田 燦 張 遠(yuǎn) 倪少波

1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854

2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

0 引言

高速飛行器具有飛行速度快、航程大、響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前各國(guó)的重點(diǎn)科技發(fā)展方向。高速飛行器具有強(qiáng)非線性、快時(shí)變性和強(qiáng)耦合的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)對(duì)于大氣參數(shù)以及自身氣動(dòng)參數(shù)的偏差較為敏感[1]，因此對(duì)于姿態(tài)控制提出了較高要求。

近年來(lái)智能控制、滑?？刂?、預(yù)測(cè)控制以及多類控制方法的組合廣泛應(yīng)用于高速飛行器姿態(tài)控制領(lǐng)域[1-4]。由于動(dòng)態(tài)逆強(qiáng)依賴于模型的精度，因而常與其他方法相結(jié)合?；？刂剖且环N非連續(xù)的控制方法，不需要被控對(duì)象模型精確已知，對(duì)外界不確定性干擾及參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性能[5-7]。但抖振問題是滑模控制的固有缺陷，阻礙了滑?？刂圃趯?shí)際工程中的應(yīng)用與發(fā)展，文獻(xiàn)[8]將滑?？刂茟?yīng)用于高速飛行器，并改進(jìn)了滑模的切換函數(shù)，有效抑制了滑模的抖振，使其能夠很快地收斂于指定值，但控制量輸出不夠平滑，特別是加入?yún)?shù)攝動(dòng)后存在明顯的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]利用自適應(yīng)控制得到穩(wěn)定的閉環(huán)模型，使得滑模面偏離有限，基于此設(shè)計(jì)了Winged-Cone模型的自適應(yīng)滑?？刂破鳎行б种屏硕墩?，但該方法依賴于飛行器狀態(tài)量可以精確獲得，沒有考慮到飛行器攻角存在不可避免的測(cè)量誤差。近年來(lái)，預(yù)測(cè)控制對(duì)帶約束、非線性、不確定性的控制問題所具有的優(yōu)良性能引起了學(xué)者們的研究興趣，并嘗試將其應(yīng)用于飛行器控制領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10]利用泰勒展開推導(dǎo)了具有解析形式的預(yù)測(cè)控制律，將分層預(yù)測(cè)控制方法用于高速飛行器，取得了預(yù)期的控制效果，但是該方法對(duì)控制器參數(shù)較為敏感，需要精細(xì)化整定控制器參數(shù)，且控制效果易受參數(shù)攝動(dòng)的影響。同時(shí)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制計(jì)算量大，多適用于慢動(dòng)態(tài)過程和具有高性能計(jì)算機(jī)的環(huán)境。因此，研究一種適用于高動(dòng)態(tài)特點(diǎn)的高速飛行器系統(tǒng)且弱依賴于計(jì)算性能、同時(shí)具有強(qiáng)抗擾能力的預(yù)測(cè)控制方法顯得十分有意義。

本文針對(duì)高速飛行器巡航段的速度和高度指令跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的預(yù)測(cè)滑?？刂品椒?。首先對(duì)飛行器縱平面非線性模型進(jìn)行反饋線性化；其次通過優(yōu)化性能指標(biāo)推導(dǎo)出具有解析式的預(yù)測(cè)滑?？刂坡?，并用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明其穩(wěn)定性；然后設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于補(bǔ)償飛行器參數(shù)偏差和內(nèi)部系統(tǒng)不確定性模態(tài)，提高控制器的控制性能；最后通過數(shù)值仿真對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 系統(tǒng)描述

1.1 高速飛行器縱平面模型

采用NASA蘭利研究中心公開的高速飛行器縱平面模型[11]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz、質(zhì)量m及相關(guān)參數(shù)的具體數(shù)值參見文獻(xiàn)[11]。在巡航條件下(Ma=15,h=33528m,δT=0.183,α=0.0315rad,δe=-0.0066rad)飛行器的線性模型開環(huán)特征：s1=-0.8，s2=0.687，s3,4=-0.0001±0.0263j，s5=0.0008。s1,2為對(duì)應(yīng)俯仰角速度和攻角的短周期模態(tài)，s3,4為對(duì)應(yīng)速度和航跡傾角的慢衰減長(zhǎng)周期模態(tài)，s5為高度對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。

