劉曉琳，謝孟岑，李 卓

(1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 150001；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)作為一種實(shí)驗(yàn)室條件下的仿真設(shè)備[1]，能夠?qū)Χ鏅C(jī)在不同飛行狀態(tài)下的運(yùn)行性能進(jìn)行模擬測(cè)試實(shí)驗(yàn)，從而提供可靠的理論依據(jù)[2-3]。該系統(tǒng)作為一種典型的被動(dòng)式力伺服控制系統(tǒng)，舵機(jī)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)使加載電機(jī)輸出端受到非自主運(yùn)動(dòng)的約束，導(dǎo)致其產(chǎn)生強(qiáng)大的位置擾動(dòng)，即多余力矩。由于多余力矩的強(qiáng)度較大，同時(shí)在舵機(jī)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程之中，隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變會(huì)進(jìn)一步出現(xiàn)連續(xù)性地變化。正是這一特性的存在，使得系統(tǒng)控制性能受到了嚴(yán)重的影響。所以，提高飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)性能的關(guān)鍵在于對(duì)多余力矩進(jìn)行有效抑制。

由現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，多余力矩抑制方式主要分為兩類。一類是結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法，它通過(guò)從系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)來(lái)消除多余力矩，常用方法有連通孔法[4]、同步馬達(dá)方法[5]等，但這些方法所加裝的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜且調(diào)試難度大。另一類是采用控制策略來(lái)抑制多余力矩的控制補(bǔ)償方式，常用方法有基于擾動(dòng)觀測(cè)器方法[6]、模糊自適應(yīng)PID控制[7]、魯棒控制方法[8]等，但這些方法未考慮系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂的情況，無(wú)法滿足系統(tǒng)高精度控制要求。

近年來(lái)，高階滑?？刂扑惴ㄔ诒粍?dòng)式力伺服系統(tǒng)控制方面不斷發(fā)展。它不僅保留了傳統(tǒng)滑?？刂颇軌蛴行Э朔到y(tǒng)模型參數(shù)不確定性的優(yōu)點(diǎn)，與此同時(shí)，也保持有對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有強(qiáng)魯棒性的長(zhǎng)處，而且解決了滑模抖振和相對(duì)階限制等問(wèn)題[9]。其中，超螺旋滑模算法以其對(duì)控制系統(tǒng)所需信息量最少，計(jì)算最為簡(jiǎn)單[10]，可以有效抑制滑模抖振，能夠在有限時(shí)間快速收斂的特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。目前，采用超螺旋滑模算法對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其理論研究和應(yīng)用相對(duì)較少。因此，本文通過(guò)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)多余力矩干擾特性進(jìn)行分析，并對(duì)原超螺旋滑模算法進(jìn)行改進(jìn)，旨在提出一種復(fù)合控制策略，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)多余力矩干擾的有效抑制，并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)加載精度的提升。

1 電動(dòng)加載系統(tǒng)工作原理

飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)主要包括了無(wú)刷直流電機(jī)、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、力矩傳感器、數(shù)模轉(zhuǎn)換電路、脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)驅(qū)動(dòng)電路、金屬橡膠緩沖彈簧[11]、旋轉(zhuǎn)編碼器、舵機(jī)等部分，工作原理如圖1所示。工業(yè)控制計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)控制核心元件，主要用來(lái)接收力矩傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)時(shí)采集的輸出力矩信息、無(wú)刷直流電機(jī)和舵機(jī)的位置信息，并分別向加載電機(jī)和舵機(jī)發(fā)送力矩加載指令和位置伺服指令。

圖1 飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)工作原理圖

2 建立電動(dòng)加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)中包含非線性元件并存在參數(shù)時(shí)變性特點(diǎn)。其系統(tǒng)之中的各個(gè)因素間存在耦合關(guān)系，因此系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的難度有所增加[12]。為此本文基于系統(tǒng)的工作原理，對(duì)系統(tǒng)實(shí)際數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建。相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型而言，本文所提出的改進(jìn)主要涉及以下3個(gè)方面：

