徐勇軍 高正念 王茜竹 周繼華 黃 東

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

③(航天新通科技有限公司 重慶 401332)

④(貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 貴陽(yáng) 550025)

1 引言

未來(lái)物聯(lián)網(wǎng)為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)物智能互聯(lián)需要部署大規(guī)模無(wú)線設(shè)備以感知周圍環(huán)境信息，然而無(wú)線設(shè)備面臨能量受限的問題[1]。為了解決這個(gè)問題，無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)(Wireless-Powered Communication Network, WPCN)[2–4]被提出。WPCN的基本思想是在無(wú)線設(shè)備附近部署專用能量站，并讓能量站按需給能量受限設(shè)備提供能量，而無(wú)線設(shè)備則利用收集的能量傳輸信息。

無(wú)線資源分配是實(shí)現(xiàn)WPCN能量調(diào)度、信息傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)，從而受到學(xué)術(shù)界、產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注。具體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[5]研究了單天線WPCN中的最大化最小速率資源分配問題。文獻(xiàn)[6]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化能量收集時(shí)間和發(fā)射功率，提出了一種多用戶加權(quán)和速率最大化資源分配算法。針對(duì)多天線WPCN，文獻(xiàn)[7]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化能量波束、傳輸時(shí)間和功率使得系統(tǒng)和速率最大化。文獻(xiàn)[8]考慮能量收集、傳輸時(shí)間和用戶服務(wù)質(zhì)量等約束，提出了一種系統(tǒng)能效最大化資源分配算法?？紤]不完美信道狀態(tài)信息，文獻(xiàn)[9]研究了和速率最大化的魯棒資源分配問題。上述網(wǎng)絡(luò)性能容易受到障礙物阻擋的影響，導(dǎo)致性能下降。

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)作為一種低功耗、高能效的新興技術(shù)受到廣泛關(guān)注[10]。具體而言，IRS集成了大規(guī)模無(wú)源反射單元可以獨(dú)立調(diào)節(jié)接收信號(hào)的相移和幅度，從而改變反射信號(hào)的傳輸方向。同時(shí)，IRS易靈活部署在建筑物表面、室內(nèi)墻面和天花板等地方，有助于消除WPCN的覆蓋盲區(qū)，增大網(wǎng)絡(luò)連接性[11]。為了解決WPCN系統(tǒng)性能容易受到障礙物阻擋的問題，將IRS融入到現(xiàn)有的WPCN中是一種有效的解決方案?；贗RS輔助的WPCN，文獻(xiàn)[12]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化傳輸時(shí)間和IRS無(wú)源波束成形矩陣使得和速率最大。文獻(xiàn)[13]針對(duì)用戶協(xié)作場(chǎng)景研究了加權(quán)和速率最大化資源分配問題。針對(duì)IRS輔助的多天線WPCN，文獻(xiàn)[14]考慮用戶能量收集、傳輸時(shí)間和發(fā)射功率約束，研究了系統(tǒng)和吞吐量最大化問題。

然而上述工作沒有考慮能效優(yōu)化問題，基于此，文獻(xiàn)[15]針對(duì)IRS輔助的多用戶無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)，考慮最小速率約束、傳輸功率約束和反射相移約束，研究了系統(tǒng)能效最大化問題。該工作為研究IRS系統(tǒng)能效優(yōu)化問題提供了有價(jià)值的指導(dǎo)，但其資源分配機(jī)制不能直接應(yīng)用到WPCN網(wǎng)絡(luò)。此外，上述工作忽略了信道不確定性的影響。因此，為了減少能量消耗同時(shí)提高傳輸速率和系統(tǒng)魯棒性[16]，本文提出一種更貼近實(shí)際應(yīng)用需求的高能量收集效率WPCN系統(tǒng)架構(gòu)和魯棒波束成形算法，主要貢獻(xiàn)如下：

