魯東興,李 琰,徐天奇

(云南民族大學(xué) 云南省高校CPS融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650504)

智能電網(wǎng)是電力系統(tǒng)與通信系統(tǒng)的融合產(chǎn)物.然而隨著在線社交網(wǎng)絡(luò)，如Twitter、Facebook、微博等，成為信息共享的有效工具后,研究人員試圖將在線社交網(wǎng)絡(luò)和智能電網(wǎng)聯(lián)合起來(lái)[1-2].在線社交網(wǎng)絡(luò)與智能電網(wǎng)融合的研究中，包含了電網(wǎng)需求側(cè)管理的框架和模擬模型[3]、用戶(hù)社區(qū)[7]以及供需側(cè)協(xié)調(diào)[5]等.

電力供應(yīng)商可以通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)制定并發(fā)布價(jià)格來(lái)鼓勵(lì)用戶(hù)在非高峰時(shí)刻增加用電設(shè)備，研究表明，隨著社交網(wǎng)絡(luò)的加入，電力系統(tǒng)峰值負(fù)載可降低約6%[6]，總能耗可減少大約9%[7].然而，智能電網(wǎng)與社交網(wǎng)絡(luò)的耦合也為攻擊者攻擊電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施開(kāi)辟了新渠道，攻擊者通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)在電力用戶(hù)中傳播錯(cuò)誤信息[8]來(lái)改變用戶(hù)的用電習(xí)慣，通過(guò)誤導(dǎo)足夠的用戶(hù)就能夠在電力負(fù)荷變化中產(chǎn)生突然的峰值，電力基礎(chǔ)設(shè)施帶來(lái)壓力，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率下降，發(fā)電機(jī)退出運(yùn)行[9].

針對(duì)攻擊者在社交網(wǎng)絡(luò)上傳播虛假信息對(duì)電力系統(tǒng)影響問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]研究了在給定社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和電力網(wǎng)絡(luò)之間的相互依賴(lài)關(guān)系下，通過(guò)識(shí)別社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中k個(gè)用戶(hù)來(lái)傳播錯(cuò)誤信息，將導(dǎo)致電力網(wǎng)絡(luò)中最大數(shù)量的失敗節(jié)點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步研究了社交網(wǎng)絡(luò)中社交網(wǎng)絡(luò)虛假價(jià)格傳播對(duì)電網(wǎng)的多層次影響模型.文獻(xiàn)[12]考慮了電力用戶(hù)的特性和基于社交網(wǎng)絡(luò)不同攻擊策略來(lái)研究對(duì)電力系統(tǒng)的影響.以上研究都表明錯(cuò)誤信息對(duì)電力系統(tǒng)會(huì)造成顯著影響，但耦合模型大多都是一對(duì)一的耦合，即一個(gè)在線社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)耦合一個(gè)電力供電節(jié)點(diǎn)，這與實(shí)際不相符.因此，研究如何構(gòu)建一種符合實(shí)際的模型社交網(wǎng)絡(luò)與智能電網(wǎng)耦合模型，及控制社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播，將其對(duì)電力系統(tǒng)的影響控制一定范圍內(nèi)對(duì)于電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要意義.

1 競(jìng)爭(zhēng)性SIR的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播與控制模型

SIR分析模型的最初給出是為了研討傳染病的傳播及控制，現(xiàn)在研究者們把改良的SIR分析模型更多地用作研討網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)信息內(nèi)容的傳播，不僅可以通過(guò)仿真剖析反映出對(duì)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)信息內(nèi)容的傳播基本規(guī)律，還可以從防治控制的視角剖析政府部門(mén)的最佳干涉時(shí)機(jī).文獻(xiàn)[13]給出了基于元胞自動(dòng)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)信息內(nèi)容傳播的輿情干涉制度研討；文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了突發(fā)狀況網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)輿情演變傳播的SIR分析模型，并通過(guò)數(shù)值模擬得知該類(lèi)分析模型合乎突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)輿情演變傳播的一般基本規(guī)律；文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)式SIR分析模型基礎(chǔ)上，給出了有部分極易感群體直接轉(zhuǎn)化為免疫群體的SIR改良分析模型，也結(jié)合微博實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型展開(kāi)了改良；文獻(xiàn)[16]在該類(lèi)分析模型中引入真實(shí)信息內(nèi)容接受者,構(gòu)建了SIRT流言傳播分析模型，考慮了手機(jī)用戶(hù)的識(shí)別能力、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知總體水平、網(wǎng)絡(luò)媒體公布信息內(nèi)容辦事效率、網(wǎng)絡(luò)媒體公信度、記憶效應(yīng)等等要素對(duì)于流言傳播過(guò)程的影響；文獻(xiàn)[17]根據(jù)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)移除出網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的難題，給出了動(dòng)態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的SIR流言傳播分析模型，拓展了該類(lèi)分析模型的應(yīng)用，解決了系統(tǒng)變化規(guī)律中的難題；文獻(xiàn)[18]改良了SIR分析模型，把傳播人群改良為多意見(jiàn)人群，建立多個(gè)人群之間聯(lián)系，使SIR分析模型在信息傳播分析方面愈加完善.

