趙曰浩，鞠 平，2

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027；2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

0 引言

化石能源燃燒帶來了嚴(yán)重的環(huán)境污染及溫室氣體過量排放等問題［1］。為應(yīng)對(duì)氣候變化與能源短缺問題，我國正在加快構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。電-氣綜合能源系統(tǒng)可通過電-氣間協(xié)同調(diào)度與互補(bǔ)轉(zhuǎn)換，提升系統(tǒng)整體運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、安全性及靈活性，支撐消納更多分布式新能源，為構(gòu)建新型電力系統(tǒng)及實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)提供有效支撐［2］。

雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)已對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度決策展開了諸多有益的研究與探討，但仍存在以下2 個(gè)方面的問題：①電-氣綜合能源系統(tǒng)與天然氣門站（外部配氣系統(tǒng)）間的供氣流量波動(dòng)較大［3］；②電力系統(tǒng)凈負(fù)荷預(yù)測誤差（常規(guī)負(fù)荷與新能源出力的差值）隨機(jī)性可能會(huì)影響天然氣門站，增加天然氣門站運(yùn)營管理的難度。

現(xiàn)有電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度策略通常忽略天然氣供氣流量調(diào)整約束，導(dǎo)致天然氣供氣流量的波動(dòng)性較大。第一，電-氣綜合能源系統(tǒng)內(nèi)燃?xì)廨啓C(jī)通常用氣量很大，用氣量與其調(diào)度運(yùn)行方式有關(guān)，波動(dòng)性很大，直接要求其平穩(wěn)用氣不太現(xiàn)實(shí)，其會(huì)對(duì)天然氣門站影響較大［4］；第二，電-氣綜合能源系統(tǒng)內(nèi)有限儲(chǔ)能設(shè)備具備的調(diào)峰能力并沒有被充分發(fā)揮及利用；第三，天然氣通常具有一定的壓縮性，部分天然氣可以被壓縮存儲(chǔ)在管道中，通常被稱為管存效應(yīng)［5］。而目前針對(duì)天然氣管存降低供氣流量波動(dòng)性的優(yōu)化調(diào)度策略方面的研究較少，亟需深入研究。因此，需要研究如何通過電-氣綜合能源系統(tǒng)內(nèi)儲(chǔ)氣與管存等進(jìn)行協(xié)同調(diào)度，降低供氣流量波動(dòng)性［6］。

目前，已有部分成果針對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的不確定性展開了研究，其中包括機(jī)會(huì)約束規(guī)劃、魯棒優(yōu)化方法等不確定性方法。通常魯棒優(yōu)化方法無需較多概率統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)，所制定的調(diào)度決策方案比較保守，需要付出較大經(jīng)濟(jì)代價(jià)。相較于魯棒優(yōu)化方法，考慮機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)優(yōu)化方法可利用隨機(jī)變量的已有大量歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，充分挖掘歷史數(shù)據(jù)的概率信息效能，并通過調(diào)整置信度的大小兼顧調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，其中置信度的大小實(shí)際上代表了調(diào)度方對(duì)隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的樂觀程度［7］?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)考慮凈負(fù)荷預(yù)測誤差的電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度策略的研究較少，而凈負(fù)荷預(yù)測誤差會(huì)對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生很大影響。以往電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度策略研究通常僅假設(shè)負(fù)荷預(yù)測誤差服從某種簡單分布，如最常見的正態(tài)分布。例如文獻(xiàn)［8］假設(shè)綜合能源系統(tǒng)中電負(fù)荷及風(fēng)電出力的預(yù)測誤差服從正態(tài)分布，并采用機(jī)會(huì)約束進(jìn)行建模求解。然而不同地區(qū)的電負(fù)荷及風(fēng)光新能源發(fā)電通常具備其獨(dú)特性，采用正態(tài)分布等簡單分布并不能準(zhǔn)確描述凈負(fù)荷預(yù)測誤差。目前電力調(diào)控部門已具備大量的歷史數(shù)據(jù)，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)也尚未得到有效利用。因此需要研究利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)凈負(fù)荷預(yù)測誤差的海量真實(shí)歷史數(shù)據(jù)的概率分布進(jìn)行精確擬合，并采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃處理電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度中的隨機(jī)性。

