董三主 甘路義

（1.甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000；2.舟曲縣第二中學(xué)，甘肅 舟曲 474000）

1.舟曲藏族農(nóng)耕文化簡介

舟曲地處西秦嶺、迭山系與青藏高原邊緣，山間溝壑相連，重山疊嶂，是典型的高山峽谷地貌。氣候垂直差異明顯，屬于溫帶季風(fēng)性氣候，享有“藏鄉(xiāng)江南”的美譽(yù)，這也為舟曲藏族地區(qū)農(nóng)耕生產(chǎn)文明的延續(xù)和發(fā)展提供了必要性的條件。同時(shí)也出現(xiàn)了形形色色、功能豐富的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，如典型的農(nóng)耕工具：鐵锨、鋤頭、?頭、犁、等，這些傳統(tǒng)生產(chǎn)工具中蘊(yùn)含著豐富的物理文化，是民族文化的重要組成部分，值得思考和探究。

2.杠桿原理的基本概念

我國早在古代戰(zhàn)國時(shí)期的《墨子·墨經(jīng)》中就記載了杠桿原理，“衡而必正，說在得”；“衡，加重于其一旁，必捶，權(quán)重不相若也。相衡，則本短標(biāo)長。兩加焉，重相若，則標(biāo)必下，標(biāo)得權(quán)也”。這兩句話對杠桿的平衡條件解釋的很全面：其中有等臂的杠桿，有不等臂的杠桿；有改變兩端的重力使它偏向一面的，也有改變兩臂長度使它偏向另一面的。物理學(xué)家阿基米德曾說過“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動整個(gè)地球”，是什么讓他敢說出這樣的話呢？正是當(dāng)今社會活動中應(yīng)用最普遍的杠桿原理。

2.1 杠桿的概念

從靜力學(xué)的角度看，在力的作用下，一剛性輕質(zhì)桿繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，我們把這根桿稱為杠桿，其有以下五個(gè)要素，如圖1：

支點(diǎn)：杠桿饒其轉(zhuǎn)動的固定點(diǎn)o；

動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力F1；

阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力F2；

動力臂：從支點(diǎn)o到動力F1作用線的垂直距離L1；

阻力臂：從支點(diǎn)o到阻力F2作用線的垂直距離L2。

2.2 杠桿的靜力學(xué)平衡條件

如圖1所示，實(shí)踐表明，杠桿的平衡條件為：大小滿 足 F1?r1?sinθ1=F2?r2?sinθ2（r分 別 為 支 點(diǎn) 到 兩 力 作 用點(diǎn)的位矢，θ分別為r和F的夾角）其中r1?sinθ1=L1，r2?sinθ2=L2為兩力臂，即 F1?L1=F2?L2。

2.3 平衡杠桿的分類

①當(dāng)動力臂L1＝阻力臂L2時(shí)，稱之為等臂杠桿。特點(diǎn)：平衡時(shí)動力大小等于阻力大小，既不省力也不費(fèi)距離，如托盤天平、蹺蹺板等；

②當(dāng)動力臂L1>阻力臂L2時(shí)，稱之為省力杠桿。特點(diǎn)：平衡時(shí)動力大小小于阻力大小，省力但是費(fèi)距離，如指甲剪、扳手等；

③當(dāng)動力臂L1<阻力臂L2時(shí)，稱之為費(fèi)力杠桿。特點(diǎn)：平衡時(shí)動力大小大于阻力大小，不省力但省距離，如筷子、釣魚竿等。

3.舟曲藏族地區(qū)農(nóng)耕工具中的杠桿原理例析

3.1 鐵锨中的杠桿原理探析

3.1.1 鐵锨的簡介

鐵锨是用來鏟土、沙的農(nóng)用工具之一，是農(nóng)家的必備之器。鐵锨是由鐵制的锨頭和木制的锨柄組成，锨頭的中間有一小部分隆起，兩邊向鐵锨表面微微卷起，這樣的設(shè)計(jì)是考慮到人機(jī)工程學(xué)要求。

