郭 兵，張慶賀，郭振飛，AMR Monier，趙清亮

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001）

結(jié)構(gòu)表面是指具有規(guī)則幾何拓?fù)湫螤?，并可由此轉(zhuǎn)換其所屬元件的機(jī)械、物理和生物性質(zhì)以及表現(xiàn)出特定功能的表面[1]。近年來(lái)，隨著航空航天、生物工程、微電子工業(yè)以及光學(xué)工程等領(lǐng)域的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)表面愈加顯示出重要的科學(xué)價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，如肋形結(jié)構(gòu)化葉片、微流道矩陣生物發(fā)生器、結(jié)構(gòu)表面氣浮軸承和棱柱形陣列全反射鏡等[2–5]。結(jié)構(gòu)表面可以通過(guò)多種加工方式獲得，例如精密金剛石車削、精密金剛石磨削、滾壓、壓印、蝕刻、磨料加工、放電加工（EDM）和激光加工等[6–7]。其中采用工具表面具有三維幾何結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化砂輪并在磨削過(guò)程中將工具表面結(jié)構(gòu)復(fù)映到工件表面從而大面積生成結(jié)構(gòu)表面的精密磨削技術(shù)具有效率高、成本低、精度高等顯著特點(diǎn)[8–9]，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)表面的高效精密加工。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)其進(jìn)行了一定研究[10–12]，但現(xiàn)有研究主要集中在探究結(jié)構(gòu)化砂輪的幾何形狀和磨削工藝參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)表面的影響規(guī)律以及相應(yīng)的建模過(guò)程，基于已設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)表面反向求解結(jié)構(gòu)化砂輪和磨削工藝的方法尚不完善，難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)的精準(zhǔn)控制。

本文基于使用結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面高效精密磨削加工技術(shù)，總結(jié)了結(jié)構(gòu)表面磨削工藝研究現(xiàn)狀，闡釋了在此磨削過(guò)程中獲得結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)的求解方法及仿真過(guò)程，介紹了一種基于已設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)表面反向求解結(jié)構(gòu)化砂輪表面結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)磨削工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。最后，在石英玻璃和碳化硅工件上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面磨削工藝研究現(xiàn)狀

波蘭科沙林工業(yè)大學(xué)St?pień[8，13–14]采用金剛石筆修整的方法在普通陶瓷砂輪表面加工出了毫米級(jí)的溝槽結(jié)構(gòu)，然后在70HRA鋼圓柱工件上先進(jìn)行外圓磨削獲得表面粗糙度Ra0.5μm的光潔外圓柱表面，再利用結(jié)構(gòu)化的陶瓷砂輪一次性地磨削出了復(fù)雜溝槽陣列結(jié)構(gòu)表面，如圖1所示[8]；對(duì)于長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)表面的加工，其通過(guò)控制砂輪沿軸向的進(jìn)給速度以滿足結(jié)構(gòu)映射上的幾何關(guān)系，避免結(jié)構(gòu)的重疊，而對(duì)于短軸的結(jié)構(gòu)表面加工而言，則僅需考慮砂輪與工件轉(zhuǎn)速之間的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，避免出現(xiàn)溝槽重疊現(xiàn)象；研究表明與傳統(tǒng)磨削方式相比，采用結(jié)構(gòu)化砂輪能夠有效縮短磨削時(shí)間，從而提高結(jié)構(gòu)表面的整體加工效率，但受金剛石筆修整性能及尺寸的限制，此方法僅適用于普通磨料砂輪，能夠磨削的溝槽結(jié)構(gòu)尺寸也因此受到限制，最小尺寸為1～2mm。

圖1 采用結(jié)構(gòu)化砂輪磨削結(jié)構(gòu)表面[8]Fig.1 Grinding of structured surfaces with structured grinding wheels[8]

