齊天成，吳思源，張懷新

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引言

伴隨著船舶大型化和高速化的發(fā)展，螺旋槳的負(fù)荷與轉(zhuǎn)速相應(yīng)提高。當(dāng)螺旋槳槳葉表面某處的壓力低于水的飽和蒸汽壓力時(shí)，水汽通過(guò)界面，進(jìn)入氣核并使之膨脹，形成氣泡，稱為空泡[1]。螺旋槳槳葉表面空泡的產(chǎn)生和消失引起的壓力變化是引發(fā)螺旋槳空泡噪聲的重要原因[2]，且空泡噪聲作為船舶輻射噪聲的重要組成部分，嚴(yán)重影響到船員的舒適性和艦艇的隱蔽性。螺旋槳的空泡和噪聲特性始終受到眾多研究者的關(guān)注。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，利用數(shù)值計(jì)算的方法模擬螺旋槳空泡現(xiàn)象并預(yù)報(bào)空泡噪聲已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。吳崇建等[3]基于等效聲源法探究了螺旋槳“水母模態(tài)”被激發(fā)時(shí)誘導(dǎo)出的低頻窄帶聲輻射特性。朱江波等[4]在驗(yàn)證螺旋槳敞水水動(dòng)力性能的基礎(chǔ)上，運(yùn)用聲學(xué)軟件Actran分析了螺旋槳的無(wú)空泡噪聲特性。張成等[5]通過(guò)大渦模擬求解螺旋槳流場(chǎng)壓力信息，利用Light-Hill聲類比理論計(jì)算了研究域的噪聲分布情況。侯知音等[6]使用Fluent計(jì)算了CRP-7對(duì)轉(zhuǎn)槳在均勻來(lái)流下的瞬態(tài)水動(dòng)力性能，并利用Fluent的聲學(xué)仿真模塊對(duì)無(wú)空泡線譜噪聲進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。王順杰等[7]采用動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳進(jìn)行了空化數(shù)值分析，并基于FW-H方程探究了空泡噪聲聲壓脈動(dòng)特性和聲壓功率譜特性。姚慧嵐[8]等以槳葉表面脈動(dòng)壓力為聲源，對(duì)螺旋槳的低頻離散線譜噪聲、低頻寬帶噪聲和高頻渦流噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)分析。Savas Sezen等[9-10]結(jié)合雷諾時(shí)均N-S方程和FW-H方程，研究了非空化和空化條件下船用螺旋槳的噪聲譜以及螺旋槳葉片數(shù)量對(duì)噪聲譜的影響。Bal Sakir等[11]采用Brown方程計(jì)算了空化螺旋槳的噪聲譜和總聲壓級(jí)，并討論了螺旋槳側(cè)斜角對(duì)噪聲的影響。

將基于德國(guó)波茨坦水池在2011年組織的螺旋槳空泡研討會(huì)上選用的算例螺旋槳PPTC螺旋槳，利用StarCCM+軟件計(jì)算得到其在均勻來(lái)流下的空泡性能，將得到槳葉表面的脈動(dòng)壓力后導(dǎo)入聲學(xué)軟件Virtual.Lab Acoustics中，運(yùn)用邊界元方法（BEM）計(jì)算螺旋槳的空化噪聲特性。通過(guò)建立準(zhǔn)確可靠的數(shù)值模擬計(jì)算方法，為相關(guān)研究提供參考。

1 流場(chǎng)計(jì)算

1.1 數(shù)值方法

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式，而在空泡發(fā)生時(shí)，空間中存在著氣液兩相，因此基于均質(zhì)混合流的連續(xù)性方程如下：

式中：ρm為混合密度，即ρm=ρ（l1-α）+ρvα，ρl和ρv分別是液相和氣相的密度，α是氣相的體積分?jǐn)?shù)。動(dòng)量方程為：

式中：μ為混合動(dòng)力黏性系數(shù)；μt為湍流引起的混合渦流黏性系數(shù)，需要通過(guò)求解湍流模型得到。

空泡模型選擇StarCCM+軟件中內(nèi)置的Schnerr&Sauer模型，該模型是基于質(zhì)量輸運(yùn)方程的多相流模型，輸運(yùn)方程由下式表示：

式中：f為蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，與體積分?jǐn)?shù)α的關(guān)系：f=，Re、Rc為源項(xiàng)汽化率和冷凝率，由Schnerr&Sauer模型計(jì)算。

1.2 計(jì)算模型

本研究選定的研究對(duì)象PPTC螺旋槳是型號(hào)為VP1304的可調(diào)螺距螺旋槳，在2011年德國(guó)召開(kāi)的船舶推進(jìn)器國(guó)際研討會(huì)上以此槳展開(kāi)了豐富的試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究，并公布了用以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果。槳的主要參數(shù)為：直徑為0.25 m，葉數(shù)為5，轂徑比為0.3，盤面比為0.77896，側(cè)斜角為18.837°，0.7R螺距比為1.635，選擇方向右旋。

