朱敏 付敏

摘要：引入復多一階邏輯是為了形式化一階公理集合論，為斷定集合概念具有唯一普遍的外延提供支持。然而，其自身的純邏輯性仍是備受爭議的議題，爭議主要集中在復多一階邏輯的語義解釋是否的確具有“本體論無辜”這個結(jié)果。復多一階邏輯的支持者試圖論證該邏輯并不承諾超出經(jīng)典一階量化論域之外的對象，由此證立復多一階邏輯的“本體論無辜”。然而，這一論證在兩個方面需要辨析與澄清。一方面，如果采取不可歸約論證、模態(tài)論證或集合論公理的證立原則為復多一階邏輯的“本體論無辜”辯護，會面臨難以克服的困難;另一方面，通過訴諸復多概念在日常用法中的不可或缺性及其匯集式用法的不可還原性，一種更可行的證立成為可能。因此，應當為探求“本體論無辜”的實質(zhì)辯護繼續(xù)努力。

關鍵詞：復多一階邏輯;復多概念;本體論無辜;對象概念

中圖分類號：B81? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1001-862X（2022）03-0119-006

集合概念的意義問題是當代邏輯哲學和數(shù)學哲學的重要問題之一。用經(jīng)典一階邏輯表述的策梅洛-弗蘭克爾公理集合論（簡稱ZFC1）被視為闡明集合概念意義的最佳理論之一。然而，作為揭示集合概念內(nèi)容的一階分離公理模式，它的語義解釋沒有對集合概念本身的意義做出任何斷定。也就是說，它既沒有斷定集合概念的外延是無限擴展的，也沒有斷定集合概念具有唯一普遍的外延。為此，公理集合論的提出者策梅洛1930年提倡引入二階邏輯來表述公理集合論，由此闡明二階公理集合論（簡稱ZFC2）解釋的集合概念具有唯一普遍的外延。然而，由于該方案對“所有集合的總體”這個類做出本體論承諾而飽受詬病。

20世紀80年代，布勒斯（G. Boolos）引進復多一階邏輯（Plural First-Order Logic，以下簡稱PFO），旨在替代二階邏輯為集合概念具有唯一普遍的外延提供辯護。布勒斯斷定，PFO和經(jīng)典一階邏輯一樣，不會承諾超出經(jīng)典一階量化論域之外的對象，因此，經(jīng)由PFO形式化的一階公理集合論ZFC1也不會承諾超出一階集合論域中所有集合之外的對象，從而保證一階集合論域構成集合概念的唯一外延。[1][2]帕森斯（C. Parsons）等學者否認布勒斯的上述斷定，他們認為，經(jīng)由PFO形式化的ZFC1（簡稱ZFCp1）要么導致它的語義解釋存在本體論的擴張，要么導致集合外延的無限擴展。由此，他們斷定，PFO必定會承認超出經(jīng)典一階量化論域之外的對象。[3][4][5]

“PFO是否承認超出經(jīng)典一階量化論域之外的對象”被稱為PFO的“本體論無辜”問題，它是PFO哲學合理性的基礎問題。本文意在討論和評斷學界對PFO“本體論無辜”的關鍵性論證，總結(jié)以往辯護的得失，揭示更加合理的辯護方向。

一、復多一階邏輯及其“本體論無辜”問題的提出

（一）關于復多的量化理論

布勒斯在1984年和1985年的論文中引進關于復多的量化理論，認為在自然語言中存在兩種量化理論。一種是關于個體的量化理論，即一階量化理論，量詞作用在個體變元x上。比如語句“至少有一粒麥片（M）在碗（W）里”可以形式化為經(jīng)典一階邏輯的公式：？堝x（Mx∧Wx）。如果用經(jīng)典一階邏輯形式化公理集合論ZFC，那么個體量詞就只作用在集合變元x上。另一種是關于復多的一階量化理論，除個體量詞作用在個體變元x上外，還有復多量詞作用在復多變元xx上。比如語句“一些麥片在碗里”可以形式化為PFO的公式：？堝xx？坌x（x？芻xx ？圮 （Mx∧Wx）），x？芻xx表示x在xx之中。

