姜 珊，王仲奇，夏 松，楊 盼，常正平

（西北工業(yè)大學，西安 710072）

基于模型的定義（Model based definition，MBD）的數(shù)字化設計制造模式已廣泛應用于航空航天研制過程，對于基于三維模型的設計制造起到了巨大的促進作用。然而基于理論模型的制造過程仿真無法真實反映出物理對象的幾何時變特性，導致制造過程仿真結(jié)果往往偏離實際工況。隨著數(shù)字孿生技術的興起，數(shù)字孿生模型（Digital twin model，DTM）已被逐漸認為是一種可以在虛擬空間實現(xiàn)與產(chǎn)品物理實體數(shù)字化映射的仿真模型[1]，它是實物對象的虛擬表示，是一個隨著物理對象狀態(tài)、工作條件、產(chǎn)品幾何結(jié)構(gòu)和資源狀態(tài)等的變化而不斷更新和變化的活體模型（Living model，LM）[2]?；跀?shù)字孿生模型的制造過程仿真可有效提高仿真準確度。本文將這種由實測數(shù)據(jù)驅(qū)動創(chuàng)建、能夠表達時變物理對象幾何變化的模型稱為數(shù)字孿生幾何模型。

目前，國內(nèi)外學者對孿生建模做了一些研究，Schleich等[3]提出一種基于膚面模型（Skin model shape，SMS）概念的綜合參考模型充當物理產(chǎn)品的數(shù)字孿生模型，并研究了該模型在全生命周期的表征與應用。于勇等[4]引入實作模型（As-build model，ABM）的概念來描述加工工件的孿生模型，利用本體技術對實作模型進行管理。鮑勁松等[5]提出一種半實物虛擬裝配模型（Quasiphysical virtual assembly model，QPVAM），融合了產(chǎn)品幾何及裝配特征的CAD數(shù)據(jù)，還集成了制造過程信息和關鍵尺寸點云數(shù)據(jù)，真實映射實物產(chǎn)品，其本質(zhì)與孿生模型一致。上述建模方法均能形成接近實物產(chǎn)品的數(shù)字模型，但與產(chǎn)品不同，多點式飛機柔性工裝幾何上分散布置、聯(lián)動控制、間歇運動，常處于時變狀態(tài)，尚無相關的孿生建模研究。

上述柔性工裝幾何信息主要包括靜態(tài)信息和動態(tài)信息兩大類。前者包括定位表面的幾何形貌、工裝各零件的連接關系等；后者包括定位器聯(lián)動規(guī)律、定位器受裝配工藝和環(huán)境等影響產(chǎn)生的時變現(xiàn)象等。在緊湊的時間段內(nèi)，柔性工裝根據(jù)裝配工藝處于并聯(lián)運動狀態(tài)；在工裝整個生命周期中，受環(huán)境因素和裝配任務等的影響，柔性工裝各定位器的位置也會發(fā)生變化。由此可見，工裝狀態(tài)是連續(xù)的無限集合且具有不確定性。

實時性是數(shù)字孿生建模最重要的特性，對物理實體建模產(chǎn)生靜態(tài)模型，在此基礎上，融合實時數(shù)據(jù)進行模型驅(qū)動，動態(tài)跟蹤物理實體的工作狀態(tài)。有限狀態(tài)機（Finite-state machine，F(xiàn)SM）是一種常見的動態(tài)系統(tǒng)描述方法，它通過對系統(tǒng)狀態(tài)、觸發(fā)條件以及系統(tǒng)狀態(tài)間的躍遷能夠有效描述一個動態(tài)系統(tǒng)的整個過程。由于用于裝配仿真的工裝孿生模型應是能夠?qū)崿F(xiàn)快速映射離散化的實體模型，故將柔性工裝的整個生命周期按不同批次的裝配任務劃分為無限個單元，每個單元生成一個柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型，每個動態(tài)模型的建模動作可按裝配工藝離散為有限個狀態(tài)，并基于FSM進行建模。

