夏倩

（陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司商洛分公司，西安 710075）

1 引言

招標(biāo)投標(biāo)是一對(duì)相對(duì)存在的概念，是在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中普遍采用的具有一定規(guī)范性、法制約束力的、有組織的、成熟的市場(chǎng)交易行為。我國(guó)早在20 世紀(jì)80年代國(guó)務(wù)院有關(guān)部門發(fā)布政策《關(guān)于改革建筑業(yè)和基本建設(shè)管理體制若干問(wèn)題的暫行規(guī)定》文件中，就提及應(yīng)不遺余力推廣項(xiàng)目的招標(biāo)承包制，改變以往使用已久的按照行政手段來(lái)實(shí)施建設(shè)事務(wù)和工作的配額分?jǐn)?，?shí)施承建工程招投標(biāo)[1]。截至2022年，國(guó)內(nèi)推行招標(biāo)投標(biāo)辦法已經(jīng)快40年，招投標(biāo)相關(guān)法規(guī)、辦法相繼出臺(tái)，行業(yè)規(guī)范也日趨完善，招標(biāo)投標(biāo)制度已經(jīng)逐步成熟和完善。特別是在工程項(xiàng)目中，如今更是要求，凡是滿足招投標(biāo)法律規(guī)定的招標(biāo)范圍的投資項(xiàng)目都實(shí)行招標(biāo)[2]。在招投標(biāo)過(guò)程中，招標(biāo)人和投標(biāo)人作為項(xiàng)目的主體，共同完成項(xiàng)目實(shí)施方的選擇，在這個(gè)選擇的過(guò)程中，兩方既對(duì)立又統(tǒng)一。其對(duì)立面在于兩方人員的利益訴求不同：投標(biāo)人渴望付出最小招標(biāo)成本，選取最優(yōu)的潛在招標(biāo)人來(lái)承擔(dān)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)招標(biāo)人利益的最大化；投標(biāo)人渴望付出最小成本而獲得項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)投標(biāo)人利益的最大化。其統(tǒng)一點(diǎn)在于兩方共同完成招投標(biāo)工作，并共同為項(xiàng)目的順利開展負(fù)責(zé)。

博弈論（Game Theory），又叫作對(duì)策論，作為當(dāng)今數(shù)學(xué)的一個(gè)新支派，同時(shí)作為核心學(xué)科組成運(yùn)籌學(xué)，探討的主要是激勵(lì)構(gòu)架間的彼此反應(yīng)，是利用邏輯式子推理競(jìng)爭(zhēng)性問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法[3]。博弈論可以有效地對(duì)個(gè)人活動(dòng)進(jìn)行預(yù)判，并可基于個(gè)人實(shí)際行動(dòng)，分析其擇優(yōu)策略。當(dāng)一個(gè)對(duì)局過(guò)程既是非完全信息又是靜態(tài)或動(dòng)態(tài)進(jìn)程時(shí)，通過(guò)對(duì)葉斯納什平衡進(jìn)行延展，可得到完美平衡。

招投標(biāo)過(guò)程中投標(biāo)人之間是獨(dú)立的且只知道自己的報(bào)價(jià)和成本，并對(duì)對(duì)手的報(bào)價(jià)和成本不明確，是一個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈?？梢圆捎貌┺恼摰幕痉椒ê驮?，建立模型，求解工程招標(biāo)管理過(guò)程中招標(biāo)人和投標(biāo)人的利益訴求，為工程招標(biāo)管理提供參考，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 工程招投標(biāo)的原則和特點(diǎn)

2.1 工程招投標(biāo)的原則

工程項(xiàng)目招投標(biāo)過(guò)程中通常需要遵守“三公一實(shí)”四大原則，即要保持“公開、公平、公正、誠(chéng)實(shí)守信”的原則[4]。

第一，公開原則。

公開原則指的是在工程招標(biāo)過(guò)程應(yīng)要保證招標(biāo)過(guò)程的公開，即在公開的媒體和媒介上向全社會(huì)公布招標(biāo)信息、招標(biāo)規(guī)則、招標(biāo)要求，充分調(diào)動(dòng)潛在投標(biāo)人的積極性和主觀能動(dòng)性，同時(shí)對(duì)招標(biāo)人進(jìn)行自我監(jiān)督和自我約束，避免滋生腐敗現(xiàn)象。

