呂金炳，楊國朝，范興管

(1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384；2.國網(wǎng)天津市電力公司城東供電分公司，天津 300250；3.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

電壓暫降近年來已成為最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題，引起越來越多的關(guān)注。究其原因，是因?yàn)殡妷簳航祵χT多用電設(shè)備產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。電壓暫降是電力系統(tǒng)中難以避免的問題，多是由短路故障、大型設(shè)備投切和電動機(jī)啟動引起的，定義為供電電壓方均根值突然下降到設(shè)定的閾值（通常為標(biāo)稱電壓的90%）以下，且經(jīng)過短暫時(shí)間間隔后又重新恢復(fù)的現(xiàn)象，典型持續(xù)時(shí)間為0.5～30個周期[1-3]。隨著用電設(shè)備的技術(shù)更新，特別是數(shù)字式自動控制技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中的大規(guī)模應(yīng)用，如變頻調(diào)速器、可編程邏輯控制器、計(jì)算機(jī)、交流接觸器和開關(guān)電源等敏感用電設(shè)備的大量使用，對供電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量提出了更高要求[4-7]。短時(shí)間的電壓降低就可能導(dǎo)致上述敏感用電設(shè)備非正常工作，嚴(yán)重時(shí)會引起設(shè)備停運(yùn)，從而使企業(yè)遭受巨大的經(jīng)濟(jì)損失，造成人民生活不便、引起相關(guān)社會問題。根據(jù)歐盟電能質(zhì)量經(jīng)濟(jì)性調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，每年經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1500多億歐元，其中電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失占其近半（48%），每次事件損失4000～14000歐元；中國某市每年由于電壓暫降所帶來的經(jīng)濟(jì)損失就達(dá)到了30多億元。由此可見電壓暫降已成為歐美發(fā)達(dá)國家面臨的重要的電能質(zhì)量問題，在中國工業(yè)界及經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)該問題的影響也越來越突出。電壓暫降的嚴(yán)重程度主要體現(xiàn)在影響敏感設(shè)備方面，因此在全面認(rèn)識電壓暫降，減少電壓暫降帶來的經(jīng)濟(jì)損失，研究能夠提供合理防治策略依據(jù)的評估方法至關(guān)重要。

國內(nèi)外專家和學(xué)者在電壓暫降的評估方面已取得了大量突出的成果，標(biāo)準(zhǔn)IEEE P1564[8]中總結(jié)了包括單次事件、節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)的3個層面的電壓暫降評估指標(biāo)，如暫降嚴(yán)重性指標(biāo)Se、能量指標(biāo)Evs和暫降頻次指標(biāo)SARFI等。除此之外，大量文獻(xiàn)還給出了不同的量化指標(biāo)，如暫降分指標(biāo)PQI[9]、電壓暫降綜合嚴(yán)重性指標(biāo)MDSI[10]，SCI指標(biāo)[11]和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)[12-15]等。上述嚴(yán)重程度評估指標(biāo)從暫降事件的特征量、設(shè)備的耐受特性或兼顧二者通過量化的值反映電壓暫降對設(shè)備或電網(wǎng)造成的影響。但多數(shù)指標(biāo)并未考慮設(shè)備耐受特性的不確定性，同時(shí)相關(guān)評估指標(biāo)多是體現(xiàn)暫降事件之間的相對嚴(yán)重程度，因而指導(dǎo)電壓暫降防治的作用有限。

敏感設(shè)備電壓暫降耐受特性曲線是反映設(shè)備對電壓暫降的響應(yīng)曲線，目前國際上通用的電壓暫降耐受特性曲線主要有適用于計(jì)算機(jī)設(shè)備的ITIC曲線和適用于半導(dǎo)體制造設(shè)備的SEMI F47曲線。這兩類曲線在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程中應(yīng)用廣泛，但其均為單一曲線形式；對許多敏感設(shè)備來說，由于設(shè)備的制造工藝、控制策略以及應(yīng)用場景等影響因素，電壓暫降耐受特性曲線往往表現(xiàn)出不確定性[16-20]。因此，在單一曲線的一定范圍內(nèi)評估設(shè)備受電壓暫降的影響情況更為合理。