3.1.2 鐵锨中的杠桿原理

鐵锨中的杠桿原理主要表現(xiàn)為兩種類型：

第一種類型：如圖2所示，以C點(diǎn)為支點(diǎn)，動力作用于B點(diǎn)向上，阻力的作用于A點(diǎn)向下，這時(shí)動力臂L1<阻力臂L2，屬于費(fèi)力杠桿。常用于鏟動沙土、石粒等松軟的物體，一手抓住C點(diǎn)的锨柄，另一手抓住B點(diǎn)的锨柄，當(dāng)鐵锨插進(jìn)沙土后，B點(diǎn)的手將克服鐵锨及沙土的重力向上抬起，從而達(dá)到鏟動沙土的目的。在此種使用中主要以使用方便和人體姿勢的舒適度為出發(fā)點(diǎn)，而犧牲了杠桿的力學(xué)效果。

第二種類型：如圖3所示，以锨頭的背面某點(diǎn)C為支點(diǎn)，以锨柄上的任意一點(diǎn)為向下的動力作用點(diǎn)，阻力作用線經(jīng)過A點(diǎn)向下，這時(shí)動力臂L1＞阻力臂L2，屬于省力杠桿。這類常用于松動質(zhì)地比較硬的粘性沙土，此時(shí)B點(diǎn)的手臂力氣已經(jīng)無法克服鐵锨及沙土的重力和粘性力，因此先用省力杠桿原理，以锨頭的背面某點(diǎn)E為支點(diǎn)，用雙手在锨柄上離锨頭較遠(yuǎn)的C點(diǎn)向下壓，使土質(zhì)松動后，再利用第一種類型的杠桿原理動鏟沙土。

3.1.3 如何有效利用鐵锨中的杠桿原理

不管是第一種類型還是第二種類型的應(yīng)用，它們阻力所在的作用線都經(jīng)過A點(diǎn)。B和C點(diǎn)的選取，因作業(yè)者身高、手臂的長度、舒適度等原因，每個(gè)人的選取不盡相同，那么如何才能更有效地利用其中的杠桿原理呢？

第一種類型的杠桿原理是典型的費(fèi)力杠桿，如圖2，動力作用點(diǎn)B點(diǎn)和支點(diǎn)C都是可以移動的。根據(jù)相似三角形的等比關(guān)系原理CB:CA=L1:L2和杠桿原理的平衡關(guān)系F1?L1=F2?L2可知，要想使動力臂變大，只能在C點(diǎn)不變的前提下將B點(diǎn)向A點(diǎn)的方向移動，增大動力臂L1的大小，使動力F1變小，從而比較輕松的抬起沙土。

第二種類型的杠桿原理是省力杠桿，如圖3，即動力臂L1＞阻力臂L2。阻力作用線經(jīng)過锨頭表面的A點(diǎn)，支點(diǎn)在锨頭與锨柄相接的C點(diǎn)，動力作用線經(jīng)過锨柄上的任意一個(gè)B點(diǎn)。由于這時(shí)A點(diǎn)和C點(diǎn)都是固定的，杠桿到底省多大的力就只取決于B點(diǎn)的位置，B點(diǎn)距锨頭的距離越遠(yuǎn)越省力，反之省力就越少。有經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)民兄弟則會恰到好處地把握B點(diǎn)的位置，既達(dá)到有效省力，又有效防止了锨柄過載折斷，同時(shí)兼顧了工作時(shí)比較舒服的姿勢。

3.2 镢頭中的杠桿原理探析

3.2.1 镢頭的簡介

镢頭是傳統(tǒng)農(nóng)耕工具的一種，由三部分構(gòu)成，即鐵制的镢頭、木制的楔子和镢柄。镢頭的一頭有裝镢柄的圓環(huán)扣，另一頭比較鋒利。

為適應(yīng)各種松軟程度的不同的土質(zhì)和作業(yè)方式的需要，镢頭大致分為寬刃、窄刃、短刃和長刃四種類型，但它們的基本性質(zhì)和基本原理都一樣。作業(yè)方式主要有“挖”和“切”。