對(duì)均勻流場(chǎng)下螺旋槳的空化模擬，首先建立相應(yīng)的計(jì)算域?？紤]螺旋槳的運(yùn)動(dòng)模式是周期性的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此整個(gè)計(jì)算域由旋轉(zhuǎn)域和靜止域兩部分組成。計(jì)算域的具體設(shè)置見(jiàn)圖1。本研究對(duì)計(jì)算域的網(wǎng)格劃分采用切割體網(wǎng)格，設(shè)置槳葉壁和第一層網(wǎng)格的Y+值高于30，并對(duì)葉梢部分網(wǎng)格的進(jìn)一步加密。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，綜合考慮計(jì)算成本、計(jì)算精度，選取了一套疏密程度合理的網(wǎng)格，總單元為286萬(wàn)個(gè)。

圖1 流場(chǎng)計(jì)算域示意圖

1.3 螺旋槳空泡性能計(jì)算結(jié)果

螺旋槳的空泡現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生一系列危害，比如導(dǎo)致螺旋槳的水動(dòng)力性能惡化，槳葉表面材料的剝蝕等，甚至?xí)率怪C鳴并誘導(dǎo)船舶的尾振。因此，對(duì)螺旋槳的空泡性能預(yù)報(bào)具有重要意義[12]?；谡n題組已做出的相關(guān)研究，本節(jié)將螺旋槳空泡性能的數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)有的螺旋槳模型的空泡性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模擬空泡的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，并給出空泡分布隨空泡數(shù)變化的規(guī)律，為下一小節(jié)中對(duì)螺旋槳空泡噪聲的預(yù)報(bào)提供基礎(chǔ)。

德國(guó)漢堡舉辦的船舶推進(jìn)器國(guó)際研討會(huì)上對(duì)PPTC螺旋槳在3種工況下的空泡性能進(jìn)行了試驗(yàn)與觀測(cè)[13-14]，選取其中的Test case2.3.1工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析，具體參數(shù)為：進(jìn)速系數(shù)J=1.019，密度ρ=997.44 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)ν=9.337×10-7m2/s，飽和蒸汽壓力pv=2818 Pa，螺旋槳轉(zhuǎn)速n=255 s-1。σ為空泡數(shù)，定義為，其中，p0為遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境壓力，根據(jù)給定的σn和pv，可推算出p0，并將其作為計(jì)算域出口壓力值。對(duì)于空泡性能的模擬采用非定常計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為5×10-4s，最大物理時(shí)間為0.2 s。在已設(shè)置的物理時(shí)間內(nèi)，計(jì)算已經(jīng)收斂。

在不同空泡數(shù)下的螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。

圖2 PPTC螺旋槳空泡性能曲線

從圖2可以看到，數(shù)值計(jì)算所得的推力和扭矩系數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常相近，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。當(dāng)空泡數(shù)高于2時(shí)，螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩基本保持不變；當(dāng)空泡數(shù)低于2時(shí)，螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩線性減小，其水動(dòng)力性能發(fā)生了急劇惡化。

圖3顯示出幾個(gè)典型空泡數(shù)對(duì)應(yīng)的槳葉吸力面上的空泡分布情況：高空泡數(shù)時(shí)并未產(chǎn)生空泡，隨著空泡數(shù)的減小，空泡開(kāi)始從導(dǎo)邊出現(xiàn)，并逐漸發(fā)展至葉梢，在葉根處也逐漸出現(xiàn)片空泡。隨著空泡數(shù)的進(jìn)一步減小，空泡開(kāi)始從導(dǎo)邊向槳葉面的內(nèi)部延展，直至隨邊，最終將整個(gè)葉面基本覆蓋。

圖3 PPTC槳葉面空泡分布隨空泡數(shù)變化示意圖

本節(jié)依據(jù)的黏性流的多相流理論，所采用的計(jì)算模型和方法可以有效地預(yù)報(bào)螺旋槳的空泡性能，從而為下一小節(jié)的空泡噪聲預(yù)報(bào)提供參考。

2 聲場(chǎng)計(jì)算

2.1 數(shù)值方法

聲輻射的本質(zhì)是流體邊界壓力脈動(dòng)對(duì)聲場(chǎng)點(diǎn)的介質(zhì)壓力傳導(dǎo)[12]，本研究對(duì)聲輻射的計(jì)算采用間接邊界元方法。將流場(chǎng)計(jì)算得到的壓力脈動(dòng)偶極子數(shù)據(jù)作為螺旋槳噪聲輻射的聲源。邊界元方法與有限元方法不同的是，邊界元方法將三維求解域上的離散轉(zhuǎn)換為二維求解域邊界上的離散，數(shù)值計(jì)算僅僅在邊界上進(jìn)行，優(yōu)勢(shì)在于不需要求解區(qū)域內(nèi)的未知量，從而可以大量減少未知量的個(gè)數(shù)以及需要求解的方程數(shù)，非常適合于求解聲學(xué)問(wèn)題。