本文以對電壓暫降的防治策略提供依據(jù)為目標(biāo)，提出了一種電壓暫降防治指標(biāo)。首先基于電壓暫降敏感設(shè)備耐受特性的不確定性提出一種描述單一耐受曲線不確定性的虛擬上下限耐受曲線表示形式，量化其電壓暫降嚴(yán)重程度。然后在此基礎(chǔ)上綜合考慮基于用戶治理期望的補(bǔ)償成本函數(shù)和基于經(jīng)濟(jì)效益的收益函數(shù)，定義了一種考慮耐受特性不確定性的電壓暫降防治指標(biāo)。最后，通過對某半導(dǎo)體制造企業(yè)所在母線監(jiān)測的電壓暫降事件數(shù)據(jù)的分析和計(jì)算，證明了本文方法的有效性。

1 基于虛擬上下限曲線的電壓暫降嚴(yán)重程度評估模型

1.1 考慮設(shè)備耐受特性的虛擬上下限曲線

設(shè)備耐受特性表示為設(shè)備受到電壓暫降影響后可能出現(xiàn)的正常運(yùn)行和非正常運(yùn)行（自啟動和故障）狀態(tài)。耐受特性曲線可通過多臺典型同類設(shè)備受到事先設(shè)定在不同工況下多次有規(guī)律的重復(fù)性模擬電壓暫降干擾試驗(yàn)后得到。通常來說，一臺設(shè)備在標(biāo)準(zhǔn)工況下的耐受特性曲線是一條階梯狀的曲線。而由于設(shè)備耐受特性試驗(yàn)的成本高昂，常以一類設(shè)備中一定數(shù)量典型品牌和典型功率的設(shè)備在標(biāo)準(zhǔn)工況下耐受特性試驗(yàn)結(jié)果表征這一類設(shè)備的耐受特性，因此這類設(shè)備的耐受特性曲線是由一簇階梯狀曲線組成，并以曲線簇的上下限作為這類設(shè)備耐受曲線的上下限，如圖1所示。

圖1 敏感設(shè)備耐受特性曲線上下限Fig.1 The tolerance characteristic curve of sensitive equipment

除上述具有上下限形式的耐受特性曲線外，還有一些敏感設(shè)備的耐受特性曲線是以單一曲線形式給出的。通常來說，若半導(dǎo)體制造業(yè)設(shè)備受到曲線上方的電壓暫降影響時(shí)可保持正常運(yùn)行，而受到曲線下方的電壓暫降影響時(shí)會發(fā)生故障。但如前所述，發(fā)生曲線下方一定范圍的電壓暫降事件，設(shè)備也可能保持正常運(yùn)行；同時(shí)，發(fā)生曲線上方一定范圍的電壓暫降事件，設(shè)備也可能發(fā)生故障，故應(yīng)在曲線的一定范圍內(nèi)評估設(shè)備受電壓暫降的影響情況更為合理。本文以SEMI F47曲線為例提出了一種針對單一耐受曲線的虛擬上下限耐受曲線表示方法，并分析考慮耐受特性曲線不確定性的電壓暫降嚴(yán)重程度評估方法。

SEMI F47曲線呈現(xiàn)出的耐受特性為一條階梯狀的曲線，可由3個拐點(diǎn)(U1,T1)，(U2,T2)和(U3,T3)確定曲線的特征輪廓，如圖2中的紅色曲線所示。在 SEMI F47 曲線中，U1、U2、U3取標(biāo)幺值分別為 0.5、0.7、0.8；T1、T2、T3分別為20、200、500 ms。但如前所述，對于任意半導(dǎo)體制造業(yè)設(shè)備來說，為能準(zhǔn)確描述其耐受特性，耐受特性曲線應(yīng)呈現(xiàn)為上下限形式，如圖2中的長虛線所示。

