郭鑫鑫 王海燕* 孔 楠

(1.東南大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,江蘇 南京 211189;2.普渡大學(xué) 工程學(xué)院,印第安納州 西拉法葉 47906)

0 引言

近年來,在國家政策積極推動及地方政府和產(chǎn)業(yè)界的帶動下,各類數(shù)據(jù)交易平臺紛紛開始建立,如貴陽大數(shù)據(jù)交易所、東湖大數(shù)據(jù)交易中心和華東江蘇大數(shù)據(jù)交易平臺等政府類數(shù)據(jù)交易平臺,同時還有京東萬象、天元數(shù)據(jù)、數(shù)糧和數(shù)據(jù)寶等企業(yè)類數(shù)據(jù)交易平臺,這標志著我國大數(shù)據(jù)交易已進入市場化發(fā)展階段[1]。數(shù)據(jù)交易平臺通過對原始數(shù)據(jù)進行脫敏、清洗等加工處理,然后以數(shù)據(jù)包和API(應(yīng)用程序接口)等形式進行交易,同時還提供相關(guān)的數(shù)據(jù)應(yīng)用服務(wù)。伴隨著大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)需求也越發(fā)呈現(xiàn)多樣化和個性化。為了更好地滿足各類數(shù)據(jù)需求者的需求,數(shù)據(jù)交易平臺需嘗試為數(shù)據(jù)需求者和數(shù)據(jù)供給者搭建供需交易平臺,通過提供交易撮合服務(wù),實現(xiàn)供需雙方直接進行數(shù)據(jù)交易,如天元數(shù)據(jù)交易平臺和數(shù)糧交易平臺都提供了數(shù)據(jù)供需撮合服務(wù),而貴陽大數(shù)據(jù)交易所提出建立數(shù)據(jù)需求在線撮合平臺。

在醫(yī)療健康領(lǐng)域,隨著可穿戴健康設(shè)備、物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展,實時監(jiān)測個人身體活動狀況(如運動強度)、認知狀態(tài)(如個人情緒)和生理狀態(tài)(如血壓、呼吸頻率和心率等)成為日常生活中的一部分[2-3]。目前,市場上各種健康應(yīng)用程序(Health-App)多達16.5 萬個,有超過一半的智能手機用戶通過這些健康應(yīng)用程序監(jiān)測自身的健康狀況[4]。此外,市場上也出現(xiàn)了許多健康數(shù)據(jù)需求者(如健康研究中心、醫(yī)藥公司和醫(yī)療服務(wù)機構(gòu)等),希望獲得海量的個人健康數(shù)據(jù),從而滿足各種應(yīng)用研究以及提供更合理的健康服務(wù)。然而,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),個人生成的健康數(shù)據(jù)散落在各可穿戴健康設(shè)備或相應(yīng)的健康應(yīng)用程序中,沒有進行統(tǒng)一地收集和管理[5]。考慮到個人健康數(shù)據(jù)的隱私性及潛在的經(jīng)濟、社會價值,健康數(shù)據(jù)需求者往往無法獲得海量的個人健康數(shù)據(jù),進而導(dǎo)致無法實現(xiàn)對個人健康數(shù)據(jù)價值進行充分地挖掘。因此,在這種市場環(huán)境下,數(shù)據(jù)交易平臺為健康數(shù)據(jù)需求者獲取個人健康數(shù)據(jù)搭建起交易的橋梁,有效地促進了個人健康數(shù)據(jù)的市場流動。然而,進行個人健康數(shù)據(jù)交易需通過“群智感知(Crowdsensing)”模式進行,即通過個人所持的可穿戴健康設(shè)備進行感知、收集自身健康數(shù)據(jù)。在個人健康數(shù)據(jù)收集過程中,個人,即健康數(shù)據(jù)的所有者,理性地決策是否共享自身的健康數(shù)據(jù)。換句話說,當數(shù)據(jù)交易平臺提供的交易價格較高(較低)時,健康數(shù)據(jù)所有者將供給較多(較少)的健康數(shù)據(jù),即存在健康數(shù)據(jù)供給不確定性。同理,對于健康數(shù)據(jù)需求者也存在相似的需求不確定性問題。從現(xiàn)實出發(fā),要促進個人健康數(shù)據(jù)交易,數(shù)據(jù)交易平臺面臨如下挑戰(zhàn):(1)在通過群智感知模式進行個人健康數(shù)據(jù)收集時,健康數(shù)據(jù)所有者的感知成本受所持可穿戴健康設(shè)備和感知行為等影響,呈現(xiàn)隱私性和差異性特征,不能進行準確地預(yù)估[6];(2)在進行個人健康數(shù)據(jù)交易過程中,個人除了獲得外在獎勵報酬(例如金錢獎勵)外,同時將獲得一定的內(nèi)在收益,其影響數(shù)據(jù)交易平臺制定公平合理的定價策略[7];(3)健康數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的效用為健康數(shù)據(jù)需求者的隱私信息,導(dǎo)致數(shù)據(jù)交易平臺無法準確地獲知。因此,針對這種信息不對稱下健康數(shù)據(jù)供需不平衡問題,數(shù)據(jù)交易平臺需要設(shè)計一種公平合理的雙邊交易定價策略,以實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者之間的供需匹配。