3.2.2 镢頭中的杠桿原理

镢頭的使用中既體現(xiàn)了省力杠桿也體現(xiàn)了費(fèi)力杠桿原理的運(yùn)用。在挖山修路、挖地松土的過程中舉起镢頭的時(shí)體現(xiàn)的是費(fèi)力杠桿，而用镢頭將土撬起時(shí)體現(xiàn)的則是省力杠桿。

如圖4所示，是實(shí)現(xiàn)“挖”或“撬”的作業(yè)過程中的省力杠桿。示意圖中，以镢頭和镢柄連接的交叉點(diǎn)C為支點(diǎn)，將作用于A點(diǎn)沙土反作用力為阻力F2，人以動力F1作用于镢柄上任意點(diǎn)B。

如圖5 所示，是人抬起镢頭過程中的費(fèi)力杠桿示意圖，一手在前一手在后的握住镢柄，以后面握镢柄的O點(diǎn)為支點(diǎn)，前面B點(diǎn)抬起镢頭的力F1為動力，作用于镢頭重心A點(diǎn)的重力F2為阻力。

3.2.3 如何有效利用镢頭中的杠桿原理

在如圖4所示省力杠桿中，動力L1＞阻力臂L2，支點(diǎn)C和阻力作用點(diǎn)A是固定的，即阻力臂恒定，只有動力作用B點(diǎn)在镢柄上可以任意移動。根據(jù)杠桿原理的平衡條件F1?L1=F2?L2可知，只有延長動力臂L1才能省力，這就要求我們用镢頭“撬”沙土?xí)r，盡量握住靠近镢柄的邊沿處撬起，才能有效提升力的作用效果。

在如圖5所示的費(fèi)力杠桿中，動力臂L1＜阻力臂L2。支點(diǎn)C和動力作用點(diǎn)B都可以在镢柄上任意移動，阻力的大小就是镢頭的重力，阻力和動力的作用線都隨著镢頭抬起的程度而發(fā)生變化，杠桿到底省多大的力，最大程度上取決于B點(diǎn)與支點(diǎn)C之間的距離，B點(diǎn)距支點(diǎn)C的距離越遠(yuǎn)越省力，反之就比較費(fèi)力。

4.“二牛抬杠”中杠桿原理探析

4.1 “二牛抬杠”的簡介

舟曲藏族先輩們經(jīng)過與自然的長期相互作用中，創(chuàng)造了屬于本地區(qū)的農(nóng)耕生產(chǎn)文明，“二牛抬杠”便是其中之一，也曾是這片土地上為數(shù)不多半機(jī)械式的農(nóng)耕生產(chǎn)方式，因此也顯得非常重要。

“二牛抬杠”的犁是由橫杠、梨組成。橫杠是置于在兩頭牛脖子上的等臂杠桿，橫杠的兩頭分別打有兩個(gè)直徑為4厘米左右的洞，每個(gè)洞里穿有45厘米左右的小木棍，將橫杠夾固在“二牛”牛脖子上；在橫杠的中間鉆有寬約10厘米、長3厘米左右的孔，用來連接垂直于橫杠的犁桿——犁，如圖6所示，犁是由木制的犁桿和犁把、鐵制的犁鏵組成，犁把是用來掌控平衡的“方向盤”，在犁桿上靠近犁把的一端不同距地處依次嵌有三個(gè)鉤楔。

4.2 “二牛抬杠”中的杠桿原理

如圖6所示，是農(nóng)耕生產(chǎn)時(shí)“二牛抬杠”中犁的杠桿原理，其中動力的支點(diǎn)在O點(diǎn)，阻力的支點(diǎn)在D點(diǎn)。A、B、C三個(gè)鉤楔是橫杠與犁桿的三個(gè)動力傳動點(diǎn)，動力是兩頭牛通過橫杠對犁桿豎直方向上的支持力和兩頭牛在水平方向上拉力的合力。阻力F2是犁鏵正前方的沙土對犁鏵的阻力，其效果可以分解為水平方向上的力Fx和豎直方向的力Fy。通過橫杠與犁桿的連桿掛鉤在A、B、C三點(diǎn)的鏈接位置來改變犁鏵與地面的角度，從而達(dá)到調(diào)節(jié)犁鏵入土的深度及調(diào)控阻力F2和動力F1的平衡。

