趙思源， 王 翔， 蘇江濤， 王 飛， 劉 軍

(杭州電子科技大學 射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018)

1 引 言

隨著5G時代的到來，無線通信技術(shù)向著高頻、高集成度的方向不斷發(fā)展，射頻功率器件的應(yīng)用日益廣泛，需求日益增加[1～3]。在EDA技術(shù)不斷發(fā)展的今天，射頻電路的成功設(shè)計主要依賴于模型的精準度，而后者則進一步依賴于基礎(chǔ)半導體器件的準確測試表征分析，測試數(shù)據(jù)的精度將直接決定電路設(shè)計的精準度和設(shè)計迭代時間[4,5]。

為了有效地消除系統(tǒng)誤差，獲得器件本身的真實射頻特性，校準是必不可少的[6]。一般來說，基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer, VNA)的測試系統(tǒng)，校準就是將測試參考平面從VNA的接收機端移到待測器件(device under test, DUT)的輸入和輸出端的過程。這個過程一般是通過對若干個標準校準件進行S參數(shù)測試，通過聯(lián)立方程計算出誤差網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。由此測試誤差數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)換得到真實器件特性數(shù)據(jù)。根據(jù)應(yīng)用到的校準件和校準算法的不同，目前常用的校準方法有SOLT、TRL和TRM等[7～9]。

在進行較高頻率的測試時直通反射線(thru-reflect-line,TRL)校準是目前微波毫米波大功率器件測試中最重要和最常用的一種技術(shù)[10～12]。美國國家標準局的Engen G F和Hoer C A[13]首先提出thru-short-delay技術(shù)來校準雙六端口自動網(wǎng)絡(luò)分析儀，并命名為TRL技術(shù)。美國國家標準與技術(shù)研究院(NIST)的Marks R B[14]提出了Multi-line TRL校準法，利用過剩的傳輸線標準來最小化隨機誤差的影響和避免計算中的頻帶分割，以解決寬帶校準問題[15～17]。相較于其它校準方法，TRL校準法的最大優(yōu)勢在于對校準標準件精度依賴性低，避免粗糙校準件帶來的測試校準面誤差[18～20]。但同時也存在一些缺陷，比如在低頻測試條件下，Line的長度過長；測試的頻率范圍較寬時，需要用多條Line來進行校準；Line和Thru的阻抗精度要求高，必須和系統(tǒng)阻抗一致。

在對大功率器件進行測試時，考慮到射頻探針能承受的最大功率有限，在片測試不再適用，需要制作夾具在同軸轉(zhuǎn)接頭上進行測試，稱為板級測試。此時，校準算法需要同時在同軸連接端和器件封裝端進行，即多層校準。由于TRL算法依賴于Line和Thru的對比來確定誤差網(wǎng)絡(luò)的誤差系數(shù)，多層校準誤差網(wǎng)絡(luò)相移較大、頻率較寬，易受到測試誤差的影響，產(chǎn)生誤差系數(shù)相位跳變。特別是在對大功率非線性器件進行負載牽引測試時，這種情況會導致最優(yōu)負載阻抗點誤判，進而影響后續(xù)匹配電路設(shè)計。本文針對這個問題進行了討論，并對經(jīng)典TRL算法進行研究和優(yōu)化，提出了判別和修正誤差系數(shù)相位跳變點的方法。通過實驗驗證有效地解決了誤差系數(shù)相位跳變引起的測試問題。

2 TRL校準方法

2.1 誤差模型和TRL校準

TRL校準中需要定義3個標準：直通(Thru)標準、反射(Reflect)標準和傳輸線(Line)標準[21]。Thru連接是在器件參考平面上把端口1直接連接到端口2上，Thru標準可以是零長度或非零長度，零長度直通因為沒有損耗和特征阻抗要更精確一些；Reflect連接是在端口1和端口2上分別連接反射系數(shù)ΓL極大的負載(一般是開路或短路)，連接在兩個測量端口的Reflect標準的特性必須完全相同；Line連接是通過一段匹配傳輸線把端口1和端口2連接起來，其長度需要和Thru連接有一定相位差，但其特征阻抗要與系統(tǒng)特征阻抗保持一致。