本文提出一種基于FSM理論對時變物理對象狀態(tài)進行離散、利用CATIA的開發(fā)工具CAA進行參數(shù)化建模的飛機柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型建模方法，利用控制對象與被控對象的依賴關系，將飛機部件6個維度的動作對應到工裝的聯(lián)動調(diào)整操作上，將抽象出的工裝若干建模動作作為狀態(tài)，結(jié)合裝配工藝，得出每個狀態(tài)下工裝各定位器執(zhí)行末端移動規(guī)律，并利用傳感器獲取相應定位器的實測位移值。將測量系統(tǒng)和運動控制系統(tǒng)統(tǒng)一集成到CATIA平臺，通過數(shù)據(jù)接口來實現(xiàn)虛實融合，從而實現(xiàn)運用實物的數(shù)據(jù)來動態(tài)修正模型。

1 基于FSM的柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建方法

FSM是一種時序電路，通過控制一個或多個輸入信號，實現(xiàn)電路在預設的各種狀態(tài)里進行轉(zhuǎn)換。按是否有輸入信號直接進入輸出端，F(xiàn)SM分為米利（Mealy）型FSM和摩爾（Moore）型FSM[6]。在分析柔性工裝數(shù)字孿生建模系統(tǒng)時，將其建模過程劃分為幾個確定的狀態(tài)，通過事件的觸發(fā)實現(xiàn)狀態(tài)的跳轉(zhuǎn)，同時將部分輸入條件作為最終模型的驅(qū)動參數(shù)，故選用Mealy型FSM。可將其定義為一個六元組FSM=（S，s0，∑，Λ，δ，ω），其中有限狀態(tài)集S是一個有窮集，S=（s0，s1，…，sn）；s0∈S是狀態(tài)機的初始狀態(tài)；∑=（σ1，σ2，…，σn）是輸入的有窮集合；Λ=（λ1，λ2，…，λn）是輸出的有窮集合；δ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義為δ：S×∑→S，δ（S1，σ）=S2表示S1狀態(tài)下接受輸入σ后將轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S2；ω是動作輸出函數(shù)，定義為ω：S×∑→Λ，該函數(shù)為每個狀態(tài)和輸入對指派特定輸出動作。

由于柔性工裝實物的分散性、聯(lián)動性和不確定性，難以預設其有限個狀態(tài)?？紤]到工裝作為控制對象顯著影響被控對象的幾何特征，故利用這種依賴關系，用產(chǎn)品的空間位姿變化描述工裝多軸的聯(lián)動調(diào)整動作，將抽象出的6個維度的動作當作FSM模型的有限個狀態(tài)。通過測量關鍵產(chǎn)品特性（Key product characteristics，KPCs）和關鍵控制特性（Key control characteristics，KCCs）[7]完成產(chǎn)品狀態(tài)和工裝狀態(tài)的監(jiān)測。

首先，通過實測數(shù)據(jù)重構(gòu)工裝各定位件的初始位置，在三維模型上添加相應約束使其與真實的聯(lián)動機構(gòu)運動保持一致，繼而實時獲取飛機部件位姿變化的六維數(shù)據(jù)通過閾值判斷|Δd|≤ε（Δd分別為位姿變化向量的3個位移量和3個歐拉角）得到工裝狀態(tài)轉(zhuǎn)移指令向量，用B=（Bx，By，Bz，Bα，Bβ，Bγ）（其中Bi=0 or 1）表示，輸入至FSM。將抽象出的工裝若干建模動作封裝為有限個狀態(tài)，用S=（s0，s1，…，sn）表示。同時，各個建模動作下的工裝定位器各軸的位移實測值用表示，輸入至三維建模軟件。由定位器聯(lián)動規(guī)律確定不同調(diào)姿動作下需改變的驅(qū)動軸編號，基于CATIA CAA提供的接口，模型的位移約束窗口選擇性讀取中對應編號軸的位移值，進行數(shù)模參數(shù)改變。將每個建模步驟的內(nèi)部執(zhí)行結(jié)果描述為基本轉(zhuǎn)移條件，用x=（x1，x2，…，xm）表示，并輸入至FSM。對已調(diào)整的動作，工裝狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量中對應維度數(shù)值將置0。狀態(tài)（建模動作）是有限的，由基本條件x和指令集B構(gòu)成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件x∩B也是有限的，對于每一個確定狀態(tài)s和狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件x∩B，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移輸出是唯一確定的，即從sp→sm的轉(zhuǎn)移條件為xp∩Bm（p= 0，1，2，…，n–1；m=1，2，…，n）。轉(zhuǎn)移至末態(tài)，即完成工裝數(shù)字孿生幾何的構(gòu)建。

