陳葉輝，凌同華，曾婉琳，劉芳

（長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長沙 410114）

在隧道施工過程中，初期支護(hù)承受圍巖開挖所釋放的大部分荷載，并控制圍巖進(jìn)一步變形，從而維護(hù)隧道開挖面的穩(wěn)定性[1]。因此，保證隧道施工過程中初期支護(hù)的穩(wěn)定性和可靠性是隧道施工安全的關(guān)鍵[2]。目前，依據(jù)初期支護(hù)的極限狀態(tài)，引入概率計算方法，對初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行評價，已經(jīng)成為隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要方法之一。許多學(xué)者[3-5]針對隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度分析進(jìn)行了許多研究。分析初期支護(hù)的可靠性時，常采用荷載-結(jié)構(gòu)模式[6]。假設(shè)圍巖的壓力全部作用在隧道初期支護(hù)上，根據(jù)支護(hù)在圍巖壓力作用下的荷載效應(yīng)和支護(hù)自身抗力，建立極限狀態(tài)方程，分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度。但是該方法對荷載分布的假定具有主觀性，忽略了實際荷載作用的變異性[7]，且隧道圍巖為非均質(zhì)不連續(xù)體，其力學(xué)參數(shù)的取值會影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。圍巖力學(xué)參數(shù)反演分析一直是巖土工程研究的熱點問題，對解決巖土試驗不足條件下巖土力學(xué)參數(shù)的取值具有重要意義。利用現(xiàn)場監(jiān)控的量測位移，結(jié)合反演分析，可直接獲得更能真實反映實際情況的支護(hù)內(nèi)力分布函數(shù)，提高采用荷載-結(jié)構(gòu)法計算值的可靠度[8]。同時，初期支護(hù)強(qiáng)度隨齡期發(fā)生的變化及圍巖應(yīng)力的釋放不會對支護(hù)可靠性造成巨大的影響?；炷镣耆不埃瑥?qiáng)度及彈性模量會隨齡期增大，隧道初次襯砌完成后，開挖工作面繼續(xù)向前推進(jìn)，圍巖的初始應(yīng)力逐漸釋放，作用在襯砌上的應(yīng)力逐漸增加[9]，但一般計算分析中，忽略了圍巖應(yīng)力釋放過程及混凝土強(qiáng)度的時間效應(yīng)。因此，本研究擬考慮混凝土強(qiáng)度變化及應(yīng)力釋放影響，根據(jù)隧道施工過程中監(jiān)測的圍巖變形數(shù)據(jù)，反演出圍巖的相應(yīng)力學(xué)參數(shù)。由于支護(hù)結(jié)構(gòu)將與圍巖共同變形，依據(jù)荷載-結(jié)構(gòu)法模型，得到支護(hù)承載力的極限狀態(tài)方程，分析支護(hù)可靠度，以期為隧道工程實際初期支護(hù)設(shè)計提供依據(jù)。

1 可靠度計算方法

1.1 圍巖參數(shù)智能反演

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一系列處理模塊經(jīng)特定的方式組建而成，通過調(diào)整模塊間的聯(lián)結(jié)方式，能實現(xiàn)對任意非線性模式的識別。而反分析則是一個通過由輸出來確定輸入的復(fù)雜非線性過程。因此，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反分析是進(jìn)行智能反分析的有效途徑[10]。

誤差反向傳播集法（error back propagation training，簡稱為BP）具有適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，在巖土工程領(lǐng)域中被廣泛使用。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行位移反分析的步驟為：

1）結(jié)合有限元分析，建立前期訓(xùn)練樣本，確定待反演的圍巖力學(xué)參數(shù)，構(gòu)建合理的數(shù)值模型。按正交試驗要求，劃分各待反演參數(shù)的水平，代入模型計算，用各計算參數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果建立訓(xùn)練樣本集與檢驗集。

2）選擇恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，帶入建立好的參數(shù)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，建立計算參數(shù)與計算位移之間的映射關(guān)系，并利用檢驗集檢驗?zāi)Ｐ陀成湫Ч?/p>

3）使用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算，將支護(hù)監(jiān)測收斂值和沉降值代入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行反分析，最后得到相應(yīng)的數(shù)值模型參數(shù)。

1.2 可靠度計算

1.2.1 極限狀態(tài)方程

依據(jù)荷載-結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)支護(hù)承受荷載無法繼續(xù)承受荷載時，支護(hù)達(dá)到其承載能力的極限狀態(tài)。按照支護(hù)承載能力極限狀態(tài)，考慮抗力R和荷載S兩個隨機(jī)變量，建立最簡單的功能函數(shù)Z的極限狀態(tài)方程：