PFO是在經(jīng)典一階邏輯語言的基礎上引入復多變元xx以及它與個體變元x之間的邏輯關系“x？芻xx”，然后增加兩條關于復多xx的公理而得到的：

（1）？坌xx？堝x（x？芻xx）? 復多存在公理

（2）？堝xx？坌x（x？芻xx ？圮 φ（x）），xx不在φ（x）中出現(xiàn)? 復多概括模式

布勒斯斷定，雖然在經(jīng)典一階邏輯的基礎上引入上述兩條復多公理，但是PFO和經(jīng)典一階邏輯在本體論承諾上沒有什么不同，它們都不會承諾超出經(jīng)典一階邏輯量化論域之外的對象。這是由上述兩條公理保證的，特別是由復多概括模式保證的。通過復多變元和個體變元之間的邏輯關系“x？芻xx”，它們的語義解釋只承認一階變元的值為對象，不會承認復多變元的值為對象。比如，復多一階語句“一些麥片在碗里”只承認 “麥片”和“碗”的存在，不會承認作為復多的“麥片們”的存在，因為“麥片們”的用法只取決于“一粒粒麥片”的存在。因此，該語句和一階語句“至少有一粒麥片在碗里”在本體論承諾上沒有什么不同。該例子說明，PFO不會接受復多變元的值作為對象，經(jīng)典一階個體變元的論域?qū)Q定復多變元的論域。

上述實例表明，“個體變元的論域會決定復多變元的論域”是上述PFO“本體論無辜”論證的關鍵。如果經(jīng)典一階個體變元的值決定復多變元的值，那么PFO就是以其本體論承諾不超出經(jīng)典一階邏輯的量化論域來發(fā)揮作用的。

（二）復多一階邏輯的語義功能

布勒斯引入復多一階邏輯，是為了解決如下疑難：有些二階集合論語句如“存在所有非自屬集構成的匯集”在直覺上是真的，卻被詬病為引入新的本體論承諾，即斷定在一階集合論域中的集合之外還存在新的匯集。

“所有非自屬集是否構成新的匯集”，這一問題可從羅素悖論說起。羅素悖論的出現(xiàn)源于素樸概括模式，推導過程如下：

（3）？堝y？坌x（x ∈ y ？圮 φ（x）），y不在φ（x）中出現(xiàn)？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖素樸概括模式

（4）？堝y？坌x（x∈y？圮x？埸x）？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖作為（3）的特例

（5）？坌x（x∈r？圮x？埸x）？搖？搖？搖？搖 ？搖 由（4）（？堝-）

（6）r∈r？圮r？埸r？搖？搖？搖？搖？搖? ?？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 由（5）（？坌-）

通常的觀點認為，羅素悖論的出現(xiàn)源于素樸概括模式（3）為假，尤其它的特例（4）為假，即不存在所有非自屬集構成的集合。布勒斯認為，雖然所有非自屬集因為太大，難以形成集合，卻仍可以斷定“存在所有且僅有非自屬集構成的匯集”。但是，如果這樣的匯集不是集合，那么似乎就會斷定其他實體的存在，比如該斷定可以表示為如下二階集合論公式：

（7）？堝X？坌x（Xx？圮x？埸x） ，X不在x？埸x中出現(xiàn)

由于X是類變元，公式（7）就斷定存在一個所有且僅有非自屬集構成的類。但布勒斯不這么認為，在他看來，公式（7）中的類變元X本質(zhì)上是一個復多變元xx。也就是說，公式（7）應該改寫成如下形式：

（7*）？堝xx？坌x（x？芻xx？圮x？埸x） ，xx不在x？埸x中出現(xiàn) ？搖？搖由（7）的復數(shù)轉(zhuǎn)換

由公式（7*）可知，它是復多概括模式（2）的特例。復多概括模式的語義解釋表明，它在本體論上只承諾經(jīng)典一階變元x的值為對象，不會承諾復多變元xx的值為對象。而且，“所有非自屬集”構成的復多只能被復多量詞量化，不會被經(jīng)典一階量詞量化而成為集合，從而可以避免羅素悖論。由此可以斷定，盡管“存在所有且僅有非自屬集構成的復多”這個語句為真，但該語句并沒有引入新的本體論承諾，即沒有將復多承諾為實體。

布勒斯的論證斷定，PFO的語義解釋不會承諾超出經(jīng)典一階邏輯量化論域之外的對象（即PFO是本體論無辜的），所以由PFO形式化的一階公理集合論ZFCp1的語義解釋也不會承諾超出一階集合論量化論域之外的對象（即復多一階集合論是本體論無辜的）。然而，PFO形式化的一階公理集合論ZFCp1的任何語義解釋中，是否所有復多上的量化都不能還原為集合上的量化？進而，對這個問題所有可能的回答會不會動搖布勒斯關于PFO“本體論無辜”的斷定？

