陳葉輝，凌同華，曾婉琳，劉芳

（長沙理工大學 土木工程學院，湖南長沙 410114）

在隧道施工過程中，初期支護承受圍巖開挖所釋放的大部分荷載，并控制圍巖進一步變形，從而維護隧道開挖面的穩(wěn)定性[1]。因此，保證隧道施工過程中初期支護的穩(wěn)定性和可靠性是隧道施工安全的關鍵[2]。目前，依據(jù)初期支護的極限狀態(tài)，引入概率計算方法，對初期支護結構可靠性進行評價，已經(jīng)成為隧道結構設計中的重要方法之一。許多學者[3-5]針對隧道初期支護結構可靠度分析進行了許多研究。分析初期支護的可靠性時，常采用荷載-結構模式[6]。假設圍巖的壓力全部作用在隧道初期支護上，根據(jù)支護在圍巖壓力作用下的荷載效應和支護自身抗力，建立極限狀態(tài)方程，分析支護結構的可靠度。但是該方法對荷載分布的假定具有主觀性，忽略了實際荷載作用的變異性[7]，且隧道圍巖為非均質不連續(xù)體，其力學參數(shù)的取值會影響數(shù)值模擬結果的準確性。圍巖力學參數(shù)反演分析一直是巖土工程研究的熱點問題，對解決巖土試驗不足條件下巖土力學參數(shù)的取值具有重要意義。利用現(xiàn)場監(jiān)控的量測位移，結合反演分析，可直接獲得更能真實反映實際情況的支護內力分布函數(shù)，提高采用荷載-結構法計算值的可靠度[8]。同時，初期支護強度隨齡期發(fā)生的變化及圍巖應力的釋放不會對支護可靠性造成巨大的影響?；炷镣耆不?，強度及彈性模量會隨齡期增大，隧道初次襯砌完成后，開挖工作面繼續(xù)向前推進，圍巖的初始應力逐漸釋放，作用在襯砌上的應力逐漸增加[9]，但一般計算分析中，忽略了圍巖應力釋放過程及混凝土強度的時間效應。因此，本研究擬考慮混凝土強度變化及應力釋放影響，根據(jù)隧道施工過程中監(jiān)測的圍巖變形數(shù)據(jù)，反演出圍巖的相應力學參數(shù)。由于支護結構將與圍巖共同變形，依據(jù)荷載-結構法模型，得到支護承載力的極限狀態(tài)方程，分析支護可靠度，以期為隧道工程實際初期支護設計提供依據(jù)。

1 可靠度計算方法

1.1 圍巖參數(shù)智能反演

人工神經(jīng)網(wǎng)絡由一系列處理模塊經(jīng)特定的方式組建而成，通過調整模塊間的聯(lián)結方式，能實現(xiàn)對任意非線性模式的識別。而反分析則是一個通過由輸出來確定輸入的復雜非線性過程。因此，運用神經(jīng)網(wǎng)絡進行反分析是進行智能反分析的有效途徑[10]。

誤差反向傳播集法（error back propagation training，簡稱為BP）具有適應性強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，在巖土工程領域中被廣泛使用。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行位移反分析的步驟為：

1）結合有限元分析，建立前期訓練樣本，確定待反演的圍巖力學參數(shù)，構建合理的數(shù)值模型。按正交試驗要求，劃分各待反演參數(shù)的水平，代入模型計算，用各計算參數(shù)及相應的計算結果建立訓練樣本集與檢驗集。

2）選擇恰當?shù)木W(wǎng)絡結構，帶入建立好的參數(shù)訓練集進行訓練，建立計算參數(shù)與計算位移之間的映射關系，并利用檢驗集檢驗模型映射效果。

3）使用訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡進行計算，將支護監(jiān)測收斂值和沉降值代入網(wǎng)絡模型進行反分析，最后得到相應的數(shù)值模型參數(shù)。

1.2 可靠度計算

1.2.1 極限狀態(tài)方程

依據(jù)荷載-結構模型，當支護承受荷載無法繼續(xù)承受荷載時，支護達到其承載能力的極限狀態(tài)。按照支護承載能力極限狀態(tài)，考慮抗力R和荷載S兩個隨機變量，建立最簡單的功能函數(shù)Z的極限狀態(tài)方程：