1.2 模型反饋線性化

根據(jù)式(1)～(5)所述的模型，選取速度v、彈道傾角θ、高度h、攻角α和俯仰角速度ωz作為狀態(tài)變量，節(jié)流閥開度的設(shè)置值δTc和升降舵偏角δe作為控制量。為了顯含控制量δTc和δe，需要對(duì)式進(jìn)行3次微分、對(duì)式(3)進(jìn)行4次微分。引入發(fā)動(dòng)機(jī)二階模型如式(6)所示，對(duì)飛行器模型進(jìn)行反饋線性化如式(7)所示。

(6)

(7)

其中ξ和ωn分別為發(fā)動(dòng)機(jī)阻尼和自然頻率，與控制量不相關(guān)的向量A的表達(dá)式如下

(8)

式中

控制增益矩陣B表達(dá)式如下

(9)

式中

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為：設(shè)計(jì)合理的節(jié)流閥開度的設(shè)置值δTc和升降舵偏角δe的預(yù)測(cè)滑?？刂坡桑癸w行器能夠跟蹤速度指令Vd和高度指令Hd。通過反正切跟蹤微分器估計(jì)飛行器攻角和航跡傾角，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)飛行器速度和高度通道的“總擾動(dòng)”。具體的控制系統(tǒng)框圖如下：

圖1 高速飛行器預(yù)測(cè)滑模控制框圖

2.1 預(yù)測(cè)滑?？刂?/h3>

針對(duì)速度、高度反饋線性化系統(tǒng)式選取t時(shí)刻的滑模面

(10)

其中ev=v-vc，eh=h-hc，速度通道的滑模面系數(shù)k11，k12和高度通道的滑模面系數(shù)k21，k22和k23均滿足Hurwitz條件，對(duì)滑模面求一階導(dǎo)為

(11)

取輔助狀態(tài)z，記為

(12)

則滑模面的一階導(dǎo)數(shù)可以寫為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行Taylor展開可以得到滑模面在預(yù)測(cè)時(shí)域T>0時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

(14)

取性能指標(biāo)函數(shù)為[12]

(15)

由性能指標(biāo)J取極小值的條件?J/?u=0，即

(16)

可得預(yù)測(cè)滑?？刂坡蔀?/p>

u=-(1/T)B-1[s+T(A+z-Yc)]

(17)

定理1：針對(duì)式(1)～(5)所述非線性系統(tǒng)，控制律采用式(17)，系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(18)

則Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為

(19)

將式(7)、(13)和(17)代入得

(20)

因此系統(tǒng)在預(yù)測(cè)滑?？刂坡?17)的作用下是Lyapunov穩(wěn)定的。

2.2 攻角和航跡傾角估計(jì)方法

由傳感器獲取的攻角和航跡傾角的測(cè)量值與真值之間存在誤差，因此考慮構(gòu)造觀測(cè)器，在線估計(jì)飛行器的攻角α和航跡傾角θ用于預(yù)測(cè)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)。由于飛行器的縱平面模型式(3)中的速度V和高度h可通過機(jī)載裝置獲得相對(duì)準(zhǔn)確的量測(cè)值，因此基于式(3)對(duì)航跡傾角θ進(jìn)行在線估計(jì)：

(21)

(22)

飛行器在縱平面內(nèi)攻角α、俯仰角?和航跡傾角θ有如下關(guān)系：

α=?-θ

(23)

2.3 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

進(jìn)一步將反饋線性化后的飛行器系統(tǒng)式(7)改寫為

(24)

(25)

(26)

3 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證前文所述方法的有效性，進(jìn)行150s的數(shù)值仿真。飛行器仿真初始狀態(tài)如表1所示，并在式(27)所示的6個(gè)參數(shù)額定值中加入隨機(jī)變化量來(lái)表示參數(shù)的不確定性。

表1 飛行器初始狀態(tài)

(27)

飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作范圍參見式

(28)

為了改善控制器的性能，給階躍指令信號(hào)安排過渡過程，其形式為

(29)

其中yc=[vchc]T為處理后的指令用于輸入給預(yù)測(cè)滑?？刂破鳎粂0=[v0h0]T為指令初始值；yd=[vdhd]T為指令的終值；a=0.03為調(diào)節(jié)過渡時(shí)間的因子。高度指令設(shè)置為h0=33610，hd=34200；速度指令設(shè)置為v0=4590，vd=4620；控制器參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測(cè)時(shí)域T=0.2；滑模面參數(shù)k11=20,k12=8，k21=0.43，k22=0.43，k23=0.06。速度通道LESO參數(shù)β1=20，β2=30，β3=70，β4=80；高度通道LESO參數(shù)β1=10，β2=10，β3=20，β4=60，β5=5.7。仿真結(jié)果如下。

由圖2～4可以看出就速度指令跟蹤而言，LESO+PSMC方案的最大誤差為-1.023(m/s)而PSMC方案的最大誤差為-1.226(m/s)，且前者收斂速度明顯優(yōu)于后者；就高度指令跟蹤而言：雖然LESO+PSMC方案28.8m的最大誤差略大于PSMC方案27.1m的最大誤差，但是LESO+PSMC方案的穩(wěn)態(tài)誤差接近于0，而PSMC方案則存在約為-2.7m的穩(wěn)態(tài)誤差，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的LESO+PSMC控制方案在飛行器參數(shù)攝動(dòng)下的優(yōu)越性。

圖2 速度指令跟蹤效果

圖3 高度指令跟蹤效果

圖4 速度和高度指令跟蹤誤差

圖5 飛行器攻角、俯仰角速度、彈道傾角響應(yīng)

由仿真結(jié)果可以看出飛行器縱向通道狀態(tài)全程沒有劇烈變化，攻角的最大值約為3.6°，俯仰角速度最大值約為2(°)/s。

由圖6～7可以看出2種控制方案的控制量都不會(huì)超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束，且控制量變化幅度較為平穩(wěn)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖6 節(jié)流閥設(shè)置值

圖7 升降舵偏角

圖8 LESO對(duì)的觀測(cè)曲線

圖9 LESO對(duì)的觀測(cè)曲線

圖8～9反映的是LESO的估計(jì)性能，其中速度和高度通道的理論值忽略了由飛行器狀態(tài)量的估計(jì)誤差引起的偏差，參考式(8)中向量A的計(jì)算方法并加入式(27)所示的參數(shù)偏差。由仿真結(jié)果可以看出，LESO的估計(jì)值在初始時(shí)刻與理論值存在一定誤差，但誤差能以較快速度收斂到0。同時(shí)可以看出LESO對(duì)速度通道的估計(jì)效果明顯優(yōu)于高度通道，潛在原因?yàn)楦叨群退俣却嬖诜e分相關(guān)的關(guān)系，也存在觀測(cè)器性能問題。本文采用了線性狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)反饋線性化的模型進(jìn)行觀測(cè)，勢(shì)必會(huì)忽略部分細(xì)節(jié)信息，不過從最終的控制效果來(lái)看，現(xiàn)有的估計(jì)誤差已經(jīng)能夠滿足控制器的要求。

4 結(jié)論

針對(duì)高速飛行器巡航段速度和高度指令跟蹤控制，考慮部分狀態(tài)量不可準(zhǔn)確測(cè)量的約束，提出了一種帶有觀測(cè)器的預(yù)測(cè)滑模控制方法。仿真結(jié)果表明，對(duì)于不加觀測(cè)器的預(yù)測(cè)滑?？刂破鳎疚乃O(shè)計(jì)的方法擁有更快的跟蹤誤差收斂性能、更好的控制精度，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠較快地對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行有效估計(jì)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。然而，考慮到估計(jì)精度及收斂時(shí)間可進(jìn)一步優(yōu)化，后續(xù)將考慮非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器或者有限時(shí)間收斂擴(kuò)張狀態(tài)等估計(jì)方法提升性能。