(1) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)置為無(wú)刷直流電機(jī)。利用其具有較強(qiáng)的調(diào)速范圍與過(guò)載能力、較高的控制精度以及簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)等特性，以此為基礎(chǔ)從結(jié)構(gòu)改進(jìn)方面實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤性能和響應(yīng)速度的有效提升。

(2) 采用雙閉環(huán)控制策略。一方面，利用力矩測(cè)速反饋控制方法對(duì)力矩信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算，并將結(jié)果向輸入端進(jìn)行反饋，進(jìn)而完成力矩閉環(huán)控制的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入端噪音的進(jìn)行濾波處理的目的。另一方面，利用旋轉(zhuǎn)編碼器反饋輸出舵機(jī)實(shí)際位移值，形成位置閉環(huán)控制，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

(3)由于舵機(jī)處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)受到來(lái)自于多余力矩所產(chǎn)生的干擾程度存在一定的差異性。因此，基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)開(kāi)展對(duì)多余力矩的分析，分別研究其在三種不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的機(jī)理，即啟動(dòng)階段、正常運(yùn)行階段和換向階段，從而為設(shè)計(jì)系統(tǒng)復(fù)合控制策略提供理論研究依據(jù)，實(shí)現(xiàn)多余力矩有效抑制。

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)的回路電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的獲取通過(guò)線性化處理得以實(shí)現(xiàn)，分別為

(1)

(2)

(3)

式中，ui,ii,ei,Ri(i=a,b,c)分別為定子每相繞組的相電壓、相電流、相反電動(dòng)勢(shì)、相電阻；L為定子電流自感；M為定子繞相間互感；KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；p為微分算子；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；T1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；Cm為力矩常數(shù)。

2.2 系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型

根據(jù)系統(tǒng)工作原理，忽略力傳遞過(guò)程中彈性系數(shù)和摩擦系數(shù)的影響，建立PWM驅(qū)動(dòng)電路傳遞方程、力矩傳感器方程、系統(tǒng)指令力矩方程、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程分別為

(4)

TL=KL(θr-θm)

(5)

Tc=Kg×θr

(6)

(7)

式中，KPWM為線性功放增益；uin為系統(tǒng)控制信號(hào)；KL為金屬橡膠緩沖彈簧剛度系數(shù)；θr為舵機(jī)轉(zhuǎn)角；Tc為指令力矩；Kg為加載梯度。

通過(guò)式(1)至式(7)，可以得到飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型如圖2所示。圖中Kr為角度轉(zhuǎn)換系數(shù)，且Kr=-57.3。

圖2 飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由此通過(guò)推導(dǎo)，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(8)

T1=CmKLUm(s)

(9)

T2=[KLJmLs3+(JmR+BmL)KLs2+
(CeCmKL+BmKLR)s]θr

(10)

由式(8)至式(10)分析可知，施加到飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)上的力矩由T1和T2兩部分組成。其中，T1是由無(wú)刷直流電機(jī)控制的指令力矩；T2是由舵機(jī)強(qiáng)位置擾動(dòng)引起的多余力矩，與舵機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)。當(dāng)舵機(jī)處于不同工作狀態(tài)時(shí)，多余力矩產(chǎn)生的機(jī)理同樣也存在一定的差異。當(dāng)舵機(jī)處于啟動(dòng)階段，由于啟動(dòng)之前，加載電機(jī)與舵機(jī)始終保持靜止，啟動(dòng)瞬間電樞內(nèi)部產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，向電機(jī)輸入側(cè)回饋電樞電流，所以電樞電壓與反電動(dòng)勢(shì)形成較大的差值，在此基礎(chǔ)之上，產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻乃矔r(shí)多余力矩。在舵機(jī)正常運(yùn)行階段，由于舵機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)信號(hào)滯后于指令信號(hào)，多余力矩會(huì)隨著舵機(jī)速度增加而增大。在舵機(jī)換向階段，加載電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)方向也會(huì)隨之變化。但是，由于電機(jī)存在滯后效應(yīng)，電樞電壓無(wú)法及時(shí)換向，會(huì)增大電樞電壓與反電動(dòng)勢(shì)之間的差值。因此，該階段多余力矩對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)最大程度的干擾。

