杜坤鵬，鄭 煒，李瀧杲，牛 振，彭 云

（1.中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司，西安 710089；2.南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

隨著數(shù)字化裝配技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)總裝引入了部件自動(dòng)對接技術(shù)，該技術(shù)依靠數(shù)字化測量設(shè)備和調(diào)姿定位器，能夠高效準(zhǔn)確地完成飛機(jī)部件對接，而且具有一定的柔性，能夠適應(yīng)不同類型的部件對接，大大提高了飛機(jī)部件對接質(zhì)量和效率[1]。其中調(diào)姿精度將直接影響最終的裝配質(zhì)量，精確求解部件的目標(biāo)位姿是調(diào)姿的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

目前，國內(nèi)的研究主要是對部件的位姿控制點(diǎn)進(jìn)行測量并依此進(jìn)行位姿求解[2–4]。由于制造誤差和結(jié)構(gòu)變形等因素，造成部件的位姿控制點(diǎn)、對合面與理論模型相比存在較大的偏差，僅采用位姿控制點(diǎn)進(jìn)行位姿求解會(huì)使得部件的對接特征無法準(zhǔn)確對接[5]。此外，圍框式翼身對接的對合面形狀復(fù)雜、尺寸大、容差要求嚴(yán)格，如何準(zhǔn)確求解圍框式翼身對接的目標(biāo)位姿成為難題。

Devendeville等[6]研究了約束條件下的位姿擬合方法，將部件裝配容差約束轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問題進(jìn)行位姿求解。Beutler等[7]利用解耦閉環(huán)極差的方法對機(jī)翼位姿進(jìn)行優(yōu)化，提高了位姿求解的精度。朱緒勝等[8]提出了基于關(guān)鍵裝配特性的最佳裝配位姿的多目標(biāo)優(yōu)化方法，但是沒有考慮對合面的干涉問題。戴肇鵬[9]對圍框式平面對接進(jìn)行了目標(biāo)位姿計(jì)算，沒有考慮曲面配合問題。陳磊[10]提出了基于對合面質(zhì)量的對接協(xié)調(diào)模型，通過對理論模型對合面協(xié)同采樣、對測量數(shù)據(jù)間隙控制點(diǎn)篩選來構(gòu)建綜合協(xié)調(diào)模型，但是篩選得到的對合面點(diǎn)對距離不能準(zhǔn)確代替對合面之間的法向間隙。

實(shí)測數(shù)據(jù)虛擬預(yù)裝配分析是通過數(shù)字化測量設(shè)備獲取裝配件關(guān)鍵特征的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行虛擬裝配，然后進(jìn)行偏差分析和工藝性檢查，提前發(fā)現(xiàn)裝配不協(xié)調(diào)問題，并對裝配準(zhǔn)確度進(jìn)行預(yù)評(píng)估。張微[11]研究了基于實(shí)測數(shù)據(jù)的飛機(jī)裝配干涉檢測技術(shù)，以翼盒為例，對裝配對合面的間隙值進(jìn)行預(yù)測。竇亞冬[12]提出了一種基于飛機(jī)組件位姿協(xié)調(diào)的間隙控制方法，分析了掃描測量數(shù)據(jù)及裝配間隙計(jì)算結(jié)果。基于以上研究基礎(chǔ)，本文提出了一種基于實(shí)測模型的翼身對接位姿優(yōu)化方法，通過測量對合面特征并重構(gòu)，與位姿控制點(diǎn)一起參與飛機(jī)翼身對接位姿優(yōu)化，不僅能準(zhǔn)確分析曲面配合間隙，還能在保證機(jī)翼位姿在滿足其容差要求的前提下確保整個(gè)對合面曲面間隙的均勻性，有效解決了僅依據(jù)位姿控制點(diǎn)進(jìn)行位姿求解的弊端，適合多約束下飛機(jī)大部件精準(zhǔn)對接的裝配偏差分析和優(yōu)化。

