邵瑞強(qiáng) 林 夏 龔文斌 林寶軍 趙 帥

1.上海微小衛(wèi)星工程中心 導(dǎo)航衛(wèi)星研究所，上海 201210

2.中國(guó)科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201210

3.中國(guó)科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094

4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100094

5.上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210

0 引 言

為了滿足導(dǎo)航載荷與測(cè)控天線對(duì)地指向的需求，同時(shí)保證帆板的對(duì)日指向以獲取能源，北斗三號(hào)導(dǎo)航系統(tǒng)MEO衛(wèi)星常規(guī)運(yùn)行過(guò)程中姿態(tài)采用動(dòng)態(tài)偏航模式，在太陽(yáng)高度角較小時(shí)采用連續(xù)動(dòng)偏控制模式[1-3]。衛(wèi)星上姿控系統(tǒng)將當(dāng)時(shí)姿態(tài)的滾動(dòng)角、俯仰角、偏航角及3個(gè)角速度傳輸給星內(nèi)其他單機(jī)。特別的，星間鏈路指向控制時(shí)，需要用到當(dāng)前時(shí)刻的衛(wèi)星姿態(tài)信息。如圖1所示，姿控系統(tǒng)將姿態(tài)角通過(guò)總線按秒傳輸給星間鏈路控制上位機(jī)，用于星間鏈路的指向計(jì)算[4]。在衛(wèi)星處于自主導(dǎo)航時(shí)，自主運(yùn)行系統(tǒng)也要實(shí)時(shí)計(jì)算由偏航角變化引起的相位中心變化[5-6]。除此以外，姿態(tài)的預(yù)報(bào)和計(jì)算在地面進(jìn)行光壓處理時(shí)也非常重要，其精度直接影響導(dǎo)航衛(wèi)星的定位精度[7-8]。

圖1 姿控信息在星內(nèi)傳播路徑示意圖

北斗三號(hào)導(dǎo)航系統(tǒng)中，星間鏈路起到了連接組網(wǎng)的作用[9]。受地面分布測(cè)站地理限制，處于境外的衛(wèi)星需要由境內(nèi)星中轉(zhuǎn)上行控制信息和下行遙測(cè)信息。除了通信功能外，星地/星間的測(cè)距下行到地面后，采用聯(lián)合定軌的方法能有效提高定軌精度[10]，顯著降低設(shè)備時(shí)延對(duì)軌道和鐘差解算精度的影響[11]。同時(shí)星間鏈路測(cè)距值也被用于北斗三號(hào)衛(wèi)星的自主導(dǎo)航[5]。在星間鏈路建鏈時(shí)，需要上位機(jī)能夠按照時(shí)隙約定計(jì)算出正確的星間鏈路指向角。姿控信息在星內(nèi)傳播時(shí)，如總線發(fā)生錯(cuò)誤或者總線控制單機(jī)出現(xiàn)錯(cuò)誤，將會(huì)影響星間鏈路上位機(jī)收到正確的姿態(tài)信息，從而導(dǎo)致建鏈?zhǔn)?，影響星間測(cè)距通信。尤其衛(wèi)星處于境外時(shí)，若發(fā)生該類故障，將導(dǎo)致測(cè)控站無(wú)法監(jiān)測(cè)衛(wèi)星狀態(tài)，衛(wèi)星也無(wú)法獲取境內(nèi)更新電文，嚴(yán)重降低系統(tǒng)可靠性。在軌運(yùn)行中，星間鏈路需要對(duì)姿態(tài)獲取失敗的故障情況有相應(yīng)預(yù)案。

本文研究了將預(yù)報(bào)姿態(tài)應(yīng)用于星間鏈路指向計(jì)算的方案?，F(xiàn)有的預(yù)報(bào)姿態(tài)方法，如文獻(xiàn)[2-3,7-8]描述的北斗三號(hào)衛(wèi)星偏航姿態(tài)計(jì)算方法，在衛(wèi)星處于地影時(shí)(軌道太陽(yáng)角<3°)會(huì)失效，新一代北斗三號(hào)衛(wèi)星(如C27)采用了與之不同的連續(xù)動(dòng)偏控制。且上述文獻(xiàn)并未對(duì)地影期連續(xù)動(dòng)偏期間的細(xì)節(jié)進(jìn)行分析。本文以北斗三號(hào)衛(wèi)星C27為對(duì)象進(jìn)行深入分析，詳細(xì)描述了不同階段姿態(tài)預(yù)報(bào)方法。利用在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，表明預(yù)報(bào)姿態(tài)的精度滿足星間鏈路指向計(jì)算的需求。同步計(jì)算預(yù)報(bào)姿態(tài)也可用于剔除姿態(tài)野值，提高了星間鏈路系統(tǒng)的獨(dú)立性，同時(shí)提高星間建鏈組網(wǎng)的可靠性。

1 姿態(tài)預(yù)報(bào)方法

本文將姿態(tài)預(yù)報(bào)方法分為了常規(guī)時(shí)段和地影時(shí)段。地影時(shí)段中姿態(tài)出現(xiàn)正負(fù)變換，需特殊處理。

