù)合特點，構(gòu)建ARIMA 線性預(yù)測模型、LSTM 非線性預(yù)測模型和多種組合模型，對比各模型的預(yù)測精度，選擇最佳預(yù)測模型。

1 相關(guān)模型理論

1.1 ARIMA預(yù)測模型

ARIMA 模型線性預(yù)測功能強(qiáng)，其認(rèn)為當(dāng)前時間的序列值與過去的時間序列值和外界干擾量呈線性相關(guān)[12]。ARIMA(p,d,q)模型公式為：

式中：St為時間序列S的當(dāng)期值；p，d和q是模型階數(shù)，均為1；φi(i=1,2,…,p)和θj(j=1,2,…,q)為模型參數(shù)；隨機(jī)干擾μt是均值為0、方差為σ2的白噪聲序列；St是前p階St-1,St-2,…,St-p和前q階μt-1,μt-2,…,μt-q的多元線性函數(shù)。

該模型預(yù)測分為平穩(wěn)性檢測、模型定階、白噪聲檢測及預(yù)測評估4 個部分。平穩(wěn)性是ARIMA模型構(gòu)建的前提，數(shù)據(jù)平穩(wěn)后才可用于預(yù)測未來的發(fā)展趨勢[13]。運用Python 語言中Statsmodels 庫，構(gòu)建貨運量時間序列ARIMA 模型。ARIMA 模型的建模具體流程如圖1所示。

圖1 ARIMA建模流程Fig.1 ARIMA modeling process

1.2 LSTM預(yù)測模型

1997 年，HOCHREITER 和SCHMIDHUBER提出長短記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory network，簡稱為LSTM）預(yù)測模型[14]。2005 年，ALEX 對其進(jìn)行改進(jìn)并投入應(yīng)用[15]，LSTM 在RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，可解決RNN 無法處理長距離序列的問題。

RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)構(gòu)架分為輸入層、輸出層和隱藏層，通過對隱藏層間存在的神經(jīng)元進(jìn)行聯(lián)系，保留數(shù)據(jù)之間的序列信息[16-17]，如圖2所示。

圖2 RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)構(gòu)架Fig.2 RNN neural network infrastructure diagram

LSTM 提高了較長序列的學(xué)習(xí)能力，改良了RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其優(yōu)勢是具有不同的隱藏層。在原始RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱藏層含有唯一的計算模塊，而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在原隱藏層中新增一個可反映隱藏層變化程度細(xì)胞狀態(tài)模塊，將計算模塊與細(xì)胞狀態(tài)模塊合成在一起，構(gòu)成LSTM記憶模塊?！伴T”是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于選擇通過、去除或新增信息的控制單元。在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，門控制單元主要包含遺忘門、輸入門和輸出門，用來避免產(chǎn)生梯度消失或梯度爆炸的問題?！伴T”結(jié)構(gòu)依賴于Sigmoid 激活函數(shù)，輸出區(qū)間為[0,1]，0表示丟棄信息，1 表示全部保留信息，其他情況表示保留部分信息。LSTM 隱藏層的工作流程如圖3所示[17]。

圖3 LSTM運算流程Fig.3 LSTM operation flow chart

輸入門it、忘記門ft、輸出門ot、記憶細(xì)胞更新狀態(tài)Ct和隱藏層ht計算公式為：

式中：σ為Sigmoid 激活函數(shù)；bi、bf、bo、bc分別表示不同門對應(yīng)的偏置；Wi、Wf、Wo、Wc分別表示不同門對應(yīng)的權(quán)值；xt表示當(dāng)前節(jié)點的輸入；ht表示當(dāng)前節(jié)點的輸出；表示計算過程中的候選值向量；Ct-1為上一節(jié)點記憶更新狀態(tài)。

1.3 組合模型

不同組合模型有不同優(yōu)點，可提升單一預(yù)測性能，現(xiàn)有的組合模型可分為兩類：①基于誤差修正的串聯(lián)式組合；②基于權(quán)重分配的并聯(lián)式組合[18]。串聯(lián)、并聯(lián)的組合模型流程如圖4～5所示。

圖4 串聯(lián)組合模型流程Fig.4 Flow chart of series combination model

圖5 并聯(lián)組合模型流程Fig.5 Flow chart of parallel combination model

2 實例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

以某貨運公司貨運物流運營平臺（簡稱公司）2018 年1 月1 日-2019 年3 月11 日訓(xùn)練集數(shù)據(jù)為例，如圖6所示。利用Python語言處理原始數(shù)據(jù)中的異常信息，處理后的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)的93%，為后續(xù)準(zhǔn)確預(yù)測提供優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)支撐。

