李 凱，張瓊偉，孫先海，戚曉楠

（河南航天液壓氣動技術(shù)有限公司，河南鄭州 451100）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）因其體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單而受到電機(jī)相關(guān)行業(yè)的廣泛關(guān)注[1]。近年來，隨著模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）在控制領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，MPC在電機(jī)控制領(lǐng)域也得到了充分的應(yīng)用。

預(yù)測控制是從工業(yè)控制的需要中衍生出來的一種新型控制算法。工業(yè)應(yīng)用中的控制對象模型大多是非線性的。傳統(tǒng)的PID（比例—積分—微分）控制算法已經(jīng)不能滿足控制的需要。然而，預(yù)測控制采用反饋校正和在線優(yōu)化相結(jié)合的方法，精度高、魯棒性強(qiáng)，對控制對象模型的結(jié)構(gòu)要求不高[2]。預(yù)測控制中出現(xiàn)的這些特性很好地解決了由模型非線性引起的一系列難題。

在弱磁控制策略下，設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測控制算法的電機(jī)速度環(huán)控制器。仿真結(jié)果表明，所構(gòu)造的MPC控制器比傳統(tǒng)的PI（比例積分）控制器具有更好的動態(tài)特性、更高的穩(wěn)態(tài)精度和更強(qiáng)的魯棒性。

1 弱磁控制基本理論

弱磁控制是一種矢量控制策略，采用弱磁控制是為了提高電動機(jī)的轉(zhuǎn)速。當(dāng)永磁同步電機(jī)電樞電壓達(dá)到極限電壓值時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速也達(dá)到額定轉(zhuǎn)速。電動機(jī)的反電動勢也會隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。如果電機(jī)轉(zhuǎn)速超過額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)反電動勢仍在增加，達(dá)到極限電壓時(shí)電樞電壓不會增加。當(dāng)反電動勢接近極限電壓時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高也會停止，最終穩(wěn)定在一定值。為了使電機(jī)轉(zhuǎn)速提高到額定轉(zhuǎn)速以上，反電動勢不得超過極限電壓，并且考慮到電機(jī)轉(zhuǎn)速與氣隙磁通的乘積不相等，反電動勢與電機(jī)中的氣隙磁通成正比。因此，可以考慮采用降低磁通量的方法來提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速[3]。由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子部分由永磁體組成，氣隙磁場的磁鏈?zhǔn)枪潭ǖ?，因此磁鏈不能直接減小。但是可以改變定子電流矢量的方向，產(chǎn)生勵(lì)磁電流，使永磁磁通反向，可以削弱永磁磁通。這也是弱化控制的基本原理。

弱磁模塊模型如圖1所示，當(dāng)d軸電壓和q軸電壓的矢量和小于極限電壓時(shí)，弱磁模塊不起作用，電機(jī)仍處于矢量（id=0）控制模式。當(dāng)d軸電壓和q軸電壓的矢量和大于極限電壓時(shí)，兩者之差通過PI調(diào)節(jié)器的d軸退磁電流（-Idmax，0），然后將q軸電流和d軸電流重新分配，使一部分q軸電流作為退磁電流分量，同時(shí)減小自身電流的大小，從而達(dá)到弱磁和擴(kuò)速的目的。

圖1 弱磁模塊模型

2 模型預(yù)測控制算法的基本理論

預(yù)測控制有很多種，但都包含3個(gè)環(huán)節(jié)，分別預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。它是根據(jù)過去的信息或數(shù)據(jù)輸入輸出和未來的信息或數(shù)據(jù)輸入，來預(yù)測未來的信息或數(shù)據(jù)輸出。使用系統(tǒng)的實(shí)際輸出和模型的預(yù)測輸出之間的差來執(zhí)行反饋校正。由實(shí)際輸出值和給定的期望值形成參考軌跡，然后將反饋修正值與參考軌跡進(jìn)行比較，最終通過所選性能指標(biāo)，通過滾動優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)，選擇最優(yōu)解[4]。預(yù)測控制是一種局部優(yōu)化，每次采樣都要進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化，因此預(yù)測控制的計(jì)算量相對較大。

