司東亞，余凱平，朱世凡

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院機械工程系，合肥 230031）

0 引言

齒輪傳動機構(gòu)是最常用的傳動型式，也是應(yīng)用最為廣泛的機械傳動方式之一。以往對齒輪系統(tǒng)的設(shè)計研究主要集中在靜態(tài)設(shè)計方面。隨著齒輪傳動系統(tǒng)朝著高速、重載、高精度等方向發(fā)展，靜態(tài)設(shè)計已不能滿足需求，動態(tài)設(shè)計成為齒輪設(shè)計的必然趨勢。以往許多學(xué)者在對齒輪動態(tài)嚙合過程進行研究時將齒輪作為剛體處理，例如戴艷利[1]建立了挖泥機回轉(zhuǎn)機構(gòu)齒輪多剛體虛擬樣機模型，分析了回轉(zhuǎn)制動過程中不同齒側(cè)間隙下的回轉(zhuǎn)齒輪副的動態(tài)接觸力。韓煒[2]利用ADAMS 軟件分析了減速器行星齒輪傳動系統(tǒng)多剛體動力學(xué)特性，得到了行星輪系轉(zhuǎn)速、齒輪嚙合力和嚙合頻率的變化規(guī)律。梁晶晶等[3]對行星嚙合式無級變速系統(tǒng)進行了多剛體動力學(xué)仿真研究，獲得了該系統(tǒng)的動力學(xué)特性曲線。但是，多體系統(tǒng)的部件在運行過程中通常會表現(xiàn)出一定的柔性體特征，不存在絕對的剛性體，剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)建?？梢愿鎸嵉哪M齒輪的實際動態(tài)特性[4-6]。

火炮依靠方向機傳遞動力驅(qū)動炮塔完成調(diào)炮瞄準(zhǔn)動作，方向機結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、工作負荷大，炮塔在調(diào)炮過程中慣性負載也很大，方向機齒輪在反復(fù)調(diào)炮過程中極易產(chǎn)生疲勞破環(huán)，因此有必要對方向機齒輪實際工作過程中的疲勞可靠性進行研究。由于多剛體系統(tǒng)不考慮結(jié)構(gòu)變形無法準(zhǔn)確獲得齒輪應(yīng)力，無法開展結(jié)構(gòu)強度、疲勞壽命等研究。因此，本文基于剛?cè)狁詈辖＠碚摚枚囿w動力學(xué)分析軟件RecurDyn/RFlex 建立方向機齒輪剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過數(shù)值仿真得到實際調(diào)炮過程齒輪動態(tài)嚙合力以及齒根危險部位應(yīng)力數(shù)據(jù)，并基于雨流計數(shù)方法對齒輪動態(tài)應(yīng)力進行統(tǒng)計分析，編制了齒輪8 級載荷譜，為后續(xù)齒輪疲勞壽命預(yù)測及動態(tài)壽命管理研究提供了依據(jù)。

1 模態(tài)柔性體建模理論

模態(tài)柔性體對于小變形求解的問題，不僅可以有效地獲得理想結(jié)果而且能夠縮短求解時間，其理論基礎(chǔ)是固定界面模態(tài)綜合法[7-9]。假設(shè)模態(tài)柔性化構(gòu)建的界面固定，通過子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)和物理坐標(biāo)的變換關(guān)系，可以得出子結(jié)構(gòu)的彈性變形用模態(tài)坐標(biāo)表示的形式為：

式中：λ為系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)序號；?λk為子結(jié)構(gòu)界面固定后得到的保留主模態(tài)；k為保留的主模態(tài)數(shù)；φλc為子結(jié)構(gòu)相對固定界面坐標(biāo)的約束模態(tài)；c為子結(jié)構(gòu)約束自由度數(shù)；pk為對應(yīng)于所有子結(jié)構(gòu)主模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)；pc為對應(yīng)于所有子結(jié)構(gòu)界面的獨立模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)；Iλ c為界面坐標(biāo)依次產(chǎn)生的單位位移；sλ為彈性變形引起的位移坐標(biāo)矩陣。

通過結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方程得到子結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到柔性體無阻尼運動學(xué)方程：

2 齒輪剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

采用RecurDyn 中模態(tài)柔性體（RFlex）方法進行剛?cè)狁詈辖?，解決齒輪動態(tài)嚙合力計算問題，基本思路是首先將幾何模型導(dǎo)入RecurDyn，施加運動副及驅(qū)動建立多剛體模型，然后利用ANSYS 進行有限元分析生成模態(tài)中性文件，將該文件導(dǎo)入多剛體模型進行替換，柔性化處理后的齒輪與其他齒輪就構(gòu)成剛?cè)狁詈夏Ｐ?。如圖1所示。

