劉曉琳,謝孟岑,李 卓
(1.中國民航大學 電子信息與自動化學院,天津 150001;2.中國農(nóng)業(yè)大學 信息與電氣工程學院,北京 100083)
飛機舵機電動加載系統(tǒng)作為一種實驗室條件下的仿真設(shè)備[1],能夠?qū)Χ鏅C在不同飛行狀態(tài)下的運行性能進行模擬測試實驗,從而提供可靠的理論依據(jù)[2-3]。該系統(tǒng)作為一種典型的被動式力伺服控制系統(tǒng),舵機主動運動使加載電機輸出端受到非自主運動的約束,導致其產(chǎn)生強大的位置擾動,即多余力矩。由于多余力矩的強度較大,同時在舵機運動的過程之中,隨著運動狀態(tài)的改變會進一步出現(xiàn)連續(xù)性地變化。正是這一特性的存在,使得系統(tǒng)控制性能受到了嚴重的影響。所以,提高飛機舵機電動加載系統(tǒng)性能的關(guān)鍵在于對多余力矩進行有效抑制。
由現(xiàn)有文獻可知,多余力矩抑制方式主要分為兩類。一類是結(jié)構(gòu)補償方法,它通過從系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)進行改進來消除多余力矩,常用方法有連通孔法[4]、同步馬達方法[5]等,但這些方法所加裝的機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜且調(diào)試難度大。另一類是采用控制策略來抑制多余力矩的控制補償方式,常用方法有基于擾動觀測器方法[6]、模糊自適應(yīng)PID控制[7]、魯棒控制方法[8]等,但這些方法未考慮系統(tǒng)在有限時間收斂的情況,無法滿足系統(tǒng)高精度控制要求。
近年來,高階滑??刂扑惴ㄔ诒粍邮搅λ欧到y(tǒng)控制方面不斷發(fā)展。它不僅保留了傳統(tǒng)滑模控制能夠有效克服系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性的優(yōu)點,與此同時,也保持有對干擾和未建模動態(tài)具有強魯棒性的長處,而且解決了滑模抖振和相對階限制等問題[9]。其中,超螺旋滑模算法以其對控制系統(tǒng)所需信息量最少,計算最為簡單[10],可以有效抑制滑模抖振,能夠在有限時間快速收斂的特點受到廣泛關(guān)注。目前,采用超螺旋滑模算法對飛機舵機電動加載系統(tǒng)控制器進行設(shè)計,其理論研究和應(yīng)用相對較少。因此,本文通過建立系統(tǒng)的數(shù)學模型對多余力矩干擾特性進行分析,并對原超螺旋滑模算法進行改進,旨在提出一種復(fù)合控制策略,以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)系統(tǒng)對多余力矩干擾的有效抑制,并實現(xiàn)系統(tǒng)加載精度的提升。
飛機舵機電動加載系統(tǒng)主要包括了無刷直流電機、工業(yè)控制計算機、力矩傳感器、數(shù)模轉(zhuǎn)換電路、脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)驅(qū)動電路、金屬橡膠緩沖彈簧[11]、旋轉(zhuǎn)編碼器、舵機等部分,工作原理如圖1所示。工業(yè)控制計算機作為系統(tǒng)控制核心元件,主要用來接收力矩傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器實時采集的輸出力矩信息、無刷直流電機和舵機的位置信息,并分別向加載電機和舵機發(fā)送力矩加載指令和位置伺服指令。
圖1 飛機舵機電動加載系統(tǒng)工作原理圖
飛機舵機電動加載系統(tǒng)中包含非線性元件并存在參數(shù)時變性特點。其系統(tǒng)之中的各個因素間存在耦合關(guān)系,因此系統(tǒng)數(shù)學建模的難度有所增加[12]。為此本文基于系統(tǒng)的工作原理,對系統(tǒng)實際數(shù)學模型進行構(gòu)建。相較于傳統(tǒng)數(shù)學模型而言,本文所提出的改進主要涉及以下3個方面:
(1) 執(zhí)行機構(gòu)設(shè)置為無刷直流電機。利用其具有較強的調(diào)速范圍與過載能力、較高的控制精度以及簡單的結(jié)構(gòu)等特性,以此為基礎(chǔ)從結(jié)構(gòu)改進方面實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤性能和響應(yīng)速度的有效提升。
(2) 采用雙閉環(huán)控制策略。一方面,利用力矩測速反饋控制方法對力矩信號進行微分運算,并將結(jié)果向輸入端進行反饋,進而完成力矩閉環(huán)控制的構(gòu)建,實現(xiàn)對輸入端噪音的進行濾波處理的目的。另一方面,利用旋轉(zhuǎn)編碼器反饋輸出舵機實際位移值,形成位置閉環(huán)控制,以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。
