張 涵 薛 蓮 李建華 劉 鑫 劉佳琪

1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076

2.試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

0 引言

目標(biāo)的光電輻射特性是光電探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵輸入，在紅外探測(cè)識(shí)別、飛行器制導(dǎo)控制等領(lǐng)域起到重要的作用[1-2]。通過目標(biāo)輻射特性可以有效估計(jì)姿態(tài)[3]，伴隨著日益復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境，為增加目標(biāo)規(guī)避探測(cè)的能力，盡早識(shí)別威脅并做出反應(yīng)[4]，需要為目標(biāo)模擬出真實(shí)的飛行環(huán)境，這對(duì)于空間環(huán)境精細(xì)化建模提出了較高的要求。

大氣層外的空間目標(biāo)處的光電輻射特性主要受太陽、地球及深空背景影響。其中太陽輻射可以看成是一個(gè)常數(shù)，建模相對(duì)比較簡(jiǎn)單，大氣層外的太陽常數(shù)約為1400W/m2。地球的影響主要包括自身輻射以及反照太陽光，自身輻射出射度約為237W/m2，反照輻照度約為太陽常數(shù)的0.3倍?？梢钥闯觯厍蜉椛浼胺瓷鋵?duì)于空間目標(biāo)溫度及目標(biāo)特性影響不可忽略，但精確建模極其復(fù)雜[5]。

目標(biāo)的空間位置、自身姿態(tài)、地物背景、云層分布、季節(jié)均會(huì)對(duì)目標(biāo)光電特性大小產(chǎn)生影響。針對(duì)地球?qū)臻g目標(biāo)紅外輻射特性的影響分析已有大量研究[6]，在對(duì)目標(biāo)輻射特性研究的分析過程中，很多文獻(xiàn)[7-8]都將地球看作是較為均勻的輻射黑體，沒有考慮到不同地物背景等條件的影響。由于地球環(huán)境的多樣性，目標(biāo)接收到的紅外輻射會(huì)隨著時(shí)空的改變發(fā)生變化。楊帆利用MODIS實(shí)時(shí)的遙感數(shù)據(jù)反演了地球表面溫度，并繪制了全球表面溫度分布圖，建立了完整的地球背景紅外輻射亮度模型。從構(gòu)建的輻射亮度模型中可以看出，地球紅外輻射亮度會(huì)根據(jù)季節(jié)、波段、經(jīng)緯度、地物產(chǎn)生變化[9]。陳博參考MODTRAN建立了2種考慮大氣環(huán)境和地物條件的計(jì)算模型，計(jì)算并對(duì)比了將地球等效為均勻黑體方法的結(jié)果，結(jié)果表明相較于黑體等效方法，在考慮地物條件的前提下，空間目標(biāo)表面平衡溫度最大絕對(duì)溫差為48.5℃，并在之后的研究中證明了空間目標(biāo)的紅外輻射特性與其運(yùn)行姿態(tài)、所在位置的地物條件、表面材料、觀測(cè)角度均有關(guān)系[10-11]。

從文獻(xiàn)中可以看出，將地球看成等溫黑體建模計(jì)算的方式，可以進(jìn)行粗略估算，但是對(duì)于高精度目標(biāo)特性建模，可能存在計(jì)算精度不夠的問題。此時(shí)，需要對(duì)地球進(jìn)行分區(qū)域建模，把地球分割為不同區(qū)域(比如分割為10×10個(gè)區(qū)域)，分別計(jì)算每個(gè)區(qū)域的輻射貢獻(xiàn)，最后將其積分，以計(jì)算整個(gè)地球?qū)臻g目標(biāo)輻射特性的影響。一般而言，區(qū)域分割越細(xì)、該區(qū)域的地物特性參數(shù)設(shè)置越準(zhǔn)確，仿真計(jì)算精度越高，但是地物特性的設(shè)置工作量會(huì)顯著增加，如何平衡計(jì)算精度與工作量是實(shí)際應(yīng)用需要考慮的問題。目前，還未見文獻(xiàn)對(duì)此問題進(jìn)行深入分析。

