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        合情分析 演繹推理 自然解題

        2014-09-04 11:05:53徐敏娜
        初中生世界·七年級 2014年8期
        關(guān)鍵詞:戴帽子平行線小張

        徐敏娜

        在生活中,我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論,會對事件進行觀察、實驗、歸納、類比,但是僅憑這些是不夠的,必須要一步一步、有條理地進行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑,演繹推理可以確認結(jié)論的正確性,兩者是相輔相成的推理形式,所以掌握好推理方法,題目也就自然迎刃而解了.

        一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

        A. 三角形兩邊之和大于第三邊

        B. 三角形三個內(nèi)角和等于180°

        C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

        D. 三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半

        【解析】選項A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理;對于選項C,只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系,可以通過畫圖測量計算判斷出這是假命題;選項D中的命題是三角形的面積計算公式,也是真命題. 故選C.

        【點評】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法,平行線間的折線問題主要分下面兩種情況:平行線間夾折線凹進去的模型和凸出來的模型,無論是哪一種,一般可采用在拐點處作平行線的方法,把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系,或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形,再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實質(zhì)是構(gòu)造基本圖形,使已知和未知一目了然,合情推理,從而達到解題的目的.

        三、 偵探思維訓(xùn)練營——生活推理

        例3 華羅庚戴帽問題:著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個問題:一位老師讓三個聰明的學(xué)生看了事先準備好的五頂帽子:3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個人戴上一頂帽子,將余下的兩頂收起,隨后請三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下,躊躇了一會兒,覺得很為難,隨后三人幾乎同時說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請問:這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的?這三人頭上各戴什么顏色的帽子?

        【解析】戴帽的情況有3種可能:①一白兩黑,②兩白一黑,③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后,沒有馬上作出反應(yīng),都“躊躇”了一會兒,于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子,這說明情況①不成立,只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②,如有一個戴的黑帽子,那么其他兩人必然會立即猜中自己頭上的一定是白帽子,而三個聰明的學(xué)生都在“躊躇”,這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子,所以三個人才會異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

        【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲,老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子,其中二頂是紅色的,一頂藍色的,還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛,給他們每人戴上一頂帽子后,睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色,然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是:小王的帽子是紅色的,小張的帽子是黃色的,同時看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色,這時小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色,小李帽子的顏色是什么?

        【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能:①藍色②紅色.若小李戴藍色帽子,則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色,但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色,所以小李的帽子顏色為紅色.

        【點評】在日常生活中,有些問題常常要求我們通過分析和推理,而不是計算得出正確的結(jié)果,這類判斷、推理問題,就叫做邏輯推理問題,簡稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法:假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法,設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷,如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系,然后進行分析推理,排除一些不可能的情況,逐步歸納,找到正確答案.

        (作者單位:江蘇省無錫市江南中學(xué))

        在生活中,我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論,會對事件進行觀察、實驗、歸納、類比,但是僅憑這些是不夠的,必須要一步一步、有條理地進行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑,演繹推理可以確認結(jié)論的正確性,兩者是相輔相成的推理形式,所以掌握好推理方法,題目也就自然迎刃而解了.

        一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

        A. 三角形兩邊之和大于第三邊

        B. 三角形三個內(nèi)角和等于180°

        C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

        D. 三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半

        【解析】選項A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理;對于選項C,只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系,可以通過畫圖測量計算判斷出這是假命題;選項D中的命題是三角形的面積計算公式,也是真命題. 故選C.

        【點評】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法,平行線間的折線問題主要分下面兩種情況:平行線間夾折線凹進去的模型和凸出來的模型,無論是哪一種,一般可采用在拐點處作平行線的方法,把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系,或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形,再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實質(zhì)是構(gòu)造基本圖形,使已知和未知一目了然,合情推理,從而達到解題的目的.

