胡啟國，張 祥

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

永磁同步輪轂電機(PMSM)驅(qū)動電動汽車是一種新式的新能源汽車。與集中式驅(qū)動最大區(qū)別是，該電動汽車每個車輪中都裝有一個輪轂電機，輪轂電機最大特點是能使各車輪獨立可控，驅(qū)動力矩直接作用于車輪。這種分布形式能有效地簡化汽車內(nèi)部結(jié)構(gòu)，顯著地減輕汽車自身重量，提高汽車操控的靈活性和可靠性。因此，如何提高PMSM的控制性能是目前電動汽車領(lǐng)域研究的重點之一[1]。

為了改善PMSM的控制系統(tǒng)性能，國內(nèi)外學者針對逆變器死區(qū)效應問題展開了深入研究。傳統(tǒng)死區(qū)補償?shù)姆椒ㄖ饕校篠VPWN調(diào)制補償法[2]、電流反饋補償法[3]和死區(qū)矢量補償法[4]等，但這些死區(qū)補償法都需要考慮電流極性的問題，電流極性的檢測過于復雜，可能會使控制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩和電流發(fā)生偏差。楊爽等[5]提出了一種需要考慮電流極性的電流矢量補償方法，該方法雖能有效提高逆變器輸出電流波形的質(zhì)量，但依然需要對電流極性進行檢測。近年來，學界又提出了無需電流極性檢測的死區(qū)補償方法。WANG Xingjian等[6]基于自適應模糊控制法對死區(qū)進行補償，該方法無需電流極性檢測，但缺點是提高精度需要增加量化等級數(shù)目，從而導致運算過于復雜，不利于成本降低；馮振東等[7]提出了一種利用干擾觀測器對誤差電壓進行觀測的方法，該方法通過對死區(qū)效應帶來的影響進行補償，且無需電流極性檢測，能很好實現(xiàn)在線補償，但該方法忽略了電流鉗位的影響。

基于上述分析，筆者在無需電流極性檢測的基礎(chǔ)上，根據(jù)前饋控制思路，提出了一種對輸出電壓誤差進行在線補償?shù)姆椒?。該方法利用交直軸電流作為觀測量建立擾動觀測器，對輸出電壓誤差值進行估計，并采用改進線性補償增益方式改善了三相電流的鉗位現(xiàn)象。該方法能有效抑制死區(qū)效應帶來的影響，并提高PMSM矢量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 電機的數(shù)學模型

PMSM是一種多輸入、多輸出的非線性強耦合模型，為簡化分析，筆者忽略了定子繞組誤差及轉(zhuǎn)子磁場分布、溫度和頻率變化對繞組的影響及鐵心和渦流磁滯損耗。因此對電機模型降階解耦，得到的電機定子d、q軸的數(shù)學模型[8]，如式(1)：

(1)

式中：ud、uq分別為定子d、q軸的電壓分量；id、iq分別為定子d、q軸的電流交直軸分量；Rs為定子繞組電阻；we為電角速度；wm為機械角速度；Ld、Lq為定子d、q軸電感分量；Ls為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；pn為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

2 逆變器死區(qū)效應分析

2.1 產(chǎn)生機理

PMSM矢量控制系統(tǒng)中三相逆變器的主電路設(shè)計如圖1。

圖1 三相逆變器主電路

對于三相逆變器而言，逆變器開關(guān)之間的關(guān)斷時間總是大于開通時間。為避免開關(guān)管發(fā)生直接導通，導致同一相橋臂上下開關(guān)管發(fā)生短路現(xiàn)象，往往會在開關(guān)信號中加入延遲時間。這段延遲時間會使逆變器輸出電壓發(fā)生畸變，導致實際輸出電壓與參考電壓之間產(chǎn)生偏差，從而對電壓電流產(chǎn)生較大影響，進而影響電壓和電流諧波。這部分延時時間被稱為死區(qū)時間，其帶來影響就是死區(qū)效應[9]。