二、不可歸約論證及其缺陷

布萊克（M. Black）主張，集合論中只有個體和復多上的量化，沒有所謂集合上的量化。這個主張可以理解為“所有復多上的量化都不能還原為集合上的量化”的一種表述。根據(jù)布萊克的觀點，元素并不先于集合而存在，即一旦集合中的元素被確認，集合就被確認。因此，沒有所謂由元素生成集合這樣的情形。而且，他認為，空集和單元集不是一個復多，它們的存在僅僅是為了集合論構造的方便。比如，談論單元集實質(zhì)上就是在談論元素本身。因此，在他看來，集合不是一個可個體化的對象，而是一個“復多”[6]621，633。根據(jù)這種理解，復多一階公理集合論ZFCp1的一階量化論域中唯有元素構成的復多，沒有集合這樣的對象;復多量化論域又只取決于一階個體量化論域，這就可以斷定ZFCp1的語義解釋不會承諾超出一階集合論量化論域之外的對象，從而證實PFO是本體論無辜的。

布萊克又認為，總是存在“復多的復多”這樣的情形，即復多具有迭代特征。[6]632-633，633這被證明會使得復多的累積迭代分層與（被布萊克否認的）集合的累積迭代分層一樣多[7]313-315;[8]227-228，如果在ZFCp1中集合應該被復多替代，那么布萊克的主張仍需訴諸集合概念之外的其他概念來闡明為何復多概念具有迭代特征。這不僅使得ZFCp1的一階個體量化論域決定復多量化論域，由它解釋復多量化論域的構成;而且需要引入其他概念的量化論域來確定復多量化論域，由它解釋復多量化論域為何具有累積迭代分層結(jié)構。由此，為了說明復多只取決于一階個體量化論域，布萊克必須說明，其他概念的量化論域如何可能不被視作對象論域。

林納伯（？覫. Linnebo）和瑞歐（A. Rayo）提供了一個解決方案。他們首先證明類型論的迭代分層與集合的迭代分層是等價的，由此表明類型論的迭代特征可以代替集合的迭代分層來解釋復多的累積迭代分層。他們主張，類型論對類型只作思想上的承諾而非本體論的承諾。[9]由此，雖然復多的量化論域?qū)⑷Q于類型論的量化論域，但是仍只有一階個體量化論域被視作對象論域。

但是，林納伯和瑞歐關于類型概念只在思想上得到承諾的斷定是可疑的，因為他們在證明類型論與集合的迭代分層理論等價時使用的類型論需要引入無窮階類型，這要求引進序數(shù)理論。為此，他們必須首先斷定，序數(shù)理論對序數(shù)只作出了思想上的承諾而非本體論的承諾。但是，在序數(shù)理論的語義解釋中，很難想象序數(shù)量化論域不被視作對象論域。

總之，一旦承認在ZFCp1的語義解釋中復多概念被理解為具有迭代特征并且引入其他概念來闡明它的迭代特征，那么將不得不對引入的那些概念做出本體論的承諾，這與 “ZFCp1的語義解釋不會承諾超出一階量化論域之外的對象”這個斷定相背離。由此可知，不可歸約性論證使得PFO“本體論無辜”的斷定不能真正令人信服。

三、模態(tài)論證及其反駁

林納伯主張，所有復多上的量化總可以還原為集合上的量化。他希望通過這個斷定支持PFO的本體論無辜。[10]“所有復多上的量化總可以還原為集合上的量化”意指“復多總可以形成集合”，該斷定可形式化為如下公式：

（8）？坌xx？堝y？坌x（x∈y？圮x？芻xx）

但這仍會產(chǎn)生羅素悖論，推導過程如下：

（9）？堝xx？坌x（x？芻xx？圮x？埸x），xx不在x？埸x中出現(xiàn)作為（2）的特例

（10）？坌x（x？芻rr？圮x？埸x），rr不在x？埸x中出現(xiàn)

（9）（？堝-）

（11）？堝r？坌x（x∈r？圮x？芻rr）？搖？搖？搖？搖？搖？搖對（8）（？坌-）

（12）？坌x（x∈r？圮x？埸x）？搖對（11）（？堝-）且（10）

（13）r∈r？圮r？埸r？搖？搖？搖？搖 （12）（？坌-）

林納伯認為，仍產(chǎn)生羅素悖論的根源在于公式（8）沒有表達出“集合相對于元素是一種潛在存在”的關系。因此，他提議將（8）修改為含模態(tài)算子的公式（8*）來表達這層涵義[11]206-208，219：

