劉偉杰 陳 斌 楊 揚(yáng)

1.北京控制工程研究所，北京 100190

2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室,北京 100190

0 引言

中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由中高傾斜圓軌道(MEO)衛(wèi)星、地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和大傾角地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成，通過這3類軌道的導(dǎo)航衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)高精度的全球組網(wǎng)導(dǎo)航定位。其中地球同步軌道的導(dǎo)航衛(wèi)星，長期受到太陽光壓、日月攝動等外部環(huán)境的影響，導(dǎo)致衛(wèi)星軌道發(fā)生漂移。為保證導(dǎo)航衛(wèi)星的定點(diǎn)精度，需要周期性的對衛(wèi)星進(jìn)行位置保持等軌道控制操作。在衛(wèi)星軌道控制期間，導(dǎo)航衛(wèi)星無法實(shí)時獲得精確軌道信息，從而導(dǎo)致該衛(wèi)星的導(dǎo)航業(yè)務(wù)發(fā)生非計劃性中斷。據(jù)統(tǒng)計，任意一顆北斗三號GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星一年內(nèi)要進(jìn)行十幾次在軌位保操作，頻繁的位保操作不僅導(dǎo)致導(dǎo)航業(yè)務(wù)頻繁中斷，也給地面維護(hù)人員增加了極大的工作負(fù)擔(dān)。

目前，對于導(dǎo)航衛(wèi)星軌道控制過程中的軌道確定技術(shù)研究，大部分的研究工作都考慮了地面測控站參與。文獻(xiàn)[1]使用高精度轉(zhuǎn)發(fā)式測軌數(shù)據(jù)，分析了GEO衛(wèi)星機(jī)動情形下的運(yùn)動規(guī)律，然后在衛(wèi)星機(jī)動結(jié)束并進(jìn)入巡航狀態(tài)后，用統(tǒng)計定軌方法進(jìn)行軌道預(yù)報，減少解算參數(shù)，提高預(yù)報精度，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星星歷的快速恢復(fù)。文獻(xiàn)[2]研究了有連續(xù)推力控制的衛(wèi)星軌道確定算法。以跟蹤和精確定位空間機(jī)動目標(biāo)為目的，給出基于地面雷達(dá)觀測，實(shí)時估計推力加速度，修正衛(wèi)星動力學(xué)模型的軌道確定算法。文獻(xiàn)[3]提出在衛(wèi)星軌道機(jī)動后，機(jī)動衛(wèi)星采用幾何法來確定自己的位置，然后用動力學(xué)法來進(jìn)行軌道擬合和軌道預(yù)報。文獻(xiàn)[4]以連續(xù)小推力航天器為背景，提出了綜合考慮星載加速度計和推力器在軌標(biāo)定的自主導(dǎo)航方案。文獻(xiàn)[5]在天文自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，研究了軌道機(jī)動過程中的自主定軌問題，設(shè)計了用于航天器自主導(dǎo)航的自適應(yīng)魯棒擴(kuò)展卡爾曼濾波(adaptive robust extended Kalman- filter，AREKF)算法，減小推力不確定性的不利影響，該方法特點(diǎn)是將軌控力作為不確定干擾，通過自適應(yīng)濾波算法克服其影響。文獻(xiàn)[6]研究了利用三軸加速度計測量得到衛(wèi)星在軌飛行數(shù)據(jù)，進(jìn)行軌道機(jī)動和大氣模型更新分析，從而基于加速度計快速預(yù)報衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)位置的方法。文獻(xiàn)[7]重點(diǎn)考慮了反作用輪振動及帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動對加速度計的影響，在加速度計選型方面做了較多的研究，并根據(jù)加速度的測量信息，設(shè)計了GEO軌道通信衛(wèi)星在軌位置保持期間的自主導(dǎo)航問題，但該方法沒有考慮衛(wèi)星姿態(tài)擾動對自主導(dǎo)航的影響，從而導(dǎo)致自主導(dǎo)航的精度不高。