根據(jù)隧道襯砌的抗壓及抗拉極限狀態(tài)建立可靠度方程：

式中：Z為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；φ為構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)（一般設(shè)為1）；α為軸力的偏心影響系數(shù)；fc混凝土抗壓強(qiáng)度；b為截面寬度；N(t)為軸力，M(t)為彎矩；h為截面厚度；e為偏心矩，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度值。

其中，

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，C20噴射混凝土的抗壓強(qiáng)度與該混凝土的齡期、彈性模量和抗壓強(qiáng)度呈線性關(guān)系，其表達(dá)式為：

C20混凝土抗拉強(qiáng)度與時間擬合曲線公式為：

式中：ft,28為C20 噴射混凝土養(yǎng)護(hù)至第28 d 的抗壓強(qiáng)度；v為時間常數(shù)，取值為0.18。ft,28為混凝土28 d的抗拉強(qiáng)度值。

1.2.2 蒙特卡洛方法

可靠度指標(biāo)的計算公式為：

式中：β為可靠度指標(biāo)，μz為功能函數(shù)Z的均值，σz為功能函數(shù)Z的變異系數(shù)。

已知功能函數(shù)及其基本隨機(jī)變量的概率分布，采用蒙特卡洛方法計算結(jié)構(gòu)的可靠度。該方法的基本原理是通過模擬產(chǎn)生隨機(jī)變量X的大量隨機(jī)樣本來實現(xiàn)對該隨機(jī)變量的抽樣，用所抽得樣本計算功能函數(shù)Z=g(X)，并求出相應(yīng)的均值和方差，再根據(jù)Z的分布，得到可靠度指標(biāo)值。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

白陽山非機(jī)動車隧道位于浙江省金華市武義縣境內(nèi)，隧道全長為663.0 m，全斷面凈空面積為56.0 m2，開挖的最大跨度為8.5 m。由于隧道內(nèi)部主要為風(fēng)化石英巖，屬Ⅳ級圍巖，自穩(wěn)能力差、易破碎?？紤]到安全性和經(jīng)濟(jì)性，采用全斷面開挖法進(jìn)行施工。

該工程主要采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)，隧道的初期支護(hù)結(jié)構(gòu)由錨桿、噴射混凝土和鋼架共同組成。

根據(jù)白陽山非機(jī)動車隧道施工方法，編制了相應(yīng)的監(jiān)測方案。在隧道拱頂及周邊測點的基礎(chǔ)上，增加了拱肩部位測點，對隧道RTK0+700斷面進(jìn)行拱頂、拱肩及拱腰位置的變形監(jiān)測。隧道斷面測點位置如圖1所示。

圖1 隧道監(jiān)控量測斷面測點布置示意Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout of tunnel section

2.2 監(jiān)控量測分析

選取白陽山非機(jī)動車隧道RTK+700 斷面進(jìn)行反演分析，現(xiàn)場實測的圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 隧道監(jiān)控量測曲線Fig.2 Curve of monitoring in tunnel

通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，掌握圍巖位移的變化趨勢，推斷圍巖的最終位移數(shù)據(jù)，將其用于襯砌應(yīng)力反演，并進(jìn)行可靠度分析，預(yù)測圍巖可靠性。使用對數(shù)、指數(shù)及雙曲線等函數(shù)對圍巖變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析[13]。

對隧道拱頂?shù)拇怪背两导八淼乐苓叺膬艨帐諗窟M(jìn)行回歸分析，得到各測點位移的回歸函數(shù)。

2.3 圍巖力學(xué)參數(shù)反演及襯砌受力分析

2.3.1 圍巖參數(shù)反演

利用ABAQUS 有限元分析軟件對RTK0+700段面開挖和支護(hù)情況進(jìn)行三維模擬，并計算量測位置的沉降值及收斂值。利用Mohr-Coulobmb 彈塑性材料，模擬隧道圍巖的受力及變形情況?；炷羾妼訛閷嶓w單元，錨桿采用植入式桿單元，模型上部為自由邊界。隧道有限元計算模型如圖3所示。

圖3 隧道計算模型示意Fig.3 Schematic diagram of tunnel calculation model

隧道模型寬度取為隧道實際開挖寬度的4 倍，底部邊界與隧道的距離為開挖寬度的3倍，模型頂部與隧道拱頂距離為25.0 m。對模型前、后及左、右邊界采取法向約束，底部邊界采取完全約束。采用分段開挖模擬方式，每次開挖2.5 m，共計12個開挖分析步，1 個地應(yīng)力平衡分析步，最終開挖至洞徑的3倍距離處。

在模擬混凝土硬化過程中，采用控制混凝土層彈性模量隨場變量變化的方法。假設(shè)每段開挖支護(hù)模量變化時間為2 d，則開挖完成時監(jiān)測斷面混凝土硬化為24 d。

