周一辰，覃 露，李永剛，李 沙，孫佳輝，馬 靜，2

（1. 華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定 071003；2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制（LFC）的基本目標(biāo)是維持各區(qū)域間發(fā)電與負(fù)荷之間的平衡［1］。在二次調(diào)頻控制中，區(qū)域控制偏差（ACE）信號(hào)的傳輸需要借助通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)大數(shù)量和大范圍的信息交換，但是不可避免地會(huì)帶來時(shí)間延遲、數(shù)據(jù)丟包、亂序等多種通信問題，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來新的挑戰(zhàn)［2］。因此，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)中，必須考慮通信延遲的影響。

目前，針對(duì)時(shí)滯LFC 穩(wěn)定分析和控制器設(shè)計(jì)已經(jīng)展開了一系列研究［3-4］?；陬l域的分析方法主要在于求解特征值，但時(shí)滯項(xiàng)的存在加大了計(jì)算的復(fù)雜難度。另外，Pade 變換［5-6］、預(yù)測(cè)控制和時(shí)滯補(bǔ)償［7］都很難保留時(shí)滯的原本特性且只能處理定常時(shí)滯的情況。基于時(shí)域分析的時(shí)滯相關(guān)Lyapunov分析方法［8］能夠同時(shí)處理定常和時(shí)變時(shí)滯情況，其主要通過構(gòu)建合適的泛函，對(duì)導(dǎo)數(shù)上限進(jìn)行估計(jì)得到保守性更低的穩(wěn)定性條件。文獻(xiàn)［9］結(jié)合Lyapunov 理論和線性矩陣不等式（LMI），采用Wirtinger 積分不等式對(duì)具有采樣和傳輸時(shí)延的LFC系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［10］運(yùn)用Bessel-Legendre 不等式處理泛函導(dǎo)數(shù)積分項(xiàng)，得到了不同控制器增益下的時(shí)滯上界，有效降低了時(shí)滯系統(tǒng)的保守性。文獻(xiàn)［11］提出一種基于頻域直接法的延遲邊際估計(jì)方法來設(shè)計(jì)控制器增益，具有良好的魯棒控制性能。文獻(xiàn)［12］考慮通信延遲的概率分布特性，利用凸組合技術(shù)，建立了時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到基于LFC的PI控制器增益和時(shí)滯穩(wěn)定上限。

基于傳統(tǒng)周期采樣的時(shí)間觸發(fā)型時(shí)滯電力系統(tǒng)LFC 雖然簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但是頻繁的通信會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)擁塞，較高的數(shù)據(jù)傳輸要求將大量占用有限的通信和計(jì)算資源［13］。對(duì)于傳輸負(fù)擔(dān)重和通信時(shí)間短的系統(tǒng)，需要設(shè)置合理的通信和控制方案來降低傳輸負(fù)擔(dān)。實(shí)際應(yīng)用中，ACE 信號(hào)的傳輸受到網(wǎng)絡(luò)通信約束的影響，期望LFC 系統(tǒng)在保證頻率控制效果的同時(shí)盡可能地減少通信次數(shù)來節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源［14］。事件觸發(fā)控制（ETC）［15-16］的通信間隔不再為常數(shù)，根據(jù)預(yù)定義的觸發(fā)條件來決定是否傳送數(shù)據(jù)，當(dāng)觸發(fā)條件成立時(shí)，傳輸控制信息，實(shí)現(xiàn)“按需通信”。文獻(xiàn)［17-19］研究表明事件觸發(fā)控制方案能夠有效減少控制任務(wù)執(zhí)行的次數(shù)，從而節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源，減少通信堵塞。文獻(xiàn)［20］在通信約束下結(jié)合事件觸發(fā)規(guī)則來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，但是需要反饋所有的狀態(tài)信息。文獻(xiàn)［21］設(shè)計(jì)了基于事件觸發(fā)的輸出反饋控制器，其比狀態(tài)反饋更適用。因此，利用更少的通信資源實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制性能，將事件觸發(fā)機(jī)制和輸出反饋控制器進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