文獻(xiàn)[8]將衛(wèi)星加速度信息引入到自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，采用加速度計+星敏的組合方式進(jìn)行衛(wèi)星軌控期間自主導(dǎo)航，但由于星敏對衛(wèi)星軌道變化效果不敏感，導(dǎo)致自主導(dǎo)航精度并不樂觀。文獻(xiàn)[9]基于地磁矢量高度方向梯度大的特點(diǎn)能夠獲得高精度的地心距信息，結(jié)合利用星敏感器精密測角信息提出一種基于磁強(qiáng)計與星敏感器的自主導(dǎo)航方法，受限于目前磁強(qiáng)計的研制水平，該方法實(shí)現(xiàn)的自主導(dǎo)航精度不高。文獻(xiàn)[10]針對小行星探測任務(wù)對導(dǎo)航系統(tǒng)自主性強(qiáng)、實(shí)時性高的需求，研究了一種面向小推力變軌的天文組合自主導(dǎo)航方法。根據(jù)工程實(shí)踐分析并建立了電推進(jìn)變軌過程中的動力學(xué)模型，提出了采用自適應(yīng)交互式多模型無跡卡爾曼濾波等算法，以較少的模型個數(shù)實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的覆蓋，對GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星的自主導(dǎo)航問題有一定的參考價值。文獻(xiàn)[11]針對中高軌道導(dǎo)航衛(wèi)星的自主導(dǎo)航與軌道控制問題，研究了基于多星座信息確定中高軌衛(wèi)星軌道的自主導(dǎo)航方法，對導(dǎo)航衛(wèi)星自主導(dǎo)航設(shè)計具有比較高的借鑒意義。

本文針對導(dǎo)航衛(wèi)星定點(diǎn)精度高、位置保持期間不中斷導(dǎo)航業(yè)務(wù)的需求，提出一種基于IMU測量信息的衛(wèi)星自主導(dǎo)航新方法。該方法將IMU的測量信息，在考慮陀螺和加速度漂移的情況下，對GEO衛(wèi)星位置保持期間的軌道信息進(jìn)行精確預(yù)估。

1 GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星在軌位保操作現(xiàn)狀

以某GEO軌道北斗導(dǎo)航衛(wèi)星為例。2019年一個自然年期間，該衛(wèi)星在軌位保操作11次，位保點(diǎn)火時間最短15s，最長29s。由于衛(wèi)星在位保操作期間無法實(shí)時獲得精確軌道，只能在位保結(jié)束后由地面重新測軌并注入軌道。目前地面監(jiān)測站完成測軌操作所需的時間比較長，導(dǎo)致GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星每次進(jìn)行位置保持的軌道控制時，該衛(wèi)星的導(dǎo)航業(yè)務(wù)要中斷1個小時以上。

導(dǎo)航衛(wèi)星在軌位置保持期間，反作用輪工作在轉(zhuǎn)速保持模式，衛(wèi)星采用10N推力器完成姿態(tài)控制和軌道控制。中國GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星采用雙組元推進(jìn)技術(shù)進(jìn)行軌道控制，由于變軌發(fā)動機(jī)推力偏斜及橫移、安裝誤差、衛(wèi)星質(zhì)心移動等原因，衛(wèi)星點(diǎn)火時推力發(fā)動機(jī)可能產(chǎn)生相當(dāng)大的干擾力矩，引起導(dǎo)航衛(wèi)星大角度的姿態(tài)擾動。

另外，在變軌加速度所形成的慣性力場中，航天器內(nèi)部液體橫向晃動頻率較低，對航天器本體力矩較大；而且，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火開始和結(jié)束時的加速度突然變化引起的液體重新定位運(yùn)動，也可能造成大的姿態(tài)擾動,位置保持操作期間衛(wèi)星三軸姿態(tài)如圖1所示。

