劉 鑫，李 揚(yáng)，史云鵬，沈運(yùn)帷

（1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210096；2. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

虛擬電廠作為一個(gè)管理分布式可再生資源協(xié)調(diào)運(yùn)行的載體，可將其視為一個(gè)特別的電廠參與系統(tǒng)調(diào)控運(yùn)行［1］。需求響應(yīng)是虛擬電廠與電網(wǎng)進(jìn)行友好交互的重要方式之一。虛擬電廠能夠針對(duì)市場(chǎng)電價(jià)信號(hào)或激勵(lì)信號(hào)，對(duì)分布式電源、儲(chǔ)能和需求側(cè)資源等廣義負(fù)荷進(jìn)行調(diào)控［2］。由于分布式電源具有較強(qiáng)的波動(dòng)性、間歇性和隨機(jī)性，且不同用戶、不同資源在不同激勵(lì)水平下的響應(yīng)行為具有一定的差異［3-4］。虛擬電廠在需求響應(yīng)的實(shí)施過程中面臨著巨大的不確定性，這不僅給虛擬電廠的運(yùn)營(yíng)管理帶來了許多挑戰(zhàn)，使虛擬電廠的實(shí)時(shí)功率平衡變得更加復(fù)雜，而且阻礙了需求側(cè)靈活資源在新型電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。因此，需要設(shè)計(jì)一種可靠的計(jì)及用戶參與不確定性的需求響應(yīng)機(jī)理模型，并在虛擬電廠優(yōu)化過程中考慮這種不確定性因素的影響。

目前，有諸多關(guān)于需求響應(yīng)不確定性建模的研究。文獻(xiàn)［5］基于消費(fèi)者心理學(xué)原理，建立了用戶需求響應(yīng)功率與分時(shí)電價(jià)價(jià)差之間的映射模型。文獻(xiàn)［6］采用彈性系數(shù)來定量衡量電力價(jià)格變化對(duì)用戶響應(yīng)能力的影響。但上述模型均為理想情況下的確定性描述，未能考慮外界環(huán)境因素對(duì)用戶決策行為的影響。為此，文獻(xiàn)［7］通過負(fù)荷削減能力和響應(yīng)的不確定性這2 個(gè)特征描述需求響應(yīng)隨經(jīng)濟(jì)激勵(lì)及其他因素變化的規(guī)律。文獻(xiàn)［8］對(duì)需求響應(yīng)消費(fèi)者心理學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，采用參數(shù)化的方法刻畫用戶響應(yīng)的隨機(jī)性。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于參數(shù)空間包絡(luò)域期望的需求響應(yīng)不確定性建模方法，該方法能夠?qū)用裼脩繇憫?yīng)能力進(jìn)行量化評(píng)估。文獻(xiàn)［10］針對(duì)居民用戶響應(yīng)特性多樣化、差異化的問題，構(gòu)建了基于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的精細(xì)化需求響應(yīng)模型。

針對(duì)不確定性因素的處理方法一直是能源系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］采用隨機(jī)優(yōu)化的方法解決現(xiàn)貨市場(chǎng)中可再生能源發(fā)電和需求響應(yīng)的不確定性問題。文獻(xiàn)［12］針對(duì)電動(dòng)汽車運(yùn)行狀態(tài)的不確定性問題，提出了一種兩階段自調(diào)度模型。文獻(xiàn)［13］提出了基于場(chǎng)景樹的多階段隨機(jī)優(yōu)化模型，并證明了該方法相比于兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型更具有優(yōu)越性。文獻(xiàn)［14］采用魯棒優(yōu)化的方法處理風(fēng)電出力和電力市場(chǎng)電價(jià)的不確定性，優(yōu)化了虛擬電廠的競(jìng)標(biāo)策略。與隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化相比，分布魯棒優(yōu)化能夠構(gòu)建隨機(jī)變量合理的分布模糊集，并尋找最差的概率分布，完美地結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠解決隨機(jī)規(guī)劃方法中數(shù)據(jù)稀缺性和隨機(jī)分布難以準(zhǔn)確描述的問題，以及魯棒優(yōu)化結(jié)果過于保守的問題［15］。文獻(xiàn)［16-17］中基于Wasserstein 距離構(gòu)建模糊集的樣本外表現(xiàn)特性相比于基于矩信息構(gòu)建模糊集的方法更優(yōu)，但是其中靈活資源出力或需求響應(yīng)的不確定誤差均由隨機(jī)參數(shù)直接表示，不能夠?qū)υ斐烧`差的根本因素進(jìn)行刻畫。由于分布魯棒優(yōu)化既能考慮隨機(jī)參數(shù)的不確定性，又能夠解決參數(shù)分布的不確定性，所以采用分布魯棒優(yōu)化與需求響應(yīng)隨機(jī)模型相結(jié)合的方法既可以對(duì)用戶需求響應(yīng)的不確定性進(jìn)行刻畫，又可以對(duì)這種不確定性的差異性進(jìn)行表征。對(duì)于用戶參與需求響應(yīng)復(fù)雜的響應(yīng)行為，通過差異化的響應(yīng)特征參數(shù)建立了精細(xì)化的用戶響應(yīng)模型，能夠?qū)τ脩舻捻憫?yīng)意愿進(jìn)行表征，刻畫了不同用戶特有的響應(yīng)特性。并且，基于該模型能夠改善模糊集的構(gòu)建方法，該方法能夠充分挖掘數(shù)據(jù)所表征的統(tǒng)計(jì)信息，所構(gòu)建的模糊集涵蓋了各個(gè)用戶專屬的不確定性行為的特征，能夠更加科學(xué)地解決用戶需求響應(yīng)的不確定性問題。