關(guān)于平臺雙邊定價問題,絕大多數(shù)文獻集中于各類產(chǎn)品或商品等實物定價,通過構(gòu)建相應(yīng)的效用函數(shù)模型,采用博弈論和優(yōu)化理論等方法研究最優(yōu)定價策略。不同于實物交易,數(shù)據(jù)具有重復(fù)供給和效用不確定性等特點,這使得現(xiàn)有的相關(guān)定價理論與方法不能直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)交易中。因此,近年來,相關(guān)學(xué)者從不同的視角出發(fā)開始對數(shù)據(jù)交易定價問題進行探究。Jang 等構(gòu)建了“多對一”的數(shù)據(jù)交易框架,整合拍賣方法和Stackelberg 博弈模型為數(shù)據(jù)交易平臺設(shè)計了最優(yōu)的交易定價策略[8]。Shen 等采用Stackelberg 博弈模型分析了數(shù)據(jù)提供者、服務(wù)提供者和數(shù)據(jù)使用者三者間的交互關(guān)系,設(shè)計了最大化服務(wù)提供者利潤的交易定價機制[9]。Oh等基于對個人數(shù)據(jù)共享意愿和數(shù)據(jù)消費者購買意愿的分析,設(shè)計了個人數(shù)據(jù)交易機制并提出采用梯度上升算法計算最優(yōu)的數(shù)據(jù)交易價格[10]。同時,Oh 等以數(shù)據(jù)交易鏈中的數(shù)據(jù)提供者、數(shù)據(jù)中介、服務(wù)提供者和數(shù)據(jù)消費者為主體,分析研究了數(shù)據(jù)中介收益最大化、服務(wù)提供者收益最大化及數(shù)據(jù)中介與服務(wù)提供者間的非合作競爭博弈問題[11]。Jiao 等采用貝葉斯數(shù)字商品拍賣方法,以數(shù)據(jù)服務(wù)為交易對象,通過設(shè)計交易機制研究了最優(yōu)的數(shù)據(jù)服務(wù)交易價格和交易量[12]。Cao 等以數(shù)據(jù)所有者、數(shù)據(jù)收集者和數(shù)據(jù)使用者為研究對象,通過對數(shù)據(jù)交易流程分析,以社會福利最大化為目標,提出采用迭代拍賣的方法進行數(shù)據(jù)交易定價[13]。從交易模式的角度來講,上述學(xué)者研究的是數(shù)據(jù)交易平臺先購買原始數(shù)據(jù),經(jīng)加工處理后,再以適當?shù)膬r格出售數(shù)據(jù)信息或服務(wù)。不同于上述學(xué)者研究的數(shù)據(jù)交易模式,Bataineh 等設(shè)計了按照數(shù)據(jù)交易成功次數(shù)進行收費的定價機制[14]。Niu 等基于對數(shù)據(jù)提供者可接受價格的預(yù)估,設(shè)計了一種動態(tài)的數(shù)據(jù)檢索定價機制,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)交易平臺累積檢索收益最大化[15]。通過對上述文獻的梳理和分析后發(fā)現(xiàn),學(xué)者們多采用簡化的方式來描述交易者之間的交易意愿或者假設(shè)參與數(shù)據(jù)交易的利益相關(guān)者具有完全信息,而尚未在信息不對稱視角下開展有關(guān)健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略的研究。