圖1 剛?cè)狁詈辖＿^程

2.1 幾何建模

火炮方向機為復(fù)雜的齒輪傳動系統(tǒng)，包括行星齒輪組件、蝸輪蝸桿組件、聯(lián)軸齒輪組件以及驅(qū)動電機、手輪等，如圖2 所示。本文以電機輸出齒輪與從動輪構(gòu)成的齒輪副為研究對象，采用RecurDyn/Toolkit的Gear模塊進行齒輪參數(shù)化建模，齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。RecurDyn/Gear 模塊建模精確，不存在接觸齒面干涉等問題。將生成的幾何模型以.x_t 格式輸出并導(dǎo)入到INVENTOR 軟件作進一步的細節(jié)處理，對倒角、圓角、孔、鍵槽等進行簡化。

圖2 方向機及齒輪副幾何模型

表1 齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

定義材料屬性。齒輪材料為20CrMnMo，密度為7 800 kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比為0.29。

2.2 齒輪多剛體建模

剛?cè)狁詈辖Ｖ笆紫冉X輪多剛體模型。在RecurDyn 中首先建立局部坐標(biāo)系來確定其空間的相對位置，添加大地坐標(biāo)系來確定各零件相對于整體的位置關(guān)系[10]，然后添加零件之間的約束關(guān)系、傳動系統(tǒng)的驅(qū)動和負載。由于齒輪作定軸轉(zhuǎn)動，分別在兩個齒輪與機架（GROUND）之間定義轉(zhuǎn)動副（RevJoint）。

RecurDyn 中剛體接觸可以采用面面接觸（Surface Contact），面面接觸是采用關(guān)鍵面簡化復(fù)雜的實體接觸，可計算外形復(fù)雜、任意的接觸問題，有Surface To Surface和Extended Surface To Surface 兩種方式可供選擇，其區(qū)別在于作為Action 的面的離散方式不同。也可以采用實體接觸的方法，但實體接觸在接觸參數(shù)設(shè)置方面需要更多技巧[11]。本文采用面面接觸的方式，將兩個齒輪接觸的幾何表面預(yù)先打包定義為面集（FaceSurface），方便后續(xù)操作。

定義運動副以及接觸之后，就可以在相應(yīng)的運動副上施加轉(zhuǎn)速和負載驅(qū)動進行多剛體運動學(xué)的仿真分析。多剛體模型忽略了構(gòu)件的彈性變形，無法獲得齒輪關(guān)鍵部位的應(yīng)力大小和分布，因此，必須對所關(guān)注的剛體結(jié)構(gòu)進行柔性化處理。下面將在齒輪多剛體建模的基礎(chǔ)上，采用RecurDyn 中的模態(tài)柔體（RFLEX）方法建立能夠反映彈性變形的柔性齒輪。

2.3 齒輪模態(tài)分析

采用模態(tài)柔體（RFLEX）方法建立柔體模型需要預(yù)先獲得齒輪的模態(tài)中性文件，該模態(tài)中性文件可以通過ANAYS WB 模態(tài)分析并二次開發(fā)獲得。模態(tài)分析是獲得結(jié)構(gòu)頻率、阻尼和振型等固有特性的過程，為齒輪的動力振動特性分析和結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的優(yōu)化提供依據(jù)。

采用四面體單元對從動齒輪進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元尺寸為2 mm，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為340 589，單元數(shù)為229 483。模態(tài)分析可以得到從動齒輪各階固有振動頻率及振型，其中，前6 階為剛體模態(tài)，其余各階模態(tài)結(jié)果如表2所示。齒輪7～15各階模態(tài)振型如圖3所示。

表2 齒輪固有振動頻率

圖3 齒輪各階模態(tài)振型

2.4 齒輪剛?cè)狁詈辖?/h3>

將有限元分析得到的模態(tài)中性文件導(dǎo)入到RecurDyn中替換原來的剛體，柔性體施加約束的位置在剛性區(qū)域的主節(jié)點上[12]。柔性體接觸采用柔性面—剛性面接觸，柔性齒輪接觸面預(yù)先定義為patchset 片集，與預(yù)先定義好的剛體接觸面的面集（FaceSurface）之間建立接觸副[13]。齒輪剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

圖4 齒輪剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

3 仿真結(jié)果分析

采用STEP 函數(shù)為轉(zhuǎn)動副添加驅(qū)動（Motion），STEP函數(shù)格式為：STEP（x，x0，h0，x1，h1）。其中：x為自變量，可以是時間或時間的任一函數(shù)；x0為自變量初始值；x1為自變量終值；h0為STEP 函數(shù)的初始值；h1為STEP 函數(shù)的終值。以上可以是常數(shù)、設(shè)計變量或其他函數(shù)表達式[13]。

在電機轉(zhuǎn)動副上施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動為：STEP（TIME，0.1，0，0.2，2PI）；在從動輪上轉(zhuǎn)動副上定義負載扭矩為：STEP（TIME，0.1，0，0.2，100 000）。