1 基于實(shí)測模型的位姿優(yōu)化技術(shù)路線

圍框式對接是部件間常用的對接形式，例如機(jī)翼與機(jī)身對接、機(jī)翼各段對接等。以ARJ21–700翼身對接為例，機(jī)翼和機(jī)身的上下左右4個(gè)對合面形狀復(fù)雜，表面是三維自由曲面形式，尺寸大，如圖1所示。對接完成后協(xié)調(diào)對合面之間是嵌合狀態(tài)，對接時(shí)需要保證整個(gè)曲面配合間隙的均勻性，容差要求嚴(yán)格。若給定的上反角誤差為3′，機(jī)翼長10m，則引起對合面間隙的波動(dòng)量大約有8.722mm。對合面連接質(zhì)量將直接影響連接部位的安全性和疲勞壽命，進(jìn)而影響飛機(jī)裝配質(zhì)量，本研究在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行。

圖1 對合面結(jié)構(gòu)Fig.1 Docking surface structure

在翼身自動(dòng)對接系統(tǒng)中，涉及到測量輔助裝配技術(shù)（MAA），該技術(shù)首先利用測量系統(tǒng)對部件進(jìn)行初始位姿標(biāo)定，然后測量參與對接裝配的有關(guān)特征的型面輪廓、邊緣輪廓等。其次使用“位姿優(yōu)化”軟件計(jì)算部件的目標(biāo)位姿，此過程需要綜合分析實(shí)測特征、公差約束和理論特征。當(dāng)位姿優(yōu)化軟件得到部件的目標(biāo)位姿并進(jìn)行虛擬裝配定位，就可與理論模型進(jìn)行比較，進(jìn)行偏差分析，判斷是否滿足對接裝配的所有約束條件。最后驅(qū)動(dòng)自動(dòng)化設(shè)備（如工業(yè)機(jī)器人、定位器）完成相應(yīng)的裝配對接工作[13]。這種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于： （1）大幅度降低工裝和夾具的成本； （2）提高裝配準(zhǔn)確度，從而提高整體產(chǎn)品質(zhì)量； （3）減少部件裝配過程所需的工時(shí)等。基于MAA技術(shù)基礎(chǔ)，本文提出基于實(shí)測模型的位姿優(yōu)化技術(shù)路線，如圖2所示。具體可以分為以下7個(gè)步驟。

圖2 基于實(shí)測模型的位姿優(yōu)化技術(shù)路線Fig.2 Technical route of posture optimization based on measured model

步驟1：構(gòu)建翼身對接實(shí)測模型。該實(shí)測模型包括機(jī)翼位姿控制點(diǎn)和通過測量數(shù)據(jù)逆向重構(gòu)而成的機(jī)翼、機(jī)身之間的對合面。

步驟2：利用加權(quán)最小二乘算法對位姿控制點(diǎn)進(jìn)行擬合得到機(jī)翼的初始目標(biāo)位姿，進(jìn)行虛擬裝配定位。

步驟3：執(zhí)行可裝配性分析，即得到位姿控制點(diǎn)的三維偏差和對合面的間隙、干涉值，如圖 3所示。可裝配分析過程在試驗(yàn)部分有具體分析過程和結(jié)果，在此不再贅述。

圖3 可裝配性分析Fig.3 Assemblability analysis

步驟4：判斷是否滿足約束條件。如果滿足，則輸出目標(biāo)位姿，進(jìn)行實(shí)際對接裝配；若不滿足，則執(zhí)行步驟5。

步驟5：通過分析機(jī)翼位姿約束，建立位姿優(yōu)化模型，采用粒子群算法對目標(biāo)位姿進(jìn)行最優(yōu)化求解，調(diào)整機(jī)翼的位姿參數(shù)，對關(guān)鍵尺寸進(jìn)行誤差分配優(yōu)化，再次進(jìn)行虛擬裝配定位。

步驟6：執(zhí)行可裝配性分析，即得到位姿控制點(diǎn)的三維偏差和對合面的間隙、干涉值。

步驟7：判斷是否滿足約束條件。如果滿足，則輸出最優(yōu)目標(biāo)位姿，進(jìn)行實(shí)際對接裝配；若不滿足，則進(jìn)行工藝補(bǔ)償，重新執(zhí)行步驟1。