由于圍巖參數(shù)的變異性及隨機(jī)性，無法對其進(jìn)行全面試驗。因此，根據(jù)正交均勻設(shè)計原則，選擇具有代表性的因素及水平進(jìn)行試驗。在模擬隧道開挖過程中，重點關(guān)注彈性模量、泊松比、黏聚力和內(nèi)摩擦角4個參數(shù)。根據(jù)該工程已知的地質(zhì)條件，結(jié)合相關(guān)的設(shè)計規(guī)范，可以確定各參數(shù)的取值范圍，見表1。將每個參數(shù)均勻劃分為5 個水平，共計20 種組合方式。部分訓(xùn)練樣本見表2，將其代入有限元模型，計算不同參數(shù)組合下模型的監(jiān)測點位移，再將參數(shù)及對應(yīng)的計算位移值作為輸出和輸入對初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。同時，按照訓(xùn)練樣本建立10 個測試樣本，測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射效果。

表1 參數(shù)取值范圍表Table 1 Parameter range

表2 部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本表Table 2 Part of neural network training sample

先將監(jiān)測斷面各測點位移代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算，得到彈性模量為1.05 GPa，泊松比為0.392，黏聚力為152.6 kPa，摩擦角為23.5°。再將這些參數(shù)代入建立的有限元模型，計算各測點位移，實際測量得到的位移值和有限元模型計算得到的位移值見表3。由表3 可知，實測位移值與計算位移值的最大相對誤差為5.5%，模型計算結(jié)果與實測位移結(jié)果吻合較好，表明反演分析結(jié)果是可靠的。

表3 計算位移與實測位移表Table 3 Table of calculated and measured displacement

2.3.2 位移及應(yīng)力分析

監(jiān)測斷面開挖至3倍洞徑外時，隧道縱向位移如圖4所示，隧道開挖過程中支護(hù)各位置位移變化曲線如圖5所示。位移變化計算值與位移實際監(jiān)測值的發(fā)展規(guī)律相似。支護(hù)完成后，拱頂位置下沉量持續(xù)增長，在第12 個開挖步后仍保持穩(wěn)定，拱肩和拱腰的收斂主要發(fā)生在第1～5 開挖步，圍巖位移在支護(hù)完成的初始階段發(fā)展較快，拱頂受力以豎向應(yīng)力為主，較其他位置穩(wěn)定時間更長。表明：開挖對豎向應(yīng)力影響更大。

圖4 隧道開挖縱向位移云圖Fig.4 Longitudinal displacement contours during tunnel excavation

圖5 位移變化曲線Fig.5 Variation curves of displacement

在實際開挖過程中，圍巖應(yīng)力逐步釋放。隨著開挖面的推進(jìn)，作用于支護(hù)上的荷載逐漸增加，開挖至3～5 倍洞徑距離后，荷載作用方能穩(wěn)定。因此，分析初期支護(hù)的可靠性時，考慮荷載作用的空間效應(yīng)和時間效應(yīng)能更貼合實際情況。

斷面各監(jiān)測點的支護(hù)軸力及彎矩隨分析步的變化情況如圖6 所示。從圖6 中可以看出，位移變化是襯砌內(nèi)力變化的直接體現(xiàn)，支護(hù)承受軸力的增加主要發(fā)生在第2個開挖分析步，即完成監(jiān)測斷面支護(hù)時。拱頂處的最大軸力為709.6 kPa，拱肩處的最大軸力為1 175.7 kPa，拱腰處的承受軸力最大為1 294.7 kPa，在第5 個開挖分析步之后保持穩(wěn)定。彎矩則是襯砌產(chǎn)生位移的直接原因，拱肩及拱腰位置的彎矩與軸力的變化情況相似，最大彎矩分別為16.34、53.79 kN·m，拱頂位置的彎矩增長持續(xù)時間較長，在第12 個開挖步后穩(wěn)定在34.82 kN·m附近。

圖6 軸力、彎矩變化曲線Fig.6 Variation curves of axial force and bending moment

噴射混凝土的早期硬化會影響支護(hù)自身受力，支護(hù)也會反作用于圍巖，影響圍巖的應(yīng)力釋放。因此，對比分析支護(hù)受力與圍巖位移在支護(hù)硬化與不硬化時兩種不同情況下的變化。

混凝土在硬化與不硬化兩種情況下，拱頂沉降及軸力變化曲線如圖7～8 所示。從圖7～8 中可以看出，由于硬化噴射混凝土早期應(yīng)力增長更緩慢，與不硬化噴射混凝土情況對比，達(dá)到最終強(qiáng)度后的應(yīng)力更大。同時，混凝土硬化支護(hù)產(chǎn)生的位移始終大于混凝土不硬化支護(hù)產(chǎn)生的?？紤]硬化時，混凝土支護(hù)最終位移量為16.0 mm；不考慮硬化時，混凝土支護(hù)最終位移量為14.5 mm。