在線社交網(wǎng)絡(luò)中的虛假電價(jià)信息傳播主要基于電力社交用戶(hù)之間的相互轉(zhuǎn)發(fā).當(dāng)個(gè)體用戶(hù)發(fā)布錯(cuò)誤信息時(shí)，如果被關(guān)注該用戶(hù)的人看到，有可能會(huì)將該信息轉(zhuǎn)發(fā)，成為該信息的感染用戶(hù).也存在可能用戶(hù)不轉(zhuǎn)發(fā)該信息，成為信息免疫用戶(hù)，這一傳播過(guò)程與傳染病模型類(lèi)似[19].因此文中采用SIR模型構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與辟謠信息傳播模型.

1.1 SIR模型

SIR是一種由SI模型發(fā)展而來(lái)的傳染病模型，采用數(shù)學(xué)的方式分析感染人數(shù)的變化，預(yù)測(cè)高峰期，找出調(diào)整預(yù)防的機(jī)制.

1) SI模型 假設(shè)某地區(qū)人口總數(shù)為一個(gè)常數(shù)N，在傳染病傳播期間將N劃分為易感人群(susceptible)以及感染人群(infective).易感人群表示尚未染病，但存在感染風(fēng)險(xiǎn)的人群，用S(t)表示在t時(shí)刻易感人群的數(shù)量，I(t)表示在已經(jīng)感染的人群在t時(shí)刻的數(shù)量.顯然：

S(t)+I(t)=N.

(1)

假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的感染率為，則在單位時(shí)間內(nèi)新增加的感染人數(shù)為：

(2)

單位時(shí)間內(nèi)易感人群變化為：

(3)

假設(shè)初始感染人數(shù)I0=I(0)，聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可得：

(4)

利用當(dāng)時(shí)間t趨近于無(wú)窮大時(shí)，感染人數(shù)將趨近于N，基于這一特性，文中使用SI模型來(lái)表示競(jìng)爭(zhēng)性信息中的辟謠信息傳播模型，即辟謠信息開(kāi)始傳播后，最終接收到該信息的用戶(hù)數(shù)趨于N.

2) SIR模型 與SI模型類(lèi)似，SIR模型多了一個(gè)移除人群.移除人群是指染病之后被治療好而后被移除出感染人群的群體，比如對(duì)傳染病產(chǎn)生抗體，這類(lèi)群體之后不會(huì)被感染.R(t)表示t時(shí)刻移除人群的人數(shù)，γ表示感染人群個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)被移除的概率.基于SIR模型相對(duì)與SI模型多出的這一特點(diǎn)，本文采用SIR模型作為謠言傳播模型.

因SIR模型類(lèi)似于SI模型，故可將變化方程改寫(xiě)為：

(5)

(6)

(7)

S(t)+I(t)+R(t)=N.

(8)

通常情況下，由于初始感染人數(shù)不為0，因此I0=I(0)>0，S0=S(0)>0.

1.2 在線社交網(wǎng)絡(luò)模型

在線社交網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種，可以抽象為一個(gè)有向圖G=(V,E)，其中V表示社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的集合.E表示社交網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)有向邊的集合，對(duì)于?eij∈E是指由節(jié)點(diǎn)Vi指向節(jié)點(diǎn)Vj的一條有向邊，代表用戶(hù)Vi與用戶(hù)Vj之間的有向關(guān)系.

