杜艷，陳祉如，梁雅潔，王者龍，荊臻，張志

(1.國網(wǎng)山東省電力公司營銷服務(wù)中心(計(jì)量中心)，濟(jì)南 250000；2. 國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250000)

0 引 言

智能電能表在不同工作環(huán)境下能否運(yùn)行可靠、穩(wěn)定，歷來是電力企業(yè)、消費(fèi)者以及領(lǐng)域?qū)＜宜P(guān)注的問題[1]。智能電能表由大量電子元器件所組成，其退化情況與其自身運(yùn)行時(shí)間以及外界環(huán)境信息具有較大相關(guān)性，尤其受溫度影響較為明顯[2-3]。因此，對極端溫度應(yīng)力(如新疆地區(qū)的高溫、黑龍江地區(qū)的低溫)的智能電能表退化情況進(jìn)行預(yù)估，分析其退化特性，對于智能電能表的科學(xué)輪換、產(chǎn)品升級、標(biāo)準(zhǔn)更新以及后續(xù)制造工藝提高等方面具有重要指導(dǎo)意義[4]。

國內(nèi)外學(xué)者對于計(jì)量設(shè)備的退化分析問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[5]對不同工況下的校驗(yàn)儀誤差進(jìn)行預(yù)估，取得了較好的效果，但在利用貝葉斯進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，不合適的先驗(yàn)分布容易引入無關(guān)特征信息從而偏置模型預(yù)測結(jié)果；文獻(xiàn)[6]利用開關(guān)鍵動(dòng)態(tài)負(fù)荷測試激勵(lì)信號模型，提出了關(guān)口電能表動(dòng)態(tài)誤差測試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并分析了關(guān)口表動(dòng)態(tài)誤差所存在的問題；文獻(xiàn)[7-8]提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力設(shè)備誤差分析與壽命預(yù)測方案，但需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型；文獻(xiàn)[9]提出一種基于層次貝葉斯的智能電能表的可靠性評估模型，但評估結(jié)果仍依賴于合適的先驗(yàn)選擇。

支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)基于VC緯理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在解決小樣本以及非線性問題上具有獨(dú)特優(yōu)勢[10-11]。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于LS-SVM的機(jī)械式溫度儀表的誤差預(yù)測模型；文獻(xiàn)[13]利用核支持向量回歸提出了典型環(huán)境下的智能電能表退化預(yù)測模型，并分析了不同應(yīng)力因子對智能電能表計(jì)量誤差的影響程度；文獻(xiàn)[14]提出了一種基于PCA-SVR的電能計(jì)量裝置誤差評估算法，具有較高的預(yù)測精度，但采用單一經(jīng)驗(yàn)核函數(shù)限制了模型性能，且核參數(shù)選擇受人為影響限制[15]。

文章在傳統(tǒng)的SVR上提出了融合RBF核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)的融合核支持向量回歸(Fusion Support Vector Regression, FSVR)，增強(qiáng)了傳統(tǒng)SVR模型的學(xué)習(xí)與泛化能力，并利用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)對核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，提高模型預(yù)測精度。以智能電能表計(jì)量誤差作為退化指標(biāo)，在真實(shí)計(jì)量誤差數(shù)據(jù)集上，對所提模型以及現(xiàn)行的預(yù)測模型的預(yù)測性能進(jìn)行了對比試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提模型的優(yōu)越性。最后分析了不同極端溫度應(yīng)力下智能電能表退化趨勢，并就本文模型的實(shí)際應(yīng)用場景進(jìn)行了總結(jié)。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