巴西圣保羅大學(xué)的學(xué)者們采用金剛石筆對(duì)氧化鋁陶瓷砂輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化加工[15–17]，并通過(guò)控制砂輪/工件的速度比在不銹鋼芯軸外圓上加工了毫米級(jí)結(jié)構(gòu)表面以用于改善芯軸的氣浮性能。通過(guò)磨削試驗(yàn)，可在直徑25mm、高50mm的圓柱形工件上磨削出尺寸大于2.0mm×0.5mm、深度2～25μm的結(jié)構(gòu)表面；所加工出的表面圓柱度2～4μm，表面粗糙度Rz可達(dá)3μm以下；研究中通過(guò)特定的砂輪表面結(jié)構(gòu)和磨削工藝參數(shù)（主要為砂輪/工件的速度比）的組合獲得了不同結(jié)構(gòu)的表面，磨削過(guò)程示意圖和獲得的結(jié)構(gòu)化表面如圖2所示[15]；另外該研究還表明相對(duì)于傳統(tǒng)砂輪，結(jié)構(gòu)化砂輪在磨削中能夠產(chǎn)生良好的沖擊作用，有利于減小能耗，縮短加工循環(huán)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)磨削加工的高效性。

圖2 結(jié)構(gòu)化砂輪磨削過(guò)程和獲得的結(jié)構(gòu)表面[15]Fig.2 Structured grinding wheel grinding process and obtained structured surfaces[15]

國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究，北京交通大學(xué)關(guān)銘瑞[18]使用單點(diǎn)金剛石筆對(duì)砂輪進(jìn)行螺旋結(jié)構(gòu)化修整，并在45鋼工件上進(jìn)行了外圓磨削試驗(yàn)；在砂輪切削速度10m/s、工件進(jìn)給速度200mm/s和磨削深度0.02mm的磨削參數(shù)組合下加工出20μm左右深度的溝槽結(jié)構(gòu)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)課題組運(yùn)用激光加工方式在大磨粒金剛石砂輪上加工出溝槽[19–21]，并將獲得的結(jié)構(gòu)化砂輪用于硬脆材料工件結(jié)構(gòu)表面的加工，加工過(guò)程如圖3所示[21]；在進(jìn)行激光燒蝕之前，對(duì)大磨粒金剛石砂輪進(jìn)行精密修整，以確保砂輪的圓柱度；然后通過(guò)優(yōu)化激光加工工藝，提升結(jié)構(gòu)化砂輪的加工精度；最后，在碳化鎢、BK7等硬脆材料上進(jìn)行了延性磨削試驗(yàn)，獲得了納米級(jí)表面粗糙度的線性溝槽和方形陣列結(jié)構(gòu)表面，所加工出的結(jié)構(gòu)尺寸與設(shè)計(jì)值偏差在5%以內(nèi)。

圖3 結(jié)構(gòu)化大磨粒砂輪加工結(jié)構(gòu)表面流程圖[21]Fig.3 Flow chart of machining structured surfaces with structured large abrasive grinding wheel[21]

通過(guò)以上研究成果可以看出，基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面精密磨削技術(shù)具有很好的適用性，其在傳統(tǒng)砂輪上修整出特定的三維幾何結(jié)構(gòu)，再通過(guò)磨削加工過(guò)程在工件表面上復(fù)映出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)。無(wú)論是金屬材料還是硬脆材料，該結(jié)構(gòu)表面精密磨削技術(shù)均可以實(shí)現(xiàn)多種結(jié)構(gòu)圖案、多種結(jié)構(gòu)尺寸三維結(jié)構(gòu)陣列的高效精密加工。當(dāng)砂輪表面結(jié)構(gòu)和磨削工藝方案確定后，決定最終工件表面結(jié)構(gòu)加工精度的關(guān)鍵是結(jié)構(gòu)化砂輪的制造精度。目前結(jié)構(gòu)化砂輪制造方法正從最初的金剛石筆修整方法向精度更高的激光微加工修整方法發(fā)展，從而提高結(jié)構(gòu)表面的加工精度。

通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者30多年的不斷研究與探索，基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面磨削加工技術(shù)正在逐步趨于成熟。砂輪的結(jié)構(gòu)化方法更加多樣、形式更加復(fù)雜，可加工出的結(jié)構(gòu)表面向著尺寸更加微小、精度更為可控、表面質(zhì)量更好的方向發(fā)展，而且可表面結(jié)構(gòu)化的材料種類更加豐富，產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)表面功能性更為實(shí)用。

2 基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面加工建模研究現(xiàn)狀

在基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面精密磨削過(guò)程中，待加工表面的結(jié)構(gòu)圖案和尺寸是由砂輪表面結(jié)構(gòu)和磨削工藝共同決定的。特別是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)表面而言，要想實(shí)現(xiàn)待加工工件表面結(jié)構(gòu)的有效控制，必須對(duì)整個(gè)磨削過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這是該結(jié)構(gòu)表面高效精密磨削技術(shù)的關(guān)鍵。