在如圖1所示的框圖中，VNA的接收機和DUT之間的系統(tǒng)誤差可以利用實際測量參考平面和DUT參考平面中間的誤差網(wǎng)絡(luò)X和Y來表征。在對DUT進行測試之前，先經(jīng)過TRL校準，把誤差網(wǎng)絡(luò)中的8項誤差系數(shù)都計算出來，然后使用誤差系數(shù)對測試得到的數(shù)據(jù)進行誤差校正，進而得到DUT的真實數(shù)據(jù)。

圖1 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量二端口器件的框圖Fig.1 The diagram of two-port DUT measurement with VNA

定義實際測試得到的S參數(shù)為SM，轉(zhuǎn)換成T矩陣后為TM，校準后的器件S參數(shù)為SA，轉(zhuǎn)換成T矩陣后為TA，誤差網(wǎng)絡(luò)X的T矩陣為TX，誤差網(wǎng)絡(luò)Y的T矩陣為TY，由圖2中的信號流圖可以得到以下方程：

TM=TXTATY

(1)

圖2 二端口誤差模型的信號流圖Fig.2 Signal flow diagram of two-port error model

如圖3所示，使用Thru校準件校準時，有以下關(guān)系：

TMT=TXTATTY=TXTY

(2)

式中：TMT為測試得到Thru的S參數(shù)轉(zhuǎn)換成的T矩陣；TAT為具有Thru標準的T矩陣。

圖3 直通標準Fig.3 Thru standard

如圖4所示，使用Line校準件校準時，有以下關(guān)系：

TML=TXTALTY

(3)

式中：TML為測試得到Line的S參數(shù)轉(zhuǎn)換成的T矩陣；TAL為具有Line標準的T矩陣，由式(2)可得：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)，可以得到以下方程：

(6)

(7)

圖4 傳輸線標準Fig.4 Line Standard

對T矩陣進行運算求解，可以得到以下結(jié)果：

e00=b

(8)

(9)

e33=-d

(10)

(11)

圖5 反射標準Fig.5 Reflect standard

然而，目前誤差系數(shù)e11和e22還是未知的，為了求解它們的值，需要使用Reflect標準校準件來進行校準。如圖5所示，使用Reflect校準件校準時，有以下關(guān)系：

(12)

(13)

式中：S11R為Reflect標準下輸入端的反射系數(shù)，S22R為Reflect標準下輸出端的反射系數(shù)，由式(8)、式(9)、式(10)、式(11)得：

(14)

(15)

聯(lián)立式(14)、式(15)消去ΓL，可得到以下方程：

(16)

之前使用Thru校準件校準時，可以得到Thru標準下輸入端的反射系數(shù)S11T的表達式：

(17)

聯(lián)立式(16)、式(17)可得到以下方程：

(18)

(19)

由式(9)、式(11)得：

e10e01=(b-a)e11

(20)

e23e32=(c-d)e22

(21)

為了計算e10e32和e23e01，需要借助Thru標準下的傳輸損耗S21T和S12T，有以下關(guān)系：

e10e32=S21T(1-e11e22)

(22)

e23e01=S12T(1-e11e22)

(23)

至此，8項誤差系數(shù)可以全部解出。

2.2 誤差系數(shù)相位跳變及對負載牽引的影響

負載牽引是指以精確控制的方式向DUT呈現(xiàn)已知阻抗，通過不斷改變負載端的阻抗，從而提取DUT的最佳性能。在非線性情況下，射頻功率放大器的最佳負載阻抗會隨著輸入信號功率的增加而改變，所以必須在Smith圓圖上，針對不同的輸入功率，每給定一個輸入功率，畫出不同負載阻抗對應(yīng)的輸出功率曲線，從而幫助找出最大輸出功率或功率附加效率時的負載阻抗，即為最優(yōu)阻抗點，這對于電路設(shè)計中的負載匹配有重要意義[22～24]。偏移的最優(yōu)系統(tǒng)阻抗點會直接導致錯誤的匹配電路設(shè)計，更進一步導致電路無法達到最佳性能。

