林雨嬌

（城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)，福建 莆田 351100）

隨著“雙減”政策的頒布，如何實(shí)現(xiàn)“減負(fù)而不減質(zhì)”這一目標(biāo)，成為當(dāng)前教育界的熱點(diǎn)話題。作業(yè)在教育教學(xué)過(guò)程中的獨(dú)特功能和作用是不可忽視的，它具有反饋、診斷學(xué)情和育人效果的重要價(jià)值?！皽p少作業(yè)總量”不能單純地理解為“量”的減少，而要突顯“質(zhì)”的提升，這對(duì)教師提出了更高的要求。教師應(yīng)設(shè)計(jì)增值性作業(yè)，用作業(yè)質(zhì)量的“高性?xún)r(jià)比”來(lái)實(shí)現(xiàn)作業(yè)的控量。簡(jiǎn)而言之，要以最少的作業(yè)時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的教學(xué)效益，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)不減質(zhì)”的教育目標(biāo)。

基于此，要改變傳統(tǒng)作業(yè)的弊端，諸如量大面窄、機(jī)械模仿、難易失度、死記硬背等，克服長(zhǎng)期以來(lái)作業(yè)功能較為單一、作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重、作業(yè)重復(fù)性高等現(xiàn)象，讓作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)一致、層次性與趣味性統(tǒng)一、適度性與多樣性統(tǒng)一，從培育“刷題機(jī)器”走向培養(yǎng)“創(chuàng)新人才”，從“育分”走向“育人”。本文從減量與增值兩個(gè)維度，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

一、減量：基于生情的控量減負(fù)

如果學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間“埋頭伏案”，會(huì)引發(fā)生理上的疲勞感和精神上的壓迫感，在一定程度上影響身心健康。很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，我國(guó)學(xué)生的課余生活除了做作業(yè)，就是疲于奔波在各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)之間，這導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生各種心理問(wèn)題。在這樣的背景下，“雙減”政策應(yīng)運(yùn)而生。那么，如何真實(shí)有效地控制數(shù)學(xué)作業(yè)量，達(dá)到“減負(fù)”的目標(biāo)？

（一）教師換位預(yù)做，預(yù)估作業(yè)總量

首先，教師要明確“適當(dāng)”是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要前提。在布置作業(yè)時(shí)，切忌貪多求全，而應(yīng)根據(jù)當(dāng)天教學(xué)內(nèi)容的需要，布置的作業(yè)要能恰好鏈接當(dāng)天教學(xué)目標(biāo)要求，起到反饋、鞏固和拓展的作用。其次，教師要明確“適量”是數(shù)學(xué)作業(yè)的最好配置。教師須精心篩選題目，嚴(yán)格把握作業(yè)的量，避免布置機(jī)械性、重復(fù)性的低劣作業(yè)，致力于設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)、性比度高的作業(yè)。最后，教師要明確“適時(shí)”是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要條件。教師要以學(xué)生的立場(chǎng)，對(duì)所要布置的作業(yè)預(yù)做一遍，根據(jù)自己完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，預(yù)估學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)。小學(xué)三至六年級(jí)每天的數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)時(shí)間盡量控制在20 分鐘左右，教師應(yīng)根據(jù)預(yù)做作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，不斷地調(diào)整與規(guī)劃作業(yè)的總量。

（二）家長(zhǎng)協(xié)同反饋，評(píng)估作業(yè)時(shí)長(zhǎng)

由于學(xué)生先天的思維水平與生活背景不同，不同學(xué)生在數(shù)學(xué)各項(xiàng)發(fā)展指標(biāo)上存在明顯差異。尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思維發(fā)展水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣各不相同。個(gè)體差異是教師必須直面的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。即使教師能有效地預(yù)估學(xué)生的完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)，并能適量地布置作業(yè)，但是學(xué)生在家完成作業(yè)的狀況，依然存在參差不齊的現(xiàn)象。因此，做好“減負(fù)”，最大限度地實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)控制作業(yè)量”，還需要得到家長(zhǎng)的支持與協(xié)作，達(dá)到家校同心同德。教師要請(qǐng)家長(zhǎng)密切配合教師，在家觀察學(xué)生的作業(yè)用時(shí)情況，并及時(shí)向教師反饋。教師根據(jù)學(xué)生“在校課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量”與“在家完成作業(yè)情況”，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果作出精準(zhǔn)評(píng)判，并及時(shí)調(diào)整作業(yè)難易程度與作業(yè)總量。對(duì)于作業(yè)用時(shí)過(guò)短的學(xué)生，適當(dāng)多布置一些富有挑戰(zhàn)性的思維訓(xùn)練題；對(duì)于作業(yè)用時(shí)過(guò)長(zhǎng)的學(xué)生，適當(dāng)降低作業(yè)要求，并指導(dǎo)家長(zhǎng)配合與督促學(xué)生養(yǎng)成“不拖拉”的良好習(xí)慣，讓不同的學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同程度的發(fā)展。