(3)由于舵機處于不同運動狀態(tài)時,系統(tǒng)受到來自于多余力矩所產(chǎn)生的干擾程度存在一定的差異性。因此,基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)開展對多余力矩的分析,分別研究其在三種不同運行狀態(tài)時產(chǎn)生的機理,即啟動階段、正常運行階段和換向階段,從而為設(shè)計系統(tǒng)復(fù)合控制策略提供理論研究依據(jù),實現(xiàn)多余力矩有效抑制。
無刷直流電機的回路電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程、系統(tǒng)動力學方程的獲取通過線性化處理得以實現(xiàn),分別為
(1)
(2)
(3)
式中,ui,ii,ei,Ri(i=a,b,c)分別為定子每相繞組的相電壓、相電流、相反電動勢、相電阻;L為定子電流自感;M為定子繞相間互感;KT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù);p為微分算子;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;T1為負載轉(zhuǎn)矩;J為電動機轉(zhuǎn)動慣量;B為阻尼系數(shù);Cm為力矩常數(shù)。
根據(jù)系統(tǒng)工作原理,忽略力傳遞過程中彈性系數(shù)和摩擦系數(shù)的影響,建立PWM驅(qū)動電路傳遞方程、力矩傳感器方程、系統(tǒng)指令力矩方程、系統(tǒng)動力學方程分別為
(4)
TL=KL(θr-θm)
(5)
Tc=Kg×θr
(6)
(7)
式中,KPWM為線性功放增益;uin為系統(tǒng)控制信號;KL為金屬橡膠緩沖彈簧剛度系數(shù);θr為舵機轉(zhuǎn)角;Tc為指令力矩;Kg為加載梯度。
通過式(1)至式(7),可以得到飛機舵機電動加載系統(tǒng)的整體數(shù)學模型如圖2所示。圖中Kr為角度轉(zhuǎn)換系數(shù),且Kr=-57.3。
圖2 飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學模型
由此通過推導,得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
(8)
T1=CmKLUm(s)
(9)
T2=[KLJmLs3+(JmR+BmL)KLs2+
(CeCmKL+BmKLR)s]θr
(10)
由式(8)至式(10)分析可知,施加到飛機舵機電動加載系統(tǒng)上的力矩由T1和T2兩部分組成。其中,T1是由無刷直流電機控制的指令力矩;T2是由舵機強位置擾動引起的多余力矩,與舵機轉(zhuǎn)速有關(guān)。當舵機處于不同工作狀態(tài)時,多余力矩產(chǎn)生的機理同樣也存在一定的差異。當舵機處于啟動階段,由于啟動之前,加載電機與舵機始終保持靜止,啟動瞬間電樞內(nèi)部產(chǎn)生反電動勢,向電機輸入側(cè)回饋電樞電流,所以電樞電壓與反電動勢形成較大的差值,在此基礎(chǔ)之上,產(chǎn)生逆時針方向的瞬時多余力矩。在舵機正常運行階段,由于舵機的實際運動信號滯后于指令信號,多余力矩會隨著舵機速度增加而增大。在舵機換向階段,加載電機反電動勢方向也會隨之變化。但是,由于電機存在滯后效應(yīng),電樞電壓無法及時換向,會增大電樞電壓與反電動勢之間的差值。因此,該階段多余力矩對系統(tǒng)出現(xiàn)最大程度的干擾。
飛機舵機電動加載系統(tǒng)的多余力矩具有隨動特性。多余力矩會隨著舵機運動頻率的不同而發(fā)生改變[13]。對系統(tǒng)輸入加載梯度為2 T/mm,幅值為5 mm,頻率分別為5 Hz,10 Hz,15 Hz的正弦信號。系統(tǒng)所產(chǎn)生的多余力矩如下圖3中所示。
圖3 系統(tǒng)不同頻率時產(chǎn)生的多余力矩
由圖3分析可知,在輸入信號相同加載梯度、相同幅值相、不同頻率的情況下,系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力矩將會在頻率提高的過程之中進一步增加。在頻率到達5 Hz的情況下,多余力矩最大值為0.8 T,幅值為輸入指令力矩的16%;當頻率為10 Hz時,多余力矩最大值為1.64 T,幅值為輸入指令力矩的18%;當頻率為15 Hz時,多余力矩最大值為1.8 T,幅值為輸入指令力矩的26%。因此,系統(tǒng)加載頻率越高,多余力矩幅值越大。
除此之外,基于對飛機舵機電動加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(7)進行分析能夠發(fā)現(xiàn),多余力矩由三個干擾項所構(gòu)成,它們分別是角加速度變化率干擾項、角加速度干擾項和角速度干擾項。此外,每個干擾項都會不同程度的影響多余力矩。因此,可以通過計算多余力矩干擾比,對三個干擾項進行定量分析,以達到對多余力矩進行精確補償?shù)哪康?。具體計算步驟如下。