針對(duì)此問題，本文首先基于紅外輻射傳輸理論，構(gòu)建了計(jì)算地球?qū)臻g目標(biāo)紅外輻照度的仿真模型，對(duì)不同地物條件、不同地球區(qū)域大小等條件進(jìn)行了仿真計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度進(jìn)行了定量分析。

1 地球?qū)臻g目標(biāo)紅外輻射計(jì)算模型

1.1 紅外輻射模型建立

如圖1所示為兩面元間紅外輻射交換典型場(chǎng)景。假設(shè)2個(gè)小面元ΔS1和ΔS2是均勻朗伯輻射面，相距為R，輻射亮度分別為L1和L2，2個(gè)面的法線與連接線的夾角分別為θ1和θ2。

圖1 兩面元間的輻射交換示意圖

根據(jù)輻射傳輸理論，ΔS2接收到ΔS1的輻射功率(單位W)由式(1)計(jì)算得出[12]：

(1)

為構(gòu)建地球?qū)臻g目標(biāo)紅外輻射計(jì)算模型，將ΔS1看作是地球上的小面元，ΔS2看作是目標(biāo)上的小面元，在不考慮大氣等其他影響因素下，對(duì)地球上的小面元進(jìn)行積分，便可以得到整個(gè)地球?qū)δ繕?biāo)的輻射影響。

圖2為地球紅外輻射計(jì)算模型相關(guān)幾何關(guān)系，其中A點(diǎn)表示地心，B點(diǎn)表示地球表面，C點(diǎn)表示空間目標(biāo)，R表示地球半徑，H表示目標(biāo)高度，θ為∠BAC的大小。根據(jù)余弦定理可以獲得地表與目標(biāo)的距離L，計(jì)算式如下：

圖2 地球?qū)臻g目標(biāo)紅外輻射計(jì)算模型

L2=R2+(H+R)2-2R(H+R)cosθ

(2)

假設(shè)目標(biāo)小面元法線垂于地表，則θ1和θ2可由下面兩個(gè)式子得到：

(3)

θ1=θ+θ2

(4)

利用式(1)，對(duì)目標(biāo)可見的地表區(qū)域進(jìn)行積分，同時(shí)考慮大氣透過率及大氣輻射的影響，獲得目標(biāo)表面接收到的輻照度(W/m2)為：

(5)

其中L1為考慮大氣透過率及大氣自身輻射的地表面元的等效輻射亮度。

地球表面小面元可以表示為：

dS1=R2sinθdθdφ

(6)

φ為地表面元在地球極坐標(biāo)系下的方位角，具體含義如圖2所示。

當(dāng)?shù)厍虮砻嫘∶嬖ㄏ蚺c視線方向(目標(biāo)與面元連線方向)垂直時(shí)，2個(gè)小面元不產(chǎn)生輻射交換，目標(biāo)可見的地球表面區(qū)域可以通過該垂直關(guān)系得到，在圖2中表現(xiàn)為該高度下的最大θ角。不同高度下對(duì)應(yīng)的地表有效可視區(qū)域角度大小如表1所示。

表1 不同目標(biāo)高度下的可見的地球區(qū)域角度

因此，將式(2)～(4)和(6)代入式(5)，可得計(jì)算地球?qū)δ繕?biāo)的輻照度為一個(gè)關(guān)于θ和φ的二重積分：

(7)

根據(jù)式(7)可以看出，地表輻射對(duì)空間目標(biāo)輻照度受到以下幾個(gè)因素影響：

1)目標(biāo)高度，影響地表可見區(qū)域大小(θ積分范圍)；

2)大氣透光率、大氣輻射、地表輻射亮度、太陽高度角、地表反射系數(shù)等，共同影響地表等效輻射亮度Le(θ,φ)。

因此，為分析地表分辨率對(duì)目標(biāo)的影響，除考慮地表各部分的輻射亮度外，還需要考慮目標(biāo)高度以及大氣透光率的影響。

另外，式(7)的正確性可以通過假設(shè)地表輻射亮度Le與位置無關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)Le與位置無關(guān)時(shí)，式(7)的值與(8)相等：