考慮通信時(shí)滯和網(wǎng)絡(luò)帶寬資源受限對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)控制性能的影響，本文建立包含事件觸發(fā)控制的時(shí)滯LFC動(dòng)態(tài)模型；通過引入交叉項(xiàng)、增廣變量和三次求和項(xiàng)來構(gòu)造L-K 泛函，利用多求和不等式技術(shù)對(duì)Lyapunov 函數(shù)差分的上界進(jìn)行估計(jì)，提出了時(shí)滯相關(guān)LFC系統(tǒng)穩(wěn)定分析判據(jù)；在此基礎(chǔ)上，采用變量替換法，推導(dǎo)基于事件觸發(fā)通信和輸出反饋的負(fù)荷頻率控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方案。

1 基于事件觸發(fā)控制的時(shí)滯LFC動(dòng)態(tài)模型

1.1 多區(qū)域LFC模型

本文研究的LFC所涉及的頻率響應(yīng)屬于相對(duì)較慢的動(dòng)態(tài)過程，因而往往忽略電網(wǎng)電壓和功角等快速動(dòng)態(tài)過程的影響，采用簡(jiǎn)化的低階線性系統(tǒng)來表征系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特征。

為便于公式推導(dǎo)，定義如下符號(hào)：RT和R-1分別表示矩陣R的轉(zhuǎn)置和逆；diag｛·｝表示對(duì)角矩陣；IM和0M分別表示M階單位矩陣和零矩陣；“*”表示矩陣中的對(duì)稱項(xiàng)；⊥表示矩陣進(jìn)行正交補(bǔ)運(yùn)算。

多區(qū)域LFC 子區(qū)域i的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，區(qū)域間通過聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行功率交換，原動(dòng)機(jī)為非再熱式汽輪機(jī)。圖中：Δfi、ΔPmi、ΔPvi分別為子區(qū)域i的系統(tǒng)頻率偏差、發(fā)電機(jī)機(jī)械輸出功率變化量和閥門位置變化引起的功率變化量；Tti、Tgi分別為子區(qū)域i原動(dòng)機(jī)和調(diào)速器的慣性時(shí)間常數(shù)；Di、Mi、Ri、βi分別為子區(qū)域i發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、調(diào)速器的速度跌落系數(shù)和頻率偏差因子；Tij為子區(qū)域i和子區(qū)域j間聯(lián)絡(luò)線同步系數(shù)；ΔPci和EACEi分別為子區(qū)域i控制器輸出功率變化量和區(qū)域控制偏差信號(hào)；ΔPtiei為子區(qū)域i聯(lián)絡(luò)線上凈交換功率；n為狀態(tài)變量的維數(shù)。

電力系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)系統(tǒng)包括一次調(diào)頻和二次調(diào)頻2 個(gè)控制回路。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷變化ΔPd造成頻率變化Δf時(shí)，反饋環(huán)節(jié)根據(jù)頻率偏差產(chǎn)生一個(gè)作用于調(diào)節(jié)原動(dòng)機(jī)的功率信號(hào)ΔPv，從而使發(fā)電機(jī)機(jī)械輸出功率變化ΔPm來補(bǔ)償負(fù)荷波動(dòng)，進(jìn)而使得系統(tǒng)頻率恢復(fù)到允許值。

根據(jù)圖1 所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，選擇合適的狀態(tài)變量和輸出變量，得到多區(qū)域LFC的動(dòng)態(tài)模型為：

圖1 基于事件觸發(fā)控制的多區(qū)域LFC子區(qū)域i的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of Sub-area i in multi-area LFC based on event-triggered control

1.2 事件觸發(fā)通信機(jī)制

二次調(diào)頻LFC 由電網(wǎng)調(diào)度中心進(jìn)行控制，需要借助通信網(wǎng)絡(luò)傳輸ACE 信號(hào)，會(huì)引入系統(tǒng)時(shí)滯。為減少通信壓力，本文提出基于事件觸發(fā)的時(shí)滯電力系統(tǒng)LFC方法。事件觸發(fā)器根據(jù)預(yù)定義的觸發(fā)條件決定是否傳送數(shù)據(jù)，當(dāng)傳輸?shù)目刂菩盘?hào)ACE 滿足事件觸發(fā)器中設(shè)定的條件時(shí)，將傳輸采樣信號(hào)并保存在零階保持器中，當(dāng)零階保持器的輸出值被更新時(shí)執(zhí)行器才收到控制信號(hào)。此時(shí)，ACE 信號(hào)不再為周期性觸發(fā)，當(dāng)其變化量超過相對(duì)增量的上限時(shí)進(jìn)行通信，在系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)下節(jié)省了大量通信資源，而在系統(tǒng)狀態(tài)變化較大時(shí)保證了系統(tǒng)的必要通信。