Step1:根據(jù)系統(tǒng)整體數(shù)學模型,將多余力矩表達式中與相應(yīng)干擾項相乘的多項式系數(shù)定義為干擾系數(shù)。角速度干擾系數(shù)為
v=CeCmKL+BmBLRa
(11)
aω=f×(JmRa+BmLa)KL
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Step3:考慮到系統(tǒng)實際測試頻率為1~20 Hz,選取頻率分別為1、5、15、20 Hz時計算多余力矩干擾比結(jié)果如表1所示。
表1 多余力矩干擾比
對表1的分析表明,在系統(tǒng)正常運行的頻率范圍內(nèi),舵機運動角速度產(chǎn)生的多余力矩占系統(tǒng)整體多余力矩的比重最大。隨著加載頻率的提高,舵機運動角加速度干擾比從0.71%增加至13.27%。同時,角加速度變化率干擾比一直保持在低于1%的范圍內(nèi),可以忽略不計。由此可見,對于系統(tǒng)多余力矩進行控制補償只需考慮舵機運動角速度與角加速度兩項因素。
針對飛機舵機電動加載系統(tǒng)的復(fù)合控制器設(shè)計過程中,要將系統(tǒng)性能指標要求與工程的實際應(yīng)用納入到考量范圍內(nèi)。因此將角速度與角加速度同步補償作為主要補償對象,提出一種結(jié)合結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋控制補償器和改進超螺旋滑模算法的反饋控制器所構(gòu)成的復(fù)合控制器。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。與傳統(tǒng)控制方案相比,本文提出兩個特色與創(chuàng)新之處。
圖4 飛機舵機電動加載系統(tǒng)復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)簡圖
(1)前饋通道采用基于結(jié)構(gòu)不變性原理的控制補償器。以舵機輸出端角位置信號作為補償器輸入信號,對舵機運動角速度與角加速度進行前饋補償,基于此實現(xiàn)對擾動進行提前消除的目的。
(2)反饋通道采用超螺旋滑模控制器。由于系統(tǒng)數(shù)學模型在低頻段近似為一個積分環(huán)節(jié),因此可以通過對系統(tǒng)位置反饋信息進行求導,得到系統(tǒng)速度指令。同時設(shè)計基于超螺旋算法的滑??刂破鲗ο到y(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)進行控制,并對原算法中不連續(xù)的符號函數(shù)進行平滑處理,以實現(xiàn)舵機與加載電機的速度同步精度的進一步提升,為實現(xiàn)多余力矩的二次抑制創(chuàng)造條件。
由于飛機舵機電動加載系統(tǒng)多余力矩具有微分特性,超前于系統(tǒng)加載指令,因此需要設(shè)計前饋控制補償器進行提前消擾?;趯Y(jié)構(gòu)不變性理論的應(yīng)用,能夠?qū)ο到y(tǒng)開展前饋補償控制,如圖5所示所示控制原理。系統(tǒng)傳遞函數(shù)用G1和G2來表示,飛機舵機傳遞函數(shù)表示為G3,輸入位移指令為yr,輸入加載系統(tǒng)指令Fr,前饋控制器傳遞函數(shù)表示為Gf。
圖5 前饋控制補償器原理圖
忽略舵機受系統(tǒng)輸出的影響,前饋控制補償器設(shè)計必須符合公式
G1+Gf+G3=0
(17)
即
(18)
為了抵消多余力矩對系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾,推導以多余力矩為輸出,以指令力矩為輸入的傳遞函數(shù),即
(19)
因此,前饋補償器傳遞函數(shù)為
(20)
前饋補償方法是一種開環(huán)控制,需要提前設(shè)計前饋函數(shù),且過度依賴被控對象模型的確定性,不符合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實時性要求。所以,必須設(shè)計一個復(fù)合控制器,將前饋控制和反饋控制結(jié)合起來。
超螺旋滑模算法屬于二階滑??刂?,具有計算簡單、魯棒性強、有限時間收斂等優(yōu)點[14]。本文采用超螺旋滑??刂破?STSMC)對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)進行控制,通過對舵機與加載系統(tǒng)之間存在的速度差信號加以利用,進而實現(xiàn)對二者的速度同步精度加以提升的目的。與此同時,針對原算法中不連續(xù)的符號函數(shù)進行平滑處理,以此為基礎(chǔ)保證控制輸入的連續(xù)性,進而達到提高系統(tǒng)的控制性能的目的。