仿真總時長設(shè)定為3.2 s，采用自動時間步長方法。通過仿真計算得到方向機齒輪傳動的瞬時轉(zhuǎn)速、動態(tài)響應(yīng)扭矩及嚙合力等載荷變化規(guī)律如圖5～7 所示。從圖中可以看出，從動齒輪瞬時轉(zhuǎn)速與電機齒輪驅(qū)動轉(zhuǎn)速運動趨勢保持一致，電機齒輪響應(yīng)扭矩與從動輪施加的復(fù)雜扭矩變化規(guī)律一致，在穩(wěn)定運行階段，從動輪瞬時轉(zhuǎn)速、電機齒輪瞬時響應(yīng)扭矩瞬時嚙合力大小均呈波動狀態(tài)，波動幅值相對較小。從動齒輪平均轉(zhuǎn)速均為2.1 rad/s，傳動比仿真值約為2.99，與理論值3相比誤差小于5%。

圖5 剛?cè)狁詈纤矔r轉(zhuǎn)速曲線

圖6 剛?cè)狁詈纤矔r扭矩曲線

圖7 剛?cè)狁詈纤矔r嚙合力變化

齒輪嚙合力理論計算公式為：

式中：T為傳遞的扭矩；d為主動齒輪的嚙合圓直徑；θ為齒輪的嚙合角。

根據(jù)公式計算齒輪嚙合力理論值約為13 963 N，與剛?cè)狁詈戏治鼋Y(jié)果比較接近，誤差也不超過5%。

4 齒輪應(yīng)力譜

載荷譜是結(jié)構(gòu)所承受的隨機載荷的統(tǒng)計表示，它是結(jié)構(gòu)疲勞分析、動態(tài)壽命管理以及耐久性試驗的載荷條件。齒輪處于非穩(wěn)態(tài)且復(fù)雜的工作環(huán)境當(dāng)中，所承受的載荷多是無規(guī)律性的隨機載荷。齒輪的疲勞損傷主要來源于循環(huán)應(yīng)力的加載。前述剛?cè)狁詈戏抡嬗嬎憧梢垣@得從動輪上動態(tài)應(yīng)力瞬時變化情況，圖8～10 分別給出了0.5 s、1.2 s、2.5 s三個不同時刻齒輪接觸面上應(yīng)力分布。從圖上可以看出不同時刻兩齒嚙合位置不同，應(yīng)力大小也隨之改變，計算周期內(nèi)齒輪最大應(yīng)力值為484 MPa，出現(xiàn)在兩齒面接觸部位，齒輪根部的應(yīng)力也較大，這是由于根部承受的彎矩較大導(dǎo)致的。

圖8 0.5 s從動輪接觸面瞬時應(yīng)力分布

圖9 1.2 s從動輪接觸面瞬時應(yīng)力分布

圖10 2.5 s從動輪接觸面瞬時應(yīng)力分布

對齒輪危險部位某一節(jié)點的應(yīng)力時間歷程采用雨流計數(shù)方法進行統(tǒng)計分析。雨流計數(shù)方法可以統(tǒng)計隨機載荷時間歷程中的全循環(huán)和半循環(huán)，并進行分級歸類。它是目前使用最多的統(tǒng)計方法，除此之外還有峰谷值計數(shù)法等多種統(tǒng)計計數(shù)方法，雨流計數(shù)方法是其中處理隨機載荷譜最為快速有效的方法[14-16]。雨流計數(shù)原理在很多文獻中都有詳細介紹，不再贅述。

為了便于試驗?zāi)M加載，將齒輪嚙合過程中根部危險點應(yīng)力幅值分為8 個等級，即得到齒輪8 級程序應(yīng)力譜，如圖11所示。

圖11 齒輪危險部位應(yīng)力譜

5 結(jié)束語

基于模態(tài)柔性體理論，利用ANSYS 有限元模態(tài)分析以及RecurDyn 多體動力學(xué)分析軟件建立了某方向機齒輪剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ蚚11]，得到了齒輪嚙合接觸過程中的瞬時轉(zhuǎn)速、扭矩、嚙合力等動態(tài)載荷參數(shù)。相對于多剛體分析，剛?cè)狁詈戏治隹梢缘玫饺狍w齒輪不同時刻的應(yīng)力大小及分布情況，可以為齒輪強度校核以及疲勞壽命研究奠定基礎(chǔ)。仿真結(jié)果表明：剛?cè)狁詈夏Ｐ头治鼋Y(jié)果與理論值誤差不超過5%，工作過程中齒輪最大應(yīng)力為484 MPa，齒面接觸部位以及齒根附近應(yīng)力較大；基于雨流計數(shù)方法對上述齒輪危險部位某一節(jié)點應(yīng)力時間歷程進行統(tǒng)計分析編制了8 級應(yīng)力譜，為后續(xù)基于載荷譜的齒輪疲勞可靠性分析及方向機動態(tài)壽命管理提供了載荷依據(jù)。