魏詩(shī)卉，楊春偉，劉炳琪，王繼平，張振林

(1 96901部隊(duì), 北京 100096; 2 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

0 引言

隨著信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的一體化進(jìn)程不斷加快，單枚導(dǎo)彈的作戰(zhàn)模式的弊端越來越明顯，很多學(xué)者致力于研究多彈編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)。多彈編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)，可以提高發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，提高導(dǎo)彈的突防能力，提高導(dǎo)彈的毀傷能力，所以很多學(xué)者致力于研究編隊(duì)控制方法。

近年來，無人機(jī)的應(yīng)用日趨廣泛。為了提高無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的成功率，眾多學(xué)者提出了多無人機(jī)協(xié)同完成任務(wù)的思想，致力于無人機(jī)的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)研究。該方法能夠在現(xiàn)有無人機(jī)功能下提高任務(wù)執(zhí)行成功率。李炳乾等采用領(lǐng)從式無人機(jī)編隊(duì)策略，針對(duì)系統(tǒng)中存在氣動(dòng)參數(shù)的不確定性以及擾動(dòng)等問題，采用反步法設(shè)計(jì)了一種編隊(duì)控制器。魏揚(yáng)等在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立了無人機(jī)編隊(duì)飛行的數(shù)學(xué)模型，并采用自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了編隊(duì)保持控制器。張友安等基于人工勢(shì)場(chǎng)法，給出了無人機(jī)編隊(duì)內(nèi)部的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，并用模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行優(yōu)化得到編隊(duì)控制器。施書成等采用領(lǐng)從式編隊(duì)策略，借助人工勢(shì)場(chǎng)法，引入相對(duì)速度矢量，給出無人機(jī)的引力函數(shù)和斥力函數(shù)，在速度矢量場(chǎng)作用下，無人機(jī)可以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的隊(duì)形保持。劉小雄等采用混合控制結(jié)構(gòu)對(duì)編隊(duì)飛機(jī)進(jìn)行控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制技術(shù)使僚機(jī)實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤，保持編隊(duì)之間的相對(duì)距離，同時(shí)設(shè)計(jì)三通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合PID控制器使得飛行控制系統(tǒng)快速跟蹤指令，保持編隊(duì)隊(duì)形。林偉利用無人機(jī)的目標(biāo)不同將編隊(duì)隊(duì)形控制問題轉(zhuǎn)化為微分博弈問題，針對(duì)每個(gè)無人機(jī)，通過估計(jì)其終端狀態(tài)，利用開環(huán)納什策略進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。邵壯等采用虛擬智能體組成編隊(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，采用李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論加模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了非線性編隊(duì)控制器。上述無人機(jī)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)雖不能直接應(yīng)用于導(dǎo)彈編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)，但是帶來了設(shè)計(jì)思路。

彭明星等針對(duì)反艦導(dǎo)彈協(xié)同編隊(duì)飛行問題，設(shè)計(jì)了兩種基于領(lǐng)彈-從彈法的多導(dǎo)彈編隊(duì)飛行控制方法。第一種是在慣性系下進(jìn)行建模，進(jìn)行編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)；第二種是根據(jù)領(lǐng)彈、從彈及目標(biāo)的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制器。馬培蓓等利用多智能體系統(tǒng)技術(shù)針對(duì)編隊(duì)飛行研究從彈的控制律和實(shí)現(xiàn)算法，利用誤差的動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)三維條件下基于從彈的編隊(duì)控制器。韋常柱等采用最優(yōu)性理論推導(dǎo)設(shè)計(jì)了編隊(duì)飛行控制器，并采用PI最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了魯棒性較強(qiáng)的最優(yōu)編隊(duì)控制器。張磊等采用微分幾何理論建立從彈跟蹤誤差和相對(duì)速度誤差，利用黎卡提方程求解的方法設(shè)計(jì)了從彈的編隊(duì)跟蹤控制器。杜陽(yáng)等考慮多彈編隊(duì)碰撞沖突問題，設(shè)計(jì)了基于局部模型預(yù)測(cè)的編隊(duì)防碰控制器。谷逸宇基于領(lǐng)彈從彈模型，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，利用編隊(duì)誤差的動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)了多彈編隊(duì)飛行的導(dǎo)引律。

現(xiàn)有文獻(xiàn)多集中于領(lǐng)彈-從彈相對(duì)系和慣性系下的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)。文中將領(lǐng)彈看作虛擬目標(biāo)，在現(xiàn)有彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了在領(lǐng)彈-從彈相對(duì)系下編隊(duì)控制器的建模過程。首先，將領(lǐng)彈看作虛擬目標(biāo)，建立了三維空間中的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程；緊接著，將彈目距離、視線傾角和視線偏角看作狀態(tài)變量，采用滑?？刂七M(jìn)行編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)；最后，經(jīng)過仿真，驗(yàn)證了文中方法的可行性和有效性。

1 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

編隊(duì)控制器的設(shè)計(jì)思路是將領(lǐng)彈看作虛擬目標(biāo)，在從彈和領(lǐng)彈的視線系下進(jìn)行編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)，所以首先建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。下面給出從彈的三維攻擊幾何如圖1所示。

圖1 從彈三維攻擊幾何

如圖1所示，代表從彈；代表目標(biāo)；代表慣性坐標(biāo)系；代表彈目視線坐標(biāo)系；為視線傾角；為視線偏角。

導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

2 編隊(duì)控制器模型

編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)思路來源于多彈協(xié)同攻擊。視線系下編隊(duì)形式如圖2所示。

