明興祖 肖勇波 劉克非 周 賢 張海波 明 瑞

1.湖北文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，襄陽，4410532.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，株洲，412007

0 引言

面齒輪作為點(diǎn)接觸共軛曲面齒輪的一種，是實(shí)現(xiàn)空間交錯(cuò)或相交傳動(dòng)的重要件，具有傳動(dòng)重合度大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)噪聲小且平穩(wěn)等諸多優(yōu)勢(shì)[1]。面齒輪是一種變齒厚齒輪，一般采用范成法加工[1]，為提高磨削效率和精度，需對(duì)留有加工余量的面齒輪進(jìn)行飛秒激光精修。飛秒激光加工采用極短脈沖寬度和極高峰值功率，具有熱影響區(qū)小、加工區(qū)域極其精確、可精密加工任何材料等突出優(yōu)點(diǎn)[2]，因而得到快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

飛秒激光燒蝕面齒輪材料18Cr2Ni4WA表面時(shí)，在脈沖相互作用期間內(nèi)，材料表面的自由電子吸收超短脈沖激光能量并被加熱到高溫，但晶格仍為環(huán)境溫度，脈沖結(jié)束時(shí)，電子與晶格系統(tǒng)快速耦合，晶格達(dá)到齒輪材料的熔化溫度迅速蒸發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的燒蝕[3]。目前，對(duì)單脈沖超快激光燒蝕金屬材料的報(bào)道較多。張明鑫等[4]利用分子動(dòng)力學(xué)模型數(shù)值模擬了飛秒激光燒蝕硅材料的超快熱響應(yīng)，分析了電子與晶格的瞬態(tài)熱平衡和加工表面最大溫度的復(fù)合變化。BAUER等[5]利用多脈沖飛秒激光燒蝕金屬表面，分析了脈沖功率及重頻對(duì)掃描結(jié)果的影響。STEIN等[6]通過ABAQUS軟件建立的二維軸對(duì)稱模型，研究了超短激光脈沖與光伏金屬之間的相互作用。SOTROP等[7]通過仿真對(duì)超短激光燒蝕鉬層的三維模型進(jìn)行了數(shù)值求解與分析。KUMAR等[8]得到了Ti6Al4V合金二維軸對(duì)稱模型的燒蝕結(jié)果。

在多脈沖飛秒激光燒蝕金屬材料方面，JIANG等[9]通過改良后的雙溫度方程研究多脈沖激光對(duì)金薄膜的輻照現(xiàn)象；HU等[10]通過研究燒蝕材料的熱導(dǎo)率變化，采用皮秒激光燒蝕銅靶材實(shí)現(xiàn)材料的去除；REN等[11]發(fā)現(xiàn)多脈沖激光相鄰脈沖間隔分離時(shí)間大于10 μs、重復(fù)頻率低于100 kHz時(shí)，被燒蝕材料的表面溫度將在下一個(gè)脈沖輻照材料時(shí)恢復(fù)到初始溫度[12]，考慮兩相變化與相爆炸得到了飛秒激光多脈沖燒蝕銅膜的計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了材料的去除；ZHANG等[13]對(duì)三溫模型進(jìn)行改進(jìn)，假設(shè)重復(fù)頻率1kHz多脈沖激光的每個(gè)脈沖對(duì)材料的燒蝕效果是獨(dú)立的，當(dāng)晶格溫度超過鋁的熔化或氣化溫度時(shí)，材料被去除；MANNION等[14]研究了脈沖數(shù)與燒蝕閾值之間的聯(lián)系，并據(jù)此得到單脈沖和多脈沖之間的孵化系數(shù)；Le HARZIC等[15]在100 fs～5 ps范圍內(nèi)研究了激光脈沖寬度對(duì)金屬加工的影響。

本文考慮了能量累積效應(yīng)，建立了由光子與電子、電子與晶格、晶格與晶格三個(gè)熱傳導(dǎo)模塊組成的有限元模型，實(shí)現(xiàn)了材料的快速去除；研究了飛秒激光在面齒輪齒面形成均勻的凹坑輪廓，提出一種基于激光強(qiáng)度累積因子的精確確定相鄰掃描路徑間掃描間距的方法，并用掃描間距計(jì)算了激光強(qiáng)度累積因子。

1 面齒輪的飛秒激光精修三溫傳熱理論分析

1.1 脈沖能量累積效應(yīng)