配電-天然氣綜合能源系統(tǒng)接近用戶側(cè)，對(duì)配氣系統(tǒng)的影響較大。因此本文將配電-天然氣綜合能源系統(tǒng)作為研究對(duì)象，結(jié)合上文所述研究現(xiàn)狀及存在問題，提出了考慮天然氣供氣流量調(diào)整約束與凈負(fù)荷預(yù)測誤差的電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度策略，旨在解決凈負(fù)荷預(yù)測誤差場景下供氣流量頻繁變動(dòng)、難以進(jìn)行運(yùn)營管理的問題，以保障綜合能源系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。本文首先建立了天然氣供氣流量模型，然后推導(dǎo)了天然氣系統(tǒng)的標(biāo)幺制，通過選取合理基準(zhǔn)值，對(duì)天然氣系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行合理放縮，便于觀察。并采用高斯混合模型GMM（Gaussian Mixture Model）來精確擬合凈負(fù)荷預(yù)測誤差的概率分布，在此基礎(chǔ)上，采用錐松弛、線性化、分位數(shù)轉(zhuǎn)化等技術(shù)來處理基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的原始調(diào)度策略模型中存在的非凸且無法求解的難題。最后，通過仿真算例系統(tǒng)驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。

1 天然氣供氣約束及其標(biāo)幺化

1.1 天然氣供氣約束

天然氣門站通過天然氣聯(lián)絡(luò)管道負(fù)責(zé)向電-氣綜合能源系統(tǒng)供應(yīng)燃?xì)廨啓C(jī)及天然氣負(fù)荷所需的天然氣。本文借鑒電力系統(tǒng)中輸電斷面的概念［9］，將電-氣綜合能源系統(tǒng)與天然氣門站中間若干相鄰聯(lián)絡(luò)管道抽象為供氣斷面。天然氣門站通過供氣斷面為電-氣綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行供氣，如圖1 所示。通過對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)設(shè)備及聯(lián)絡(luò)管道管存進(jìn)行合理控制，可降低供氣斷面供氣流量的波動(dòng)性，減少對(duì)天然氣門站的影響。

圖1 天然氣供氣流量模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas supplying flow model

供氣斷面的天然氣供氣流量包含聯(lián)絡(luò)管道管存、電-氣綜合能源系統(tǒng)內(nèi)燃?xì)廨啓C(jī)耗氣量、儲(chǔ)氣裝置充／釋氣流量以及剩余天然氣負(fù)荷和其對(duì)應(yīng)管道管存累加值這4個(gè)部分，計(jì)算公式如下：

天然氣供氣調(diào)整模型包含天然氣供氣流量調(diào)整幅度約束、供氣流量相鄰時(shí)刻調(diào)整方向約束、供氣流量連續(xù)性約束、禁止同時(shí)爬／滑坡約束、供氣流量調(diào)整次數(shù)約束、供氣流量限值約束等。設(shè)置上述約束的目的為盡量保證天然氣供氣流量平穩(wěn)調(diào)整并減少調(diào)整次數(shù)。

1）天然氣供氣流量調(diào)整幅度約束。該約束規(guī)定天然氣供氣流量調(diào)整幅度在相鄰時(shí)刻不能過大。

2）天然氣供氣流量相鄰時(shí)刻調(diào)整方向約束。該約束規(guī)定天然氣供氣流量在相鄰時(shí)刻不能異向調(diào)整，以避免對(duì)天然氣供氣流量的頻繁調(diào)整。

3）天然氣供氣流量連續(xù)性約束。該約束規(guī)定天然氣供氣流量不能在相鄰時(shí)刻連續(xù)同向調(diào)整。

4）天然氣供氣流量禁止同時(shí)爬／滑坡約束。該約束規(guī)定天然氣供氣流量在同一時(shí)刻不能同時(shí)爬坡、滑坡。

5）天然氣供氣流量調(diào)整次數(shù)約束。該約束保證天然氣供氣流量在調(diào)度周期T內(nèi)的調(diào)整次數(shù)不能超過最大調(diào)整次數(shù)Nmax。

6）天然氣供氣流量限值約束。該約束規(guī)定天然氣供氣流量不能超過其最大限值fsup，maxt。

1.2 天然氣系統(tǒng)標(biāo)幺制推導(dǎo)

