鄧少雄， 季日臣*， 夏修身， 郭云天， 石繼源

(1.蘭州交通大學(xué)土木學(xué)院， 蘭州 730070; 2.中鐵三局集團(tuán)天津建設(shè)工程有限公司， 天津 300350)

連續(xù)剛構(gòu)橋是由橋跨結(jié)構(gòu)(主梁)和墩臺(支柱)整體相連的橋梁，由于兩者之間是剛性連接，在豎向荷載作用下，將在主梁端部產(chǎn)生負(fù)彎矩，因而減少了跨中的正彎矩，跨中截面尺寸也相應(yīng)得以減小，故剛構(gòu)橋的主梁高度可以較梁橋?yàn)樾　Ｆ渲饕獌?yōu)點(diǎn)是外形尺寸小、橋下凈空大、橋下視野開闊、混凝土用量少。但鋼筋用量較大，基礎(chǔ)的造價(jià)也較高，其在混凝土收縮、溫度變化、墩臺不均勻沉陷和預(yù)施應(yīng)力等因素的影響和作用下，會產(chǎn)生附加內(nèi)力(次內(nèi)力)。在施工過程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)體系發(fā)生轉(zhuǎn)換時(shí)，徐變也會引起附加內(nèi)力。有時(shí)，這些內(nèi)力可占整個(gè)內(nèi)力相當(dāng)大的比例[1]。所研究的建模橋梁雙薄壁墩全稱雙肢薄壁墩，在主墩位置上設(shè)置兩個(gè)沿豎向平行的墩壁與主梁、橋塔固結(jié)的橋墩。柔性墩可有效減小上述的剛構(gòu)橋混凝土收縮、溫度變化、墩臺不均勻沉陷以及地震作用的影響。

對于雙薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)動力特性分析，已經(jīng)有許多學(xué)者開展了探討與研究。宋帥等[2]以多種墩高形式建立有限元模型定量研究了墩高對雙薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響，得出橋梁中墩較邊墩、墩底較墩頂更易遭受破壞。張永亮等[3]研究了壁厚和雙肢中心距變化對各位置塑性轉(zhuǎn)角和墩頂位移的影響，得出墩頂、墩底截面的塑性轉(zhuǎn)角和墩頂縱向位移隨壁厚的增加明顯減小，雙肢中心距對截面塑性轉(zhuǎn)角和墩頂縱向位移的影響很小。周興林等[4]通過薄壁相關(guān)幾何參數(shù)，提出縱向橫系梁減小墩頂內(nèi)力和增大橋梁縱向剛度。陳愛軍等[5]利用低周反復(fù)荷載試驗(yàn)得到試驗(yàn)墩的破壞階段形態(tài)，得到了較高主筋率的滯回曲線和耗能性能等。曾勇等[6]通過建立不同結(jié)構(gòu)參數(shù)模型得到斜拉橋剛構(gòu)體系與漂浮體系的抗震能力評價(jià)。蔣建軍等[7]較全面地概述了不同主墩墩型和支座對大跨度剛構(gòu)連續(xù)梁的抗震響應(yīng)并提出了適當(dāng)?shù)臏p震措施。張玥等[8]以正交數(shù)值試驗(yàn)方法為基礎(chǔ)，以彎矩橫向、縱向在各位置為研究對象，分析了地震響應(yīng)下的各結(jié)構(gòu)參數(shù)對橋梁內(nèi)力的影響規(guī)律及其敏感性。得出跨中橫橋向彎矩，墩高比對其影響較大；對于墩頂、墩底順橋向彎矩以及墩底橫橋向彎矩，邊中跨比對其影響較大，高烈度區(qū)的橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)重視邊中跨比及墩高比的選擇。肖開乾等[9]利用ANSYS有限元模型軟件模擬并分析了非線性黏滯阻尼器的各參數(shù)設(shè)置及其合理性。梁建軍等[10]利用CSiBridge有限元分析軟件研究了輔助墩對大跨斜拉橋在地震作用下的影響，得出輔助墩的設(shè)置會增加該類橋型的塔底和主梁彎矩，但對主梁位移有所改善。

雖然各學(xué)者對雙薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋不同工況的單一橋墩參數(shù)變化的抗震動力分析研究較多，但對于雙薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)矮塔斜拉橋抗震體系和對其墩高以及壁厚的組合形式研究較少，現(xiàn)依托高烈度地震區(qū)甘肅天水國際陸港市政道路工程的渭河五號橋(75+126+75)m雙薄壁墩剛構(gòu)矮塔斜拉橋，系統(tǒng)闡述雙薄壁墩矮塔斜拉橋的地震動響應(yīng)，研究雙薄壁墩的墩高和壁厚不同組合的厚高比對該橋時(shí)程動力特性地震反應(yīng)影響規(guī)律。

