樊智敏，江 峰，陳 亮

(青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

齒輪作為一種傳遞動力和運動的裝置，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶等各個領(lǐng)域，而齒輪的檢測與制造又是衡量一個國家工業(yè)水平的標(biāo)準(zhǔn)，深入探究雙漸開線齒輪的動態(tài)性能具有重要意義。鄒玉靜等[1]綜合考慮時變嚙合剛度、齒面摩擦等因素對齒輪動力學(xué)特性的影響，基于摩擦學(xué)與動力學(xué)之間的耦合關(guān)系，分析了轉(zhuǎn)速、載荷對漸開線斜齒輪的動態(tài)響應(yīng)。程言麗等[2]基于理論分析、ADAMS動態(tài)仿真、實驗測試3種方法研究了漸開線直齒輪的動態(tài)特性，并將3種結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了動態(tài)仿真方法與實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。Sun等[3]建立了行星齒輪振動分析模型，研究了轉(zhuǎn)速波動對齒輪嚙合周期振動的影響。Ouyang等[4]通過理論建模和實驗測試分析了不同工況下齒輪-滾珠軸承系統(tǒng)在時、頻域的振動信號，驗證了數(shù)學(xué)模型預(yù)測振動響應(yīng)的有效性。Yua[5]基于ADAMS建立行星齒輪虛擬樣機，分析了不同載荷下行星齒輪的動態(tài)性能。Wang等[6]綜合考慮齒輪的剛度激勵和沖擊激勵，提出一種改進(jìn)的GTF齒輪箱動力學(xué)模型，分別在時域、頻域兩個方面與原模型對比，論證了改進(jìn)模型的動態(tài)特性。Feng等[7]提出一種考慮磨損的齒輪振動預(yù)測方案，分析了齒面磨損對齒輪箱的振動響應(yīng)。 Khabou等[8]研究了變工況下直齒圓柱齒輪系統(tǒng)的瞬態(tài)特性以及齒輪減速器在不同轉(zhuǎn)速下的動態(tài)響應(yīng)。Cao等[9]建立了直齒輪動力學(xué)模型，研究了齒輪的非線性頻率響應(yīng)特性。王明凱等[10]建立了雙漸開線齒輪摩擦動力學(xué)模型，研究了轉(zhuǎn)速對齒面摩擦狀態(tài)的影響以及不同摩擦因數(shù)下雙漸開線齒輪動力學(xué)行為。

雙漸開線齒輪作為一種新型齒輪，考慮其動態(tài)接觸特性的研究仍處于薄弱環(huán)節(jié)，且其與普通漸開線齒輪的動態(tài)性能好壞也尚不明確，本文基于ADAMS建立雙漸開線齒輪虛擬樣機，對比分析了同參數(shù)、同工況下普通漸開線齒輪與雙漸開線齒輪的動態(tài)性能，研究了齒腰分階參數(shù)對雙漸開線齒輪齒面法向接觸力的影響，為后續(xù)深入研究雙漸開線齒輪動力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

1 雙漸開線齒輪

雙漸開線齒輪是一種綜合雙圓弧齒輪和漸開線斜齒輪優(yōu)點的新型齒輪，其齒廓由兩段相錯漸開線組成，兩段漸開線中間以一段圓弧過渡曲線連接，齒頂漸開線與齒根漸開線呈分階式布置[11]。雙漸開線基本齒廓如圖1所示，實線表示雙漸開線齒輪基本齒廓，虛線表示普通漸開線齒輪基本齒廓。其中齒根漸開線BC與齒根過渡圓弧曲線AB在B點相切，與齒腰過渡圓弧曲線CD相交于C點，齒頂漸開線DE與齒腰過渡圓弧曲線CD在D點相切。 由于雙漸開線齒輪在節(jié)點附近分階，其節(jié)點前后不參與嚙合，與普通漸開線齒輪相比，雙漸開線齒輪齒根增厚，齒頂變薄。