3 模型預(yù)測控制算法控制器設(shè)計(jì)

3.1 預(yù)測模型

永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動方程：

其中，ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載，B為摩擦阻力系數(shù)，J為慣性矩。在不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)動的情況下，對式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻域模型：

其中，K=1.5Pnψf。

將式（2）中的模型離散化，用零階保持器實(shí)現(xiàn)其離散化，得到離散的Z傳遞函數(shù)：

其中，a=K（1-e-TB/J）/Bm，b=-e-TB/J，T為永磁同步電機(jī)速度環(huán)采樣周期。

執(zhí)行式（3）中的差分方程：

其中，ω（k）是時(shí)間k的實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速。

減去式（4）中的兩個(gè)公式，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速的預(yù)測模型。

3.2 反饋修正

為了提高預(yù)測控制系統(tǒng)的抗干擾能力，利用預(yù)測模型的實(shí)際轉(zhuǎn)速與預(yù)測模型轉(zhuǎn)速之間的誤差來補(bǔ)償預(yù)測模型的輸出信號，同時(shí)補(bǔ)償預(yù)測控制系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與預(yù)測轉(zhuǎn)速在時(shí)間k之間的誤差。

預(yù)測控制系統(tǒng)在時(shí)間的閉環(huán)預(yù)測輸出。

3.3 參考軌跡

呈一階指數(shù)變化形式，其表達(dá)式如下：

其中，a、ωref（k）分別表示軟化系數(shù)和期望轉(zhuǎn)速，而0＜a＜1。

3.4 選擇優(yōu)化的性能指標(biāo)

預(yù)測控制選擇性能指標(biāo)函數(shù)：

其中，H1、H2是優(yōu)化的時(shí)間域的初始值和最終值，m是控制范圍的最大值，yr（k+i）是計(jì)劃輸出參考值，yp（k+i）是在（k+i）時(shí)的閉環(huán)預(yù)測輸入，Δu（k+i-1）是系統(tǒng)控制增量，λi、βi加權(quán)系數(shù)不小于0，它們分別表示跟蹤誤差的抑制程度和控制量的變化。

將式（7）和式（8）中的相應(yīng)值代入式（9），得到

q軸在時(shí)間k給定的值為：

4 結(jié)果與討論

仿真條件為：額定電壓220 V，給定轉(zhuǎn)速3000 r/min（表1）。負(fù)載為5 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速d、q軸電流響應(yīng)曲線如圖2所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖2所示：PI控制在轉(zhuǎn)速過渡過程中不穩(wěn)定，PI控制器跟蹤性能差，MPC控制器跟蹤性能好；在0.4 s加載0.5 N·m，PI控制器不能恢復(fù)到期望轉(zhuǎn)速，MPC控制器能快速恢復(fù)到期望轉(zhuǎn)速，MPC控制器在負(fù)載條件下比PI控制器具有更高的控制精度，系統(tǒng)動態(tài)性能好。

圖2 電機(jī)速度響應(yīng)曲線

由圖2可以看出，PI控制的q軸電流在空載時(shí)有過沖和偏方，而MPC控制器則沒有；MPC控制在負(fù)載條件下有輕微的超調(diào)，MPC控制器響應(yīng)速度快，PI控制器響應(yīng)速度慢；PI控制的d軸電流在負(fù)載條件下有過沖和方波，而MPC控制器沒有。

5 結(jié)論

針對PI控制器在弱磁控制中存在的超調(diào)現(xiàn)象和抗干擾能力差的問題，設(shè)計(jì)了基于電壓反饋的弱磁控制系統(tǒng)，并將設(shè)計(jì)的MPC控制器引入電機(jī)控制系統(tǒng)。

（1）在速度環(huán)中，在弱磁控制策略下MPC控制器的速度魯棒性優(yōu)于PI控制器。

（2）無負(fù)載時(shí)，PI控制下的q軸電流有超調(diào)、MPC無超調(diào)，而加載時(shí)PI控制下的d軸電流有超調(diào)、MPC沒有。