1 工程概況

位于甘肅(天水)國際陸港市政基礎(chǔ)設(shè)施工程陸港大道東段(環(huán)城東路-民志路)道路工程的渭河五號橋，主橋采用雙塔三跨(75+126+75) m矮塔斜拉橋，橋塔和主梁采用固結(jié)形式，塔高20.0 m。主橋3#、4#橋墩采用雙薄壁墩，墩身厚1.0 m，寬5.5 m， 2、5#過渡墩采用矩形柱式墩，墩身厚2.0 m。

主梁設(shè)計(jì)采用變高度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，直腹板單箱五室截面。支點(diǎn)處梁高510 cm，跨中和邊墩處梁高220 cm，梁高及底板厚度均按2.0次拋物線變化。箱梁頂結(jié)構(gòu)寬3 700 cm，箱底寬2 900 cm，箱梁外側(cè)懸臂長400 cm，端部厚20 cm，根部厚60 cm。箱梁中室頂板厚由跨中50 cm變厚至墩頂90 cm，底板厚度由跨中30 cm變厚至墩頂110 cm，腹板厚度由跨中50 cm變厚至墩頂110 cm；箱梁邊室頂板厚由跨中28 cm變厚至墩頂50 cm，底板厚度由跨中30 cm變厚至墩頂110 cm，腹板厚度由跨中50 cm變厚至墩頂90 cm。斜拉索設(shè)計(jì)：斜拉索梁上間距4 m，塔上間距1 m，采用可換索式AT-43和AT-55群錨體系，兩端張拉。

2 有限元建模

采用Midas Civil 2019v2.2版本建立有限元全橋模型，一般梁單元模擬主梁、雙薄壁墩及承臺，主梁與主墩之間采用固定方式的彈性連接，承臺與主墩采用剛性連接，全橋245節(jié)點(diǎn)，222單元(以20 m墩高，1 m雙薄壁壁厚工況的模型為例)，雙面斜拉索以雙倍單索輸入作用于梁單元，斜拉索與梁面采用彈性連接。如圖1所示。

圖1 橋梁實(shí)體圖和Midas Civil全橋模型Fig.1 Entity diagram of bridge and model of Midas Civil full bridge

3 地震動輸入

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)[11]要求對本橋梁抗震設(shè)防烈度和規(guī)定設(shè)計(jì)研究采用時(shí)程分析方法進(jìn)行計(jì)算，除恒載以非線性靜力法進(jìn)行動力分析外，地震波為非線性時(shí)程分析中的瑞利阻尼。

確定阻尼比不大于0.03[11]，這里取0.03。由《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB 18306—2015)得到，甘肅省天水市石佛鎮(zhèn)渭河段渭河五號橋所在橋址的地震動峰值加速度為0.30g(g為重力加速度)，地震動加速度反應(yīng)譜特征周期為0.4 s。限于實(shí)際條件，此橋的安全評估報(bào)告地震波參數(shù)無法查詢，根據(jù)頻譜特性、持續(xù)時(shí)間和有效峰值選取符合本橋橋址實(shí)際條件的地震波，經(jīng)對比模擬，控制特征周期0.4 s的先行條件，放大計(jì)算倍數(shù)達(dá)到有效峰值加速度的吻合，Midas基礎(chǔ)地震波james_v滿足此橋址條件要求，放大倍數(shù)為1.23。依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG T 2231-01—2020)第五章5.1所述，以順橋向和橫橋向分開輸入地震波，由于此橋?yàn)樗樟汗探Y(jié)體系，豎向地震波的地震作用不明顯，所以只針對順橋和縱橋方向地震波輸入。對比不同方向?qū)Π崩瓨蚋魑恢玫募?lì)作用。

4 不同工況橋梁地震自振響應(yīng)分析

為了研究雙薄壁柔性墩的薄壁厚度和墩高對矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響，根據(jù)雙薄壁柔性墩的整體穩(wěn)定性、抗彎剛度和抗扭剛度等因素確定薄壁厚度和墩高的不同工況如表1所示。

模型建立后，完成特征值分析，特征值分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有周期和振型形狀的分析方法，通過特征值分析可得結(jié)構(gòu)的動力特性有振型形狀、固有周期、振型參與系數(shù)、振型參與質(zhì)量、振型方向因子等，這些特性與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度相關(guān)。分析其特征值各項(xiàng)數(shù)值及走向，在Midas Civil中特征值計(jì)算方法有特征向量法和多重Ritz向量法兩種。