目前標(biāo)幺制被廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中。在電-氣綜合能源系統(tǒng)研究中，通常對(duì)電力系統(tǒng)采用標(biāo)幺制，而對(duì)天然氣系統(tǒng)采用有名值進(jìn)行計(jì)算，二者并不統(tǒng)一［10-11］。更為關(guān)鍵的是，天然氣流量與壓力的波動(dòng)情況在有名值體系下并不直觀。

若在天然氣系統(tǒng)中采用標(biāo)幺制，并選擇合適的基準(zhǔn)值，可對(duì)天然氣系統(tǒng)中的氣流、氣壓等參數(shù)進(jìn)行放縮，方便觀察分析其波動(dòng)比例及程度，因此本文對(duì)天然氣系統(tǒng)標(biāo)幺制進(jìn)行了推導(dǎo)。

1）天然氣流量。

式中：f*、f和fB分別為天然氣流量的標(biāo)幺值、有名值和基準(zhǔn)值。

2）天然氣氣壓。

式中：π*、π和πB分別為天然氣氣壓的標(biāo)幺值、有名值和基準(zhǔn)值。

3）Weymouth常數(shù)。

式中：Cmn為管道m(xù)nWeymouth 常數(shù)的有名值，其數(shù)值與天然氣管道的長度、管壁粗糙程度、溫度、氣體常數(shù)等因素有關(guān)；Cmn*為管道m(xù)nWeymouth 常數(shù)的標(biāo)幺值。

4）管存常數(shù)。

式中：Lmn為管道m(xù)n管存常數(shù)的有名值，其數(shù)值與天然氣管道的長度、管壁粗糙程度、溫度、氣體常數(shù)等因素有關(guān)；Lmn*為管道m(xù)n管存常數(shù)的標(biāo)幺值。

2 基于GMM的凈負(fù)荷預(yù)測誤差建模

目前電力調(diào)控部門已累積了大量的歷史數(shù)據(jù)，包括海量電負(fù)荷、風(fēng)光等新能源出力的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)，但此部分歷史數(shù)據(jù)尚未得到充分利用。隨著更多的分布式新能源發(fā)電接入配電網(wǎng)，電力系統(tǒng)凈負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性將增大。因此，需要對(duì)電力系統(tǒng)凈負(fù)荷預(yù)測誤差的分布特性展開研究。節(jié)點(diǎn)凈負(fù)荷和總凈負(fù)荷預(yù)測誤差的計(jì)算公式分別如下：

GMM 本質(zhì)上為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的概率密度擬合估計(jì)方法，可利用已有海量真實(shí)歷史數(shù)據(jù)對(duì)電力系統(tǒng)凈負(fù)荷預(yù)測誤差的概率分布進(jìn)行精確擬合估計(jì)，增加了電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)利用率，該方法具有良好的可行性與實(shí)用性［12］。

因此，可將電力系統(tǒng)凈負(fù)荷預(yù)測誤差視為一組隨機(jī)變量，采用最大期望值算法或貝葉斯推斷方法來獲得高斯混合分布的對(duì)應(yīng)權(quán)重、均值及方差等參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)海量電力系統(tǒng)凈負(fù)荷預(yù)測誤差概率分布特性的精準(zhǔn)擬合。本文采用fitgmdist 函數(shù)對(duì)總體凈負(fù)荷預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算公式如下：

3 基于機(jī)會(huì)約束的優(yōu)化調(diào)度策略

在考慮天然氣供氣調(diào)整約束及GMM 的凈負(fù)荷預(yù)測誤差建模的基礎(chǔ)上，提出基于機(jī)會(huì)約束的電-氣綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)度策略，以此對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的設(shè)備進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)供氣流量波動(dòng)限制，保障電-氣綜合能源系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

電-氣綜合能源系統(tǒng)運(yùn)營商負(fù)責(zé)對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)同調(diào)度運(yùn)行及管理，其調(diào)度運(yùn)行的目標(biāo)為在調(diào)度周期內(nèi)，實(shí)現(xiàn)包含購電費(fèi)用、購氣費(fèi)用等在內(nèi)的系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用最小，如式（17）所示。

式中：cc為天然氣門站c對(duì)應(yīng)的天然氣價(jià)格；fCc，t為t時(shí)刻天然氣門站c向電-氣綜合能源系統(tǒng)的供氣量；NC為天然氣門站的數(shù)量；ep，t為t時(shí)刻外部電網(wǎng)的電價(jià)；Psub，t為t時(shí)刻外部電網(wǎng)向電-氣綜合能源系統(tǒng)提供的有功功率。

