張奇星，李籽劍，張強

(1.廣西大學 電氣工程學院，南寧 530000； 2.國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，武漢 430000；3.武漢地鐵資源經營有限公司，武漢 430000)

0 引 言

隨著我國電網的系統(tǒng)化規(guī)?；娋W停電事故將嚴重影響國民經濟，甚至造成人身安全，秩序混亂的現象。根據電網故障數據統(tǒng)計顯示，我國電網雷擊事故高達40%～70%，因此如何有效降低雷擊跳閘率成為電力系統(tǒng)安全的重大研究課題[1-4]。

傳統(tǒng)的防雷方法是以抑制絕緣子閃絡為目的，具體有架設避雷線、加強絕緣、降低接地電阻等方法。但是由于受雷擊強度、雷擊類型、地形氣候等自然不可控因素的影響，導致耐雷水平不達標，雷擊跳閘率居高不下的現狀[5-8]。

壓縮滅弧防雷技術是一種全新的防雷方法，它以抑制電力系統(tǒng)系統(tǒng)在雷擊條件下絕緣子旁路閃絡通道里形成的工頻短路電弧為目的，在泄放巨大雷電能量的同時又阻斷了工頻建弧通道，實現了防雷效果與雷擊強度、雷擊方式、雷擊部位、地形氣候等自然因素無關[9]。其基本原理是利用滅弧結構的特殊排列形式，將電弧分為多個斷點，并在每個滅弧單元中將電弧冷卻壓縮形成軸向壓力梯度，進而產生自膨脹氣流。氣流與電弧完成瞬時傳熱，最終通過溫升爆炸的方式向外噴射電弧與氣流的混合體。研究表明這種伴隨性的熄弧過程將實現電弧建立與熄滅的同步性，且在多斷點的特殊結構下，電弧的發(fā)展得到了進一步抑制。文獻[10-14]中詳細介紹了壓縮滅弧防雷器的原理并進行了仿真，結果表明沖擊電弧電流在滅弧管道內受到了深度抑制，在沖擊電弧與工頻電弧解耦時后，工頻電弧難以發(fā)展，最終熄滅[10-14]。本文以壓縮氣流滅弧防雷間隙的滅弧實驗數據為基礎，通過搭建雷擊跳閘率數學計算模型，分析了壓縮氣流滅弧防雷間隙對雷擊跳閘率的影響。最后通過算例和實際運行情況驗證了壓縮氣流滅弧防雷間隙的有效降低雷擊跳閘率。

1 壓縮氣流滅弧防雷間隙對絕緣子的有效保護系數

壓縮氣流滅弧防雷間隙是一種帶有滅弧功能的并聯間隙，因此其本質上仍然屬于安裝在絕緣子旁路的并聯保護間隙。當絕緣子兩側出現雷擊過電壓波時，必須保證并聯間隙的擊穿放電電壓小于絕緣子串閃絡電壓，因此可定義滅弧防雷間隙的有效保護系數為出現在線路電壓時，并聯間隙被擊穿且絕緣子不發(fā)生閃絡的概率。

由于間隙擊穿與電壓波形與間隙結構等因素有關，因此，氣體擊穿具有分散性和統(tǒng)計性，根據研究表明空氣間隙的擊穿放電電壓服從正態(tài)分布[12]，其擊穿電壓概率密度函數為：

(1)

式中u50%為間隙擊穿概率為50%時的峰值電壓；σ0為標準偏差。為了便于計算，可設：

(2)

式中σ被稱為擊穿概率的變異系數，其值與電壓波形和間隙類型有關。實驗表明，雷擊沖擊電壓的變異系數可取3%。因此設絕緣子沿面閃絡電壓為Ua，滅弧裝置空氣主間隙擊穿電壓為Ub，則兩者分別滿足正態(tài)分布：

(3)