我國地域遼闊，橫跨多個(gè)氣候區(qū)，由此造成東西部氣候差異明顯。如東北部黑龍江漠河地區(qū)，每年冬季最低氣溫在-40 ℃以下，而西北部的新疆吐魯番地區(qū)夏季最高氣溫接近50 ℃。為研究不同極端溫度下智能電能表的運(yùn)行特性，從而幫助電網(wǎng)公司針對典型地區(qū)的氣候特性針對性改進(jìn)制造工藝，提高典型地區(qū)計(jì)量設(shè)備的可靠性，國家電網(wǎng)公司實(shí)驗(yàn)室對型號為DTZY9599-G的各20只智能電能表分別在高溫(50 ℃)、低溫(-40 ℃)環(huán)境下自2020年1月～2021年2月連續(xù)14個(gè)月開展環(huán)境溫度影響實(shí)驗(yàn)，在高低溫試驗(yàn)箱中每次高低溫試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為2 h，采集不同極端溫度下智能電能表的計(jì)量誤差數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示。計(jì)量誤差由檢測樣表的測試功耗與標(biāo)準(zhǔn)表提供的參比功耗計(jì)算得出，其運(yùn)算公式為:

圖1 高溫應(yīng)力下智能電能表退化曲線Fig.1 Degradation variation curve of smart electricity meter under high temperature stress

圖2 低溫應(yīng)力下智能電能表退化曲線Fig.2 Degradation variation curve of smart meter under low temperature stress

(1)

式中E表示計(jì)量誤差；Pref和Ptes分別表示標(biāo)準(zhǔn)表的參比電能功耗與被測樣表測得的測試功耗。

由圖1和圖2可知，智能電能表的計(jì)量誤差受溫度影響程度顯著。高溫應(yīng)力使得計(jì)量誤差朝正方向漂移，而低溫應(yīng)力則會(huì)使得智能電能表的計(jì)量誤差朝負(fù)方向漂移，且兩種變化都呈現(xiàn)出非線性不規(guī)則增加。

參閱文獻(xiàn)[16-17]，智能電能表包含大量電子元器件，如互感器、計(jì)量芯片、供電模塊等，這些子模塊的可靠性受工作時(shí)的環(huán)境溫度直接影響。高溫與低溫環(huán)境都會(huì)造成這些子模塊的可靠性不同程度的改變，從而整體影響智能電能表的可靠性，外在的直觀表現(xiàn)電能計(jì)量誤差變化。為了在系統(tǒng)級層面綜合考慮到多個(gè)電子元器件的影響，文章利用FSVR直接分析智能電能表計(jì)量誤差的變化特性，從而定量分析智能電能表在不同極端溫度下的退化趨勢，以便為我國典型地區(qū)的智能電能表運(yùn)行狀態(tài)評估提供指導(dǎo)。

2 基于GA-FSVR模型的退化預(yù)測模型構(gòu)建

為了有效預(yù)測不同極端溫度應(yīng)力下智能電能表的誤差變化特性，從而為典型地區(qū)的智能電能表運(yùn)行狀態(tài)評估提供指導(dǎo)，文章基于對傳統(tǒng)SVR的研究，提出了一種基于GA優(yōu)化的FSVR預(yù)測模型。

2.1 基于FSVR的計(jì)量誤差預(yù)測模型

給定某一極端溫度應(yīng)力作用下的一組計(jì)量誤差數(shù)據(jù)集P={(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)}，其中x表示運(yùn)行時(shí)間，y表示對應(yīng)的計(jì)量誤差值。標(biāo)準(zhǔn)的SVR方法采用單個(gè)核函數(shù)將數(shù)據(jù)特征映射到一個(gè)高維Hilbert空間[18]，RBF核函數(shù)是目前最常用的局部核函數(shù)，其中距離接近的數(shù)據(jù)點(diǎn)才會(huì)對映射結(jié)果產(chǎn)生影響，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。對于數(shù)據(jù)集P中的兩個(gè)點(diǎn)xi和xj，RBF核函數(shù)可以表示為：

(2)