綜上，建模流程劃分為3個步驟，分別為實時數(shù)據(jù)采集與預處理、狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移機制的定義以及參數(shù)化幾何實體建模。進一步的，柔性工裝的數(shù)字孿生模型有如下表述。

整個生命周期中工裝數(shù)字孿生模型的個數(shù)是無限的，Mi為第i個工裝孿生幾何模型。每個工裝數(shù)字孿生幾何模型是一組有限的模型集合，均基于FSM方法構(gòu)建，其個數(shù)和FSM模型中狀態(tài)Si的數(shù)量k相同。面對不同時間段、不同批裝配任務，初始狀態(tài)下所對應的柔性工裝靜態(tài)幾何模型也不盡相同。為簡化模型數(shù)量，將m個相同類型的調(diào)整動作封裝為一個狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程即工裝數(shù)字孿生幾何建模過程，整體建模流程如圖1所示。

圖1 基于FSM的柔性工裝數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of digital twin geometric model of flexible tooling based on FSM

2 柔性工裝的數(shù)字孿生幾何模型構(gòu)建

2.1 翼身對接試驗平臺

大部件對接調(diào)姿機構(gòu)是一種典型的柔性工裝，故以翼身對接試驗平臺為對象，建立調(diào)姿機構(gòu)的數(shù)字孿生幾何模型。孿生的翼身對接試驗平臺如圖2所示，該平臺由多點柔性工裝、飛機翼身模擬件、控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、工控主機等組成。中機身和機翼分別由4個和3個定位器支撐，并通過球鉸與定位器相連接，控制軟件協(xié)調(diào)多個定位器沿X、Y、Z向的直線運動來完成部件6個自由度方向上的運動。通過螺旋理論分析位置控制軸的選取合理性，運用速度橢球和剛度橢球考察機構(gòu)的綜合性能，確定位置控制軸的最佳選取策略[8]，如圖3所示，各定位器附近標明了各軸的具體情況，實線表示驅(qū)動軸，虛線表示從動軸，且所有定位器Z向均為驅(qū)動軸。保持機身位置，通過調(diào)整機翼位置完成對接。

圖2 孿生翼身對接試驗平臺Fig.2 Digital twins of wing and fuselage docking platform

圖3 翼身對接柔性工裝布置示意圖Fig.3 Layout diagram of wing and fuselage flexible docking tooling

2.2 實時數(shù)據(jù)采集與預處理

將實時測量數(shù)據(jù)分為兩類：一類為用來判斷物理對象是否發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的狀態(tài)測量項；另一類用于建模的幾何參數(shù)項。

利用機翼位姿變化判斷工裝模型是否需要進行調(diào)整的策略，基于激光跟蹤儀進行機翼部件位姿測量[9]，基于奇異值分解法（SVD） 計算機翼空間位姿[10]，如圖4所示。

圖4 基于激光跟蹤儀的機翼部件位姿測量流程Fig.4 Pose measurement process of wing parts based on laser tracker

飛機部件姿態(tài)計算即找到一組變換{R，t}，使一組點集坐標Xi=（xi，yi，zi）T，i=1，2，…，n，經(jīng)過變換后，與另一組點集，i=1，2，…，n相匹配。SVD法是研究兩個場相互關系的有效方法，其實質(zhì)是計算點集的質(zhì)心在兩個坐標系中的坐標，假設它們存在的坐標轉(zhuǎn)換關系，再實現(xiàn)所有的點在兩個坐標系的最小偏差擬合。一般選部件上的5～10個不共線的測量點，SVD算法思路為以下4個步驟。