圖1 雙漸開線齒輪基本齒廓

2 虛擬樣機的建立

目前大多數(shù)研究者在對齒輪仿真時將齒輪模型默認(rèn)為“剛體”進(jìn)行研究，結(jié)果與實際存在較大誤差。本文綜合考慮雙漸開線齒輪的彈性變形以及其非線性動力學(xué)特性，對齒輪模型進(jìn)行柔性化處理，建立柔性體雙漸開線齒輪虛擬樣機。

操作流程為：

1)根據(jù)表1雙漸開線齒輪齒廓參數(shù)和材料屬性，建立雙漸開線齒輪三維模型。

表1 齒廓參數(shù)和材料屬性

2)將雙漸開線齒輪三維模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果保存為MNF模態(tài)中性文件。

3)將MNF文件導(dǎo)入ADAMS中建立柔性體齒輪虛擬樣機，如圖2所示。

圖2 雙漸開線齒輪虛擬樣機

3 接觸力算法

3.1 基于ADAMS的法向接觸力算法

為準(zhǔn)確模擬齒輪實時嚙合狀態(tài)，對建立的虛擬樣機添加碰撞接觸。ADAMS中碰撞函數(shù)(Impact)是將輪齒的嚙合接觸等效為具有滲透深度的非線性彈簧-阻尼模型，齒輪法向接觸力Fn的大小與齒輪的接觸剛度和輪齒滲透量有關(guān)，表達(dá)式為[12]：

(1)

式中：K為接觸剛度；δ為嚙合點處法向變形量；n為碰撞指數(shù)；δmax為最大法向變形量；Cmax為最大接觸阻尼：t為發(fā)生變形的時間；step為階躍函數(shù)。

其中接觸剛度K表征齒輪受力時抵抗變形的能力，表達(dá)式為：

(2)

(3)

(4)

式中：R為綜合曲率半徑；R1,R2為主、從動輪嚙合點處曲率半徑；ν1,ν2為主、從動輪材料的泊松比；E為綜合彈性模量；E1,E2為主、從動輪材料的彈性模量。

本文所用齒輪材料為45鋼，材料參數(shù)為：泊松比ν1=ν2=0.3；彈性模量E1=E2=210 GPa；碰撞指數(shù)n的數(shù)值一般為1.3～1.5，本文設(shè)為1.5；設(shè)最大阻尼擊穿深度為0.1 mm；齒輪設(shè)計參數(shù)R1=47.623 mm，R2=66.258 mm。

3.2 接觸力的理論計算

齒輪法向接觸力可分解為周向、軸向、徑向3個方向的接觸力[13]。

周向接觸力Ft：

(5)

式中：T1為主動輪傳遞轉(zhuǎn)矩；d1為主動輪分度圓直徑。

軸向接觸力Fa：

Fa=Fttanβ

(6)

徑向接觸力Fr：

(7)

3.3 嚙合激振頻率

齒輪嚙合激振頻率f表達(dá)式為：

(8)

式中：n1為小齒輪轉(zhuǎn)速。

4 動力學(xué)仿真及分析

4.1 虛擬樣機的驗證

通過對齒輪虛擬樣機定義接觸、設(shè)置接觸碰撞參數(shù)、選擇動力學(xué)方程求解算法以及施加驅(qū)動、負(fù)載等工況，完成齒輪動力學(xué)仿真的前處理。

對雙漸開線齒輪主動輪施加轉(zhuǎn)速1 500 r/min(9 000(°)/s)，從動輪施加轉(zhuǎn)矩100 N·m，進(jìn)行動力學(xué)仿真驗證。為避免施加轉(zhuǎn)速過高造成瞬時沖擊，對齒輪虛擬樣機添加step階躍函數(shù)命令，使主動輪轉(zhuǎn)速在0.2 s內(nèi)逐步過渡到1 500 r/min，主、從動輪轉(zhuǎn)速如圖3所示。

