任振寶 曹春平

南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，210094

0 引言

動(dòng)力電池殼是一種高矩形的薄壁盒形件，須經(jīng)多道次拉深成形。拉深時(shí)，圓角部位相當(dāng)于圓筒件拉深，直邊部位相當(dāng)于彎曲變形，這兩個(gè)部位的變形相互影響。高矩形動(dòng)力電池殼成形特點(diǎn)是受力分布不均勻、變形分布不均勻、材料流動(dòng)不均勻，因此拉深成形中容易出現(xiàn)起皺、破裂等缺陷，其中，首道次拉深變形最大，更容易發(fā)生起皺、破裂。傳統(tǒng)方法通過(guò)反復(fù)試模和實(shí)驗(yàn)來(lái)生產(chǎn)電池殼，這種方法成本高、效率低，現(xiàn)在借助數(shù)值模擬仿真技術(shù)可以研究各工藝參數(shù)對(duì)成形的影響，提前預(yù)測(cè)板料在成形過(guò)程中的缺陷，通過(guò)優(yōu)化工藝設(shè)計(jì)和工藝參數(shù)的方法避免起皺、破裂等缺陷，以減少試模、降低開發(fā)成本[1]。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)矩形盒沖壓進(jìn)行了研究。金飛翔等[2]對(duì)兩種厚度的鋁合金板材進(jìn)行沖壓仿真，分析了不同塑性變形硬化模型的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)鋁合金板材選用Hollomom方程進(jìn)行仿真的效果更好。張紅升等[3]研究了盒形件電控永磁技術(shù)的徑向分區(qū)壓邊方法，通過(guò)控制壓邊力有效減少了產(chǎn)品的起皺。謝延敏等[4]利用數(shù)值模擬和灰色系統(tǒng)理論對(duì)方盒件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)獲得的目標(biāo)序列灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行方差分析，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)，提高了方盒件質(zhì)量，最終的產(chǎn)品無(wú)開裂和起皺。郭鵬等[5]建立了板料拉深過(guò)程中的壓邊力控制模型，將有限元仿真和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行集成，提高了盒形件成形質(zhì)量。MANABE等[6]采用具有大應(yīng)變速率依賴性的超塑性材料進(jìn)行拉深試驗(yàn)，研究了壓邊力和沖頭速度對(duì)法蘭起皺行為和壁厚分布的影響，發(fā)現(xiàn)壓邊力對(duì)壁厚均勻分布有很大影響。YAGHOUBI等[7]研究了模具幾何參數(shù)對(duì)鋁合金深沖工藝的影響，以板料厚度最大減薄量和厚度均勻性為目標(biāo)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蜜蜂算法獲得了優(yōu)化的幾何參數(shù)。LIU等[8]使用有限元分析模擬了矩形杯子的沖壓過(guò)程，通過(guò)優(yōu)化毛坯形狀改善了產(chǎn)品的質(zhì)量、降低了成本。DEMIRCI等[9]利用LS-DYNA 軟件分析鋁合金板料方盒件拉深成形問(wèn)題，找到了方盒件不出現(xiàn)起皺和破裂的壓邊力范圍。NACEUR等[10]結(jié)合逆向有限元法與梯度優(yōu)化算法對(duì)盒形件毛坯形狀進(jìn)行優(yōu)化。上述文獻(xiàn)主要考慮破裂和起皺對(duì)制件成形質(zhì)量的影響，較少考慮零件的厚度均勻性和模具接觸力，并且缺乏多工藝參數(shù)之間交互作用對(duì)拉深成形影響的研究。

高矩形動(dòng)力電池殼首道次拉深的變形量最大，容易出現(xiàn)破裂等問(wèn)題，且后續(xù)拉深是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行的，首道次拉深成形的質(zhì)量將會(huì)影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量。因此本文以高矩形盒形件首道次拉深成形工藝為對(duì)象，綜合考慮零件厚度均勻性及模具接觸力，首先設(shè)計(jì)五因素四水平的正交試驗(yàn)表，研究各工藝參數(shù)對(duì)首道次拉深成形質(zhì)量的影響，并在此基礎(chǔ)上，采用基于熵權(quán)的綜合評(píng)價(jià)法對(duì)影響電池殼首道次拉深成形性能的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，最后通過(guò)首道次拉深成形實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證工藝優(yōu)化結(jié)果的可行性。

1 工藝分析及有限元模型的建立

1.1 拉深成形工藝分析

本文的動(dòng)力電池殼是高矩形，該零件的底部圓角半徑r=3 mm，長(zhǎng)度A=173.6 mm，寬度B=53.5 mm，高度H=199.7 mm，底部厚度t=1.5 mm，側(cè)壁厚度為0.6 mm。成形后的零件不能有起皺和破裂，表面沒有劃痕和拉傷。該電池殼屬于典型的高矩形殼，需經(jīng)過(guò)多道次普通拉深和變薄拉深，其中首道次拉深是本文的主要研究?jī)?nèi)容。