(1) 考慮系統(tǒng)能量消耗，基于有界信道不確定性，建立了一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化能量波束、IRS相移、傳輸時(shí)間和發(fā)送功率的多變量耦合非線性資源分配問題。該問題是一個(gè)含參數(shù)攝動(dòng)的非凸分式規(guī)劃問題，很難直接求解。

(2) 為了求解該問題，利用最壞準(zhǔn)則和S-Procedure方法將含參數(shù)攝動(dòng)的魯棒約束條件轉(zhuǎn)化成確定性的約束；在此基礎(chǔ)上，利用廣義分式規(guī)劃理論和變量替換方法將非凸問題轉(zhuǎn)化成確定性凸優(yōu)化問題。最后提出一種基于迭代的魯棒能效資源分配算法。

(3) 仿真結(jié)果表明，本文算法具有較好的收斂性、能效和魯棒性。

2 系統(tǒng)模型及問題描述

本文考慮1個(gè)IRS輔助的下行傳輸WPCN如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)可以緩解障礙物阻擋情況下能量收集效率低的問題。網(wǎng)絡(luò)中含有1個(gè)M根天線的能量站，1個(gè)含N個(gè)反射單元的IRS，1個(gè)單天線的信息

圖1 IRS輔助多用戶WPCN

其中， C1和C 2分別為用戶能量收集和服務(wù)質(zhì)量約束， C3 為 總傳輸時(shí)間約束，C 4為能量站發(fā)送功率約束， C5為反射相移約束。與現(xiàn)有工作類似[12–15]，設(shè)置每個(gè)反射單元的幅度為1是為了最大化反射效率，通過(guò)相移優(yōu)化來(lái)改變信號(hào)傳輸方向。 C6為不確定性參數(shù)集合。由于目標(biāo)函數(shù)和不確定性約束條件，問題式(7)是一個(gè)含不確定性參數(shù)擾動(dòng)的多變量耦合分式規(guī)劃問題，難以直接求解。

3 優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換

3.1 不確定性問題轉(zhuǎn)換

3.2 凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換

問題式(20)是標(biāo)準(zhǔn)的凸半正定規(guī)劃問題[13]，可利用CVX工具箱求解。由于在問題式(20)中松弛了Rank(V)=1的約束，意味著問題式(20)獲得的最優(yōu)解僅是問題式(19)的上界。因此利用高斯隨機(jī)化方法構(gòu)造V的唯一解[14]。

假設(shè)通過(guò)問題式(2 0)獲得的解為V*，若Rank(V*)=1 ，則采用特征值分解得到v*；若Rank(V*)?=1 ， 則 對(duì)V*進(jìn) 行 特 征 值 分 解 為V*=UΛUH，其中，U∈CN×N和Λ∈CN×N分別為酉矩陣和對(duì)角矩陣。則次優(yōu)解可以表示為vˉ =UΛ1/2r，其中r∈CN×1為r～CN(0,I)的圓對(duì)稱高斯隨機(jī)變量。因此問題式(19)的最優(yōu)解為所有隨機(jī)變量中使問題式(19)的目標(biāo)函數(shù)最大的一個(gè)。因此，可設(shè)計(jì)如表1所示的基于迭代的魯棒能效最大化算法。

表1 基于迭代的魯棒能效最大化算法

4 仿真結(jié)果與分析

圖2給出了系統(tǒng)能效收斂圖。從圖2可看出，本文算法在經(jīng)過(guò)幾次迭代后達(dá)到收斂，說(shuō)明所提算法具有較好的收斂性。且隨著天線數(shù)M和反射單元數(shù)N的增加，系統(tǒng)能效增大。因?yàn)樵黾犹炀€數(shù)量和反射單元數(shù)量均可增強(qiáng)能量傳輸效率，使得更多的能量信號(hào)被反射到用戶處進(jìn)行收集。一方面，減少了第1階段的能量傳輸損耗；另一方面，增大了用戶用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌l(fā)射功率可行域。