3.2 約束條件

3.2.1 配電系統(tǒng)約束條件

配電系統(tǒng)Distflow支路潮流方程如下：

3.2.2 天然氣系統(tǒng)約束條件

在天然氣系統(tǒng)中，通常用Weymouth方程描述天然氣管道2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間壓力與氣體流量對(duì)應(yīng)關(guān)系，其公式如下：

式中：fmn，ave，t為t時(shí)刻管道m(xù)n的平均流量；πm，t和πn，t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)m和節(jié)點(diǎn)n的氣壓。

天然氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)氣流量平衡約束如下：

式中：ΩP(n)、ΩS(n)、ΩC(n)、ΩGL(n)、ΩNGFU(n)分別為由與節(jié)點(diǎn)n相連的管道、儲(chǔ)氣裝置、天然氣門站、天然氣負(fù)荷和燃?xì)廨啓C(jī)構(gòu)成的集合；femn，t為t時(shí)刻管道m(xù)n末端的氣流量；fCc，t為t時(shí)刻天然氣門站c供應(yīng)的天然氣流量；fLy，t為t時(shí)刻與節(jié)點(diǎn)n相連的天然氣負(fù)荷y的氣流量。

本文采用目前廣泛使用的線性管存模型來描述天然氣管道的動(dòng)態(tài)效應(yīng)［5］。管存效應(yīng)相關(guān)公式如下：

式中：mmn，t和mmn，t-1分別為t時(shí)刻和t-1 時(shí)刻管道m(xù)n的管存量；πmn，ave，t為t時(shí)刻管道m(xù)n的平均壓力。

儲(chǔ)氣裝置的運(yùn)行約束如下：

節(jié)點(diǎn)氣壓運(yùn)行約束、管道流量運(yùn)行約束、天然氣門站運(yùn)行約束分別如下：

3.2.3 電-氣耦合轉(zhuǎn)換約束

現(xiàn)有多數(shù)研究常采用固定效率線性模型描述燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電量與耗氣量之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，然而燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行效率一般隨著其運(yùn)行功率的變化而變化，采用固定效率線性模型對(duì)其進(jìn)行描述并不精準(zhǔn)。由式（1）可知：燃?xì)廨啓C(jī)耗氣量是供氣流量模型的一部分，其準(zhǔn)確程度對(duì)供氣流量模型精度有很大影響，采用動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化效率也更合理。因此，采用非線性方程描述其轉(zhuǎn)換關(guān)系，具體如下［13］：

式中：Hg(·)為燃?xì)廨啓C(jī)g非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系函數(shù)。

3.2.4 天然氣供氣流量限值機(jī)會(huì)約束

天然氣供氣流量限值機(jī)會(huì)約束如式（45）所示，凈負(fù)荷隨機(jī)誤差下供氣流量及燃?xì)廨啓C(jī)耗氣量計(jì)算公式分別如式（46）和式（47）所示。

天然氣供氣流量模型相應(yīng)的其余約束與式（2）—（7）相同，不再贅述。

3.3 求解方法及流程

原始基于機(jī)會(huì)約束的優(yōu)化調(diào)度策略模型中式（2）、（30）、（44）及式（45）存在非線性項(xiàng)，因此該原始調(diào)度模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃MINLP（Mixed Integer NonLinear Programming）模型，本質(zhì)上為NPhard問題，難以求解。為方便對(duì)其進(jìn)行快速求解，需進(jìn)行錐松弛、線性化以及分位數(shù)確定性轉(zhuǎn)換。

對(duì)于式（2）中的絕對(duì)值項(xiàng)，可采用大M法進(jìn)行處理，大M法處理絕對(duì)值可認(rèn)為是等價(jià)轉(zhuǎn)換，處理后的公式如下：

式中：M為較大的正常數(shù)。

對(duì)于式（30），可采用二階錐松弛技術(shù)處理非線性項(xiàng)，其可能出現(xiàn)的松弛間隙處理方法詳見文獻(xiàn)［14］，處理后的約束如式（50）所示。松弛間隙的計(jì)算公式如附錄A式（A1）所示。