傳統(tǒng)超螺旋滑模算法定義如下
(21)
式中,s為狀態(tài)變量;s*為給定狀態(tài)變量;U為中間變量;sgn(·)為符號函數(shù);Kp、KI為滑模增益;ρ1、ρ2為擾動項。
定義飛機舵機電動加載系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速滑模面為
e=ω*-ω
(22)
式中,ω*、ω分別為舵機轉(zhuǎn)速給定值和實際值。
將ω作為狀態(tài)變量代入式(21),可以建立轉(zhuǎn)速滑??刂破鳛?/p>
(23)
其中,擾動項ρω為
(24)
傳統(tǒng)超螺旋滑模算法中的積分項存在不連續(xù)的符號函數(shù),通過積分變成連續(xù)的三角波函數(shù)sgn(·)。當函數(shù)自變量在零附近變化時,若控制輸入高頻跳變,則會造成系統(tǒng)抖振現(xiàn)象嚴重。為此,本文對傳統(tǒng)超螺旋滑模算法進行優(yōu)化,采用改進后的冪次函數(shù)fal(e,α,δ)替代sgn(·)進行平滑處理,目的是使系統(tǒng)控制信號連續(xù)輸入,避免發(fā)生高增益切換現(xiàn)象,從而抑制抖振。
由于原冪次函數(shù)在誤差較大時,無法使系統(tǒng)快速達到小增益控制狀態(tài)。因此對冪次函數(shù)進行改進,以提高系統(tǒng)的魯棒性。改進后的冪次函數(shù)fal(e,α,δ)表達式為
(25)
式中,0<α<1,0<δ<1,η=1,ψ=0.008。
將式(23)代入式(7)可得控制器輸出為
(26)
利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理對優(yōu)化后的超螺旋滑??刂破鬟M行分析。通過選擇合適矩陣,實現(xiàn)李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)建。在這一函數(shù)正定且其導數(shù)負定的情況下,則可以說明整個系統(tǒng)的能量是不斷減小的,即系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定。
選擇狀態(tài)變量為
(27)
李雅普諾夫二次型函數(shù)構(gòu)建如式(28)所示。
V=XTPX
(28)
其中,P為一矩陣,記做
(29)
由此可知,只要k2>0,則P為正定矩陣,V是一個正定二次型。假設(shè)存在一個常數(shù)m,令擾動項ρω的數(shù)值可以滿足。
(30)
當系數(shù)KP、KI滿足式(31)的時候,系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)的導數(shù)為負定,狀態(tài)變量X能夠在有限時間內(nèi)收斂至設(shè)定的滑模面,這就意味著超螺旋滑??刂破髦械幕W兞颗c滑模變量的導數(shù)都也能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)收斂至原點。結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性定理能夠判定超螺旋滑??刂破鞯姆€(wěn)定性。因此,系統(tǒng)對于擾動能夠進一步加以抑制。
(31)
超螺旋滑??刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖6所示。加入復(fù)合控制器后的系統(tǒng)數(shù)學模型如圖7所示。
圖6 超螺旋滑??刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖
圖7 加入復(fù)合控制器后的系統(tǒng)數(shù)學模型
為驗證所設(shè)計飛機舵機電動加載系統(tǒng)復(fù)合控制策略的控制性能,在Matlab中搭建系統(tǒng)模型并進行相應(yīng)仿真實驗。設(shè)置系統(tǒng)控制器參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:Cm=0.025,Ce=0.025v/(r·min-1),J=1.07×10-5kg·m2,B=0.000043,La=0.0017687 H,Ra=1.36 Ω。超螺旋滑??刂破髦蠯I=0.6,Kp=0.77,α=δ=0.5。
考慮到系統(tǒng)的實際測試頻率,設(shè)定系統(tǒng)測試輸入指令為頻率為10 Hz,幅值為6 mm的正弦波信號。在加載梯度為1 T/mm的情況下,系統(tǒng)加載精度實驗結(jié)果如圖8所示,圖9為指令力矩跟蹤誤差。圖中,輸入指令力矩用曲線1表示,傳統(tǒng)PID控制器和復(fù)合控制器作用下的實際加載力矩分別由曲線2與曲線3表示,曲線4與曲線5分別表示兩種控制器作用下的跟蹤誤差曲線。
