蔡海強(qiáng),陳曉盼,茍銘江

(1.軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院,北京 100071；2.北京環(huán)境特性研究所,北京 100854)

0 引言

目標(biāo)電磁散射特性是指目標(biāo)在特定頻率電磁波照射下表現(xiàn)出的固有的和可測(cè)量的電磁屬性和性質(zhì),一般用近遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面積(radar cross section,RCS)進(jìn)行表征。RCS能夠體現(xiàn)目標(biāo)在頻率、角度和極化等因素影響下的時(shí)、空、頻電磁散射分布特性,有助于對(duì)復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性進(jìn)行深入認(rèn)知和清晰表征,具有重要的軍事價(jià)值。電磁仿真可以通過理論模型表征電磁波與目標(biāo)相互作用的機(jī)理和過程,是大樣本高置信度數(shù)據(jù)獲取的最主要手段。幾何模型作為電磁仿真的主要輸入,其誤差是電磁仿真誤差的主要來源,誤差數(shù)值大小直接決定電磁仿真結(jié)果的精準(zhǔn)與否。

由于非合作目標(biāo)基礎(chǔ)參數(shù)難以獲得,無法構(gòu)建可靠的幾何模型,難以通過常規(guī)手段評(píng)估模型精度。為解決這類無參考數(shù)據(jù)模型的評(píng)價(jià)問題,迫切需要分析幾何模型誤差對(duì)電磁仿真的影響。

綜上所述,幾何模型誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響分析受到計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(computer aided design,CAD)、計(jì)算機(jī)輔助工程(computer aided engineering,CAE) 以 及 計(jì) 算 電 磁 學(xué)(computational electromagnetics,CEM)領(lǐng)域的廣泛重視。文獻(xiàn)[5]提出了一種最優(yōu)化逼近方法,用于評(píng)定幾何形狀誤差。文獻(xiàn)[6]提出了一種針對(duì)復(fù)雜形狀輪廓的幾何形狀誤差評(píng)定方法。文獻(xiàn)[7]用基于CAD 模型引導(dǎo)測(cè)量的自由曲面的方法解決了高精度檢測(cè)和輪廓度誤差評(píng)定問題。文獻(xiàn)[8]引入評(píng)價(jià)特征重要指標(biāo),解決了移除細(xì)節(jié)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的問題。由于電磁仿真對(duì)部分區(qū)域形狀誤差的敏感程度要高于輪廓形狀誤差,傳統(tǒng)方法難以滿足其需求。文獻(xiàn)[9]提出了基于通風(fēng)口的幾何結(jié)構(gòu),預(yù)測(cè)了其對(duì)入射電磁輻射的影響。文獻(xiàn)[10]引入了自適應(yīng)積分法(adaptive integral method,AIM),解決了求解具有幾何參數(shù)的任意形狀導(dǎo)體電磁散射的問題。文獻(xiàn)[11]通過引入電磁模擬器和先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)(advanced design system,ADS)完成了微部件的CAD 模型簡(jiǎn)化。上述方法都沒有綜合考慮電磁計(jì)算的頻率因素。本文從兩類目標(biāo)仿真與實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度分析了不同頻率(波長(zhǎng))下幾何模型誤差對(duì)電磁仿真結(jié)果的影響。

1 典型結(jié)構(gòu)目標(biāo)的幾何模型誤差對(duì)RCS的影響分析

以金屬球和金屬平板兩個(gè)目標(biāo)體為例,采用近似解析法分析不同波段下幾何模型誤差對(duì)電磁仿真的影響。

1.1 金屬球

理想金屬球因具有易于測(cè)量、數(shù)據(jù)穩(wěn)定且測(cè)試方法可靠等特點(diǎn),是雷達(dá)散射截面積的優(yōu)良定標(biāo)體。電磁仿真中諸多幾何模型的部件都可視為金屬球。目前對(duì)于金屬球的RCS已經(jīng)有詳細(xì)的研究。略去時(shí)諧因子后,金屬球的后向雷達(dá)散射截面積計(jì)算公式為