St?pień[8]建立了一種基于螺旋槽砂輪加工結(jié)構(gòu)表面的數(shù)學(xué)模型，磨削過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理如圖4所示。在建模過(guò)程中，先從制造結(jié)構(gòu)化砂輪的修整器輪廓函數(shù)出發(fā)，映射到砂輪表面，從而建立結(jié)構(gòu)化砂輪表面輪廓的數(shù)學(xué)模型；然后，按照磨粒與工件的接觸狀態(tài)以及對(duì)加工溝槽所起的作用，將結(jié)構(gòu)化砂輪分為4部分（即圖4中的AB、BC、CE和EA段）后分別建立了與工件結(jié)構(gòu)表面的函數(shù)關(guān)系。在建模過(guò)程中引入工件進(jìn)給速度與砂輪速度之比作為變量，并推導(dǎo)出了兩個(gè)臨界極限值。當(dāng)速度比小于下極限值時(shí)，加工出的表面結(jié)構(gòu)會(huì)有重疊現(xiàn)象，此時(shí)不會(huì)殘留未加工表面；反之，當(dāng)速度比大于上極限值時(shí)，表面結(jié)構(gòu)彼此分離，溝槽之間會(huì)殘留未加工的表面，且溝槽側(cè)邊表現(xiàn)為直線。盡管St?pień在對(duì)通過(guò)磨削獲得結(jié)構(gòu)表面的幾何定義和建模方面做出了創(chuàng)新性研究，但結(jié)構(gòu)化砂輪幾何形狀參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)的影響并未涉及，且其模型缺少對(duì)表面結(jié)構(gòu)的有效控制。

圖4 螺旋槽砂輪磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程[8]Fig.4 Kinematics process of helical groove grinding wheel grinding[8]

Silva等[22]基于構(gòu)造方法建立了一種新的數(shù)學(xué)模型，用于描述結(jié)構(gòu)表面的特征；該模型將砂輪設(shè)定等效為銑刀，其中磨粒作為刀齒；采用外圓磨削方式，將工件表面結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度定義為工件與砂輪速度的函數(shù)，設(shè)定砂輪與工件轉(zhuǎn)速之比為整數(shù)，確保砂輪表面結(jié)構(gòu)的完整復(fù)映，避免結(jié)構(gòu)間的交叉重疊。圖5[22]為結(jié)構(gòu)化砂輪運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程，仿真結(jié)果表明砂輪與工件速度比越高，每單位工件面積上與磨粒表面接觸越多，獲得的結(jié)構(gòu)越致密。該模型可以有效控制表面結(jié)構(gòu)的形狀和分布，提高了表面結(jié)構(gòu)化的靈活性，但對(duì)于工件表面結(jié)構(gòu)的描述只考慮了結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度和寬度，沒(méi)有對(duì)溝槽深度和結(jié)構(gòu)高度等參數(shù)進(jìn)行區(qū)分，因此不具有普遍性。

圖5 結(jié)構(gòu)化砂輪運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[22]Fig.5 Kinematic analysis of structured grinding wheel[22]

Kim等[23–24]通過(guò)CAM參數(shù)建模方法實(shí)現(xiàn)砂輪的結(jié)構(gòu)化以及結(jié)構(gòu)表面磨削過(guò)程的數(shù)學(xué)建模；該模型從砂輪修整工具的幾何形狀以及修整過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)出發(fā)，分析了砂輪修整后的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而預(yù)測(cè)所加工出的工件結(jié)構(gòu)表面。圖6（a）描述了修整過(guò)程以及定義的修整參數(shù)，獲得的結(jié)構(gòu)化砂輪橫截面如圖6（b）所示；圖6（c）所示為理想的工件表面，由具有相同高度的“網(wǎng)點(diǎn)”陣列而成；圖6（d）所示為砂輪結(jié)構(gòu)復(fù)映到工件表面的示意圖[23]。計(jì)算過(guò)程中通過(guò)輸入修整工具的頂角、修整深度、螺距、螺旋方向、螺紋數(shù)量和砂輪半徑等參數(shù)建立了螺旋槽結(jié)構(gòu)化砂輪的數(shù)學(xué)模型；然后通過(guò)編程軟件、依據(jù)時(shí)間進(jìn)行模擬，在給定的時(shí)間間隔內(nèi)更新砂輪的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)、工件位置以及工件上對(duì)應(yīng)的切削深度等。在確定的模擬時(shí)間節(jié)點(diǎn)，不斷對(duì)工件表面上的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算、更新，從而獲得最終結(jié)構(gòu)表面的數(shù)據(jù)矩陣。但是在該模型下，砂輪的幾何形狀僅限于螺旋槽，表面結(jié)構(gòu)形式單一。