近年來,在智能電網(wǎng)、移動通信、可再生能源和共享經(jīng)濟等領(lǐng)域,相關(guān)學(xué)者提出采用迭代雙邊拍賣方法解決雙邊信息不對稱下參與者間的競爭博弈問題[16-18]。當采用雙邊拍賣方法時,拍賣者失去了傳統(tǒng)單邊拍賣中的壟斷性和相對優(yōu)勢,使得參與拍賣雙方關(guān)系變成一種供給與需求關(guān)系。此外,采用雙邊拍賣方法可避免直接獲取交易雙方的個人隱私信息,實現(xiàn)交易雙方的收益最大化。因此,本文提出采用迭代雙邊拍賣方法設(shè)計健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配規(guī)則和定價/獎勵規(guī)則,撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者直接進行健康數(shù)據(jù)交易,實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)市場的供需平衡。借鑒相關(guān)參考文獻,采用迭代雙邊拍賣方法的流程為:健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者依據(jù)給定的任務(wù)分配規(guī)則和定價/獎勵規(guī)則向數(shù)據(jù)交易平臺提交數(shù)據(jù)的供給報價和需求報價,平臺則根據(jù)交易雙方的報價以健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化為目標進行數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配;接下來,數(shù)據(jù)交易平臺判斷市場是否達到出清,若否,調(diào)整任務(wù)分配規(guī)則和定價/獎勵規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者重新提交供需報價;重復(fù)上述過程,直到健康數(shù)據(jù)交易市場達到出清狀態(tài),迭代終止。綜上,通過采用迭代雙邊拍賣方法,一方面可有效解決雙邊信息不對稱下數(shù)據(jù)交易平臺無法直接獲取健康數(shù)據(jù)交易雙方收益函數(shù)信息的難題;另一方面可以設(shè)計出公平合理的個人健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略,實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的收益最大化,為平臺開展數(shù)據(jù)交易撮合服務(wù)提供支持。

1 問題描述和模型構(gòu)建

假設(shè)數(shù)據(jù)交易平臺上有M 位健康數(shù)據(jù)所有者與N 位健康數(shù)據(jù)需求者進行健康數(shù)據(jù)交易?？紤]到健康數(shù)據(jù)所有者收集自身健康數(shù)據(jù)過程中存在身體疲勞、消耗可穿戴設(shè)備的電量、占用個人時間和隱私泄露風(fēng)險等,健康數(shù)據(jù)需求者需要提供獎勵報酬,以激勵健康數(shù)據(jù)所有者愿意主動共享自身健康數(shù)據(jù)。不同于其他行業(yè)或領(lǐng)域的數(shù)據(jù)交易,在個人健康數(shù)據(jù)交易過程中,健康數(shù)據(jù)所有者也增強了對自身健康狀況的了解,獲得一定的內(nèi)在收益[19]。根據(jù)雙邊拍賣理論與方法,當數(shù)據(jù)交易平臺發(fā)布了N 位健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)需求后,健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M需要決策最大化自身收益的數(shù)據(jù)供給報價,即:

