陳駿嚎，張 娜，劉廣忱，郭力萍，李靜宇

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古自治區(qū)電能變換傳輸與控制重點實驗室，內(nèi)蒙 古 呼和浩特 010000）

0 引言

光伏發(fā)電在電力行業(yè)的應(yīng)用發(fā)展得愈加迅速[1]。光伏電站的大規(guī)模并網(wǎng)給電網(wǎng)帶來了巨大沖擊，對電網(wǎng)日前調(diào)度計劃的合理性和經(jīng)濟性提出挑戰(zhàn)。準確地預(yù)測光伏發(fā)電系統(tǒng)短期輸出功率，有助于電網(wǎng)調(diào)度中心合理安排日前調(diào)度計劃，減小并網(wǎng)光伏電站的經(jīng)濟損失，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重大意義[2]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對光伏輸出功率預(yù)測技術(shù)進行了大量研究。根據(jù)預(yù)測時間尺度的長短，可以把預(yù)測方法分為超短期（0～4 h）、短期（0～72 h）和中長期（30 d～1 a）[3]。根據(jù)預(yù)測方法的不同，光伏輸出功率預(yù)測主要分為物理法、統(tǒng)計法和組合法。物理法是依據(jù)光伏電池的發(fā)電原理，通過氣象數(shù)據(jù)信息與光伏電站的信息建立物理模型，經(jīng)過計算得到光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率值[4]，[5]。物理建模方法比較依賴地理位置信息和氣象數(shù)據(jù)的準確性，抗干擾能力差。統(tǒng)計法是通過輸入氣象因素和光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率等歷史數(shù)據(jù)，建立輸入與輸出之間的映射模型，實現(xiàn)對光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的預(yù)測[6]～[10]。文獻[8]提出一種提升小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測方法。該方法可以有效地提高光伏超短期輸出功率預(yù)測的精度，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢和易陷入局部極值的問題。文獻[9]提出一種基于變分模態(tài)分解（VMD）和雙重注意力機制LSTM的光伏短期輸出功率預(yù)測方法。這種方法提升了單步、多步功率預(yù)測精度，但其計算成本較高，且分解序列預(yù)測再疊加的同時也產(chǎn)生了誤差。組合預(yù)測法是綜合考慮各模型的優(yōu)缺點，取長補短，建立組合預(yù)測模型[11]～[16]。文獻[12]將天氣過程分類，繼而建立CNNLSTM組合預(yù)測模型，實現(xiàn)了對不同天氣類型的光伏輸出功率預(yù)測。該方法的特異性不強，沒能針對不同天氣建立具有特異性的組合預(yù)測模型。

為了解決預(yù)測模型收斂速度慢、易陷入局部極值的問題，本文選擇學(xué)習(xí)速率較快、學(xué)習(xí)參數(shù)簡化的極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）作為基礎(chǔ)預(yù)測模型。首先對數(shù)據(jù)進行分析、處理；然后介紹ELM的基本原理，接著對麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）進行改進；提出基于精英反向策略的麻雀搜索算法 (Elite Opposite Sparrow Search Algorithm,EOSSA)； 最后建立EOSSA-ELM預(yù)測模型。通過算例的對比仿真分析表明，本文提出的EOSSA算法尋優(yōu)能力更強，所建立的EOSSA-ELM光伏短期輸出功率預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。

1 輸入樣本數(shù)據(jù)處理

1.1 輸入變量選擇

根據(jù)光伏發(fā)電特性可知，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率明顯地受氣象因素制約，主要有太陽輻照度、溫度、濕度、風速和風向等。不同氣象因素對輸出功率的影響程度不同，選取相關(guān)性較強的氣象因素可以有效地減小預(yù)測誤差。本文采用皮爾森相關(guān)系數(shù)對所選地區(qū)光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率與各個氣象因素之間的相關(guān)性進行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 氣象因素的皮爾森系數(shù)Table 1 Pearson coefficient of meteorological factors

由表1可知，本文選擇相關(guān)性較強的太陽輻照度、溫度、濕度和風速作為模型的輸入向量。

1.2 數(shù)據(jù)降維

根據(jù)皮爾森相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果，確定聚類樣本輸入特征向量為日最大、最小和平均太陽輻照度，日最高、最低和平均溫度，日平均風速，日平均濕度。特征向量A的表達式為

式中：Gmax，Gmin，Gavg分別為日最大太陽輻照度、最小太陽輻照度、平均太陽輻照度；Tmax，Tmin，Tavg分別為日最高溫度、最低溫度、平均溫度；Vavg為日平均風速；Havg為日平均濕度。