采用輸出反饋控制，輸入信號(hào)u( )k可表示為：系統(tǒng)狀態(tài)的傳送由事件觸發(fā)器所決定，事件觸發(fā)的時(shí)刻集是系統(tǒng)采樣的一個(gè)子集，存在如下關(guān)系：｛k0，k1，k2，…｝?｛0，1，2，…｝。假設(shè)成功發(fā)送x（0），事件觸發(fā)的下一時(shí)刻kl+1為：

圖2 為多區(qū)域LFC 中ACE 信號(hào)的采樣與傳輸示意圖。圖中：τl為kl時(shí)刻事件觸發(fā)器與零階保持器之間的傳輸延時(shí)，且τl∈［τm，τM］，τm為時(shí)滯下界，τM為時(shí)滯上界。傳感器為時(shí)間驅(qū)動(dòng)型，控制器為事件驅(qū)動(dòng)型，執(zhí)行器端采用零階保持器，使得控制輸入信號(hào)一直保持到下一個(gè)控制輸入到達(dá)執(zhí)行器。傳感器采樣信號(hào)1、2、3、…，通過事件觸發(fā)條件式（6）判斷信號(hào)是否需要被傳輸，滿足觸發(fā)條件的采樣信號(hào)1、4、5分別在kl、kl+1、kl+2時(shí)刻將被傳輸。由于通信網(wǎng)絡(luò)存在延時(shí)τl，到達(dá)執(zhí)行器端的時(shí)刻分別為kl+τl、kl+1+τl+1、kl+2+τl+2。

圖2 ACE信號(hào)采樣與傳輸示意圖Fig.2 Schematic diagram of sampling and transmission of ACE signal

將時(shí)滯系統(tǒng)分為以下2種情況進(jìn)行處理。

2 事件觸發(fā)時(shí)滯LFC穩(wěn)定分析

本節(jié)基于上述建立的基于事件觸發(fā)控制的時(shí)滯LFC 動(dòng)態(tài)模型，推導(dǎo)出維持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。為降低所得結(jié)果的保守性，引入多求和項(xiàng)、增廣變量和交叉項(xiàng)構(gòu)造Lyapunov 泛函，采用多求和不等式技術(shù)估計(jì)泛函導(dǎo)數(shù)上界，得到具有事件觸發(fā)控制器的時(shí)滯相關(guān)LFC漸近穩(wěn)定性條件。

定理1：對(duì)于給定事件觸發(fā)條件0 ≤ρ＜1，如果存在正定矩陣P=［Pij］∈R5n×5n、Q1、R1∈R5n×5n、Q2、R2、R3、S1—S4、Ω∈Rn×n、對(duì)稱矩陣T1∈Rn×n和矩陣Y∈R3n×3n，使得如式（14）—（16）所示的LMI成立，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

具體證明如下。通過引入多求和項(xiàng)、增廣變量和交叉項(xiàng)構(gòu)造L-K泛函如下：

為減少系統(tǒng)通信次數(shù)，結(jié)合式（6）所示的事件觸發(fā)機(jī)制，得到以下結(jié)論：

引理1及其他變量定義見附錄A。

在原有L-K 泛函基礎(chǔ)上，引入事件觸發(fā)控制條件。如果滿足Φ(d(k))＜0，則ΔV(k)＜0，具有事件觸發(fā)條件的時(shí)滯LFC 系統(tǒng)穩(wěn)定?；贚yapunov 理論所提出的穩(wěn)定判據(jù)能夠保證系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，所有模式均能維持穩(wěn)定，從而保證了事件觸發(fā)方案下互聯(lián)多區(qū)域系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，可推導(dǎo)得到基于事件觸發(fā)控制的時(shí)滯負(fù)荷頻率控制器設(shè)計(jì)判據(jù)。

3 事件觸發(fā)時(shí)滯負(fù)荷頻率控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)提出基于事件觸發(fā)控制的通信與輸出反饋控制協(xié)同控制方案。對(duì)于控制器設(shè)計(jì)，引入非線性項(xiàng)導(dǎo)致無法直接求解控制器參數(shù)，故采用變量替換法進(jìn)行解耦。