圖2 單一耐受曲線的虛擬上下限耐受曲線表示方法（以SEMI F47曲線為例）Fig.2 The representation method for virtual upper and lower limit tolerance curve of a single tolerance curve(take SEMI F47 curve as an example)

當(dāng)采用含有不確定區(qū)域的虛擬上下限曲線形式時(shí)，考慮到敏感設(shè)備對暫降事件嚴(yán)重程度感知的不確定性，則電壓耐受曲線的拐點(diǎn)可根據(jù)預(yù)設(shè)給定均值和方差的正態(tài)分布通過改變它們的t軸和v軸值來隨機(jī)得到，從而在不確定區(qū)域內(nèi)可產(chǎn)生任意多條正態(tài)分布的電壓耐受曲線，其平均值與標(biāo)準(zhǔn)SEMI F47曲線相對應(yīng)[20]。因此，考慮不確定性的虛擬上下限曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)可通過一組給定參數(shù)值Ui與Ti的正態(tài)分布函數(shù)任意變化來確定，即此時(shí)定義U1,T1,U2,T2,U3和T3應(yīng)分別滿足以標(biāo)準(zhǔn)SEMI F47曲線拐點(diǎn)值作為期望值的正態(tài)分布，即

式中：θi為i在滿足以標(biāo)準(zhǔn)SEMI F47曲線拐點(diǎn)值作為期望值時(shí)正態(tài)分布的方差。

為方便分析與表達(dá)，本文將改進(jìn)SEMI F47曲線分成藍(lán)色、紫色、黃色3個子區(qū)段，此時(shí)可采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的3σ原則確定每個區(qū)段的上下限值，即以標(biāo)準(zhǔn)SEMI F47曲線的正負(fù)3倍的方差為各區(qū)段的上下界限，則電壓暫降耐受測試點(diǎn)落到各區(qū)段上下界限外的概率不超過0.3%。如第1區(qū)段電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間可定義為

以此類推，從而可形成單一耐受曲線的虛擬上下限耐受特性曲線。

1.2 基于虛擬上下限曲線的電壓暫降嚴(yán)重程度評估

電壓暫降的嚴(yán)重程度體現(xiàn)為設(shè)備的響應(yīng)情況，與設(shè)備耐受特性的表征含義殊途同歸，故可用設(shè)備的耐受特性來近似反映電壓暫降的嚴(yán)重程度。但設(shè)備耐受曲線的不確定性，設(shè)備的狀態(tài)實(shí)際上呈現(xiàn)為一個概率值，因此可通過概率的大小來反映電壓暫降對設(shè)備所造成的影響，亦可體現(xiàn)電壓暫降的嚴(yán)重程度。

為簡化計(jì)算過程，以半導(dǎo)體制造企業(yè)的耐受特性曲線的每個區(qū)段均采用以3倍方差為5%的基準(zhǔn)作為SEMI F47曲線的虛擬上下限曲線的邊界值為例，如表1所示。

表1 基于SEMI曲線的虛擬上下限曲線邊界值Table 1 Boundary value of virtual upper and lower limit curve based on SEMI curve

由表1數(shù)據(jù)可知，在子區(qū)段D1內(nèi)持續(xù)時(shí)間在虛擬上下限中的時(shí)間尺度為2 ms，在子區(qū)段E1的時(shí)間尺度為169 ms，D1相較于E1的時(shí)間尺度相差幾十倍，由此可見子區(qū)段D1的持續(xù)時(shí)間影響較小，基本可忽略不計(jì)，則可近似認(rèn)為在子區(qū)段D1內(nèi)電壓暫降嚴(yán)重性取決于暫降幅值大?。辉谧訁^(qū)段E1內(nèi)暫降幅值在虛擬上下限中的幅值尺度為0.05(p.u.)，在子區(qū)段D1的幅值尺度為0.50(p.u.)，E1相較于D1的幅值尺度相差數(shù)倍，由此可見子區(qū)段E1的暫降幅值影響較小，基本可忽略不計(jì)，則可近似認(rèn)為在子區(qū)段E1內(nèi)電壓暫降嚴(yán)重性取決于持續(xù)時(shí)間大小。同理可分析子區(qū)段D2、E2、D3、E3，在此不再贅述。