式中Ua50%和Ub50%分別表示絕緣子和滅弧裝置空氣間隙的50%擊穿放電電壓。實驗表明雷電沖擊電壓作用下空氣間隙的擊穿電壓與間隙保持較好的線性關系，因此設滅弧裝置空氣主間隙長度占絕緣子絕緣距離的λ倍，該值同時也為滅弧裝置的絕緣配合比，可得：

Ub=λUa

(4)

為了保證絕緣子得到有效保護，則需保證滅弧裝置空氣主間隙擊穿電壓為Ub小于絕緣子沿面閃絡電壓為Ua。令U=Ua-Ub，根據概率與數理統(tǒng)計知識可知，U仍然滿足正態(tài)分布，其期望為Ua50%-Ub50%，方差為(0.03Ua50%)2+(0.03Ub50%)2。聯立式(4)，經標準化后可得：

(5)

因此，可知滅弧裝置有效保護絕緣子的保護系數Pm為：

(6)

通過查詢標準正態(tài)分布表可知，在λ小于等于0.85時，保護系數Pm為99.993%，幾乎可實現雷擊過電壓波百分之百優(yōu)先擊穿防雷間隙，由于雷擊過電壓擊穿間隙的分散性較大，為了有效保護絕緣子，理應留有一定的裕度，但考慮系統(tǒng)可能出現的內部過電壓導致間隙擊穿的現象，裕度不易取過大，因此λ取值可在0.75～0.85之間，此時的保護系數Pm大于等于99.993%。

2 壓縮氣流滅弧防雷間隙下的建弧率計算

2.1 無滅弧裝置下的建弧率

當絕緣子兩側出現雷擊過電壓波時，絕緣子旁路會形成閃絡通道，系統(tǒng)將借此通道形成工頻電弧的概率即為建弧率，其值可表示為：

η0=(4.5E0.75-14)%

(7)

式中E為絕緣子兩端的平均工作場強。在配網系統(tǒng)中，在變壓器端常采用中性點非有效接地，因此其工作場強可表示為：

(8)

式中Un為系統(tǒng)標稱電壓；l為絕緣子串長度。

2.2 含滅弧裝置下的建弧率

根據式(7)、式(8)可得配網線路在常規(guī)情況不做其他處理時的建弧率，當配網系統(tǒng)某處建弧成功，則會引起工頻短路故障，引起線路跳閘。對于輸配網系統(tǒng)而言，繼電保護最快動作時間為10 ms～20 ms[13]，如果壓縮氣流滅弧防雷間隙在繼電保護最快動作時間內完成有效熄弧可認為滅弧成功，線路不建弧。因此可定義滅弧系數為滅弧裝置在繼電保護最快動作時間內熄滅電弧的概率。將滅弧系數修正原有線路的建弧率則可得含滅弧裝置下的建弧率。

滅弧裝置的滅弧性能與滅弧管道結構和工頻電弧電流大小等因素有關，導致滅弧時間具有一定的分散性，因此可利用統(tǒng)計學知識計算滅弧時間的概率分布。假設在同一工頻電弧電流幅值下滅弧時間滿足高斯分布，其概率分布函數為：

(9)

式中t0為滅弧時間的期望值;σ為滅弧時間的標準差，此二值均為未知參數，因此我們可通過數理統(tǒng)計方式求解此二值，從而求得滅弧時間的概率分布函數。假設多次重復實驗中滅弧時間所有可能的觀察值為總體，總體所對應的隨機變量T，則有T～N(t0，σ2)，可利用最大似然估計法對t0及σ進行參數估計。取隨機樣本t1，t2，…，tn，它們均來自隨機變量T且相互獨立，建立似然函數為:

(10)

根據求解似然函數，令：

(11)

由式(11)可解得t0與σ的估計值：

(12)

基于上述理論計算滅弧時間的概率分布，需要對總體進行多次重復性試驗，選取試驗樣本。實驗中分別選定了三組不同工頻電流幅值的情況下進行重復試驗，其滅弧實驗效果圖如圖1所示。