筆者以A相橋臂為例，對逆變器進行死區(qū)效應分析。在延遲時間內(nèi)，開關(guān)管VT1、VT4同時關(guān)閉，反并聯(lián)二極管VD1、VD4其中之一并導通，起到續(xù)流作用；死區(qū)時間內(nèi)，定義電流流出逆變器方向為電流正方向，此時iA>0時則VD4導通，iA<0時則VD1導通。此時逆變器A相輸出的電壓為UDC/2或-UDC/2。

圖2 逆變器死區(qū)效應輸出電壓波形

逆變器實際導通時間誤差Tae的計算如式(2)：

(2)

A相實際輸出電壓和理想輸出電壓在單個周期內(nèi)的平均電壓誤差VAer如式(3)、式(4)：

(3)

式中：VAer為A相平均電壓誤差；Ve為死區(qū)效應輸出電壓。

(4)

式中：VDC為直流母線電壓；Ts為采樣周期。

考慮各種壓降時的平均電壓誤差如式(5)：

(5)

同理，其他相輸出電壓誤差如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

式中：VBer為B相輸出電壓誤差。

2.2 影響分析

由式(5)～式(7)可知：逆變器輸出到輪轂電機的三相誤差電壓VANer、VBNer、VCNer分別可用式(8)表示。

(8)

式中：VANer、VBNer、VCNer分別為A、B、C相誤差電壓。

將式(8)經(jīng)傅里葉變換，可改寫為式(9)：

(9)

由式(9)可知：死區(qū)效應會明顯增加誤差電壓波形中的諧波次數(shù)。隨著死區(qū)時間變長，輸出電壓的諧波也會隨之增加。轉(zhuǎn)速越小時，產(chǎn)生的諧波更多，此時電機誤差較大，電壓畸變明顯，使得各種諧波含量明顯增加；同時也會使電流產(chǎn)生畸變，在過零點時，會出現(xiàn)一種電流鉗位現(xiàn)象，如圖3。

圖3 A相電流鉗位現(xiàn)象示意

此時傳統(tǒng)補償方案在對誤差進行補償時過于依賴電流極性，補償效果較差。故不僅要對電壓進行補償，還需進一步改善電流畸變。

2.3 新型死區(qū)補償方案

傳統(tǒng)的死區(qū)效應補償方法對電流極性檢測準確性要求比較高，且電流極性的檢測相對而言比較困難，增加了死區(qū)補償算法的實現(xiàn)難度。筆者依據(jù)反饋控制思想[10]，通過建立一種觀測器，實時對輸出電壓擾動進行監(jiān)測，并采用線性補償增益的方法改善電流鉗位，從而抵消死區(qū)時間和開關(guān)器件導通壓降等非線性特性帶來的死區(qū)效應問題，該方法不需要對電流極性進行檢測。

由式(1)可知，加入死區(qū)效應造成誤差電壓后，電壓方程如式(10)：

(10)

式中：Ud、Uq分別為d、q軸的參考電壓；Ved、Veq分別為d、q軸的誤差電壓。

為便于設(shè)計觀測器，將式(10)改為電流狀態(tài)方程，如式(11)：

(11)

由式(11)可知：逆變器死區(qū)引起的誤差電壓和電流極性無關(guān)，就無需考慮電流極性，則進一步減小了電流鉗位引起的畸變。電機在實際運轉(zhuǎn)過程中的許多因素會增大輸出電壓誤差，無法直接觀測，故此時應以擾動電壓為觀測對象，并作為狀態(tài)變量。

假設(shè)Sd、Sq分別為id、iq的觀測值，為了穩(wěn)定跟蹤誤差電壓，筆者僅以直軸為例設(shè)計觀測器，如式(12)、式(13)：

(12)

(13)

(14)

同理可得，q軸上擾動觀測器設(shè)計如式(15)、式(16)：

(15)

(16)

(17)

采用觀測器進行誤差補償，通常會忽略電流鉗位造成的畸變，且其自身也存在誤差電壓，故筆者采用線性補償調(diào)節(jié)增益方法進行二次補償。由于正切函數(shù)屬于非線性函數(shù)，相比一般線性函數(shù)，其魯棒性更高、抗擾動能力強、擬合效果更好，更加適合非線性矢量控制系統(tǒng)。為優(yōu)化電流波形正弦度，筆者以正切函數(shù)作為補償增益，其原理如圖4[11]。