圖7 混凝土硬化與不硬化拱頂沉降變化曲線Fig.7 Arch settlement curve of hardened and non-hardened concrete

圖8 混凝土硬化與不硬化軸力變化曲線Fig.8 Variation curves of axial force of hardened and non-hardened concrete

2.4 可靠度結(jié)果分析

參考公路隧道規(guī)范及相關(guān)文獻(xiàn)[14]，主要變量的統(tǒng)計分布見表4。其中，模量增量=（鋼架截面積×鋼架彈模）/噴混層截面積。

表4 主要參數(shù)統(tǒng)計表Table 4 Statistical distribution of parameters

襯砌變形量較小時，襯砌處于彈性狀態(tài)，可認(rèn)為襯砌產(chǎn)生的變形與所受的應(yīng)力形成映射關(guān)系。通過對比彈性狀態(tài)下襯砌實測位移與各分析步得到的計算位移量，得到相應(yīng)分析步所對應(yīng)的時間，以及襯砌應(yīng)力隨時間變化的過程。支護(hù)軸力隨時間變化的對應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 軸力隨時間變化曲線Fig.9 Axial force versus time curve

結(jié)合蒙特卡洛方法，采用式(2)～(3)計算拱頂測點、拱肩測點和拱腰測點位置的支護(hù)可靠度，計算結(jié)果如圖10 所示。從圖10 中可以看出，可靠度在2～5 d 達(dá)到最小值后開始上升，最終趨于平穩(wěn)。襯砌最不利的位置出現(xiàn)在支護(hù)下測點處，此處可靠度達(dá)到最小值0.9。

圖10 各測點可靠度隨時間變化Fig.10 Variation of reliability with time at each measuring point

噴射混凝土層強(qiáng)度早期較低，圍巖應(yīng)力釋放速度較混凝土強(qiáng)度增長速度更快。因此，在支護(hù)施加完成后的2～7 d 內(nèi)，支護(hù)最有可能發(fā)生失穩(wěn)，變形較快。2～7 d后，抗力增長開始占據(jù)優(yōu)勢，支護(hù)可靠度逐漸增加，當(dāng)抗力增長及應(yīng)力釋放趨于平穩(wěn)后，可靠度保持不變。

支護(hù)各位置的穩(wěn)定可靠度與開挖過程的最小可靠度的對比情況見表5。由表5 可知，支護(hù)穩(wěn)定時的可靠度均小于開挖過程中的最小可靠度，這種情況在拱腰位置尤為突出。結(jié)果分析表明：由于圍巖的應(yīng)力釋放及混凝土硬化會使襯砌的可靠度降低。因此，在對初期支護(hù)可靠度進(jìn)行分析時，應(yīng)考慮混凝土硬化及圍巖應(yīng)力釋放這兩個因素的影響。

表5 不同時期可靠度對比表Table 5 Comparison of reliability in different periods

3 結(jié)論

本研究以白陽山非機(jī)動車隧道的開挖為例，對隧道開挖過程中初期支護(hù)的可靠度進(jìn)行了研究，得到結(jié)論為：

1）利用監(jiān)控量測位移，反演得到圍巖力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而分析開挖過程中襯砌內(nèi)力的變化，發(fā)現(xiàn)襯砌應(yīng)力在其施作完成后的初始階段增長更快。對比分析混凝土硬化與不硬化兩種情況下的受力情況發(fā)現(xiàn)，與混凝土不硬化條件下襯砌的位移對比，混凝土硬化襯砌的最終位移更大。相較于混凝土不硬化襯砌，混凝土硬化襯砌早期的彈性模量較低，軸力增長較慢，達(dá)到最終強(qiáng)度后受力會更大。

2）支護(hù)施加后2～7 d，襯砌最有可能發(fā)生失穩(wěn)，隧道圍巖變形率較大。表明：加強(qiáng)支護(hù)初期的變形監(jiān)測，能有效了解襯砌的支護(hù)狀態(tài)，并預(yù)測其變化趨勢。

3）通過混凝土強(qiáng)度隨齡期變化的規(guī)律及圍巖應(yīng)力釋放對可靠度的影響，結(jié)果表明：初期支護(hù)的可靠度在達(dá)到最終穩(wěn)定前會出現(xiàn)極小值，拱腰位置的變化尤為明顯。因此，在襯砌初期支護(hù)可靠度分析時，應(yīng)重視該影響因素。