如前文所述，針對大功率非線性器件測試，圖6中的夾具裝置是必須的，這是因為同軸接口相較于射頻探針擁有更大的功率密度，可以承載更高的功率，有利于測試的順利進行。然而，正是由于夾具裝置的相位偏移較大、測試誤差較易引入，就更容易產(chǎn)生誤差系數(shù)相位跳變。

圖6 測試時使用的夾具裝置Fig.6 The fixture for measurement

為了說明校準誤差對最優(yōu)阻抗點的影響，利用誤差系數(shù)將實測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成真實數(shù)據(jù)的方程如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：a0～a3為入射波；b0～b3為反射波。由式(26)、式(27)可得，a2和b2的相位受誤差網(wǎng)絡(luò)Y中的誤差系數(shù)e23和e32影響，又由式(19)、式(21)可知，e23和e32的相位由e11決定，式(18)中的等式右邊復(fù)數(shù)開根號后的正負號選取會直接影響e11的相位。通過a2和b2的比值可以計算出負載阻抗ZL：

(28)

式中：Z0為系統(tǒng)阻抗(一般為50 Ω)。

綜上可知，在進行大信號負載牽引測試時，相位誤判形成的跳變會導致負載牽引測試中找到的最優(yōu)系統(tǒng)阻抗點發(fā)生偏移。

為了更好地說明誤差系數(shù)相位跳變對最優(yōu)阻抗點測試的影響，對氮化鎵高電子遷移率晶體管(gallium nitride high electron mobility transistor, GaN HEMT)功率放大器進行了3次諧波有源負載牽引測試，并與仿真軟件ADS(advanced design system)得出的仿真結(jié)果進行比較。結(jié)果如圖7所示，有標志的部分為由錯誤誤差系數(shù)得出的最優(yōu)阻抗點位置，無標志部分為DUT的真實最優(yōu)阻抗點位置，可以發(fā)現(xiàn)兩者功率附加效率(power added efficiency, PAE)最優(yōu)阻抗點在幅值上差別不大，但在相位上卻有近90°的偏移。

圖7 PAE最優(yōu)阻抗點的位置Fig.7 The location of power added efficiency optimal impedance point

為了進一步探究此現(xiàn)象背后的原因，將誤差網(wǎng)絡(luò)Y中的誤差系數(shù)e23和e32的相位-頻率曲線繪制在圖8中，并與仿真結(jié)果做了比較。在本測試中，誤差網(wǎng)絡(luò)Y主要由傳輸線組成，如圖6所示，制作夾具所使用的材料為Rogers 5880高頻層壓板，各項參數(shù)都是已知的，根據(jù)經(jīng)典傳輸線理論，除去諧振頻率(6～7 GHz處)以外，相位曲線應(yīng)當具有連續(xù)性，但在圖8中實測的相位-頻率曲線上，誤差系數(shù)的相位一共出現(xiàn)了3次90°/270°的相位跳變，分別出現(xiàn)在3.15，9.2,11.9 GHz處。另外需要指出的是，圖8中360°的相位跳變(7.05,9.7 GHz處)是由軟件的相位顯示范圍默認為-180°～180°造成的，并不影響誤差系數(shù)的計算。

圖8 實測和仿真的誤差系數(shù)的相位-頻率曲線圖Fig.8 The measured and simulated phase-frequency plot of the error coefficients

這一誤差系數(shù)相位跳變問題在傳統(tǒng)S參數(shù)測試中是可以忽略的，原因在于S參數(shù)測試以50 Ω作為基準阻抗，反射系數(shù)約為0，也就難以引起阻抗變化。因此，過往研究并未特別注意到此問題。