3 多余力矩干擾特性分析

飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的多余力矩具有隨動(dòng)特性。多余力矩會(huì)隨著舵機(jī)運(yùn)動(dòng)頻率的不同而發(fā)生改變[13]。對(duì)系統(tǒng)輸入加載梯度為2 T/mm，幅值為5 mm，頻率分別為5 Hz，10 Hz，15 Hz的正弦信號(hào)。系統(tǒng)所產(chǎn)生的多余力矩如下圖3中所示。

圖3 系統(tǒng)不同頻率時(shí)產(chǎn)生的多余力矩

由圖3分析可知，在輸入信號(hào)相同加載梯度、相同幅值相、不同頻率的情況下，系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力矩將會(huì)在頻率提高的過(guò)程之中進(jìn)一步增加。在頻率到達(dá)5 Hz的情況下，多余力矩最大值為0.8 T，幅值為輸入指令力矩的16%；當(dāng)頻率為10 Hz時(shí)，多余力矩最大值為1.64 T，幅值為輸入指令力矩的18%；當(dāng)頻率為15 Hz時(shí)，多余力矩最大值為1.8 T，幅值為輸入指令力矩的26%。因此，系統(tǒng)加載頻率越高，多余力矩幅值越大。

除此之外，基于對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(7)進(jìn)行分析能夠發(fā)現(xiàn)，多余力矩由三個(gè)干擾項(xiàng)所構(gòu)成，它們分別是角加速度變化率干擾項(xiàng)、角加速度干擾項(xiàng)和角速度干擾項(xiàng)。此外，每個(gè)干擾項(xiàng)都會(huì)不同程度的影響多余力矩。因此，可以通過(guò)計(jì)算多余力矩干擾比，對(duì)三個(gè)干擾項(xiàng)進(jìn)行定量分析，以達(dá)到對(duì)多余力矩進(jìn)行精確補(bǔ)償?shù)哪康?。具體計(jì)算步驟如下。

Step1：根據(jù)系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型，將多余力矩表達(dá)式中與相應(yīng)干擾項(xiàng)相乘的多項(xiàng)式系數(shù)定義為干擾系數(shù)。角速度干擾系數(shù)為

v=CeCmKL+BmBLRa

(11)

aω=f×(JmRa+BmLa)KL

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Step3：考慮到系統(tǒng)實(shí)際測(cè)試頻率為1～20 Hz，選取頻率分別為1、5、15、20 Hz時(shí)計(jì)算多余力矩干擾比結(jié)果如表1所示。

表1 多余力矩干擾比

對(duì)表1的分析表明，在系統(tǒng)正常運(yùn)行的頻率范圍內(nèi)，舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角速度產(chǎn)生的多余力矩占系統(tǒng)整體多余力矩的比重最大。隨著加載頻率的提高，舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角加速度干擾比從0.71%增加至13.27%。同時(shí)，角加速度變化率干擾比一直保持在低于1%的范圍內(nèi)，可以忽略不計(jì)。由此可見(jiàn)，對(duì)于系統(tǒng)多余力矩進(jìn)行控制補(bǔ)償只需考慮舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角速度與角加速度兩項(xiàng)因素。

4 電動(dòng)加載系統(tǒng)復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，要將系統(tǒng)性能指標(biāo)要求與工程的實(shí)際應(yīng)用納入到考量范圍內(nèi)。因此將角速度與角加速度同步補(bǔ)償作為主要補(bǔ)償對(duì)象，提出一種結(jié)合結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋控制補(bǔ)償器和改進(jìn)超螺旋滑模算法的反饋控制器所構(gòu)成的復(fù)合控制器。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。與傳統(tǒng)控制方案相比，本文提出兩個(gè)特色與創(chuàng)新之處。