其中,am={am1,am2,…,amN}為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M向平臺提交的數(shù)據(jù)供給報價,即期望獲得的最低獎勵報酬;xm={xm1,xm2,…,xmN}為平臺分配給健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M的數(shù)據(jù)交易任務(wù);Φm(am,xm)和Um(xm)分別為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M共享自身健康數(shù)據(jù)后獲得的外在獎勵報酬和內(nèi)在收益;Cm(xm) 為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M在感知自身健康數(shù)據(jù)過程中付出的成本。根據(jù)實踐經(jīng)驗,若健康數(shù)據(jù)所有者供給的健康數(shù)據(jù)越多,其付出的成本越多,同時獲得的內(nèi)在收益也越大,故假設(shè)Cm(xm) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凸函數(shù),Um(xm) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凹函數(shù)[20]。此外,考慮到可穿戴健康設(shè)備電池電量和個人感知時間的有限性,每位健康數(shù)據(jù)所有者存在一個最大的數(shù)據(jù)供給量。約束條件(2) 表示健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M向健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N可供給的數(shù)據(jù)量不超過其最大供給量lm。

由于存在信息不對稱及數(shù)據(jù)交易市場中缺乏標準的數(shù)據(jù)交易定價機制,使得健康數(shù)據(jù)需求者無法準確預(yù)測健康數(shù)據(jù)所有者可接受的最低交易價格。因此,根據(jù)雙邊拍賣理論與方法,當健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N通過數(shù)據(jù)交易平臺購買健康數(shù)據(jù)時,需向平臺提交最大化自身收益的數(shù)據(jù)購買價格——需求報價,即:

其中,yn={y1n,y2n,…,yMn}為數(shù)據(jù)交易平臺分配給健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的數(shù)據(jù)交易結(jié)果;Vn(yn) 為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的效用函數(shù)。一般情況下,健康數(shù)據(jù)需求者從健康數(shù)據(jù)所有者處購買的健康數(shù)據(jù)越多,健康數(shù)據(jù)產(chǎn)生的效用越大,但隨著購買的健康數(shù)據(jù)數(shù)量不斷增加,邊際效用不斷降低,故假設(shè)Vn(yn) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凹函數(shù)。bn={b1n,b2n,…,bMn}為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N向平臺提交的需求報價;Pn(bn,yn) 為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N向平臺支付的數(shù)據(jù)購買費用。約束條件(5) 表示健康數(shù)據(jù)需求者購買的數(shù)據(jù)量不超過健康數(shù)據(jù)所有者可供給的數(shù)據(jù)量。在現(xiàn)實中,健康數(shù)據(jù)需求者往往會設(shè)定一個最低的數(shù)據(jù)需求量,約束條件(6) 表示健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N購買的數(shù)據(jù)量大于等于其設(shè)定的最低數(shù)據(jù)需求量kn。

基于上述模型的分析,數(shù)據(jù)交易平臺需要協(xié)調(diào)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者間利益沖突,使得參與交易的健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者實現(xiàn)收益最大化。從系統(tǒng)角度出發(fā),整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)的收益為所有健康數(shù)據(jù)所有者與所有健康數(shù)據(jù)需求者的收益之和[21-23]。要協(xié)調(diào)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者間利益矛盾,數(shù)據(jù)交易平臺需要最大化整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益,即:

根據(jù)Vn(yn),Um(xm) 和Cm(xm) 的函數(shù)性質(zhì),并結(jié)合約束條件是關(guān)于xmn,ymn的線性函數(shù),可知上述優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題,存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)KKT 條件,引入松弛變量,則上述優(yōu)化問題的Lagrangian 函數(shù)為:

其中,λ?[λmn]M×N,λmn≥0;μ?[μmn]M×N,μmn≥0;η?(η1,η2,…,ηN),ηn≥0 分別是約束條件(9),(10) 和(11)相對應(yīng)的松弛變量。因此,要實現(xiàn)整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化,最優(yōu)的健康數(shù)據(jù)交易分配結(jié)果,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N需滿足如下KKT 條件:

