童有超，王曉潮，賴?yán)A煒欣

（廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東廣州 510010）

1 研究背景

貫通運(yùn)營是城市軌道交通（以下簡稱“城軌”）深層次網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的必然選擇，可有效滿足跨線客流直達(dá)出行需求，緩解換乘站客流組織壓力，縮短乘客出行時(shí)間，為城軌供需雙方提供便利。城軌貫通運(yùn)營對(duì)企業(yè)行車組織手段提出了更高要求，列車開行方案是企業(yè)行車組織的核心基礎(chǔ)，其規(guī)定了線路在規(guī)定時(shí)段內(nèi)的交路、發(fā)車頻率、列車編組及停站方案，編制科學(xué)合理的貫通運(yùn)營開行方案是充分發(fā)揮貫通運(yùn)營模式優(yōu)勢的重要前提。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)貫通運(yùn)營下運(yùn)輸組織的設(shè)計(jì)問題已展開了較為深入的研究。文獻(xiàn)[1-3]基于乘客優(yōu)先選擇直達(dá)列車假設(shè)，構(gòu)建了線路貫通條件下列車交路計(jì)劃優(yōu)化模型。但后續(xù)研究表明此行為假設(shè)與現(xiàn)實(shí)狀況存在較大不符。為此，文獻(xiàn)[4]提出了基于乘客直達(dá)選擇偏好概率的客流分配方法。文獻(xiàn)[5]依據(jù)出行目的對(duì)客流進(jìn)行分類，并基于調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)分配各類客流的Logit模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了跨線互通下以客流總換乘次數(shù)及旅行時(shí)間綜合最小為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)發(fā)車頻率、快車停站點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]基于多編組技術(shù)構(gòu)建以發(fā)車間隔、發(fā)車頻率、列車編組為決策變量，以不同編組列車間滿載率最均衡為目標(biāo)的開行方案編制模型。

盡管如此，既有貫通運(yùn)營列車開行方案研究仍存在可優(yōu)化空間，如：普遍側(cè)重于交路及發(fā)車頻率的優(yōu)化，對(duì)編組方案的考慮較少；構(gòu)建滿載率約束公式時(shí)仍以線路區(qū)間為單位，與貫通運(yùn)營下列車服務(wù)存在交叉的情景較不匹配，應(yīng)基于交路區(qū)間進(jìn)行構(gòu)建；側(cè)重運(yùn)力利用均衡性優(yōu)化的研究稍顯不足?；诖?，本文采用經(jīng)典最優(yōu)策略[8-9]方法進(jìn)行客流分配，在將滿載率約束公式構(gòu)建細(xì)化至交路的基礎(chǔ)上，構(gòu)建優(yōu)化列車交路、發(fā)車頻率及列車編組的混合整數(shù)規(guī)劃模型，編制考慮運(yùn)力利用均衡性的最優(yōu)列車開行方案。

2 問題假設(shè)與描述

2.1 問題假設(shè)

為便于抽象化描述問題，設(shè)定如下假設(shè)。

（1）1條貫通交路只覆蓋2條線路，貫通運(yùn)營的行車組織難度隨貫通交路覆蓋線路數(shù)的增加而增大，當(dāng)前國內(nèi)外城軌普遍只在兩線之間應(yīng)用貫通運(yùn)營模式，如：廣州市軌道交通3號(hào)線，日本機(jī)場線與箱崎線。