圖6 結(jié)構(gòu)化砂輪加工表面結(jié)構(gòu)模型[23]Fig.6 Surface structure model of structured grinding wheel[23]

北京交通大學(xué)關(guān)銘瑞[18]也從單點(diǎn)金剛石修整工具刃端幾何形狀和螺旋線修整運(yùn)動(dòng)出發(fā)，計(jì)算砂輪不同橫截面上各點(diǎn)距砂輪中心的半徑值，進(jìn)而生成砂輪結(jié)構(gòu)化表面形貌。在建立結(jié)構(gòu)化砂輪磨削結(jié)構(gòu)表面的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，先對(duì)砂輪進(jìn)行軸向和周向的離散化處理，再考慮砂輪表面磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行求和便可得到工件的結(jié)構(gòu)表面形貌；最后探討了砂輪速度、工件進(jìn)給速度和修整參數(shù)等對(duì)結(jié)構(gòu)表面的影響規(guī)律，但未考慮如何對(duì)結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行精準(zhǔn)控制。

綜上所示，現(xiàn)有研究多集中在探究結(jié)構(gòu)化砂輪的幾何形狀和磨削工藝參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)表面的影響規(guī)律，可以實(shí)現(xiàn)所加工結(jié)構(gòu)表面的預(yù)測(cè)，但缺少對(duì)表面結(jié)構(gòu)幾何形狀的有效調(diào)控方法，無(wú)法根據(jù)需求的結(jié)構(gòu)表面來(lái)確定結(jié)構(gòu)化砂輪的幾何形狀和相應(yīng)的磨削工藝參數(shù)，不符合實(shí)際結(jié)構(gòu)表面的加工需求。因此，有必要建立一種根據(jù)已設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)表面反求結(jié)構(gòu)化砂輪表面幾何形狀和磨削工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以便有效控制磨削的結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)高效精準(zhǔn)加工。

3 面向目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的結(jié)構(gòu)化砂輪磨削反求模型

以溝槽陣列結(jié)構(gòu)表面為例，首先建立其結(jié)構(gòu)描述模型以及通過(guò)磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)化砂輪表面幾何輪廓描述模型，目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化砂輪模型及相關(guān)幾何形狀參數(shù)設(shè)定如圖7所示。在模型建立過(guò)程中，設(shè)定砂輪以磨削速度vg旋轉(zhuǎn)，工件以進(jìn)給速度vw移動(dòng)，且每個(gè)磨粒的路徑為理想擺線。工件結(jié)構(gòu)表面的幾何形狀參數(shù)主要有支承寬度lb、結(jié)構(gòu)高度H、與垂直于進(jìn)給方向之間的傾角θ和與加工表面法線方向之間的側(cè)壁角ζ。另外，側(cè)壁寬度lsw反映了砂輪與工件接觸點(diǎn)到最大磨削深度點(diǎn)沿進(jìn)給方向的的水平距離。磨削寬度lw由左右兩個(gè)側(cè)壁寬度lsw和底面寬度lf組成，即lw=lf+2lsw。工件表面上相鄰兩結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為節(jié)距P，由磨削寬度lw和支承寬度lb兩部分組成，即P=lw+lb。結(jié)構(gòu)化砂輪的半徑為Rg，由N個(gè)周期性排列的溝槽結(jié)構(gòu)組成。描述結(jié)構(gòu)化砂輪表面幾何形狀參數(shù)主要有溝槽寬度wg、溝槽深度dg和溝槽與砂輪軸線所成的螺旋角ψ。同樣地，沿圓周方向相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為節(jié)距Pc。

圖7 結(jié)構(gòu)化砂輪和結(jié)構(gòu)表面磨削模型Fig.7 Grinding model of structured grinding wheel and structured surface