1.3 社交網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制模型

謠言傳播與辟謠信息之間的相互競(jìng)爭(zhēng)作為謠言研究的3大內(nèi)容之一[20]，這一內(nèi)容形成了競(jìng)爭(zhēng)性信息的傳播[21]，且辟謠信息的傳播往往需要考慮信息的開(kāi)始傳播時(shí)間、種子節(jié)點(diǎn)數(shù)量以及信息傳播強(qiáng)度等[22].在線社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型可分為基于傳播路徑圖節(jié)點(diǎn)和基于傳播路徑圖規(guī)模兩類(lèi)[23].文中研究所使用的SIR模型屬于基于傳播路徑圖規(guī)模模型.

將SIR模型作為謠言傳播模型，SI模型作為辟謠模型，且辟謠信息的開(kāi)始時(shí)間往往是在謠言信息之后.假設(shè)在線社交網(wǎng)絡(luò)總的用戶(hù)數(shù)目為N，即有向圖共有N個(gè)節(jié)點(diǎn).SIR與SI模型的具體內(nèi)容如圖1所示：SI與SIR模型中每一參數(shù)在謠言與辟謠信息傳播中都具有相應(yīng)的意義.

圖1 SIR與SI模型內(nèi)容

競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制過(guò)程可分為3個(gè)階段，如圖2所示，在第1階段，只有謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中以初始感染節(jié)點(diǎn)I1(0)傳播，傳播模型為SIR模型，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖2所示.第2階段從Tin時(shí)刻開(kāi)始，某些權(quán)威機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始傳播辟謠信息，傳播模型為SI模型.階段2中，某個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到辟謠信息后，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為S1，即受影響用戶(hù)恢復(fù)正常，因此階段2沒(méi)有(I1,I2)狀態(tài).階段3中，辟謠信息已經(jīng)傳播結(jié)束，節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有S2與I1狀態(tài)的節(jié)點(diǎn).

圖2 競(jìng)爭(zhēng)性謠言與辟謠信息傳播過(guò)程

由圖2可知，狀態(tài)為(I1,S2)的節(jié)點(diǎn)表示受謠言影響的用戶(hù)，這類(lèi)用戶(hù)往往會(huì)根據(jù)謠言信息做出相應(yīng)的行為改變，例如該類(lèi)用戶(hù)在收到虛假的電價(jià)信息后往往會(huì)改變自己的用電習(xí)慣，給電力系統(tǒng)帶來(lái)影響.假設(shè)辟謠信息在謠言傳播兩個(gè)時(shí)間步后開(kāi)始傳播，即Tin=2，且謠言信息在傳播n次后受影響用戶(hù)變?yōu)榱?用集合A={A1…An}分別表示SIR模型(謠言傳播模型)在n次迭代傳播中I1狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，集合B={B1…Bn-2}分別表示SI模型(辟謠模型)在前n-2迭代傳播中包含I2狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)集合.則(I1,S2)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)集合Cn如式(9)所示：

(9)

在Tin之前，Cn的集合即為An的集合.當(dāng)辟謠信息開(kāi)始傳播后，接收到辟謠信息的(I1,S2)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，就成功被辟謠，因此在Tin之后Cn為An與Bn-2的相對(duì)補(bǔ)集.

2 電力網(wǎng)與社會(huì)網(wǎng)耦合模型

構(gòu)建一個(gè)符合實(shí)際的電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡(luò)耦合模型，是進(jìn)行正確分析在線社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)電力網(wǎng)影響的前提.

2.1 電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡(luò)耦合模型構(gòu)建

在線社交網(wǎng)絡(luò)如Twitter、Facebook、微博等，用戶(hù)數(shù)量龐大，分析用戶(hù)用電行為較為困難.文獻(xiàn)[13]考慮了一種用戶(hù)與供電節(jié)點(diǎn)一對(duì)一耦合模型，但實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)用戶(hù)收到謠言影響并不會(huì)改變系統(tǒng)供電節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，但一群用戶(hù)受影響就可以很大程度上改變供電節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，甚至導(dǎo)致輸電線路過(guò)載.