對(duì)于式（44）所示的非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，可采用分段線性化方法進(jìn)行處理，分段線性化的近似精度一般與其分段數(shù)有關(guān)，一般而言，分段數(shù)越多，近似精度越高，計(jì)算速度也會(huì)相應(yīng)下降，詳見文獻(xiàn)［5，15］。處理后的公式如下：

對(duì)于式（45）中機(jī)會(huì)約束，其本身非凸，并且電-氣轉(zhuǎn)化關(guān)系為非線性化，難以處理。因此，采用分位數(shù)確定性轉(zhuǎn)化以及上述線性化的方法來進(jìn)行處理，其轉(zhuǎn)換及處理后的公式如下：

經(jīng)過上述錐松弛、線性化及分位數(shù)轉(zhuǎn)換后，原始難以計(jì)算的隨機(jī)MINLP 問題被轉(zhuǎn)換為容易求解的確定性混合整數(shù)二階錐規(guī)劃MISOCP（Mixed Integer Second-Order Cone Programming）問題，該規(guī)劃問題可借助成熟的商業(yè)優(yōu)化求解器進(jìn)行快速求解。本文所提考慮供氣流量約束與凈負(fù)荷預(yù)測誤差的電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度策略流程及框架如附錄A圖A1所示。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)及求解結(jié)果

為驗(yàn)證所提基于機(jī)會(huì)約束的優(yōu)化調(diào)度策略模型的有效性，搭建了基于改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)［17］和10 節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)的電-氣綜合能源系統(tǒng)，其示意圖如附錄A 圖A2 所示。圖中電力系統(tǒng)0 號(hào)節(jié)點(diǎn)為變電站節(jié)點(diǎn)，燃?xì)廨啓C(jī)位于電力系統(tǒng)的3號(hào)、15號(hào)節(jié)點(diǎn)，天然氣門站位于天然氣網(wǎng)的0 號(hào)節(jié)點(diǎn)，儲(chǔ)氣裝置位于天然氣網(wǎng)的1 號(hào)節(jié)點(diǎn)。該算例選取的基準(zhǔn)值分別如下：電壓為4.16 kV，視在功率為1 MV·A，氣壓為32.5 bar，流量為0.1 MMSCF／h。選取比利時(shí)電網(wǎng)運(yùn)營商Elia 公司2014 年負(fù)荷的預(yù)測及實(shí)測數(shù)據(jù)作為凈負(fù)荷預(yù)測誤差初始數(shù)據(jù)［18］。將燃?xì)廨啓C(jī)及其與天然氣門站間的聯(lián)絡(luò)管道、儲(chǔ)氣裝置以及剩余天然氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)管道等設(shè)備視為供氣斷面。

基于Juliapro 14.3 編程軟件和JuMP 軟件包搭建調(diào)度仿真計(jì)算環(huán)境，并調(diào)用商業(yè)求解器Gurobi 9.0.3 進(jìn)行求解［19-20］。仿真計(jì)算在配置為AMD R7-4800U 處理器（1.8 GHz）和16 GB 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

為研究天然氣供氣流量模型和凈負(fù)荷預(yù)測誤差對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的影響，設(shè)置了5 種不同場景以及1 個(gè)仿真計(jì)算基準(zhǔn)算例，具體如下：場景1，不考慮天然氣供氣流量約束及凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用固定線性效率；場景2，考慮天然氣供氣流量約束，但不考慮凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用固定線性效率；場景3（確定性模型），考慮天然氣供氣流量約束，但不考慮凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用非線性模型描述其電-氣耦合轉(zhuǎn)換關(guān)系；場景4，考慮天然氣供氣流量約束，采用正態(tài)分布描述凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用非線性模型描述其電-氣耦合轉(zhuǎn)換關(guān)系；場景5，考慮天然氣供氣流量約束，采用高斯混合分布描述凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用非線性模型描述其電-氣耦合轉(zhuǎn)換關(guān)系；仿真計(jì)算基準(zhǔn)算例（原始MINLP 模型），不考慮天然氣供氣流量約束及凈負(fù)荷預(yù)測誤差，燃?xì)廨啓C(jī)采用非線性模型描述其電-氣耦合轉(zhuǎn)換關(guān)系，配電系統(tǒng)及天然氣系統(tǒng)采用原始非線性關(guān)系。采用商用求解器BARON 22.3.21 對(duì)仿真計(jì)算基準(zhǔn)算例進(jìn)行求解［21］。5種不同算例場景間的關(guān)系見附錄A表A1。