為使判據(jù)可解，首先進(jìn)行如下系統(tǒng)線性變換處理，將輸出矩陣轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

具體證明如下。利用Finsler 引理［23］，對(duì)式（23）進(jìn)行變換可得：

將式（25）—（27）代入式（24），即可得式（21）—（23），定理2得證。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，針對(duì)圖1 所示的測(cè)試系統(tǒng)，利用MATLAB／Yalmip 工具箱分別求解基于事件觸發(fā)控制的LFC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度和輸出反饋的負(fù)荷頻率控制器增益。

4.1 時(shí)滯LFC系統(tǒng)穩(wěn)定分析

時(shí)滯穩(wěn)定裕度可用來衡量系統(tǒng)對(duì)時(shí)滯的容忍程度。為驗(yàn)證定理1 推導(dǎo)的基于事件觸發(fā)的LFC 穩(wěn)定分析判據(jù)的有效性，采用圖1 所示的單區(qū)域LFC 測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)見附錄B 表B1，設(shè)置T=0.1 s，τm=τM，然后以一定的步長(zhǎng)不斷增加τM，尋找使得系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的臨界值即為時(shí)滯穩(wěn)定裕度。根據(jù)定理1分別求解系統(tǒng)在不同控制參數(shù)K和事件觸發(fā)參數(shù)ρ下的時(shí)滯穩(wěn)定裕度如表1所示。

從表1 中可以看出，對(duì)于相同的控制器參數(shù)，觸發(fā)參數(shù)ρ從0 增加到0.6 時(shí)，系統(tǒng)允許的時(shí)滯上限逐漸減小。這是由于觸發(fā)參數(shù)越大，采樣數(shù)據(jù)停留的時(shí)間越長(zhǎng)，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的性能惡化，從而降低了時(shí)滯穩(wěn)定上限。在實(shí)際中，采用事件觸發(fā)控制可以通過適當(dāng)增大觸發(fā)參數(shù)來降低通信成本，同時(shí)保證期望的控制性能。

表1 不同K和ρ下的時(shí)滯穩(wěn)定裕度Table 1 Time-delay stability margin under different values of K and ρ

為對(duì)比判據(jù)保守性，進(jìn)一步采用文獻(xiàn)［24］和文獻(xiàn)［25］所提方法求解在同樣的參數(shù)設(shè)置下的單區(qū)域LFC時(shí)滯穩(wěn)定裕度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法求得的時(shí)滯穩(wěn)定裕度Fig.3 Time-delay stability margin obtained by different methods

從圖3 中可以看出，不同控制器參數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度不同，當(dāng)K=［0.4 0.1］時(shí)，采用本文所提方法求得的時(shí)滯穩(wěn)定裕度相比文獻(xiàn)［24］和文獻(xiàn)［25］的結(jié)果分別提高了27.97%和29.73%?？梢姡疚乃岢龅臅r(shí)滯LFC系統(tǒng)穩(wěn)定分析判據(jù)能夠求解更大的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，具有更低的保守性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證定理1 所求解的時(shí)滯穩(wěn)定裕度的準(zhǔn)確性，取控制器參數(shù)K=［0.4 0.4］，觸發(fā)參數(shù)ρ=0，設(shè)系統(tǒng)在1～1.2 s 發(fā)生0.1 p.u.的負(fù)荷擾動(dòng)，得到LFC系統(tǒng)在不同時(shí)滯大小下的頻率偏差響應(yīng)曲線如圖4所示，圖中Δf為標(biāo)幺值。

圖4 中，時(shí)滯為4 s 對(duì)應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定的響應(yīng)曲線，其他曲線對(duì)應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的響應(yīng)曲線。從圖4中可以看出，當(dāng)時(shí)滯很小，系統(tǒng)在1～1.2 s出現(xiàn)負(fù)荷突增時(shí)，原動(dòng)機(jī)快速釋放動(dòng)能來補(bǔ)償負(fù)荷變化，頻率出現(xiàn)跌落，經(jīng)過一次調(diào)頻和二次調(diào)頻后，頻率偏差收斂到0。當(dāng)時(shí)滯增加到3.9 s 時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩時(shí)間明顯增加，時(shí)滯繼續(xù)增加到4 s 時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的不穩(wěn)定響應(yīng)情況。時(shí)滯會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，4 s 是單區(qū)域LFC 系統(tǒng)能允許的最大時(shí)滯，即系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。而從表1 中也可以看出，當(dāng)K=［0.4 0.4］、ρ=0 時(shí)，通過定理1 求得的時(shí)滯穩(wěn)定裕度也為4 s?？梢姡捎枚ɡ? 能夠較為準(zhǔn)確地求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，具有較低的保守性。