（2）不同交路上的車底獨(dú)立運(yùn)用，各交路上只開行唯一編組列車，不同交路上的列車可采用不同編組方案，不存在車底混跑的情景。

（3）乘客到站過程服從均勻分布，無乘客滯留的狀況。（4）各交路上的列車均采用站站停模式。（5）各交路上下行方向列車成對(duì)開行。

2.2 問題描述

本文以“一”字型貫通線路為例對(duì)所研究問題進(jìn)行抽象描述，如圖1所示?！耙弧弊中拓炌ň€共包含2條線路，其中線路1上共有6個(gè)車站5個(gè)區(qū)間，沿上行方向分別依次對(duì)車站、區(qū)間進(jìn)行編號(hào)，得車站v1，v2，…，v6、區(qū)間e1，e2，…，e5；線路2上共存在5個(gè)車站4個(gè)區(qū)間，以接軌站v6為起點(diǎn)，同樣沿上行方向?qū)ζ渚幪?hào)，得車站v6，v7，…，v10、區(qū)間e6，e7，…，e9。兩線共存在v1，v4，v6，v104座折返站，其中v6站為雙向折返站，上下行方向列車均能在此進(jìn)行折返，其余車站為單向折返站，只能供一個(gè)方向列車進(jìn)行折返，如車站v1，上行列車通過該站可折返至下行軌道，反之則不行。依據(jù)上述折返站位置布置，可知該貫通線路上共存在5種交路形式，分別為：v1～v6，v1～v10，v4～v6，v4～v10，v6～v10，依次進(jìn)行編號(hào)，得交路1、2、3、4、5，其中交路1和交路5為本線大交路，交路2和交路4為貫通交路，交路3為本線小交路。各交路上可開行不同編組的列車，如交路1開行6輛編組列車，交路2開行4輛編組列車?；谝欢s束對(duì)所有交路、列車編組類型以及發(fā)車頻率進(jìn)行不斷地組合優(yōu)化，確定最符合設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的組合策略，該策略即為所求的最優(yōu)列車開行方案。

3 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)與路徑客流分配

3.1 網(wǎng)絡(luò)描述

線路貫通運(yùn)營后，由于貫通交路與本線交路在部分區(qū)段存在服務(wù)重疊，乘客需面臨多樣化的出行路徑選擇，既有基于線路物理站點(diǎn)分布的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)已無法有效刻畫乘客出行行為，列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建需細(xì)化至交路層面。線路交路策略是其列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的核心依據(jù)，為此，本文以圖1所示線路采用編號(hào)為1、4、5的交路所組成的交路策略為例，對(duì)基于交路策略的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象描述，如圖2所示。

由圖2可知，列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總體上可劃分為車站節(jié)點(diǎn)和交路節(jié)點(diǎn)2類，其中車站節(jié)點(diǎn)v1～v10的含義與前文一致，依次表示貫通線路的10個(gè)物理車站，其余節(jié)點(diǎn)均屬于交路節(jié)點(diǎn)，其符號(hào)上標(biāo)為所屬交路編號(hào)，下標(biāo)為交路所服務(wù)的車站編號(hào)，每個(gè)交路節(jié)點(diǎn)表示相應(yīng)交路上停靠在相應(yīng)車站的列車，如v11代表交路1上?？吭谲囌緑1的列車。

同節(jié)點(diǎn)一樣，列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的弧總體上也可被劃分為上車弧、下車弧以及運(yùn)行弧3類，其中上車弧和下車弧分別表示乘客在車站的上下車行為；以節(jié)點(diǎn)v4與之間的上車弧為例，其前端、后端依次與交路節(jié)點(diǎn)車站節(jié)點(diǎn)v4相連，表示乘客可在v4車站乘坐交路4上的列車；而運(yùn)行弧則代表著列車的區(qū)間運(yùn)行過程，其兩端均與交路節(jié)點(diǎn)相連，以首端連接末端連接的運(yùn)行弧為例，其表示交路1上列車可從v3車站運(yùn)行至車站v4。

3.2 路徑客流分配

3.2.1 乘客出行路徑

乘客出行路徑是用于抽象描述乘客乘車出行軌跡的重要手段，確定乘客備選出行路徑是進(jìn)行服務(wù)網(wǎng)絡(luò)客流分配的重要前提，為此，本文在考慮乘車出行行為的基礎(chǔ)上，采用遍歷算法對(duì)貫通線路各起訖點(diǎn)（OD）乘客的所有備選出行路徑進(jìn)行搜索，乘客出行行為如下：乘上直達(dá)車的乘客在后續(xù)車站不會(huì)有換乘行為；乘客不會(huì)在同一條交路上有2次及以上乘車行為，即乘客不會(huì)從交路1換乘至交路2后，在后續(xù)車站又從交路2換乘至交路1上；乘客出行換乘次數(shù)存在上限，出行軌跡覆蓋線路不大于2條線路的乘客在出行時(shí)最多只換乘1次；換乘客流一般只在其已乘交路與計(jì)劃換乘交路所共同服務(wù)區(qū)段的兩端車站進(jìn)行換乘。