式中σ為RBF核函數(shù)的寬度參數(shù)，直接影響核函數(shù)的映射結(jié)果。

Sigmoid核函數(shù)是目前常用的全局核函數(shù)，其允許相互距離較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)對映射結(jié)果產(chǎn)生影響，具有較強(qiáng)的泛化能力，其表達(dá)式為：

(3)

式中tanh為雙曲正切函數(shù);β=1/N，N為輸入數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，θ<0。

為有效結(jié)合RBF核函數(shù)的學(xué)習(xí)能力與Sigmoid核函數(shù)的全局泛化能力，文中提出了一種新的融合核函數(shù)模型，其表達(dá)式為：

(4)

式中a1、a2為核權(quán)值，用來調(diào)節(jié)局部核函數(shù)與全局核函數(shù)在融合核中的比重，其具體數(shù)值依據(jù)輸入數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分配。

(5)

約束條件為：

(6)

式中ω為決策平面法向量;b為偏置;φ為融合核函數(shù)所映射的高維空間;C為懲罰參數(shù)。

(7)

約束條件為：

(8)

圖3 基于FSVR的計(jì)量誤差預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of the measurement error prediction model based on FSVR

(9)

2.2 基于GA的FSVR核參數(shù)優(yōu)化

在FSVR預(yù)測模型中，根據(jù)式(2)與式(3)可知，核參數(shù)σ與θ的確定尤為重要。為此，文中采用遺傳算法對FSVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法是一種啟發(fā)式并行全局隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法，具有良好的自適應(yīng)能力以及魯棒性[19]?；贕A優(yōu)化FSVR參數(shù)的步驟如下：

(1)設(shè)置σ范圍為1到10，設(shè)置θ的范圍為-3～0。初始化種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，交叉概率設(shè)置為0.7，變異概率設(shè)置為0.01。為了便于處理復(fù)雜變量約束，采用實(shí)數(shù)編碼方式;

(2)以計(jì)量誤差預(yù)測的均方根誤差(Root Mean Squard Error, RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算初始種群中最小適應(yīng)度值及其對應(yīng)的核參數(shù)值;

(3)采用比例選擇算子進(jìn)行新個(gè)體選擇，并隨機(jī)選擇交叉與變異個(gè)體產(chǎn)生新的染色體，然后將優(yōu)化后的染色體傳到下一代形成新的種群;

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，以最小適應(yīng)度值作為模型最優(yōu)解，當(dāng)最小適應(yīng)度值收斂或循環(huán)達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解及其對應(yīng)的核參數(shù)值。

2.3 基于GA-FSVR的計(jì)量誤差預(yù)測框架

基于GA-FSVR的智能電能表計(jì)量誤差預(yù)測流程圖如圖4所示。

圖4 GA-FSVR模型預(yù)測流程圖Fig.4 Prediction flow chart of GA-FSVR

其具體過程如下：

(1)構(gòu)建FSVR模型：利用RBF核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)構(gòu)建綜合學(xué)習(xí)能力與泛化能力的FSVR預(yù)測模型；

(2)參數(shù)優(yōu)化：以模型預(yù)測的RMSE作為適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)對RBF核以及Sigmoid核參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)置；

(3)計(jì)量誤差預(yù)測：利用五折交叉驗(yàn)證訓(xùn)練預(yù)測模型，之后，預(yù)測測試集數(shù)據(jù)的計(jì)量誤差，以RMSE和R2作為預(yù)測結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)。

3 智能電能表退化預(yù)測實(shí)例分析

3.1 FSVR模型參數(shù)優(yōu)化與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的GA-FSVR模型對智能電能表計(jì)量誤差及退化的預(yù)測性能，文章基于智能電能表誤差特性試驗(yàn)臺(tái)所采集的高溫應(yīng)力與低溫應(yīng)力下的兩組智能電能表計(jì)量誤差數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。參閱文獻(xiàn)[20]，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與測試集，其中訓(xùn)練集的比例為70%，測試集的比例為30%，即訓(xùn)練樣本數(shù)為14，測試樣本數(shù)為6。利用libSVM作為FSVR建模工具，以MATLAB軟件作為實(shí)驗(yàn)分析的仿真環(huán)境。