1.1 常規(guī)時(shí)段預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算

如圖2所示，計(jì)算姿態(tài)角涉及2個(gè)坐標(biāo)系:衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系和軌道坐標(biāo)系。由于衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系中，天線部署在+Z軸方向，故而為了指地需求，衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的+Z軸與軌道坐標(biāo)系+Z軸重合，指向地球中心。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了能源需求，使太陽(yáng)矢量一直保持在質(zhì)心坐標(biāo)系X-O-Z面內(nèi)。設(shè)置初始狀態(tài)衛(wèi)星本體系+X與軌道坐標(biāo)系+X軸重合，衛(wèi)星繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度即為偏航角ψ，滾動(dòng)角和俯仰角都為0。軌道太陽(yáng)高度角β為太陽(yáng)矢量與軌道坐標(biāo)系X-O-Z平面的夾角。北斗衛(wèi)星的歷書(shū)精度在10m～100km范圍以內(nèi)[12]，利用北斗衛(wèi)星歷書(shū)，可快速計(jì)算出衛(wèi)星任意時(shí)刻位置和其軌道太陽(yáng)高度角。由于滾動(dòng)角和俯仰角都為0，本文中不做分析，只考慮偏航角計(jì)算與誤差。

圖2 衛(wèi)星偏航角示意圖

若衛(wèi)星-太陽(yáng)矢量在軌道坐標(biāo)系中單位矢量為(Sox,Soy,Soz)，則軌道太陽(yáng)高度角

β=arcsin(Soy)

(1)

在β較大(|β|>3°)時(shí)，計(jì)算偏航角為式(2)所示。

ψ= atan2(Soy,Sox)

(2)

其中atan2函數(shù)結(jié)果取值[-π,+π]，定義如下：

(3)

1.2 地影時(shí)段預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算

當(dāng)β處于[-3°,+3°]時(shí)，衛(wèi)星處于深地影區(qū)。如圖3和圖4所示，在1年內(nèi)，北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星(C27)軌道太陽(yáng)角經(jīng)歷2次符號(hào)變換，即2段地影期。偏航角也經(jīng)歷2次符號(hào)變換，按式(2)直接計(jì)算會(huì)產(chǎn)生偏航角符號(hào)變化。實(shí)際姿控伺服系統(tǒng)為減少正負(fù)變換的負(fù)荷壓力，采用連續(xù)動(dòng)態(tài)偏航，以使當(dāng)前狀態(tài)偏航角與上一狀態(tài)偏航角盡量保持平穩(wěn)變化。該階段分為2部分，其一為姿態(tài)角緩慢變化到±5°，其二為±5°以內(nèi)執(zhí)行的階躍變化。

圖3 根據(jù)衛(wèi)星歷書(shū)計(jì)算的全年偏航角

圖4 根據(jù)衛(wèi)星歷書(shū)計(jì)算的全年軌道太陽(yáng)角

1.2.1 地影時(shí)段緩變預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算

北斗導(dǎo)航MEO衛(wèi)星的姿控系統(tǒng)通過(guò)比較上一狀態(tài)偏航角和當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算偏航角，將正負(fù)變換延時(shí)減小到±5°以內(nèi)執(zhí)行。假設(shè)上一狀態(tài)偏航角為ψm-1，當(dāng)前狀態(tài)偏航角中間量用ψm表示，則按式(4)和(5)用2步計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)偏航角。

(4)

(5)

1.2.2 地影時(shí)段階躍預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算

姿控伺服系統(tǒng)性能，由其本身的電學(xué)和機(jī)械學(xué)能力決定。姿控伺服系統(tǒng)按比例積分微分(PID)控制參數(shù)更新姿態(tài)角。由于滾動(dòng)和俯仰一直保持為0，可將3個(gè)維度解耦為偏航角控制和2個(gè)維度(滾動(dòng)和俯仰)的0恒定值。根據(jù)位置式PID控制算法，采樣周期T取為1s，利用當(dāng)前偏航信息和目標(biāo)偏航信息生成控制指令I(lǐng)i，寫(xiě)做如下公式

(6)

eψi=ψi-ψaim

(7)

eωi=ωi-ωaim

(8)

其中Kp，Ki和Kd為PID算法中比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，ψi為當(dāng)前時(shí)刻偏航角，ψaim為目標(biāo)偏航角，eψi為當(dāng)前時(shí)刻偏航角與目標(biāo)偏航角差值，ωi為當(dāng)前時(shí)刻偏航角速度，ωaim為目標(biāo)偏航角速度。經(jīng)過(guò)一階慣性處理，指令I(lǐng)i變換為力矩輸出值Mi，則角加速度αi為

αi=Mi/J

(9)

其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。則更新后下一狀態(tài)角加速度為

ωi+1=ωi+αi×T

(10)

下一狀態(tài)偏航角

ψi+1=ψi+ωi×T+0.5×αi×T2

(11)