圖4 改進線性補償原理

線性補償增益K的計算如式(18)：

(18)

通過判斷電流是否過零點，對補償值斜率進行調(diào)節(jié)，從而改善了電流正弦度；正切增益可在電流過零點之前抑制鉗位區(qū)間。根據(jù)式(15)、式(17)和式(18)可得新型死區(qū)補償控制流程，如圖5。

圖5 新型死區(qū)補償控制

3 模型建立及仿真分析

3.1 模型建立

為了驗證新型死區(qū)補償方案的可行性，筆者利用MATLAB/Simulink仿真軟件以id=0閉環(huán)矢量控制為基礎(chǔ)，搭建了基于新型死區(qū)補償?shù)能囉糜来磐捷嗇炿姍C矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖6。仿真所用算法為變步長Ode23tb算法，仿真時間為0.3 s，直流母線電壓為540 V，PWM開關(guān)頻率為10 kHz，開關(guān)周期Ts=0.000 1 s，逆變器死區(qū)時間設(shè)置為6E-5 s。仿真所選用表貼式永磁同步輪轂電機具體參數(shù)如表1[12]。

圖6 基于新型死區(qū)補償?shù)挠来磐捷嗇炿姍C矢量控制系統(tǒng)仿真模型

表1 輪轂電機參數(shù)

3.2 仿真分析

筆者研究對象是電動汽車永磁同步輪轂電機，帶負載啟動是輪轂電機驅(qū)動電動汽車的重要特點，故設(shè)置負載轉(zhuǎn)矩為TL=150 N·m。分別對電機在不同轉(zhuǎn)速下的三相電流波形和相電流頻譜進行仿真分析對比，從而驗證所提補償方案對抑制死區(qū)效應有效性。

圖7為控制系統(tǒng)中有補償和無補償在不同轉(zhuǎn)速下的三相電流波形對比。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下輪轂電機三相電流波形對比

由圖7(a)、圖7(b)可知：在電機轉(zhuǎn)速為200 r/min工況下且無補償時，輪轂電機三相電流畸變更明顯，此時電流波形正弦度較差；在加入死區(qū)補償后，鉗位現(xiàn)象得到了較大的改善。由圖7(c)、圖7(d)可知：轉(zhuǎn)速1 000 r/min未加入死區(qū)補償時，輪轂電機三相電流鉗位現(xiàn)象不太明顯；但在加入死區(qū)補償后，三相電流波形正弦度也會變得更好。由此可知，電機低速運轉(zhuǎn)時，死區(qū)效應帶來的影響更大，采用所提方案進行補償后，抑制效果明顯，較好的提高了系統(tǒng)動態(tài)性能。

圖8為輪轂電機在不同轉(zhuǎn)速下，有補償和無補償?shù)南嚯娏黝l譜對比。從圖8中可知：無補償時，相電流頻譜中失真率變化較大；有補償后，失真率顯著降低；當電機在低速工況運轉(zhuǎn)時，失真率小于1，補償效果更好。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下輪轂電機相電流頻譜分析對比

4 結(jié) 論

1)建立了永磁同步輪轂電機兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下d、q軸數(shù)學模型，實現(xiàn)了對永磁同步輪轂電機強耦合非線性系統(tǒng)的降階、解耦；

2)針對逆變器死區(qū)效應產(chǎn)生機理和影響因素，提出了一種新的補償方案，建立了擾動電壓觀測器，并基于線性補償原理對該觀測器進行了改進，分析了該方法的有效性和穩(wěn)定性；

3)利用MATLAB/Simulink仿真軟件對所提方案進行仿真驗證。在仿真中分析了死去效應對永磁同步輪轂電機矢量控制系統(tǒng)的影響，并驗證了所提出的新型死區(qū)補償方案對死區(qū)效應抑制的效果。