其中

以球面積π對(duì)金屬球的RCS進(jìn)行歸一化,可得到金屬球歸一化的雷達(dá)散射截面積

隨歸一化半徑/的變化情況如圖1所示。

圖1 金屬球σnor 隨歸一化半徑的變化情況

在瑞利區(qū),/≤0.1,入射電磁波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于金屬球的半徑,散射波主要以繞射方式傳播。金屬球的RCS滿足

在諧振區(qū),01＜/≤2,散射波既包括反射波又包括繞射波。兩者存在相位差,同向疊加,反向相消,表現(xiàn)在RCS上就是振蕩。隨著頻率升高,波長(zhǎng)變短,繞射的電磁波能量減少,散射的電磁波能量增加,用于疊加和相消的能量減少,故而振蕩減幅。RCS的值圍繞著π上下振蕩,并且振蕩不斷減幅。

在光學(xué)區(qū),/＞2,電磁波波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于金屬球的半徑,電磁波主要以反射為主,金屬球的RCS滿足

因此,在進(jìn)行金屬球的RCS計(jì)算時(shí),半徑發(fā)生改變,RCS會(huì)隨之變化,并且這種變化同樣受入射電磁波波長(zhǎng)的影響。

1.2 金屬平板

金屬平板在測(cè)量大散射截面目標(biāo)時(shí)可用作定標(biāo)體,也可以用于模擬飛行器的垂尾雷達(dá)天線罩等。考慮電磁波在平面以入射角入射到邊長(zhǎng)為2的正方形金屬平板上的情況,幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 正方形金屬平板幾何關(guān)系

由于金屬平板后向RCS不易精確計(jì)算,對(duì)于邊長(zhǎng)為2的正方形金屬平板,其RCS的物理光學(xué)(PO)解為

以歸一化金屬平板法向后向RCS,并計(jì)算其隨/和的變化趨勢(shì),結(jié)果如圖3所示。金屬平板的RCS隨著/在[0,4]區(qū)間的遞增呈現(xiàn)漸緩上升趨勢(shì),隨入射角在[0°,0.24°]區(qū)間的遞增呈現(xiàn)周期性起伏,且幅度漸減。

圖3 金屬平板歸一化的法向后向RCS隨a/λ 和φ 的變化情況

當(dāng)→0時(shí),sin/→1。因此,當(dāng)0時(shí),根據(jù)式(7),有=64π/。

當(dāng)≠0時(shí),給正方形金屬平板1/2邊長(zhǎng)增加偏移量Δ,得到新的偏離RCS的物理光學(xué)解

比較基準(zhǔn)RCS 與偏離RCS,得到RCS 偏離比

當(dāng)=0.2 m 時(shí),給入射角＜0.2°的金屬平板添加10%以內(nèi)的偏移量,RCS 偏離比隨著Δ與的變化曲線如圖4所示。其中=200π/3,即=0.03 m 時(shí),RCS 偏離比曲線如圖4(a)所示；相同條件下,=100π/3,即=0.06 m 時(shí),RCS偏離比曲線如圖4(b)所示。

圖4 RCS偏離比

不同入射角度下,RCS偏離比都隨著Δ的增大逐漸偏離1,即金屬平板的RCS會(huì)隨著金屬平板的幾何模型誤差逐漸偏離標(biāo)準(zhǔn)值,并且=200π/3時(shí)的偏 離程度 明顯比=100π/3 時(shí)小。因此,在計(jì)算金屬平板的RCS時(shí),目標(biāo)的幾何外形邊長(zhǎng)出現(xiàn)誤差時(shí),目標(biāo)的RCS值會(huì)隨之偏離精確值,并且偏離量同時(shí)受金屬平板的邊長(zhǎng)和入射電磁波波長(zhǎng)影響。

2 復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)的幾何模型誤差對(duì)RCS的影響分析

對(duì)于復(fù)雜目標(biāo),選擇高精度離散模型的最大歐氏距離偏差作為量化分析幾何模型誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo),采用特征選擇驗(yàn)證(feature selective validation,FSV)方法進(jìn)行仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比對(duì)評(píng)價(jià)。為了更細(xì)致地分析RCS幅度差異及特征差異,增設(shè)了幅度差異(amplitude difference measure,ADM)指標(biāo)和特征差異(feature difference measure,FDM)指標(biāo),定量化比對(duì)電磁散射背景下的仿真結(jié)果。