圖1 高速攝像機拍攝記錄的滅弧過程Fig.1 Arc extinction process of high speed camera recording

每組實驗各100次，并記錄了對應滅弧時間出現的次數，其實驗數據如表1所示。

在每組工頻電流幅值的實驗中隨機選取的100個樣本代入式(12)即可以求得t0和σ的估計值，如表2所示。

表2 不同工頻電弧電流下參數估計值Tab.2 Parameter estimates for different power frequency arc currents

由此便可得到指定工頻電弧電流下的滅弧時間的概率分布函數。如前所述，當滅弧時間小于繼電保護時間時，可認為建弧失敗，因此滅弧系數為：

(13)

根據式(13)可通過查表確定滅弧系數，表3記錄了每組實驗的滅弧系數。

表3 不同工頻電弧電流下滅弧系數Tab.3 Arc extinguishing coefficient under different power frequency arc currents

由此可以得出壓縮氣流滅弧防雷間隙保護下的配網建弧率為：

η=(1-M)η0

(14)

3 壓縮氣流滅弧防雷間隙下的雷擊跳閘率計算

3.1 反擊時的雷擊跳閘率計算

為評估配網防雷效果，需要把線路長度和雷暴日數換算到同一條件下進行分析比較，因此引入雷擊跳閘率這一概念，它是指在40個雷暴日下，100 km線路每年因遭受雷擊而引起的跳閘次數[14]。設N為每100 km線路遭受雷擊次數，則有：

(15)

式中b為兩避雷線間的距離；hb為避雷線的平均高度；γ為落雷密度，其值與雷暴日Td有關，經換算后可化簡式(15)得：

N=0.28(b+4hb)

(16)

當雷擊桿塔時對線路形成反擊，則含滅弧裝置的反擊耐雷水平為：

(17)

式中k0為避雷線與輸電線的幾何耦合系數；k為乘以電暈影響后的修正系數；β為避雷線的分流系數；R為沖擊接地電阻；Lgt為桿塔總電感；hd、ha、hgt代表導線平均高度、橫搭高度、桿塔高度。

設P1為出現超過反擊耐雷水平的雷電流的概率，其表達式根據國家標準有：

(18)

當雷擊桿塔(設擊桿率為g)且雷電流幅值大于反擊耐雷水平，則在滅弧裝置主間隙上就會形成閃絡通道，如若滅弧裝置未在繼電保護最快動作時間內熄弧，則會引起則會發(fā)生雷擊跳閘，因此反擊時的雷擊跳閘率為：

n1=NgηP1Pm

(19)

3.2 繞擊時的雷擊跳閘率計算

由于失去了避雷線的耦合分流作用，繞擊時的耐雷水平將遠小于反擊，其表達式為：

(20)

目前分析繞擊閃絡率的方法有很多，包括有規(guī)程法、電氣幾何模型法、先導發(fā)展模型發(fā)和繞擊概率模型法[15-18]。本文運用電氣幾何模型法中的暴露距離[19]計算繞擊閃絡率。根據Glode提出的擊距公式[20]為：

r=3.3I0.78

(21)

且由于配網線路電壓等級低，其擊距系數可取1(大地的擊距與導線或避雷線的擊距相等)，根據電氣幾何模型可求出最大擊距為：

(22)

式中α為避雷線保護角；F=1-sin2α，G=F[(hd-hb)/cosα]2。再根據桿塔類型等建立電氣幾何模型，其繞擊閃絡率公式為：

(23)

式中γ取0.07；Z為暴露距離；f(I)為雷電流幅值的概率密度函數，其表達式可根據式(18)求得：

(24)

由于此處繞擊閃絡率代表在雷暴日為40 d下，每年每100 km的閃絡次數。因此其繞擊跳閘率應為：

(25)

因此安裝壓縮氣流滅弧裝置下的雷擊跳閘率為：

n=n1+n2

(26)