在上述背景下，本文提出了一種計(jì)及用戶需求響應(yīng)不確定性的虛擬電廠分布魯棒優(yōu)化模型，以降低需求響應(yīng)不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性。首先，采用隨機(jī)參數(shù)刻畫用戶響應(yīng)行為的差異性，構(gòu)建了包含用戶響應(yīng)特征參數(shù)的精細(xì)化需求響應(yīng)模型；其次，圍繞需求響應(yīng)在經(jīng)濟(jì)調(diào)度、削峰填谷等多方面的作用，構(gòu)建了促進(jìn)多方利益最大化的多目標(biāo)優(yōu)化模型；然后，基于Wasserstein距離構(gòu)建響應(yīng)模型中隨機(jī)參數(shù)的概率分布模糊集，提出了虛擬電廠兩階段分布魯棒優(yōu)化模型；最后，通過算例分析驗(yàn)證了所提需求響應(yīng)模型及優(yōu)化方法的有效性。

1 精細(xì)化需求響應(yīng)隨機(jī)性模型

本文假設(shè)虛擬電廠與電力用戶的合作模式為非合同制的激勵(lì)型需求響應(yīng)，虛擬電廠不會(huì)強(qiáng)制干預(yù)用戶的用電行為，用戶可以根據(jù)激勵(lì)信號(hào)自主選擇是否參與響應(yīng)及決定響應(yīng)功率的大小。不同類型負(fù)荷由于對(duì)電力的需求程度、由電力帶來的經(jīng)濟(jì)效益存在差異，在同一激勵(lì)水平下，其參加需求響應(yīng)的意愿不同。并且，由于管理者自身的用電習(xí)慣及對(duì)激勵(lì)的敏感程度不同，即使歸屬于同一類型的負(fù)荷其響應(yīng)程度也不盡相同?？紤]到響應(yīng)功率與用戶的需求響應(yīng)參與程度線性相關(guān)，本文將用戶的響應(yīng)功率與虛擬電廠激勵(lì)強(qiáng)度之間的關(guān)系描述為一個(gè)分段函數(shù)，如圖1 所示。用戶的響應(yīng)功率可以概括為處于需求響應(yīng)死區(qū)、動(dòng)作區(qū)和飽和區(qū)3 種情況。當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度較小時(shí)，用戶獲得的響應(yīng)補(bǔ)償無(wú)法彌補(bǔ)其調(diào)整自身用電行為的損失，故不參與需求響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度超過用戶最低的期望補(bǔ)償r1時(shí)，用戶參與需求響應(yīng)的意愿逐漸上升，并且響應(yīng)功率存在隨機(jī)波動(dòng)性，圖1 動(dòng)作區(qū)中虛線為用戶參與響應(yīng)的一種情況，實(shí)線為響應(yīng)功率波動(dòng)范圍邊界；當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度達(dá)到動(dòng)作區(qū)的拐點(diǎn)B時(shí)，用戶的響應(yīng)能力完全被激發(fā)，此后用戶的響應(yīng)功率保持最大值不變。

