魏雪梅，黃建忠，劉保煒，韋 卓，李曉哲

(中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院，陜西 華陰 714200)

0 引言

在遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭外彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)搶救過(guò)程中，由于當(dāng)時(shí)試驗(yàn)測(cè)試未要求或者設(shè)備失效等，導(dǎo)致大量外彈道試驗(yàn)速度和加速度數(shù)據(jù)的缺失，需要通過(guò)對(duì)歷史保存的外彈道試驗(yàn)位置數(shù)據(jù)分析處理，支撐數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)展示和數(shù)據(jù)挖掘等。傳統(tǒng)采用GJB2234A—2014進(jìn)行外彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，該標(biāo)準(zhǔn)給出了等步長(zhǎng)時(shí)間間隔下，速度分量和加速度分量的處理方法。在實(shí)際數(shù)據(jù)處理應(yīng)用中，對(duì)于等步長(zhǎng)間隔數(shù)據(jù)采集的測(cè)試設(shè)備，可以直接采用該標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到外彈道速度和加速度。然而，對(duì)于變步長(zhǎng)間隔數(shù)據(jù)采集的測(cè)試設(shè)備，則無(wú)法使用該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行速度和加速度分量的計(jì)算。文中針對(duì)這一問(wèn)題，對(duì)GJB2234A—2014中的計(jì)算速度分量、加速度分量公式進(jìn)行了分析，給出一定誤差范圍內(nèi)不等步長(zhǎng)速度、加速度計(jì)算新公式，基于新公式采用Matlab建模并計(jì)算驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)收集方法

在遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭試驗(yàn)時(shí)，一般通過(guò)光電經(jīng)緯儀和雷達(dá)跟蹤，得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的外彈道參數(shù)。對(duì)于光電經(jīng)緯儀設(shè)備以及雷達(dá)采集的外彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通?？芍苯硬捎肎JB2234A—2014中的算式，根據(jù)設(shè)備所測(cè)外彈道位置參數(shù)、、計(jì)算，可得到目標(biāo)沿、、方向的運(yùn)動(dòng)速度和加速度；然而，對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)采集的數(shù)據(jù)，由于其外彈道位置參數(shù)、、并未按照等時(shí)間間隔采樣，其數(shù)據(jù)時(shí)間序列的隨機(jī)性強(qiáng)，導(dǎo)致了速度和加速度分量計(jì)算的困難。

2 速度、加速度求解函數(shù)

2.1 函數(shù)定義

GJB2234A—2014“光電經(jīng)緯儀事后數(shù)據(jù)處理方法”中定義速度分量和加速度分量的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中：為速度平滑半點(diǎn)數(shù)；為加速度平滑半點(diǎn)數(shù)；為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔；為彈道位置參數(shù)、、。

2.2 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

將光電經(jīng)緯儀或雷達(dá)采集的外彈道位置數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)，通常在平滑點(diǎn)處前后共選取7個(gè)點(diǎn)做平滑處理，以某次試驗(yàn)中雷達(dá)的測(cè)試結(jié)果為例，彈道位置參數(shù)、、由雷達(dá)測(cè)試所得，如圖1所示。

圖1 WEIBEL雷達(dá)測(cè)試的外彈道位移

將位移數(shù)據(jù)代入式(1)得到沿、、方向的彈道速度曲線，如圖2所示。

圖2 計(jì)算的外彈道速度曲線圖

將相關(guān)參數(shù)代入式(2)得到沿、、方向的彈道加速度曲線，如圖3所示。

圖3 計(jì)算的外彈道加速度曲線圖

3 改進(jìn)的速度、加速度求解函數(shù)

3.1 變步長(zhǎng)采集的函數(shù)定義

將式(1)中的采樣間隔變?yōu)?span id="53dx5tj" class="subscript">，可得：

(3)

同理，對(duì)式(2)中的變?yōu)?span id="3n3t55d" class="subscript">，可得：

(4)

3.2 生成不等間隔時(shí)間序列

以相控陣?yán)走_(dá)跟蹤某遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭試驗(yàn)為例，已知雷達(dá)所測(cè)的外彈道位置參數(shù)為()、()、()，其時(shí)間序列為(,,,…,)，其中，為采樣最大個(gè)數(shù)。不等時(shí)間間隔序列可表示為：

=+1-

(5)

式中：=1,2,3,…,-1。

3.3 循環(huán)迭代

以射程()為例，記全彈道過(guò)程中，射程序列為(),(),(),…,()，假設(shè)以某點(diǎn)為例，求解該點(diǎn)處的平滑曲線，則取該點(diǎn)處前后各個(gè)點(diǎn)做數(shù)據(jù)平滑處理，并將式(5)代入式(3)，可得()點(diǎn)處平滑速度為：

(6)

將式(5)代入式(4)，取該點(diǎn)處前后各個(gè)點(diǎn)做數(shù)據(jù)平滑處理，可得()點(diǎn)處平滑加速度為：

(7)

4 數(shù)據(jù)分析處理

以某型制導(dǎo)火箭彈外彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在本次試驗(yàn)中測(cè)試所得彈道飛行過(guò)程中沿、、三個(gè)方向的位移，如圖4所示。

圖4 相控陣?yán)走_(dá)測(cè)試的某型外彈道位移

將位移矩陣代入式(6)，得到平滑的合成速度如圖5所示。

圖5 計(jì)算的速度曲線

已知相控陣?yán)走_(dá)所測(cè)的速度文件，將計(jì)算結(jié)果與之進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)：相對(duì)誤差基本保持在5%以下，最小誤差可達(dá)0.047%，最大誤差為5.52%。則證明該算式的正確性，使用該方法計(jì)算變步長(zhǎng)采樣的外彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)速度分量是可行的。

圖6 速度比較及相對(duì)誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際的彈道跟蹤試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)處理中，測(cè)試數(shù)據(jù)出現(xiàn)采樣間隔不規(guī)律的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。文中通過(guò)改進(jìn)GJB2234A—2014的速度、加速度求解算式，采用時(shí)間序列代替原有常數(shù)時(shí)間間隔，試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)平滑處理更加方便，既可用于等步長(zhǎng)采樣測(cè)試數(shù)據(jù)處理，又能夠應(yīng)用于變步長(zhǎng)采樣測(cè)試數(shù)據(jù)處理。然而，該算法在平滑過(guò)程中并未考慮平滑點(diǎn)兩側(cè)步長(zhǎng)相差過(guò)大的問(wèn)題，后續(xù)還需要進(jìn)一步修正以減小平滑誤差。