劉志新 趙松晗 楊 毅 袁亞洲

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 秦皇島 066004)

1 引言

未來(lái)智慧城市的發(fā)展和大規(guī)模低功耗物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用，將導(dǎo)致無(wú)線終端節(jié)點(diǎn)數(shù)量的激增。然而，復(fù)雜的通信環(huán)境以及終端用戶能量受限等問(wèn)題，將極大制約其發(fā)展。為此，無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)由于其高機(jī)動(dòng)性和靈活性，在復(fù)雜的通信網(wǎng)絡(luò)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前針對(duì)UAV通信網(wǎng)絡(luò)的研究已取得了很多有價(jià)值的結(jié)果，文獻(xiàn)[1]中，UAV同時(shí)作為移動(dòng)的數(shù)據(jù)收集者與能量供應(yīng)者，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化UAV的時(shí)間分配和軌跡設(shè)計(jì)，最大化多UAV無(wú)線供電網(wǎng)絡(luò)中的上行鏈路傳輸速率。文獻(xiàn)[2]研究了UAV最小能耗問(wèn)題，并通過(guò)優(yōu)化UAV懸停位置，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整體節(jié)能優(yōu)化。以上工作證實(shí)了UAV路徑的合理設(shè)計(jì)是系統(tǒng)提升系統(tǒng)性能關(guān)鍵因素之一。然而，在復(fù)雜的通信環(huán)境中，如城市建筑密集區(qū)，UAV與地面用戶(Ground Users, GUs)之間的直接鏈路可能會(huì)受到障礙物的遮擋，從而嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)技術(shù)由于其低功耗、高能效、可重構(gòu)傳輸環(huán)境等特點(diǎn)，已受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[3]。IRS由一系列離散反射元件組成，每個(gè)反射元件都能獨(dú)立地反射入射信號(hào)。在微處理器的控制下，所有反射元件可以調(diào)控其入射信號(hào)的振幅和相移，從而達(dá)到理想的多徑效果[4]。為解決復(fù)雜環(huán)境中UAV與GUs間通信鏈路受阻問(wèn)題，將IRS融入現(xiàn)有的UAV系統(tǒng)中將成為有效的解決方案。文獻(xiàn)[5]針對(duì)IRS輔助下的UAV通信網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)合優(yōu)化IRS相移和UAV飛行軌跡，研究了系統(tǒng)最大化安全速率問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]研究了IRS輔助下的邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing, MEC)場(chǎng)景，其中UAV作為空中的MEC服務(wù)器。仿真結(jié)果表明，IRS的輔助可以有效降低系統(tǒng)總能耗。

然而，上述工作并沒(méi)有考慮IRS以及GUs的能源受限問(wèn)題。事實(shí)上，雖然IRS以其低功耗的特性為人熟知，當(dāng)反射單元數(shù)量的提升，便不再可以忽略IRS的能耗[7]。然而，使用傳統(tǒng)布線或電池供應(yīng)方案為IRS供電，不僅會(huì)增加維護(hù)成本，而且不便于IRS的靈活部署，難以應(yīng)用到通信環(huán)境較為惡劣的場(chǎng)景。因此無(wú)線能量收集(Wireless Energy Harvesting, WEH)技術(shù)可成為上述問(wèn)題的解決方案。綜上所述，本文基于城市環(huán)境中，提出一種新型的IRS輔助的UAV通信系統(tǒng)，通過(guò)適當(dāng)部署IRS，以解決UAV與GUs間通信鏈路受阻問(wèn)題。同時(shí)，IRS與GUs可以利用WEH從UAV的射頻信號(hào)中收集能量。本文的主要貢獻(xiàn)點(diǎn)如下：(1)本文建立了IRS輔助下UAV無(wú)線供能通信模型，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化IRS的相移、GUs的發(fā)射功率和時(shí)間分配以及UAV路徑規(guī)劃，提升系統(tǒng)總吞吐量。(2)本文提出一種基于塊坐標(biāo)下降法(Block Coordinate Descent,BCD)的資源分配算法來(lái)求解上述耦合且非凸的問(wèn)題。其中，通過(guò)引入松弛變量、1階泰勒表達(dá)式和連續(xù)凸近似(Successive Convex Approximation,SCA)的方法將非凸的子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題進(jìn)而求解。(3)數(shù)值仿真證明了本文所提算法具有較好的收斂性，并且與對(duì)比算法相比，可獲得更高的總吞吐量。