本文假設(shè)各個子區(qū)段的暫降幅值或持續(xù)時(shí)間均遵循一維函數(shù)，則可求得虛擬上下限不確定區(qū)域中各子區(qū)段的設(shè)備故障概率，即

式中：i表示SEMI F47曲線的第i個區(qū)段；Uimin與Uimax分別為第i個區(qū)段中的最小與最大暫降幅值；Timin與Timax分別為第i個區(qū)段中的最小與最大持續(xù)時(shí)間。

在得到單次電壓暫降事件的嚴(yán)重程度評估結(jié)果的基礎(chǔ)上，對監(jiān)測點(diǎn)處所發(fā)生的多次暫降事件通過平均嚴(yán)重程度來評估，用以反映敏感設(shè)備在電壓暫降影響下可能發(fā)生故障的概率，即

式中：N為監(jiān)測點(diǎn)處發(fā)生的全部電壓暫降事件數(shù)；pj為第j次暫降事件引起設(shè)備故障的概率值。

2 基于電壓暫降嚴(yán)重程度的防治指標(biāo)

基于電壓暫降嚴(yán)重程度評估能夠得到監(jiān)測點(diǎn)處的電壓暫降嚴(yán)重程度狀況，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)提出包含基于用戶治理期望的補(bǔ)償成本函數(shù)與基于經(jīng)濟(jì)效益的收益函數(shù)的電壓暫降防治指標(biāo)，兩者分別能夠估計(jì)防治所需的代價(jià)及防治可能得到的收益。代價(jià)通過電壓暫降治理裝置治理電壓暫降所需付出的費(fèi)用來衡量，而收益是指用戶通過電壓暫降治理后能夠避免的經(jīng)濟(jì)損失。

2.1 基于用戶治理期望的補(bǔ)償成本函數(shù)

在電壓暫降治理方案決策過程中，需要平衡治理成本與治理效果，通常采取選擇性治理策略：治理效果滿足用戶需求且治理成本合理。事實(shí)上，因?yàn)闀航捣递^小的暫降事件發(fā)生頻率很低，但是治理成本高昂，所以治理所有可能發(fā)生的電壓暫降事件往往會導(dǎo)致高額投資。因此敏感用戶并不一定需要治理全部發(fā)生的電壓暫降事件，而可從自身需求出發(fā)，綜合考慮電壓暫降治理時(shí)所需投入成本和治理效果，進(jìn)行發(fā)生概率低且較嚴(yán)重的電壓暫降事件之外的電壓暫降的治理。為此，本文提出基于用戶治理期望的電壓暫降補(bǔ)償成本函數(shù)模型。

用戶治理期望閾值 (user mitigation expectation threshold，UMET）可定義為用戶希望治理的對設(shè)備造成影響的電壓暫降事件百分比，如式（11）所示。此時(shí)可認(rèn)為在滿足用戶電壓暫降治理需求期望下，該用戶設(shè)備面臨的對應(yīng)比例下的所有暫降事件都能正常運(yùn)行。

式中： ζ為用戶治理需求隨機(jī)變量，一般選擇為電壓幅值或持續(xù)時(shí)間；F(ζ)為變量對應(yīng)的用戶治理期望閾值。

基于電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)可得到基于用戶治理需求時(shí)應(yīng)治理的暫降次數(shù)為

式中：N為監(jiān)測點(diǎn)處發(fā)生的全部電壓暫降事件數(shù)；N1為隨機(jī)變量在基于不同用戶治理需求下應(yīng)治理的暫降事件數(shù)，由此可得到電壓幅值以及持續(xù)時(shí)間閾值。