2 實(shí)測模型構(gòu)建

2.1 對接裝配特征定義

在翼身對接裝配過程中，不同的飛機(jī)采用不同裝配工藝以滿足性能要求，本文采用外翼對接法。翼身對接時(shí)，中央翼盒已經(jīng)和機(jī)身連接成整體后再與左右外翼進(jìn)行對接，如圖4所示。對接裝配特征包括機(jī)翼的位姿控制點(diǎn)（姿態(tài)特征）和機(jī)翼、機(jī)身之間的對合面（協(xié)調(diào)特征）。在測量過程中，通過測量地面上的公共基準(zhǔn)點(diǎn)，將測量值由測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到飛機(jī)裝配坐標(biāo)系下，此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在測量過程中通過使用測量軟件自動(dòng)完成。因此本文中的坐標(biāo)系有且只有飛機(jī)裝配坐標(biāo)系，測量數(shù)據(jù)都是飛機(jī)裝配坐標(biāo)系{g}下的測量值。

圖4 翼身對接裝配特征Fig.4 Wing-body docking assembly features

2.2 翼身對接實(shí)測模型構(gòu)建

翼身對接實(shí)測模型構(gòu)建是基于圍框式翼身對接裝配特征定義進(jìn)行的。首先需要對位姿控制點(diǎn)和對合面進(jìn)行測量，然后將激光掃描儀T–Scan釆集到的對合面掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括噪聲點(diǎn)去除、數(shù)據(jù)修補(bǔ)、數(shù)據(jù)精簡、三角網(wǎng)格化等[14]，最后對機(jī)翼、機(jī)身對合面三角化數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向重構(gòu)[15]，在重構(gòu)的機(jī)翼對合面上均勻生成對合面控制點(diǎn)。

通過上述步驟，在結(jié)構(gòu)樹上生成若干對合面重構(gòu)特征、對合面控制點(diǎn)等幾何圖形集。本文將以上生成的若干幾何圖形集，還包括位姿控制點(diǎn)測量值幾何圖形的總和定義為翼身對接實(shí)測模型，如圖5所示。

圖5 翼身對接實(shí)測模型Fig.5 Wing-body docking measured model

3 機(jī)翼位姿優(yōu)化

在機(jī)翼制造過程中，由于零件制造誤差、定位誤差、結(jié)構(gòu)受重力和應(yīng)力變形等因素的影響，機(jī)翼在飛機(jī)裝配坐標(biāo)系下的理論位姿不能作為實(shí)際對接的目標(biāo)位姿[16]。下文通過分析機(jī)翼位姿約束來建立機(jī)翼位姿優(yōu)化模型，得到機(jī)翼的最優(yōu)目標(biāo)位姿。

3.1 機(jī)翼位姿約束

3.1.1 位姿控制點(diǎn)容差

對實(shí)測模型進(jìn)行定位后，需要對位姿控制點(diǎn)進(jìn)行偏差分析，保證定位后的位姿控制點(diǎn)在容差范圍內(nèi)，如圖6所示。

調(diào)姿后第i個(gè)位姿控制點(diǎn)在飛機(jī)裝配坐標(biāo)系{g}的殘差為

n個(gè)位姿控制點(diǎn)的誤差為

對于單個(gè)位姿控制點(diǎn)，在某方向上容差要求是對稱的，即±tol，則容差要求矩陣為

超差矩陣OverTol記為

式中，Δ2表示矩陣元素的平方。

約束：位姿控制點(diǎn)在容差范圍內(nèi)。

3.1.2 對合面間隙容差

對實(shí)測模型進(jìn)行定位后，需要進(jìn)行對合面間隙分析，要保證對合面不產(chǎn)生干涉，間隙分布均勻，滿足間隙容差要求。機(jī)身對合面控制點(diǎn)由機(jī)翼對合面控制點(diǎn)投影得到，形成一一對應(yīng)的對合面控制點(diǎn)對，此點(diǎn)對距離能準(zhǔn)確代替對合面之間的法向間隙，并將對合面間隙約束轉(zhuǎn)化為對合面控制點(diǎn)組特征約束，如圖 7所示。

