李建明

(湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430079)

0 引 言

在天線掃描系統(tǒng)、機(jī)械臂、雷達(dá)系統(tǒng)、天文望遠(yuǎn)鏡等高精度應(yīng)用場(chǎng)合中，往往需要驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在特定角位移內(nèi)沿弧線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有限角位移的方法大多為蝸輪蝸桿或齒輪箱+旋轉(zhuǎn)電機(jī)等間接驅(qū)動(dòng)方式。然而采用間接驅(qū)動(dòng)方式不僅占用較大空間，還存在傳動(dòng)誤差大、響應(yīng)速度慢、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等不足。而采用弧形永磁電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的方式具有中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)少、傳動(dòng)剛度高、安裝要求低、易于維護(hù)等顯著優(yōu)勢(shì)[1]，已得到國(guó)際學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的廣泛關(guān)注[2-3]。

弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相同，而定子側(cè)分若干塊，每塊呈弧形，定子塊間彼此獨(dú)立，均勻分布于圓周上[4]。由于定子側(cè)的不連續(xù)，造成了弧形電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)決定著定位精度與分辨率。與此同時(shí)，轉(zhuǎn)矩密度則影響著電機(jī)的響應(yīng)速度與加速度。因此，如何在不犧牲轉(zhuǎn)矩密度的同時(shí)降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，一直以來(lái)都是弧形電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要來(lái)自于三大方面[5]：①邊端效應(yīng)；②齒槽效應(yīng)；③繞組不對(duì)稱效應(yīng)。針對(duì)以上三大效應(yīng)，降低弧形電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的常規(guī)方法主要包括定子長(zhǎng)度優(yōu)化、永磁體形狀優(yōu)化、分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)、斜槽/斜極、繞組換位等，下面將逐一進(jìn)行介紹和分析。首先，從本質(zhì)上分析，邊端效應(yīng)是由邊端磁導(dǎo)的突變?cè)斐傻模ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)定子塊長(zhǎng)度為特定值可使定子塊兩側(cè)的邊端磁導(dǎo)突變作用互相抵消，從而降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[5]。其次，弧形電機(jī)的齒槽效應(yīng)與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的齒槽效應(yīng)相同，也是由定子齒槽與永磁體相互作用產(chǎn)生的，因此也可采用類似的措施進(jìn)行改善，比如斜槽/斜極[5]、永磁體極弧/厚度優(yōu)化[6]、分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)[7]等。如前面所述，弧形電機(jī)的定子不同于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)，其定子分塊使得繞組分布不對(duì)稱，因而三相繞組反電勢(shì)存在負(fù)序諧波，當(dāng)通入理想的三相對(duì)稱電流時(shí)會(huì)導(dǎo)致帶載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。因此，文獻(xiàn)[8]采用定子繞組換相位相連的方法來(lái)解決三相繞組不對(duì)稱的問(wèn)題，從而降低了總轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

以上傳統(tǒng)方法均可有效降低弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但大多也帶來(lái)了負(fù)面影響，例如轉(zhuǎn)矩密度降低、加工難度提升、電機(jī)復(fù)雜度增加等。相關(guān)研究表明，磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)可在同等電磁負(fù)荷水平下，大幅提升轉(zhuǎn)矩密度、降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同時(shí)電機(jī)復(fù)雜度基本不增加[8]，因此本文將弧形電機(jī)與磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)相結(jié)合，提出一種新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)，目的是在提升弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度的基礎(chǔ)上，降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。首先本文將介紹其運(yùn)行原理，然后進(jìn)一步分析關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其主要電磁性能的影響，最后將新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)與傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)進(jìn)行對(duì)比。

1 工作原理

本文提出的新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其轉(zhuǎn)子表貼永磁體，定子分為N塊(本文以三塊為例)，每塊定子采用開(kāi)口槽，電樞繞組型式為環(huán)形繞組，繞制在定子軛上，以縮短端部長(zhǎng)度。

圖1 新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)

三塊定子的電樞繞組可以由各自獨(dú)立的變頻器控制，以提高容錯(cuò)性和可靠性；也可相互串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)由同一個(gè)變頻器控制，以節(jié)約系統(tǒng)成本。新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)也是基于磁場(chǎng)調(diào)制原理[8]工作，其極槽配合需要滿足：

pr=Ns±pa

(1)

式中，pr為每塊定子正對(duì)的轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)，Ns為每塊定子槽數(shù)，pa為每塊定子中繞組極對(duì)數(shù)。表1總結(jié)了新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)可采用的部分極槽配合，其中極比=pr/pa，每極每相槽數(shù)=Ns/6pa。

表1 新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)的極槽配合

為了詳細(xì)解釋該新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)的工作原理，以一臺(tái)pr=5，Ns=6，pa=1的電機(jī)為例進(jìn)行分析，其空載氣隙磁密分析如圖2所示。由于轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)pr=5，所以空載氣隙磁密的主要磁對(duì)數(shù)為5。5對(duì)極氣隙磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)6個(gè)定子齒的調(diào)制作用，在定子軛部產(chǎn)生了(6-5)=1對(duì)極的軛部磁密。為了使繞組正好能交鏈1對(duì)極軛部磁密，所以繞組極對(duì)數(shù)須滿足pa=1。從而1對(duì)極軛部磁密就可以在1對(duì)極繞組中感應(yīng)產(chǎn)生反電勢(shì)，通入三相對(duì)稱電流后即可產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。以上即單塊定子的工作原理。