2.1 仿真條件

構(gòu)造具有低散射結(jié)構(gòu)特征的流線型飛行器模型,長(zhǎng)、寬、高依次為2 328,2 321,392 mm,外形如圖5所示。仿真頻點(diǎn)為500 MHz(P 波段)和1 GHz(L波段)。雷達(dá)為單站模式,設(shè)入射波的俯仰角為90°,水平方位角為0°～180°,方位角仿真步長(zhǎng)為0.2°,電磁波入射角度示意如圖6所示。采用全波法計(jì)算該模型的RCS。

圖5 流線型飛行器目標(biāo)模型

圖6 電磁波入射角度

2.2 幾何模型輪廓形狀誤差

為分析幾何模型輪廓形狀誤差對(duì)電磁散射仿真精確性的影響,以初始模型為基準(zhǔn),選取了3個(gè)不同來源的幾何模型,進(jìn)行仿真分析。經(jīng)統(tǒng)計(jì),3個(gè)模型的誤差均值分別為14.65,31.00,62.58 mm。在仿真頻點(diǎn)為500 MHz和1 GHz時(shí),基準(zhǔn)幾何模型(Standard Model)和3個(gè)測(cè)試模型(Model 1,Model 2,Model 3)的同極化RCS如圖7所示。

由圖7可以看出,3個(gè)測(cè)試模型的RCS均在(-45～-10)dBsm 范圍內(nèi),分別在55°,90°,125°和150°有較明顯的峰值。測(cè)試模型的RCS與基準(zhǔn)模型相比,主要在0°～30°,100°～120°和160°～180°這3個(gè)區(qū)間有較大的幅度誤差。總體而言,幾何模型的輪廓形狀誤差越大,其RCS 誤差亦越大。

圖7 RCS隨入射角的變化曲線

為了準(zhǔn)確分析測(cè)試模型RCS 與基準(zhǔn)模型RCS的數(shù)據(jù)相似程度,進(jìn)而分析仿真誤差,使用FSV 方法對(duì)測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型的RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。測(cè)試模型的FDM 與基準(zhǔn)模型差距不大,差異主要集中在ADM 上。測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型的ADM 如圖8所示。

仿真頻率為500 MHz時(shí),Model 1的ADM 評(píng)價(jià)中極好、很好和好的占比分別為0.23,0.21和0.32,綜合表現(xiàn)遠(yuǎn)超Model 2 和Model 3。而Model 2評(píng)價(jià)為極好、很好和好的占比均比Model 3大。這反映出幾何模型輪廓形狀誤差越大,電磁仿真結(jié)果與基準(zhǔn)值的差距越大。仿真頻率為1 GHz時(shí),ADM 評(píng)價(jià)為極好和很好的占比與模型誤差呈負(fù)相關(guān),模型誤差越小,ADM 評(píng)價(jià)越好。

比較圖8(a)和圖8(b)中測(cè)試模型的ADM評(píng)價(jià)。隨著頻率增大,RCS反映模型的特征信息逐漸增多,模型ADM 評(píng)價(jià)極好、很好和好的占比平均降低0.01,仿真誤差明顯增大。

圖8 測(cè)試模型的ADM 評(píng)價(jià)

綜合測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型的仿真結(jié)果,可以得出:在不同波段下,幾何模型輪廓形狀誤差越大,電磁仿真結(jié)果與基準(zhǔn)值的誤差越大；隨著計(jì)算頻率的提升,RCS 反映模型的特征信息逐漸增多,相同數(shù)值誤差的幾何模型仿真誤差增大。