2 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

圖1 IRS輔助的UAV供能通信網(wǎng)絡(luò)

C7和C8表示UAV移動(dòng)約束。由于目標(biāo)函數(shù)與約束中多處存在變量耦合，因此優(yōu)化問(wèn)題式(8)難以直接求最優(yōu)解。

3 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換及求解

圖2 時(shí)隙分配

由于優(yōu)化問(wèn)題式(8)存在變量之間的耦合與非凸性，難以用傳統(tǒng)凸優(yōu)化方式直接求解。為解決這一問(wèn)題，本文利用BCD資源優(yōu)化方法，將原問(wèn)題解耦為3個(gè)易于求解的子問(wèn)題，通過(guò)對(duì)子問(wèn)題之間進(jìn)行交替優(yōu)化，最終求解原問(wèn)題。

3.1 IRS相移矩陣優(yōu)化

首先固定變量P,tE,tm和q，問(wèn)題式(8)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于變量Θ的子問(wèn)題，即

3.2 功率和傳輸時(shí)間優(yōu)化

3.3 UAV飛行軌跡優(yōu)化

此時(shí)由于具有線性的目標(biāo)函數(shù)與仿射約束，子問(wèn)題式(20)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可利用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化求解工具CVX求解。為了保證問(wèn)題式(20)對(duì)子問(wèn)題式(14)具有較好的近似效果，此處采用SCA在每次迭代中多次逼近原問(wèn)題。通過(guò)對(duì)上述3個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行交替優(yōu)化直至收斂，可獲得問(wèn)題式(8)較為精確的次優(yōu)解。

3.4 算法分析

綜上所述，基于BCD的資源優(yōu)化算法如表1所示。所提算法的總計(jì)算復(fù)雜度主要取決于步驟(3)—步驟(5)。其中步驟(3)的計(jì)算復(fù)雜度為O{KMN}；步驟(4)與步驟(5)利用CVX中的內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解，因此其計(jì)算復(fù)雜度分別為O{(MN)3.5}和O{L1(MN)3.5}[14]，其中L1是步驟(5)中SCA過(guò)程的逼近次數(shù)。綜上，所提算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O{(KMN+(L1+1)(MN)3.5)ln(1/ε)}， 其中ε為收斂精度。接下來(lái)，對(duì)所提算法的收斂性進(jìn)行證明。此處將問(wèn)題式(8)的目標(biāo)函數(shù)值記為ψ，問(wèn)題式(20)的目標(biāo)函數(shù)記為ψlb，在第l次迭代中可得到如式(21)的關(guān)系

表1 基于BCD的資源分配算法

4 數(shù)值仿真及分析

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圖3展示本文所提算法優(yōu)化后的UAV軌跡。當(dāng)U-G鏈路為瑞利衰落模型時(shí)，飛行時(shí)間充足條件下(N=50)，UAV傾向以直線形式抵達(dá)IRS和GUs，并在每個(gè)IRS和GU上方懸停一定時(shí)間。這是因?yàn)閁AV靠近傳輸節(jié)點(diǎn)以減少路徑損耗，同時(shí)有利于能量傳輸和信息收集。在飛行時(shí)間不足時(shí)(N=20)，UAV仍然可以會(huì)發(fā)揮其移動(dòng)性盡量靠近IRS以提高傳輸效率。當(dāng)U-G鏈路為L(zhǎng)oS信道模型時(shí)，UAV不再傾向靠近IRS。這是因?yàn)樵赨-G鏈路具有較好的信道環(huán)境下，UAV從U-G鏈路可獲得比IRS輔助的反射鏈路更多的性能收益。因此，IRS輔助的UAV系統(tǒng)更加適用于U-G鏈路受阻場(chǎng)景下。