圖4 飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

(1)前饋通道采用基于結(jié)構(gòu)不變性原理的控制補(bǔ)償器。以舵機(jī)輸出端角位置信號(hào)作為補(bǔ)償器輸入信號(hào)，對(duì)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角速度與角加速度進(jìn)行前饋補(bǔ)償，基于此實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行提前消除的目的。

(2)反饋通道采用超螺旋滑?？刂破?。由于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在低頻段近似為一個(gè)積分環(huán)節(jié)，因此可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)位置反饋信息進(jìn)行求導(dǎo)，得到系統(tǒng)速度指令。同時(shí)設(shè)計(jì)基于超螺旋算法的滑模控制器對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行控制，并對(duì)原算法中不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，以實(shí)現(xiàn)舵機(jī)與加載電機(jī)的速度同步精度的進(jìn)一步提升，為實(shí)現(xiàn)多余力矩的二次抑制創(chuàng)造條件。

4.1 前饋控制補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由于飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)多余力矩具有微分特性，超前于系統(tǒng)加載指令，因此需要設(shè)計(jì)前饋控制補(bǔ)償器進(jìn)行提前消擾。基于對(duì)結(jié)構(gòu)不變性理論的應(yīng)用，能夠?qū)ο到y(tǒng)開(kāi)展前饋補(bǔ)償控制，如圖5所示所示控制原理。系統(tǒng)傳遞函數(shù)用G1和G2來(lái)表示，飛機(jī)舵機(jī)傳遞函數(shù)表示為G3，輸入位移指令為yr，輸入加載系統(tǒng)指令Fr，前饋控制器傳遞函數(shù)表示為Gf。

圖5 前饋控制補(bǔ)償器原理圖

忽略舵機(jī)受系統(tǒng)輸出的影響，前饋控制補(bǔ)償器設(shè)計(jì)必須符合公式

G1+Gf+G3=0

(17)

即

(18)

為了抵消多余力矩對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾，推導(dǎo)以多余力矩為輸出，以指令力矩為輸入的傳遞函數(shù)，即

(19)

因此，前饋補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為

(20)

前饋補(bǔ)償方法是一種開(kāi)環(huán)控制，需要提前設(shè)計(jì)前饋函數(shù)，且過(guò)度依賴被控對(duì)象模型的確定性，不符合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性要求。所以，必須設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)合控制器，將前饋控制和反饋控制結(jié)合起來(lái)。

4.2 超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

超螺旋滑模算法屬于二階滑模控制，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、有限時(shí)間收斂等優(yōu)點(diǎn)[14]。本文采用超螺旋滑?？刂破?STSMC)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行控制，通過(guò)對(duì)舵機(jī)與加載系統(tǒng)之間存在的速度差信號(hào)加以利用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)二者的速度同步精度加以提升的目的。與此同時(shí)，針對(duì)原算法中不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，以此為基礎(chǔ)保證控制輸入的連續(xù)性，進(jìn)而達(dá)到提高系統(tǒng)的控制性能的目的。

傳統(tǒng)超螺旋滑模算法定義如下

(21)

式中，s為狀態(tài)變量；s*為給定狀態(tài)變量；U為中間變量；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；Kp、KI為滑模增益；ρ1、ρ2為擾動(dòng)項(xiàng)。

定義飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速滑模面為

e=ω*-ω

(22)

式中，ω*、ω分別為舵機(jī)轉(zhuǎn)速給定值和實(shí)際值。

將ω作為狀態(tài)變量代入式(21)，可以建立轉(zhuǎn)速滑模控制器為

(23)

其中，擾動(dòng)項(xiàng)ρω為

(24)