特征向量A的維數(shù)較多，且相關(guān)性較大。主成分分析（PCA）是一種應(yīng)用較為廣泛的數(shù)據(jù)降維方法，可以很好地解決維數(shù)災(zāi)難、數(shù)據(jù)冗余問題[17]。

對特征向量A進行主成分分析，各個成分累計貢獻率如圖1所示。

圖1 主成分分析累計貢獻率Fig.1 Cumulative contribution rate of principal component analysis

由圖1可知，當選取主成分數(shù)n=3時，成分累計貢獻率為90.578 1%，可以代表原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。本文將所選的3個主成分作為選取相似日數(shù)據(jù)的輸入向量。

1.3 數(shù)據(jù)聚類

選擇與待預(yù)測日特征相似的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型可以大幅度提升預(yù)測精度。本文采用K均值聚類算法選擇相似日[18]。通過對特征向量A的去冗余、降維處理，將所選的3個主成分作為樣本數(shù)據(jù)聚類的輸入向量，對樣本進行聚類。K均值聚類的主要思想：首先，通過K-means人為給定聚類數(shù)目K，隨機選取K個中心；再通過計算樣本點與中心的距離，給每個中心點分配距離它較近的樣本點；然后，更新聚類中心直到每個簇的均值向量，即聚類中心不再更新時迭代結(jié)束；最后產(chǎn)生K個特征不同的簇。然而，K均值算法的聚類數(shù)目通常須要人為給定，為了避免人為因素產(chǎn)生的誤差，本文通過引入手肘法的誤差平方和指標（SSE）來確定K值[19]。SSE表達式為

式中：Ci為第i個簇；x為Ci中的樣本點；mi為Ci的質(zhì)心（Ci中樣本的均值向量）；SSE為所有樣本的聚類誤差。

對原始數(shù)據(jù)進行聚類時，SSE隨聚類數(shù)K的變化如圖2所示。

圖2 K-mean聚類SSE變化圖Fig.2 K-means clustering SSE variation diagram

由圖2可知，隨著K值的增大，SSE逐漸減??；當K＜5時，SSE下降幅度較大，當K＞5時，SSE下降幅度較小。這是由于隨著聚類數(shù)的增加，樣本劃分愈加精細，各簇內(nèi)的相似程度也越高，因此SSE不斷減小。當K值小于真實聚類數(shù)時，K的增加會大幅提高每個簇內(nèi)的聚合程度，因此SSE會大幅下降。當K值大于真實聚類數(shù)后，隨著K的增加，導(dǎo)致對聚合度的影響變小，SSE下降幅度也減小。因此，幅度變換的轉(zhuǎn)折點就是真實的聚類數(shù)，所以選擇聚類數(shù)為5。

2 預(yù)測模型

2.1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機（ELM）是由文獻[20]提出的基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFNs）的算法，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 ELM拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure of ELM

圖3中，N為輸入層和輸出層節(jié)點個數(shù)；L為隱含層節(jié)點個數(shù)；j為隱含層中第j個節(jié)點；wj為第j個隱含層節(jié)點與輸入層節(jié)點的權(quán)值（以下簡稱為輸入權(quán)值）；βj為第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點的權(quán)值（以下簡稱為輸出權(quán)值）。

假設(shè)有N個樣本點（xi，yi），輸入變量為xi=[xi1，xi2，…，xiN]T∈Rn；期望輸出為yi=[yi1，yi2，…，yiN]T∈Rm，則輸出函數(shù)的表達式為

式中：H為隱含層輸出矩陣；β為輸出權(quán)值；T為網(wǎng)絡(luò)計算輸出。

H，β，T的表達式分別為

式中：H?為H的Moore-Penrose廣義逆。

極限學(xué)習(xí)機的特點是輸入層與隱含層間的權(quán)值及隱含層的閾值為隨機給定。初始權(quán)值和閾值對預(yù)測精度影響很大，因此采用改進的麻雀搜索算法對極限學(xué)習(xí)機進行優(yōu)化以提高預(yù)測的精度。