（8*）□？坌xx◇？堝r？坌x（x∈r？圮x？芻xx）

（8）的模態(tài)化

為了進一步闡明“集合潛在地相對于元素而存在”，林納伯主張對其底層邏輯PFO用模態(tài)邏輯S4.2系統(tǒng)（即經(jīng)典命題邏輯系統(tǒng)+必然化規(guī)則+K公理+T公理+4公理+G公理）徹底模態(tài)化，即把其中復多概括模式中的量詞？坌和？堝分別替換為模態(tài)量詞□？坌和◇？堝，使其成為模態(tài)PFO（以下簡稱MPFO）[10]155-158;[11]211-213：

（2*）◇？堝xx□？坌x（x？芻xx？圮φ（x）），xx不在φ（x）中出現(xiàn) ？搖模態(tài)復多概括模式

（14）x？芻xx→□x？芻xx 必然化規(guī)則

（15）x≮xx →□x≮xx 必然化規(guī)則

（16）？坌x（x？芻xx→□φ（x））→□？坌x（x？芻xx→φ（x））？搖復多的外延固定規(guī)則

上述公式（16）是林納伯新增的公理。它斷定復多是不可擴展的，即復多量化論域擴充時，任一復多都不會增加新的元素。后來他發(fā)現(xiàn)，如果集合論公理（8*）為真，MPFO中的公理（2*）就會與公理（14）和（15）矛盾。因為，基于集合論公理（8*），（2*）會斷定：給定任意公式，可能存在xx 使得無論它繼續(xù)形成什么集合，xx 是所有且僅有的 φ。現(xiàn)給出（2*）的特例：

（17）◇？堝xx□？坌x（x？芻xx？圮x=x） （2*）的特例

基于集合論公理（8*），這個特例會斷定，可能存在xx 使得無論它繼續(xù)形成什么集合，xx 是所有且僅有的自我同一對象 x 構成的復多。特別地，（8*）可以解釋“集合潛在地相對于元素而存在”這層關系，林納伯尤其主張MPFO中的模態(tài)算子應該從元素和集合如何成為自我同一的明確對象這個過程來理解[10]158-160 。這使得（17）與公式（14）和（15）相矛盾，因為一方面，由于形成自我同一的明確對象這個過程是逐步完成的，即首先有自我同一的元素構成復多，然后才有自我同一的集合，它恰好由這些元素構成。這樣的話，根據(jù)公式（17），就可能存在這樣的復多：它隨著元素和集合的對象化過程可以不斷容納新的對象。而另一方面，公式（14）和（15）表明，任一復多在任何情形下都有明確相同的外延。一個要求復多的外延可以無限擴充，另一個要求復多的外延是固定的，矛盾出現(xiàn)。為了避免矛盾，林納伯只好將公式（2*）弱化為如下形式[11]212：

（2**） ？堝xx□？坌x（x？芻xx？圮φ（x）），xx不在φ（x）中出現(xiàn) 弱化的模態(tài)復多概括模式

該模式的語義表明，給定任意公式φ（x），在世界w中xx是φ（x），恰好在與w可及的任意世界w′中xx仍是φ（x）。經(jīng)由上述修正，就得到弱化的模態(tài)PFO（以下簡稱MPFO*），其中的公理（2**）保證復多在任何情形中都具有明確且相同的外延，從而與公式（14）和（15）相容。

回到“本體論無辜”問題：林納伯將PFO修訂為MPFO*后，MPFO*是否仍是本體論無辜的？答案是否定的。因為，盡管集合論公理（8*）的語義解釋斷定“復多總是可以形成集合”，從而可以避免該公理對復多概念作出本體論承諾，但不能由此斷言其底層的邏輯MPFO*是本體論無辜的。實際上，情形正好相反：在給出集合論公理（8*）的語義之前，林納伯在MPFO的公理（2**）中已經(jīng)默認“復多”是類似“集合”那樣的對象了。

出現(xiàn)這樣的情形是因為，林納伯對弱化的模態(tài)復多概括模式（2**）中模態(tài)算子所做的語義解釋涉及xx中的對象x形成自我同一的明確對象這個過程，由此才能斷定集合論公理（8*）成立，進而斷定存在自我同一的集合。但是，理解（2**）中的模態(tài)算子必須借助xx中的x形成自我同一的明確對象這一過程，這使得復多xx隨著“x成為明確對象這個過程”而具備迭代特征。