圖8 系統(tǒng)對指令力矩跟蹤效果
圖9 指令力矩跟蹤誤差曲線
飛機舵機電動加載系統(tǒng)的工作性能應(yīng)該滿足雙十指標要求,即指令力矩與實際力矩之間幅差小于10%,相差小于10%。由圖8、圖9分析可知,在傳統(tǒng)PID控制器作用下,幅度差約為13.34%,相位差約為14°,不能滿足雙十指標。而在復(fù)合控制器作用下,幅度差約為0.31%,相位差約為0.56°,滿足雙十指標,且加載精度大大提高。結(jié)果表明,本文所提出的復(fù)合控制器對于指令力矩的跟蹤效果明顯得到改善,同時可以進一步提升系統(tǒng)加載精度。
為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器對多余力矩抑制效果,系統(tǒng)在兩種控制方式下所產(chǎn)生的多余力矩如圖10所示。其中,曲線1為傳統(tǒng)PID控制器作用下的多余力矩,曲線2為復(fù)合控制器作用下的多余力矩。
圖10 多余力矩仿真曲線
分析圖10可以得到,與采用傳統(tǒng)PID控制器相比,在復(fù)合控制器作用下,多余力矩最大值由1.84 T降至0.25 T,減小了約86.4%,從結(jié)果中可以看出,該復(fù)合控制器具有良好的多余力矩抑制效果。
為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)響應(yīng)速度,將仿真模型的輸入指令設(shè)置為單位階躍函數(shù)。圖11顯示的是加載梯度為1 T/mm時的仿真實驗結(jié)果。傳統(tǒng)PID控制器用曲線1表示,復(fù)合控制器控制用曲線2表示,曲線3為系統(tǒng)給定階躍信號。
圖11 階躍響應(yīng)速度比較
由圖11比較分析可知,在傳統(tǒng)PID控制器作用下,系統(tǒng)超調(diào)量為42%,調(diào)節(jié)時間t=0.52 s。使用復(fù)合控制器時,系統(tǒng)超調(diào)量下降到2%,調(diào)節(jié)時間縮短為t=0.15 s。結(jié)果顯示,在復(fù)合控制器的作用下,實現(xiàn)了系統(tǒng)響應(yīng)速度的提升與超調(diào)量下降,系統(tǒng)固有阻尼特性得到明顯改善,具有良好的過渡性能。
為了比較復(fù)合控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)抗干擾效果,在仿真時間運行到0.08 s時加入一個幅值為1 mm的階躍干擾信號。系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖12所示,其中輸入指令信號用曲線1來表示,傳統(tǒng)PID控制器的輸出結(jié)果用曲線2來表示,復(fù)合控制器的輸出結(jié)果采用曲線3來表示。
圖12 抗干擾性仿真曲線
分析圖12可以得到,在傳統(tǒng)PID控制器作用下系統(tǒng)出現(xiàn)高頻跳變,且輸出出現(xiàn)較大的波動,調(diào)整時間為0.01 s。而在復(fù)合控制器作用下,系統(tǒng)輸出的波動不大,調(diào)節(jié)時間縮短為0.007 s。結(jié)果表明,系統(tǒng)出現(xiàn)干擾信號后,采用復(fù)合控制方法不僅能減少系統(tǒng)的超調(diào)量,還能縮短調(diào)整時間,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。
為了解決多余力矩給飛機舵機電動加載系統(tǒng)帶來的擾動問題,本文在構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上,進一步研究了多余力矩的產(chǎn)生機理和干擾特性。首先,通過計算多余力矩干擾比,從定量的角度分析多余力矩干擾項組成成分,并結(jié)合系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析舵機不同運動狀態(tài)對多余力矩產(chǎn)生的影響,為抑制多余力矩提供理論基礎(chǔ)。然后,采用基于結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋控制補償器與基于改進超螺旋滑模算法的反饋控制器來設(shè)計系統(tǒng)復(fù)合控制策略以實現(xiàn)對多余力矩的抑制。仿真實驗結(jié)果顯示,相對于傳統(tǒng)PID控制器,采用該復(fù)合控制策略的飛機舵機電動加載系統(tǒng),多余力矩最大值由1.84 T降至0.25 T,抑制程度約86.4%。其結(jié)果在符合系統(tǒng)控制性能指標的基礎(chǔ)上,不僅能夠?qū)Χ嘤嗔馗蓴_實現(xiàn)有效地抑制,同時還進一步實現(xiàn)了系統(tǒng)的加載精度及控制性能的提升。