以圖2所示網(wǎng)絡(luò)中OD分別為v1、v10的客流為例，在考慮上述乘客行為的基礎(chǔ)上，通過遍歷算法搜索到的路徑如表1所示。

3.2.2 最優(yōu)策略客流分配方法描述

最優(yōu)策略客流分配是指乘客到達(dá)車站后，選擇乘坐第一列開往其目的地方向的列車進(jìn)行出行。以表1所示OD客流的備選路徑為例，當(dāng)交路1、4、5上列車發(fā)車頻率均為10對(duì)/h時(shí)，其各備選路徑通過最優(yōu)策略客流分配方法計(jì)算選擇概率的過程如下。

表1 OD為車站 、 客流的備選路徑

首先，以換乘客流發(fā)生換乘行為的車站v4、v6為節(jié)點(diǎn)，將乘客的出行軌跡劃分為3段，各段可選交路及概率如表2所示。

表2 出行軌跡劃分及交路被選概率

選擇路徑①的客流在出行過程中只有1次換乘判斷，“是否在車站v4從交路1換乘至交路4上”，故其被選中的概率為p= 1.00×0.50 = 0.50。

選擇路徑②的客流在出行過程中需進(jìn)行2次換乘判斷，“是否在車站v4繼續(xù)乘坐交路1上列車至車站v6，是否在車站v6換乘至交路4上”，故其概率為：p= 1.00×0.50×0.50 = 0.25。

選擇路徑③的客流在出行過程中也需進(jìn)行2次換乘判斷，“是否在車站v4繼續(xù)乘坐交路1上列車出行，是否在車站v6換乘至交路5上”，相應(yīng)概率為：p= 1.00×0.50×0.50 = 0.25。

4 服務(wù)重疊交路發(fā)車頻率相容性

由于貫通交路橫跨2條線路，其服務(wù)范圍常與本線交路在部分區(qū)段發(fā)生重疊，為保證服務(wù)重疊區(qū)段行車安全，服務(wù)交叉交路發(fā)車頻率之間需具備相容性。如圖3所示，當(dāng)相互交叉的2條交路均以12對(duì)/h的頻率均勻發(fā)車時(shí)，只需將某一交路上的列車初發(fā)時(shí)刻向后延遲2.5 min，即可保證交叉區(qū)段的行車安全；而當(dāng)2條交路的發(fā)車頻率分別為12對(duì)/h和10對(duì)/h時(shí)（圖4），無論2條交路的列車初發(fā)時(shí)刻如何調(diào)整，交叉區(qū)段的行車間隔都無法滿足安全要求。為此，本文基于實(shí)際推算，得出服務(wù)交叉交路間發(fā)車頻率相容性矩陣，如表3所示（在實(shí)際中為便于行車組織，發(fā)車頻率一般選取3600的除數(shù)，且為了保證城軌的競爭力，各交路的最低服務(wù)水平及車站發(fā)車總發(fā)車能力需分別不低于4對(duì)/h以及6 對(duì)/h[10]）。

表3 發(fā)車頻率相容性矩陣 對(duì)/ h

5 模型構(gòu)建

5.1 符號(hào)說明

5.1.1 參數(shù)