選擇Ritz向量法進(jìn)行特征值分析，地面加速度X、Y、Z荷載工況的初始向量數(shù)量各取30。各厚高比對應(yīng)的振型模態(tài)自振周期數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可知：對于周期而言，一階振型模態(tài)周期與其他振型模態(tài)周期相差較多，一階振型周期較大，以墩高壁厚厚高比0.05為基本參考數(shù)據(jù)，與二、三、四、五階振型模態(tài)周期分別相差34%、62%、68%、72%。工況一、工況二、工況三為相同壁厚不同墩高且墩高逐次增大的工況，這里很顯然地反映出一階振型周期隨墩高的增大而增加的結(jié)果，表明隨墩高的增加，主梁橋墩發(fā)生縱飄更為明顯，主梁橋塔對稱豎彎與主梁對稱橫彎變化同一階振型模態(tài)變化，對于主梁橋墩橋塔對稱二次豎彎的四階模態(tài)，變化不明顯，不受墩高的影響。工況二、工況四、工況五為相同墩高不同壁厚工況，顯然，隨壁厚增大，一階振型模態(tài)周期減小，說明隨壁厚增大更不易發(fā)生主梁橋墩縱飄。厚高比為0.056、0.050、0.045工況的縱橋向振型參與質(zhì)量分別在第6、14、32階振型模態(tài)達(dá)到90%，橫橋向振型參與質(zhì)量分別在第10、21、45階模態(tài)達(dá)到90%，縱橋向振型參與質(zhì)量比橫橋向最先到達(dá)90%，縱橋向先于橫橋向達(dá)到質(zhì)量參與度要求，厚高比為0.040、0.050、0.060工況的縱橋向振型參與質(zhì)量分別在57、14、9階模態(tài)達(dá)到90%，橫橋向振型參與質(zhì)量分別在43、21、7階模態(tài)達(dá)到90%豎橋向分別在82、83、86階模態(tài)達(dá)到90%，隨壁厚增大，橫橋向振型參與質(zhì)量先于縱橋向達(dá)到質(zhì)量參與度要求。

表1 各工況厚高比Table 1 Ratios of thickness to height under each working condition

表2 各工況厚高比對橋梁自振頻率的影響Table 2 Influence of thickness-to-height ratio of different working conditions on bridge natural vibration frequency

5 地震響應(yīng)對比分析

特征值分析使用Ritz向量法，時(shí)程分析中的振型疊加法理論計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：qi(t)為第i個(gè)振型的振型坐標(biāo)；ξi為第i個(gè)振型的阻尼比；ωi為第i個(gè)振型的近似解；ψ為Ritz向量矩陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

厚高比0.04、0.05、0.06對應(yīng)壁厚0.8、1.0、1.2 m，隨厚高比增大而增大，墩高設(shè)置為20 m的定值。厚高比0.045、0.05、0.055對應(yīng)墩高22、20、18 m，隨厚高比增大而減小，壁厚設(shè)置為1.0 m的定值。

通過定義主梁的邊跨跨中、主跨跨中、主墩的墩底，主塔的第一組索鞍、最高組索鞍(靠近塔頂)和主塔根部為時(shí)程結(jié)果內(nèi)力函數(shù)，關(guān)鍵工程位置如圖2所示，主梁梁端、主跨跨中、主塔塔頂和塔梁固結(jié)處為位移結(jié)果函數(shù)，在順橋向和橫橋向地震波的分別作用下，各工況厚高比的內(nèi)力及位移將隨之變化。