圖7 對合面控制點(diǎn)組特征約束Fig.7 Feature constraint of mating surface control point group

調(diào)姿后第j個(gè)對合面控制點(diǎn)處在{g}中的間隙為

第k（k=1，…，4）個(gè)對合面的mk個(gè)對合面控制點(diǎn)處的間隙為

（1）約束1：對于每個(gè)對合面控制點(diǎn)處的間隙，要求不能干涉，即

式中，nkj為機(jī)身第k（k=1，…，4）個(gè)對合面上第j個(gè)控制點(diǎn)處的單位法向量，方向?yàn)闄C(jī)翼理論模型上的控制點(diǎn)指向機(jī)身理論模型上的控制點(diǎn)。

mk個(gè)控制點(diǎn)的要求為

（2）約束2：對合面之間的距離（各處的法向間隙）的最大值與最小值可作為對合面控制點(diǎn)對配準(zhǔn)的限定條件，以保證間隙均勻，實(shí)際點(diǎn)對之間的距離必須在確定的最大間隙dmax和最小間隙dmin之間。由于制造誤差存在，對間隙限定條件進(jìn)行適當(dāng)放寬，即d′max=dmax+δ，d′min=dmin–δ，由此確定約束函數(shù)為

3.2 機(jī)翼位姿優(yōu)化模型建立

點(diǎn)組特征與對合面特征的協(xié)同優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為帶約束的最小化問題求解。最小化目標(biāo)函數(shù)為對合面的間隙總和，即矩陣δQ的各元素平方和；約束為每個(gè)位姿控制點(diǎn)3個(gè)方向均在容差范圍內(nèi)；對合面不會(huì)發(fā)生干涉；第k個(gè)對合面間隙要均勻，在規(guī)定的間隙容差范圍內(nèi)。因此，采用加權(quán)最小二乘目標(biāo)函數(shù)，即

最終，構(gòu)建統(tǒng)一約束模型，即目標(biāo)位姿變換參數(shù)計(jì)算模型為

3.3 機(jī)翼位姿優(yōu)化模型求解

粒子群優(yōu)化算法（Particle swarm optimization，PSO）是個(gè)體協(xié)作而成的群體與個(gè)體間的互動(dòng)機(jī)制中尋求搜索全局最優(yōu)解的方法，具有實(shí)現(xiàn)簡單、解算效率高、非線性優(yōu)化性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[17]。本文采用粒子群算法對位姿參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解。

將目標(biāo)位姿參數(shù)作為由N個(gè)粒子組成的一個(gè)粒子群中一個(gè)優(yōu)化粒子，維度D=6，則第i個(gè)粒子表示為一個(gè)6維的向量Zi=[ΔXiΔYiΔZiεxiεyiεzi]T（i=1，2，…，N）。設(shè)第i個(gè)粒子的最優(yōu)位姿是Pi，整個(gè)群體經(jīng)過的最優(yōu)位置是G，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為

式中，w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rand1、rand2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；d表示第幾維元素。這里取w=0.9，c1=1.5，c2=2.5，N=30，迭代次數(shù)Maxiter=15。由第i個(gè)粒子構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)：

式中，minF（Zi）、s.t.參照前文為罰因子。算法流程如圖 8所示。

圖8 算法流程圖Fig.8 Algorithm flowchart

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)建立

本文以圍框式翼身模擬件對接為例（圖9），驗(yàn)證算法的有效性。測量設(shè)備選用Leica激光跟蹤儀和激光掃描儀T–Scan。機(jī)翼、機(jī)身采用自主研制的柔性定位器支撐和調(diào)姿，先進(jìn)行機(jī)身調(diào)姿，然后鎖緊固定，最后進(jìn)行機(jī)翼調(diào)姿。由于測量設(shè)備、調(diào)姿機(jī)構(gòu)等可能存在誤差，調(diào)姿為多次逼近過程，需要進(jìn)行多次位姿測量、解算和調(diào)整操作，直到位姿符合對接精度和質(zhì)量要求。