二、增值：基于素養(yǎng)提升的創(chuàng)新提質(zhì)

解讀“雙減”政策，不難發(fā)現(xiàn)，其表面上是要求作業(yè)在內(nèi)容、時(shí)長(zhǎng)上做“減法”，而實(shí)質(zhì)上則是要求在作業(yè)質(zhì)量、形式上做“加法”，提高作業(yè)的效益和價(jià)值。如何通過(guò)基于學(xué)生素養(yǎng)提升的作業(yè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新提質(zhì)呢？

（一）轉(zhuǎn)變作業(yè)方式，指向數(shù)學(xué)理解

英國(guó)教育家斯根普說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)理解分為工具性理解和關(guān)系性理解?！惫ぞ咝岳斫鈱儆跍\層理解，突顯的是“怎樣做”；關(guān)系性理解屬于深層理解，突顯的是“為什么”。因而，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要實(shí)現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，需要轉(zhuǎn)變作業(yè)設(shè)計(jì)的方式，通過(guò)“少而精”的作業(yè)練習(xí)，使作業(yè)成為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充與拓展，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解更為深刻。

1.從“單一”轉(zhuǎn)向“多元”

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的呈現(xiàn)形式與訓(xùn)練目標(biāo)都較為單一，往往止步于對(duì)事實(shí)性知識(shí)的識(shí)別、回憶與再現(xiàn)。［1］如果習(xí)題的解題思路和答案指向明確而唯一，容易讓學(xué)生的思維處于固化狀態(tài)，學(xué)生只需通過(guò)“復(fù)制”與“模仿”即可完成作業(yè)。這種指向單一的作業(yè)形式只能達(dá)到“提分”的目的，并不能真正實(shí)現(xiàn)思維的提升。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)形式上要從“單一”轉(zhuǎn)向“多元”。

例如，設(shè)計(jì)平面圖形作業(yè)時(shí)，傳統(tǒng)的作業(yè)大多設(shè)計(jì)為“_____的圖形，叫做三角形”“兩組對(duì)邊___，叫做平行四邊形”等填空題或判斷題。而指向數(shù)學(xué)理解的作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)提供較為多維的素材，讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行多元思考。這類(lèi)圖形概念性的作業(yè)，可以這樣設(shè)計(jì)：

【樣題1】觀察圖1，你認(rèn)為哪一個(gè)圖形與其他兩個(gè)圖形不同？并把理由寫(xiě)下來(lái)。

圖1

（1）我認(rèn)為（ ）與其他兩個(gè)圖形不同。

（2）理由：____________。

該作業(yè)的答案是不唯一的，訓(xùn)練的目標(biāo)是多元的：一是考查學(xué)生對(duì)于各種平面圖形本質(zhì)的理解程度，二是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察與比較能力，三是訓(xùn)練學(xué)生將數(shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。學(xué)生有的可能立足于圖形的“邊”的角度，有的可能立足于圖形的“角”的角度，有的可能立足于圖形的“運(yùn)動(dòng)”視角，還有的可能從圖形的“位置”關(guān)系進(jìn)行解答等。

2.從“靜態(tài)”轉(zhuǎn)向“動(dòng)態(tài)”

長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行“靜態(tài)”的書(shū)面作業(yè)訓(xùn)練，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培育。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)上應(yīng)關(guān)注從“靜態(tài)”轉(zhuǎn)向“動(dòng)態(tài)”，讓學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象來(lái)洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)，以一種聯(lián)系的、發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光來(lái)審視、解決實(shí)際問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)從低階思維向高階思維的晉級(jí)。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，要考查學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義”的理解程度，很多教師會(huì)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單、靜態(tài)的看圖寫(xiě)分?jǐn)?shù)的題目（如圖2），此時(shí)學(xué)生的思維只是處于“復(fù)制”的低階層面。

圖2

教師應(yīng)將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)動(dòng)態(tài)化的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)，布置以下作業(yè)（如圖3）：

圖3

【樣題2】

該作業(yè)將原本靜態(tài)的分?jǐn)?shù)動(dòng)態(tài)化、形象化，在逆向動(dòng)態(tài)畫(huà)圖中，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義本質(zhì)的理解，形成對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深度建構(gòu)。要將一個(gè)圖形平均分成4份，1/4 就表示其中的1 份。只要畫(huà)出其他3 個(gè)同樣大小的三角形即可，而這3 個(gè)三角形的呈現(xiàn)方式可以多種多樣，學(xué)生可通過(guò)發(fā)散思維來(lái)完成作業(yè)。

3.從“套用”轉(zhuǎn)向“運(yùn)用”