該零件采用的材料為軋制鋁合金板材AL3003H14，毛坯厚度為1.5 mm。材料性能參數(shù)為：密度2.7×103kg/m3，彈性模量69 GPa，泊松比0.33，屈服強(qiáng)度125 MPa，抗拉強(qiáng)度150 MPa。

1.2 工序設(shè)計(jì)

零件的相對(duì)高度H/B較大，圓角部分對(duì)直邊部分的影響較大，所以直邊部分的變形小于圓角部分的變形，材料流動(dòng)不均勻。因此，設(shè)計(jì)拉深工序圖時(shí)，應(yīng)使變形區(qū)各處的伸長(zhǎng)盡量均勻，毛坯長(zhǎng)與寬的比例應(yīng)適當(dāng)。

選用厚度為1.5 mm的毛坯，由變薄拉深的方法計(jì)算毛坯直徑，即通過(guò)體積不變?cè)瓌t初步計(jì)算毛坯直徑：

式中，V1為電池殼底部體積；V2為電池殼側(cè)面體積；tr為動(dòng)力電池殼毛坯的厚度。

由V1=13 931.4 mm3，V2=54 422.3 mm3，tr=1.5 mm得D=241 mm。在計(jì)算得出的毛坯直徑基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，最終確定電池殼毛坯為長(zhǎng)309.6 mm、寬243.6 mm的橢圓。

根據(jù)《沖壓模具簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)手冊(cè)》推薦的高矩形盒沖壓工藝方法設(shè)計(jì)電池殼多道次拉深工序，共需4道橢圓件普通拉深和2道矩形盒變薄拉深，其中，首道次拉深的凹模截面為長(zhǎng)240.1 mm、寬145.96 mm的橢圓。

1.3 有限元模型的建立

電池殼首道次拉深工藝模型包括凹模、凸模、毛坯、壓邊圈。將SolidWorks建立的幾何模型轉(zhuǎn)為IGS格式，再導(dǎo)入DYNAFORM軟件。毛坯和模具均是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為提高計(jì)算效率，將有限元模型簡(jiǎn)化為1/4進(jìn)行仿真，首道次拉深的有限元模型如圖1所示。

圖1 首道次拉深有限元模型Fig.1 Finite element model of the first pass deep drawing

電池殼后續(xù)的拉深成形中，厚度會(huì)明顯減小，導(dǎo)致殼單元厚度方向的力學(xué)行為表征不準(zhǔn)確，無(wú)法有效反映變薄拉深過(guò)程中的材料減薄現(xiàn)象[11]，得出的結(jié)果精確度不高。針對(duì)這種情況，本文的毛坯采用六面體單元建模，以提高仿真結(jié)果的精確度。毛坯的厚度為1.5 mm，在厚度方向上設(shè)置3層網(wǎng)格。凸模、凹模、壓邊圈均作為剛體處理并采用BT殼單元建模，殼單元形狀為四邊形，單元尺寸為3 mm×3 mm。有限元模型中，凹模截面形狀為長(zhǎng)120.05 mm、寬72.98 mm的橢圓形，首道次拉深成形的高度為80 mm，虛擬拉深速度為2 m/s。設(shè)置參數(shù)后提交LS-DYNA求解器求解，運(yùn)用eta/POST進(jìn)行后處理[12]。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

2.1 正交試驗(yàn)方案

電池殼首道次拉深成形的橢圓件質(zhì)量受多個(gè)工藝參數(shù)共同影響，因此，需要研究多個(gè)參數(shù)對(duì)拉深成形質(zhì)量的交互作用，進(jìn)而優(yōu)化參數(shù)。以首道次拉深成形橢圓件的最大減薄率Y1(表征制件的破裂趨勢(shì))、最大增厚率Y2(表征制件的起皺趨勢(shì))、最大凸模接觸力Y3、最大厚度差Y4為評(píng)價(jià)指標(biāo)。工程應(yīng)用中，減薄率不應(yīng)超過(guò)30%，增厚率不能超過(guò)25%，因此在最大減薄率30%、最大增厚率25%條件下，Y1、Y2均越小越好[13]，因此在滿足要求下，Y1、Y2越小越好。Y3反映的是模具的接觸力，其值越小，對(duì)模具的損害越小；Y4反映制件的厚度均勻性，其值越小，產(chǎn)品厚度越均勻。