結(jié)構(gòu)外部聲場(chǎng)的Helmholtz積分方程為：

式中：p（X）為聲場(chǎng)中任一點(diǎn)的聲壓；p（Y）為聲源點(diǎn)的聲壓；α（X）為曲面光滑系數(shù)；vn（Y）為聲源邊界與媒介交界處的法向速度；G（X，Y）為自由空間的格林函數(shù)。

2.2 聲場(chǎng)網(wǎng)格劃分與聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

本節(jié)在聲學(xué)分析軟件Virtual.Lab中通過(guò)間接邊界元法，將StarCCM+中瞬態(tài)計(jì)算所得的槳葉表面的壓力數(shù)據(jù)作為偶極子聲源，對(duì)螺旋槳發(fā)生空泡時(shí)的噪聲特性進(jìn)行計(jì)算分析。

為通過(guò)邊界元法計(jì)算螺旋槳周圍的聲場(chǎng)，需要重新對(duì)聲場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。與流場(chǎng)網(wǎng)格的劃分不同，聲場(chǎng)網(wǎng)格的劃分無(wú)需在一些區(qū)域進(jìn)行加密處理，應(yīng)盡量保持一致的均勻性，并且過(guò)密的網(wǎng)格對(duì)于提升計(jì)算精度并無(wú)幫助，因此只需在變化率較大的曲面邊界上細(xì)化網(wǎng)格。在ICEM軟件中對(duì)聲場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如下圖4所示。由于螺旋槳表面在幾何上的復(fù)雜性，因此選用適應(yīng)性較佳的三角形面網(wǎng)格，槳轂表面與槳葉的網(wǎng)格尺寸基本保持一致，網(wǎng)格單元共計(jì)26641個(gè)。

圖4 聲學(xué)網(wǎng)格

將聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)在螺旋槳的軸向和縱向上，以探討螺旋槳流噪聲在空間和頻域的分布特征。軸向監(jiān)測(cè)點(diǎn)與槳盤面中心距離為D（D為螺旋槳直徑），徑向監(jiān)測(cè)點(diǎn)與槳盤面中心距離為0.5D。兩個(gè)聲壓云圖的平面相互垂直，均為邊長(zhǎng)8D的正方形，記為橫剖面1和縱剖面2，橫剖面的法向與螺旋槳軸向相同，如上圖5所示。

圖5 聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)、面

2.3 噪聲計(jì)算結(jié)果分析

在給定工況下對(duì)空泡噪聲的計(jì)算進(jìn)行分析。噪聲計(jì)算所支持的最大頻率和流場(chǎng)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)有關(guān)，即。考慮到本次噪聲特性的分析頻率范圍在1500 Hz以內(nèi)，取時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-4。

圖6給出了在不同空泡數(shù)下，軸向與徑向上的聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的頻域分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，空泡數(shù)σ=2.024的聲壓級(jí)最高，然后是空泡數(shù)σ=1，而空泡數(shù)σ=6的聲壓級(jí)最低。對(duì)比圖3中的空泡分布形態(tài)進(jìn)行分析：空泡的產(chǎn)生加劇了螺旋槳的噪聲，即加劇了在槳葉表面上的脈動(dòng)壓力成分，所以圖6中的實(shí)線曲線在灰色曲線的上方。而虛線曲線在實(shí)線曲線的上方，這是由于在空泡數(shù)σ=1時(shí)，空泡基本將槳葉表面整體覆蓋，從而形成超空泡流動(dòng)，槳葉表面主要與氣相接觸，空泡形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，槳葉表面的脈動(dòng)壓力不是很劇烈，但空泡數(shù)σ=2.024時(shí)空泡主要產(chǎn)生于槳葉葉梢與轂部，穩(wěn)定性變差，該工況在數(shù)值模擬中存在空泡范圍的波動(dòng)，進(jìn)而致使槳葉表面的脈動(dòng)壓力成分加劇，噪聲因此也最大。相關(guān)研究也指出，在空泡初始狀態(tài)下相較于較強(qiáng)空泡狀態(tài)下，螺旋槳的噪聲要更大。

圖6 聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同空泡數(shù)下頻譜曲線比較

圖7給出了空泡數(shù)為2.024時(shí)，在軸頻附近的30 Hz，2倍軸頻50 Hz，葉頻附近的120 Hz，4倍和10倍葉頻下橫剖面1的螺旋槳聲壓云圖。