圖2 空載氣隙磁密和定子軛部磁密

對(duì)于多塊定子的情況，由于不同塊定子相對(duì)于轉(zhuǎn)子永磁體軸的位置是固定的，所以不同塊定子繞組產(chǎn)生反電勢(shì)的大小和相位均一致，三塊定子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可以疊加，總轉(zhuǎn)矩即為三塊定子產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩之和。

2 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程分為以下兩大步驟：

(1)全模型設(shè)計(jì)：在定子不分塊(即完整定子)的情況下，優(yōu)化極比、裂比(=定子內(nèi)徑/定子外徑)、永磁體極弧、定子槽開(kāi)口比率(=定子槽開(kāi)口寬度/槽距)、永磁體磁極形狀。

(2)分塊模型設(shè)計(jì)：基于上述全模型的設(shè)計(jì)結(jié)果，將定子均分為六塊，保留其中三塊，如圖1所示。然后優(yōu)化三塊定子的周向長(zhǎng)度、三塊定子間的相對(duì)位置，以實(shí)現(xiàn)最小可能的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

需要說(shuō)明的是，先采用全模型而后采用分塊模型設(shè)計(jì)的原因?yàn)椋悍謮K模型的性能指標(biāo)基本為全模型的一半，而全模型仿真時(shí)間更短，可大幅節(jié)約優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)長(zhǎng)，因此在第一步中采用全模型代替分塊模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)的原始模型參數(shù)如表2所示。從前面的分析可以知道，弧形電機(jī)最重要的兩大性能參數(shù)即為轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。因此，下面將分析各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。

表2 新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)原始模型參數(shù)

2.1 極比

磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)性能最關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)即為極比，極比是轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)pr與定子電樞繞組極對(duì)數(shù)pa之比。圖3分析了極比對(duì)額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響?？梢钥吹剑S著極比的增加，轉(zhuǎn)矩密度越來(lái)越低。這是由于極比增加，永磁體極對(duì)數(shù)變多，永磁體間漏磁增加，導(dǎo)致主磁通減小，因此額定轉(zhuǎn)矩降低。還可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)隨著極比的增加也在逐漸減小。這是因?yàn)橛来朋w極對(duì)數(shù)變多，極數(shù)與槽數(shù)的最小公倍數(shù)增加，所以轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變小。綜合考慮下，本文選擇極比為5。

圖3 關(guān)鍵性能參數(shù)隨極比的變化

2.2 裂比

圖4對(duì)比了不同裂比下的額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。裂比為定子內(nèi)徑與定子外徑之比，其值主要影響磁負(fù)荷與電負(fù)荷，而轉(zhuǎn)矩密度正比于磁負(fù)荷與電負(fù)荷的乘積，因此影響著轉(zhuǎn)矩密度。具體來(lái)講，裂比增加，永磁體寬度增加，磁負(fù)荷變大；與此同時(shí)，裂比增加，定子內(nèi)徑變大，槽面積變小，電負(fù)荷變小。所以，隨著裂比的變化，轉(zhuǎn)矩密度有極值，如圖4所示，在裂比=0.7時(shí)，額定轉(zhuǎn)矩最大，此時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也處于可接受范圍內(nèi)，因此選擇裂比為0.7。

圖4 關(guān)鍵性能參數(shù)隨裂比的變化

2.3 永磁體極弧和定子槽開(kāi)口比率

圖5分析了轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)隨著轉(zhuǎn)子永磁體極弧和定子槽開(kāi)口比率的變化，其中定子槽開(kāi)口比率為定子槽開(kāi)口寬度與槽距之比?？梢钥吹?，隨著永磁體極弧的增加，永磁體寬度變大，磁負(fù)荷增加，所以額定轉(zhuǎn)矩單調(diào)遞增。然而，定子槽開(kāi)口比率對(duì)額定轉(zhuǎn)矩的影響并不是單調(diào)變化的。這是由于槽開(kāi)口比率增加，等效氣隙變大，主磁通變??；與時(shí)同時(shí)，槽開(kāi)口比率增加，磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)增強(qiáng)，槽面積變大，電負(fù)荷增加。因此，槽開(kāi)口比率對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響是多角度的。綜合考慮轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)兩指標(biāo)，本文選擇永磁體極弧為0.8，定子槽開(kāi)口比率為0.65。

圖5 關(guān)鍵性能參數(shù)隨永磁體極弧和定子槽開(kāi)口比率的變化

2.4 永磁體表面形狀

為了進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，永磁體表面修形是常用手段之一。本文設(shè)置永磁體表面圓心相對(duì)于轉(zhuǎn)子圓心有一偏移量，如圖6所示，然后分析這一偏移量對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩密度的影響，如圖7所示。需要注意的是，優(yōu)化過(guò)程中保證永磁體厚度不變，也即轉(zhuǎn)子外半徑不變以保持氣隙寬度恒定。可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏移量增加，等效氣隙增大，因此轉(zhuǎn)矩密度持續(xù)減小。對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)來(lái)講，偏移量先減小后增加。當(dāng)偏移量為154 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)達(dá)到最小值(約為2%)。