（1）分別計算質(zhì)心在全局坐標系和局部坐標系中的坐標M′和N′。

（2）計算協(xié)方差矩陣H=，其中qi=Xi–μ，

（3）對H進行奇異值分解H=UDVT，其中D是對角矩陣，V和U是正交矩陣。

（4）計算旋轉(zhuǎn)矩陣R=VUT，并求其行列式。若det（R）= +1，則R就是所需要計算得到的解；若det（R）= –1，則R是一個反射變換。此時，令V′=[v1，v2，–v3]，則R=V′UT就是所求的旋轉(zhuǎn)矩陣。平移矩陣T=μ′–Rμ。

在翼身對接調(diào)姿過程中，考慮到部件間可能發(fā)生碰撞，通常將調(diào)姿對接分解成以下3個階段進行[11]。首先，完成部件姿態(tài)3個歐拉角（α，β，γ）調(diào)整；其次，完成（0，y，z）方向位置調(diào)整；最后，完成（x，0，0）方向上對合過程。表1中第2～7列數(shù)據(jù)記錄相鄰時刻機翼在6個維度上的位姿變化量，每行為1個六維向量，計算相鄰時刻下機翼位姿變化向量（Δx，Δy，Δz，Δα，Δβ，Δγ），針對每一維數(shù)據(jù)給一個閾值，兩者相較，超過閾值的維度可視為進行該維度的平動或轉(zhuǎn)動。

表1 T0～T6時刻機翼位姿數(shù)據(jù)Table 1 Wing pose data at T0–T6

為實現(xiàn)機翼空間六自由度的運動，需使3個定位器聯(lián)動，共9根軸進行并聯(lián)運動，而在進行參數(shù)化建模時只需傳入不同調(diào)姿動作下特定幾個驅(qū)動軸的實測位移值即可。為了驗證模型與實物運動的一致性，將其他3根從動軸作為參照量，若不同時刻下模型上9根軸的位移值均與實測數(shù)據(jù)相近，即可證明建模方法的有效性。所有工裝定位器各軸上均安裝拉線式位移傳感器，通過配套的信號測試分析系統(tǒng)實現(xiàn)同步采樣、同步傳輸、實時顯示和實時存盤。本文選用TZT3828EN系列信號測試分析系統(tǒng)。

現(xiàn)場采集的各點位定位器在X、Y、Z方向上的位移原始數(shù)據(jù)會由于驅(qū)動裝置或傳感裝置、現(xiàn)場信號干擾等原因，出現(xiàn)在一段時間內(nèi)缺失，或在一段時間內(nèi)恒定在某個很大或很小的固定值的現(xiàn)象，如圖5所示。針對數(shù)值空缺，利用其前后數(shù)據(jù)進行插值處理；針對異常值采用局部加權回歸散點平滑法進行處理。處理后得到的位移變化曲線如圖6所示。

圖5 定位器位置數(shù)據(jù)箱線圖Fig.5 Box-plot of locator position data

圖6 定位器數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.6 Processing result of locator data

與機翼位姿數(shù)據(jù)相對應，T0～T6時刻定位器數(shù)據(jù)見表2。其中，特征命名中包含“DW1Z”的表示機翼定位器1沿Z方向的位移。

表2 T0～T6時刻定位器測量數(shù)據(jù)Table 2 Positioner measurement data at T0–T6

2.3 狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移機制的定義

根據(jù)機翼調(diào)姿對接流程，以調(diào)姿機構(gòu)完成的機翼調(diào)整動作作為狀態(tài)，以由機翼位姿變化得到的工裝動作指令集和工裝定位器各軸的位移量作為輸入信號，建立機翼調(diào)姿下工裝建模過程與Mealy型有限狀態(tài)機的映射關系，如表3所示。