3 算法優(yōu)化

為了解決負載牽引測試最優(yōu)阻抗點偏移的問題，誤差系數(shù)e23和e32的相位跳變必須被識別和修正。在識別中，特別需要考慮的是因為測試夾具諧振點的存在而產(chǎn)生的誤判。如上文所述，6～7 GHz頻段存在諧振點，但本次測試所涉及的基波、二次和三次諧波頻率均不在諧振頻段內(nèi)，而且諧振后的相位曲線會重新回到諧振前的軌跡上，因此對測試不會造成實質(zhì)性的影響。

圖9 算法流程圖Fig.9 The algorithm flowchart

優(yōu)化算法的流程圖如圖9所示。首先，根據(jù)總頻點數(shù)將頻點分成若干組，求得其斜率的方差，如果方差明顯偏大，則說明組內(nèi)存在相位不連續(xù)的點，對該組的頻點進行傅里葉變換，得到其頻譜圖，頻譜圖可以真實反映曲線變化的劇烈程度。如果頻譜圖中出現(xiàn)多個高頻分量，則判定該點為諧振點，對其進行標記。然后，將曲線中相位相差360°的相鄰頻點標記為翻轉(zhuǎn)點，根據(jù)夾具裝置的電長度，可以作出圖8中的仿真相位曲線，作為判別相位跳變點的參考曲線，同時使用最小化誤差逼近的方法不斷對仿真曲線進行微調(diào)，使其更加接近實際測試情況，將與仿真曲線相位相差超過10°的頻點(諧振點和翻轉(zhuǎn)點除外)標記為相位跳變點。最后，根據(jù)微調(diào)后的仿真曲線對相位跳變點進行修正，如果曲線中存在多個相位跳變點，則依次進行修正，使相位曲線恢復(fù)連續(xù)。

4 實驗驗證

4.1 仿真驗證

在實際測試驗證優(yōu)化算法是否行之有效之前，模擬仿真了一種測試條件極端惡劣、實際中很難出現(xiàn)的情況，即相位-頻率曲線中布滿相位偏差小于10°的噪聲點。對圖8中的實測誤差系數(shù)的相位-頻率曲線和含噪聲點的相位-頻率曲線都進行了修正，修正前后的曲線如圖10所示，可以看到相位跳變點均被完美地消除，相位曲線恢復(fù)連續(xù)，說明優(yōu)化算法具有普適性。

圖10 誤差系數(shù)的相位-頻率曲線圖(修正前后)Fig.10 Phase-frequency plot of the error coefficients (before and after correction)

4.2 測試驗證

本文進一步對介紹的算法進行實際驗證，實際測試系統(tǒng)如圖11所示。將算法修正后的誤差系數(shù)作為校準文件，得到的PAE最優(yōu)阻抗點在Smith圓圖中的位置如圖12所示，相較于算法修正前的測試結(jié)果，最優(yōu)阻抗點的幅值增加0.04，相位偏移96.21°，與采用器件物理模型進行ADS仿真的結(jié)果基本符合，進一步印證了優(yōu)化算法的有效性。

圖11 有源負載牽引測試系統(tǒng)Fig.11 System of active load pull measurement

圖12 實測和仿真的最優(yōu)阻抗點位置Fig.12 The location of measured and simulated optimal impedance point

5 結(jié) 論

本文對經(jīng)典TRL校準法進行了闡述，通過對校準算法和誤差系數(shù)的數(shù)據(jù)進行分析，確定造成有源負載牽引測試中最優(yōu)阻抗點相位偏移的原因是誤差系數(shù)的相位跳變，利用優(yōu)化算法對誤差系數(shù)的相位曲線進行修正，使其具有連續(xù)性，進而解決最優(yōu)阻抗點相位偏移的問題。優(yōu)化算法結(jié)合先驗知識和最小化誤差逼近法，并將諸多現(xiàn)實因素考慮在內(nèi)，在修正誤差系數(shù)相位跳變點的同時，還能忽略噪聲點和諧振點的干擾，對解決負載牽引測試中的類似問題有重大意義。