圖1 GEO軌道衛(wèi)星位保期間三軸姿態(tài)示意圖

圖1中從上到下4條曲線依次為：位保點(diǎn)火標(biāo)志、導(dǎo)航衛(wèi)星在地球軌道坐標(biāo)系下的滾動角、俯仰角和偏航角。從圖中可以看出：導(dǎo)航衛(wèi)星位置保持期間，干擾力矩引起衛(wèi)星姿態(tài)出現(xiàn)了較大的波動，這必然導(dǎo)致衛(wèi)星軌控的結(jié)果與理論值出現(xiàn)較大的偏移。為提高衛(wèi)星自主導(dǎo)航算法的估計精度，必須考慮衛(wèi)星姿態(tài)波動對衛(wèi)星軌道控制精度的影響。

2 GEO衛(wèi)星位保操作期間自主導(dǎo)航方法設(shè)計

慣性測量單元(Inertial Measurement Unit)是一種基于慣性傳感器的星載敏感器，通常用來測量慣性空間下的直線加速度、角加速度等物理量。衛(wèi)星使用的慣性測量單元通常由慣性測量組件、線路盒等組成，表1是一套常見的IMU產(chǎn)品指標(biāo)，它由3只中等精度光纖陀螺儀和3只高精度石英加速度計組成，其工作指標(biāo)如下表所示。

表1 IMU 常用技術(shù)指標(biāo)

從表1可以看出：在短時間內(nèi)，IMU具備優(yōu)良的測量精度和較低的測量噪聲，可以用來測量導(dǎo)航衛(wèi)星位保期間的三軸姿態(tài)和發(fā)動機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的加速度效果。

2.1 導(dǎo)航衛(wèi)星位置保持期間的姿態(tài)測量方法：

赤道慣性坐標(biāo)系(XYZ)：原點(diǎn)在地心，X軸指向赤道平面與黃道平面相交節(jié)線的升交點(diǎn)(指向春分點(diǎn))，地球的自旋軸為Z軸，Y軸和X、Z軸組成右手正交坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系為赤道慣性坐標(biāo)系。

地球軌道坐標(biāo)系：衛(wèi)星地球軌道坐標(biāo)系(XoYoZo)是原點(diǎn)在衛(wèi)星的質(zhì)心Ob上，衛(wèi)星的軌道平面是坐標(biāo)平面，Zo軸由質(zhì)心指向地心，Xo軸在軌道平面內(nèi)與Zo軸垂直并指向衛(wèi)星速度方向。Yo軸與Xo、Zo軸右手正交并與軌道平面的法線平行。

假設(shè)衛(wèi)星在軌位置保持期間的三軸姿態(tài)變化量較小，因此以歐拉角小角度運(yùn)動為前提的運(yùn)動學(xué)方程為[12-13]：

(1)

其中φ,θ,ψ為衛(wèi)星在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的滾動角、俯仰角、偏航角。ω0為軌道角速度，ωx，ωy和ωz為衛(wèi)星本體慣性坐標(biāo)系下測量的角速度分量。

由于GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星位置保持操作持續(xù)時間比較短，可以直接采用IMU的陀螺儀進(jìn)行角速度測量，陀螺儀的觀測模型為：

(2)

式中ωgi(i=x,y,z)為陀螺儀測量值，陀螺儀的在軌測量誤差可由以下模型表示

(3)

式中bi為陀螺儀的常值漂移，可以通過在軌標(biāo)定的方式進(jìn)行較為準(zhǔn)確的常漂估計。di為陀螺測量與時間相關(guān)的漂移，εi為零均值的白噪聲，由于GEO導(dǎo)航衛(wèi)星位保操作持續(xù)的時間較短(位保點(diǎn)火幾十秒，整個位保模式持續(xù)幾分鐘)，因此這兩項誤差值給自主導(dǎo)航精度帶來的影響尚在可以接受的范圍內(nèi)。

根據(jù)公式(1)中的假設(shè)條件，導(dǎo)航衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到地球軌道坐標(biāo)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為：

(4)

根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星軌道六要素：半長軸a，偏心率e，近地點(diǎn)幅角ω，軌道傾角i，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，真近點(diǎn)角f,可以得到赤道慣性坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)的轉(zhuǎn)移矩陣：

(5)

IMU的加速度計在導(dǎo)航衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的加速度測量方程可以表示為：

ab=at+ac+as

(6)

