黃鳴宇，祁升龍，蘆翔，韓濤，蔣宏圖，黃玉輝

(1.國(guó)家電網(wǎng)寧夏電力公司電力科學(xué)研究院電網(wǎng)技術(shù)中心，銀川 750002； 2.國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司中寧縣供電公司，寧夏 中寧 755100； 3.上海交通大學(xué) 電氣學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力用戶對(duì)供電可靠性的要求日益增高，輸電線路作為供電網(wǎng)絡(luò)中的重要環(huán)節(jié)，其故障定位技術(shù)也面臨著許多新的挑戰(zhàn)[1]。輸電線路故障將嚴(yán)重破壞電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，進(jìn)而影響社會(huì)生產(chǎn)和人民生活。因此，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的輸電線路故障定位至關(guān)重要[2-4]。

目前常見(jiàn)的故障定位方法有阻抗法[5-6]和行波法[7-8]兩種。阻抗法是根據(jù)發(fā)生故障時(shí)線路的故障阻抗與單位長(zhǎng)度線路的阻抗進(jìn)行比值計(jì)算，得到故障的大致位置[9]。該方法原理簡(jiǎn)單，但氣溫環(huán)境，野生動(dòng)物等多種情況都會(huì)對(duì)阻抗的計(jì)算產(chǎn)生影響。另外，隨著配電網(wǎng)絡(luò)中分布式電源數(shù)量的增加，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也會(huì)對(duì)阻抗的準(zhǔn)確計(jì)算產(chǎn)生影響[10]。行波法是目前常用的故障測(cè)距方法，分為單端行波法和雙端行波法。單端行波法的弊端是無(wú)法判斷接收到的波為正確的故障點(diǎn)反射波還是線路另一端反射干擾波，不能正確定位故障[11]。雙端行波法在線路兩端采用精確度較高的檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量，且對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間同步性有較高要求，該方法雖然克服了單端行波法受反射波影響的問(wèn)題，但精確的檢測(cè)設(shè)備費(fèi)用昂貴，制約了雙端行波法的大范圍應(yīng)用[12]。

文中提出了一種基于軌跡去偽的輸電線路故障定位方法，該方法以單端行波法為基礎(chǔ)，首先記錄輸電線路中故障點(diǎn)反射波和干擾反射波進(jìn)而獲得真、偽故障點(diǎn)，再利用電容式電壓互感器和電流互感器測(cè)出輸電線路兩端的電壓和電流，通過(guò)去除直流分量后的交流電壓、電流測(cè)量值構(gòu)造電壓差-電流軌跡圖，篩選出真、偽故障點(diǎn)中的實(shí)際故障點(diǎn)。所提方法能夠在不同故障類型下準(zhǔn)確找出輸電線路故障位置，有效解決了單端行波法受干擾反射波影響造成誤判的問(wèn)題。另外，電壓互感器和電流互感器是輸電線路狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的常用設(shè)備，因此，本方法無(wú)需增加額外設(shè)備。

1 行波故障定位的軌跡去偽原理

1.1 單端行波法

在輸電線路中發(fā)生短路故障時(shí)，在故障處有電壓、電流的暫態(tài)行波向左右兩端發(fā)出。圖1為132 kV，50 Hz的三相輸電線路。由圖可知，三相輸入分別經(jīng)過(guò)傳輸線1和傳輸線2輸送到變電站A和變電站B。

圖1 單端行波法原理圖Fig.1 Principle diagram of single-end traveling wave method

若傳輸線1上AB之間的某一點(diǎn)F處發(fā)生短路故障，故障信號(hào)暫態(tài)行波沿傳輸線分別向A，B兩端傳播。TA1時(shí)傳播到A端，由于波阻抗不連續(xù)，會(huì)在A端發(fā)生部分反射，到達(dá)故障點(diǎn)后發(fā)生第二次反射，在TA3時(shí)刻再次到達(dá)A端。