為選擇合適的FSVR模型參數(shù)，文章設(shè)置RBF核參數(shù)σ范圍為1～10，Sigmoid核參數(shù)θ范圍為-3～0，懲罰參數(shù)C取1 000，采用五折交叉驗(yàn)證和GA確定σ與θ的最優(yōu)值。之后，再利用網(wǎng)格搜索確定核權(quán)值參數(shù)a1與a2的最優(yōu)值。對高溫應(yīng)力下智能電表的誤差預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，圖5刻畫出GA進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的收斂過程。由圖5可知，F(xiàn)SVR模型訓(xùn)練的最小RMSE值為0.020 9，此時(shí)所對應(yīng)的σ與θ值分別為4.96和-2.04。之后，由于權(quán)值參數(shù)a1與a2相加為1，因此，利用網(wǎng)格搜索法求得權(quán)值參數(shù)a1與a2的值分別為0.76和0.24。

圖5 基于GA核參數(shù)尋優(yōu)的收斂過程Fig.5 Convergence process based on GA kernel parameter optimization

利用GA進(jìn)行核參數(shù)優(yōu)化后的FSVR模型對高溫應(yīng)力下的智能電能表計(jì)量誤差測試集樣本進(jìn)行預(yù)測實(shí)驗(yàn)，為了驗(yàn)證FSVR模型的有效性，同時(shí)比較了單一RBF核[21](模型一)與單一Sigmoid核[22](模型二)的預(yù)測效果。為了實(shí)現(xiàn)公平比較，單個(gè)核函數(shù)參數(shù)設(shè)置與FSVR模型中對應(yīng)的單核參數(shù)保持一致。三種模型在高溫應(yīng)力下的預(yù)測結(jié)果可視化分別如圖6所示。由圖6可知，三種模型均可追蹤高溫度應(yīng)力下智能電能表計(jì)量誤差變化，但與其他兩種模型相比，文中模型的預(yù)測值更為趨近于測試集樣本的中心值。

圖6 高溫應(yīng)力下不同模型預(yù)測結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of prediction results of different models under high temperature stress

再對低溫應(yīng)力下的智能電能表計(jì)量精度進(jìn)行退化預(yù)測實(shí)驗(yàn)。與高溫應(yīng)力下的模型訓(xùn)練方式相同，對三組支持向量回歸模型進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。通過GA優(yōu)化后的FSVR模型核參數(shù)σ與θ取值分別為5.14和-1.86，核權(quán)值參數(shù)a1與a2分別為0.81和0.19。兩種單核模型與文中模型的預(yù)測曲線如圖7所示。

圖7 低溫應(yīng)力下不同模型預(yù)測結(jié)果比較Fig. 7 Comparison of prediction results of different models under low temperature stress

3.2 模型評價(jià)指標(biāo)

為了更為直觀的比較不同模型的預(yù)測結(jié)果，選擇均方根誤差RMSE與決定系數(shù)R2作為模型評估標(biāo)準(zhǔn)。其定義式分別如式(10)和式(11)所示:

(10)

(11)

為了驗(yàn)證文中參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，分別對比了文章算法、未進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的FSVR模型以及利用粒子群優(yōu)化算法[23](Particle Swarm Optimization, PSO)的FSVR模型的預(yù)測性能。其比較結(jié)果如表1所示，由表1可知與兩種優(yōu)化算法均可提高模型預(yù)測性能，如高溫應(yīng)力下FSVR模型預(yù)測的RMSE為0.030 6，R2為98.04%。PSO-FSVR與文中模型GA-FSVR的RMSE分別為0.026 2與0.021 3，R2分別為98.40%與98.96%。相比PSO算法的優(yōu)化結(jié)果，GA算法求解出更為準(zhǔn)確的參數(shù)最優(yōu)解，表明利用實(shí)數(shù)編碼與遺傳操作，GA的全局搜索性能略高于PSO算法。