飛秒激光加工面齒輪時(shí)，前一個(gè)激光脈沖輻照在材料表面后，由于與后一個(gè)脈沖之間的間隔非常短，使得前一個(gè)脈沖的能量未完全消散而轉(zhuǎn)化為下一個(gè)脈沖的輻照激光能量。脈沖激光的重復(fù)頻率決定飛秒激光脈沖的間隔，影響輻照到材料表面的激光能量擴(kuò)散。重復(fù)頻率較低時(shí)，兩脈沖之間的間隔時(shí)間較長，后一個(gè)脈沖未到達(dá)材料表面，前一個(gè)脈沖輻照到材料的能量就散失到周圍空氣，導(dǎo)致被加工材料表面溫度降為室溫。重復(fù)頻率高時(shí)，脈沖間隔非常短，后一個(gè)脈沖能量輻照在齒面時(shí)，前一個(gè)脈沖的能量沒有消散，多個(gè)脈沖重復(fù)輻照的過程中，齒面吸收的激光能量累積，材料表面溫度升高。圖1所示為飛秒激光多脈沖能量累積效應(yīng)。

圖1 飛秒激光多脈沖能量累積效應(yīng)Fig.1 Energy accumulation effect of multi-pulse femtosecond laser

飛秒激光的能量分布在空間域隨時(shí)間的變化呈高斯分布，激光束從激光器發(fā)射經(jīng)過聚焦透鏡入射在材料表面的過程中，激光能量在齒面呈現(xiàn)不均勻分布。激光能量強(qiáng)度I(r，t)計(jì)算公式為[20]

(1)

式中，t為飛秒激光輻照時(shí)間；r為激光能量分布范圍內(nèi)某點(diǎn)到激光束中心的距離；E為脈沖能量；τp為脈沖寬度；r0為激光焦平面處的光束半徑[1]。

1.2 飛秒激光精修三溫傳熱模型

飛秒激光燒蝕面齒輪材料時(shí)，激光能量的傳播吸收方式為：光子與電子的相互作用導(dǎo)致電子系統(tǒng)吸收激光能量，電子與聲子產(chǎn)生碰撞、發(fā)生電聲耦合從而將熱量傳遞給晶格，晶格與晶格之間碰撞、產(chǎn)生能量傳遞，最終三者達(dá)到平衡態(tài)。由傅里葉熱傳導(dǎo)定律可得電子系統(tǒng)溫度Te、高溫晶格系統(tǒng)溫度Tl與低溫晶格系統(tǒng)溫度Ts的控制方程[21]：

(2)

(3)

(4)

式中，Ce、Cl、Cs分別為電子、低溫晶格和高溫晶格的熱容；ke為電子熱導(dǎo)率；S(r，z，t)為吸收的激光熱源項(xiàng)；z為到頂面的穿透深度；G為電子-晶格耦合系數(shù)；g為晶格-晶格耦合系數(shù)[21]。

高斯型脈沖的激光熱源項(xiàng)的表達(dá)式為

(5)

式中，R為材料的反射率；αb為材料的吸收系數(shù)。

根據(jù)CHEN等[22]的研究結(jié)果，電子熱容可近似為

(6)

(7)

式中，Be為電子熱容系數(shù)；N為自由電子密度；kB為玻爾茲曼常數(shù)；Tf為費(fèi)米溫度。

Te

(8)

式中，k0為室溫下的電子熱導(dǎo)率。

Te>Tf時(shí)，電子熱導(dǎo)率ke計(jì)算公式為[24]

(9)

式中，k、β為常數(shù)。

根據(jù)MILLS等[25]的研究，面齒輪材料18Cr2Ni4WA的晶格熱容Cl近似為

(10)

1.3 齒面相鄰掃描路徑間的橫向位移距離

根據(jù)脈沖激光的能量分布，可得脈沖激光的能量強(qiáng)度[25]

(11)

式中，I0為光束中心處的能量密度。

飛秒激光多線掃描過程中，橫向位移方向(X向)的激光累積強(qiáng)度為[1]

(12)

式中，x為激光中心的橫坐標(biāo)；Δx為掃描道間距；M為加工區(qū)域中激光掃描路徑的數(shù)量。

為計(jì)算凹坑處的累積強(qiáng)度，考慮前兩個(gè)相鄰的激光掃描路徑，當(dāng)式(12)中的x=Δx/2，M=2時(shí)，凹坑的累積強(qiáng)度因子為[1]

(13)

圖2所示為飛秒激光聚焦光斑與掃描路徑，激光束以垂直齒面方向入射并聚焦在面齒輪齒面，Δy為兩光斑之間的間隔距離，ω為一個(gè)脈沖燒蝕材料坑的半徑，激光聚焦光斑半徑r0約為20 μm[1]。

圖2 飛秒激光聚焦光斑與掃描路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of laser focusing spot

兩個(gè)相鄰激光脈沖聚焦點(diǎn)之間的距離為[1]：

(14)