文中考慮了Louvain社區(qū)劃分方法[24]，將在線社交網(wǎng)絡(luò)根據(jù)社區(qū)模塊度(Q)劃分為社區(qū)S1,…,Sn，Louvain算法分區(qū)原理如式10所示：

式中Aij表示連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j邊的權(quán)值，在本文研究中每條邊權(quán)值都假設(shè)為1；Wi表示與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的權(quán)值之和.ci表示i所屬社團(tuán).?(a,b)表示a與b是否為同一社團(tuán)，若是則該值為1否則為0.具體劃分方法可參考文獻(xiàn)[24].

(10)

考慮無(wú)向圖G=(VP,EP)表示電網(wǎng)模型，其中VP代表發(fā)電站、電力傳輸站或電力消費(fèi)部門(mén)(住宅、工業(yè)和數(shù)據(jù)中心等).邊集EP表示節(jié)點(diǎn)間的傳輸電力線.

將分區(qū)后的在線社交網(wǎng)絡(luò)按社區(qū)與電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)相依，即如圖3所示的部分一對(duì)多相依網(wǎng)絡(luò)模型，當(dāng)在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播虛假價(jià)格信息，根據(jù)電網(wǎng)需求響應(yīng)[25]，這種錯(cuò)誤信息會(huì)導(dǎo)致單個(gè)用戶(hù)的負(fù)載曲線發(fā)生變化，并最終導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載曲線發(fā)生重大變化[25].

2.2 社區(qū)負(fù)荷分配

本研究中，因電力系統(tǒng)用戶(hù)不同，即有公司(工廠)類(lèi)型的集團(tuán)用戶(hù)，也有居民住家類(lèi)個(gè)體用戶(hù)，用戶(hù)用電量存在差異，但2種類(lèi)型用戶(hù)同屬一個(gè)電力系統(tǒng)，所以本研究采用以下方法進(jìn)行區(qū)分：

首先將2.1節(jié)中劃分社的區(qū)的總負(fù)荷等同于與其電力系統(tǒng)中供電的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正常潮流下的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷(單位為MW)，然后將社區(qū)用戶(hù)用電量建模為服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的序列,其中，μ=社區(qū)總負(fù)荷/社區(qū)總用戶(hù)數(shù)，σ2=μ/10.例如，圖4表示某社區(qū)300個(gè)用戶(hù)負(fù)荷服從N(0.06,0.006)正態(tài)分布示意圖，圖中用戶(hù)負(fù)荷有差異，用電負(fù)荷大小分別對(duì)應(yīng)公司(工廠)類(lèi)型的集團(tuán)用戶(hù)與居民住家類(lèi)個(gè)體用戶(hù)等用電負(fù)荷存在差異的用戶(hù)，不同用電負(fù)荷用戶(hù)以此區(qū)分開(kāi)，當(dāng)發(fā)生虛假電價(jià)信息傳播時(shí)，只需要根據(jù)社區(qū)受影響人數(shù)，對(duì)該時(shí)刻負(fù)荷進(jìn)行多次抽樣取平均值，得到謠言影響下的負(fù)荷變化，就可以得到不同用電群體的用電行為變化對(duì)該社區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷變化影響.

圖3 電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡(luò)耦合模型

圖4 某社區(qū)用戶(hù)負(fù)荷分布

當(dāng)社區(qū)用戶(hù)受到謠言影響并改變用電負(fù)荷時(shí)，社區(qū)總負(fù)荷量變化為：

(11)

式(11)中，i=(1,…,n)表示社區(qū)編號(hào).Li表示社區(qū)i變化后的節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷，Loriginal表示i社區(qū)影響前原始負(fù)荷，±表示用戶(hù)受到謠言影響可能導(dǎo)致負(fù)荷增加或減少，ΔSim表示第i社區(qū)的第m用戶(hù)的負(fù)荷變化量，本研究式(12)中，

(12)

(13)

M表示該社區(qū)受謠言影響的用戶(hù)數(shù)，式(13)表示為防止隨機(jī)性出現(xiàn)，從社區(qū)i的負(fù)荷序列中抽取M個(gè)樣本，重復(fù)100次，之后取平均值表示社區(qū)i總的負(fù)荷變化量.