根據(jù)隧道襯砌的抗壓及抗拉極限狀態(tài)建立可靠度方程：

式中：Z為結構功能函數(shù)；φ為構件的縱向彎曲系數(shù)（一般設為1）；α為軸力的偏心影響系數(shù)；fc混凝土抗壓強度；b為截面寬度；N(t)為軸力，M(t)為彎矩；h為截面厚度；e為偏心矩，ft為混凝土抗拉強度值。

其中，

根據(jù)文獻[11-12]，C20噴射混凝土的抗壓強度與該混凝土的齡期、彈性模量和抗壓強度呈線性關系，其表達式為：

C20混凝土抗拉強度與時間擬合曲線公式為：

式中：ft,28為C20 噴射混凝土養(yǎng)護至第28 d 的抗壓強度；v為時間常數(shù)，取值為0.18。ft,28為混凝土28 d的抗拉強度值。

1.2.2 蒙特卡洛方法

可靠度指標的計算公式為：

式中：β為可靠度指標，μz為功能函數(shù)Z的均值，σz為功能函數(shù)Z的變異系數(shù)。

已知功能函數(shù)及其基本隨機變量的概率分布，采用蒙特卡洛方法計算結構的可靠度。該方法的基本原理是通過模擬產(chǎn)生隨機變量X的大量隨機樣本來實現(xiàn)對該隨機變量的抽樣，用所抽得樣本計算功能函數(shù)Z=g(X)，并求出相應的均值和方差，再根據(jù)Z的分布，得到可靠度指標值。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

白陽山非機動車隧道位于浙江省金華市武義縣境內，隧道全長為663.0 m，全斷面凈空面積為56.0 m2，開挖的最大跨度為8.5 m。由于隧道內部主要為風化石英巖，屬Ⅳ級圍巖，自穩(wěn)能力差、易破碎?？紤]到安全性和經(jīng)濟性，采用全斷面開挖法進行施工。

該工程主要采用復合式襯砌結構，隧道的初期支護結構由錨桿、噴射混凝土和鋼架共同組成。

根據(jù)白陽山非機動車隧道施工方法，編制了相應的監(jiān)測方案。在隧道拱頂及周邊測點的基礎上，增加了拱肩部位測點，對隧道RTK0+700斷面進行拱頂、拱肩及拱腰位置的變形監(jiān)測。隧道斷面測點位置如圖1所示。

圖1 隧道監(jiān)控量測斷面測點布置示意Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout of tunnel section

2.2 監(jiān)控量測分析

選取白陽山非機動車隧道RTK+700 斷面進行反演分析，現(xiàn)場實測的圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 隧道監(jiān)控量測曲線Fig.2 Curve of monitoring in tunnel

通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析，掌握圍巖位移的變化趨勢，推斷圍巖的最終位移數(shù)據(jù)，將其用于襯砌應力反演，并進行可靠度分析，預測圍巖可靠性。使用對數(shù)、指數(shù)及雙曲線等函數(shù)對圍巖變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析[13]。

對隧道拱頂?shù)拇怪背两导八淼乐苓叺膬艨帐諗窟M行回歸分析，得到各測點位移的回歸函數(shù)。

2.3 圍巖力學參數(shù)反演及襯砌受力分析

2.3.1 圍巖參數(shù)反演

利用ABAQUS 有限元分析軟件對RTK0+700段面開挖和支護情況進行三維模擬，并計算量測位置的沉降值及收斂值。利用Mohr-Coulobmb 彈塑性材料，模擬隧道圍巖的受力及變形情況?；炷羾妼訛閷嶓w單元，錨桿采用植入式桿單元，模型上部為自由邊界。隧道有限元計算模型如圖3所示。

圖3 隧道計算模型示意Fig.3 Schematic diagram of tunnel calculation model

隧道模型寬度取為隧道實際開挖寬度的4 倍，底部邊界與隧道的距離為開挖寬度的3倍，模型頂部與隧道拱頂距離為25.0 m。對模型前、后及左、右邊界采取法向約束，底部邊界采取完全約束。采用分段開挖模擬方式，每次開挖2.5 m，共計12個開挖分析步，1 個地應力平衡分析步，最終開挖至洞徑的3倍距離處。