傳統(tǒng)超螺旋滑模算法中的積分項(xiàng)存在不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，通過(guò)積分變成連續(xù)的三角波函數(shù)sgn(·)。當(dāng)函數(shù)自變量在零附近變化時(shí)，若控制輸入高頻跳變，則會(huì)造成系統(tǒng)抖振現(xiàn)象嚴(yán)重。為此，本文對(duì)傳統(tǒng)超螺旋滑模算法進(jìn)行優(yōu)化，采用改進(jìn)后的冪次函數(shù)fal(e,α,δ)替代sgn(·)進(jìn)行平滑處理，目的是使系統(tǒng)控制信號(hào)連續(xù)輸入，避免發(fā)生高增益切換現(xiàn)象，從而抑制抖振。

由于原冪次函數(shù)在誤差較大時(shí)，無(wú)法使系統(tǒng)快速達(dá)到小增益控制狀態(tài)。因此對(duì)冪次函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以提高系統(tǒng)的魯棒性。改進(jìn)后的冪次函數(shù)fal(e,α,δ)表達(dá)式為

(25)

式中，0<α<1，0<δ<1，η=1，ψ=0.008。

將式(23)代入式(7)可得控制器輸出為

(26)

利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理對(duì)優(yōu)化后的超螺旋滑?？刂破鬟M(jìn)行分析。通過(guò)選擇合適矩陣，實(shí)現(xiàn)李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)建。在這一函數(shù)正定且其導(dǎo)數(shù)負(fù)定的情況下，則可以說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)的能量是不斷減小的，即系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定。

選擇狀態(tài)變量為

(27)

李雅普諾夫二次型函數(shù)構(gòu)建如式(28)所示。

V=XTPX

(28)

其中，P為一矩陣，記做

(29)

由此可知，只要k2>0，則P為正定矩陣，V是一個(gè)正定二次型。假設(shè)存在一個(gè)常數(shù)m，令擾動(dòng)項(xiàng)ρω的數(shù)值可以滿足。

(30)

當(dāng)系數(shù)KP、KI滿足式(31)的時(shí)候，系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定，狀態(tài)變量X能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂至設(shè)定的滑模面，這就意味著超螺旋滑?？刂破髦械幕Ｗ兞颗c滑模變量的導(dǎo)數(shù)都也能在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂至原點(diǎn)。結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性定理能夠判定超螺旋滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性。因此，系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)能夠進(jìn)一步加以抑制。

(31)

超螺旋滑模控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。加入復(fù)合控制器后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖7所示。

圖6 超螺旋滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖

圖7 加入復(fù)合控制器后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)復(fù)合控制策略的控制性能，在Matlab中搭建系統(tǒng)模型并進(jìn)行相應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置系統(tǒng)控制器參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：Cm=0.025，Ce=0.025v/(r·min-1)，J=1.07×10-5kg·m2，B=0.000043，La=0.0017687 H，Ra=1.36 Ω。超螺旋滑?？刂破髦蠯I=0.6，Kp=0.77，α=δ=0.5。

5.1 系統(tǒng)加載精度及跟蹤能力仿真實(shí)驗(yàn)及分析

考慮到系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)試頻率，設(shè)定系統(tǒng)測(cè)試輸入指令為頻率為10 Hz，幅值為6 mm的正弦波信號(hào)。在加載梯度為1 T/mm的情況下，系統(tǒng)加載精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，圖9為指令力矩跟蹤誤差。圖中，輸入指令力矩用曲線1表示，傳統(tǒng)PID控制器和復(fù)合控制器作用下的實(shí)際加載力矩分別由曲線2與曲線3表示，曲線4與曲線5分別表示兩種控制器作用下的跟蹤誤差曲線。

圖8 系統(tǒng)對(duì)指令力矩跟蹤效果

圖9 指令力矩跟蹤誤差曲線

飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的工作性能應(yīng)該滿足雙十指標(biāo)要求，即指令力矩與實(shí)際力矩之間幅差小于10%，相差小于10%。由圖8、圖9分析可知，在傳統(tǒng)PID控制器作用下，幅度差約為13.34%，相位差約為14°，不能滿足雙十指標(biāo)。而在復(fù)合控制器作用下，幅度差約為0.31%，相位差約為0.56°，滿足雙十指標(biāo)，且加載精度大大提高。結(jié)果表明，本文所提出的復(fù)合控制器對(duì)于指令力矩的跟蹤效果明顯得到改善，同時(shí)可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)加載精度。