由于函數(shù)Vn(yn),Um(xm)和Cm(xm) 分別是健康數(shù)據(jù)需求者和健康數(shù)據(jù)所有者的個人隱私信息,數(shù)據(jù)交易平臺無法獲知這些函數(shù)的具體表達式。換句話說,數(shù)據(jù)交易平臺與健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者之間存在雙邊信息不對稱,無法通過計算上述KKT 條件獲得最優(yōu)的健康數(shù)據(jù)交易分配結(jié)果,即求解健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題是一個NPhard 問題。另外,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者都追求自身收益最大化,可能存在與健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化目標不一致。因此,即便借助相關(guān)優(yōu)化工具獲得了實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化的交易分配結(jié)果,也不能確保在實踐中順利的實施。因此,面對這種雙邊信息不對稱的問題,下文采用了迭代雙邊拍賣方法來解決健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題[24-25]。

2 健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略

數(shù)據(jù)交易平臺的目標是通過對健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)進行合理分配,撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者成功地進行健康數(shù)據(jù)交易,實現(xiàn)整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。迭代雙邊拍賣方法為數(shù)據(jù)交易平臺提供了有效的解決方法,避免直接獲取健康數(shù)據(jù)交易雙方的隱私信息。采用迭代雙邊拍賣方法的具體流程如下:

步驟1:數(shù)據(jù)交易平臺向健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者公布交易任務(wù)分配規(guī)則和定價/獎勵規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者分別求解收益最大化問題(1)和(4),然后向平臺提交健康數(shù)據(jù)的供給報價和需求報價;

步驟2:數(shù)據(jù)交易平臺根據(jù)設(shè)定的交易任務(wù)分配規(guī)則和交易雙方提交的供需報價,計算交易分配結(jié)果;

步驟3:數(shù)據(jù)交易平臺判斷市場是否達到出清狀態(tài)。若否,平臺調(diào)整交易規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者依據(jù)調(diào)整后的交易規(guī)則開始新一輪的報價;

步驟4:重復(fù)上述步驟,直到市場達到出清狀態(tài)。

健康數(shù)據(jù)交易過程中的迭代交互框架,如圖1 所示。

圖1 健康數(shù)據(jù)交易迭代交互框架Figure 1 The interaction framework of health data trading

2.1 健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配機制

借鑒相關(guān)文獻提出的分配規(guī)則[26-27],假設(shè)數(shù)據(jù)交易平臺采用如下形式對健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)進行分配:

其中,約束條件與健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題中的保持一致。根據(jù)目標函數(shù)是凹函數(shù)且約束條件是關(guān)于xmn和ymn的線性函數(shù),優(yōu)化問題(22)是一個凸優(yōu)化問題,存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)KKT 條件,該優(yōu)化問題的Lagrangian 函數(shù)為

通過對KKT 條件(24)～(31)進行分析,可獲得如下相關(guān)的命題。

命題1健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的數(shù)據(jù)供給量和需求量分別為

證明:根據(jù)上述KKT 條件,數(shù)據(jù)交易平臺將按照式(24)和式(25)分配健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)。證畢。

通過對命題1 進行分析可發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)交易平臺在進行交易任務(wù)分配時遵循如下原則:健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報價越高,分配的交易任務(wù)越少,反之分配的交易任務(wù)越多;健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報價越高,獲得的健康數(shù)據(jù)量越多,反之獲得的健康數(shù)據(jù)量越少。

命題2當健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報價和健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報價分別為

時,可實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

證明:由于優(yōu)化問題(8)和(22)的目標函數(shù)都是凹函數(shù)且具有相同的約束條件,使得兩個優(yōu)化問題的KKT 條件等價,從而在計算最優(yōu)解時滿足分別等于。因此,分別聯(lián)立(14)和(24),(15)和(25),可計算得出(34)和(35)。證畢。

2.2 健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的最優(yōu)定價策略

當按照式(32)和式(33)進行交易任務(wù)分配時,數(shù)據(jù)交易平臺需要設(shè)計合理的定價/獎勵規(guī)則,使得健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者按照式(34)和式(35)提交健康數(shù)據(jù)的供給報價和需求報價,進而實現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)的收益最大化。