第二，公平原則。

公平原則指的是在工程招標(biāo)過(guò)程中，所有參與投標(biāo)人的權(quán)利和義務(wù)相等、獲得的信息相同，即不能向特定投標(biāo)人給予“超規(guī)格”待遇，不得歧視任何投標(biāo)人。

第三，公正原則。

公正原則指的是對(duì)所有的投標(biāo)文件的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)必須按照此前公開的、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能對(duì)投標(biāo)人采取不同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

第四，誠(chéng)實(shí)守信原則。

誠(chéng)實(shí)守信原則指的是在工程項(xiàng)目的招投標(biāo)過(guò)程必須“有法可依、有據(jù)可查、尊章辦事”，招投標(biāo)人均簽訂誠(chéng)實(shí)守信文件，確保在招投標(biāo)過(guò)程中遵紀(jì)守法。

2.2 工程招投標(biāo)的特點(diǎn)

工程項(xiàng)目招投標(biāo)過(guò)程中通常有“競(jìng)爭(zhēng)性、經(jīng)濟(jì)性、互補(bǔ)性、協(xié)調(diào)性”等特點(diǎn)[5]。

第一，競(jìng)爭(zhēng)性。

競(jìng)爭(zhēng)性指的是，在工程項(xiàng)目的招投標(biāo)過(guò)程中，有多個(gè)符合條件的潛在投標(biāo)人參與項(xiàng)目投標(biāo)，各家投標(biāo)人之間呈公開競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

第二，經(jīng)濟(jì)性。

經(jīng)濟(jì)性指的是，在工程招投標(biāo)中，招投標(biāo)主體雙方都盡最大努力使自身的經(jīng)濟(jì)利益最大化：招標(biāo)人最終目的是在方案可行的前提條件下，盡可能地選擇報(bào)價(jià)低的投標(biāo)人中標(biāo)；投標(biāo)人則相反，其最終目的是在方案可行的前提下，盡可能高價(jià)中標(biāo)。

第三，互補(bǔ)性。

互補(bǔ)性指的是，在工程項(xiàng)目的招投標(biāo)過(guò)程中其過(guò)程和法律依據(jù)的互相補(bǔ)充。項(xiàng)目的招標(biāo)包括招標(biāo)、投標(biāo)、開標(biāo)、評(píng)標(biāo)、定標(biāo)等幾個(gè)主要階段，幾個(gè)階段呈遞進(jìn)和補(bǔ)充的關(guān)系。國(guó)家頒布了一系列的招標(biāo)投標(biāo)相關(guān)法律法規(guī)，相應(yīng)的，省、市、縣也都結(jié)合自身發(fā)展情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善，使工程招標(biāo)投標(biāo)更符合當(dāng)?shù)厍闆r。

第四，協(xié)調(diào)性。

協(xié)調(diào)性指的是，招投標(biāo)模式與工程量清單計(jì)價(jià)模式的協(xié)調(diào)性。通過(guò)編制工程量清單，可有效地將招標(biāo)人的需求傳達(dá)，投標(biāo)人可有效地按需報(bào)價(jià)。有些項(xiàng)目的投標(biāo)中，明確了對(duì)項(xiàng)目?jī)?yōu)化后的效益分成，可進(jìn)一步激發(fā)投標(biāo)人的積極性。

3 招投標(biāo)模型建立

傳統(tǒng)對(duì)策理論的嚴(yán)密性離不開他的假設(shè)前提，其假設(shè)系統(tǒng)如下：首先，理性人假想，即對(duì)弈過(guò)程參與方是理智的，他所作出的所有決策都是以最大化自己的收益為前提的；其次，獨(dú)立性假設(shè)，即所有參與方都知道彼此是完全理性的，且都對(duì)自身所處的環(huán)境以及其他參與人的情況及其行為有正確且清晰的認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)；最后，決策最優(yōu)假設(shè)，即在作決策時(shí)都是最優(yōu)的，在工程項(xiàng)目中表現(xiàn)為追求利益的最大化。招投標(biāo)過(guò)程中招投標(biāo)雙方獲取的信息是不對(duì)等的，屬于不完全信息靜態(tài)博弈類型。本文將根據(jù)工程項(xiàng)目招標(biāo)的實(shí)際情況，建立最佳報(bào)價(jià)的博弈模型進(jìn)行分析。