影響電池殼首道次拉深成形的因素有壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)、毛坯尺寸等，其中，毛坯尺寸對(duì)成形的影響較小，毛坯尺寸取大會(huì)浪費(fèi)材料，取小可能導(dǎo)致修邊余量不足、影響精度，因此本文通過(guò)零件形狀反求毛坯尺寸。在確定毛坯形狀及尺寸后，選取壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)為試驗(yàn)因素，每個(gè)因素選取4個(gè)水平，如表1所示。采用L16(45)陣列田口正交試驗(yàn)表[14]，正交試驗(yàn)方案及結(jié)果如表2所示。

表1 正交試驗(yàn)因素及水平

表2 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)表2所示的正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，可得到各工藝參數(shù)對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度[15]，計(jì)算得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析結(jié)果，如表3所示，其中，Ri(i=1，2，3，4)為因素i的極差。極差越小，該因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響越??；極差越大，該因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響越大。通過(guò)表3可以得到工藝參數(shù)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響排序。

表3 極差分析結(jié)果

為得出各評(píng)價(jià)指標(biāo)隨參數(shù)水平變化的規(guī)律，對(duì)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行主效應(yīng)(描述各工藝參數(shù)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)影響大小的度量)分析。采用Minitab獲得各評(píng)價(jià)指標(biāo)主效應(yīng)圖(圖2)。

(a)最大減薄率均值的主效應(yīng)圖

(b)最大增厚率均值的主效應(yīng)圖

(c)最大凸模接觸力均值的主效應(yīng)圖

(d) 最大厚度差均值的主效應(yīng)圖圖2 評(píng)價(jià)指標(biāo)隨各因素水平變化的趨勢(shì)Fig.2 The trend of evaluation indicators with the level of various factors

由圖2a可知，最大減薄率隨壓邊力和摩擦因數(shù)的增大而增大，隨凹模圓角半徑、凸模圓角半徑和模具間隙的增大而減小。由圖2b可知，模具間隙的回歸線最陡，對(duì)最大增厚率影響最大，隨著模具間隙的增大，最大增厚率增大。由圖2c可知，壓邊力、摩擦因數(shù)均和最大凸模接觸力正相關(guān)；凹模圓角半徑、模具間隙和最大凸模接觸力負(fù)相關(guān)；凸模圓角半徑的曲線幾乎為水平線，主效應(yīng)影響不顯著。由圖2d可知，隨著模具間隙、摩擦因數(shù)的增大，最大厚度差增長(zhǎng)；隨著壓邊力的增大，最大厚度差先增后減；凹模圓角半徑、凸模圓角半徑和最大厚度差負(fù)相關(guān)。

3 多目標(biāo)工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 基于熵權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)

由上述分析可知，各工藝參數(shù)對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度不同，各成形質(zhì)量目標(biāo)相互關(guān)聯(lián)，很難對(duì)制件進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[16]，故需要綜合分析各工藝參數(shù)對(duì)這4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，將多指標(biāo)的問(wèn)題按一定規(guī)則轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)選。本文提出一種基于熵權(quán)的綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，先計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，得到每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，然后通過(guò)加權(quán)線性方法計(jì)算出綜合評(píng)分，由分?jǐn)?shù)高低選出最優(yōu)參數(shù)組合。

熵值法是一種客觀賦權(quán)法，根據(jù)目標(biāo)在結(jié)果中的重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)[17]。計(jì)算過(guò)程中，某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值越小，該評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本值差異越大，提供的信息量越大，對(duì)應(yīng)權(quán)重系數(shù)應(yīng)越大[18]。應(yīng)用熵值法計(jì)算權(quán)重系數(shù)，首先需要對(duì)原始正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。正交試驗(yàn)時(shí)，最大減薄率、最大增厚率、最大模具接觸力、最大厚度差為首道次拉深成形質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這4個(gè)指標(biāo)均越小越好，因此需要采用負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理：

式中，Yij、rij分別為歸一化處理前后的數(shù)據(jù)，下標(biāo)表示第i組方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；maxYij、minYij分別為歸一化處理前第i組方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值和最小值。

然后對(duì)歸一化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣計(jì)算熵值，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值為

最后根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值計(jì)算出相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)：

得到不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)后，通過(guò)加權(quán)線性方法計(jì)算出綜合評(píng)分：

將計(jì)算得出的16組試驗(yàn)的綜合評(píng)分結(jié)果填入表4。由表4得出，第7組試驗(yàn)A2B3C4D1E2的綜合評(píng)分91.3最高，該組的工藝參數(shù)為：壓邊力50 kN、凹模圓角半徑13 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.16。

通過(guò)熵權(quán)綜合評(píng)價(jià)法將4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)——綜合分Z，Z越大說(shuō)明拉深成形的質(zhì)量越好。對(duì)表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，可得到各參數(shù)對(duì)綜合分的影響，如表5所示。