(8)

1.2 地表等效紅外輻射亮度計(jì)算

地表等效紅外輻射亮度可由式(9)表示：

Le=τaLs+La

(9)

其中Ls為地表的輻射亮度，τa為大氣傳輸路徑吸收率，La為大氣傳輸路徑的路徑輻射亮度。地表等效輻射亮度計(jì)算理論比較復(fù)雜，本文采用大氣輻射傳輸計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算。選擇不同類型的典型大氣模型、地表類型在100km高度，沒有太陽的條件下，垂直向下探測(cè)地球，在1～30μm波段范圍的等效輻射亮度計(jì)算結(jié)果如表2所示，可以看出，地表等效輻射亮度對(duì)于大氣模式、地表類型以及氣溶膠特性均有一定影響，其中最大為85.72W/(m2·Sr)，最小為69.66W/(m2·Sr)，最大相差23.2%，如果考慮觀測(cè)角度的變化，差異會(huì)更大。

表2 地表等效輻射亮度計(jì)算條件及結(jié)果

1.3 空間目標(biāo)表面接收的輻射功率計(jì)算

對(duì)于空間單個(gè)目標(biāo)，將目標(biāo)表面每個(gè)面元進(jìn)行上述處理，可以得到每個(gè)面元的輻照度，以及入射到目標(biāo)表面的輻射功率。在得到外部熱流后，結(jié)合空間目標(biāo)相關(guān)模型，可以進(jìn)行空間目標(biāo)熱仿真計(jì)算。

2 地表對(duì)空間目標(biāo)輻照度仿真計(jì)算結(jié)果分析

2.1 總體仿真計(jì)算流程

根據(jù)前面介紹的仿真計(jì)算模型，設(shè)計(jì)了如圖3所示的仿真計(jì)算流程，將積分計(jì)算離散為微面元的組合求和，每個(gè)微元對(duì)應(yīng)(Δθ，Δφ)區(qū)域，地表不同的θ和φ位置指定不同地物特性，模擬地物的影響。

圖3 仿真計(jì)算流程圖

下面分別對(duì)地表類型、地表網(wǎng)格劃分大小、目標(biāo)的高度等因素進(jìn)行仿真計(jì)算。

2.2 地表不同地物組成對(duì)輻照度影響分析

為了分析不同地物組成對(duì)最終的輻照度的影響，選取表2中寒帶的陸地和海洋作為地物特性，按照?qǐng)D3的仿真計(jì)算流程，分別計(jì)算地表由完全海洋逐漸變?yōu)橥耆懙卣麄€(gè)過程中目標(biāo)處接收到的地球輻照度，其中目標(biāo)高度為100km，地表分割為0.05°×0.05°的小面元。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，可以看到，隨著陸地占比增加，總輻照度由218.89W/m2變?yōu)?12.56W/m2，結(jié)果與地表輻射亮度變化對(duì)應(yīng)。其中，海洋變?yōu)殛懙氐倪^程有2種:1)由可視區(qū)域的中心開始，逐漸向邊緣擴(kuò)展，2)由可視區(qū)域的邊緣逐漸向內(nèi)變化。從曲線可以看出，中心區(qū)域地表類型改變后，輻照度快速下降，而邊緣地帶的類型替代影響較小。

圖4 地表對(duì)空間目標(biāo)紅外輻照度與地物組合比例變動(dòng)圖

仿真結(jié)果表明，當(dāng)?shù)厍虮砻骖愋屯耆珵殛懙鼗蚝Ｑ髸r(shí)，空間小面元接收到的紅外輻照度分別為212.56W/m2和218.89W/m2，而通常將地球看作均勻黑體時(shí)的輻射照度約為237W/m2，與仿真結(jié)果有較大差距，誤差分別為11.79%和8.33%。