圖1 考慮用戶不確定性的需求響應(yīng)模型Fig.1 Demand response model considering user uncertainty

通過對(duì)圖1 進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn)，用戶響應(yīng)的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在動(dòng)作區(qū)的響應(yīng)功率。參考文獻(xiàn)［8］所提方法，采用二次函數(shù)對(duì)動(dòng)作區(qū)用戶的響應(yīng)功率曲線進(jìn)行建模，具體如式（1）所示。

式中：PDR為用戶的響應(yīng)功率；ξ、a、b為表征用戶響應(yīng)特性二次函數(shù)的參數(shù)；r為虛擬電廠的激勵(lì)強(qiáng)度。假設(shè)已經(jīng)獲得A(r1，0)和B(r2，p1)這2 個(gè)拐點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)，將其代入式（1），用戶響應(yīng)功率可以進(jìn)一步表示為式（2）。

隨后對(duì)式（2）中表征用戶差異化響應(yīng)特性的參數(shù)r1、r2、p1、ξ進(jìn)行刻畫，以建立精細(xì)化的需求響應(yīng)隨機(jī)性模型。其中r1、r2、p1為確定性參數(shù)，可由虛擬電廠中用戶的基本信息獲得，ξ為不確定性隨機(jī)參數(shù)，將在第2 節(jié)中采用分布魯棒優(yōu)化的方法進(jìn)行處理。本文所考慮的虛擬電廠中除了具有可中斷、可轉(zhuǎn)移2 種靈活負(fù)荷資源和可增長(zhǎng)的分布式電源外，虛擬電廠自身備用的儲(chǔ)能系統(tǒng)也可以參與需求響應(yīng)。下面分別介紹各種類型靈活資源的響應(yīng)特性參數(shù)確定方法。

r1為響應(yīng)死區(qū)的閾值，即靈活資源參與需求響應(yīng)的經(jīng)濟(jì)收入和損失相等時(shí)的激勵(lì)強(qiáng)度。靈活資源的需求響應(yīng)收益EDR可以表示為：

可中斷負(fù)荷IL（Interruptible Load）、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷TL（Transferable Load）、可增長(zhǎng)資源GR（Growable Resource）的需求響應(yīng)損失函數(shù)如式（4）所示。

r2為響應(yīng)動(dòng)作區(qū)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即靈活資源達(dá)到最大響應(yīng)潛力時(shí)的激勵(lì)強(qiáng)度。通過靈活資源的歷史響應(yīng)數(shù)據(jù)，取該資源最大響應(yīng)潛力所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)強(qiáng)度的均值為r2。p1為靈活資源的最大響應(yīng)潛力，一般可以通過歷史響應(yīng)數(shù)據(jù)、用戶注冊(cè)數(shù)據(jù)及調(diào)研用戶的生產(chǎn)設(shè)備參數(shù)和生產(chǎn)特性獲得。

儲(chǔ)能系統(tǒng)的需求響應(yīng)完全由虛擬電廠自行決定，當(dāng)需求響應(yīng)補(bǔ)償大于儲(chǔ)能的充放電損耗時(shí)，虛擬電廠調(diào)用儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)控。

2 虛擬電廠多目標(biāo)分布魯棒優(yōu)化模型

本節(jié)采用分布魯棒優(yōu)化方法處理需求響應(yīng)模型中的隨機(jī)參數(shù)，基于Wasserstein 距離判斷隨機(jī)變量的某個(gè)概率分布是否在一定的經(jīng)驗(yàn)分布范圍內(nèi)，從而構(gòu)建盡可能靠近真實(shí)概率分布的模糊集。這既考慮了隨機(jī)變量的不確定性，也能夠應(yīng)對(duì)隨機(jī)變量分布的不確定性，處理了隨機(jī)變量概率分布難以估計(jì)、估計(jì)不準(zhǔn)確的問題。然后以提高虛擬電廠的經(jīng)濟(jì)性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性為目的，建立考慮用戶參與不確定性的虛擬電廠多目標(biāo)分布魯棒優(yōu)化模型，并給出了相應(yīng)模型的求解方法。

2.1 優(yōu)化模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

計(jì)及用戶參與不確定性的虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題是一個(gè)兩階段問題。第一階段通過構(gòu)建含虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性的虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，以充分發(fā)揮虛擬電廠在“源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)”靈活友好互動(dòng)方面的作用，促進(jìn)虛擬電廠經(jīng)濟(jì)、高效運(yùn)行。在用戶參與確定性的情況下優(yōu)化需求響應(yīng)行為。第二階段在考慮用戶參與不確定性的情況下，以第一階段決策的需求響應(yīng)量為基礎(chǔ)，并計(jì)及系統(tǒng)運(yùn)行約束條件，確定精細(xì)化的需求響應(yīng)結(jié)果。