圖9 翼身模擬件對接應(yīng)用試驗(yàn)Fig.9 Wing-body analog docking application test

4.2 實(shí)測模型構(gòu)建

布設(shè)好測量場后，采用Leica激光跟蹤儀測量機(jī)翼位姿控制點(diǎn)得到數(shù)據(jù)信息如表1所示，采用激光掃描儀T–Scan測量機(jī)翼、機(jī)身對合面，利用前文方法對合面進(jìn)行重構(gòu)，如圖10所示。

圖10 特征重構(gòu)Fig.10 Feature reconstruction

表1 機(jī)翼位姿控制點(diǎn)測量值Table 1 Wing posture control points measurement values mm

為了提高效率，利用開發(fā)的軟件生成對合面控制點(diǎn)[18–19]。具體如下：以機(jī)翼對合面重構(gòu)特征為對象，按照10mm×10mm的網(wǎng)格密度分別在機(jī)翼右、左、上、下對合面上生成控制點(diǎn)。此處采用U–V參數(shù)離散法即映射離散法，即將曲面展成為一張平面，在平面上進(jìn)行布點(diǎn)后映射回原始曲面上，離散速度快[20]。該過程需手動(dòng)選取待離散曲面并輸入U(xiǎn)、V方向的離散點(diǎn)數(shù)量或者長度，點(diǎn)擊確認(rèn)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化離散，如圖11所示。

圖11 機(jī)翼對合面控制點(diǎn)生成Fig.11 Control point generation of wing mating surface

4.3 位姿約束

機(jī)翼位姿控制點(diǎn)理論坐標(biāo)和容差要求如表2所示，對合面之間距離（各處的法向間隙）的限定條件如表3所示。

表2 機(jī)翼位姿控制點(diǎn)理論坐標(biāo)和容差要求Table 2 Theoretical coordinates and tolerance requirements of posture control points mm

表3 對合面距離限定條件Table 3 Limiting condition of mating surface distance mm

4.4 位姿優(yōu)化

首先利用加權(quán)最小二乘算法（權(quán)重與容差帶寬成反比）得到機(jī)翼初始目標(biāo)位姿，如表 4的第2列所示，將構(gòu)建的機(jī)翼實(shí)測模型（包括機(jī)翼的位姿控制點(diǎn)、對合面、對合面控制點(diǎn)）按照此初始目標(biāo)位姿進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)；然后將機(jī)翼對合面控制點(diǎn)投影到機(jī)身對合面上，得到對應(yīng)機(jī)身對合面控制點(diǎn)；最后利用粒子群算法對對合面間隙優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到最終目標(biāo)位姿，如表4所示。

表4 目標(biāo)位姿計(jì)算結(jié)果Table 4 Target posture calculation result

對實(shí)測模型進(jìn)行可裝配性分析的結(jié)果如表5和圖12所示。從表5可以看出，僅采用加權(quán)最小二乘算法對位姿控制點(diǎn)進(jìn)行擬合，并按照此初始位姿進(jìn)行調(diào)姿，位姿控制點(diǎn)P1、P2、P3和P4的擬合殘差均在表2規(guī)定的容差范圍內(nèi)，滿足翼身對接裝配對位姿控制點(diǎn)的要求。其中P1、P2的擬合殘差較大，P2的z方向殘差達(dá)到了4.908mm，這是由于點(diǎn)P1、P2遠(yuǎn)離翼根處，其誤差對裝配準(zhǔn)確度影響較小，因此表2中對該兩點(diǎn)的約束較為寬松。從圖12可以看出，右側(cè)間隙值偏差最大有0.938mm，超過表3規(guī)定的容差半帶寬0.6mm有0.338mm。同理可知左對合面也出現(xiàn)了間隙超差現(xiàn)象，上對合面甚至出現(xiàn)了0.195mm的干涉，這嚴(yán)重降低了翼身對接質(zhì)量。