2.3 電力系統(tǒng)負(fù)荷變化與線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率

當(dāng)在線社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)收到虛假電價(jià)信息影響改變用電習(xí)慣時(shí)，電力系統(tǒng)供電節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)潮流重新分布，當(dāng)通過(guò)輸電線路的功率超過(guò)其容量時(shí)線路會(huì)發(fā)生過(guò)載而失效.在本文中，主要研究當(dāng)在線社交網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)受到謠言錯(cuò)誤信息影響時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷變化和線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率與加入辟謠模型后系統(tǒng)的負(fù)荷變化與線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率的比較.系統(tǒng)負(fù)荷變化見(jiàn)式11，線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率定義如下：

(14)

式中,Noverloaded表示當(dāng)謠言傳播結(jié)束時(shí)，電力系統(tǒng)線路過(guò)載數(shù)量.Ntotal表示電力系統(tǒng)輸電線路總數(shù).

3 仿真與算例分析

3.1 小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真

考慮到不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)該模型信息傳播過(guò)程的影響，分別選用隨機(jī)圖模型(ER隨機(jī)圖)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA)作為仿真分析的模擬社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境.一個(gè)ER隨機(jī)圖是由N個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成并且每對(duì)之間的連接概率為P，例如我們?cè)谏缃幻襟w平臺(tái)中隨機(jī)選取一個(gè)用戶(hù)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將與其互為朋友的用戶(hù)用邊相連接，這種在社交媒體平臺(tái)形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征類(lèi)似于隨機(jī)圖.但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都屬于非均勻網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的連接狀況(度數(shù))具有嚴(yán)重的不均勻分布性，少數(shù)的節(jié)點(diǎn)往往擁有大量的連接，而大部分節(jié)點(diǎn)卻很少，這種情況稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)由此而來(lái).

圖5,6分別對(duì)比了在節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4 000，Tin=2的ER與BA網(wǎng)絡(luò)中，β1=β2=0.005下，競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制模型的謠言傳播I1、辟謠模型中的I2以及網(wǎng)絡(luò)中受謠言影響的節(jié)點(diǎn)，即(I1,S2)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)數(shù)量變化，橫坐標(biāo)t代表每一時(shí)刻狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化的時(shí)間.對(duì)比可知，在β1=0.005γ1=0.1β2=0.005的情況下，相比于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播變化緩慢，ER網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播數(shù)量相對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)要多，傳播速度更快，隨著辟謠模型的加入，受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)量峰值被抑制在I1狀態(tài)節(jié)點(diǎn)達(dá)到峰值之前，該種現(xiàn)象與ER網(wǎng)絡(luò)的度分布滿(mǎn)足泊松分布，即大部分節(jié)點(diǎn)的度值(網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相連接的數(shù)目)分布在均值附近有關(guān)，一個(gè)謠言感染者可以很快地將信息傳播其他人，而無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)少部分節(jié)點(diǎn)占據(jù)大部分連邊，且謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中一般不可能在權(quán)威機(jī)構(gòu)(高連邊節(jié)點(diǎn))中爆發(fā)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言感染者在感染率較小情況下，謠言難以爆發(fā)分享給他人這一特性有關(guān).

圖5 β1=β2=0.005下的ER網(wǎng)絡(luò)

圖6 β1=β2=0.005下的BA網(wǎng)絡(luò)

圖7、圖8中對(duì)比了在加大感染率β=0.05后，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言開(kāi)始大規(guī)模傳播，而ER網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播與辟謠過(guò)程幾乎很快便完成，即(I1,S2)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)很快降低至零，這與圖5、圖6原因分析相符.以上仿真分析對(duì)比符合謠言傳播過(guò)程中小世界與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，也證實(shí)了競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制模型的合理性.

圖7 β1=β2=0.05下的ER網(wǎng)絡(luò)

圖8 β1=β2=0.05下的BA網(wǎng)絡(luò)

3.2 IEEE30節(jié)點(diǎn)與Facebook社交耦合網(wǎng)絡(luò)

筆者采用Facebook真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包含 4 039 個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn).將該網(wǎng)絡(luò)利用Louvain算法分區(qū)，劃分為社區(qū)S1，…，S15，如圖9所示.

圖9 facebook社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)果

采用IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)作為與Facebook社交網(wǎng)絡(luò)相耦合的電力系統(tǒng)，包含20個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與社區(qū)隨機(jī)耦合，耦合結(jié)果如表1所示.