圖7 聲場(chǎng)橫剖面聲壓云圖（2.024）

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，距離聲源越近，噪聲的聲壓級(jí)越高，隨著距離聲源漸遠(yuǎn)，噪聲的聲壓級(jí)逐漸降低。對(duì)于以上選取的幾個(gè)頻率點(diǎn)，其聲壓級(jí)相較于周圍頻率處的都要更高。例如在空泡數(shù)σ=2.024時(shí)，低頻區(qū)域：30 Hz的中心聲壓級(jí)達(dá)到134 dB，在2倍軸頻50 Hz的中心聲壓級(jí)達(dá)到128 dB，而在周圍頻率40 Hz與60 Hz下的中心聲壓級(jí)僅有118 dB，124 dB。中頻區(qū)域：在4倍葉頻500Hz處的中心聲壓級(jí)為124 dB，周圍頻率520 Hz處的中心聲壓級(jí)為121 dB。高頻區(qū)域：10倍葉頻1250 Hz處的中心聲壓級(jí)達(dá)到139 dB，而在周圍頻率1220 Hz處的中心聲壓僅為134 dB。因此可以得出，槳葉表面脈動(dòng)壓力的葉頻、倍葉頻、軸頻、倍軸頻的分量作用明顯。

聲壓云圖還顯示出了螺旋槳流噪聲的傳播特性，其輻射具有顯著的指向性。在不同的頻率下，聲壓云圖的分布特性表現(xiàn)出了一定差異。在低頻區(qū)（＜300 Hz），螺旋槳作為聲源表現(xiàn)出典型的偶極子聲源特征，其輻射形態(tài)為傾斜的“8”型，在中高頻區(qū)（＞500 Hz）聲壓云圖并未表現(xiàn)出明顯的規(guī)律，總體上呈放射形態(tài)的分布。在相同頻率下，空泡數(shù)的不同也會(huì)影響到聲壓云圖的分布特性。

同樣地，圖8給出在空泡數(shù)為2.024時(shí)，在軸頻附近的30 Hz，2倍軸頻50 Hz，葉頻附近的120 Hz，4倍和10倍葉頻下縱剖面上的螺旋槳聲壓云圖。

在聲場(chǎng)縱剖面上，螺旋槳噪聲聲壓級(jí)在中心處最高，在四周方向上呈下降的趨勢(shì)，在空泡數(shù)對(duì)噪聲的影響方面，也表現(xiàn)出與橫剖面上近似的規(guī)律。噪聲的傳播同樣表現(xiàn)出了顯著的指向性，但與橫剖面上的噪聲輻射特征又有所差異：在低頻及中頻區(qū)（＜750 Hz），聲場(chǎng)的輻射形態(tài)表現(xiàn)為水平倒放的“8”型，在0°與180°方向上的聲壓級(jí)較高，即對(duì)于距離槳盤面中心相等的位置，軸向的聲壓級(jí)要高于徑向的聲壓級(jí)；高頻區(qū)的聲壓分布并未顯現(xiàn)出明顯規(guī)律，聲壓分布總體上為放射態(tài)。空泡在一定程度上會(huì)改變?cè)肼暤妮椛湫螒B(tài)，因此，即便在相同的頻率下，聲壓云圖的分布也會(huì)由于空泡數(shù)的不同而存在差異。

綜上，利用Virtual.Lab計(jì)算中的邊界元方法，在計(jì)算螺旋槳空泡流場(chǎng)的基礎(chǔ)之上，探究了空泡噪聲的頻域和空間分布特征，為預(yù)報(bào)螺旋槳噪聲提供了新思路。

圖8 聲場(chǎng)縱剖面聲壓云圖（2.024）

3 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)和聲場(chǎng)邊界元的方法以PPTC螺旋槳為研究對(duì)象，探究了其空化螺旋槳的噪聲特性，在Star-CCM+軟件中選用Schnerr&Sauer空泡模型，對(duì)螺旋槳的空泡性能進(jìn)行計(jì)算，得到不同空泡數(shù)下的螺旋槳推力及扭矩系數(shù)，與試驗(yàn)結(jié)果相比非常準(zhǔn)確，并得到空泡數(shù)變化下的空泡分布形態(tài)發(fā)展。在空泡計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用Virtual.Lab Acoustics軟件，采用邊界元方法計(jì)算了螺旋槳在軸向和徑向的空泡噪聲聲壓頻譜，頻譜曲線中良好地體現(xiàn)了螺旋槳的軸頻和葉頻信息；空泡的產(chǎn)生會(huì)增大螺旋槳噪聲，受到不同程度空泡形態(tài)的影響，頻譜曲線的分布趨勢(shì)不同；對(duì)于螺旋槳聲壓云圖的分析表明，螺旋槳作為面聲源，顯示出了典型的偶極子聲源特性，聲場(chǎng)的輻射特性呈“8”型，低頻聲壓和高頻聲壓分布規(guī)律存在差異性。