        三、 偵探思維訓(xùn)練營——生活推理

        例3 華羅庚戴帽問題:著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個問題:一位老師讓三個聰明的學(xué)生看了事先準備好的五頂帽子:3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個人戴上一頂帽子,將余下的兩頂收起,隨后請三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下,躊躇了一會兒,覺得很為難,隨后三人幾乎同時說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請問:這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的?這三人頭上各戴什么顏色的帽子?

        【解析】戴帽的情況有3種可能:①一白兩黑,②兩白一黑,③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后,沒有馬上作出反應(yīng),都“躊躇”了一會兒,于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子,這說明情況①不成立,只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②,如有一個戴的黑帽子,那么其他兩人必然會立即猜中自己頭上的一定是白帽子,而三個聰明的學(xué)生都在“躊躇”,這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子,所以三個人才會異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

        【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲,老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子,其中二頂是紅色的,一頂藍色的,還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛,給他們每人戴上一頂帽子后,睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色,然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是:小王的帽子是紅色的,小張的帽子是黃色的,同時看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色,這時小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色,小李帽子的顏色是什么?

        【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能:①藍色②紅色.若小李戴藍色帽子,則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色,但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色,所以小李的帽子顏色為紅色.

        【點評】在日常生活中,有些問題常常要求我們通過分析和推理,而不是計算得出正確的結(jié)果,這類判斷、推理問題,就叫做邏輯推理問題,簡稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法:假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法,設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷,如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系,然后進行分析推理,排除一些不可能的情況,逐步歸納,找到正確答案.

        (作者單位:江蘇省無錫市江南中學(xué))

        在生活中,我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論,會對事件進行觀察、實驗、歸納、類比,但是僅憑這些是不夠的,必須要一步一步、有條理地進行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑,演繹推理可以確認結(jié)論的正確性,兩者是相輔相成的推理形式,所以掌握好推理方法,題目也就自然迎刃而解了.

        一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

        A. 三角形兩邊之和大于第三邊

        B. 三角形三個內(nèi)角和等于180°

        C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

        D. 三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半

        【解析】選項A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理;對于選項C,只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系,可以通過畫圖測量計算判斷出這是假命題;選項D中的命題是三角形的面積計算公式,也是真命題. 故選C.

        【點評】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法,平行線間的折線問題主要分下面兩種情況:平行線間夾折線凹進去的模型和凸出來的模型,無論是哪一種,一般可采用在拐點處作平行線的方法,把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系,或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形,再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實質(zhì)是構(gòu)造基本圖形,使已知和未知一目了然,合情推理,從而達到解題的目的.

        三、 偵探思維訓(xùn)練營——生活推理

        例3 華羅庚戴帽問題:著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個問題:一位老師讓三個聰明的學(xué)生看了事先準備好的五頂帽子:3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個人戴上一頂帽子,將余下的兩頂收起,隨后請三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下,躊躇了一會兒,覺得很為難,隨后三人幾乎同時說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請問:這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的?這三人頭上各戴什么顏色的帽子?

        【解析】戴帽的情況有3種可能:①一白兩黑,②兩白一黑,③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后,沒有馬上作出反應(yīng),都“躊躇”了一會兒,于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子,這說明情況①不成立,只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②,如有一個戴的黑帽子,那么其他兩人必然會立即猜中自己頭上的一定是白帽子,而三個聰明的學(xué)生都在“躊躇”,這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子,所以三個人才會異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

        【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲,老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子,其中二頂是紅色的,一頂藍色的,還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛,給他們每人戴上一頂帽子后,睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色,然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是:小王的帽子是紅色的,小張的帽子是黃色的,同時看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色,這時小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色,小李帽子的顏色是什么?

        【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能:①藍色②紅色.若小李戴藍色帽子,則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色,但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色,所以小李的帽子顏色為紅色.

        【點評】在日常生活中,有些問題常常要求我們通過分析和推理,而不是計算得出正確的結(jié)果,這類判斷、推理問題,就叫做邏輯推理問題,簡稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法:假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法,設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷,如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系,然后進行分析推理,排除一些不可能的情況,逐步歸納,找到正確答案.

        (作者單位:江蘇省無錫市江南中學(xué))

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