2.2 改進麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種依據(jù)麻雀捕食與反捕食行為的新型群智能優(yōu)化（SSA）算法[21]。SSA算法遵循以下準則：①種群分為3種類型，即發(fā)現(xiàn)者、追隨者和預(yù)警者；②發(fā)現(xiàn)者為整個種群提供覓食方向和區(qū)域；③發(fā)現(xiàn)者和追隨者按一定固定比例分配，發(fā)現(xiàn)者和追隨者可以轉(zhuǎn)換，但比例不變，預(yù)警者按一定比例隨機產(chǎn)生；④一旦有捕食者出現(xiàn)，個體發(fā)出預(yù)警，預(yù)警值大于安全值，發(fā)現(xiàn)者帶領(lǐng)追隨者轉(zhuǎn)移覓食；⑤追隨者總是能搜索到發(fā)現(xiàn)者，并在周圍覓食或爭奪資源；⑥意識到危險，邊緣麻雀會向安全區(qū)移動，以獲得更好位置。

從以上規(guī)則可以看出，發(fā)現(xiàn)者對于整個種群尋優(yōu)起著至關(guān)重要的作用，發(fā)現(xiàn)者位置更新的表達式為

式中：Xtn，d，Xt+1n，d分別為種群在第t次和t+1次迭代時，第n只麻雀在第d維變量的位置；α為（0，1]之間的隨機數(shù)；iter max為最大迭代代數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；L為元素全是1的1行d維矩陣；R2為預(yù)警值，通常是[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)；ST為安全值，通常為[0.5，1]內(nèi)的隨機數(shù)，當R2＜ST時，表示發(fā)現(xiàn)者處于安全位置，可以大范圍覓食；當R2＞ST時，表明有捕食者出現(xiàn)，種群須轉(zhuǎn)移到安全的地方覓食。

（1）改進策略一：動態(tài)安全值

在SSA算法中，發(fā)現(xiàn)者負責尋找食物，并為整個種群提供覓食區(qū)域和方向，因此發(fā)現(xiàn)者的位置更新極為重要。發(fā)現(xiàn)者位置更新與安全值ST有關(guān)，在不同迭代時期選擇不同的安全值可以幫助種群跳出局部最優(yōu)解。本文ST選擇非線性遞減方式。ST的計算式為

式中：ST取值為[0.5，1]；STmax為1；STmin為0.5；t為當前迭代數(shù)。

在迭代初期，ST取值較大，保證種群較大概率在安全位置大范圍搜素最優(yōu)解。在迭代后期，ST較小，種群可以較大概率跳出當前位置，跳出局部最優(yōu)解。

（2）改進策略二：反向?qū)W習(xí)

SSA算法中，個體每次迭代后位置更新都與之前密切相關(guān)。如果淘汰較差個體，選出更加優(yōu)秀的個體加入種群，就可以保證種群以更快的速度找到最優(yōu)區(qū)域，尋找到最優(yōu)解。

反向?qū)W習(xí)策略是針對一個問題的可行解生成它的反向解，通過比較其優(yōu)劣，選出更優(yōu)者作為下一代的個體[22]。反向?qū)W習(xí)策略基本定義如下。

定義1：反向點

計算生成的反向解若超出上邊界，則取上邊界；若低于下邊界，則取下邊界值。

SSA算法迭代過程中，每一代種群及精英個體的優(yōu)劣對種群位置更新影響很大。因此，通過生成精英反向解有助于探索更多的優(yōu)質(zhì)空間，從而提高種群的多樣性。

（3）EOSSA算法運行

EOSSA算法運行步驟如下：①初始化種群參數(shù)，計算初始種群的適應(yīng)度并排序，選出最好適應(yīng)度與最差適應(yīng)度的個體；②隨機產(chǎn)生預(yù)警值R，按公式生成安全值ST，并更新種群位置以及適應(yīng)度值；③對麻雀種群進行精英反向?qū)W習(xí)，挑選較好的個體組成新種群進行下一次迭代；④判斷是否達到精度或達到最大迭代次數(shù)，輸出最好個體以及它的適應(yīng)度值。

圖4所示為EOSSA算法運行流程。

圖4 EOSSA流程圖Fig.4 Flow chart of EOSSA

2.3 EOSSA-ELM預(yù)測模型

EOSSA-ELM預(yù)測模型的預(yù)測步驟如下。

①收集所選光伏電站的歷史輸出功率與氣象數(shù)據(jù)，為了消除量綱的影響，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。②選擇用于聚類的氣象特征向量，并進行PCA降維處理。③采用K均值聚類選取相似日，將與待預(yù)測日處于一類的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。④采用EOSSA對ELM進行參數(shù)尋優(yōu)，并建立EOSSA-ELM預(yù)測模型。