基于用戶治理期望的電壓幅值閾值或持續(xù)時(shí)間閾值可作為在滿足生產(chǎn)需求下的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)：當(dāng)暫降幅值大于電壓幅值閾值或持續(xù)時(shí)間小于持續(xù)時(shí)間閾值時(shí)，用戶敏感設(shè)備可看作為正常工作狀態(tài)；反之則認(rèn)為設(shè)備無法正常運(yùn)行。

本文采用治理裝置進(jìn)行選擇性治理時(shí)，以采用DVR進(jìn)行電壓暫降治理為例進(jìn)行成本計(jì)算，假設(shè)DVR能夠進(jìn)行較長時(shí)間電壓暫降補(bǔ)償，即忽略持續(xù)時(shí)間閾值的影響，僅考慮電壓幅值閾值影響，此時(shí)僅治理電壓值大于電壓幅值閾值的暫降事件便能滿足用戶治理需求。

加裝DVR后，敏感設(shè)備的電壓可表示為電壓幅值閾值與DVR輸出電壓之和，即

式中：Uth為電壓幅值閾值，（p.u.）；UL為敏感設(shè)備電壓標(biāo)幺值，本文設(shè)為1。

DVR的補(bǔ)償容量S由DVR輸出電壓和負(fù)荷功率共同決定，表現(xiàn)為與負(fù)荷功率成正比，與DVR的輸出電壓成反比，即

式中：UDVR為DVR輸出電壓值；SL為負(fù)荷功率。

基于用戶治理期望的DVR補(bǔ)償裝置成本C可分為2部分：（1）DVR的購置成本C1，其為一次性固定成本，不需要考慮時(shí)間價(jià)值；（2）具有時(shí)間價(jià)值的運(yùn)維成本年值C2，應(yīng)在其全壽命周期內(nèi)利用凈現(xiàn)值對其進(jìn)行折算。DVR的購置成本C1和補(bǔ)償裝置成本C為

式中：Cunit為DVR單位容量的市場價(jià)格；C2一般為DVR購置成本的5%[21]；i為預(yù)設(shè)的折現(xiàn)率，一般取8%[22]；t為DVR的經(jīng)濟(jì)壽命期限。

2.2 基于經(jīng)濟(jì)效益的收益函數(shù)

對于發(fā)生在正常工作區(qū)域內(nèi)的電壓暫降，不影響敏感負(fù)荷的正常運(yùn)行，故造成的經(jīng)濟(jì)損失值為零；對于發(fā)生在故障區(qū)域內(nèi)的電壓暫降，敏感負(fù)荷處于故障狀態(tài)，此時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為最大值K；而對于發(fā)生在設(shè)備耐受特性曲線不確定區(qū)域內(nèi)的電壓暫降，經(jīng)濟(jì)損失與電壓暫降嚴(yán)重程度成正比[23]?；诖耍烧J(rèn)為治理單次暫降事件后用戶減少的經(jīng)濟(jì)損失等同于用戶因治理而取得的經(jīng)濟(jì)收益。于是，對于單次暫降事件可定義基于經(jīng)濟(jì)效益的收益函數(shù)[24]為

式中：K、σ2分別為經(jīng)濟(jì)損失函數(shù)的最大損失值和敏感性參數(shù)；Rj為pj所對應(yīng)的損失值。

在一定的電壓治理期望閾值下，可計(jì)算設(shè)備因電壓暫降治理后恢復(fù)正常工作而減少的經(jīng)濟(jì)損失值與用戶設(shè)備在治理電壓暫降事件后所獲得相應(yīng)經(jīng)濟(jì)效益的概率值大小分別為

式中：R為在滿足U≥Uth的條件下用戶獲取的經(jīng)濟(jì)收益值；W為基于不同治理期望閾值時(shí)治理電壓暫降事件后所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的概率值。

2.3 防治指標(biāo)

由式（18）可計(jì)算出用戶在不同電壓治理期望閾值下的經(jīng)濟(jì)收益值，由式（16）可計(jì)算出對應(yīng)期望治理閾值下的補(bǔ)償成本值，兩者的比值表明了用戶在不同的治理期望下能實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)效益。為此，本文結(jié)合經(jīng)濟(jì)收益值與補(bǔ)償成本值，提出電壓暫降防治指標(biāo)值為