圖3 不同參數(shù)下UAV軌跡

圖4給出了不同情況下系統(tǒng)總吞吐量與迭代次數(shù)的關(guān)系。隨著迭代次數(shù)增加，系統(tǒng)總吞吐量升高并最終收斂。由圖可知，所有算法可以在4次迭代后收斂到唯一值，說(shuō)明所提基于BCD的資源分配算法具有良好的收斂性。

圖4 算法收斂性驗(yàn)證

圖5給出了使用SCA對(duì)原函數(shù)的逼近結(jié)果。由于1階泰勒展開(kāi)只能保證近似函數(shù)在展開(kāi)點(diǎn)與原函數(shù)相等，而不能保證在整體定義域內(nèi)對(duì)原函數(shù)有較好的擬合程度，因此本文采用SCA在每一次迭代中對(duì)原子問(wèn)題式(14)進(jìn)行多次逼近。如圖5所示，近似值為子問(wèn)題式(20)最優(yōu)條件下的目標(biāo)函數(shù)值，將其最優(yōu)解代入子問(wèn)題式(14)可得到準(zhǔn)確值。可以看到，通過(guò)SCA后，近似值與準(zhǔn)確值可以保持在很小的誤差范圍，說(shuō)明1階泰勒展開(kāi)后的近似函數(shù)在通過(guò)SCA后，可以很好地逼近原問(wèn)題，驗(yàn)證了所提算法的合理性。

圖5 SCA逼近程度驗(yàn)證圖

圖6給出了不同算法下，系統(tǒng)總吞吐量與IRS元件數(shù)量的關(guān)系。隨著IRS元件數(shù)量提升，所提算法的總吞吐量提升速度高于單一優(yōu)化IRS方法實(shí)現(xiàn)的總吞吐量。這是因?yàn)?，單一?yōu)化IRS的方法采用初始UAV的飛行軌跡，這導(dǎo)致UAV始終與IRS保持較遠(yuǎn)的距離，當(dāng)UAV信號(hào)通過(guò)IRS反射至GUs時(shí)，會(huì)經(jīng)歷嚴(yán)重的路徑損耗。而所提出算法通過(guò)發(fā)揮UAV移動(dòng)性，使得UAV靠近IRS與GUs來(lái)獲得更好的信道條件，因此其吞吐量隨IRS元件數(shù)量提升明顯。同時(shí)，單一優(yōu)化UAV的方法所獲得的總吞吐量和IRS元件數(shù)量間沒(méi)有明確關(guān)系，這是由于隨機(jī)優(yōu)化IRS相移不能保證信號(hào)在UAV處對(duì)齊合并，甚至相互抵消。綜上所述，與單一優(yōu)化方法相比，所提出算法通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化IRS相移與UAV軌跡，可以實(shí)現(xiàn)更好的性能。

圖6 總吞吐量與IRS元件數(shù)量的關(guān)系

5 結(jié)論

本文研究了IRS輔助的UAV無(wú)線供能通信系統(tǒng)下資源分配問(wèn)題?？紤]了IRS和GUs的能量因果、IRS相移和UAV移動(dòng)性等約束，建立了多變量耦合的系統(tǒng)最大化總吞吐量問(wèn)題。通過(guò)BCD方法將原問(wèn)題分解為3個(gè)易于處理的子問(wèn)題，并利用三角不等式、引入松弛變量、1階泰勒展開(kāi)和SCA方法對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行求解。數(shù)值仿真表明，所提算法具有良好的收斂性，且可以有效地提高系統(tǒng)總吞吐量。