第一階段所構(gòu)建的虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化模型如下。

1）虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)。

2）電網(wǎng)友好性目標(biāo)。

虛擬電廠可以通過靈活資源的協(xié)調(diào)運(yùn)行來提高負(fù)荷曲線平滑度，降低系統(tǒng)峰谷差，從而緩解電力緊張，減少新建機(jī)組投資。本文采用各個(gè)時(shí)段負(fù)荷與平均負(fù)荷之差的均值f2來表征虛擬電廠的電網(wǎng)友好性，具體如下：

式中：NT為一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的時(shí)段總數(shù)；PVPP，mean為計(jì)及需求響應(yīng)后虛擬電廠的平均負(fù)荷值。

3）用戶舒適性目標(biāo)。

虛擬電廠在激勵(lì)用戶側(cè)靈活資源進(jìn)行需求響應(yīng)的同時(shí)，也應(yīng)該注意維護(hù)用戶的用能體驗(yàn)，降低用戶的不適應(yīng)度，以促進(jìn)長(zhǎng)久的合作關(guān)系。構(gòu)建最小化用戶不適應(yīng)度的子目標(biāo)函數(shù)f3可以表示為：

式中：f為子目標(biāo)函數(shù)；f′為歸一化后的子目標(biāo)函數(shù)；fmax和fmin分別為子目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；F為多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；ω1—ω3為權(quán)重系數(shù)，且滿足ω1+ω2+ω3=1。

虛擬電廠兩階段分布魯棒優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：一部分是第一階段虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；另一部分是第二階段用戶需求響應(yīng)行為優(yōu)化問題在不確定參數(shù)最差分布下的期望值，具體如式（14）所示。

式中：sup(·)表示求函數(shù)(·)的上確界；E(·)表示求函數(shù)(·)的期望；D為不確定隨機(jī)變量ξ的概率分布；M為隨機(jī)變量的模糊集，具體構(gòu)建方法見2.2節(jié)；Fu表示在第一階段給定的需求響應(yīng)方案下，虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如式（15）所示。

式中：fu1、fu2和fu3為考慮需求響應(yīng)不確定場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)；f′u1、f′u2和f′u3為歸一化后的各子目標(biāo)函數(shù)；C?OP，t、C?DR，t和C?ES，t分別為考慮需求響應(yīng)不確定場(chǎng)景下的系統(tǒng)運(yùn)行成本、需求響應(yīng)收益和儲(chǔ)能損耗成本；C?GAP，t為需求響應(yīng)誤差的平衡成本；λpen，t為電力市場(chǎng)的平衡電價(jià)；PGAPt為虛擬電廠需求響應(yīng)的誤差值；P?VPP，t和P?VPP，mean分別為考慮需求響應(yīng)不確定場(chǎng)景下的虛擬電廠在市場(chǎng)中的交易功率和虛擬電廠的平均功率；P?ILDR，i，t、P?TL，outDR，i，t、P?TL，inDR，i，t和P?GRDR，i，t為第二階段各個(gè)用戶的響應(yīng)功率。

2.1.2 第一階段約束條件

1）功率平衡約束。

2）靈活資源約束。

3）需求響應(yīng)約束。

（1）IL需求響應(yīng)。

（2）TL需求響應(yīng)。

2.1.3 第二階段約束條件

2.2 模糊集構(gòu)建

基于Wasserstein距離的模糊集構(gòu)建方法能夠充分挖掘數(shù)據(jù)所表征的統(tǒng)計(jì)信息，比其他方法更為合理。并且該方法能夠適用于離散分布的情況，可方便轉(zhuǎn)化為有限凸規(guī)劃，易于計(jì)算。其定義為概率分布空間中，從一個(gè)概率分布D1移動(dòng)到另外一個(gè)概率分布D2的距離范數(shù)W，具體如式（57）所示。