H為研究時(shí)段的時(shí)間長度，min；R為備選交路集，R={r1，…，ri，…，rI}，I為備選交路總數(shù)；為0～1變量，當(dāng)交路ri覆蓋區(qū)間m時(shí)，= 1，反之則為0，M為區(qū)間標(biāo)號(hào)總數(shù)；為0～1變量，當(dāng)交路ri在車站v折返時(shí)，= 1，反之則為0，V為車站標(biāo)號(hào)總數(shù)；li為交路ri的里程，km；Ti為交路ri的周轉(zhuǎn)周期，min；a為車底單位購置成本，元/（輛· min）；g為車底單位走行成本，元/（輛· km）；B為列車編組類型集合，B={b1，…，bn，…，bN}，N為列車編組類型總數(shù)；cn為bn型編組的列車定員，人；fmin為列車最低發(fā)車頻率，即線路最低客運(yùn)服務(wù)水平，對(duì)/h；fmax為列車最大發(fā)車頻率，即線路通過能力，對(duì)/h；Nvz為車站v的折返能力，對(duì)/h；N1為線網(wǎng)列車交路設(shè)置數(shù)量上限，條；N2為單一區(qū)間可覆蓋交路數(shù)量上限，條；u1為列車滿載率上限；OD為乘客od對(duì)集合，OD={od1，…，odj，…，odJ}，J為乘客od對(duì)總數(shù)；Qj為odj乘客的客流量，人次；MT為相容發(fā)車頻率對(duì)集合，集合中每個(gè)元素為2個(gè)相容的發(fā)車頻率所組成的向量。

5.1.2 決策變量

xi為0～1變量，當(dāng)交路ri被選中時(shí)，xi= 1，反之則為0；fi為交路ri上的列車發(fā)車頻率，對(duì)/h；為0～1變量，當(dāng)交路ri采用bn型列車編組時(shí)，= 1，反之則為0。

5.1.3 過渡變量

P為路徑總集（服務(wù)網(wǎng)絡(luò)層面），P={P1，…，Pj，…，PJ}；Pj為odj客流備選路徑集合，，K為odj客流備選路徑總數(shù)；為分配至路徑的odj客流量，人次；為路徑所需的出行費(fèi)用，元；為0～1變量，當(dāng)路徑覆蓋區(qū)間m時(shí)，= 1，反之則為0；為0～1變量，當(dāng)選擇路徑出行需乘坐交路ri上列車時(shí)，= 1，反之則為0。

線路交路策略隨xi取值的變化而變化，交路策略是服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的核心依據(jù)，而服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是搜索乘客備選路徑的重要基礎(chǔ)，由此可知在求解過程中為變量，但其變化不具備自主性，而是由決策變量xi的取值所決定，故在此將路徑列為過渡變量，其余符號(hào)所表示含義均涉及路徑，故也將其納入過渡變量序列。

5.2 目標(biāo)函數(shù)

5.2.1 客流總出行費(fèi)用最小

廣義上，在計(jì)算乘客出行費(fèi)用時(shí)，需同時(shí)考慮票價(jià)、在車時(shí)間、候車時(shí)間、換車走行時(shí)間、換乘次數(shù)5 項(xiàng)內(nèi)容，然而在貫通運(yùn)營下，由于車站換乘模式普遍為同站臺(tái)換乘，且同一OD乘客備選路徑集中各路徑的票價(jià)、在車時(shí)間相互一致，故換乘走行時(shí)間、在車時(shí)間以及票價(jià)不會(huì)影響乘客出行行為，基于此，本文在計(jì)算乘客出行費(fèi)用時(shí)只考慮候車時(shí)間和換乘次數(shù)，其中候車時(shí)間為起點(diǎn)站候車時(shí)間與換乘站候車時(shí)間的統(tǒng)稱。乘客出行費(fèi)用E計(jì)算公式如下。

式（1）中，θ1為時(shí)間價(jià)值，主要取決于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平，本文取1元/min；tow為起點(diǎn)站候車時(shí)間，取車站行車間隔的一半，min；ttw為換乘站候車時(shí)間，貫通運(yùn)營下分2種情形，換乘至服務(wù)重疊交路時(shí)，即為該站行車間隔，換乘至銜接交路時(shí)，與起點(diǎn)站候車一樣，取車站行車間隔的一半，min；nt為換乘次數(shù)，次；θ2為換乘次數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)間價(jià)值的換算系數(shù)，依據(jù)既有研究[11]，本文取10元/次。