表1 不同優(yōu)化算法預(yù)測性能對比Tab.1 Comparison of prediction performance of different optimization algorithms

為驗(yàn)證文中FSVR的準(zhǔn)確性，分別對比了兩種常用的單核SVR模型的預(yù)測性能，即RBF-SVR模型(模型一)與Sigmoid-SVR模型(模型二)。表2給出了GA-FSVR模型與RBF核模型以及Sigmoid核模型的計(jì)量誤差預(yù)測比較結(jié)果。由表2可知，模型一的預(yù)測性能略高于模型二，高溫應(yīng)力下其RMSE為0.040 7，R2為96.74%；低溫應(yīng)力下其RMSE為0.049 7，R2為94.95%；文章模型的預(yù)測性能明顯優(yōu)于模型一與模型二，高溫應(yīng)力下其R2可達(dá)到98.96%，RMSE為0.021 3。對比結(jié)果表明，與模型一和模型二兩種單核SVR模型相比，文章模型具有更小的均方根誤差與更高的擬合優(yōu)度，說明融合核函數(shù)能夠充分利用RBF核函數(shù)學(xué)習(xí)能力與Sigmoid核函數(shù)的全局泛化能力，進(jìn)而提高模型的預(yù)測精度。

表2 融合核模型與單核模型預(yù)測性能對比Tab.2 Comparison of prediction performance between fusion kernel model and single kernel model

此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中模型的適用性，選取了貝葉斯非線性回歸[24](模型三)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25](模型四)與兩種常用的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測方法與文中模型進(jìn)行了對比。為了公平的比較，采用同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練與預(yù)測，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 融合核模型與其他模型預(yù)測性能對比Tab.3 Comparison of prediction performance between fusion kernel model and other models

由表3可知，在高溫應(yīng)力與低溫應(yīng)力的智能電能表計(jì)量誤差數(shù)據(jù)條件下，貝葉斯非線性回歸的均方根誤差分別為0.049 8和0.057 1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差分別為0.047 5和0.056 4，兩種預(yù)測模型的均方根誤差均高于GA-FSVR模型；兩種溫度應(yīng)力下貝葉斯線性回歸的決定系數(shù)R2分別為95.02%和93.99%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為95.26%和94.01%，均低于文章所提出的GA-FSVR模型。對比試驗(yàn)表明，在同等試驗(yàn)條件下，文中所提GA-FSVR模型的預(yù)測性能優(yōu)于貝葉斯非線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4 結(jié)束語

為準(zhǔn)確預(yù)測極端溫度下智能電能表計(jì)量精度退化的變化趨勢，以計(jì)量誤差作為退化指標(biāo)，提出了一種基于GA-FSVR的智能電能表退化預(yù)測模型，利用所提融合核函數(shù)提高預(yù)測模型的學(xué)習(xí)與泛化能力，并通過GA實(shí)現(xiàn)核函數(shù)的參數(shù)與權(quán)值的自適應(yīng)優(yōu)化。同等實(shí)驗(yàn)下的模型預(yù)測對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中所提出的GA-FSVR模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測不同極端溫度應(yīng)力下智能電能表計(jì)量誤差的變化情況，其平均預(yù)測均方誤差為0.025 1，擬合優(yōu)度為97.49%，其預(yù)測準(zhǔn)確度高于常用的兩種單核模型以及現(xiàn)行的貝葉斯非線性回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。文中提出的預(yù)測方法，可應(yīng)用于我國典型地區(qū)(如新疆高干熱地區(qū))的智能電能表運(yùn)行狀態(tài)評估，為電網(wǎng)公司在典型地區(qū)的智能電能表選型與產(chǎn)品更新?lián)Q代提供指導(dǎo)。