根據(jù)兩次反射波的時(shí)間差，可計(jì)算得出故障點(diǎn)與A端的距離L見(jiàn)式(1)：

(1)

式中v為行波的波速。

當(dāng)TA1時(shí)刻第一次接收波后，由于無(wú)法判斷A端接收到的波為故障點(diǎn)反射波(TA3時(shí)刻接收到的波)還是B端的反射波(TA2時(shí)刻接收到的波)，因此，無(wú)法得出故障的準(zhǔn)確位置，只能得到真、偽故障點(diǎn)的集合。

1.2 Δv-i橢圓軌跡圖的構(gòu)建方法

在圖1所示的輸電線路中，A、B端的電壓可分別表示為：

vA(t)=VAmsin(ωt+δ)

(2)

vB(t)=VBmsin(ωt)

(3)

式中vA(t)為A端電壓；vB(t)為B端電壓；VAm和VBm分別為A端與B端電壓的最大值；ω為該交流電的角頻率；δ為A端電壓的初始相位。

A端的電流iA可表示為：

iA(t)=IAmsin(ωt±φ)

(4)

式中iA(t)為A端電流；IAm為A端電流的最大值；φ為電流的初相位。

以A端電流為x軸，A，B兩端電壓差為y軸，可得二維平面直角坐標(biāo)系軌跡表達(dá)式為：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立式(5)～ 式(8)，并消去ωt得到y(tǒng)關(guān)于x的方程如下：

Ax2+Bxy+Cy2+D=0

(9)

其中：

(10)

令：

(11)

根據(jù)式(11)可知，無(wú)論IAm，K1，K2，和φ取何值，β總為負(fù)值。因此，式(9)所示的二次方程軌跡為一個(gè)橢圓。

橢圓軌跡圖的面積Area表示如下：

(12)

由式(12)可以看出，隨著線路內(nèi)故障的發(fā)生，橢圓的幾何特性將隨之發(fā)生改變，變化程度取決于故障的位置。

不難看出，在整段線路上，當(dāng)故障位置從左向右移動(dòng)時(shí)，軌跡圖所示的橢圓面積是連續(xù)變化的。也就是說(shuō)，軌跡圖橢圓面積的變化能夠反映體現(xiàn)故障位置的改變，即通過(guò)軌跡圖橢圓的面積可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障位置的估計(jì)。

1.3 行波軌跡去偽的單端行波法故障定位

所提基于軌跡去偽的輸電線路單端行波故障定位方法充分結(jié)合單端行波法的故障點(diǎn)計(jì)算能力和交流電壓差-電流軌跡圖方法的故障位置估計(jì)特性，首先由單端行波法得到真、偽兩個(gè)故障點(diǎn)，再利用軌跡圖橢圓得出真實(shí)故障點(diǎn)的估計(jì)位置，然后通過(guò)將兩種方法得到的故障位置進(jìn)行比較，即可利用軌跡圖得出的估計(jì)位置在真、偽故障點(diǎn)中進(jìn)行去偽，距離估計(jì)故障位置最近的即為正確故障位置。

2 測(cè)試與分析

為了驗(yàn)證所提故障定位方法的可行性，在距離B端為20%AB，40%AB，60%AB，80%AB的位置處分別加入故障，每處分別設(shè)置三種故障類型，分別是三相接地故障、單相接地故障、兩相接地故障。根據(jù)一個(gè)完整周期內(nèi)A，B兩端電壓差以及A端的交流電流分別構(gòu)建橢圓軌跡圖進(jìn)行分析。需要注意的是，故障發(fā)生時(shí)檢測(cè)到的電壓和電流中還包含衰減直流分量，需要濾除直流分量后再進(jìn)行故障定位計(jì)算[13]。