傳統(tǒng)的作業(yè)大多只是停留于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的訓(xùn)練，學(xué)生不需要經(jīng)過(guò)深入思考，只需要套用模式、公式即可輕松完成作業(yè)?！疤子檬健弊鳂I(yè)的功能過(guò)于單一，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，無(wú)法促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)關(guān)照學(xué)生遷移運(yùn)用的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的表面積”后，不能只滿足于讓學(xué)生運(yùn)用表面積的計(jì)算公式進(jìn)行“套用公式”般地解題訓(xùn)練，而應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。可設(shè)計(jì)以下作業(yè)：

【樣題3】李阿姨準(zhǔn)備用以下五塊玻璃（如圖4）制作一個(gè)無(wú)蓋金魚(yú)缸，你能算出一共要用多少平方分米的玻璃嗎？

圖4

該作業(yè)并沒(méi)有直接給出長(zhǎng)方體魚(yú)缸的長(zhǎng)、寬、高，學(xué)生無(wú)法復(fù)制模仿、套用公式進(jìn)行解答。作業(yè)設(shè)計(jì)促使學(xué)生調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、對(duì)比、想象與推理等一系列思維過(guò)程，提取、加工與組合數(shù)學(xué)信息，深化對(duì)長(zhǎng)方體表面積的理解，同時(shí)發(fā)展審辨性思維。

（二）創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容，指向思維提升

傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)往往只關(guān)照數(shù)學(xué)知識(shí)的模仿和記憶，學(xué)生通過(guò)大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練所獲得的“高分”，是以浪費(fèi)時(shí)間與精力為代價(jià)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留于一成不變的“套模”訓(xùn)練，不能止步于通過(guò)“重復(fù)”練習(xí)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握，而應(yīng)展示學(xué)生個(gè)性化的思維方式。教師應(yīng)著眼于作業(yè)內(nèi)容的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，直面學(xué)生的思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

例如，在學(xué)習(xí)完“乘法分配律”后，大多數(shù)教師的做法是布置一些“101×87-87，65×204+204×35，201×99”等運(yùn)算題，讓學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練。這樣的作業(yè)能達(dá)到鞏固知識(shí)的效果，但是只停留在純技能的操練層面上，停留在“數(shù)字游戲”演算上。因此，可將作業(yè)內(nèi)容創(chuàng)新設(shè)計(jì)如下：

【樣題4】觀察圖5，按要求完成題目。

圖5

①每幅圖一共有多少根香蕉？請(qǐng)將上面的圖和下面的算式連起來(lái)。

②從上圖中，我看到的運(yùn)算律是_________。

A.乘法結(jié)合律 B.乘法交換律 C.乘法分配律

③你能為（3+10）×2=3×2+10×2 配上一幅圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)。［2］

該作業(yè)通過(guò)實(shí)境圖，將乘法分配律的本質(zhì)直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從圖意到式子的抽象過(guò)程，深刻建構(gòu)“幾個(gè)幾合并”的數(shù)學(xué)模型。作業(yè)設(shè)計(jì)讓數(shù)學(xué)思維可視化，讓學(xué)生從“知法”走向“明理”，從“低階思維”走向“高階思維”，提升思維品質(zhì)。

（三）關(guān)照作業(yè)分層，指向個(gè)性成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)教育應(yīng)促使不同程度的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。教師應(yīng)正視學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容分層設(shè)計(jì)“菜單式”作業(yè)，講究梯度，尊重差異，真正實(shí)施“因材施教”?？梢栽O(shè)置A、B、C 三個(gè)不同的層次，其中A 類(lèi)作業(yè)主要是基礎(chǔ)性練習(xí)，要求全體學(xué)生完成；B 類(lèi)作業(yè)側(cè)重鞏固練習(xí)，允許一部分學(xué)生不做；C 類(lèi)作業(yè)側(cè)重拓展練習(xí)，讓學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)完成。作業(yè)分層次設(shè)計(jì)后，教師不指名哪些學(xué)生做哪些題，而是鼓勵(lì)學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自我，逐步提升作業(yè)層次，促使作業(yè)從傳統(tǒng)的教師的“硬性要求”走向?qū)W生的“內(nèi)在需求”，實(shí)現(xiàn)作業(yè)的增值效果。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”一課后，可設(shè)計(jì)以下三種不同層次的“菜單式”作業(yè)：

【樣題5】

A 類(lèi)題：

1.運(yùn)用知識(shí)，我能填空。

（1）2/5 表示將_____平均分成_____份，表示這樣的_____份，___是它的分?jǐn)?shù)單位，一共有____個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

（2）爺爺將披薩平均分給一家人，把____看作單位“1”；四（1）班學(xué)生的5/6 參加午托服務(wù)，這里把___看作單位“1”。

（3）6 個(gè)1/7 是_____，3/11 里面有____個(gè)_____。

（4）以下線段圖中標(biāo)點(diǎn)的地方表示什么分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫(xiě)在相應(yīng)的位置上。