圖6 貨運量數(shù)據(jù)波動走勢Fig.6 Fluctuation trend of freight volume data

2.2 組合模型應(yīng)用

2.2.1 模型粒度

為評估模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，本研究采用均方根誤差（root mean square error，簡稱為RMSE）、平均絕對誤差（mean square error，簡稱為MSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percent error，簡稱為MAPE）作為誤差評價指標(biāo)。

式中：Yi為i時刻的真實值；為i時刻的預(yù)測值；n為樣本數(shù)。

2.2.2 串聯(lián)組合模型應(yīng)用

采用串聯(lián)組合構(gòu)建預(yù)測方法，假設(shè)預(yù)測對象的時間序列yt由線性自相關(guān)主體Lt與非線性殘差Nt兩部分組成。因此，考慮線性與非線性擬合能力，將ARIMA 模型預(yù)測結(jié)果的非線性殘差數(shù)據(jù)作為LSTM預(yù)測模型的輸入變量。

試驗步驟為：

1）建立ARIMA 模型。根據(jù)時間序列的理論，建立ARIMA 模型。采 用2018 年1 月1 日—2019 年3 月12 日的貨運量數(shù)據(jù)和Python 語言建立ARIMA(1,1,1)模型，殘差數(shù)據(jù)見表1。建立的ARIMA(1,1,1)模型的殘差序列短期存在一定自相關(guān)性，不是白噪聲序列。表明：ARIMA 模型對時間序列數(shù)據(jù)的提取不夠充分，需進(jìn)行第二步對數(shù)據(jù)的非線性相關(guān)部分進(jìn)行提取。

表1 ARIMA模型殘差序列（節(jié)選）Table 1 Residual sequence of the ARIMA model(excerpt) t

2）構(gòu)建LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，識別ARIMA模型的殘差序列。提取殘差序列數(shù)據(jù)，生成訓(xùn)練集，輸入矩陣。訓(xùn)練模型完成后，將模型的輸出作為貨運量時間序列的非線性部分預(yù)測。

3）將其兩部分預(yù)測值相加，得到串聯(lián)組合模型的貨運量預(yù)測值，結(jié)果見表2。

表2 串聯(lián)組合模型結(jié)果（節(jié)選）Table 2 Results of series combination model(excerpt)t

4）串聯(lián)組合的結(jié)果用3 種誤差評價指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測精度評價分析，得到RMSE 值為114.340 0、MSE值為88.560 0、MAPE值為0.178 3，均優(yōu)于單一模型的誤差指標(biāo)，從理論上驗證了組合模型預(yù)測精度更優(yōu)。

2.2.3 并聯(lián)組合模型應(yīng)用

1）等權(quán)平均法：

2）誤差倒數(shù)法：

3）Critic客觀權(quán)重賦值法：

其中，rpj為指標(biāo)P與指標(biāo)j之間的相關(guān)系數(shù)，每個指標(biāo)的信息含量由對比強(qiáng)度和沖突程度共同決定，則指標(biāo)j的信息量Cj為：

其中，σj為第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，即指標(biāo)的對比度，rpj是評價指標(biāo)p和j之間的相關(guān)系數(shù)。Cj越大，所包含的信息量越大，第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重Wj的計算式為：

并聯(lián)組合模型構(gòu)建的核心在于確定模型權(quán)重，本試驗選擇結(jié)合這3 種常用模型的權(quán)重確定方法，其公式為：

式中：yt為并聯(lián)組合模型的預(yù)測結(jié)果；wi為ARIMA 模型權(quán)重；Lt為ARIMA 預(yù)測的結(jié)果；wj為LSTM模型的權(quán)重；Mt為LSTM模型的預(yù)測結(jié)果。

并聯(lián)組合模型與串聯(lián)相比，更簡單快捷，只需將ARIMA 和LSTM 預(yù)測結(jié)果乘以并聯(lián)組合中對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即可得到試驗結(jié)果，不同方式并聯(lián)組合模型的權(quán)重見表3。各模型預(yù)測精度對比見表4。

表3 不同方式并聯(lián)組合模型權(quán)重確定Table 3 Weight determination of different parallel combination models

由表4可知，無論是串聯(lián)，還是并聯(lián)，組合模型的預(yù)測精度均高于單一模型的。在3種并聯(lián)組合中，采用誤差倒數(shù)法確定權(quán)重系數(shù)的組合模型誤差最小。表明：該模型的精確度在4種組合方式中最佳，可考慮將此組合方式確定為最佳預(yù)測模型。