式中，ab為衛(wèi)星本體系下的加速度矢量；at為真實(shí)的加速度矢量；ac是加速度計的常值漂移，可以通過在軌標(biāo)定的方式建立較為準(zhǔn)確的常漂估計值。as為測量噪聲。于是赤道慣性坐標(biāo)系下的加速度矢量可以表示為：

aI=CioCobab

(7)

2.2 GEO衛(wèi)星自主導(dǎo)航遞推方程

GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間主要受到日月攝動、太陽光壓等外部干擾力矩。除地球扁率J2項攝動力以外，衛(wèi)星軌控發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的加速度效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它攝動加速度的影響，再考慮到GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星位置保持持續(xù)時間比較短，因此僅考慮地球扁率J2項攝動力的影響效果。根據(jù)公式(1)～(7)可以求得衛(wèi)星推力器在赤道慣性坐標(biāo)系下的加速度信息，將導(dǎo)航衛(wèi)星的位置和速度信息作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，建立衛(wèi)星自主導(dǎo)航的觀測方程：

(8)

式中[rxryrz]T和[vxvyvz]T分別為衛(wèi)星在赤道慣性坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量和速度矢量,aI=[axayaz]T為IMU的加速度計測量值在赤道慣性坐標(biāo)系內(nèi)的分量。Re為地球的平均赤道半徑，R為導(dǎo)航衛(wèi)星的球心距，由此可以得到基于IMU慣性測量單元的衛(wèi)星自主導(dǎo)航的算法流程圖為：

圖2 GEO軌道衛(wèi)星位保期間自主導(dǎo)航算法流程圖

3 仿真校驗

GEO衛(wèi)星定點(diǎn)在東經(jīng)110.5°，偏心率0.001°，軌道傾角0.1°，位保點(diǎn)火時間60s，點(diǎn)火結(jié)束后衛(wèi)星仍然維持使用推力器控制姿態(tài)的模式，600s后衛(wèi)星轉(zhuǎn)入輪控姿態(tài)模式。

綜合考慮陀螺儀測量精度、零偏穩(wěn)定性、角度隨機(jī)游走等特性，仿真中取陀螺儀的估計誤差為0～1×10-3(°)/s的隨機(jī)數(shù)，加速度計的測量精度、常漂估計誤差、建模不確定性等特性，取加速度計的估計誤差為0～6×10-4g0的隨機(jī)數(shù)。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗，衛(wèi)星位保點(diǎn)火期間衛(wèi)星的三軸姿態(tài)最大波動幅度如圖3所示。

圖3 GEO軌道衛(wèi)星位保期間三軸姿態(tài)仿真示意圖

從圖3中可以看出：衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制正常，并在200s內(nèi)迅速收斂穩(wěn)定。衛(wèi)星位保點(diǎn)火結(jié)束后，衛(wèi)星仍然維持在位保工作模式，采用推力器控制衛(wèi)星三軸姿態(tài)，因此，衛(wèi)星的自主導(dǎo)航算法將會持續(xù)到衛(wèi)星轉(zhuǎn)入反作用輪控制姿態(tài)為止。

圖5 GEO軌道衛(wèi)星位保期間速度估計誤差示意圖

圖4和5分別是GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星位置保持期間的位置估計誤差和速度估計誤差。從仿真中可以看出，在整個位置保持操作期間，衛(wèi)星的位置估計誤差保持在1m以內(nèi)，速度估計誤差保持在2×10-3m/s以內(nèi)。仍然滿足導(dǎo)航電文的精度需求。

圖4 GEO軌道衛(wèi)星位保期間位置估計誤差示意圖

4 結(jié)論

對于GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星在軌位置保持期間導(dǎo)航業(yè)務(wù)中斷問題，設(shè)計了一種基于IMU的自主導(dǎo)航方法。該方法有效降低了衛(wèi)星位置保持期間姿態(tài)干擾力矩對衛(wèi)星軌控精度的影響，提高了衛(wèi)星自主導(dǎo)航的精度，從而保障了GEO軌道導(dǎo)航衛(wèi)星導(dǎo)航業(yè)務(wù)的連續(xù)性。該方法結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠，具有較好的工程價值。