B 類(lèi)題：

2.巧用知識(shí)，我會(huì)判斷。

（1）把一個(gè)大餅平均分給7 位孩子，每個(gè)孩子吃了這個(gè)大餅的1/7。（ ）

（2）一張長(zhǎng)方形彩紙平均分成4 份，共有兩種不同分法。（ ）

3.在以下線段中找出分?jǐn)?shù)1/6、2/3 和1/2 的位置，并寫(xiě)在相應(yīng)的位置上。

C 類(lèi)題：

3.活用知識(shí)，我會(huì)說(shuō)理。

（1）小莆與小仙買(mǎi)了一樣長(zhǎng)的鉛筆，小莆用掉鉛筆的1/3，小仙用掉1/4。你能說(shuō)說(shuō)他們誰(shuí)剩下的鉛筆更長(zhǎng)，為什么？

（2）把單位“1”平均分成a 份，表示其中的b 份可以用什么分?jǐn)?shù)？這里的a 和b 可以是任何數(shù)嗎？為什么？

以上三類(lèi)“菜單式”分層作業(yè)，根據(jù)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的訓(xùn)練目的。其中，A 類(lèi)作業(yè)重在加深學(xué)生理解、掌握分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義；B 類(lèi)作業(yè)重在進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生分析、概括、比較等思維能力；C 類(lèi)作業(yè)側(cè)重于指向高階思維發(fā)展。對(duì)比以上不同層次的作業(yè)，同樣的“在線段上表示分?jǐn)?shù)”的題目，其思維訓(xùn)練目標(biāo)卻是不同的：A 類(lèi)作業(yè)只需領(lǐng)悟“這條線段平均分成了6份”即可；B 類(lèi)作業(yè)則要領(lǐng)悟“把這條線段看作單位1，可以平均分6 份，或平均分成3 份，或平均分2 份”，直指“分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)”理解，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性、求異性思維的發(fā)展。

（四）聚焦學(xué)科整合，指向全面發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確指出：“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求?！痹谧鳂I(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)關(guān)照學(xué)科整合這一維度，打通各個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系，從單一學(xué)科作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄬W(xué)科深度融合作業(yè)，讓學(xué)生能觸類(lèi)旁通、舉一反三，從不同的視角思考問(wèn)題，打開(kāi)思路，拓寬思維，提升綜合素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”后，作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

【樣題6】阿基米德作為歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，認(rèn)為“圓柱容球定理”是他最為滿意的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此他希望百年之后能在自己的墓碑上刻上圓柱容球。于是，人們按照他的遺愿，將一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形刻在他的墓碑上。［3］

如圖6，當(dāng)圓柱容球中球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等時(shí)，球的表面積是圓柱表面積的三分之二，球的體積是圓柱體積的三分之二。

圖6

根據(jù)以上提供信息，完成以下各題。

①如果圓柱的底面半徑為5dm，求出球的體積和表面積。

②如果圓柱的高為6m，求球的體積和表面積。

③數(shù)學(xué)日記：請(qǐng)展開(kāi)想象，當(dāng)時(shí)阿基米德是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的？如果你繼續(xù)研究，你可能還有什么發(fā)現(xiàn)？

④數(shù)學(xué)繪畫(huà)：你能融合美術(shù)元素，將這種數(shù)學(xué)美繪畫(huà)出來(lái)嗎？

該作業(yè)不但讓學(xué)生調(diào)用圓柱的表面積和體積的求法來(lái)解決問(wèn)題，而且通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)日記，發(fā)展語(yǔ)文學(xué)科的閱讀與表達(dá)能力，還通過(guò)數(shù)學(xué)繪畫(huà)，融入美術(shù)學(xué)科的元素，培育學(xué)生的美術(shù)素養(yǎng)。這種數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)等各學(xué)科深度融合的作業(yè)深受學(xué)生青睞，使數(shù)學(xué)作業(yè)告別抽象、枯燥與無(wú)趣，給學(xué)生帶來(lái)新奇、有趣的情感體驗(yàn)，助推學(xué)生的全面發(fā)展。

綜上所述，作業(yè)要減量，質(zhì)量要提升，必然要求作業(yè)品質(zhì)要提高。在“減負(fù)提質(zhì)”的目標(biāo)指引下，要在學(xué)生實(shí)際學(xué)情的基礎(chǔ)上控量減負(fù)，實(shí)施旨在促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升的創(chuàng)新提質(zhì)。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變作業(yè)方式、創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容、關(guān)照作業(yè)類(lèi)型分層和聚焦學(xué)科整合，使作業(yè)設(shè)計(jì)指向數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)學(xué)生的思維提升與個(gè)性成長(zhǎng)，用作業(yè)的減量與增值來(lái)助推“雙減”落地。