基于此，可得線路客流總出行費(fèi)用，如公式（2）所示。

5.2.2 企業(yè)運(yùn)營成本最小

企業(yè)運(yùn)營成本主要包括車底購置成本和走行成本2項(xiàng)，其中車底購置成本為運(yùn)用車、備用車、檢修車數(shù)量之和（一般取運(yùn)用車數(shù)的1.2倍）與車底單位購置成本的乘積，車底走行成本為車底走行公里與車底單位走行成本的乘積。如公式（3）所示。

5.2.3 列車滿載率均衡性最優(yōu)

本文以線路區(qū)間斷面運(yùn)力與運(yùn)量的比值表示區(qū)間運(yùn)力利用程度，以各區(qū)間運(yùn)力利用程度的方差（公式（4））作為運(yùn)力利用均衡性的衡量指標(biāo)，方差越小，均衡性越優(yōu)，如公式（5）所示。

5.3 約束

（1）區(qū)間全服務(wù)約束，被選中的交路組合起來需覆蓋線路所有區(qū)間。

（2）行車組織難度約束，為便于企業(yè)行車組織，線網(wǎng)交路設(shè)置數(shù)量需滿足規(guī)定上限。

（3）乘車便捷性約束，為便于乘客乘車，覆蓋同一區(qū)間的交路數(shù)量需滿足一定上限。

（4）線路最低服務(wù)水平約束，為保證城軌競爭力，線路各區(qū)間的列車服務(wù)水平需滿足規(guī)定的下限。

（5）線路通過能力約束，各區(qū)間的列車服務(wù)水平需不大于線路的通過能力。

（6）折返站折返能力約束。

（7）交路區(qū)間斷面列車滿載率約束，各交路上列車滿載率需滿足規(guī)定的上限。

（8）決策變量有效性約束。

（9）交叉交路發(fā)車頻率相容性約束。

（10）列車編組模式唯一性，各交路只開行唯一編組的列車。

（11）客流全服務(wù)約束。

5.4 求解算法

本文所建模型為多目標(biāo)規(guī)劃模型，無法直接求解，為此，文章首先以運(yùn)力利用最均衡為目標(biāo)，利用python語言編寫隱枚舉算法進(jìn)行求解，得出最優(yōu)目標(biāo)值；其次，基于該目標(biāo)值將運(yùn)力利用均衡目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束加入模型，再次利用隱枚舉算法對(duì)以乘客出行總費(fèi)用與企業(yè)運(yùn)營成本之和為目標(biāo)的新模型展開求解，通過對(duì)運(yùn)力利用均衡性目標(biāo)不斷放縮，生成一組帕累托（Pareto）最優(yōu)隱枚舉算法求解步驟，如圖5所示。

6 算例

本文以北京地鐵1號(hào)線與八通線所組成的貫通線路為測試案例，將實(shí)際相關(guān)運(yùn)營數(shù)據(jù)代入前文所建的模型與算法中，驗(yàn)證模型、算法的可靠性與實(shí)用性。

6.1 算例描述

北京地鐵1號(hào)線西起蘋果園站（由于改造暫緩開通），東至四惠東站，全長30.4 km，共設(shè)車站23座；八通線西起四惠站，東至環(huán)球度假村站，全長23.4 km，共設(shè)車站15座，如圖6所示。貫通改造后，線路原換乘端點(diǎn)站四惠站及四惠東站變?yōu)槠胀ㄖ虚g站，全線共設(shè)6座折返站（除端點(diǎn)站外不含渡線折返車站），其中古城站、公主墳站、東單站為下行折返站，下行列車可在此折返為上行；復(fù)興門站、果園站、環(huán)球度假村站為上行折返站，可供上行列車折返為下行，各車站折返能力如表4所示。依據(jù)折返站位布置，全線備選交路集及各交路數(shù)據(jù)如表5所示?？紤]到1號(hào)線與八通線站臺(tái)長度最大可容納6節(jié)編組的B型車，故貫通后線路可開行4節(jié)編組和6節(jié)編組B型2類列車。本文選取線路貫通后某周三早高峰7 : 00～8 : 00時(shí)段進(jìn)行研究，該時(shí)段內(nèi)上行方向客流顯著大于下行方向客流，如圖7所示，故在此依據(jù)上行方向客流對(duì)其開行方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。限于篇幅，省去客流OD數(shù)據(jù)展示，其他參數(shù)取值如表6所示。