表4 三種并聯(lián)組合及串聯(lián)組合誤差對比Table 4 Error comparison of three parallel combinations and series combinations

3 模型結(jié)果對比分析

在ARIMA 線性模型、LSTM 非線性模型和組合模型試驗中，選擇預(yù)測效果最好的ARIMALSTM 組合模型將貨運量預(yù)測值與真實值進(jìn)行擬合，如圖7 所示。從圖7 中可以看出，組合模型的預(yù)測值與真實值的擬合程度最好，預(yù)測效果最佳，LSTM 非線性模型的擬合效果優(yōu)于ARIMA 線性模型的。

圖7 多種預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.7 Comparison of various predicted results and real values

為直觀對比單一模型與組合模型的預(yù)測精度，比較各模型的真實值與預(yù)測值的相對誤差大小，用貨運量的實際值減去各方法得到的預(yù)測值，如圖8 所示。從圖8 可以看出，單一模型誤差相對組合模型誤差曲線的變化幅度大且不穩(wěn)定。表明：與單一模型的預(yù)測結(jié)果相比，組合模型的預(yù)測結(jié)果更精準(zhǔn)、更穩(wěn)定，即組合模型的預(yù)測效果更佳。為準(zhǔn)確地評價這3 種模型實現(xiàn)的貨運量預(yù)測效果，各模型的誤差效果對比情況見表5。

圖8 多種預(yù)測方法的誤差曲線Fig.8 Error curves of various prediction methods

表5 單一模型與最優(yōu)組合模型（誤差倒數(shù)法）效果對比Table 5 Comparison of the effects of the single model and the combined model

由表5 可知，在這3 種誤差指標(biāo)中，LSTM 的各種誤差均比ARIMA 模型的值降低25%以上。表明：①LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于ARIMA 模型；②由表4可知，無論何種方式的組合均比任意單一模型的預(yù)測效果佳。其中，表5中以誤差倒數(shù)確定權(quán)重系數(shù)的組合模型相較于ARIMA 的RMSE、MSE和MAPE，分別降低了40.66%、29.67%、51.45%；相較于LSTM 誤差分別降低了13.67%、10.75%、36.32%。表明：任何一種組合方式在理論和實踐中，都較單一模型提高了精度。

4 結(jié)論

以某貨運公司提供的2018年1月-2019年6月貨運數(shù)據(jù)為研究背景，基于貨運數(shù)據(jù)時空特征和線性與非線性相復(fù)合特點，構(gòu)建串聯(lián)式和并聯(lián)式組合預(yù)測模型。串聯(lián)組合為ARIMA 線性模型加上LSTM 非線性模型，對其殘值進(jìn)行預(yù)測。并聯(lián)組合分別以等權(quán)平均、誤差倒數(shù)和Critic 客觀賦權(quán)的3種方式確定權(quán)重系數(shù)，對線性模型與非線性模型組合進(jìn)行預(yù)測，同樣使用3種誤差評價指標(biāo)進(jìn)行分析與驗證，得到結(jié)論為：

1）任意一種ARIMA-LSTM 組合的貨運量預(yù)測模型精度均優(yōu)于單一模型的。

2）不同權(quán)重組合形式下模型的預(yù)測精度不同，試驗表明：用誤差倒數(shù)確定權(quán)重系數(shù)的并聯(lián)組合效果優(yōu)于其他3種組合模型的。

3）從時間與空間2個角度對貨運量進(jìn)行分析。貨運量的時間特征主要從時間和空間2個角度進(jìn)行分析，證實了貨運量具有時空分布規(guī)律，時空特征分析出的貨運數(shù)據(jù)具有季節(jié)性與趨勢性特征。采用ARIMA 和LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種預(yù)測模型，提出了基于ARIMA-LSTM 的4 種組合預(yù)測模型。綜合考慮貨運量數(shù)據(jù)線性與非線性特征，實現(xiàn)對其預(yù)測，克服了單一預(yù)測模型的局限性。結(jié)果表明：任意一種ARIMA-LSTM 組合的貨運量預(yù)測精度均優(yōu)于單一模型的，且誤差倒數(shù)確定權(quán)重系數(shù)的并聯(lián)組合模型最優(yōu)。本研究得到的預(yù)測組合模型可為未來貨運量預(yù)測提供理論依據(jù)及實踐指導(dǎo)意義。