式中：F表示節(jié)點(diǎn)的防治指標(biāo)值，且F越大，電壓暫降防治的效益越高。

3 實(shí)例分析

以某典型工業(yè)園區(qū)內(nèi)半導(dǎo)體制造企業(yè)所在的母線監(jiān)測節(jié)點(diǎn)處24次電壓暫降數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。根據(jù)表1所給的虛擬上下限曲線邊界值可以繪制出基于SEMI曲線的虛擬上下限曲線，將半導(dǎo)體制造企業(yè)所在母線監(jiān)測到的暫降事件分布在其虛擬上下限曲線上，如圖3所示。

圖3 半導(dǎo)體制造企業(yè)所在母線的暫降事件分布Fig.3 Distribution of voltage sags at the bus of the semiconductor company

由圖3可以看出，暫降事件1位于子區(qū)段D1內(nèi)；暫降事件13、19、22、23位于子區(qū)段E1內(nèi)；暫降事件2、6位于子區(qū)段D2內(nèi)；暫降事件5、10、11、16位于子區(qū)段E2內(nèi)；暫降事件21位于子區(qū)段D3內(nèi)；暫降事件8位于子區(qū)段E3內(nèi)。電壓暫降事件在標(biāo)準(zhǔn)SEMI曲線與基于SEMI曲線的虛擬上下限曲線這兩種描述形式下呈現(xiàn)出的設(shè)備狀態(tài)可能會存在一定的差異性。為進(jìn)一步分析，采用式（1）～（10）計(jì)算每次電壓暫降事件在兩種不同曲線刻畫時(shí)的電壓暫降嚴(yán)重程度，如表2所示。

表2 暫降事件在不同曲線形式下的電壓暫降嚴(yán)重程度Table 2 Severity of voltage sag under different curve forms of sag event

由表2可知，采用單一耐受曲線評估暫降事件時(shí)，其中，有8次暫降事件引起設(shè)備故障，即設(shè)備故障率表征為1的暫降事件占比為1/3；有16次暫降事件未對設(shè)備運(yùn)行造成影響，即設(shè)備故障率表征為0的暫降事件占比為2/3；由此可知在單一耐受曲線形式下刻畫的電壓暫降嚴(yán)重程度具有絕對性，且在此節(jié)點(diǎn)的平均嚴(yán)重程度指標(biāo)值為0.33。

當(dāng)采用虛擬上下限曲線刻畫電壓暫降嚴(yán)重程度時(shí)，設(shè)備故障率范圍為[0,1]，具有不確定性。將設(shè)備故障率按照其大小分成5個等級描述暫降事件的嚴(yán)重性，如表3所示。

表3 電壓暫降事件嚴(yán)重性等級劃分Table 3 Severity classification of voltage sags

由表3可知，在虛擬上下限曲線形式下，暫降事件 3、4、9、12、13、14、15、17、20、22 處于不嚴(yán)重等級，設(shè)備故障率很?。粫航凳录?、8、19、21處于較嚴(yán)重等級；暫降事件2、5、10、11、16處于嚴(yán)重等級，設(shè)備受暫降影響后出現(xiàn)故障的可能性較單一耐受曲線提高50%左右，需要用戶關(guān)注；暫降事件6、23處于很嚴(yán)重等級，需要用戶重點(diǎn)關(guān)注，同時(shí)避免使用單一耐受曲線造成暫降事件嚴(yán)重性過評估情況的出現(xiàn)；暫降事件7、18、24處于極其嚴(yán)重等級，設(shè)備必定會出現(xiàn)故障，需要用戶加裝治理裝置緊急處理，預(yù)防造成更大的損失。同時(shí)在虛擬上下限曲線形式下此節(jié)點(diǎn)的平均嚴(yán)重程度指標(biāo)值為0.35，比單一耐受曲線形式增加了6.06%，更能及時(shí)為電壓暫降防治工作提供信息，準(zhǔn)確反映設(shè)備對暫降事件的響應(yīng)情況。