根據(jù)數(shù)據(jù)交易平臺對健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M分配的交易任務(wù)(32),健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M面對的優(yōu)化問題(1)變成

對目標函數(shù)關(guān)于amn求一階導(dǎo)數(shù)可得

由式(32)關(guān)于amn求一階導(dǎo)數(shù)可得

結(jié)合KKT 條件中的(14),整理可得

因此,要引導(dǎo)健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M按照式(34)提交供給報價,數(shù)據(jù)交易平臺對健康數(shù)據(jù)所有者設(shè)計的最優(yōu)定價策略為

進一步,數(shù)據(jù)交易平臺向健康數(shù)據(jù)所有者支付的獎勵報酬為

顯然,數(shù)據(jù)交易平臺向健康數(shù)據(jù)所有者設(shè)計的定價策略與健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報價呈負相關(guān)關(guān)系,換句話說,當健康數(shù)據(jù)所有者期望通過提交較高的供給報價,以期獲得較高的獎勵報酬時,最后卻獲得較低的獎勵報酬。

根據(jù)數(shù)據(jù)交易平臺對健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N分配的數(shù)據(jù)交易量(33),健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N需要決策的優(yōu)化問題(4) 變成

同理,對目標函數(shù)關(guān)于bmn求一階導(dǎo)數(shù)可得

由式(33)關(guān)于bmn求一階導(dǎo)數(shù)可得

結(jié)合KKT 條件中的(15),整理可得

因此,要引導(dǎo)健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N按照式(35)提交需求報價,數(shù)據(jù)交易平臺向健康數(shù)據(jù)需求者設(shè)計的最優(yōu)定價策略為

進一步,數(shù)據(jù)交易平臺向健康數(shù)據(jù)需求者收取的數(shù)據(jù)交易費用為

顯然,數(shù)據(jù)交易平臺為健康數(shù)據(jù)需求者設(shè)計的定價策略等于健康數(shù)據(jù)需求者所提交的需求報價。

綜上,當數(shù)據(jù)交易平臺對健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N設(shè)計的交易定價策略為式(38)和式(41)時,健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M提交的供給報價為(34),健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N提交的需求報價為(35),在最大化健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者收益時,實現(xiàn)整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

命題3假定Vn(0)=0,Cm(0)=0,Um(0)=0,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N,當數(shù)據(jù)交易平臺設(shè)定健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略為式(38) 和式(41) 時,健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N獲得的收益始終為非負,即

證明:當數(shù)據(jù)交易平臺按照式(38)和式(41)設(shè)計健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略時,amn,bmn,xmn,ymn,umn,λmn,ηn分別等于。由Cm(xm) 是凸函數(shù),可得

進一步整理,可得

由Um(xm) 是凹函數(shù),可得

進一步整理,可得

聯(lián)立式(42)和式(43),并結(jié)合式(14)和式(24),可得

由Vn(y) 是凹函數(shù),可得

進一步整理,可得

再結(jié)合式(15)和式(25),可得

3 設(shè)計健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法

基于前文的研究與分析,下面設(shè)計分布式迭代算法計算實現(xiàn)市場出清的最優(yōu)健康數(shù)據(jù)供需報價、雙邊交易價格和任務(wù)分配結(jié)果,具體的算法如下所示:

當?shù)介Lα較小時,上述分布式迭代算法可視為關(guān)于t的連續(xù)性算法。由λmn≥0,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N對式(44) 進行如下分析:

由于迭代步長α較小,(44)中的等號右邊部分為非負,從而可寫成

進一步,可得

假定g,h∈R且h≥0,進行如下定義

因此,可以獲得

命題4假設(shè)迭代步長α極小,所設(shè)計的健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法將使任意(x,y) 和(λ,μ,η) 收斂到最優(yōu)值(x*,y*) 和(λ*,μ*,η*),從而實現(xiàn)整個健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

證明:定義Lyapunov 函數(shù)