對(duì)上述5 種場景分別進(jìn)行仿真，不同場景下的調(diào)度運(yùn)行費(fèi)用結(jié)果及求解時(shí)間如表1所示。

表1 不同場景下的調(diào)度運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of scheduling operation results under different scenes

由表1可知：場景1—5均為MISOCP 模型，其求解速度均很快，最大求解時(shí)間為63.85 s；而原始調(diào)度模型（仿真計(jì)算基準(zhǔn)算例）為MINLP 模型，非常難以求解，即使采用成熟商用求解器BARON也無法對(duì)其進(jìn)行有效求解。

4.2 供氣流量約束對(duì)系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的影響

由表1 可知，場景1 的日運(yùn)行費(fèi)用最低，場景2的運(yùn)行費(fèi)用最高。相較于場景1，場景2由于增加了天然氣供氣流量約束，其天然氣供氣流量在調(diào)度周期內(nèi)運(yùn)行平穩(wěn)，但該約束也導(dǎo)致其運(yùn)行費(fèi)用增加。

有無考慮天然氣供氣約束的結(jié)果對(duì)比和供氣流量對(duì)比分別如表2 和圖2 所示。由表2 和圖2 可知，未考慮天然氣供氣調(diào)整約束時(shí)，天然氣供氣流量在整個(gè)調(diào)度周期（1 d）的各個(gè)時(shí)刻內(nèi)都在不斷進(jìn)行爬坡、滑坡，調(diào)整次數(shù)過多。更重要的是，供氣流量在前、后2 個(gè)時(shí)刻內(nèi)變化幅度很大。這說明電-氣綜合能源系統(tǒng)對(duì)天然氣門站的影響過大，明顯增加了其運(yùn)營管理的難度。而在考慮天然氣供氣調(diào)整約束后，天然氣供氣流量的調(diào)整次數(shù)及調(diào)整幅度在整個(gè)調(diào)度周期（1 d）內(nèi)明顯減少，總調(diào)整次數(shù)降低了73.9%，總調(diào)整幅度減少了50.14%。采用本文所提策略后，天然氣供氣流量在調(diào)度周期內(nèi)運(yùn)行平穩(wěn)，電-氣綜合能源系統(tǒng)對(duì)天然氣門站的影響明顯減小。

表2 有無考慮天然氣供氣約束的結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results between with and without gas supplying flow constraint

圖2 有無考慮天然氣供氣約束的供氣流量對(duì)比Fig.2 Comparison of gas supplying flow between with and without gas supplying flow constraint

計(jì)算天然氣流量時(shí)常采用MMSCF／h 作為度量單位［10，22-23］，其等價(jià)為28316 m3／h。然而，該度量單位數(shù)值較大，會(huì)導(dǎo)致天然氣供氣流量的數(shù)值相對(duì)較?。ㄒ妶D2 右側(cè)縱坐標(biāo)），不易分析觀察。采用所提標(biāo)幺制轉(zhuǎn)換策略，并選取適當(dāng)流量基準(zhǔn)值，可將供氣流量的數(shù)值適當(dāng)放縮，因本文所選取基準(zhǔn)值為0.1 MMSCF／h，其為正小數(shù)，由式（8）可知，該值對(duì)供氣流量進(jìn)行了放大。由圖2 可知，在采用所提標(biāo)幺制策略情況下，供氣流量數(shù)值相當(dāng)于擴(kuò)大了10倍，便于觀察其調(diào)整變化情況。

此外由表1可知，場景3的日運(yùn)行費(fèi)用相較于場景2減少了約1.4%。這是由于場景3采用動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化效率，燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行效率隨其運(yùn)行功率的變化而變化。此外，采用分段線性化方法處理原始難以求解的非線性方程，其求解速度很快，完全可以滿足工程實(shí)際需要。

4.3 確定性優(yōu)化及不同的概率分布下調(diào)度結(jié)果對(duì)比

由表1 可知，在場景3—5 中，場景3（確定性優(yōu)化）的日運(yùn)行費(fèi)用最低。其原因在于場景3 為確定性優(yōu)化，未考慮凈負(fù)荷預(yù)測誤差，但其對(duì)實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的凈負(fù)荷隨機(jī)性誤差的應(yīng)對(duì)能力也最弱。