基于EOSSA-ELM的光伏短期輸出功率預(yù)測流程如圖5所示。

圖5 EOSSA-ELM預(yù)測流程圖Fig.5 Flow chart of EOSSA-ELM prediction

3 實際算例

3.1 算例介紹

本文選取澳大利亞沙漠太陽能研究中心（DKASC）某光伏電站作為研究對象。選取2014年1月1日-2015年12月31日光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率與氣象數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)。光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率與太陽輻照度有關(guān)，因此選取每天8：00-17：00，采樣間隔1 h的數(shù)據(jù)進行研究。選取待預(yù)測日為2015年9月29日（晴天）和2015年12月17日（雨天）。

本文建立并訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ELM模型、SSA-ELM模型和EOSSA-ELM模型，各模型的輸入向量為太陽輻照度、溫度、濕度和風速，輸出為光伏發(fā)電功率。

預(yù)測模型參數(shù)設(shè)定：ELM通過多次試驗確定為4-11-1結(jié)構(gòu)，Elman采取與ELM一樣的結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)ELM輸入權(quán)值及閾值為隨機給定，優(yōu)化后的ELM各參數(shù)經(jīng)優(yōu)化后給定。EOSSA算法種群規(guī)模為50，迭代100次，生產(chǎn)者占比20%，剩余為追隨者，預(yù)警者隨機產(chǎn)生，占比10%，ST最大為1，最小為0.5。

3.2 預(yù)測模型評估指標

本文采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為模型的評價指標[23]，[24]。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

2015年9月29日和12月17日，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的真實值，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ELM模型、SSA-ELM模型和EOSSA-ELM模型得到的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測值隨時間的變化情況如圖6所示。

圖6 預(yù)測日光伏輸出功率實際值和各個模型的預(yù)測值隨時間的變化Fig.6 The change of the actual value of photovoltaic output power and the predicted value of each model with time on the forecast day

由圖6可見，不論哪種天氣條件，各模型預(yù)測值均能跟隨真實值曲線趨勢。在晴天條件下，隨著時間推移，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率先增大后減小，整體呈現(xiàn)平緩趨勢；各個模型的擬合精度都比較高。這是由于晴天條件下，各氣象因素較為穩(wěn)定，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率波動較小。在雨天條件下，隨著時間推移，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率波動較大。在11：00和15：00，4種模型的擬合精度都比較低；在其余時刻，EOSSA-ELM模型預(yù)測曲線比其他模型的預(yù)測曲線更加接近真實曲線。這證明了對ELM模型采用EOSSA算法優(yōu)化后，預(yù)測性能更佳。

2015年9月29日和12月17日，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ELM模型、SSA-ELM模型和EOSSA-ELM模型光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測值與真實值的相對誤差隨時間變化如圖7所示。

圖7 預(yù)測日各個模型的預(yù)測相對誤差Fig.7 The prediction relative error of each model on the forecast day

由圖7可知，在晴天條件下，ELM相關(guān)的3種模型的相對誤差基本都保持在-5%～5%，唯有Elman模型誤差相對較大。在雨天條件下，尤其在9：00，4種模型的相對誤差均較高。這可能是由于氣象變化劇烈或樣本數(shù)據(jù)過少而導(dǎo)致。Elman和ELM模型在雨天比晴天誤差高出很多，證明了其泛化能力不強，不能適應(yīng)各種天氣狀況。對于預(yù)測的10個時間點，EOSSA-ELM模型相對誤差有9個保持在-10%～10%，與其他模型相比，預(yù)測精度有很大提升。

2015年9月29日和12月17日，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ELM模型、SSA-ELM模型和EOSSA-ELM模型的預(yù)測精度如表2所示。

表2 各模型評估結(jié)果Table 2 Evaluation results of each model

由表2可知，晴天天氣下的各誤差指標均優(yōu)于雨天；與晴天天氣相比，雨天天氣時，Elman模型的RMSE和MAPE分別上升了0.433 6 kW和31.1%；ELM模型RMSE和MAPE分別上升了0.319 8 kW和22.89%。這是由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降算法，存在訓(xùn)練速度慢和容易陷入局部極值的缺點，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練較難達到全局最優(yōu)；ELM模型訓(xùn)練速度快，但初始權(quán)值、閾值對預(yù)測結(jié)果影響很大。因此，兩者對不同天氣狀況下的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測效果不佳，泛化能力不強。經(jīng)過改進后的ELM，對比傳統(tǒng)ELM精度都有所提升。在晴天條件下，EOSSA-ELM模型與Elman模型相比，RMSE和MAPE分別下降了0.095 4 kW和1.29%；與ELM模型和SSA-ELM模型相比，分別下降了0.075 2，0.046 9 kW和1.09%，0.58%。 在雨天條件下，EOSSA-ELM模型與Elman模型相比，RMSE和MAPE分別下降了0.348 1 kW和25.77%；與ELM模型和SSA-ELM模型相比，分別下降了0.2141，0.0749 kW和17.16%，3.51%。這表明EOSSA-ELM模型的預(yù)測誤差較小，模型魯棒性更好。