圖2 工程關(guān)鍵位置Fig.2 Key position of project

5.1 橫橋向地震響應(yīng)內(nèi)力分析

整理Midas有限元軟件分析結(jié)果，橫橋向地震波地震響應(yīng)在100 s內(nèi)的最大內(nèi)力變化如圖3所示。

由圖3(a)可知，墩高不變，隨壁厚增大，主跨跨中、邊跨跨中縱向最大彎矩增大，厚高比0.06較0.04分別增加了48.3%和39.6%。壁厚不變，隨墩高增大，主跨跨中、邊跨跨中縱向彎矩減小，厚高比0.045較0.055減小了36.7%和28.4%。主跨跨中的橫向彎矩隨厚高比增大而降低，彎矩降低的最大幅度為32.0%，相反，邊跨跨中的橫向彎矩隨厚高比增大而增大，但邊跨跨中的橫向彎矩增加幅度不大，最大幅值僅有3.0%。厚高比為0.055工況的主跨跨中比邊跨跨中縱向彎矩高70.3%，厚高比為0.040工況的主跨跨中橫向最大彎矩比邊跨跨中橫向最大彎矩高79.6%。由圖3(c)可知，主墩墩底縱向彎矩為0，橫向彎矩為定值6.4 MN·m。由圖3(e)可知，主塔彎矩同厚高比比較下，主塔根部縱向彎矩遠(yuǎn)大于橋塔上部縱向彎矩，橋塔根部較最高組索鞍處各厚高比的縱向彎矩變化平均值為92.2%。整體而言，同厚高比比較，橫橋向地震響應(yīng)作用中，邊跨跨中彎矩大于中跨跨中彎矩，而邊跨跨中最大剪力小于主跨跨中最大剪力。主墩墩底橫向最大彎矩、剪力為定值，且其值整體大于順橋向地震響應(yīng)最大內(nèi)力。

在橫橋向地震波作用下，圖3(b)中主梁跨中橫向剪力于厚高比0.05工況取得最小值，主梁邊跨、主跨各位置的橫向、縱向剪力的平均值均趨近于厚高比為0.05的工況。由圖3(d)可以明顯看出，主墩墩底的縱向剪力為0，橫向剪力為定值1 360 kN，且此值小于主塔根部固結(jié)的橫向剪力，這與墩底固結(jié)的邊界條件有關(guān)。圖3(f)中同厚高比工況主塔根部縱向剪力遠(yuǎn)高于其他位置的橫向剪力，呈現(xiàn)規(guī)律為隨塔身增高，橫向剪力降低，主塔根部與最高組索鞍處最大相差61.0%，數(shù)值上主塔根部縱向剪力與第一組索鞍處的縱向剪力相同，但方向相反，沿塔身增大，最高組索鞍處縱向剪力仍然最小。隨厚高比增加，沿塔身增大方向，各位置剪力增大，亦即壁厚增大，墩高減小，同位置的剪力是總體增大趨勢。

圖3 橫橋向各位置地震響應(yīng)內(nèi)力曲線Fig.3 Internal force curve of seismic response of transverse bridge at each position

由此，在滿足橋梁基本承載要求前提下，單獨(dú)控制壁厚參數(shù)變化，縱向彎矩最大值隨壁厚增大呈增長趨勢，單獨(dú)控制墩高參數(shù)變化，縱向彎矩最大值隨墩高增大呈減小趨勢。隨厚高比變化，同位置的內(nèi)力均有相應(yīng)的趨勢走向，且數(shù)值變化整體較為明顯。

5.2 順橋向地震響應(yīng)內(nèi)力分析

在全橋受到順橋向地震波作用時(shí)，邊跨跨中、墩梁固結(jié)處和主墩墩底位置最大內(nèi)力尤為突出，在定義的其他位置處反應(yīng)較為平滑，沒有大的起伏且部分內(nèi)力圖表與橫橋向地震響應(yīng)分析類似，所以在順橋向地震響應(yīng)分析中，以橫橋向地震內(nèi)力響應(yīng)為參照作相應(yīng)分析說明。

主跨跨中縱向最大彎矩隨厚高比增大整體減小，邊跨跨中縱向最大彎矩隨厚高比增大整體增大，與橫橋向地震響應(yīng)的主跨跨中與邊跨跨中彎矩圖走向相同，結(jié)論類似。主跨跨中與邊跨跨中的橫向彎矩和橫向剪力均為0。順橋向地震響應(yīng)的邊跨跨中縱向最大剪力相比橫橋向相比，隨厚高比變化的規(guī)律相同，數(shù)值上平均相差37.4%，主跨跨中最大縱向剪力均值也與橫橋向地震響應(yīng)主跨跨中縱向最大剪力相近。厚高比為0.050工況的墩底最大縱向剪力大于其他厚高比工況的最大縱向剪力，縱向彎矩相同，所以此厚高比工況為墩底最不利工況。

主塔最大縱向彎矩和最大縱向剪力沿塔高逐漸減小，主塔根部最大，即塔梁固結(jié)處內(nèi)力最大，為全梁最不利位置。最高索鞍處和主塔根部最大縱向彎矩變化幅度最大值是厚高比為0.045的97.8%，最大縱向彎矩變化幅度最大值同樣是厚高比為0.045工況的82.4%。這也說明，在全橋結(jié)構(gòu)抗震反應(yīng)設(shè)計(jì)中，如果不設(shè)置雙薄壁墩，應(yīng)選用合適的支座并且應(yīng)提出滿足減隔震效應(yīng)要求的減隔震設(shè)施。

5.3 順、橫橋向地震位移響應(yīng)