式中：α為輔助變量，可以通過二分搜索法求解得到；ξ0為數(shù)據(jù)樣本的平均值。

2.3 求解方法

為了便于表示，將具有“min-max-min”結(jié)構(gòu)的虛擬電廠多目標(biāo)兩階段分布魯棒優(yōu)化模型抽象描述為如下形式：

式中：x為第一階段問題的決策變量；c為目標(biāo)函數(shù)中決策變量x的系數(shù)向量；y為第二階段的決策變量；d為目標(biāo)函數(shù)中決策變量y的系數(shù)向量；A為第一階段約束條件的系數(shù)矩陣；b為第一階段約束條件的參數(shù)向量；Z為第二階段約束條件的系數(shù)矩陣；T(x，ξ)和H(ξ)為第二階段約束條件的參數(shù)向量。式（63）中第一個(gè)式子對(duì)應(yīng)式（20）—（51），式（63）中第二個(gè)式子對(duì)應(yīng)式（20）—（56）。

由式（62）可知，兩階段分布魯棒優(yōu)化模型具有“min-max-min”的結(jié)構(gòu)。根據(jù)Slater 條件判斷該模型強(qiáng)對(duì)偶性成立，因此將目標(biāo)函數(shù)“min-max-min”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為“min-min-max”結(jié)構(gòu)，具體過程如下：

x、y、σ和θs為決策變量，ε表示根據(jù)樣本計(jì)算得到的Wasserstein球的半徑，其可以通過式（60）、（61）計(jì)算獲得。因此該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可以采用Yalmip 工具箱進(jìn)行建模，并通過CPLEX 等求解器進(jìn)行求解。

3 算例分析

本文以某地區(qū)的需求響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)驗(yàn)證所提模型的有效性。所構(gòu)建的虛擬電廠系統(tǒng)包含5 個(gè)IL用戶、5個(gè)TL 用戶、2個(gè)GR 分布式電源運(yùn)營(yíng)商以及1個(gè)自備儲(chǔ)能系統(tǒng)。各種靈活資源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)、電力市場(chǎng)電價(jià)、負(fù)荷分時(shí)電價(jià)、靈活資源的功率曲線和最大響應(yīng)潛力等基礎(chǔ)參數(shù)見附錄A。該方法能夠解決層次分析法在評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)其思維一致性的偏差問題，具有很好的合理性。設(shè)分布魯棒優(yōu)化的置信水平β為0.9，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量S為50，球半徑ε為1.0574×10-4。由于實(shí)際用戶響應(yīng)數(shù)據(jù)體量較小，故采用正態(tài)分布生成隨機(jī)場(chǎng)景以表征用戶響應(yīng)態(tài)度的不確定性，以現(xiàn)有響應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值為均值，生成500 組滿足正態(tài)分布的隨機(jī)場(chǎng)景對(duì)虛擬電廠分布魯棒優(yōu)化結(jié)果的性能進(jìn)行測(cè)試，以所有測(cè)試樣本實(shí)際運(yùn)行結(jié)果的平均值為參考進(jìn)行分析討論。

3.1 精細(xì)化需求響應(yīng)模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

參考文獻(xiàn)［18］，采用模糊層次分析法確定多目標(biāo)優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)，ω1—ω3分別取值為0.5、0.25 和0.25。本文基于以下3 種需求響應(yīng)方案對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析：方案1，采用不考慮用戶不確定性的需求響應(yīng)模型；方案2，采用考慮用戶不確定性的需求響應(yīng)模型，但不對(duì)用戶進(jìn)行精細(xì)化區(qū)分；方案3，采用考慮用戶不確定性的精細(xì)化需求響應(yīng)模型。

不同需求響應(yīng)模型下的虛擬電廠優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果如表1 所示。方案1 采用不考慮用戶不確定性的情況下需求響應(yīng)的收益最低，且虛擬電廠優(yōu)化總目標(biāo)最大，需求響應(yīng)在虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性和電網(wǎng)友好性方面表現(xiàn)最差。通過對(duì)比方案2 和方案3 的各項(xiàng)指標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)用戶的響應(yīng)特征進(jìn)行精細(xì)化區(qū)分時(shí)需求響應(yīng)的整體效果更好，且有利于提升虛擬電廠和用戶的經(jīng)濟(jì)收益。

表1 不同需求響應(yīng)模型下的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimal results under different demand response models