假設(shè)每段砂輪負(fù)責(zé)加工工件表面上一個(gè)結(jié)構(gòu)，則砂輪圓節(jié)距Pc與結(jié)構(gòu)表面節(jié)距P存在以下關(guān)系：

式中，定義v*為工件進(jìn)給速度與砂輪速度之比。

另外，定義砂輪結(jié)構(gòu)化面積與總表面積之比為結(jié)構(gòu)化比γs，其大小應(yīng)與工件單個(gè)節(jié)距內(nèi)底面寬度所占的百分比相同，即

將式（1）代入式（2）可得：

進(jìn)而可得砂輪溝槽寬度wg，即：

從圖8（a）中幾何關(guān)系可以求出第i個(gè)磨粒與工件表面接觸角和接觸弧長(zhǎng)分別為

圖8 磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程Fig.8 Grinding kinematics process

圖8（b）解釋了結(jié)構(gòu)表面形成原理，其中藍(lán)色、綠色曲線分別代表殘留和去除的磨粒路徑，紅色曲線表示在結(jié)構(gòu)化砂輪表面多磨粒交互作用下最終在工件表面形成的結(jié)構(gòu)輪廓。

為了模擬結(jié)構(gòu)化砂輪，將其沿軸線方向分割為多個(gè)二維圓形截面，且假定每個(gè)截面上均勻地分布著n個(gè)形狀規(guī)則的磨粒。圖9所示磨粒的位置由角度αi和半徑r（αi）確定，則相鄰磨粒之間的角度Δα=2π/n，距離ln=2πRg/n。定義C為砂輪二維截面的周長(zhǎng)，則C=2π·Rg=Pc·N=ln·n。進(jìn)而可得砂輪分段數(shù)N=2π·Rg/Pc。

圖9 砂輪2D切片模型Fig.9 Model for wheel 2D slice

圖10為分段砂輪展開(kāi)成平面的示意圖，其中nst、nend分別為溝槽的磨粒起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。每個(gè)溝槽的起點(diǎn)和終點(diǎn)編號(hào)可以計(jì)算為

圖10 分段砂輪展開(kāi)圖Fig.10 Unfolded view for a wheel segment

磨粒ni徑向深度的計(jì)算是相對(duì)于砂輪表面最外側(cè)的點(diǎn)而言的，取決于其所在砂輪表面的位置以及砂輪溝槽幾何形狀。對(duì)于殘留部分的磨粒其徑向深度為0，而沿著溝槽寬度方向的徑向深度為一固定值。因此可得：

進(jìn)而可求出任意磨粒點(diǎn)徑向位置：

圖11為確定工件表面結(jié)構(gòu)高度H與砂輪幾何形狀和磨削條件之間關(guān)系的示意圖，結(jié)構(gòu)高度取決于溝槽限制點(diǎn)擺線路徑的坐標(biāo)。假定溝槽限制點(diǎn)位于砂輪外側(cè)半徑上，交點(diǎn)的意義可以理解為第一個(gè)極限點(diǎn)OL1離開(kāi)工件表面（φL1=φt），另一個(gè)限制點(diǎn)OL2開(kāi)始接觸工件表面（φL2= –φt）。

圖11 結(jié)構(gòu)高度h的確定Fig.11 Determination of structure height h

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[25–26]，溝槽限制點(diǎn)兩擺線路徑交點(diǎn)的高度H為

溝槽限制點(diǎn)的路徑可能相交于工件表面上方或下方，因此結(jié)構(gòu)高度可以由式（12）關(guān)系確定。

圖12為結(jié)構(gòu)化砂輪的表面結(jié)構(gòu)控制工件結(jié)構(gòu)表面傾角θ的原理圖，單個(gè)圓節(jié)距長(zhǎng)度的砂輪展開(kāi)圖在上，相應(yīng)的工件磨削表面在下，砂輪溝槽邊緣對(duì)應(yīng)于工件上的結(jié)構(gòu)邊緣。從圖12中幾何關(guān)系可以計(jì)算得到，砂輪溝槽的螺旋角ψ和結(jié)構(gòu)表面的傾角θ關(guān)系為

圖12 砂輪溝槽螺旋角ψ與結(jié)構(gòu)表面傾角θ的關(guān)系Fig.12 Relation between the helical angle of wheel grove and the slope angle of structured surface