因此，林納伯的模態(tài)論證不是通過MPFO*形式化的集合論來解釋復多具有迭代特征（由于它總是可以形成集合），而是在構造MPFO*時就斷定復多概念具有迭代特征。這表明，他在構造MPFO*時就把復多視作自我同一的明確對象，就像集合一樣。可見，林納伯的MPFO*很難說在本體論上真正是無辜的。

四、基于集合論證立原則的辯護及其不足

還有一種可能的回答是：一些復多上的量化可以還原為集合上的量化，而另一些則不可以。這似乎符合布勒斯的主張，因為由羅素悖論、最大序數(shù)悖論和最大基數(shù)悖論可知，所有非自屬集、所有序數(shù)和所有基數(shù)作為復多在集合論中不應視作集合;但直觀上，至少包括單元集在內(nèi)的其他一些集合可以被視為集合。如果集合論公理的內(nèi)在證立和外在證立原則可以為這一斷定提供辯護[12]，將表明對復多概念做出本體論承諾的是集合論自身的語義，而非PFO的語義。這看起來可以為PFO的“本體論無辜”提供一種間接的支持，然而，仍存在著不容忽視的理論困難。

集合論最重要的內(nèi)在證立原則是哥德爾（K.G■del）等人提出的迭代概念。[13]206-207由迭代概念的含義可知，只有出現(xiàn)在集宇宙V的某初始段Vα中的復多xx才可以形成集合。也就是說，任意xx形成一集合，當且僅當存在一個序數(shù)α使得xx出現(xiàn)在集宇宙V的某初始段Vα中。而所有非自屬集等構成的復多不會出現(xiàn)在集宇宙Vα的任何初始段中，因此它們不會形成集合。由此似乎可以斷定，是集合論的語義要求而非PFO的語義要求對復多概念做出了本體論的承諾。

然而，迭代概念的內(nèi)在特征將使該論斷遭到破壞，因為迭代概念的本性使得對迭代概念的任何精確表述都可以被超越。[13]217-218這意味著，即便“所有非自屬集等構成的復多”沒有出現(xiàn)在迭代概念已精確表述的任意初始段Vα中，它仍會在迭代概念新表述的某初始段Vβ中出現(xiàn)。因此，根據(jù)迭代概念的上述含義，它會斷定“所有復多上的量化總可以還原為集合上的量化”。這使得該證立原則提供的論證立刻退回到林納伯的模態(tài)論證立場，從而面臨與該立場同樣的困難。

集合論另一個主要的內(nèi)在證立原則是弗蘭克爾（A. Fraenkel）等人提出的限制大小原則。[14]203-207根據(jù)該原則的規(guī)定，任意復多只要不大于所有序數(shù)構成的復多就可以形成集合。由此可知，它支持“一些復多上的量化可以還原為集合上的量化”這一斷定。但是，該原則無法支持“一些復多上的量化不可以還原為集合上的量化”的斷定，因為它沒有明確斷定“所有非自屬集、所有序數(shù)和所有基數(shù)作為復多不可能形成一個集合”。特別地，如果用本元替代空集，由于序數(shù)是本元的特征數(shù)，那么序數(shù)便提供了本元的高度。[15]405-411假設存在和所有集合一樣多的本元，那么所有本元是否可以形成集合？限制大小原則無法、也不打算對這個問題做出回答。由此，很難說它可以為PFO的“本體論無辜”提供真正的辯護。

集合論最重要的外在證立原則是麥蒂（P.Maddy）的自然主義原則。[16]該原則要求在公認的集合論的理論內(nèi)部來確證這樣的斷定：一些復多上的量化可以還原為集合上的量化，另一些則不行。換言之，自然主義原則試圖表明，無論采取集合論的何種證立原則來支持該觀點，都只取決于集合論實踐中數(shù)學家們的一系列數(shù)學思考。它也試圖表明，該觀點能否被保留，取決于它能否展現(xiàn)不同于其他觀點的數(shù)學優(yōu)點以及實現(xiàn)它的數(shù)學目標，即挖掘數(shù)學的深度事實。[16]65，74，82-83，100因此，麥蒂的自然主義觀點或多或少把目前公認合理的集合論以及它的證立原則視作某種公認的認識論立場，并以此作為論證的依據(jù)。