不同地震響應(yīng)方向位移曲線如圖4所示。

圖4 不同地震響應(yīng)方向位移曲線Fig.4 Displacement curves in different seismic response directions

由圖4(a)可知，順橋向地震響應(yīng)下各厚高比工況的縱向最大位移整體大于橫橋向縱向最大位移，同厚高比相較下，塔頂位移量最大，厚高比0.05工況下，塔頂最大位移量與墩梁固結(jié)最大位移量相差85.1%，這個(gè)差值在其他各厚高比的均值附近，而橫橋向地震響應(yīng)各厚高比最大縱向位移均值亦在厚高比為0.05附近。厚高比為0.05工況時(shí)，全橋的地震響應(yīng)的縱向最大位移離散度最低，符合全橋設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)解。在橫橋向地震響應(yīng)下，塔頂、塔梁固結(jié)、梁端均呈現(xiàn)隨厚高比增大而下降的趨勢，但其變化值較小，說明有隨壁厚增大(墩高固定)、墩高減小(壁厚固定)縱向位移減小的規(guī)律。由全橋受力分析可知，不論地震響應(yīng)方向?yàn)轫槝蛳蜻€是橫橋向，主跨跨中的縱向位移均為0。這與圖4(a)反映的數(shù)據(jù)規(guī)律非常吻合。

在順、橫橋向地震響應(yīng)分別作用下，全橋在地震響應(yīng)有效峰值內(nèi)的最大豎向位移為負(fù)，即豎向位移豎直向下，由圖4(b)可看出，主跨跨中的順、橫橋向最大豎向位移相同，遠(yuǎn)大于其他位置的豎向位移，說明此處為順、橫橋向地震響應(yīng)的豎向位移最不利位置，這與實(shí)際撓度分析完全對應(yīng)。由于此處設(shè)置墩底固結(jié)體系，固塔梁固結(jié)、梁端、以及主塔塔頂?shù)呢Q向位移并不大，為了驗(yàn)算方便，忽略全橋預(yù)應(yīng)力束作用。

如圖4(c)所示，橫橋向地震響應(yīng)作用下，縱橋向沒有發(fā)生位移，相比圖4(a)而言，正好與縱橋向地震響應(yīng)作用下的橫橋向位移情況相同。同墩高下，壁厚增大，塔頂最大橫向位移減小，0.06工況的橫向最大位移較0.04工況的橫向最大位移小14.1%。同壁厚下，隨墩高減小，塔頂最大橫向位移減小，0.055工況的橫向最大位移較0.045工況的橫向最大位移小13.2%。同厚高比工況下，塔頂最大橫向位移遠(yuǎn)大于塔梁固結(jié)處橫向最大位移。在主梁上，梁端橫向最大位移最大，主跨跨中次之，墩頂處最小。

6 結(jié)論

通過建立5種不同厚高比工況的Midas模型，進(jìn)行了雙薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)矮塔斜拉橋動力時(shí)程分析，得到以下結(jié)論。

(1)一階振型為縱向振動，隨墩高增大，周期增大，振型參與質(zhì)量下降，壁厚增大，周期減小，振型參與質(zhì)量沒有明顯變化。在前五階模態(tài)中，墩高明顯影響整橋縱彎。壁厚明顯影響整橋?qū)ΨQ橫彎。

(2)比較不同厚高比的橫向彎矩，壁厚為主要控制因素。而在縱向彎矩的數(shù)值變化中，墩高為主要控制因素。

(3)塔身的最長斜拉索索鞍處橫向剪力明顯小于最短斜拉索索鞍處最大橫向剪力，塔墩梁固結(jié)位置橫向最大剪力值明顯大于其他各位置處最大剪力。厚高比越大，墩頂橫向剪力越小。

(4)綜合內(nèi)力和位移分析雙向因素，得到基于本橋基礎(chǔ)橋型的最優(yōu)厚高比為0.05，即墩高和壁厚分別為20 m與1 m的橋墩參數(shù)。

(5)順、橫橋向地震響應(yīng)位移中，在塔頂?shù)目v、橫向位移大于其他各位置的縱、橫向位移，而豎向位移在不同地震波作用下，于主跨跨中處取到最大值。除主跨跨中外，全橋各個(gè)位置的豎向位移隨工況厚高比變化沒有發(fā)生明顯的跳躍，而梁端位移在橫橋向地震響應(yīng)中位移量較突出，所以在實(shí)際工程中，為了避免在地震波的影響下，梁端產(chǎn)生較大位移，應(yīng)當(dāng)梁端的邊墩處設(shè)置適當(dāng)?shù)臏p隔震裝置以降低地震響應(yīng)影響。