在模擬混凝土硬化過程中，采用控制混凝土層彈性模量隨場變量變化的方法。假設每段開挖支護模量變化時間為2 d，則開挖完成時監(jiān)測斷面混凝土硬化為24 d。

由于圍巖參數(shù)的變異性及隨機性，無法對其進行全面試驗。因此，根據(jù)正交均勻設計原則，選擇具有代表性的因素及水平進行試驗。在模擬隧道開挖過程中，重點關注彈性模量、泊松比、黏聚力和內摩擦角4個參數(shù)。根據(jù)該工程已知的地質條件，結合相關的設計規(guī)范，可以確定各參數(shù)的取值范圍，見表1。將每個參數(shù)均勻劃分為5 個水平，共計20 種組合方式。部分訓練樣本見表2，將其代入有限元模型，計算不同參數(shù)組合下模型的監(jiān)測點位移，再將參數(shù)及對應的計算位移值作為輸出和輸入對初始神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。同時，按照訓練樣本建立10 個測試樣本，測試神經(jīng)網(wǎng)絡的映射效果。

表1 參數(shù)取值范圍表Table 1 Parameter range

表2 部分神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本表Table 2 Part of neural network training sample

先將監(jiān)測斷面各測點位移代入神經(jīng)網(wǎng)絡進行計算，得到彈性模量為1.05 GPa，泊松比為0.392，黏聚力為152.6 kPa，摩擦角為23.5°。再將這些參數(shù)代入建立的有限元模型，計算各測點位移，實際測量得到的位移值和有限元模型計算得到的位移值見表3。由表3 可知，實測位移值與計算位移值的最大相對誤差為5.5%，模型計算結果與實測位移結果吻合較好，表明反演分析結果是可靠的。

表3 計算位移與實測位移表Table 3 Table of calculated and measured displacement

2.3.2 位移及應力分析

監(jiān)測斷面開挖至3倍洞徑外時，隧道縱向位移如圖4所示，隧道開挖過程中支護各位置位移變化曲線如圖5所示。位移變化計算值與位移實際監(jiān)測值的發(fā)展規(guī)律相似。支護完成后，拱頂位置下沉量持續(xù)增長，在第12 個開挖步后仍保持穩(wěn)定，拱肩和拱腰的收斂主要發(fā)生在第1～5 開挖步，圍巖位移在支護完成的初始階段發(fā)展較快，拱頂受力以豎向應力為主，較其他位置穩(wěn)定時間更長。表明：開挖對豎向應力影響更大。

圖4 隧道開挖縱向位移云圖Fig.4 Longitudinal displacement contours during tunnel excavation

圖5 位移變化曲線Fig.5 Variation curves of displacement

在實際開挖過程中，圍巖應力逐步釋放。隨著開挖面的推進，作用于支護上的荷載逐漸增加，開挖至3～5 倍洞徑距離后，荷載作用方能穩(wěn)定。因此，分析初期支護的可靠性時，考慮荷載作用的空間效應和時間效應能更貼合實際情況。

斷面各監(jiān)測點的支護軸力及彎矩隨分析步的變化情況如圖6 所示。從圖6 中可以看出，位移變化是襯砌內力變化的直接體現(xiàn)，支護承受軸力的增加主要發(fā)生在第2個開挖分析步，即完成監(jiān)測斷面支護時。拱頂處的最大軸力為709.6 kPa，拱肩處的最大軸力為1 175.7 kPa，拱腰處的承受軸力最大為1 294.7 kPa，在第5 個開挖分析步之后保持穩(wěn)定。彎矩則是襯砌產(chǎn)生位移的直接原因，拱肩及拱腰位置的彎矩與軸力的變化情況相似，最大彎矩分別為16.34、53.79 kN·m，拱頂位置的彎矩增長持續(xù)時間較長，在第12 個開挖步后穩(wěn)定在34.82 kN·m附近。