圖2 系統(tǒng)能效收斂圖

圖3給出了系統(tǒng)能效與Pmax之間的關(guān)系。從圖3可看出，隨著Pmax增加，系統(tǒng)能效增加；隨著用戶數(shù)K增大，系統(tǒng)能效上升。因?yàn)樵黾覲max可增加用戶收集的能量，從而為第2階段的數(shù)據(jù)速率提升提供有利條件，從而使得系統(tǒng)能效增大。此外，增加用戶數(shù)量可以增加第1階段的能量收集總量，且在第2階段可以提升系統(tǒng)總吞吐量，進(jìn)而帶來(lái)系統(tǒng)能效的提升。

圖3 系統(tǒng)能效與能量站最大發(fā)射功率在不同用戶數(shù)下的關(guān)系

圖4給出了不同算法系統(tǒng)能效與Pmax之間的關(guān)系。從圖4可看出，隨著Pmax增加，不同算法系統(tǒng)能效增加，其原因是Pmax增加意味著能量站可以發(fā)射更大功率的能量信號(hào)，用戶可以在短時(shí)間內(nèi)收集足夠的能量供給第2階段數(shù)據(jù)傳輸，使得系統(tǒng)總吞吐量提升，從而提升系統(tǒng)能效。但當(dāng)Pmax增大到一定值時(shí)，吞吐量最大化算法的系統(tǒng)能效減小，因?yàn)樵撍惴ǖ哪芰肯某潭缺人俾试鲩L(zhǎng)快。此外，在相同Pmax取值下，本文算法有更高的系統(tǒng)能效。因?yàn)楸疚乃惴▽?duì)能量收集約束和最小吞吐量約束均引入了魯棒設(shè)計(jì)。

圖4 系統(tǒng)能效與能量站最大發(fā)射功率在不同算法下的關(guān)系

圖6給出了不同算法系統(tǒng)能效與信道不確定性之間的關(guān)系。從圖6可看出，隨著信道不確定性增加，不同算法系統(tǒng)能效減??；且本文算法系統(tǒng)能效高于其他算法。增加信道不確定性會(huì)導(dǎo)致信道環(huán)境變差，使得用戶實(shí)際收集的能量和實(shí)際傳輸速率減小，從而使得系統(tǒng)能效降低。而本文算法提前考慮了信道不確定性的影響，對(duì)能量收集約束和最小吞吐量約束均進(jìn)行了魯棒設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)可以發(fā)射更大的功率來(lái)克服信道不確定性影響，從而緩解了信道不確定性對(duì)能效性能的影響。

圖6 系統(tǒng)能效與信道不確定性在不同算法下的關(guān)系

圖7給出了不同算法下中斷概率與信道不確定性Δgk之間的關(guān)系。從圖7可看出，隨著信道不確定性增大，不同算法中斷概率增加，且本文算法中斷概率低于其他算法。一方面，信道不確定性Δgk增加，意味著信道估計(jì)值偏離實(shí)際值越大，對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)增加，使得實(shí)際數(shù)據(jù)吞吐量小于最小吞吐量門限，因此中斷概率增加。另一方面，在相同不確定性條件下，本文算法通過(guò)提前考慮系統(tǒng)的魯棒性，使得用戶發(fā)射功率大于其他算法，因此能夠在一定范圍內(nèi)克服信道不確定性引起的中斷。

圖5 系統(tǒng)能效與吞吐量門限在不同算法下的關(guān)系

圖7 中斷概率與信道不確定性在不同算法下的關(guān)系

5 結(jié)論

本文針對(duì)IRS輔助的WPCN魯棒能效資源分配問題進(jìn)行研究?？紤]能量收集和用戶服務(wù)質(zhì)量約束，建立了一個(gè)多變量耦合的魯棒能效最大化資源分配問題。利用最壞準(zhǔn)則和S-Procedure方法將原問題轉(zhuǎn)換為確定性問題；同時(shí)采用廣義分式規(guī)劃理論、交替優(yōu)化和變量替換等方法將該問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法具有較好的魯棒性和能效。