圖4 系統(tǒng)頻率偏差響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of system frequency deviation

4.2 觸發(fā)參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)傳送率的影響

繼續(xù)設(shè)置控制器參數(shù)K=［0.4 0.4］，時(shí)滯為3.5 s，觸發(fā)參數(shù)ρ=0.1，當(dāng)滿足觸發(fā)條件時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行通信，記為事件“1”，否則記為事件“0”。附錄B 圖B1 給出了事件觸發(fā)結(jié)果，圖5 為釋放間隔與觸發(fā)時(shí)間的關(guān)系圖?？梢姴煌瑫r(shí)刻下事件觸發(fā)的釋放間隔不同，且大于等于采樣周期。相比周期觸發(fā)機(jī)制，采用事件觸發(fā)控制減少了數(shù)據(jù)傳輸量。

圖5 事件觸發(fā)釋放間隔與釋放時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between release interval and event-triggered release time

數(shù)據(jù)傳送率可以用來衡量事件觸發(fā)的效率，定義為λk=nk/ns，其中nk和ns分別為事件觸發(fā)器成功發(fā)送和接收到的數(shù)據(jù)量。事件觸發(fā)閾值參數(shù)決定觸發(fā)器釋放信號(hào)的頻率，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到系統(tǒng)在不同觸發(fā)參數(shù)下，觸發(fā)次數(shù)和數(shù)據(jù)傳送率具體情況如表2所示。從表中可以看出，當(dāng)觸發(fā)參數(shù)ρ=0時(shí)，對(duì)采樣信號(hào)不進(jìn)行篩選，任意的采樣信號(hào)都通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳送，此時(shí)為周期性觸發(fā)方式。當(dāng)ρ=0.01，0.1，0.4時(shí)，觸發(fā)事件在2000個(gè)仿真步長(zhǎng)中分別通信了1105、640、554 次?？梢婋S著ρ的增大，觸發(fā)次數(shù)越來越少，相應(yīng)數(shù)據(jù)傳送率越來越??；采用事件觸發(fā)控制，可有效降低信號(hào)的傳輸頻率。

表2 不同ρ對(duì)應(yīng)的觸發(fā)次數(shù)和數(shù)據(jù)傳送率Table 2 Number of trigger times and data transferring rate corresponding to different values of ρ

4.3 時(shí)滯LFC系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，已經(jīng)形成多區(qū)域互聯(lián)的大型電力系統(tǒng)，通信傳輸壓力進(jìn)一步增加，系統(tǒng)受時(shí)滯影響更加明顯。為驗(yàn)證定理2 所提基于事件觸發(fā)通信和輸出反饋的負(fù)荷頻率控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方案的控制性能，假設(shè)不同區(qū)域的延遲相等，用一臺(tái)等效單機(jī)模擬多機(jī)動(dòng)態(tài)行為，對(duì)三區(qū)域三機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)參數(shù)見附錄B表B2。

設(shè)置系統(tǒng)時(shí)滯為2 s，觸發(fā)控制參數(shù)ρ=0.1，采用定理2 求解三區(qū)域互聯(lián)LFC 系統(tǒng)的輸出反饋控制增益。為對(duì)比驗(yàn)證本文所提控制器設(shè)計(jì)判據(jù)的有效性和優(yōu)越性，選擇三區(qū)域頻率偏差信號(hào)、聯(lián)絡(luò)線功率偏差信號(hào)與時(shí)間乘積之和的絕對(duì)值積分性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法GA（Genetic Algorithm）優(yōu)化三區(qū)域控制器參數(shù)，并對(duì)比控制效果。設(shè)置區(qū)域1 在1～1.2 s發(fā)生0.1 p.u.的負(fù)荷擾動(dòng)，系統(tǒng)時(shí)滯為2 s時(shí)得到的三區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)頻率偏差響應(yīng)曲線、聯(lián)絡(luò)線功率偏差響應(yīng)曲線分別如圖6、7所示，圖中Δfi(i=1，2，3)和ΔPtiei(i=1，2，3)均為標(biāo)幺值。