2.1 三相接地故障

輸電線路不同位置處發(fā)生三相接地故障時(shí)的Δv-i橢圓軌跡圖如圖2所示。在圖2(a)中，輸電線路無(wú)故障時(shí)，對(duì)應(yīng)的橢圓軌跡圖如圖中最小的實(shí)線橢圓所示。當(dāng)輸電線路不同位置發(fā)生故障時(shí)，軌跡圖對(duì)應(yīng)的橢圓面積發(fā)生明顯變化。在圖2(b)中，給出了無(wú)故障和不同位置發(fā)生故障時(shí)，對(duì)應(yīng)橢圓區(qū)域積分值分別為0.88、9.18、8.19、7.35、6.90。

圖2 三相接地故障時(shí)Δv-i軌跡圖Fig.2 Δv-i trajectory diagram in three-phase grounding fault

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提故障定位方法的有效性，在圖1所示的輸電線路中距離B端68.0%處設(shè)置三相接地故障。經(jīng)過(guò)對(duì)行波的分析得出真、偽故障點(diǎn)分別位于距離B端35.3%AB和68.0%AB的位置。此時(shí)，軌跡圖的橢圓區(qū)域積分值為7.12，對(duì)應(yīng)的故障位置為距離B端68.1%，由此可以判斷，距離B端68.0%AB處即為準(zhǔn)確的故障位置。因此，在三相接地故障下，提出基于軌跡去偽的單端行波故障定位方法可以準(zhǔn)確的定位故障。

2.2 單相接地故障

2.2.1 單相接地故障相

圖3給出了輸電線路不同位置發(fā)生單相短路時(shí)故障相的Δv-i橢圓軌跡圖。如圖3(a)所示，細(xì)實(shí)線代表無(wú)故障時(shí)的橢圓軌跡圖。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，橢圓的面積相對(duì)增大。與三相接地故障對(duì)應(yīng)的軌跡圖相比，每個(gè)對(duì)應(yīng)位置橢圓的面積都大幅減小。在圖3(b)中給出了單相接地故障下不同故障位置對(duì)應(yīng)的橢圓區(qū)域積分具體數(shù)值分別為0.85、4.59、3.90、3.80、4.05。

圖3 單相接地故障時(shí)故障相Δv-i軌跡圖Fig.3 Δv-i trajectory diagram of fault phase in single-phase grounding fault

在距離B端10.9%處對(duì)單相接地故障進(jìn)行單端行波法測(cè)試。單端行波法測(cè)出的真、偽故障點(diǎn)分別為距離B端10.9%AB和51.3%AB。根據(jù)線路中信息繪制的軌跡圖橢圓區(qū)域積分值為2.64，對(duì)應(yīng)的故障點(diǎn)位置為距離B端10.9%AB處。即說(shuō)明真、偽故障點(diǎn)中，前者為正確的故障位置。因此，所提方法同樣適用于單相接地故障。

2.2.2 單相接地正常相

圖4給出了單相接地故障下正常相的Δv-i橢圓軌跡圖幾何特性。根據(jù)圖4(a)可以看出，當(dāng)單相發(fā)生接地故障時(shí)，另外兩正常相對(duì)應(yīng)的Δv-i橢圓軌跡圖幾乎不受影響。幾個(gè)位置對(duì)應(yīng)的橢圓面積也幾乎相同。為了便于比較，在圖4(b)中給出了單相故障時(shí)正常相各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的橢圓區(qū)域積分值分別為0.85、1.10、1.04、1.02、0.93。

圖4 單相接地故障時(shí)正常相Δv-i軌跡圖Fig.4 Δv-i trajectory diagram of normal phase in single-phase grounding fault

可以看出，三相線路中某一相發(fā)生故障時(shí)，不會(huì)影響其余正常相的Δv-i橢圓軌跡圖。即提出的基于Δv-i橢圓軌跡圖去偽的故障定位方法可以有效避免相間誤判的情況。