圖2 給出了各個(gè)方案下不同時(shí)段的需求響應(yīng)誤差。整體而言不考慮需求響應(yīng)不確定性的方案1 誤差最大，在大多數(shù)時(shí)段內(nèi)采用方案3 對(duì)用戶響應(yīng)特性進(jìn)行精細(xì)化區(qū)分的響應(yīng)誤差要比不進(jìn)行區(qū)分的情況更小。圖3 給出了虛擬電廠響應(yīng)誤差及其與響應(yīng)總量的占比?？梢悦黠@看出方案3 的響應(yīng)誤差最小，總體響應(yīng)電量最多，且誤差占比最低，從方案1的42.10%顯著降低到了15.92%。這說明采用精細(xì)化的不確定響應(yīng)模型能夠有效降低虛擬電廠的整體誤差，對(duì)提升潛在資源的利用價(jià)值、提高需求響應(yīng)可靠性具有積極的促進(jìn)作用。

圖2 不同時(shí)段需求響應(yīng)的誤差功率Fig.2 Error power of demand response in different time periods

圖3 不同方案下需求響應(yīng)的誤差電量Fig.3 Error electric quantity of demand response under different schemes

不同需求響應(yīng)模型下虛擬電廠與電網(wǎng)功率交換情況如圖4所示。

圖4 不同需求響應(yīng)模型下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況Fig.4 Power exchange situation between virtual power plant and grid under different demand response models

由圖4 可知，虛擬電廠原始負(fù)荷的峰谷特性明顯。實(shí)施需求響應(yīng)后，在18:00—20:00 時(shí)段內(nèi)虛擬電廠的峰值負(fù)荷有所降低，在02:00—06:00 時(shí)段內(nèi)虛擬電廠的低谷負(fù)荷有所增加。這是受需求響應(yīng)激勵(lì)的影響，虛擬電廠在負(fù)荷高峰時(shí)段進(jìn)行負(fù)荷削減和轉(zhuǎn)移，在低谷時(shí)段削減可再生能源發(fā)電，從而優(yōu)化電網(wǎng)友好性目標(biāo)函數(shù)。通過對(duì)比表1 和圖4 可以看出，采用方案3 中精細(xì)化的需求響應(yīng)建模方法能夠使虛擬電廠的負(fù)荷曲線更加平滑，更好地對(duì)虛擬電廠的電網(wǎng)友好性進(jìn)行優(yōu)化。

不同類型用戶的需求響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果及分析見附錄B。

3.2 虛擬電廠多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

本文圍繞需求響應(yīng)多方面作用，在采用考慮用戶不確定性的精細(xì)化需求響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，通過以下4 種方案對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行對(duì)比分析：方案3，均衡考慮需求響應(yīng)對(duì)虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性、電網(wǎng)友好性和用戶舒適性的影響，采用本文所提多目標(biāo)優(yōu)化方案；方案4，重點(diǎn)考慮需求響應(yīng)對(duì)虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性的影響（ω1—ω3分別取值為0.9、0.05、0.05）；方案5，重點(diǎn)考慮需求響應(yīng)對(duì)電網(wǎng)友好性的影響（ω1—ω3分別取值為0.05、0.9、0.05）；方案6，重點(diǎn)考慮需求響應(yīng)對(duì)用戶舒適性的影響（ω1—ω3分別取值為0.05、0.05、0.9）。

不同方案下需求響應(yīng)及虛擬電廠收益情況如圖5 所示，不同方案下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況如圖6所示。

圖5 不同方案下需求響應(yīng)及虛擬電廠收益Fig.5 Benefit of demand response and virtual power plant under different schemes

圖6 不同方案下虛擬電廠與電網(wǎng)的功率交換情況Fig.6 Power exchange situation between virtual power plant and grid under different schemes

由圖5 可知，相比于采用重點(diǎn)考慮虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性的方案4，方案3中需求響應(yīng)和虛擬電廠的收益僅降低了2.86%和1.05%，并不會(huì)對(duì)虛擬電廠的收益造成過多損失。而在方案5和方案6中，虛擬電廠的收益分別下降了5.58%和13.6%，并且方案5和方案6的需求響應(yīng)收益分別下降了12.96%和75.08%，不利于激發(fā)用戶參與的積極性。由圖6可知，采用方案5 重點(diǎn)考慮電網(wǎng)友好性時(shí)，虛擬電廠在用電量低谷時(shí)段（05:00—08:00）內(nèi)的耗電量最高，在高峰時(shí)段（18:00—20:00）的耗電量最低，需求響應(yīng)的削峰填谷效果最優(yōu)。方案3—6 中子目標(biāo)fu2的計(jì)算結(jié)果分別為2.51、2.69、2.42 和2.77。由此說明，在電網(wǎng)友好性方面方案3的需求響應(yīng)效果與方案5最為接近。