表4 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及計(jì)算結(jié)果

表5 綜合分的極差分析

由表5可知，壓邊力對(duì)綜合分的影響最大，凸模圓角半徑的影響最小，各工藝參數(shù)對(duì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響順序?yàn)锳>E>D>B>C。參數(shù)均值最大的水平組成的參數(shù)組合為A1B4C4D1E1。將組合A1B4C4D1E1與正交試驗(yàn)中最高分的參數(shù)組合A2B3C4D1E2進(jìn)行比較，從而確定制件的綜合質(zhì)量最高的方案，得到的結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)選方案結(jié)果

由表6知，參數(shù)組合A1B4C4D1E1的得分最高，該組合除最大增厚率略大于參數(shù)組合A2B3C4D1E2之外，最大減薄率、最大凸模接觸力和最大厚度差均小于參數(shù)組合A2B3C4D1E2。因此，確定電池殼首道次拉深成形最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，即壓邊力40 kN、凹模圓角半徑14 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.15。

3.2 仿真優(yōu)化結(jié)果

選用最優(yōu)的工藝參數(shù)組合進(jìn)行仿真，得到的制件減薄仿真結(jié)果如圖3a所示，圖中的色標(biāo)代表仿真得到的減薄率，對(duì)比圖3b可知，優(yōu)化后的制件減薄率和增厚率均明顯減小。由圖4可知，優(yōu)化后的凸模接觸力減小。

(a)優(yōu)化后

圖4 優(yōu)化前后的首道次拉深凸模接觸力Fig.4 Contact force of the first drawing punch before and after optimization

優(yōu)化前后的仿真數(shù)據(jù)如表7所示。優(yōu)化后的各評(píng)價(jià)指標(biāo)均減小，制件的最大減薄率Y1減小50.9%，最大增厚率Y2減小41.2%，最大凸模接觸力Y3減小25.3%，最大厚度差Y4減小46.1%。制件無(wú)破裂、起皺缺陷，壁厚更加均勻，模具接觸力減小。

表7 優(yōu)化前后的仿真結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證最優(yōu)工藝參數(shù)的可行性，采用最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行電池殼首道次拉深成形。本文試驗(yàn)中的摩擦因數(shù)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，將毛坯與模具鋼板放于水平試驗(yàn)平臺(tái)上，進(jìn)行拉力測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中使用黏度小的潤(rùn)滑油，測(cè)得其摩擦因數(shù)為0.15，在該摩擦因數(shù)下，采用剩余的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備如圖5所示。圖6所示為采用最優(yōu)工藝參數(shù)組合得到的橢圓件，零件無(wú)破裂、起皺等缺陷。

圖5 試模設(shè)備Fig.5 Test mold equipment

圖6 首道次拉深成形件Fig.6 The first-pass deep-drawn part

本文采用尖角千分尺來(lái)測(cè)量首道次拉深成形件表面的厚度以及通過(guò)拉深成形試驗(yàn)機(jī)來(lái)獲得拉深過(guò)程中的最大凸模接觸力。試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)以及仿真的數(shù)據(jù)對(duì)比如表8所示，由表可知，試驗(yàn)和仿真的結(jié)果基本一致表明了數(shù)值模擬和熵權(quán)綜合評(píng)價(jià)可以用于拉深工藝參數(shù)優(yōu)化中。

表8 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與拉深數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)對(duì)制件成形的影響。由極差分析法可得工藝參數(shù)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響順序，通過(guò)主效應(yīng)圖可得各評(píng)價(jià)指標(biāo)隨參數(shù)水平變化的規(guī)律。

(2)提出一種基于熵權(quán)的綜合評(píng)價(jià)法優(yōu)化多目標(biāo)工藝參數(shù)，最大減薄率、最大增厚率、最大凸模接觸力、最大厚度差的權(quán)重系數(shù)分別為0.283、0.321、0.189、0.207。方案A2B3C4D1E2是正交試驗(yàn)中最高分?jǐn)?shù)，該方案的工藝參數(shù)組合為：壓邊力50 kN、凹模圓角半徑13 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.16。

(3)采用極差分析得出各工藝參數(shù)對(duì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響順序?yàn)椋簤哼吜?摩擦因數(shù)>模具間隙>凹模圓角半徑>凸模圓角半徑，得出的優(yōu)選工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，該方案對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)為：壓邊力40 kN、凹模圓角半徑14 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.15，方案對(duì)應(yīng)的綜合分?jǐn)?shù)為95.5，優(yōu)于方案A2B3C4D1E2。因此，確定電池殼首道次拉深成形最優(yōu)工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，優(yōu)化后制件的各評(píng)價(jià)指標(biāo)均顯著減小，成形質(zhì)量遠(yuǎn)優(yōu)于優(yōu)化前。

(4)實(shí)際試模結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了數(shù)值模擬和多參數(shù)優(yōu)化的可行性。