圖5為兩相接地短路時(shí)故障相對(duì)應(yīng)的Δv-i橢圓軌跡圖幾何特性。根據(jù)圖5(a)可以看出，當(dāng)輸電線路發(fā)生兩相接地短路故障時(shí)，對(duì)應(yīng)的Δv-i橢圓軌跡圖的面積分別增加。與三相故障的軌跡圖相比，對(duì)應(yīng)位置的橢圓面積略微減小，數(shù)值介于三相故障和單相故障對(duì)應(yīng)的橢圓面積數(shù)值之間。兩相接地故障對(duì)應(yīng)橢圓區(qū)域積分的具體數(shù)值如圖5(b)所示，分別為0.95、7.93、6.80、6.12、5.91。

圖5 兩相接地故障時(shí)Δv-i軌跡圖Fig.5 Δv-i trajectory diagram in two-phase grounding fault

將兩相接地故障設(shè)置在距離B端86.4%AB處進(jìn)行測(cè)試。采用單端行波法測(cè)試得到的真、偽故障點(diǎn)分別為在傳輸線AB上距B端的位置分別為32.0%AB和86.4%AB。此時(shí)，軌跡圖橢圓區(qū)域積分值為5.73，對(duì)應(yīng)的故障點(diǎn)位置為86.4%AB，可以得出，距B端86.4%AB處為正確故障點(diǎn)。

綜上所述，在所測(cè)試的三相接地故障、單相接地故障和兩相接地故障中，提出的基于軌跡去偽的輸電線路單端行波故障定位方法均能夠找出真、偽故障點(diǎn)并正確篩選出真實(shí)的故障位置。

3 誤差分析

所提方法在故障定位過(guò)程中，去除直流分量以及相量量測(cè)均會(huì)引入測(cè)量誤差。因此，文中以單相接地故障為例，給出了在線路20%距離處發(fā)生故障且測(cè)量誤差分別為±5%條件下的軌跡圖，并與理想條件下的理論計(jì)算值進(jìn)行了比較，如圖6所示。圖6中，實(shí)線表示采用無(wú)誤差的理論值所得出的軌跡圖，短虛線表示考慮+5%測(cè)量誤差所得出的軌跡圖，長(zhǎng)虛線表示考慮-5%測(cè)量誤差所得出的軌跡圖。比較可以看出，三個(gè)橢圓基本重合但稍有差別。為了進(jìn)一步分析誤差影響，圖7給出三個(gè)軌跡圖面積積分的具體數(shù)值。

圖6 誤差與理論值的比較Fig.6 Comparison between error and theoretical value

圖7 誤差與理論值的面積Fig.7 Area of error and theoretical value

圖7中，-5%誤差、理論值、+5%誤差分別對(duì)應(yīng)的橢圓面積積分4.50、4.53、4.58?？梢钥闯觯?%的測(cè)量誤差對(duì)橢圓面積積分的影響僅在1.1%左右。需要說(shuō)明的是，本文所提方法是在單端行波法的基礎(chǔ)上采用橢圓軌跡方法對(duì)已獲得的兩故障點(diǎn)進(jìn)行去偽，因此，正確故障點(diǎn)位置實(shí)際還是由單端行波法獲得的。所提方法在±5%測(cè)量誤差下產(chǎn)生的橢圓面積誤差較小，基本不影響對(duì)單端行波法真、偽故障點(diǎn)的篩選。

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合單端行波法與電壓差-電流(Δv-i)橢圓軌跡圖方法，提出了一種基于軌跡去偽的輸電線路故障定位方法。首先，根據(jù)單端行波法得到真、偽故障點(diǎn)；接著，在去除電壓、電流直流分量后，基于輸電線路兩端電壓差以及電源側(cè)總線處的電流，構(gòu)建電壓差-電流軌跡圖，得到估計(jì)的故障位置；最后，對(duì)真、偽故障點(diǎn)進(jìn)行篩選，獲得故障點(diǎn)的實(shí)際位置。所提方法克服了單一使用單端行波法或電壓差-電流軌跡圖法的弊端，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確快速的故障定位，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。測(cè)試與分析結(jié)果表明，所提定位方法可以在輸電線路三相接地故障、單相接地故障和兩相接地故障條件下實(shí)現(xiàn)故障準(zhǔn)確定位。