式中，vy為Y方向掃描速度，mm/s；f為激光重復(fù)頻率，kHz。

2 激光掃描精修三溫傳熱模型模擬分析

飛秒激光掃描精修三溫傳熱模型模擬中，面齒輪材料熱物理性能和精修激光參數(shù)[26]見表1和表2。

對(duì)三溫方程的時(shí)變控制方程組使用后向微分公式(BDF)算法的隱式解算器進(jìn)行求解，模擬數(shù)值結(jié)果如圖3所示。設(shè)置激光能量密度I0分別為6.47 J/cm2和4.16 J/cm2，脈寬為800 fs、激光光斑半徑r0為20 μm時(shí)，模擬得到齒面材料在50 ps內(nèi)Te、Tl和Ts的溫度變化曲線。由于電子能量吸收時(shí)間標(biāo)度為飛秒級(jí)，故激光能量沉積時(shí)，電子被加熱，電子溫度(圖3藍(lán)色虛線)急劇升高且在達(dá)到峰值45 000 K(遠(yuǎn)高于晶格溫度)，32 ps后，電子溫度與晶格溫度達(dá)到平衡[1]。由圖3可知，隨著激光能量密度的增大，電子溫度Te加快提高，Te的最大值也增大，平衡后的電子溫度上升，達(dá)到平衡的弛豫時(shí)間變長[1]。

表1 面齒輪材料熱物理性能

表2 面齒輪精修激光參數(shù)

圖3 齒面Te、Tl和Ts的溫度變化曲線Fig.3 Temperature curve of Te， Tl and Ts of tooth surface

(a)I0=6.47 J/cm2

(b)I0=4.16 J/cm2圖4 不同I0下的齒面Te、Tl和Ts的能量累積模擬Fig.4 Energy accumulation simulation distribution of tooth surface Te、Tl and Ts under different I0

飛秒激光多脈沖精修面齒輪過程中，隨著激光脈沖數(shù)的增加，材料表面溫度最終達(dá)到平衡值后，平衡溫度大致保持不變[1]。圖4 所示為材料表面的能量累積模擬分布，激光作用了30個(gè)脈沖后達(dá)到平衡溫度；在較低的能量密度下，能量累積熱效應(yīng)較小，平衡溫度較低[1]；圖4a中，平衡溫度3200 K超過面齒輪材料的熔化溫度，熱累積效應(yīng)明顯；圖4b中，平衡溫度為2000 K左右。這說明隨著能量密度增大，材料表面最高溫度的平衡溫度也增大，激光能量密度對(duì)能量積累效應(yīng)的平衡溫度影響較大[1]。

圖5a所示為I0=6.47 J/cm2時(shí)，不同掃描間距Δx(25、30、35 μm)的能量累積強(qiáng)度模擬分布；I0=4.16 J/cm2時(shí)的計(jì)算模擬分布如圖5b所示。由圖5可知，累積強(qiáng)度產(chǎn)生的累積輪廓隨激光能量與掃描間距的變化而變化，激光累積強(qiáng)度的大小是控制掃描道燒蝕深度的關(guān)鍵參數(shù)[1]。

將Δx代入式(13)，計(jì)算得到累積強(qiáng)度因子Iaccum的結(jié)果見表3，表3中的計(jì)算結(jié)果與圖5所示數(shù)值相同。

表3 累積強(qiáng)度因子Iaccum值

(a)I0=6.47 J/cm2

(b)I0=4.16 J/cm2圖5 不同掃描間距的激光累積強(qiáng)度模擬分布Fig.5 Simulated distribution of laser cumulative intensity with different scanning channel spacing

3 實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

面齒輪精修掃描道的燒蝕實(shí)驗(yàn)采用FemtoYL-100 工業(yè)飛秒激光器，如圖6所示，激光精修加工系統(tǒng)由飛秒激光器、擴(kuò)束鏡、三維振鏡系統(tǒng)、CCD相機(jī)、測(cè)距儀、四軸移動(dòng)平臺(tái)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等組成。激光器脈沖寬度為1～800 fs，中心波長為1030 nm，重復(fù)頻率設(shè)置為200 kHz[1]。通過CCD相機(jī)連續(xù)監(jiān)控精修掃描過程，對(duì)加工后的齒面使用VK-X260K激光顯微系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)[1]。