表6 參數(shù)取值

表4 折返站折返能力 對(duì)/ h

表5 備選交路集及交路數(shù)據(jù)

6.2 計(jì)算結(jié)果分析

以運(yùn)力利用最均衡為目標(biāo)的優(yōu)化模型所編制的最優(yōu)開行方案包含1、2、7號(hào)交路，各交路上依次開行5對(duì)6節(jié)編組列車、15對(duì)6節(jié)編組列車以及4對(duì)6節(jié)編組列車，如圖8所示。以0.05為尺度，以0～0.5為范圍，對(duì)運(yùn)力利用均衡目標(biāo)進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為新約束加入以乘客出行與企業(yè)運(yùn)營費(fèi)用綜合最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型中，編制運(yùn)力利用均衡性不同偏離程度下費(fèi)用最優(yōu)開行方案，各開行方案的內(nèi)容如表7所示。

由表7可知，在0～0.5的偏離范圍內(nèi)，總費(fèi)用最小化模型所編制的最優(yōu)列車開行方案唯一，即開行1、2、7號(hào)交路，各交路上依次開行5對(duì)6節(jié)編組列車、15對(duì)6節(jié)編組列車以及4對(duì)6節(jié)編組列車。而其余開行方案由于在運(yùn)力利用方差方面最小與最均衡方案相差2.5倍，不在可接受范圍之內(nèi)，故本文在此不對(duì)其進(jìn)行分析討論。

為進(jìn)一步剖析貫通運(yùn)營下考慮運(yùn)力利用均衡方案的優(yōu)越機(jī)理，進(jìn)一步對(duì)表7中前2個(gè)方案綜合費(fèi)用的各組成部分進(jìn)行拆解分析，并與單線運(yùn)營下的最優(yōu)開行方案進(jìn)行全面對(duì)比，如表8所示。

表7 列車開行方案及性能對(duì)比

由表8中帶框數(shù)據(jù)可知，與單線運(yùn)營相比，貫通運(yùn)營能極大地改善乘客出行候車、換乘成本以及線路運(yùn)力利用的均衡程度，改善幅度分別高達(dá)24.5%、55.4%、98%。而由表中加粗?jǐn)?shù)據(jù)可知在企業(yè)運(yùn)營成本方面，貫通運(yùn)營可基本與單線運(yùn)營保持一致。

表8 列車開行方案綜合費(fèi)用組成部分

7 結(jié)語

本文以城軌貫通運(yùn)營線路為研究對(duì)象，首先提出適用于貫通運(yùn)營場景下的城軌列車開行方案編制方法，與既有方法相比，該方法能較好匹配貫通線路上不同交路服務(wù)范圍存在交叉的特點(diǎn)；其次，基于實(shí)際推算，生成能夠提高貫通線路列車開行方案編制效率的服務(wù)交叉交路發(fā)車頻率相容性矩陣；最后，以上述工作為基礎(chǔ)，構(gòu)建貫通運(yùn)營下考慮運(yùn)力利用均衡的開行方案優(yōu)化模型，并基于實(shí)際線路進(jìn)行算例分析，分析結(jié)果表明：貫通運(yùn)營模式能夠在保持企業(yè)運(yùn)營成本基本不變的基礎(chǔ)上，大幅度改善乘客出行體驗(yàn)以及線路運(yùn)力資源利用均衡性，驗(yàn)證貫通運(yùn)營模式的優(yōu)越性。