2.3 幾何模型區(qū)域形狀誤差

為了分析不同波段下,幾何模型區(qū)域形狀誤差對(duì)電磁仿真的影響,以目標(biāo)模型為基準(zhǔn),分別構(gòu)建平均誤差相近、但模型誤差分布位置不同的兩個(gè)幾何模型,如圖9所示。Model 1平均誤差為51.00 mm,誤差分布在模型兩側(cè),呈狹長(zhǎng)帶狀,局部誤差為(300～500)mm,如圖9(a)所示。Model 2平均誤差為31.00 mm,誤差分布在模型內(nèi)部凸起曲面處,呈柳葉形,局部誤差為(300～450)mm,如圖9(b)所示。

圖9 不同幾何模型區(qū)域形狀誤差分布位置

將測(cè)試模型以相同剖分尺度(/10)進(jìn)行剖分(此時(shí)剖分誤差遠(yuǎn)小于幾何模型的區(qū)域形狀誤差,忽略不計(jì)),分別在頻率500 MHz和1 GHz下以相同極化方式進(jìn)行計(jì)算。不同頻率下,測(cè)試模型RCS與基準(zhǔn)模型RCS隨方位角的變化曲線如圖10所示。

由圖10可以看出,不同頻率下,測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型RCS曲線整體相似度比較高。仿真頻率為1 GHz時(shí),測(cè)試模型基本保留了基準(zhǔn)模型RCS的峰值特征,尤其是在0°～60°和140°～170°兩個(gè)區(qū)間內(nèi),測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型波形一致,僅有(-3～-5)dB的幅度誤差。但是由于60°～90°的入射波受局部誤差的影響,測(cè)試模型均不同程度地丟失了部分峰值特征,其中Model 1僅丟失了70°附近一處特征,與基準(zhǔn)模型RCS整體相似度更高。

圖10 不同頻率RCS隨入射角的變化曲線

為了準(zhǔn)確分析測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型RCS數(shù)據(jù)的相似程度,進(jìn)而分析仿真誤差,使用FSV 方法分別對(duì)測(cè)試模型RCS與基準(zhǔn)模型RCS進(jìn)行數(shù)據(jù)比對(duì),得到測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型RCS的全局差異(global difference measure,GDM)指標(biāo),如圖11所示。不同頻率下Model 1的GDM 比對(duì)值均優(yōu)于Model 2；隨著頻率增大,RCS反映模型的特征信息逐漸增多,Model 1的GDM 評(píng)價(jià)極好、很好和好的占比分別降低0.005 0,0.023 4,0.009 0,Model 2則分別降低0.005 0,0.025 6,0.015 5。區(qū)域形狀誤差分布靠近機(jī)身側(cè)向主極化散射中心的Model 2,其與基準(zhǔn)模型RCS相似程度更差,并且更易受計(jì)算頻率影響。

圖11 測(cè)試模型與基準(zhǔn)模型的GDM 評(píng)價(jià)

由此可見,對(duì)于尺寸為2 328 mm ×2 321 mm×392 mm 的低散射目標(biāo),當(dāng)幾何模型的平均誤差小于50 mm,局部誤差小于500 mm時(shí),幾何模型區(qū)域形狀誤差會(huì)影響電磁仿真的結(jié)果。誤差分布靠近機(jī)身側(cè)向主極化散射中心時(shí),電磁仿真誤差增大。隨著計(jì)算頻率的提升,在模型誤差位置相同的條件下,電磁仿真誤差增大。

3 結(jié)論

本文從幾何模型誤差和計(jì)算頻率兩個(gè)方面,分析幾何模型誤差對(duì)電磁仿真的影響。兩類目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)表明:幾何模型對(duì)電磁仿真結(jié)果的影響既受模型本身誤差的影響,又受到計(jì)算頻率的影響；幾何模型誤差越大,電磁仿真效果越差；隨著計(jì)算頻率的提升,相同誤差的模型仿真誤差增大。本文通過對(duì)幾何模型輪廓形狀誤差和區(qū)域形狀誤差兩個(gè)誤差維度進(jìn)行計(jì)算研究,綜合分析了在不同計(jì)算頻率下,幾何模型誤差對(duì)電磁散射計(jì)算結(jié)果的影響,為電磁散射幾何模型構(gòu)建與評(píng)價(jià)提供了事實(shí)依據(jù)。