4.3.巧用“二牛抬杠”中的杠桿原理

在如圖6的示意圖中有如下大小關(guān)系：

動力矩M動=F動×r動×sinα=F動×OD×sinα，水平方向上 F動x=F動?con?，豎直方向上 F動y=F動?sin?，?為縱向桿AC與水平線間的夾角，阻力矩M阻=F阻×r阻×sinβ=F阻×DO×sinβ，水平方向上有F阻x=F阻?conθ，豎直方向上 F阻y=F阻?sinnθ，通常情況下F阻與DO垂直，β=90o，既M阻=F阻?DO

此時(shí)存在M阻=M動。

當(dāng)掛鉤在A、B、C三點(diǎn)變動時(shí)AC和DO與地面（既橫桿和犁與地面）的角度變化，但α和β不變，掛鉤在A點(diǎn)時(shí)?和θ最大、Fx 減小、Fy變大，其效果為犁鏵自動入土趨勢變大、水平拉力變小。在B、C點(diǎn)切換時(shí)，θ依次變小，使Fx依次增大，F(xiàn)y依次減小 ，土趨勢變小、水平拉力變大，而動力矩與阻力矩基本保持平衡，因此根據(jù)土地松軟和耕種的需要，結(jié)合使用便利，巧妙切換掛鉤位置，以達(dá)到更好的耕種效果。一般在耕種較硬土質(zhì)時(shí)使用A點(diǎn)，以達(dá)到自動入土目的，不需費(fèi)力下壓，但比較費(fèi)動力；耕種松軟的田地邊沿土地時(shí)用C點(diǎn)，以達(dá)到省動力且不需耕種太深之目的；長時(shí)耕種且松軟相當(dāng)?shù)耐恋貢r(shí)B點(diǎn)，此時(shí)勞動強(qiáng)度和入土深度都適中。

如圖7所示，是用于連接和固定兩牛拉犁的橫桿，是典型的等臂杠桿，即動力臂與阻力臂相等，在耕作中一般用于兩頭牛力氣相當(dāng)時(shí)；若兩頭牛力氣相差較大，則在橫杠的兩頭再打一個(gè)洞，以方便調(diào)節(jié)橫杠中杠桿的動力臂或阻力臂，使等臂的杠桿變?yōu)椴坏缺鄣母軛U來權(quán)衡兩頭牛的力氣。力臂小的一頭拴住大牛，力臂大的一頭拴住小牛，從而很好地利用杠桿原理的平衡條件使兩頭牛達(dá)到“勢均力敵”。

5.結(jié)語

民族傳統(tǒng)生產(chǎn)工具蘊(yùn)含著豐富物理文化，是民族文化的重要組成部分，也是年代生產(chǎn)文化的縮影。在物理教學(xué)、實(shí)踐活動及物理文化教育中具有重要的價(jià)值和作用，可激發(fā)民族學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和自信心，有助于加強(qiáng)民族學(xué)生“人文教育”。從舟曲藏族地區(qū)農(nóng)耕工具中，我們不難看出，杠桿原理在人類文明相對落后的農(nóng)耕時(shí)代就已經(jīng)被“巧妙”地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)革命中起到了舉足輕重的作用。作為一名民族地區(qū)的物理教師就應(yīng)該高度重視對民族文化的了解，并將其有機(jī)地融入到物理教育教學(xué)及教材編寫中，通過不同形式的物理文化滲入，激發(fā)民族學(xué)生物理學(xué)習(xí)的情趣，增強(qiáng)對民族物理文化的研究和傳承，進(jìn)一步提升民族學(xué)生的文化自信，陶冶民族文化情操，促進(jìn)民族文化育人功能。