結(jié)合圖5、6可知，盡管方案3的虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性較方案4 略差，電網(wǎng)友好性較方案5 略差，但其能夠兼顧這兩方面作用。方案3 的虛擬電廠收益較方案5提高了11.6%，相比于重點(diǎn)考慮虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性的方案4，其削峰填谷效果也有所提升。同時(shí)，方案6重點(diǎn)考慮用戶舒適性導(dǎo)致虛擬電廠幾乎不參與需求響應(yīng)，在經(jīng)濟(jì)收益和削峰填谷方面的效果落后于其他方案。不同權(quán)重系數(shù)方案下虛擬電廠的需求響應(yīng)情況見附錄C 圖C1。方案3的整體需求響應(yīng)電量略低于方案4和方案5，這是由于考慮了對(duì)用戶舒適性的影響，導(dǎo)致虛擬電廠降低了部分響應(yīng)能力。在填谷需求響應(yīng)方面，相比于重點(diǎn)考慮虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性的方案4，本文所提方案3在負(fù)荷低谷時(shí)段響應(yīng)功率提高了567 kW。在削峰需求響應(yīng)方面，方案4 的響應(yīng)功率主要集中在補(bǔ)償價(jià)格較高的時(shí)段，方案5 的響應(yīng)功率主要集中在負(fù)荷高峰時(shí)段，方案3 則在上述2個(gè)時(shí)段均有涉及。

通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，若過度追求需求響應(yīng)的經(jīng)濟(jì)收益，系統(tǒng)的峰谷差難以降低；若想達(dá)到較好的削峰填谷效果，則虛擬電廠的經(jīng)濟(jì)性有所降低，用戶舒適性得不到保障，因此需要在需求響應(yīng)過程中統(tǒng)籌考慮多方面效果的平衡關(guān)系。

3.3 多種不確定性優(yōu)化方法對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文提出的分布魯棒優(yōu)化方法的有效性及優(yōu)越性，分別選取了隨機(jī)優(yōu)化方法和魯棒優(yōu)化方法對(duì)同一問題進(jìn)行計(jì)算作為對(duì)比模型。算例中的樣本數(shù)量為100，測(cè)試樣本數(shù)量為1 000。不同不確定性優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 不同不確定性優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of different uncertainty optimization methods

通過對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)3 種不確定性優(yōu)化方法中，采用隨機(jī)優(yōu)化時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)調(diào)度解和測(cè)試解的目標(biāo)函數(shù)均最小，是3 種優(yōu)化方法中效果最好的一個(gè)，但其在1 000 次測(cè)試實(shí)驗(yàn)中僅有88.2%能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)值，優(yōu)化方法的可靠性需要進(jìn)一步提升。魯棒優(yōu)化預(yù)調(diào)度解的目標(biāo)函數(shù)最大，且在測(cè)試計(jì)算中所有目標(biāo)函數(shù)均小于預(yù)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)，有些過于保守。分布魯棒優(yōu)化的結(jié)果介于二者之間，相比于魯棒優(yōu)化方法，采用分布魯棒優(yōu)化方法時(shí)虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性和電網(wǎng)友好性均有所提升，且總目標(biāo)函數(shù)減小了3%。同時(shí)，采用分布魯棒優(yōu)化方法測(cè)試達(dá)標(biāo)比例達(dá)到了95%，相比于隨機(jī)優(yōu)化可靠性提高了7.7%。

不同優(yōu)化方法的需求響應(yīng)誤差如圖7所示。

圖7 不同優(yōu)化方法的需求響應(yīng)誤差Fig.7 Demand response error of different optimization methods

由圖7可知，3種優(yōu)化方法中魯棒優(yōu)化的響應(yīng)誤差最小，隨機(jī)優(yōu)化的響應(yīng)誤差最大，結(jié)合表2 中需求響應(yīng)的收益以及削峰填谷的情況可以看出，這是由于采用魯棒優(yōu)化后虛擬電廠預(yù)調(diào)度解的響應(yīng)量最小，其誤差值也就最小。采用隨機(jī)優(yōu)化的預(yù)調(diào)度解響應(yīng)的電量最大，但又往往不能滿足所有的場(chǎng)景，因此存在較大的誤差。采用分布魯棒優(yōu)化后，虛擬電廠響應(yīng)功率的誤差在大多數(shù)情況下和魯棒優(yōu)化保持在同一水平，同時(shí)各方的利益又得到了充分優(yōu)化。

