何漫麗 程月華 韓笑冬 王 澤 葉正宇

1.南京航空航天大學航天學院，南京 211100

2.南京航空航天大學自動化學院，南京 211100

3.中國空間技術研究院，北京 100094

0 引言

隨著航天技術的不斷發(fā)展，對衛(wèi)星的安全性和可靠性的要求越來越高。一旦發(fā)生故障，會導致衛(wèi)星無法完成空間任務，因此實現(xiàn)衛(wèi)星的故障診斷尤為重要。在衛(wèi)星系統(tǒng)中故障數(shù)據(jù)非常少，而現(xiàn)有的機器學習和數(shù)據(jù)挖掘等算法大多要求大量且高質量的故障數(shù)據(jù)，因此這些方法在實際衛(wèi)星故障診斷中難以應用。

近些年來，基于數(shù)據(jù)驅動的故障診斷方法不依賴精確的系統(tǒng)數(shù)學模型或專家經(jīng)驗，已成為衛(wèi)星故障診斷的重要方法[1]。文獻[2]提出了基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡方法對航天器在線故障檢測提供支持。文獻[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡對飛輪進行建模，對單個飛輪進行檢測以定位故障。文獻[4]使用神經(jīng)網(wǎng)絡分別對動量輪和地球敏感器建模分別檢測以定位故障。文獻[5]采集了飛輪總線電壓，使用神經(jīng)網(wǎng)絡對反作用飛輪進行建模檢測故障。這些研究方法依賴大量的故障樣本[6-7]，而實際衛(wèi)星系統(tǒng)難以獲得足夠數(shù)量有標簽故障樣本，遷移學習為解決無故障樣本的問題提供了一條有效的方法。

TCA[8]方法是一種基于特征的遷移學習方法，該方法通過將數(shù)據(jù)映射到遷移子空間中，減小域之間的邊緣分布差異，然后利用主成分分析(PCA)方法進行降維，實現(xiàn)分類、回歸和聚類。文獻[9]針對滾動軸承實際工況的復雜性和變異性導致的故障特征不可預測問題，采用TCA方法進行跨域特征提取，實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。文獻[10]通過轉移成分分析方法將不同域的數(shù)據(jù)映射到共享的潛在空間，從而減小訓練和測試數(shù)據(jù)之間的分布差異，提高了異步電機在不同工況下的故障診斷性能。文獻[11]利用TCA實現(xiàn)了三相異步電機定子故障的在線診斷。因此本文引入TCA方法，解決實際衛(wèi)星無故障樣本情況下的故障定位問題。

本文提出一種基于遷移成分分析的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障定位方法。首先以設計階段的衛(wèi)星模型和在軌衛(wèi)星分別作為標稱模型和實際模型，利用標稱模型和實際模型的健康數(shù)據(jù)擬合ACS系統(tǒng)模型，生成殘差信號，提取故障特征。以標稱模型殘差特征、實際衛(wèi)星殘差信號分別作為源域、目標域數(shù)據(jù)，利用TCA方法進行特征變換，以減小源域和目標域的殘差特征分布差異，解決在軌衛(wèi)星的故障診斷問題。經(jīng)過半物理仿真平臺試驗，驗證了所提出算法的有效性。本文的結構安排如下：第1節(jié)從殘差角度分析了遷移學習的可行性；第2節(jié)提出了本文的研究方案；第3節(jié)利用半物理氣浮臺仿真驗證了本文所提方案；第4節(jié)對本文所展開的研究工作進行了總結。

1 問題描述

考慮航天器傳感器安裝不確定性、轉動慣量不確定性及環(huán)境干擾，用狀態(tài)方程描述航天器實際系統(tǒng)方程如式(1)所示。

(1)

1.1 數(shù)據(jù)擬合的標稱衛(wèi)星模型的殘差信號

記航天器的標稱模型如式(2)所示。

(2)

針對標稱模型建立神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器如式(3)所示。

(3)

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得式(6)。

(6)

1.2 數(shù)據(jù)擬合的在軌衛(wèi)星殘差信號

由于航天器遙測數(shù)據(jù)中包含了執(zhí)行器不確定性ΔB、環(huán)境擾動Md、敏感器安裝誤差ΔC，所以通過數(shù)據(jù)訓練建立出來的模型可以表示為式(7)。