3.1 成員分析

通常在招標(biāo)過(guò)程中有一個(gè)招標(biāo)人和多個(gè)投標(biāo)人。通常在項(xiàng)目投標(biāo)過(guò)程中，投標(biāo)人均將產(chǎn)生競(jìng)標(biāo)成本，競(jìng)標(biāo)的成本各投標(biāo)人之間相互保密，但該成本將控制在一定的范圍之內(nèi)，若超出該范圍，則投標(biāo)人放棄投標(biāo)?？珊?jiǎn)化為：每個(gè)承包商都是理性的且獨(dú)立的，項(xiàng)目參與競(jìng)標(biāo)的成本都獨(dú)立地服從[0,1]上的均勻分布。

設(shè)有n 個(gè)投標(biāo)人，第i 個(gè)投標(biāo)人的成本為Ci，i=1，2，3，…，n。Ci相互獨(dú)立，且在[0,1]上均勻分布。第i 個(gè)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)為Bi，i=1，2，3，…，n。中標(biāo)單位只有1 家，如投標(biāo)人i 中標(biāo)，則其凈效值為Bi-Ci，否則為0。

3.2 支付函數(shù)分析

在模型中，假定所有有效投標(biāo)人的項(xiàng)目方案均符合招標(biāo)要求，且一次投標(biāo)即可選出投標(biāo)人。

第i 個(gè)承包商的支付函數(shù)為：

3.3 招標(biāo)策略分析

因?yàn)樗姓袠?biāo)人都是獨(dú)立且理性的，其投標(biāo)的策略都是一致的，故其最優(yōu)策略函數(shù)也是一致的。投標(biāo)人的報(bào)價(jià)與其成本之間存在正增長(zhǎng)關(guān)系，即成本越小，報(bào)價(jià)越低；成本越大，報(bào)價(jià)越高。因此，博弈是對(duì)稱的，在B=B*（C）的均衡點(diǎn)上，所有標(biāo)投標(biāo)人的利益均為最優(yōu)解，即不管其中標(biāo)與否，其利益均為最大化。

3.4 建立模型及均衡分析

招投標(biāo)過(guò)程是一個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈。投標(biāo)人之間是獨(dú)立的，且只知道自己的報(bào)價(jià)和成本，并對(duì)對(duì)手的報(bào)價(jià)和成本不明確，僅有主觀的猜想。即可化簡(jiǎn)為如下兩個(gè)假設(shè)：第一，決策者理性，能夠充分考慮自己的行為及別人對(duì)自己的影響；第二，參與者均尋求自我利益最大化。因此，對(duì)于給定報(bào)價(jià)B 和成本C 的投標(biāo)人i，支付期望為：

p（Bi＜Bj）為投標(biāo)人i 的報(bào)價(jià)小于投標(biāo)人j 的概率，且兩個(gè)投標(biāo)人為獨(dú)立的招標(biāo)人，非同一個(gè)人。

假設(shè)策略函數(shù)B*（C）與招標(biāo)成本C 呈嚴(yán)格遞增關(guān)系，且連續(xù)可微，因此策略函數(shù)的反函數(shù)為：C*=θ（B）。

由于成本Ci相互獨(dú)立，且在[0,1]上均勻分布。

則：

因均勻分布，則：

若是將投標(biāo)人i 的效用最大化，則：

其一階最優(yōu)化條件為：[1-θ（B）]n-1-（B-C）（n-1）[1-θ（B）]n-2θ（B）=0，在均衡條件下θ（B）=C，θ'（B）=?C/?B，可將上面公式簡(jiǎn)化為：

進(jìn)行傅里葉變化，則可得最優(yōu)報(bào)價(jià)策略為：

可以得出結(jié)論，最優(yōu)報(bào)價(jià)策略函數(shù)B*（C）隨著n 的增加而遞減，當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)，B 趨近于C。因此，化簡(jiǎn)可得到最優(yōu)報(bào)價(jià)與實(shí)際成本之間的差值為：