在虛擬上下限曲線形式下對暫降事件嚴(yán)重性等級進(jìn)行劃分后，用戶可根據(jù)自身治理需求對暫降事件采取治理措施。此時(shí)假設(shè)半導(dǎo)體制造企業(yè)含有敏感設(shè)備總功率為 1000 kV·A，因單次電壓暫降事件所造成的經(jīng)濟(jì)損失為50萬元[25]。假設(shè)當(dāng)故障率為0.9時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為40萬元，則根據(jù)式（17）可計(jì)算出敏感性參數(shù)值σ2為0.65。據(jù)調(diào)查，較大容量DVR補(bǔ)償單位容量費(fèi)用為0.15萬元，且經(jīng)濟(jì)壽命期限一般為15年[22]。在基于不同的治理期望閾值下計(jì)算防治指標(biāo)，并與單一耐受曲線的防治結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 基于治理期望閾值的防治指標(biāo)Table 4 The voltage sag prevention index based on mitigation expectation threshold

由表4可知，當(dāng)處于虛擬上下限曲線形式時(shí)，不同的用戶治理期望閾值具有不同的防治指標(biāo)值。以UMET=0.6為例進(jìn)行說明：當(dāng)用戶希望僅治理60%的暫降事件后，根據(jù)式（11）（12）可以得到基于虛擬上下限曲線的電壓幅值閾值Uth為0.56 p.u.，此時(shí)僅治理電壓值高于此閾值暫降事件，即包含暫降事件2～6、8～12、14～17、21，則需要DVR補(bǔ)償投資成本為94.24萬元，用戶因治理這15次暫降事件后而減少的經(jīng)濟(jì)損失（等同于經(jīng)濟(jì)收益）為97.42萬元，即用戶在治理暫降事件后獲得97.42萬元的經(jīng)濟(jì)收益的概率值為15/24=62.5%，表明此時(shí)采取治理措施用戶是獲利的，滿足用戶實(shí)際需求。

同時(shí)半導(dǎo)體制造企業(yè)在基于不同治理期望閾值下的電壓暫降防治指標(biāo)呈現(xiàn)一定的規(guī)律：隨著治理期望閾值愈大，代表希望治理的暫降事件愈多，電壓幅值閾值愈低，DVR輸出電壓愈高，補(bǔ)償成本愈高，但同時(shí)因治理后設(shè)備的經(jīng)濟(jì)損失愈少，即收益值愈多，防治指標(biāo)出現(xiàn)逐漸增大的變化動向。同時(shí)與單一耐受曲線相比，虛擬上下限曲線的補(bǔ)償成本降低，防治指標(biāo)值變大，說明了用戶選擇性治理暫降事件合理性與經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

本文針對采用單一耐受曲線評估暫降事件嚴(yán)重程度時(shí)缺乏對不確定性的考慮，提出了一種基于虛擬上下限耐受曲線的電壓暫降防治指標(biāo)。得到如下結(jié)論。

（1）類比設(shè)備耐受特性曲線的不確定區(qū)域，在此基礎(chǔ)上建立了單一耐受曲線的虛擬上下限曲線的電壓暫降嚴(yán)重程度評估模型，能夠明確直觀地反映電壓暫降影響的程度。

（2）根據(jù)用戶治理期望的補(bǔ)償成本函數(shù)和基于經(jīng)濟(jì)效益的收益函數(shù)提出了電壓暫降防治指標(biāo)，并通過對半導(dǎo)體制造企業(yè)的電壓暫降事件的實(shí)例分析驗(yàn)證了所提指標(biāo)的合理有效性。

（3）防治指標(biāo)不僅能夠分析企業(yè)和用戶的防治效益，同時(shí)也可用于敏感設(shè)備的防治效益評估，通過評估能夠更加細(xì)致地分析并制定敏感設(shè)備的防治策略。