如上文所述，GMM 方法可以對(duì)海量凈負(fù)荷預(yù)測誤差數(shù)據(jù)的概率分布進(jìn)行精準(zhǔn)擬合，而以往許多研究中假設(shè)凈負(fù)荷預(yù)測誤差服從特定正態(tài)分布，存在較大偏差。圖3 及表3 將場景4 與場景5 這2 種場景的擬合結(jié)果進(jìn)行了比較分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了此結(jié)論的正確性。

表3 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較Table 3 Comparison of statistical index

圖3 2種概率分布效果對(duì)比Fig.3 Comparison between two probability distribution functions

由圖3 可明顯直觀看出，凈負(fù)荷預(yù)測誤差明顯不是正態(tài)分布，若采用正態(tài)分布擬合此數(shù)據(jù)則會(huì)具有明顯偏差。三分量混合高斯分布如附錄A 圖A3所示?？梢姴捎? 個(gè)高斯分量的GMM 方法可對(duì)凈負(fù)荷預(yù)測誤差分布進(jìn)行精確擬合，其擬合分布與真實(shí)歷史數(shù)據(jù)非常接近。并且由表3 所示的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)也可得知，GMM 的赤池信息準(zhǔn)則和貝葉斯信息準(zhǔn)則等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)明顯小于正態(tài)分布（統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值越小說明擬合精度越高），這也說明其擬合精度更高。

此外，由于場景5 的擬合精度明顯高于場景4，在同一置信水平下其分位點(diǎn)數(shù)值明顯高于場景4 的相應(yīng)分位點(diǎn)。由式（57）可知，天然氣供氣流量限值約束更為嚴(yán)格。相較于場景4，為應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷隨機(jī)預(yù)測誤差，場景5 在制定調(diào)度策略時(shí)天然氣供氣流量需要預(yù)留出更多的余量，這部分增加的預(yù)留余量導(dǎo)致其運(yùn)行費(fèi)用會(huì)相應(yīng)高于場景4。需要說明的是，雖然場景3—5 的運(yùn)行費(fèi)用在逐漸增加，但并不意味著其制訂的調(diào)度運(yùn)行策略效果逐漸變差。相較于場景3（確定性優(yōu)化），場景4（正態(tài)分布下）和場景5（高斯混合分布下）對(duì)凈負(fù)荷預(yù)測誤差的擬合精度在逐漸增加，為應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷隨機(jī)性誤差所預(yù)留的供氣流量余量在逐漸增加，其對(duì)隨機(jī)預(yù)測誤差的應(yīng)對(duì)能力也相應(yīng)增強(qiáng)。

通過分析可知：當(dāng)氣-電耦合互聯(lián)后，配電系統(tǒng)凈負(fù)荷隨機(jī)誤差會(huì)通過影響燃?xì)廨啓C(jī)用氣量進(jìn)而影響天然氣系統(tǒng)。因此需要制定合理的調(diào)度運(yùn)行策略以保障電-氣綜合能源系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

5 結(jié)論

本文提出了考慮供氣流量約束與凈負(fù)荷預(yù)測誤差的電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度策略，得到主要結(jié)論如下。

1）若忽略天然氣供氣流量調(diào)整約束，將會(huì)導(dǎo)致天然氣供氣流量在整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)都在不斷進(jìn)行爬坡及滑坡，調(diào)整次數(shù)過多，波動(dòng)頻繁。而采用所提天然氣供氣流量調(diào)整模型可明顯降低供氣流量的波動(dòng)頻次及幅度，顯著減少天然氣門站運(yùn)行管理難度。此外，所提天然氣系統(tǒng)標(biāo)幺制方法可對(duì)天然氣系統(tǒng)各運(yùn)行關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行合理放縮，便于分析。

2）配電系統(tǒng)中的隨機(jī)凈負(fù)荷預(yù)測誤差通過影響燃?xì)廨啓C(jī)的用氣量進(jìn)而會(huì)影響天然氣門站，因此需要對(duì)供氣斷面天然氣供氣流量進(jìn)行合理調(diào)控，以保障電-氣綜合能源系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。