4 算例分析

如圖2為某地雙電源的配網系統(tǒng)圖。

圖2 某地配網系統(tǒng)圖Fig.2 Distribution network system

圖2中左側為發(fā)電機為G1，其輸送容量為90 MV·A，負序阻抗與次暫態(tài)電抗均為0.15。圖右側右發(fā)電機為G2，輸送容量為50 MV·A，次暫態(tài)電抗為0.27，負序阻抗為0.45。母線BUS1、BUS4的電壓等級為10 kV，BUS2、BUS3電壓等級為35 kV。圖左變壓器為T1，其接線方式為Δ/Y接法，二次端中性點接地阻抗為26 Ω，其輸送容量為100 MV·A，短路電壓為10.5。右圖變壓器T2接線方式Y/Δ，其為其輸送容量為60 MV·A，短路電壓為10.5。母線BUS2到BUS3由雙回輸電線路連接，其長度為50 km，且其阻抗為0.4 Ω/km，零序阻抗為正序阻抗的三倍。在35 kV母線附近的桿塔模型如圖3所示，由于該線路處在變電所進線段，因此采取假設單根避雷線的方式，避雷線半徑為2 mm，其弧垂為1.8 m，桿塔上的沖擊接地電阻為10 Ω。線路絕緣子采用3片XWP-7型，其每片長度為146 mm，百分之五十放電電壓為350 kV，絕緣子旁路裝設壓縮氣流滅弧防雷裝置，絕緣子下方導線的弧垂為3 m。試計算變壓器G1進線段的母線BUS2附近的雷擊跳閘率。

圖3 桿塔示意圖Fig.3 Tower schematic diagram

4.1 工頻電弧電流值及滅弧系數的計算

為了計算線路上的建弧率，首先要計算工頻短路電流，假設母線BUS2附近的桿塔因雷擊發(fā)生單相短路故障，取系統(tǒng)基準容量SB=100 MV·A，35 kV、10 kV電壓等級的線路及母線上的平均電壓Vav為37 kV、10.5 kV，取系統(tǒng)基準電壓VB=Vav。

(1)元件參數的標幺值計算。

發(fā)電機：

變壓器：

輸電線路：

(2)序網絡的繪制。

由于正序和負序網絡不包含中性點接地阻抗，因此可根據上面計算所得各元件的阻抗值繪制網絡圖。而零序網絡中，從短路點左側看的T1為Y型中性點經接地阻抗Xn接地，因此3倍的接地阻抗Xn應串連入回路中；短路點右側看T2為Y型中性點不接地，因此可作開路處理。由此可得到序網絡如圖4所示。

圖4 序網絡圖Fig.4 Sequence network diagram

根據圖4可得各序組合阻抗為：

X1∑=(0.167+0.105)//(0.73+0.175+0.54)=0.229

X2∑=(0.167+0.105)//(0.73+0.175+0.9)=0.236

X0∑=0.105+5.697=5.802

(3)單相接地短路計算。

故障相的正序電流為：

短路點短路電流的有名值：

由此可得短路點的工頻電弧電流幅值為0.749 kA。根據第二章的實驗計算數據可知此時的滅弧系數為0.999 2。

4.2 建弧率計算

本文選定的線路電壓等級為35 kV，其變電所變壓器中性點一般采取非有效接地的方式，則絕緣子附近電場強度可根據式(8)得：

則根據式(7)和式(14)可得：

η=(1-0.9992)×(4.5×400.75-14)%=0.05%

4.3 耐雷水平計算

(1)反擊耐雷水平計算。

根據圖3的桿塔模型可計算出導線及避雷線的平均高度hd、hb為：

單根避雷線對導線的幾何耦合系數k0為：

取電暈后的耦合修正系數k1為1.15，則修正后的耦合系數為k為0.141 3。桿塔電感Lgt經計算為11.508 μH，分流系數β為0.9，沖擊接地電阻R為10 Ω，則根據式(17)得反擊耐雷水平I1為21.399 5 kA。根據式(18)可計算超過反擊耐雷水平的概率P1為0.571 2。