表5 位姿控制點(diǎn)擬合殘差Table 5 Posture control point fitting residuals mm

而采用本文的優(yōu)化方法，可以有效解決點(diǎn)組特征和對合面特征組成的協(xié)同優(yōu)化問題，從表5可以看出，位姿控制點(diǎn)P1、P2、P3和P4的最終擬合殘差相對初始?xì)埐盥杂凶兓?，但均在?規(guī)定的容差范圍內(nèi)，滿足翼身對接裝配對位姿控制點(diǎn)的要求。從圖 12可以看出，右、左、上、下對合面的間隙值均在表3規(guī)定的容差范圍內(nèi)。右對合面平均間隙偏差從0.781mm降為0.418mm，左對合面平均間隙偏差從0.825mm降為0.465mm。上對合面平均間隙偏差從0.629mm升為0.876mm，下對合面平均間隙偏差從0.573mm升為0.816mm（上、下對合面平均間隙偏差上升是為了消除上對合面0.195mm的干涉，機(jī)翼的位姿向z軸的正方向微調(diào)）。左、右對合面間隙實(shí)現(xiàn)了表3中規(guī)定1.2mm的容差帶寬約束，上下對合面間隙實(shí)現(xiàn)表 3中規(guī)定1.8mm的容差帶寬約束。這表明采用本文的優(yōu)化方法可以準(zhǔn)確獲取機(jī)翼的位姿調(diào)整參數(shù)，對關(guān)鍵尺寸進(jìn)行誤差分配優(yōu)化，同時(shí)保證了翼身間的相對位置準(zhǔn)確度和對合面之間的協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度。

圖12 間隙值優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Gap value optimization result

按照最優(yōu)目標(biāo)位姿對機(jī)翼進(jìn)行實(shí)際的調(diào)姿對接，如圖13所示，試驗(yàn)結(jié)果表明對合面間隙分布均勻，對合面質(zhì)量符合要求。

圖13 翼身對接完成Fig.13 Wing-body docking completed

最后選取對合面間隙測量位置，對比實(shí)際裝配后的測量結(jié)果與可裝配性分析結(jié)果，驗(yàn)證可裝配分析方法的準(zhǔn)確性。此次試驗(yàn)定義了機(jī)翼與機(jī)身的上對合面中的5個(gè)位置，如圖14所示。在實(shí)測模型中的5個(gè)對應(yīng)位置提取間隙值，如表6中的第2列所示。在對接裝配完成后使用塞尺對圖14所示位置的間隙進(jìn)行測量，并記錄下測量值，如表6中的第3列所示。從表6中的對比數(shù)據(jù)可以看出，可裝配性間隙分析結(jié)果與裝配后間隙實(shí)測結(jié)果的最大差值為0.08mm，滿足可裝配分析精度±0.1mm的要求。

表6 可裝配性分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果Table 6 Assemblability analysis results and measured results mm

圖14 間隙測量位置Fig.14 Gap measurement position

5 結(jié)論

（1）僅以位姿控制點(diǎn)作為對接基準(zhǔn)，采用加權(quán)最小二乘算法對位姿控制點(diǎn)進(jìn)行擬合，位姿控制點(diǎn)在容差范圍，但是會(huì)造成對合面間隙超差，嚴(yán)重降低翼身對接質(zhì)量。

（2）本文提出的位姿優(yōu)化方法，能夠保證機(jī)翼位姿控制點(diǎn)在容差范圍內(nèi)，左右對合面間隙實(shí)現(xiàn)1.2mm的容差帶寬約束，上下對合面間隙實(shí)現(xiàn)1.8mm的容差帶寬約束。說明本文提出的位姿優(yōu)化方法可行，能夠有效解決協(xié)同優(yōu)化問題，提高翼身對接質(zhì)量。

（3）可裝配性間隙分析結(jié)果與裝配后間隙實(shí)測結(jié)果的最大差值為0.08mm，滿足可裝配分析精度±0.1mm的要求。

（4）本文研究為圍框式翼身對接裝配質(zhì)量的控制提供新的方法和思路。此外，本文的方法不僅可用于圍框式翼身對接，對于由點(diǎn)組特征和對合面特征組成的協(xié)同優(yōu)化問題也適用。