之后，循環(huán)迭代計(jì)算每一狀態(tài)偏航角和偏航角速度，得到階躍過(guò)程的所有狀態(tài)。

2 預(yù)報(bào)姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)誤差分析

以計(jì)算偏航角減去在軌遙測(cè)中相同時(shí)刻的在軌實(shí)際偏航角，得到預(yù)報(bào)誤差。選取軌道太陽(yáng)角大于3°的3個(gè)月對(duì)計(jì)算偏航角進(jìn)行誤差分析。如圖5所示，在動(dòng)態(tài)偏航期間，計(jì)算偏航角與在軌實(shí)際偏航角誤差集中在0.05°以內(nèi)。

圖5 計(jì)算偏航角與在軌實(shí)際偏航角誤差(軌道太陽(yáng)高度角>3°)

選取軌道太陽(yáng)角小于3°的約12天對(duì)計(jì)算偏航角進(jìn)行誤差分析。如圖6所示，軌道太陽(yáng)角小于3°時(shí)，在絕大多數(shù)時(shí)間計(jì)算偏航角和在軌實(shí)際偏航角趨勢(shì)一致，誤差小于0.1°。如圖7和8所示，未加入1.2.2章描述的階躍變化過(guò)程，在姿態(tài)角正負(fù)階躍的5min內(nèi)，計(jì)算偏航角最大從+5°跳變?yōu)?5°，而在軌實(shí)際偏航角以連續(xù)曲線變換，所以最大誤差達(dá)到10°，在300s的時(shí)間里，衰減為0.2°以下。

圖6 軌道太陽(yáng)角<3°時(shí)計(jì)算偏航角與實(shí)際偏航角趨勢(shì)

圖7 偏航角正負(fù)階躍時(shí)，不使用PID算法計(jì)算偏航角與在軌實(shí)際偏航角趨勢(shì)

圖8 軌道太陽(yáng)高度角<3°，階躍時(shí)段不使用PID算法，計(jì)算偏航角與在軌實(shí)際偏航角誤差

如圖9所示，加入1.2.2節(jié)描述的算法，計(jì)算的偏航角與在軌實(shí)際偏航角趨勢(shì)完全一致，從﹢5°向-5°階躍的過(guò)程中，持續(xù)到約200s完全重合。最大誤差值約1.7°，本文提出的算法假設(shè)衛(wèi)星滾動(dòng)俯仰偏航3個(gè)維度完全解耦，僅計(jì)算偏航角變化。實(shí)際的姿控過(guò)程比較復(fù)雜，由于衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3個(gè)維度矩陣，偏航方向的加速度變化會(huì)帶來(lái)另2個(gè)方向的變化，由此另2個(gè)方向也需要計(jì)算控制才能夠保持在0，因此實(shí)際曲線與計(jì)算曲線存在微小差異。

圖9 偏航角正負(fù)階躍時(shí)段，使用PID算法計(jì)算偏航角

3 使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算星間鏈路指向角誤差分析

衛(wèi)星偏航狀態(tài)下，衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系+Z軸始終指地，則天線坐標(biāo)系+Z軸也始終指地。如圖5所示，計(jì)算偏航角誤差在軌道太陽(yáng)角大于3°時(shí)，誤差幾乎為0，使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算星間鏈路指向角誤差也幾乎為0。本文僅選取軌道太陽(yáng)角為0°附近的1個(gè)月時(shí)間做誤差分析。如圖10和11所示，使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算衛(wèi)星與另一顆衛(wèi)星的指向角，離軸角誤差為0，計(jì)算旋轉(zhuǎn)角誤差在大多數(shù)時(shí)間都在0.6°以下，最大誤差1.7°，小于星間鏈路的波束錐角范圍。

圖10 使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算離軸角誤差

在北斗MEO衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，1年經(jīng)歷2次地影期，則預(yù)報(bào)姿態(tài)在正負(fù)階躍期間需使用PID算法預(yù)報(bào)，該方法能夠?qū)㈩A(yù)報(bào)姿態(tài)100%匹配在軌實(shí)測(cè)值。在星間鏈路系統(tǒng)獲取姿態(tài)角故障的情況下，該方案能夠迅速恢復(fù)指向計(jì)算，從而大大提高星間鏈路的獨(dú)立性和生存能力。

圖11 使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算旋轉(zhuǎn)角誤差

4 結(jié)論

提出了將預(yù)報(bào)姿態(tài)用于星間鏈路指向計(jì)算的方案，并給出了計(jì)算步驟。在1年中僅2個(gè)階躍過(guò)程中(共約10min)需使用PID算法預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)姿態(tài)與在軌實(shí)際姿態(tài)的誤差在一年內(nèi)99.9987%的時(shí)間內(nèi)誤差都在0.2°以下，100%時(shí)間內(nèi)誤差在1.7°以下。使用預(yù)報(bào)姿態(tài)計(jì)算星間鏈路指向角，離軸角誤差為0，旋轉(zhuǎn)角誤差在1.7°以下。使用該方案，在星間鏈路系統(tǒng)獲取姿態(tài)角失敗的情況下，能夠?qū)⑿情g鏈路的捕獲成功概率從0提高到100%，大大提高星間鏈路的獨(dú)立性和生存能力。為下一代北斗衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性提升提供依據(jù)。