圖2 視線系下編隊(duì)形式示意圖

如圖2所示，我們將領(lǐng)彈視作目標(biāo)，兩枚從彈視為攻擊導(dǎo)彈，編隊(duì)目標(biāo)是使兩枚從彈與領(lǐng)彈保持一定的相對(duì)位置，形成編隊(duì)隊(duì)形，并保持下去。

在視線系下，需要對(duì)彈目距離、視線傾角和視線偏角進(jìn)行控制，才可以保證兩枚從彈與領(lǐng)彈保持期望相對(duì)位置。

令誤差=-，可以得到誤差的具體表達(dá)式：

(2)

假設(shè)給定的期望值均為常值，所以對(duì)式(2)求導(dǎo)，得到誤差的一階導(dǎo)數(shù)為：

(3)

式(2)和式(3)中的未知變量為：

(4)

式中：f=-f;f=-f;f=-f。

(5)

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)，得到誤差的二階導(dǎo)數(shù)的過程較為麻煩，為了減小計(jì)算量，由式(1)可得彈目距離、視線傾角和視線偏角的二階導(dǎo)數(shù)。

(7)

即編隊(duì)跟蹤位置誤差的二階導(dǎo)數(shù)為：

(8)

令

(9)

式中：

其中，為控制量。

因此，控制系統(tǒng)可以寫作:

(10)

3 控制器設(shè)計(jì)

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)編隊(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

選用非奇異終端滑模面：

=sig()+

(11)

式中:=diag(,,)，>0,∈1,2,3;∈(1,2);對(duì)于向量=[]，有sig()=[||sign() ||sign() ||sign()]。

對(duì)式(11)求導(dǎo)，得

(12)

式中，=1,2,3。結(jié)合滑模面，可得:

(13)

得控制量的表達(dá)式為：

(14)

4 穩(wěn)定性分析

(15)

為了證明式(14)為漸近穩(wěn)定，采用引理進(jìn)行說明。

5 仿真分析

采用3枚導(dǎo)彈進(jìn)行編隊(duì)仿真，領(lǐng)彈按照自己的軌跡飛行，兩枚從彈在視線系下進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)期望的編隊(duì)隊(duì)形并保持下去。編隊(duì)控制器中的參數(shù)值設(shè)置為=diag(12,12,12)，=diag(1,11,08)，=diag(182,182,182)，=15，仿真步長(zhǎng)=0.01 s，領(lǐng)彈的初始位置為(0 m,10 000 m,0 m)，初始速度為1 000 m/s，視線系下的過載提前給定：=sin(0.3)m/s，=5sin(0.3)m/s，=0 m/s。兩枚從彈的具體初始信息如表1所示。

表1 從彈的初始條件

按上述仿真條件進(jìn)行仿真，可以得到領(lǐng)彈和兩枚從彈的仿真如圖3～圖8所示，編隊(duì)誤差如表2所示。

圖3 編隊(duì)軌跡曲線

圖4 兩枚從彈的彈目距離與期望彈目距離的誤差曲線

圖5 兩枚從彈的視線傾角與期望視線傾角的誤差曲線

圖6 兩枚從彈的視線偏角與期望視線偏角的誤差曲線

圖7 從彈1過載曲線

圖8 從彈2過載曲線

如圖3所示為一枚領(lǐng)彈和兩枚從彈的三維編隊(duì)軌跡曲線，觀察該圖，可以發(fā)現(xiàn)兩枚從彈在初始階段進(jìn)行調(diào)整，最終能夠達(dá)到我們預(yù)先設(shè)定的編隊(duì)隊(duì)形，并保持下去。

如圖4～圖6分別為兩枚從彈的彈目距離、視線傾角和視線偏角與期望值的誤差，可以在圖中看出，兩枚從彈能夠在彈目距離、視線傾角和視線偏角這3個(gè)狀態(tài)變量上實(shí)現(xiàn)很好的跟蹤。反映到表2中，彈目剩余距離的最大誤差為0.05 m，視線傾角和視線偏角的誤差在0.005°之內(nèi)，這對(duì)于編隊(duì)來說，效果非常好。

表2 兩枚從彈的編隊(duì)誤差

圖7～圖8分別為兩枚從彈的過載曲線，可以看出，兩枚從彈的過載曲線較為平滑，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的損傷較小，更符合實(shí)際應(yīng)用。另外，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器的收斂時(shí)間約為10 s，相比現(xiàn)有文獻(xiàn)，收斂時(shí)間略有提高。

6 結(jié)論

重點(diǎn)研究了視線系下的多彈編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)方法，主要思想是將領(lǐng)彈當(dāng)作目標(biāo)，然后采用從彈攻擊領(lǐng)彈的思想，使彈目距離、視線傾角和視線偏角能夠達(dá)到給定的期望值。首先，推導(dǎo)出了視線系下的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，為后續(xù)的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)提供研究基礎(chǔ)；然后，將彈目距離、視線傾角和視線偏角視為狀態(tài)變量，求出這3個(gè)變量的實(shí)際值與期望值的偏差，偏差的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，然后利用滑?？刂魄蟮镁庩?duì)控制器；最后，進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)并保持編隊(duì)，而且效果較好。