圖6 偏移量定義

圖7 關(guān)鍵性能參數(shù)隨偏移量的變化

2.5 定子塊周向長(zhǎng)度

基于前面全模型的優(yōu)化結(jié)果，本文把定子分為六塊，留下對(duì)稱的三塊，如圖8所示，以保證單邊磁拉力為零。由于定子塊兩側(cè)斷開(kāi)，因此會(huì)產(chǎn)生端部效應(yīng)，而端部效應(yīng)是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要來(lái)源[4]，因此本文將首先減小端部效應(yīng)。對(duì)于單個(gè)定子塊來(lái)說(shuō)，其右側(cè)端部所受拉力FR與左側(cè)端部所受拉力FL可以寫(xiě)成：

圖8 定子塊相關(guān)幾何參數(shù)示意圖

(2)

(3)

(4)

為了使定子塊端部總拉力Fend最小，可以推導(dǎo)得定子塊周向長(zhǎng)度α應(yīng)滿足：

(5)

由于基波幅值最大，所以取n=1，則式(5)可寫(xiě)成：

α=(k±0.5)π,k=1,2,3…

(6)

為了驗(yàn)證式(6)所得到的定子塊周向長(zhǎng)度優(yōu)化值，本文也采用有限元仿真的辦法分析了定子塊周向長(zhǎng)度為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。如圖9所示，可以看到當(dāng)定子塊周向長(zhǎng)度α=63°=10.5，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小，因此解析分析與有限元仿真結(jié)果一致，本文取定子塊周向長(zhǎng)度為63°。

圖9 關(guān)鍵性能參數(shù)隨定子塊周向長(zhǎng)度的變化

2.6 定子塊偏移角度

為了進(jìn)一步降低分塊后的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，本文提出一種定子塊偏移法，具體來(lái)講即是保持定子塊I不動(dòng)，使定子塊II和定子塊III各自偏移一個(gè)角度，使三個(gè)定子塊產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)相互抵消，最終使總的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。圖10展示了額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)隨著定子塊II和定子塊III偏移角度的變化?？梢钥吹?，定子塊偏移對(duì)額定轉(zhuǎn)矩影響不大，但對(duì)總的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響較大。當(dāng)定子塊II偏移角為2°且定子塊III偏移角為-2°(或定子塊II偏移角為-2°且定子塊III偏移角為2度)時(shí)，總的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小，達(dá)到1%以下。

圖10 關(guān)鍵性能參數(shù)隨定子塊II和III偏移角的變化

3 新型與傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)對(duì)比

為了驗(yàn)證新型弧形磁場(chǎng)調(diào)制永磁電機(jī)的優(yōu)勢(shì)，本文將該弧形電機(jī)與傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)[8]進(jìn)行了對(duì)比。表3展示了兩弧形電機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)。為了使對(duì)比更具公平性，兩電機(jī)具有相同的定子外徑、疊片長(zhǎng)度、熱負(fù)荷、轉(zhuǎn)子極數(shù)、永磁體用量等關(guān)鍵外部條件。需要說(shuō)明的是，表3中極槽配合的不同來(lái)源于各自優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。新型及傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)的空載磁力線分布如圖11所示?？梢钥闯鲂滦突⌒未艌?chǎng)調(diào)制電機(jī)的調(diào)制作用，在每塊定子的軛部生成了2極的磁場(chǎng)。

表3 新型與傳統(tǒng)弧形電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖11 新型與傳統(tǒng)弧形電機(jī)的空載性能

如前所述，轉(zhuǎn)矩密度與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是弧形電機(jī)最重要的性能參數(shù)，因此圖12(a)和圖12(b)分別對(duì)比了傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)與本文提出的新型磁場(chǎng)調(diào)制弧形永磁電機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩及額定轉(zhuǎn)矩性能?？梢钥吹剑滦突⌒坞姍C(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較低，波動(dòng)為0.7%，是傳統(tǒng)弧形電機(jī)的36.4%；額定轉(zhuǎn)矩密度方面，新型弧形電機(jī)比傳統(tǒng)弧形電機(jī)高出58.0%，同時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，降低近74%。因此，本文提出的新型磁場(chǎng)調(diào)制弧形永磁電機(jī)在減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的同時(shí)，進(jìn)一步提升了轉(zhuǎn)矩密度。

圖12 新型與傳統(tǒng)弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比

4 結(jié) 論

為了在不犧牲轉(zhuǎn)矩密度的同時(shí)有效降低弧形永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，本文提出一種新型磁場(chǎng)調(diào)制弧形永磁電機(jī)。在同樣的電機(jī)體積與熱負(fù)荷下，相較于傳統(tǒng)弧形永磁電機(jī)，新型弧形永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度提升達(dá)33.2%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降低約73%，有效提升了弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。