2.3 相同地物，不同地表網(wǎng)格劃分精度對(duì)輻射照度影響分析

針對(duì)陸地地表，按照以上方法，分別計(jì)算了將輻射地表分割為0.1°×0.1°，0.5°×0.5°，1°×1°，5°×5°的輻照度結(jié)果，如表3所示。由于高分辨率下的地球輻射表面分塊更細(xì)，構(gòu)建的輻射地表和計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際。因此在對(duì)比不同分辨率的精度時(shí)，將最高分辨率0.05°×0.05°結(jié)果作為基準(zhǔn)，其他分辨率計(jì)算結(jié)果與之進(jìn)行比較分析。

表3 不同地表分辨率計(jì)算結(jié)果

從表3中可以看到，隨著網(wǎng)格劃分的分辨率上升，計(jì)算得到的目標(biāo)輻照度精度同步升高，當(dāng)?shù)乇矸抡嬗?jì)算面元間隔小于5°后，提升網(wǎng)格精度帶來的結(jié)果精度提升率大幅減少。因此可以認(rèn)為當(dāng)空間目標(biāo)處在寒帶100km的高空時(shí)，將地球劃分為5°×5°可以得到較高的精度，相對(duì)偏差在1%左右，輻射強(qiáng)度偏差為5.45W/m2。

2.4 不同目標(biāo)高度下地表網(wǎng)格劃分精度對(duì)輻射照度影響分析

為確認(rèn)各個(gè)高度下，地表網(wǎng)格劃分分辨率對(duì)空間目標(biāo)的影響，利用上述仿真方法，對(duì)10km～100km共10個(gè)高度進(jìn)行輻射強(qiáng)度計(jì)算，獲得了從10km到最高100km高度，陸地和海洋環(huán)境下，空間目標(biāo)接收到的地球環(huán)境輻射在0.05°×0.05°分辨率的最大差異值，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種環(huán)境下不同高度的地球環(huán)境輻射差異值

從圖中可以看出，隨著目標(biāo)高度的上升，不同大氣模型引起的差異值會(huì)逐漸下降，且最大差異均不會(huì)超過10W/m2，這表明相同的地表分辨率對(duì)空間目標(biāo)輻射特性的影響在4%左右。

上述仿真僅考慮空間目標(biāo)在單一大氣模式下瞬態(tài)接收到的環(huán)境輻射，并且2種設(shè)定環(huán)境的輻射強(qiáng)度較為接近。因此為進(jìn)一步探究地表分辨率的影響，結(jié)合前文的計(jì)算方法，根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，假設(shè)兩種環(huán)境下的輻射亮度差約為10W/(m2·Sr)，計(jì)算10km高度數(shù)據(jù)如表4所示：

表4 10km高度分辨率計(jì)算結(jié)果

從表中可以看到，對(duì)地表進(jìn)行分塊可以減小誤差，分辨率越高，計(jì)算結(jié)果偏差越小。當(dāng)?shù)乇矸直媛蕿?.43°×0.43°時(shí)，相對(duì)誤差很小，約為1.96%，因此可以認(rèn)為空間目標(biāo)處在10km高空地表分辨率為0.43°×0.43°時(shí)可以獲得較高的精度。除了10km外，按照相同方法，定義誤差小于2%為最佳分辨率，分別計(jì)算了16km、25km、50km、80km、100km和230km的最佳分辨率，如表5所示：

表5 不同高度的最佳地表分辨率

2.5 地表輻射影響因素

由于表5的計(jì)算是在假設(shè)輻射亮度差為10W/(m2·Sr)的前提下進(jìn)行的，因此為確認(rèn)影響地表輻射亮度的因素，本文利用輻射傳輸軟件分析了在不同的地表?xiàng)l件下，地表輻射亮度差能否達(dá)到至少10W/(m2·Sr)。