(7)

(8)

將式(5)代入(8)，可得式(9)。

(9)

1)根據(jù)式(6)和(9)，由于fa和fs的存在，系統(tǒng)健康和故障情況下的信號殘差ey存在差異，因此健康數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)殘差具有可分性。

2)比較式(6)和(9)，由于存在執(zhí)行器安裝誤差ΔB、敏感器安裝誤差ΔC、執(zhí)行器噪聲建模誤差eεa、敏感器噪聲建模誤差eεs，標稱模型與實際系統(tǒng)的健康數(shù)據(jù)殘差之間存在差異，同時故障數(shù)據(jù)之間也存在差異。若直接將標稱系統(tǒng)的健康和故障數(shù)據(jù)訓練的分類器用于實際系統(tǒng)數(shù)據(jù)的診斷，一般無法得到較好的診斷效果。

3)由于ΔB、ΔC、eεa、eεs有界，且ΔB、ΔC相對于B、C較小，因此源域與目標域殘差數(shù)據(jù)分布存在相似性，利用域間數(shù)據(jù)分布的相似性實現(xiàn)遷移學習。

2 基于TCA的故障診斷方案

針對實際衛(wèi)星無故障樣本的問題，利用標稱仿真模型與實際衛(wèi)星系統(tǒng)信號殘差特征分布的相似性，采用TCA方法對源域和目標域數(shù)據(jù)進行特征映射，減少其分布差異，使得標稱仿真模型數(shù)據(jù)訓練的分類器能夠直接用于目標域數(shù)據(jù)的診斷。

2.1 故障診斷方案

為了解決實際衛(wèi)星無故障樣本的問題，采用基于TCA的衛(wèi)星執(zhí)行器故障診斷方案如圖1所示。

圖1 TCA診斷方案

Step 1：建立神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器，生成殘差信號

根據(jù)衛(wèi)星ACS系統(tǒng)模型，參考文獻[12]設計執(zhí)行器與動力學觀測器Γ1、運動學觀測器Γ2。觀測器采用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡進行擬合。觀測器Γ1的輸入輸出分別為[Mc(t),ωs(t)]、ωs(t+Δt)；觀測器Γ2的輸入輸出分別為[ωs(t),qs(t)]、qs(t+Δt)。式中：Δt為控制周期。上述2個觀測器Γ1、Γ2均需用標稱模型數(shù)據(jù)和實際系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行訓練。建立衛(wèi)星的標稱仿真模型。采集標稱模型健康數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器Γs。采集實際系統(tǒng)健康數(shù)據(jù)對Γs繼續(xù)訓練得到實際系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡模型Γt。

采集標稱模型的健康和故障信號輸入觀測器Γs，將神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器的輸出與標稱模型實際輸出信號比較，生成殘差rs；將采集的實際系統(tǒng)的待檢測信號輸入訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡Γt，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡Γt的輸出與衛(wèi)星實際輸出信號比較，生成殘差rt。

Step 2：特征提取與特征映射

(10)

Step 3：Softmax分類器訓練與故障診斷

Step 4：結合觀測器Γ1、Γ2的觀測結果，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障定位[12]。

2.2 TCA算法用于故障診斷

TCA是一種經(jīng)典的基于特征的遷移學習方法，其利用MMD方法衡量源域和目標域殘差特征的距離，并將遷移學習與PCA方法結合，對數(shù)據(jù)進行特征映射，以減小數(shù)據(jù)特征分布差異，使得源域數(shù)據(jù)特征訓練的分類器能用于目標域數(shù)據(jù)的診斷[8]。

1)MMD(Maximum Mean Discrepancy)

在遷移學習中，很多度量方法被用于衡量數(shù)據(jù)分布的距離，如余弦相似度、KL散度、A-distance等。文獻[13]提出一種最大均值差異(MMD)方法作為衡量兩個分布之間距離的標準。它通過將原空間中兩組數(shù)據(jù)通過Φ映射到再生核希爾伯特(RKHS)空間，通過計算再生核希爾伯特空間中樣本均值的歐氏距離得到樣本分布距離。設Xs={x1,…,xns}和Xt={x1,…,xnt}是兩組數(shù)據(jù)樣本，則其概率分布P(Xs)和P(Xt)之間的距離為：

(11)