5.2 系統(tǒng)多余力矩抑制效果仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器對(duì)多余力矩抑制效果，系統(tǒng)在兩種控制方式下所產(chǎn)生的多余力矩如圖10所示。其中，曲線1為傳統(tǒng)PID控制器作用下的多余力矩，曲線2為復(fù)合控制器作用下的多余力矩。

圖10 多余力矩仿真曲線

分析圖10可以得到，與采用傳統(tǒng)PID控制器相比，在復(fù)合控制器作用下，多余力矩最大值由1.84 T降至0.25 T，減小了約86.4%，從結(jié)果中可以看出，該復(fù)合控制器具有良好的多余力矩抑制效果。

5.3 系統(tǒng)響應(yīng)速度仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)響應(yīng)速度，將仿真模型的輸入指令設(shè)置為單位階躍函數(shù)。圖11顯示的是加載梯度為1 T/mm時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。傳統(tǒng)PID控制器用曲線1表示，復(fù)合控制器控制用曲線2表示，曲線3為系統(tǒng)給定階躍信號(hào)。

圖11 階躍響應(yīng)速度比較

由圖11比較分析可知，在傳統(tǒng)PID控制器作用下，系統(tǒng)超調(diào)量為42%，調(diào)節(jié)時(shí)間t=0.52 s。使用復(fù)合控制器時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量下降到2%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為t=0.15 s。結(jié)果顯示，在復(fù)合控制器的作用下，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)響應(yīng)速度的提升與超調(diào)量下降，系統(tǒng)固有阻尼特性得到明顯改善，具有良好的過(guò)渡性能。

5.4 系統(tǒng)抗干擾性仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)抗干擾效果，在仿真時(shí)間運(yùn)行到0.08 s時(shí)加入一個(gè)幅值為1 mm的階躍干擾信號(hào)。系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖12所示，其中輸入指令信號(hào)用曲線1來(lái)表示，傳統(tǒng)PID控制器的輸出結(jié)果用曲線2來(lái)表示，復(fù)合控制器的輸出結(jié)果采用曲線3來(lái)表示。

圖12 抗干擾性仿真曲線

分析圖12可以得到，在傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)出現(xiàn)高頻跳變，且輸出出現(xiàn)較大的波動(dòng)，調(diào)整時(shí)間為0.01 s。而在復(fù)合控制器作用下，系統(tǒng)輸出的波動(dòng)不大，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為0.007 s。結(jié)果表明，系統(tǒng)出現(xiàn)干擾信號(hào)后，采用復(fù)合控制方法不僅能減少系統(tǒng)的超調(diào)量，還能縮短調(diào)整時(shí)間，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

6 結(jié) 論

為了解決多余力矩給飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)帶來(lái)的擾動(dòng)問(wèn)題，本文在構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了多余力矩的產(chǎn)生機(jī)理和干擾特性。首先，通過(guò)計(jì)算多余力矩干擾比，從定量的角度分析多余力矩干擾項(xiàng)組成成分，并結(jié)合系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析舵機(jī)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)多余力矩產(chǎn)生的影響，為抑制多余力矩提供理論基礎(chǔ)。然后，采用基于結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋控制補(bǔ)償器與基于改進(jìn)超螺旋滑模算法的反饋控制器來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)復(fù)合控制策略以實(shí)現(xiàn)對(duì)多余力矩的抑制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制器，采用該復(fù)合控制策略的飛機(jī)舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)，多余力矩最大值由1.84 T降至0.25 T，抑制程度約86.4%。其結(jié)果在符合系統(tǒng)控制性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，不僅能夠?qū)Χ嘤嗔馗蓴_實(shí)現(xiàn)有效地抑制，同時(shí)還進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的加載精度及控制性能的提升。