對H(λ,μ,η) 關(guān)于時間t求一階導(dǎo)數(shù),可得

根據(jù)前文計算的健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配結(jié)果,將式(38)代入式(36)后,可得

整理得

同理,可計算得出

因此,將式(14)和式(54)代入下面等式,可得

同理,將式(15)和式(55)代入下面等式,可得

由Vn(yn) 和Um(xm) 是凹函數(shù),Cm(xm) 是凸函數(shù),根據(jù)凹函數(shù)和凸函數(shù)的函數(shù)性質(zhì),可得

因此,結(jié)合式(62),(63)和(64),通過對式(57),(58),(59),(60)和(61)進行累加,可得

4 算例研究

數(shù)糧平臺是一個大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的流通平臺,為數(shù)據(jù)供需雙方搭建起交易橋梁。目前平臺已實現(xiàn)對數(shù)據(jù)、大數(shù)據(jù)應(yīng)用產(chǎn)品和服務(wù)等交易,涵蓋API 接口、數(shù)據(jù)包下載和定制等交易模式,預(yù)期打造一個實效的數(shù)據(jù)集散地。隨著物聯(lián)網(wǎng)、可穿戴設(shè)備和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展,個人數(shù)據(jù)交易逐漸成為數(shù)糧平臺的重要業(yè)務(wù)組成部分。在數(shù)糧平臺上開展個人數(shù)據(jù)交易流程為:(1)“發(fā)布需求”,數(shù)據(jù)需求者提交數(shù)據(jù)需求信息,包括獲取方式、交付方式、交易限制和投標信息等,經(jīng)數(shù)糧平臺審核通過后,在需求大廳公布數(shù)據(jù)需求;(2)“按需定制”,感興趣的平臺用戶進入需求大廳選擇一項需求后,填寫投標信息,點擊“我要接單”,若數(shù)據(jù)需求者滿意用戶提交的數(shù)據(jù)樣本和投標價格,后面自動進入訂單流程操作,否則等待新一輪報價進入。本文以數(shù)糧平臺為背景,通過計算分析驗證所提出的健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略的有效性。

假設(shè)數(shù)糧平臺上有2 位健康數(shù)據(jù)需求者(D)和3 位健康數(shù)據(jù)所有者(S)進行健康數(shù)據(jù)交易。根據(jù)前文有關(guān)Vn(yn),Cm(xm)和Um(xm) 函數(shù)性質(zhì)的設(shè)定,假定健康數(shù)據(jù)所有者的感知成本函數(shù)、內(nèi)在收益函數(shù)及健康數(shù)據(jù)需求者的效用函數(shù)分別采用如下形式:

其中,βmn≥0,φmn≥0 和δmn≥0 分別為健康數(shù)據(jù)所有者m=1,2,3 的成本系數(shù)、內(nèi)在收益系數(shù)和健康數(shù)據(jù)需求者n=1,2 的效用系數(shù)。假定健康數(shù)據(jù)需求者n=1,2 的最低數(shù)據(jù)需求量為D1=D2=5,設(shè)定ε=0.001,α=0.01,k1=k2=5,其他參數(shù)的初始化取值見表1 所示。

表1 相關(guān)參數(shù)初始化取值Table 1 Initialization value for related parameters

通過MATLAB_R2016a 進行計算時,引入相對誤差error=,其中F為Frobenius 范數(shù)。圖2(a)表示隨著迭代次數(shù)不斷增加,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者所提交供需報價的相對誤差不斷減小,驗證了本文所設(shè)計的健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法的收斂性。