圖6 軸力、彎矩變化曲線Fig.6 Variation curves of axial force and bending moment

噴射混凝土的早期硬化會影響支護自身受力，支護也會反作用于圍巖，影響圍巖的應力釋放。因此，對比分析支護受力與圍巖位移在支護硬化與不硬化時兩種不同情況下的變化。

混凝土在硬化與不硬化兩種情況下，拱頂沉降及軸力變化曲線如圖7～8 所示。從圖7～8 中可以看出，由于硬化噴射混凝土早期應力增長更緩慢，與不硬化噴射混凝土情況對比，達到最終強度后的應力更大。同時，混凝土硬化支護產(chǎn)生的位移始終大于混凝土不硬化支護產(chǎn)生的?？紤]硬化時，混凝土支護最終位移量為16.0 mm；不考慮硬化時，混凝土支護最終位移量為14.5 mm。

圖7 混凝土硬化與不硬化拱頂沉降變化曲線Fig.7 Arch settlement curve of hardened and non-hardened concrete

圖8 混凝土硬化與不硬化軸力變化曲線Fig.8 Variation curves of axial force of hardened and non-hardened concrete

2.4 可靠度結果分析

參考公路隧道規(guī)范及相關文獻[14]，主要變量的統(tǒng)計分布見表4。其中，模量增量=（鋼架截面積×鋼架彈模）/噴混層截面積。

表4 主要參數(shù)統(tǒng)計表Table 4 Statistical distribution of parameters

襯砌變形量較小時，襯砌處于彈性狀態(tài)，可認為襯砌產(chǎn)生的變形與所受的應力形成映射關系。通過對比彈性狀態(tài)下襯砌實測位移與各分析步得到的計算位移量，得到相應分析步所對應的時間，以及襯砌應力隨時間變化的過程。支護軸力隨時間變化的對應關系如圖9所示。

圖9 軸力隨時間變化曲線Fig.9 Axial force versus time curve

結合蒙特卡洛方法，采用式(2)～(3)計算拱頂測點、拱肩測點和拱腰測點位置的支護可靠度，計算結果如圖10 所示。從圖10 中可以看出，可靠度在2～5 d 達到最小值后開始上升，最終趨于平穩(wěn)。襯砌最不利的位置出現(xiàn)在支護下測點處，此處可靠度達到最小值0.9。

圖10 各測點可靠度隨時間變化Fig.10 Variation of reliability with time at each measuring point

噴射混凝土層強度早期較低，圍巖應力釋放速度較混凝土強度增長速度更快。因此，在支護施加完成后的2～7 d 內，支護最有可能發(fā)生失穩(wěn)，變形較快。2～7 d后，抗力增長開始占據(jù)優(yōu)勢，支護可靠度逐漸增加，當抗力增長及應力釋放趨于平穩(wěn)后，可靠度保持不變。

支護各位置的穩(wěn)定可靠度與開挖過程的最小可靠度的對比情況見表5。由表5 可知，支護穩(wěn)定時的可靠度均小于開挖過程中的最小可靠度，這種情況在拱腰位置尤為突出。結果分析表明：由于圍巖的應力釋放及混凝土硬化會使襯砌的可靠度降低。因此，在對初期支護可靠度進行分析時，應考慮混凝土硬化及圍巖應力釋放這兩個因素的影響。

表5 不同時期可靠度對比表Table 5 Comparison of reliability in different periods

3 結論

本研究以白陽山非機動車隧道的開挖為例，對隧道開挖過程中初期支護的可靠度進行了研究，得到結論為：

1）利用監(jiān)控量測位移，反演得到圍巖力學參數(shù)，進而分析開挖過程中襯砌內力的變化，發(fā)現(xiàn)襯砌應力在其施作完成后的初始階段增長更快。對比分析混凝土硬化與不硬化兩種情況下的受力情況發(fā)現(xiàn)，與混凝土不硬化條件下襯砌的位移對比，混凝土硬化襯砌的最終位移更大。相較于混凝土不硬化襯砌，混凝土硬化襯砌早期的彈性模量較低，軸力增長較慢，達到最終強度后受力會更大。

2）支護施加后2～7 d，襯砌最有可能發(fā)生失穩(wěn)，隧道圍巖變形率較大。表明：加強支護初期的變形監(jiān)測，能有效了解襯砌的支護狀態(tài)，并預測其變化趨勢。

3）通過混凝土強度隨齡期變化的規(guī)律及圍巖應力釋放對可靠度的影響，結果表明：初期支護的可靠度在達到最終穩(wěn)定前會出現(xiàn)極小值，拱腰位置的變化尤為明顯。因此，在襯砌初期支護可靠度分析時，應重視該影響因素。