由圖3(a)可知，在0—0.2 s內(nèi)雙漸開線齒輪處于增速階段，轉(zhuǎn)速波動較大，0.2 s后主動輪轉(zhuǎn)速恒定。由圖3(b)可知，當(dāng)主動輪轉(zhuǎn)速恒定時，從動輪轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)上下波動，波動原因是輪齒嚙合過程中會產(chǎn)生嚙合沖擊等周期性激勵，從而引起齒輪傳動比波動。由表1中傳動比可知，虛擬樣機的部分仿真結(jié)果與理論計算值存在良好的一致性，說明建立柔性體雙漸開線齒輪在一定程度上能反映齒輪的實際工況。

4.2 轉(zhuǎn)速對比分析

由圖3可知，傳動比波動會引起齒輪轉(zhuǎn)速波動，本文將雙漸開線齒輪與同參數(shù)、同工況的普通漸開線齒輪轉(zhuǎn)速波動進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖4所示。

圖3 雙漸開線齒輪主、從動輪轉(zhuǎn)速

圖4 轉(zhuǎn)速波動對比分析

由圖4可知，雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪的轉(zhuǎn)速均呈現(xiàn)出不規(guī)則的周期性波動，雙漸開線齒輪的轉(zhuǎn)速波動幅值明顯小于同參數(shù)的普通漸開線齒輪，其轉(zhuǎn)速波動較為平穩(wěn)，普通漸開線齒輪存在轉(zhuǎn)速瞬時增大現(xiàn)象，在一定程度上說明了雙漸開線齒輪相較于普通漸開線齒輪傳動更平穩(wěn)。

4.3 齒面接觸力分析

為進(jìn)一步研究雙漸開線齒輪的動態(tài)性能，將同參數(shù)、同工況(主動輪轉(zhuǎn)速1 500 r/min、從動輪轉(zhuǎn)矩100 N·m)下雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪法向接觸力進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果如圖5所示。

由圖5(a)、(b)可知，雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪法向接觸力均圍繞某一定值上下波動，雙漸開線齒輪法向接觸力幅值變化較為平穩(wěn)，普通漸開線齒輪接觸力存在瞬時突變，這是由于齒輪瞬時嚙合沖擊造成的，普通漸開線齒輪法向接觸力的波動幅值和最大值均明顯高于雙漸開線齒輪。通過對齒輪時域圖進(jìn)行傅里葉變換可得出齒輪的頻譜圖，由圖5(c)、(d)可知，雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪法向接觸力的峰值均出現(xiàn)在理論計算激振頻率的基頻、二倍頻、三倍頻處，但變化規(guī)律不同，普通漸開線齒輪最大峰值(273.62 N)位于基頻處，而雙漸開線齒輪最大峰值(154.57 N)位于二倍頻處，基頻對雙漸開線齒輪影響較小。雙漸開線齒輪法向接觸力最大峰值小于普通漸開線齒輪，在基頻、二倍頻、三倍頻處普通漸開線齒輪波動峰數(shù)顯著多于雙漸開線齒輪，由此可知激振頻率響應(yīng)下雙漸開線齒輪的振動沖擊會低于普通漸開線齒輪。

圖5 法向接觸力對比分析

為進(jìn)一步研究雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪在徑向、軸向、周向的振動沖擊情況，將雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪3個方向的接觸力進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 徑向、軸向、周向接觸力對比分析

由圖6(a)、(b)可知，雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪徑向接觸力的變化規(guī)律存在一定差異，但二者的波動幅值和最大值相差不大。由圖6(c)、(d)、(e)、(f)可知，雙漸開線齒輪的接觸力波動相對平穩(wěn)，普通漸開線齒輪軸向、周向接觸力存在明顯的周期性瞬時突變，普通漸開線齒輪的軸向、周向接觸力波動幅值和最大值均顯著大于雙漸開線齒輪，說明在傳動過程中普通漸開線齒輪的軸向、周向沖擊振動大于雙漸開線齒輪，而長時間的沖擊振動會對齒輪產(chǎn)生一定損傷，周期性的損傷積累更容易造成疲勞接觸失效，由此可知，雙漸開線齒輪的動力學(xué)特性在某種程度上要優(yōu)于同參數(shù)的普通漸開線齒輪。

將雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪徑向、軸向、周向、法向接觸力的動態(tài)仿真均值設(shè)為仿真值，并與理論值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)接觸力誤差均在10%以內(nèi)，驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對比結(jié)果見表2。

表2 接觸力理論值與仿真值對比分析 單位：N

由上述分析可知，雙漸開線齒輪與普通漸開線齒輪存在一定共性，對普通漸開線齒輪齒腰分階，能在某種程度上改善普通漸開線齒輪的動力學(xué)特性。

4.4 齒腰分階參數(shù)對法向接觸力的影響

齒腰分階參數(shù)是雙漸開線齒輪區(qū)別于普通漸開線齒輪的重要特征參數(shù)，探究齒腰分階參數(shù)對雙漸開線齒輪動態(tài)性能的影響，不僅能得到齒面法向接觸力的變化規(guī)律，還能明確齒腰分階參數(shù)對改善齒輪動力學(xué)性能的重要性。

圖7為齒腰高度系數(shù)l*=0.05時，雙漸開線齒輪法向接觸力隨齒腰切向變位系數(shù)y*的變化情況。

圖7 切向變位系數(shù)對法向接觸力的影響

由圖7可知，改變切向變位系數(shù)會對雙漸開線齒輪法向接觸力變化規(guī)律產(chǎn)生一定影響，但影響較小，不同切向變位系數(shù)下法向接觸力波動幅值相差不大，法向接觸力最大值隨切向變位系數(shù)的增大略微增大，這是由于切向變位系數(shù)y*對雙漸開線齒輪齒面接觸線長度影響較小，對齒輪受力影響不大。

圖8為齒腰切向變位系數(shù)y*=0.05時，雙漸開線齒輪法向接觸力隨齒腰高度系數(shù)l*的變化情況。

圖8 齒腰高度系數(shù)對法向接觸力的影響

由圖8可知，齒腰高度系數(shù)對雙漸開線齒輪齒面法向接觸力變化規(guī)律影響較大，法向接觸力的波動幅值和最大值均隨齒腰高度系數(shù)l*的增大而增大，這是由于l*增大，導(dǎo)致雙漸開線齒輪齒面損失重合度增大、接觸線長度變短、單位線載荷增大造成的。通過對比發(fā)現(xiàn)，齒腰高度系數(shù)對雙漸開線齒輪動態(tài)性能的影響明顯大于切向變位系數(shù)。因此雙漸開線齒輪在設(shè)計時應(yīng)合理選擇齒腰高度系數(shù)，避免不良現(xiàn)象發(fā)生的同時，還為進(jìn)一步改善雙漸開線齒輪的動力學(xué)性能提供了依據(jù)。

5 結(jié)論

本文通過對雙漸開線齒輪的動態(tài)性能研究，得出以下結(jié)論：

1)同參數(shù)、同工況下雙漸開線齒輪的轉(zhuǎn)速、法向接觸力的波動幅值和最大值均小于普通漸開線齒輪，激振頻率附近雙漸開線齒輪法向接觸力最大峰值小于漸開線齒輪。

2)雙漸開線齒輪的軸向、周向振動沖擊小于同參數(shù)的普通漸開線齒輪。

3)雙漸開線齒輪的動態(tài)性能和穩(wěn)定性在一定程度上優(yōu)于同參數(shù)、同工況的普通漸開線齒輪。

4)齒腰高度系數(shù)對雙漸開線齒輪動態(tài)性能的影響大于齒腰切向變位系數(shù)，通過合理選擇齒腰分階參數(shù)能改善雙漸開線齒輪的動態(tài)性能。