不同樣本數(shù)量下3 種不確定性處理方法的優(yōu)化結(jié)果見附錄C 圖C2?？梢婔敯魞?yōu)化方法受樣本數(shù)量的影響較小，優(yōu)化結(jié)果的達(dá)標(biāo)比例一直保持在100%，優(yōu)化得到的總目標(biāo)函數(shù)始終保持在0.46 以上，結(jié)果過于保守。隨機(jī)優(yōu)化方法的目標(biāo)函數(shù)最小，但其達(dá)標(biāo)比例始終低于90%，不確定風(fēng)險(xiǎn)較高。隨著樣本數(shù)量的增加，采用分布魯棒優(yōu)化方法下的目標(biāo)函數(shù)逐漸降低，優(yōu)化效果得到改善，這是由于擴(kuò)大的樣本能夠排除隨機(jī)變量發(fā)生概率較低的邊緣分布，使不確定變量分布函數(shù)逐漸收斂到真實(shí)分布。雖然分布魯棒優(yōu)化模型的可靠性有所降低，但依然維持在94%以上。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到800 時(shí)，分布魯棒優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)相比于魯棒優(yōu)化減小了7.9%，相比于隨機(jī)優(yōu)化雖然目標(biāo)函數(shù)增加了1.7%，但可靠性也提高了7%。不同樣本數(shù)量下隨機(jī)優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間見附錄C 圖C3，盡管分布魯棒優(yōu)化的耗時(shí)更高，但仍處于可以接受的范圍內(nèi)。綜合考慮優(yōu)化效果、可靠性和計(jì)算時(shí)間，分布魯棒優(yōu)化在處理不確定性問題時(shí)的優(yōu)越性得以體現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文主要研究了考慮用戶不確定性的虛擬電廠需求響應(yīng)的優(yōu)化問題。構(gòu)建了反映用戶響應(yīng)行為差異化特征的精細(xì)化需求響應(yīng)隨機(jī)性模型，并采用分布魯棒優(yōu)化對(duì)模型中的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行處理。在考慮虛擬電廠經(jīng)濟(jì)性、電網(wǎng)友好性以及用戶舒適性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多目標(biāo)分布魯棒優(yōu)化模型對(duì)虛擬電廠中多種靈活資源的響應(yīng)行為進(jìn)行優(yōu)化。通過理論分析及算例驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

1）精細(xì)化的需求響應(yīng)隨機(jī)性模型能夠有效刻畫各類靈活資源的響應(yīng)特性，充分表征了用戶響應(yīng)行為的差異性，有助于獲得最優(yōu)的需求響應(yīng)方案。相比于不考慮不確定性的情況，基于該模型對(duì)需求響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化響應(yīng)誤差降低了26.2%，虛擬電廠的經(jīng)濟(jì)收益提高了7%。

2）采用多目標(biāo)優(yōu)化模型能夠考慮需求響應(yīng)對(duì)虛擬電廠、電網(wǎng)以及用戶多方利益的影響，對(duì)應(yīng)的虛擬電廠收益和電網(wǎng)友好性指標(biāo)相比于重點(diǎn)考慮經(jīng)濟(jì)性時(shí)的電網(wǎng)友好性及重點(diǎn)考慮電網(wǎng)友好性時(shí)的經(jīng)濟(jì)性分別提升了6.7%和11.6%，說明該方法能夠統(tǒng)籌兼顧需求響應(yīng)多方面效果的平衡關(guān)系。

3）相比于魯棒優(yōu)化，分布魯棒優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果提升了7.9%；相比于隨機(jī)優(yōu)化，可靠性提高了7%。隨著分布魯棒優(yōu)化測(cè)試樣本的擴(kuò)大，優(yōu)化結(jié)果得到進(jìn)一步改善。綜合考慮優(yōu)化效果、可靠性和計(jì)算時(shí)間等因素，分布魯棒優(yōu)化在處理不確定性問題方面具有更多的優(yōu)勢(shì)。

虛擬電廠可以通過本文模型對(duì)需求響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化，多方面地提升響應(yīng)效果，但實(shí)際情況也可能存在用戶響應(yīng)功率超出預(yù)期的情況，因此本文下一步的研究工作包括考慮響應(yīng)激勵(lì)大小對(duì)用戶響應(yīng)行為的影響，研究需求響應(yīng)市場(chǎng)化交易情況下的優(yōu)化問題。

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