圖6 三區(qū)域頻率偏差響應(yīng)曲線Fig.6 Frequency deviation response curves in three regions

圖7 三區(qū)域聯(lián)絡(luò)線功率偏差響應(yīng)曲線Fig.7 Power deviation response curves of tie line in three areas

從圖6、7 中可以看出，系統(tǒng)在1～1.2 s 負(fù)荷突增時(shí)，頻率出現(xiàn)跌落，經(jīng)過一次調(diào)頻和二次調(diào)頻后，頻率偏差收斂到0。在系統(tǒng)時(shí)滯為2 s 的情況下，三區(qū)域頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差均能在60 s左右恢復(fù)穩(wěn)定?？梢?，相比于無控制器和采用GA 的情況，采用本文所提的基于事件觸發(fā)通信和輸出反饋的負(fù)荷頻率控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方案，將控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)為L(zhǎng)MI 的可行性問題，直接求解三區(qū)域互聯(lián)LFC 系統(tǒng)的輸出反饋控制增益，避免了優(yōu)化控制中反復(fù)迭代尋優(yōu)的缺陷。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，在時(shí)滯環(huán)境下能夠快速消除三區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的頻率振蕩和聯(lián)絡(luò)線功率振蕩，明顯減小系統(tǒng)的振蕩次數(shù)，使得偏差響應(yīng)曲線快速收斂到0，從而保證系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性。

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了在0～50 s 中500 個(gè)采樣數(shù)據(jù)在本文所提定理2 控制方式下對(duì)應(yīng)的事件觸發(fā)控制釋放間隔與觸發(fā)時(shí)間的關(guān)系如圖8 所示。從圖中可以看出，采用事件觸發(fā)控制，在500 個(gè)仿真步長(zhǎng)中事件觸發(fā)了259 次，數(shù)據(jù)傳輸率為51.8%，相比傳統(tǒng)的時(shí)間觸發(fā)控制，資源利用率明顯降低。由此可見，采用定理2 所提基于事件觸發(fā)通信和輸出反饋的負(fù)荷頻率控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方案，在時(shí)滯環(huán)境下能夠保證系統(tǒng)具有良好的控制性能，同時(shí)也大幅減少了系統(tǒng)觸發(fā)通信次數(shù)，節(jié)省了通信量。

圖8 區(qū)域1事件觸發(fā)情況Fig.8 Event-triggered situation in Area 1

5 結(jié)論

本文考慮通信時(shí)滯和網(wǎng)絡(luò)帶寬資源受限對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)控制性能的影響，建立包含事件觸發(fā)控制的時(shí)滯LFC動(dòng)態(tài)模型。在此基礎(chǔ)上，采用多求和不等式，提出了時(shí)滯相關(guān)LFC 系統(tǒng)穩(wěn)定分析判據(jù)，并推導(dǎo)了基于事件觸發(fā)和輸出反饋控制的控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方法。通過算例仿真，得到以下結(jié)論。

1）提出的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定分析判據(jù)定理1 可用于判別含事件觸發(fā)控制的時(shí)滯LFC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上可得到不同事件觸發(fā)參數(shù)下系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。當(dāng)時(shí)滯小于穩(wěn)定裕度時(shí)，隨著時(shí)滯增加，系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后頻率偏差響應(yīng)時(shí)間增加，但能夠保持穩(wěn)定，當(dāng)時(shí)滯超過穩(wěn)定裕度時(shí)，系統(tǒng)將失穩(wěn)。

2）綜合考慮事件觸發(fā)條件、控制器增益和通信時(shí)滯的共同影響，提出了基于事件觸發(fā)和輸出反饋控制的控制器協(xié)同設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)了LFC 系統(tǒng)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。在時(shí)滯條件下可有效抑制系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率振蕩，減少振蕩次數(shù)從而保證良好的控制性能。同時(shí)，也顯著減少網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)耐ㄐ帕?，減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)，為加強(qiáng)電網(wǎng)物理信息融合提供了新思路。

實(shí)際LFC系統(tǒng)受時(shí)滯不確定性等諸多因素的影響，后續(xù)將基于本文方法實(shí)現(xiàn)考慮事件觸發(fā)條件和控制器增益的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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