將式（1）中的等量關(guān)系代入到式（13），可得：

從式（14）可以看出砂輪溝槽的螺旋角可通過(guò)磨削過(guò)程中工件與砂輪的速度比控制。

圖13所示為磨粒相對(duì)砂輪中心從初始位置運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)到任意位置，所用的時(shí)間為

圖13 磨粒相對(duì)初始位置所用時(shí)間的定義Fig.13 Definition of time taken by abrasive grains relative to initial position

最后在確定的時(shí)間點(diǎn)，工件輪廓沿工件進(jìn)給方向（Xi）和工件法線方向（Yi）的坐標(biāo)可表示為

根據(jù)以上各式，計(jì)算每個(gè)砂輪二維截面上的磨粒在工件表面上產(chǎn)生的輪廓，合并所有的輪廓即為工件上最終產(chǎn)生的三維結(jié)構(gòu)表面。

在建立完上述數(shù)學(xué)模型后，通過(guò)編程軟件對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的砂輪幾何參數(shù)和磨削工藝參數(shù)進(jìn)行求解（支承寬度lb=20μm，結(jié)構(gòu)高度h=20μm）。圖14[27]展示了在磨削條件不變（磨削深度為20μm、速度比為1/30）的情況下，為獲得目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的不同直徑砂輪幾何形狀組合。而圖15[27]表示使用半徑Rg=25mm、結(jié)構(gòu)比γs=0.50的結(jié)構(gòu)化砂輪，為獲得目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的不同計(jì)算參數(shù)組合。圖14和15中的黑色曲線表示理論分析值，藍(lán)點(diǎn)表示滿足設(shè)計(jì)要求的模擬值（能滿足砂輪段數(shù)N為整數(shù)），紅點(diǎn)表示相對(duì)應(yīng)藍(lán)點(diǎn)條件下支承寬度lb的誤差百分?jǐn)?shù)。從結(jié)果可以看出，對(duì)于同一目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面，其求解的參數(shù)組合是不唯一的，即不同組合的砂輪幾何參數(shù)及磨削工藝參數(shù)（主要為速度比）可以獲得同樣的結(jié)構(gòu)表面。而由于砂輪表面段數(shù)N須為整數(shù)，因此在實(shí)際加工過(guò)程中會(huì)存在誤差，如圖14（a）和圖15（b）所示，通過(guò)仿真計(jì)算可知基于所建立模型求解參數(shù)的理論誤差均小于5%。

圖14 不同砂輪幾何形狀獲得結(jié)構(gòu)表面[27]Fig.14 Structured surfaces obtained with different wheel geometries[27]

圖15 不同磨削參數(shù)獲得結(jié)構(gòu)表面[27]Fig.15 Structured surfaces obtained with different grinding parameters[27]

4 基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面高效精密磨削試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)裝置

本文采用噴霧輔助激光加工技術(shù)進(jìn)行D15樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪的結(jié)構(gòu)化加工，激光裝置（Teem Photonics HNG–50F–100）如圖16（a）所示。所采用的激光加工參數(shù)為激光功率1400mW，激光波長(zhǎng)532nm，脈沖寬度652ps，離焦量0，掃描速度0.1mm/s，重復(fù)頻率56kHz。噴霧參數(shù)為氣壓0.3MPa，入射角度45°，噴嘴距離20mm。采用高頻激光位移傳感器測(cè)量此時(shí)噴霧形成的水膜厚度為80～120μm。激光結(jié)構(gòu)化原理如圖16（b）所示，理想結(jié)構(gòu)化砂輪模型如圖16（c）所示。

圖16 砂輪結(jié)構(gòu)化裝置及原理Fig.16 Setup and principle of structured grinding wheel

結(jié)構(gòu)表面磨削試驗(yàn)裝置如圖17所示，采用自研四軸超精密機(jī)床，以KAISER電主軸作為磨削主軸，工件材料為石英玻璃和碳化硅兩種典型硬脆材料。在進(jìn)行磨削試驗(yàn)之前，調(diào)整砂輪以使其圓跳動(dòng)處于最低的狀態(tài)，并采用金剛石修整塊進(jìn)行修整，使其圓跳動(dòng)小于3μm。

圖17 磨削試驗(yàn)裝置Fig.17 Setup of grinding experimental

4.2 由目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化砂輪幾何參數(shù)和磨削工藝參數(shù)組合