ELM和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運行時間分別為1.37 s和7.02 s。由此可見，傳統(tǒng)ELM明顯快于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用改進算法后，SSAELM和EOSSA-ELM模型的運行時間分別為53.27 s和204.9 s，雖然運行時間變長，但預(yù)測精度得到了明顯改善。

3.4 算法分析

圖8為采取動態(tài)安全值策略后，EOSSA算法的安全值隨進化代數(shù)的變化情況。

圖8 動態(tài)安全值Fig.8 Dynamic safety value

由圖8可知，安全值隨進化代數(shù)呈現(xiàn)非線性遞減趨勢。本文設(shè)定：在迭代初期ST保持較大的值，而預(yù)警值R2為[0，1]；R2大概率小于安全值ST，可保證種群在安全區(qū)域?qū)?yōu)；到后期以較小的安全值ST，就可保證種群有幾率可以跳離當前位置，從而減小種群陷入局部最優(yōu)解的概率。

圖9為采取精英反向?qū)W習(xí)策略后，EOSSA算法新增種群占優(yōu)個數(shù)隨進化代數(shù)的變化情況。

圖9 反向?qū)W習(xí)結(jié)果Fig.9 The result of opposition-based learning

由圖9可知，隨著種群不斷進化，新增種群占優(yōu)個數(shù)呈現(xiàn)先急劇下降后逐漸平緩下降的趨勢。這證明每次迭代結(jié)束后，有比種群個體更好的反向解個體存在。剛開始迭代時，由精英反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生反向解個體，在種群中適應(yīng)度較好的個體占半數(shù)以上。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，這些個體被不斷添加到種群中，使種群更加快速接近最優(yōu)解區(qū)域，因而后面新增種群占優(yōu)個數(shù)下降趨勢平緩，而標準SSA算法只能通過不斷迭代更新位置來逼近最優(yōu)解區(qū)域。相比之下，改進后的算法尋優(yōu)速度會快很多。2015年9月29日和12月17日，SSA和EOSSA算法的收斂曲線如圖10所示。

圖10 SSA和EOSSA算法收斂曲線Fig.10 Convergence curves of SSA and EOSSA algorithms

由圖10（a）可知，EOSSA算法的收斂速度略快于SSA，在最后的收斂精度上略強于SSA算法。這是由于在晴天光伏出力較為平緩，算法的尋優(yōu)能力顯示不出很大的差別。由圖10（b）可知，與SSA算法相比，EOSSA算法在收斂速度以及跳出局部極值方面都有明顯改善。正是由于動態(tài)安全值ST和精英反向?qū)W習(xí)兩種策略相結(jié)合，EOSSA算法才表現(xiàn)出良好的的全局尋優(yōu)能力。

從圖10的收斂曲線也可以看出，改進后的算法跳出局部極值的能力得到了加強，改進后的EOSSA算法的收斂速度得到明顯改善。

4 結(jié)語

為了提高光伏發(fā)電系統(tǒng)短期輸出功率的預(yù)測精度，本文在SSA算法的基礎(chǔ)上，提出了EOSSA算法，建立了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ELM模型、SSA-ELM模型和EOSSA-ELM模型。利用這4種模型對光伏短期輸出功率進行預(yù)測，分析了算法的尋優(yōu)能力及各模型的預(yù)測性能。

①與標準SSA算法相比，EOSSA算法的收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強，證明了動態(tài)安全值和精英反向?qū)W習(xí)策略的有效性。

②氣象因素對模型的預(yù)測性能有很大影響。晴天條件下，各模型均能取得較好的預(yù)測效果；在雨天條件下，未經(jīng)優(yōu)化的模型精度下降，泛化能力不強。

③在晴、雨兩種天氣條件下，與Elman，ELM，SSA-ELM模型相比，EOSSA-ELM模型的預(yù)測精度較高。這證明了本文提出的預(yù)測模型魯棒性較好。