考慮到健康數(shù)據(jù)所有者成本系數(shù)βmn,內(nèi)在收益系數(shù)φmn及健康數(shù)據(jù)需求者效用系數(shù)δmn對不同個體的差異性,本文對試驗結(jié)果進行了比較分析。圖2(b)是健康數(shù)據(jù)所有者S1的供給報價迭代過程,迭代初期S1 對D1 和D2 的報價基本相同,隨著迭代次數(shù)的增加,差異不斷變大,在收斂時S1 對D1 的報價明顯低于對D2 的報價。圖2(c)是健康數(shù)據(jù)需求者D1 的需求報價迭代過程,在迭代初期D1 對S1,S2 和S3的報價差異較小,隨著迭代次數(shù)的不斷增加差異不斷變大,最后收斂于不同的需求報價。圖2(d)和圖2(e)為數(shù)據(jù)交易平臺對健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配,隨著迭代次數(shù)的不斷增加都逐漸收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。通過對圖2(b)與圖2(d)聯(lián)合分析可發(fā)現(xiàn),當健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報價越高,數(shù)據(jù)交易平臺分配給健康數(shù)據(jù)所有者的交易任務(wù)越小;同理,通過對圖2(c)與圖2(e)聯(lián)合分析可發(fā)現(xiàn),當健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報價越高,數(shù)據(jù)交易平臺分配給健康數(shù)據(jù)需求者的交易任務(wù)越大。圖2(f)為健康數(shù)據(jù)所有者S1,S2,S3 與健康數(shù)據(jù)需求者D1 之間的數(shù)據(jù)供需差異的收斂結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)大概經(jīng)過15 次迭代后健康數(shù)據(jù)的供需差異基本趨于零。

圖2 算法收斂結(jié)果Figure 2 The convergence results of algorithm

表2 為健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法收斂后的均衡結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者所提交的供給報價和需求報價均為差異化報價,而健康數(shù)據(jù)所有者的數(shù)據(jù)供給等于健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)需求。此外,通過將Φ1,Φ2,Φ3及P1,P2進行相加,可以獲得Φ1+Φ2+Φ3=P1+P2,即所有健康數(shù)據(jù)所有者獲得的外在獎勵報酬之和等于所有健康數(shù)據(jù)需求者支付的數(shù)據(jù)購買費用之和。

表2 算法收斂后的均衡結(jié)果Table 2 The equilibrium results after algorithm convergence

5 結(jié)束語

設(shè)計公平合理的健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價策略,有利于解決健康數(shù)據(jù)供需矛盾,推動健康數(shù)據(jù)的市場流動?？紤]到數(shù)據(jù)交易平臺與健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者之間存在雙邊信息不對稱,本文采用迭代雙邊拍賣方法設(shè)計了健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配規(guī)則及相應(yīng)的定價/獎勵規(guī)則,以撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者進行交易,實現(xiàn)整個健康數(shù)據(jù)市場的供需平衡。然后,通過設(shè)計健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法計算實現(xiàn)市場出清的最優(yōu)健康數(shù)據(jù)供需報價、雙邊交易價格和任務(wù)分配結(jié)果。研究結(jié)果表明健康數(shù)據(jù)所有者的最優(yōu)交易價格與其提交的供給報價呈負相關(guān)關(guān)系,而健康數(shù)據(jù)需求者的最優(yōu)交易價格等于其提交的需求報價。本文在刻畫健康數(shù)據(jù)所有者收益函數(shù)時增加了對健康數(shù)據(jù)所有者內(nèi)在收益的度量,同時在約束條件上考慮了個人健康數(shù)據(jù)的非排他性,這在以往的研究文獻中尚未涉及。從實踐角度,研究結(jié)論為指導(dǎo)數(shù)據(jù)交易平臺撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者進行健康數(shù)據(jù)交易提供了有效支持。

雖然本文從信息不對稱視角出發(fā)對個人健康數(shù)據(jù)交易定價策略進行了研究,但本文還存在許多需要進一步完善的地方,如尚未研究健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者進行交易價格預(yù)測的情景;在構(gòu)建健康數(shù)據(jù)需求者收益函數(shù)時尚未考慮網(wǎng)絡(luò)效用和健康數(shù)據(jù)質(zhì)量等影響。學(xué)者有必要在未來開展更深入和廣泛的研究,以期進一步提高研究結(jié)論的有效性和可靠性。