通常用于描述結(jié)構(gòu)表面的幾何參數(shù)包括節(jié)距P、傾角θ、底面寬度lf和結(jié)構(gòu)高度h，該表面結(jié)構(gòu)加工目標(biāo)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)為：P=1200μm，lf=375μm，h=3.5μm，θ=1.2°。利用第3節(jié)中建立的反求模型可以求解結(jié)構(gòu)化砂輪幾何參數(shù)和磨削工藝參數(shù)，然后綜合考慮砂輪直徑和機(jī)床性能等實(shí)際加工條件，給出優(yōu)化工藝參數(shù)組合，如表1所示?；诖斯に噮?shù)組合計(jì)算最終的結(jié)構(gòu)表面理論參數(shù)值及其誤差如表2所示，理論誤差均小于2%。

表1 結(jié)構(gòu)化砂輪表面幾何參數(shù)和磨削工藝參數(shù)組合Table 1 Combination of structured grinding wheel surface geometry and grinding process parameters

表2 結(jié)構(gòu)表面理論參數(shù)值及其誤差Table 2 Theoretical parameter values and errors of structured surface

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

利用上述設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化砂輪在相應(yīng)磨削工藝參數(shù)下對(duì)石英玻璃和碳化硅兩種典型硬脆材料進(jìn)行磨削試驗(yàn)，獲得的結(jié)構(gòu)表面試驗(yàn)和模擬結(jié)果如圖18所示，兩者具有較高的一致性，充分驗(yàn)證了仿真方法的準(zhǔn)確性和可靠性，以及在硬脆材料上加工出結(jié)構(gòu)表面的可行性。對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，其目標(biāo)設(shè)計(jì)值、最終試驗(yàn)值和誤差百分?jǐn)?shù)結(jié)果如表3所示。對(duì)于兩種硬脆材料，所加工的結(jié)構(gòu)表面的節(jié)距、底面寬度和結(jié)構(gòu)高度等直接測(cè)量尺寸均能達(dá)到較高的精度要求，但傾角誤差較大，這主要是因?yàn)槠錇殚g接測(cè)量獲得，受測(cè)量過(guò)程影響較大。

圖18 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of experimental and simulated results

表3 結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of structured surface parameters

5 結(jié)論

本文主要介紹了一種使用結(jié)構(gòu)化砂輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)表面高效精密磨削的加工技術(shù)，通過(guò)試驗(yàn)與模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論。

（1）基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面精密磨削技術(shù)具有很好的適用性，無(wú)論是金屬材料還是硬脆材料，該結(jié)構(gòu)表面精密磨削技術(shù)均可以實(shí)現(xiàn)多種結(jié)構(gòu)圖案、多種結(jié)構(gòu)尺寸三維結(jié)構(gòu)陣列的高效精密加工。

（2）在基于結(jié)構(gòu)化砂輪的結(jié)構(gòu)表面精密磨削過(guò)程中，待加工表面的結(jié)構(gòu)圖案和尺寸是由砂輪表面結(jié)構(gòu)和磨削工藝參數(shù)共同決定的，特別是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)表面，要想實(shí)現(xiàn)待加工工件表面結(jié)構(gòu)的有效控制，必須對(duì)整個(gè)磨削過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這是該結(jié)構(gòu)表面高效精密磨削技術(shù)的關(guān)鍵。

（3）建立了一種根據(jù)已設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)表面反求結(jié)構(gòu)化砂輪表面幾何形狀參數(shù)和磨削工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)表面幾何參數(shù)的有效控制，幾何尺寸的理論偏差可控制在2%以內(nèi)，并通過(guò)磨削試驗(yàn)在石英玻璃和碳化硅工件材料上驗(yàn)證了該模型的正確性。

（4）為了獲得預(yù)先設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)表面，可選擇不同的砂輪表面幾何形狀參數(shù)和磨削工藝參數(shù)，但兩者要相互匹配，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)間的有效分離。在保持支承寬度不變的情況下，可以通過(guò)改變底面寬度來(lái)適應(yīng)表面結(jié)構(gòu)間距離的變化。

（5）速度比對(duì)結(jié)構(gòu)表面的尺寸和傾角有著重要的影響，在恒定速比下，結(jié)構(gòu)比和圓節(jié)距應(yīng)與砂輪半徑相匹配，以防止在同一區(qū)域出現(xiàn)重復(fù)磨削現(xiàn)象。