圖6 飛秒激光精修加工系統(tǒng)Fig.6 Femtosecond laser finishing system

激光掃描加工時(shí)，除調(diào)整激光器參數(shù)外，掃描間距Δx也是控制齒面輪廓和表面粗糙度的一個(gè)主要參數(shù)。圖7為不同Δx下的矩形凹槽部分區(qū)域的掃描電鏡圖像，其中，掃描速度為100 mm/s，激光能量密度I0為4.16 J/cm2[1]。由圖7可發(fā)現(xiàn)，燒蝕區(qū)域的齒面形貌隨著Δx的變化而各異。隨著Δx的減小，掃描道重疊區(qū)域增大，齒面粗糙度減小；Δx=25 μm時(shí)，齒面表面質(zhì)量良好。由于飛秒激光的能量呈高斯分布，加工凹槽的橫截面為拋物線形，故側(cè)向位移距離Δx較大時(shí)，激光能量燒蝕出的相鄰兩描道之間存在未燒蝕部分，導(dǎo)致燒蝕區(qū)域的殘余材料與齒面粗糙度的增加。燒蝕線寬小于Δx導(dǎo)致燒蝕過程中，一些熔融的液態(tài)材料在凸起處凝固、形成重鑄層。

(a)Δx=40 μm (b)Δx=35 μm

I0=4.16 J/cm2時(shí)，使用共焦顯微鏡對(duì)不同Δx的掃描道燒蝕深度剖面進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示[1]。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，當(dāng)側(cè)間距Δx為50、45 μm時(shí)，殘余材料高度超過齒面材料的原始表面；側(cè)間距Δx=40 μm時(shí)，形成一個(gè)彈坑輪廓；Δx為25、30和35 μm的凹坑剖面寬度與設(shè)計(jì)值(500 μm)接近。凹坑剖面的深度隨著側(cè)間距Δx的減小而增大[1]。I0=6.47 J/cm2的檢測(cè)結(jié)果如圖9所示，與圖8中Δx為25、30、35 μm的凹坑剖面深度對(duì)應(yīng)比較，可以得到在掃描間距Δx相同的條件下，激光能量密度越大，燒蝕深度越大[1]。

圖8 I0=4.16 J/cm2時(shí)不同Δx值的燒蝕深度剖面圖Fig.8 Profiles of ablation depths with different Δx values at I0=4.16 J/cm2

圖9 I0=6.47 J/cm2時(shí)不同Δx值的燒蝕深度剖面圖Fig.9 Profiles of ablation depths with different Δx values at I0=6.47 J/cm2

給定累積強(qiáng)度因子Iaccum時(shí)，掃描間距Δx可以表示為

(15)

將激光掃描道凹坑輪廓的燒蝕深度與激光累積強(qiáng)度因子進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖10所示，能量密度為6.47 J/cm2時(shí)，輪廓燒蝕深度H=2.3957×Iaccum+0.3238(μm)，方程擬合的準(zhǔn)確度為0.9983；能量密度為4.16 J/cm2時(shí)，H=1.4802Iaccum+2.4665(μm)，方程的擬合準(zhǔn)確度為0.9813。根據(jù)H與Iaccum的擬合方程發(fā)現(xiàn)，激光能量相同時(shí)，彈坑輪廓的燒蝕深度隨Iaccum的增大而線性增大。精修面齒輪時(shí)，由擬合方程即可確定需要去除加工余量的激光累積強(qiáng)度因子，通過代入式(15)可確定精修去除余量為H時(shí)的掃描間距。例如，設(shè)定激光能量密度為6.47 J/cm2，精修去除余量H為8 μm時(shí)，由擬合方程可求出Iaccum為3.2042，將其代入式(15)后可求出后一掃描間距Δx=33.42 μm。

圖10 凹坑燒蝕深度與激光強(qiáng)度累積因子的關(guān)系Fig.10 Relationship between pit ablation depth and laser intensity accumulation factor

4 結(jié)論

考慮能量累積效應(yīng)，建立了飛秒激光精修面齒輪的三溫傳熱模型，提出了一種確定飛秒激光燒蝕面齒輪齒面均勻凹坑輪廓的掃描路徑間橫向位移計(jì)算方法。采用基于BDF算法的隱式解算器對(duì)三溫方程的時(shí)變控制方程組進(jìn)行數(shù)值求解。仿真分析得出，能量密度6.47 J/cm2時(shí)，平衡溫度3200 K超過面齒輪材料的熔化溫度，熱累積效應(yīng)明顯；隨著側(cè)向掃描間距的減小，凹坑輪廓的深度增加。隨著累積因子的增大，齒面凹坑輪廓的燒蝕深度呈線性增加。

模擬與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，側(cè)向位移距離25、35、40 μm的凹坑輪廓寬度與設(shè)計(jì)值500 μm相近；8 μm精修深度下，面齒輪齒面形成均勻凹坑所需的掃描間距為33.42 μm。隨著側(cè)向位移距離的減小，凹坑輪廓的深度增大，殘余表面粗糙度減??；隨著累積因子的增大，齒面凹坑輪廓的燒蝕深度呈線性增大；能量密度為6.47 J/cm2、掃描間距Δx=25 μm時(shí)，齒面加工表面質(zhì)量良好。