然而，自然主義原則的主要問題在于，若目前公認合理的集合論及其證立原則支持“有一些復多不可以還原為集合”這一斷定，那么它將如何為這些復多提供本體論的承諾，從而支持PFO始終是本體論無辜的。自然主義原則的回答只可能是：對PFO“本體論無辜”的支持不會超出目前最好的集合論所能提供的最佳答案。顯然，依據(jù)這樣的回答，無法確定PFO是否總是本體論無辜的，將來完全可能出現(xiàn)大家公認更好的集合論，其認識論立場剛好相反。

總之，集合論公理的內(nèi)在和外在證立原則并不足以表明，是集合論本身的語義要求而非PFO的語義要求對復多概念作出了本體論承諾。尤其對那些“無法還原為集合的復多”而言，它們的本體論承諾是由集合論還是由PFO作出的，尚需新的核證。

五、評論與展望

回到布勒斯原有的論證：PFO是本體論無辜的，所以由PFO表述的復多一階集合論也是本體論無辜的。上述分析表明，雖然以上三種觀點窮盡了“是否所有（由元素構成的）復多上的量化都不能還原為集合上的量化”的所有答案，但是它們對PFO所做的“本體論無辜”的所有可能辯護均面臨難以克服的困難。因此，即便布勒斯的這個論證成立，PFO“本體論無辜”的斷定要么被反駁，要么是不確定的。

然而，這并不意味著無法為PFO的“本體論無辜”找到可行的證立路徑。要論證復多一階邏輯PFO的“本體論無辜”，不僅要說明其本體論承諾不會超出經(jīng)典一階邏輯的量化論域，更要闡明為何“不超出經(jīng)典一階邏輯的量化論域”對核證PFO的“本體論無辜”是實質(zhì)性的，這涉及對“何謂‘對象’概念以及如何闡明它的含義”這個基本問題的解答。為了更準確地把握PFO“本體論無辜”問題的實質(zhì)和意義，以下三個方面的澄清是必要的。

首先，對PFO“本體論無辜”的辯護或反駁都預設了某種“對象”概念。一些學者堅稱只有經(jīng)典一階邏輯的量化論域才是唯一可理解的，因為他們堅信“對象”概念是某種單稱詞項的指派以及經(jīng)典一階量詞遍歷的東西[17]10-22;[18]1-25，因此，一個恰當?shù)谋倔w論承諾只能通過經(jīng)典一階邏輯的量詞才能說明。這正如蒯因所主張的，確定一個量化語句是否為真，取決于它是否被經(jīng)典一階邏輯形式化的、最好的科學理論所蘊涵，取決于該語句中的變元是否只指派該科學理論中的（經(jīng)典）一階對象。[18]91-113;[19]12-13由此，只存在經(jīng)典一階量詞可斷定的對象，不存在復多量詞遍歷的對象。[5]326但截至目前，這種主張更像是一種觀念上的堅持，而非實質(zhì)性的辯護。因此，判別“復多”究竟是不是“對象”，人們需要為其堅持的“對象”概念提供更多理由。

其次，“復多”在日常用法中的不可或缺性和不可還原性，或許能夠為其作為“對象”提供支持，但需要更多辯護。瑞歐和易（B. U. Yi）等學者發(fā)現(xiàn)，復多概念在日常語言的用法中是不可或缺的，并且它有分布式和匯集式這兩種用法。[20]469-472;[21]分布式用法的“復多”可以還原為個體化的“對象”，如集合;匯集式用法的“復多”則不可還原為個體化的“對象”，比如由所有集合構成的迭代分層是匯集式的復多，它不同于構成它的部分。依照這種觀點，似乎應該承認匯集式的復多具有本體論地位，因而PFO應當接受“復多”是一個“對象”。

但一些學者不這么認為。在他們看來，一個理論的本體論承諾僅僅與“如無必要、勿增實體”的理論選擇標準有關，與日常語言的使用無關，涉及復多概念的理論也不例外[22]137-138;尤其是日常語言更強調(diào)語言的可操作性，而非探究復雜的研究對象。[23]86-87但是，持有這種觀點或許僅僅出于對“唯有經(jīng)典一階邏輯才是形式化一個科學理論的最好語言”這一信念的執(zhí)著。

最后，在PFO的“本體論無辜”問題上的爭論，最終落腳在更基本問題的分歧上：“對象”概念的界定是否僅在經(jīng)典一階邏輯形式化的理論中才能給出。要消解分歧就需要為匯集式的“復多”能否作為“對象”提供更為實質(zhì)的分析。這就需要為如下思考做出努力：最好的理論是否應該回歸自然語言的邏輯框架，從而允許給經(jīng)典一階理論增加一個復多量化層級？

參考文獻：

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（責任編輯 吳 勇）