表3 工裝調(diào)姿過程與有限狀態(tài)機的映射關系Table 3 Mapping relationship between tooling posture adjustment process and finite state machine

根據(jù)有限狀態(tài)機原理，可將工裝模型調(diào)整動作抽象封裝為4個狀態(tài)，每個狀態(tài)下對應若干調(diào)姿動作。依次提取輸入的工裝動作指令集中元素[Bα，Bβ，Bγ]、[By，Bz]和[Bx]，分別對應狀態(tài)s1，s2，s3。CATIA位移約束窗口選擇性讀取對應編號軸的位移值并更新，返回完成信號至FSM，此時工裝動作指令向量相應維度數(shù)值置0。當si狀態(tài)下工裝動作轉(zhuǎn)移指令平方和F=∑Bi2為0且在si+1狀態(tài)下不為0時，可由狀態(tài)si轉(zhuǎn)移至狀態(tài)sj，三維模型也由Mi變?yōu)镸i+1。圖7給出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖并結(jié)合六維工裝動作指令向量設置了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件。

圖7 工裝建模狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.7 State transition diagram of tool modeling

2.4 參數(shù)化幾何實體建模

首先，在明晰了實際工裝并聯(lián)機構(gòu)基于螺旋理論和速度橢球的設計原理和運動規(guī)律的基礎上，在CATIA建模軟件中，需要對零部件組進行合理劃分，并在裝配設計界面添加相合、位移、固定、垂直等約束，保證驅(qū)動軸與實際情況一致，并能夠?qū)崿F(xiàn)與柔性工裝實物相同的聯(lián)動控制，如圖8所示。

圖8 調(diào)姿機構(gòu)零部件劃分及約束處理Fig.8 Part division and constraint treatment of posture adjustment mechanism

然后，建立現(xiàn)場測量系統(tǒng)、定位器運動控制系統(tǒng)和建模軟件系統(tǒng)之間的網(wǎng)絡連接。基于FSM進行調(diào)姿機構(gòu)的可視化建模，如圖9所示。其中Mi為當前狀態(tài)下的工裝孿生幾何模型；分別為工裝靜置狀態(tài)、轉(zhuǎn)動調(diào)整狀態(tài)、沿Y或Z軸平動調(diào)整狀態(tài)、繞X軸對合調(diào)整狀態(tài)。每個狀態(tài)下對應若干調(diào)姿動作，其中分別為繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動分別為沿Y、Z軸平動。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程即工裝數(shù)字孿生幾何建模過程。

圖9 對接調(diào)姿機構(gòu)數(shù)字孿生幾何模型可視化表達Fig.9 Visual expression of digital twin geometric model of docking attitude adjustment mechanism

最終，模型能夠隨實物進行動態(tài)轉(zhuǎn)換，工裝模型上定位器各軸的位移與實際工裝各軸的位移方向一致，數(shù)值相近。證明了基于FSM對工裝進行實測數(shù)據(jù)驅(qū)動的參數(shù)化動態(tài)建模方法的可行性。同時也證明了從幾何尺寸、約束關系、驅(qū)動軸設置、聯(lián)動機構(gòu)運動規(guī)律、幾何時變特性等全面映射柔性工裝實物，構(gòu)建的工裝數(shù)字孿生幾何模型可以有效用于后續(xù)的裝配仿真，具有較強的擬實性。

3 結(jié)論

從無限的柔性工裝狀態(tài)中提取出有限的可離散的工裝狀態(tài)建模步驟，提出基于FSM對柔性工裝幾何時變特性進行動態(tài)建模的方法。FSM這一概念新穎且使得數(shù)字孿生建模過程更加簡潔。數(shù)字孿生模型內(nèi)涵豐富，本文僅從幾何方面入手，所建孿生模型能基本映射物理實物，未來還可考慮實物的物理屬性、受力變形等特性，構(gòu)建擬實性更高的數(shù)字孿生模型。