表1 社區(qū)供電節(jié)點(diǎn)劃分

3.3 電力社交耦合網(wǎng)絡(luò)分析

3.3.1 辟謠信息開(kāi)始傳播時(shí)間影響

假設(shè)在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播電價(jià)偏低的謠言信息，該情況下根據(jù)電力系統(tǒng)需求響應(yīng)原則，受謠言影響的用戶(hù)會(huì)增加自身的負(fù)荷.固定參數(shù)β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05分別表示謠言傳播的感染率、治愈率以及辟謠信息的感染率.

圖10為在該參數(shù)下謠言與辟謠信息初始感染比例seed=0.01情況下，謠言傳播未受控制以及辟謠信息加入的時(shí)間不同情況下，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的影響.如圖所示，當(dāng)謠言傳播不受控制時(shí)，由于社交網(wǎng)絡(luò)的緊密連接關(guān)系，受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)迅速增加，導(dǎo)致電力系統(tǒng)負(fù)荷變化劇烈增加，由此可見(jiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中控制謠言傳播的重要性，最終謠言傳播結(jié)束負(fù)荷曲線趨于平緩.此外辟謠信息的加入能有效地降低電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線的變化，辟謠信息開(kāi)始傳播的時(shí)間越早，系統(tǒng)負(fù)荷變化越小，這是由于辟謠信息的加入可以減少社交網(wǎng)絡(luò)中受影響用戶(hù)的數(shù)量，越早傳播對(duì)謠言抑制作用越好，相反越晚傳播電力系統(tǒng)負(fù)荷變化越激烈，這是由于加入前受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)目基數(shù)大，辟謠時(shí)間長(zhǎng).

圖10 不同Tin對(duì)比

在前一組參數(shù)條件下，圖11對(duì)比了在謠言未控制與不同辟謠信息開(kāi)始傳播的時(shí)間情況下，線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率的變化，線路容量規(guī)定為正常運(yùn)行情況下的容量未線路容量的60%.由圖11可知，線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率隨著辟謠時(shí)間的加入有所減小，加入時(shí)間越早線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率越低，這是由于當(dāng)辟謠信息加入越早，受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)少，負(fù)荷變化小，給線路帶來(lái)的壓力減小.

圖11 線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率對(duì)比

3.3.2 辟謠信息不同初始seed的影響

圖12對(duì)比了在Tin=2,β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05以及謠言傳播比例seed=0.01的條件下，辟謠信息傳播的初始節(jié)點(diǎn)seed變化對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷變化的影響.隨著seed的不斷增大，電力系統(tǒng)的負(fù)荷變化幅度與趨于平緩的時(shí)間都逐漸減小.這是由于隨著辟謠信息初始seed的增加，每一個(gè)時(shí)間步可辟謠的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，同時(shí)也為辟謠信息在下一個(gè)時(shí)間步的傳播累積量傳播基數(shù)，可以有效減少社交網(wǎng)絡(luò)中受謠言影響的用戶(hù)數(shù)目，從而降低負(fù)荷的變化.

圖12 不同seed對(duì)比

圖13中隨著seed的增加，系統(tǒng)線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率逐漸降低，這是由于電力系統(tǒng)負(fù)荷變化減小，線路潮流變小，線路負(fù)荷超過(guò)額定負(fù)荷容量的線路數(shù)目減少.

圖13 不同seed的線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

文中研究了在線社交網(wǎng)絡(luò)中的虛假電價(jià)信息傳播對(duì)智能電網(wǎng)的影響，在基于SIR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造了競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制模型，結(jié)合ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果與理論吻合，即競(jìng)爭(zhēng)性謠言傳播與控制模型的信息傳播在ER要快于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).文中研究側(cè)重于在謠言與辟謠信息競(jìng)爭(zhēng)傳播過(guò)程中受影響用戶(hù)對(duì)電力系統(tǒng)的影響，構(gòu)造了電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡(luò)“部分一對(duì)多”模型，基于所構(gòu)造的謠言傳播與控制模型，仿真考慮辟謠信息的傳播時(shí)間與初始種子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，結(jié)果表明辟謠信息入場(chǎng)時(shí)間越早，對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷變化與線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)率的控制就越有效，增加辟謠信息初始種子節(jié)點(diǎn)數(shù)量，電力系統(tǒng)負(fù)荷變化達(dá)到穩(wěn)定的所需的時(shí)間會(huì)減小.