由于影響環(huán)境輻射的因素很多，并且各因素間具有一定的耦合，因此本次仿真主要對(duì)比了不同大氣模式、季節(jié)、地表溫度和地表發(fā)射率下輻射強(qiáng)度的大小。以上4個(gè)要素是構(gòu)造環(huán)境的基本要素，是影響地表輻射強(qiáng)度的主要原因。

對(duì)于大氣模式和季節(jié)對(duì)輻射強(qiáng)度的影響，仿真參數(shù)如下：地表溫度-3.15℃，地表看作黑體，無云無雨無氣溶膠無太陽的條件下，觀測(cè)高度100km，其他參數(shù)為默認(rèn)，波段范圍1～30μm，計(jì)算結(jié)果如圖6所示，不同角度的差異約為15W/(m2·Sr)。

從圖6中可知，地球表面等效紅外輻射亮度會(huì)隨著觀測(cè)角度的減小而減小。其中觀測(cè)角度為垂直于地表向上與觀測(cè)角度間的夾角，當(dāng)目標(biāo)在100km高空時(shí)，可視區(qū)域的最大觀測(cè)角度約為100°。

圖6 不同大氣模型的地表輻射亮度

夏天的輻射要高于冬天，其中溫帶夏天與熱帶夏天最為接近，約為熱帶地區(qū)的96%，輻射亮度平均相差2W/(m2·Sr)，寒帶夏天約為熱帶地區(qū)的90%，輻射亮度平均相差6W/(m2·Sr)，而溫帶冬與寒帶冬為熱帶地區(qū)的81%和87%，輻射亮度平均相差11.85W/(m2·Sr)和14.40W/(m2·Sr)。

對(duì)于地表溫度和地表類型的影響，設(shè)定仿真環(huán)境為觀測(cè)角度垂直于地面，觀測(cè)高度100km，無云無雨無氣溶膠，波段范圍1～30μm。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同反射率下的地表輻射亮度

圖7中太陽位于垂直于地表上方?？梢钥吹剑捎谔柕挠绊?，相同地表溫度產(chǎn)生的輻射亮度有較大的差距并且隨著反射率的增加，輻射亮度差逐漸上升，當(dāng)反射率達(dá)到1時(shí)，輻射亮度差可以達(dá)到71.23W/(m2·Sr)。

結(jié)合以上幾種條件的統(tǒng)計(jì)分析可以看到，當(dāng)探測(cè)環(huán)境內(nèi)存在溫差較大的，特別是有無太陽的交界處時(shí)，會(huì)存在地表輻射亮度差異大于10W/(m2·Sr)的情況。

3 結(jié)論

根據(jù)紅外輻射傳輸理論建立了用于分析地表分辨率的模型?；谠撃Ｐ?，可以仿真計(jì)算地球紅外輻射對(duì)空間目標(biāo)的輻照度。分析了目標(biāo)高度、地表類型、大氣模型、網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算精度的影響。分析認(rèn)為：空間目標(biāo)的輻照度與地表的平均輻射強(qiáng)度成正比，地表的平均輻射強(qiáng)度對(duì)最后的結(jié)果影響較大。對(duì)于地表網(wǎng)格劃分，與目標(biāo)高度相關(guān)，當(dāng)空間目標(biāo)處在距離地表100km的高空時(shí)，在進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)的過程中可以將地表分辨率設(shè)定為2°×2°便可以獲得較高的計(jì)算精度(相對(duì)誤差小于2%)，隨著高度的下降，地表網(wǎng)格劃分分辨率需要提升才能保證精度，其他高度的最佳分辨率可以參考表5。

本文主要分析了單個(gè)目標(biāo)面元法線平行目標(biāo)與地心連線的情況，對(duì)于其他角度的影響以及目標(biāo)整體輻照度特性分析，將是后續(xù)研究的重點(diǎn)。