劉慧斌

（白銀市會寧縣教場小學(xué) 甘肅 會寧 730799）

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)因為其本身的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常常會感覺到困難，同時數(shù)學(xué)計算和大量的練習(xí)給學(xué)生帶來較大的壓力，極易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低的問題，最終影響學(xué)習(xí)效果。在課堂中運用數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以將數(shù)學(xué)知識與生活實際有效的結(jié)合起來，更符合小學(xué)階段學(xué)生的認知水平，有助于提升其解決問題的能力，強化生活實踐能力，這對于學(xué)生今后的發(fā)展來說是非常重要的。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！爆F(xiàn)狀分析

1.1 部分教師對數(shù)學(xué)建模的認識模糊

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些教師認為數(shù)學(xué)建模是教學(xué)過程中的一種策略，也有教師認為這是一種教學(xué)方法，還有一部分教師對數(shù)學(xué)建模到底是什么表示不清楚，只有少部分教師認識到數(shù)學(xué)建模是一種思考方法，這就反映出當前小學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒有完全認識理解數(shù)學(xué)建模到底是什么。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師也不重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透，利用建模解決數(shù)學(xué)問題時講解的不夠透徹，這些都反映出部分教師對數(shù)學(xué)建模的認識模糊。

1.2 部分教師對理論知識了解不夠深入

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當前小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍對數(shù)學(xué)建模的理論知識了解的不夠深入，沒有先進的教學(xué)經(jīng)驗可以學(xué)習(xí)模仿，不知道該如何在課堂中滲透建模思想，無法順利展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)。這就需要學(xué)校加強數(shù)學(xué)教師對建模理論知識的學(xué)習(xí)，有效的組織培訓(xùn)活動，通過專家引導(dǎo)、先進教師帶動等方式提高教師對理論知識的掌握程度，提高課堂實踐的效果。另外，部分教師沒有深入鉆研數(shù)學(xué)建模思想，無法把握建模教學(xué)內(nèi)容和進度，這些也影響了數(shù)學(xué)建模的有效運用[1]。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能有效實施

由于教師對建模理論知識掌握的不夠全面，對其認識不夠，因此導(dǎo)致在具體實施的過程中比較吃力，不知道該如何在課堂中有效滲透建模思想。大多數(shù)教師受應(yīng)試教育影響較大，在教學(xué)過程中更關(guān)注學(xué)生對理論知識的掌握學(xué)習(xí)，只為應(yīng)付考試，從而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。同時數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程相對比較復(fù)雜，需要一定的時間才能完成，部分教師為了按時完成教學(xué)任務(wù)，不愿意耗費更多時間去研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，導(dǎo)致現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗不足，可供教師參考的教學(xué)案例也不多，這些都導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)不能有效實施。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！睂嵤┎呗?/h2>

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活問題，在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時就應(yīng)當貼合生活實際，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)生活化的認識，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識真正的運用到生活中。在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過程中，教師可以通過問題情境導(dǎo)入課程，讓學(xué)生在這些問題情境中經(jīng)過分析篩選，學(xué)會用數(shù)學(xué)符號和語言將問題展現(xiàn)出來，得到數(shù)學(xué)問題，因此教師在創(chuàng)設(shè)問題情境的時候應(yīng)當注意以下幾點：

第一，教師設(shè)置的問題應(yīng)當結(jié)合學(xué)生生活實際。學(xué)生的原有經(jīng)驗是構(gòu)建知識的基礎(chǔ)，學(xué)生在生活中不斷積累經(jīng)驗背景，因此在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的時候，就應(yīng)當聯(lián)系學(xué)生的生活實際，選擇學(xué)生熟悉的場景，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找問題，依賴原有經(jīng)驗和新知識來解決實際問題，有效提高學(xué)生對知識的理解運用。比如在學(xué)習(xí)有關(guān)長方形的知識時，設(shè)置問題情境就可以從身邊的事物入手，比如生活中常見的門窗、教師中的黑板等都是長方形，學(xué)生都比較熟悉并且更好理解其面積公式，能夠讓學(xué)生利用新掌握的知識去求得現(xiàn)實中門窗等長方形物品的面積[2]。

第二，教師要善于制造認知沖突。如果教師設(shè)計的問題都很容易解決，那么就無法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，情境教學(xué)效果也會大大降低。如果教師所設(shè)計的問題能夠從學(xué)生生活出發(fā)，但是學(xué)生現(xiàn)有的知識又無法有效解決，適當?shù)闹圃煺J知沖突，這就會極大的激發(fā)學(xué)生的探究欲望，迫切想要尋求解決方法，就能更好的配合教師的教學(xué)活動，思維更加專注，極大的調(diào)動了學(xué)習(xí)主動性。

第三，所設(shè)置的問題情境要有可解性。通過制造認知沖突引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，那就要求問題設(shè)置合理具有可解性，能夠在學(xué)完新知識內(nèi)容有得到有效解決。學(xué)生主動的參與到建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通過觀察、提出假設(shè)、驗證模型等環(huán)節(jié)，將問題有效解決，收獲成就感，提高學(xué)習(xí)熱情。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)四年級《運算律》中“乘法分配律”的內(nèi)容時，教師就可以結(jié)合現(xiàn)實生活問題創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們要進行一項活動，學(xué)校要為大家定制夏季校服，現(xiàn)在我們知道短袖是44元一件，短褲是60元一條，我們班一共是38人，那么我們一共需要交多少錢呢？大家可以幫助老師計算一下嗎？”學(xué)生將生活情境中的內(nèi)容最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題去思考：買38件44元的短袖和38條60元的短褲一共需要多少錢？或買38套44元的短袖、60元的短褲需要多少錢？這種與生活場景息息相關(guān)的問題更利于學(xué)生理解，在自主探究的過程中解決問題；并總結(jié)出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使課堂知識充滿趣味性。