式中：H是高維的希爾伯特空間，Φ:χ→H，Xs∈χ,Xt∈χ。將式(11)展開得到式(12)：

D(Xs,Xt)=tr(KL)

(12)

式中：

(13)

2)TCA

設源域數(shù)據(jù)Xs和目標域數(shù)據(jù)Xt邊緣概率分布P(Xs)≠P(Xt)，且條件概率分布P(Ys|Xs)≠P(Yt|Xt)。假設存在一個映射ψ，使得ψ(Xs)與ψ(Xt)的分布相近，即p(ψ(Xs))=p(ψ(Xt))， 然后可以針對ψ(Xs)和Ys使用標準的機器學習算法訓練分類器，用于ψ(Xt)的類別Yt。

(14)

則有：

(15)

引入核矩陣K使得K(·,·)=〈φ(ψ(·)),φ(ψ(·))〉，則根據(jù)式(12)，優(yōu)化問題可以變成最小化式：

(16)

(17)

(18)

加入正則化項后，優(yōu)化目標為：

(19)

式中：tr(WTW)為正則化項，避免W太過復雜。限制WTKHKW=I作用是避免得到W=0的解。μ為正則化項參數(shù)，H是一個中心矩陣，H=Ins+nt-1/(ns+nt)11T，Ins+nt∈R(ns+nt)×(ns+nt)，1∈Rns+nt。

用拉格朗日乘子法解式(19)，有：

tr(WTKLKW)+μtr(WTW)-
tr((WTKHKW-I)Z)=
tr(WT(KLK+μI)W)-tr((WTKHKW-I)Z)

(20)

設式(20)對W的導數(shù)等于0，有：

(KLK+μI)W=KHKWZ

(21)

式(21)兩邊同乘以WT得：

WT(KLK+μI)W=WTKHKWZ?
Z=(WTKHKW)+WT(KLK+μI)W

(22)

將式(22)中Z代入(21)得到：

tr(WTKHKW)+WT(KLK+μI)W)

(23)

式中：+為偽逆符號。由于KLK+μI矩陣非奇異，最小化式(23)等價于：

(24)

3 故障診斷技術的半物理仿真校驗

為了驗證本文提出的基于TCA的衛(wèi)星ACS系統(tǒng)故障定位方法的有效性，以氣浮臺模擬在軌衛(wèi)星，開展基于三軸氣浮臺的半物理仿真驗證。

建立標稱衛(wèi)星模型仿真系統(tǒng)作為源域，以微型氣浮半物理仿真平臺作為目標域，驗證在氣浮臺無故障樣本的情況下，利用標稱模型仿真數(shù)據(jù)特征建立Softmax分類器，用于對氣浮臺待檢測樣本的診斷。微型三軸氣浮臺設備如圖2所示。

圖2 微型三軸氣浮平臺系統(tǒng)

微型氣浮臺的設計質量m=31kg，設計慣量Js，飛輪角動量Jw=0.438Nms由于存在制造誤差、安裝誤差、干擾力矩等因素作用，實際氣浮臺參數(shù)與設計參數(shù)存在差別。

其中

(25)

以飛輪故障為例，圖3為源域和目標域的正常和故障數(shù)據(jù)的x軸角速度殘差特征以及通過TCA特征映射后的三維特征。

圖3 殘差特征和利用TCA變換后特征

圖4 softmax故障檢測結果

參照Step4，得到各部件故障定位準確率如圖5所示。從圖5可以得到，僅用微調的遷移學習方法對健康、飛輪故障、陀螺故障、星敏感器故障樣本的故障準確率分別為88.05%、90.52%、97.45%、88.21%，采用TCA改進后的方法對前述幾種故障的診斷準確率分別為98%、99.3%、99.89%、92.1%，有效提升了對氣浮臺的故障定位效果。

圖5 故障定位準確率

4 結論

采用一種基于遷移成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡和softmax結合的方法，用于解決無故障樣本情況下的故障定位問題。通過觀測器獲得數(shù)據(jù)殘差并提取殘差的故障特征后，采用TCA方法減小了殘差特征分布差異，實現(xiàn)了源域特征訓練的Softmax分類器對目標域待檢測數(shù)據(jù)進行診斷。相較于未使用TCA的微調方法，本文所提方法明顯提高了故障定位準確率。