分析可知：擴(kuò)大招標(biāo)范圍，增加投標(biāo)人數(shù)量，必然會(huì)縮小最優(yōu)報(bào)價(jià)與實(shí)際成本之間的差值，而此時(shí)的報(bào)價(jià)也將能最真切地反映出實(shí)際的成本[6,7]。

在實(shí)際的工程招投標(biāo)中，投標(biāo)人越多，投標(biāo)報(bào)價(jià)也越低。因此，可以得出結(jié)論：公開招標(biāo)是最優(yōu)決策。

4 模型變種分析

在實(shí)際的工程項(xiàng)目招標(biāo)中，通常業(yè)主方會(huì)提供初步的項(xiàng)目設(shè)計(jì)文件，投標(biāo)人需要根據(jù)對(duì)項(xiàng)目文件進(jìn)行優(yōu)化分析，提出改進(jìn)措施和方法，這個(gè)過(guò)程將增加招標(biāo)成本C，投標(biāo)方也可以不進(jìn)行優(yōu)化分析，此時(shí)增加招標(biāo)成本C 為0。由于方案優(yōu)化后，項(xiàng)目將產(chǎn)出額外增值，這個(gè)部分叫作增值效益。若是在潛在投標(biāo)人中有一家實(shí)力較強(qiáng)，則會(huì)充分地排擠對(duì)手，降低其他投標(biāo)人的投標(biāo)意愿，不利于招標(biāo)人降低成本。

假設(shè)現(xiàn)在有3 家公司A、B、C 共同參與1 個(gè)項(xiàng)目的投標(biāo)工作，3 家公司方案優(yōu)化成敗均為50%。若A 方開展計(jì)劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CA1 萬(wàn)元，產(chǎn)生增值效益10 萬(wàn)元。若B方開展計(jì)劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CB1.5 萬(wàn)元，產(chǎn)生增值效益20 萬(wàn)元。若C 方開展計(jì)劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CC2 萬(wàn)元，產(chǎn)生增值效益30 萬(wàn)元。方案優(yōu)化成敗概率均為50%。約定增值效益投標(biāo)方和招標(biāo)方各占一半。

三家公司都參與投標(biāo)，則有幾種情形：只有一家選擇技術(shù)優(yōu)化、只有兩家選擇技術(shù)優(yōu)化和三家都選擇技術(shù)優(yōu)化。則其博弈過(guò)程變?yōu)锳、B、C 三家均成功、其中兩家成功（只有兩家選擇技術(shù)優(yōu)化且成功或三家都選擇技術(shù)優(yōu)化且兩家成功）、單獨(dú)一家成功（只有一家選擇技術(shù)優(yōu)化且成功或兩家選擇技術(shù)優(yōu)化且一家成功或三家都選擇技術(shù)優(yōu)化且一家成功），則三家公司的博弈過(guò)程如圖1 所示。

圖1 3 家公司博弈過(guò)程

不同情形下，其期望收益分各不相同，如表1 所示。

從表1 分析：A、B、C 的最佳選擇是A、B 公司不選擇進(jìn)行計(jì)劃優(yōu)化，僅有C 公司進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)三家公司來(lái)說(shuō)，上述博弈結(jié)果和策略最合適，各家投入和產(chǎn)出比最高。

表1 招標(biāo)方支付期望矩陣

對(duì)于業(yè)主方來(lái)說(shuō)，此時(shí)其期望收益為4.75 萬(wàn)元，而三家都進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其期望收益為30 萬(wàn)元。矩陣中最佳選擇并非招標(biāo)人的最佳選擇。

因?yàn)镃 公司實(shí)力最強(qiáng)，由于它的存在將直接影響其他潛在投標(biāo)人的投標(biāo)意愿，不利于降低投標(biāo)報(bào)價(jià)，增加招標(biāo)人的成本。對(duì)于此類投標(biāo)，建議進(jìn)行邀請(qǐng)招標(biāo)，選擇技術(shù)實(shí)力雄厚且成本接近的幾家單位，通過(guò)其內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)，可有效降低招標(biāo)成本。

5 結(jié)語(yǔ)

實(shí)際的工程項(xiàng)目招投標(biāo)過(guò)程中，招標(biāo)人和投標(biāo)人的博弈過(guò)程更加的全面和復(fù)雜，本文僅從三人博弈角度進(jìn)行分析，但也可以為招標(biāo)人提供借鑒意義。