2.2 提出假設(shè)，建立模型

在學(xué)生們將已知的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，就要開始提出假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生們在分析觀察、畫圖、歸納整理等活動后，對數(shù)學(xué)問題的一種猜想，是一種重要的思維方式。對于建立數(shù)學(xué)模型來說，提出假設(shè)是非常重要的環(huán)節(jié)，需要學(xué)生思維活躍，在這個環(huán)節(jié)中能夠大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合能力。在學(xué)生提出假設(shè)后，去除一些無關(guān)內(nèi)容后用數(shù)學(xué)符號表現(xiàn)出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)模型。

我們以方程部分的知識為例，要提出假設(shè)建立模型，需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知條件和未知條件，再利用線段來表示這些量，最后通過線段表示形成等量關(guān)系式，運用數(shù)學(xué)符號將假設(shè)表示出來，建立數(shù)學(xué)模型[3]。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)四年級《認識方程》中“解方程”這部分知識時，這個階段學(xué)生已經(jīng)掌握了路程、時間與速度的知識，教師可以設(shè)計一個生活化問題：“周末小明給小紅送書，兩人約定同時開車出發(fā)相向而行，小紅家和小明家相距150千米，小明每小時行駛45千米，兩小時后小明和小紅相遇，請問小紅每小時行駛多少千米？轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實問題為：“總路程150千米，小明每小時行駛45千米，行駛2小時后兩人相遇，小紅每小時行駛多少千米？”然后提出假設(shè)建模型，需要學(xué)生們找到題目中的已知條件和未知條件，已知條件：全程150千米，小明每小時45千米，行駛2小時，小紅行駛2小時，未知條件：小紅每小時行駛多少千米？教師引導(dǎo)學(xué)生通過已知條件和未知條件，畫出線段圖來表示其中的關(guān)系，并建立起等量關(guān)系式。

通過線段圖和路程公式可知：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=總路程150千米。

2.3 模型求解，驗證模型

在建立等量關(guān)系式后，即可以將題目中的已知量和未知量帶入到數(shù)學(xué)模型中，如上文建立的等量關(guān)系：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=總路程156千米,代入已知條件得出模型為：45×2+2x=150。這時讓學(xué)生獨自完成求解過程，提高學(xué)生方程運算能力，45×2+2x=150可以用乘法分配律轉(zhuǎn)化為（45+x）×2=150，等式左右兩邊同時÷2，得出45+x=75，x=30，最終得出小紅每小時行駛30千米。

通過模型求出答案后，要通過驗證來保證答案的準確性，這個過程也是培養(yǎng)學(xué)生驗算的習(xí)慣。在驗算的過程中要注意，不是將最終結(jié)果代入到模型中去驗證，我們是要通過結(jié)果去驗證模型，因此需要將結(jié)果代入到前文的問題中去進行驗算，即代入到：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=150千米中，小明的路程45×2=90，小紅的路程30×2=60，90+60=150，符合我們創(chuàng)設(shè)的問題情境，因此可以得知此方程模型是正確的，可以幫助學(xué)生解決問題。

2.4 應(yīng)用模型，解決現(xiàn)實問題

學(xué)生在學(xué)會創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型后，就應(yīng)當應(yīng)用模型，解決現(xiàn)實問題，只有在實踐操作的過程中，才能真正實現(xiàn)知識的靈活運用，將各部分知識有效的連接起來。因此在完成模型驗證后，教師設(shè)置問題，讓學(xué)生通過實踐操作，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活呼應(yīng)。

例如，在學(xué)習(xí)完五年級上《多邊形的面積》這章內(nèi)容后，教師可以讓學(xué)生通過小組合作的方式，將班級的面積測量出來，重點要關(guān)注墻體凸出的部分和門口的部分，各個小組的同學(xué)通過動手測量了班級的長和寬后，再測量了墻體凸出的部分和門口部分的長和寬，用總面積減去墻體凸出部分的面積、加上門口部分的面積，通過建立的數(shù)學(xué)模型最終得到了班級面積，并且通過驗證確保了模型的正確性。

學(xué)生在小組合作的過程中，利用了實際測量、計算數(shù)據(jù)、驗證結(jié)果的方式，通過數(shù)學(xué)模型有效解決了現(xiàn)實問題，提高了學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型的理解和運用，并且在操作的過程中獲得快樂體驗和能力提升。雖然在數(shù)學(xué)課堂中運用數(shù)學(xué)模型取得了很好的成效，但是并不代表每一節(jié)課都適合這種方法，教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)模型思想的同時，更應(yīng)當結(jié)合更多的教學(xué)方法靈活運用，帶領(lǐng)學(xué)生打好堅持的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

結(jié)語

通過教學(xué)實踐總結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的有效應(yīng)用降低了學(xué)習(xí)難度，通過創(chuàng)設(shè)情境與生活緊密相連，更有助于學(xué)生的理解消化，不斷提高數(shù)學(xué)水平。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有助于學(xué)生深刻認識到學(xué)好數(shù)學(xué)知識能夠幫助其解決生活中的問題，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的重要價值，提高學(xué)習(xí)興趣。在不斷的強化滲透中，學(xué)生再遇見較為難懂的知識時，會主動利用建模去輔助理解，這為今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。