(2)繞擊耐雷水平計算。

根據式(20)可得出繞擊的耐雷水平I2等于2.975 kA。

4.4 電氣幾何模型法分析繞擊閃絡率

利用暴露距離的方法計算繞擊閃絡率。根據式(22)可求得臨界擊距rmax等于9.510 1 m，再根據式(21)可得臨界擊距下的雷電流幅值Imax為4.101 1 kA。由電氣幾何模型的原理可知，暴露距離與避雷線、導線、大地三者的引雷曲線相關，假設幅值為I(I2≤I≤Imax)的雷電流在三者上產生的擊距均為r，設A點為避雷線引雷段與導線引雷段的交線，B點為導線引雷段與大地引雷段的交線，設避雷線所在處為原點O，導線坐標為(a，b)，其值可通過導線、避雷線高度和保護角求得[21]。根據兩圓相交可建立A點坐標方程為：

(27)

根據桿塔模型可得：

(28)

式中d為避雷線與導線間的距離為2.915 5 m，避雷線保護角α為22.166 3°。根據初步估計推算可知I在I2≤I≤Imax范圍內的yA均大于0，且擊距r小于hd，由此可繪制電氣幾何模型圖如圖5所示[22]。

圖5 電氣幾何模型圖Fig.5 Electrical geometry model

且暴露距離的計算式為：

Z=dsinα+r-xA

(29)

聯立式(21)、式(23)、式(24)、式(28)、式(29)可求得繞擊閃絡率為0.26。

4.5 雷擊跳閘率計算

安裝壓縮氣流滅弧防雷間隙后，反擊情況下的雷擊跳閘率可由式(16)、式(19)求得，由于采取單根避雷線的方式，因此b可令為0，假設計算桿塔處在平原路段，擊桿率g可取0.25，由此可得n1=0.001。繞擊情況下的雷擊跳閘率可由式(25)得n2=0.001，因此可根據式(26)得雷擊跳閘率n為0.002次/(100 km·a)。此外，可求得未安裝滅弧裝置的雷擊跳閘率為0.424 9 次/(100 km·a)，對比可知壓縮氣流滅弧防雷間隙大幅度降低了雷擊跳閘率，并致使雷擊跳閘率趨于零。

5 運行情況

壓縮氣流滅弧防雷間隙目前已在各地運行。廣西某市某線路年雷暴日達到120以上，屬于強雷區(qū)，線路經過區(qū)域雷電活動頻繁，極易發(fā)生雷擊事故，年平均雷擊跳閘率到40次以上。2015年該線路進行改造安裝，經過一年多的運行統(tǒng)計，該線路未發(fā)生雷擊跳閘，其實際安裝照片如圖6所示。

圖6 壓縮氣流防雷間隙在某市的安裝運行圖Fig.6 Installation and operation of CDPD in a city

6 結束語

本文利用實驗與理論結合的方式搭建了配網線路在安裝壓縮氣流滅弧防雷間隙后的雷擊跳閘率數學計算模型，得到如下結論：

(1)根據氣體放電理論得出了防雷間隙對絕緣子串的保護系數為99.993%，基于數理統(tǒng)計方法并依據工頻電流滅弧實驗數據得出了三段不同范圍工頻短路電流幅值的滅弧系數為0.993 6、0.999 2、0.999 9，從而改善了原有線路的建弧率；

(2)通過實際算例詳細介紹了計算方法，并在該算例中得出在該35 kV配網線路上的雷擊跳閘率為0.424 9 次/(100 km·a))，利用壓縮氣流滅弧防雷間隙安裝改造后的跳閘率為0.002次/(100 km·a)，使得改造后下降幅度為99.5%；

(3)理論計算的結果與實際情況存在一定的差異，但根據現場具體運行情況驗證了該滅弧設備能大幅度降低雷擊跳閘率并趨于零。