黃麗貞

（福建省仙游現(xiàn)代中學(xué)，福建仙游 351200）

一直以來數(shù)學(xué)都是基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容，是初中生必須面對的一項學(xué)習(xí)活動，但是對于“如何教好并學(xué)好數(shù)學(xué)”，答案始終眾說紛紜。為了提高學(xué)生的綜合能力，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實際的教學(xué)活動中。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，其實就是利用直觀的圖形呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，使問題變得更加直觀形象，有助于學(xué)生理清解題思路，最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須十分關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的積極意義，對其具體應(yīng)用方法展開細(xì)致研究。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）簡化概念

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用價值體現(xiàn)在能夠最大限度地簡化概念、定理、定律等，進(jìn)而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。初中階段的數(shù)學(xué)課程中存在大量抽象的理論性概念知識，同時這個階段學(xué)生抽象思維尚不成熟，這使得他們在探究相關(guān)內(nèi)容時經(jīng)常陷入認(rèn)知誤區(qū)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)活動中，可以輕松地將抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的知識，做到化繁為簡，提高初中生的理解能力。

（二）簡化內(nèi)容

此外，數(shù)形結(jié)合思想還有簡化內(nèi)容的價值和優(yōu)勢。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生可以用圖形表示一些數(shù)學(xué)信息，甚至可以直接通過圖形體現(xiàn)思維邏輯關(guān)系。如此，知識內(nèi)容變得更加簡化，學(xué)習(xí)過程變得更加簡單、輕松，促使學(xué)生收獲更多的知識和技能。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念

導(dǎo)入與講解理論概念的有效性往往影響整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的效率和效果。換句話說，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想與概念教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。具體來說，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動的過程中，初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)關(guān)注其與理論概念導(dǎo)入的結(jié)合，積極利用數(shù)形結(jié)合手段導(dǎo)入理論性概念知識，合理地穿插直觀化的圖片、動畫、視頻等資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形思維的轉(zhuǎn)換。基于其能夠簡化概念的優(yōu)勢，學(xué)生在該環(huán)境下面對的理論概念是更加簡單、容易理解的，其學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量自然會有所提升，并且能夠增強對后續(xù)知識的探究熱情。但是就目前來看，大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織課程活動時都忽略了其在導(dǎo)入講解理論性概念方面的運用，依然在使用傳統(tǒng)方法照本宣科地講解理論和概念，沒有將抽象的概念內(nèi)容通過數(shù)形結(jié)合更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，導(dǎo)致學(xué)生對理論、概念的探究是刻板的，無形中降低了學(xué)生的理論學(xué)習(xí)積極性、概念理解有效性，也阻礙了后續(xù)教學(xué)活動的推進(jìn)?；诖?，為了更好地促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)并運用數(shù)學(xué)知識，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)時應(yīng)加強其在概念導(dǎo)入方面的運用，將抽象的理論概念以更直觀的形態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，靈活導(dǎo)入新知。久而久之，學(xué)生能夠在該全新概念導(dǎo)入模式下轉(zhuǎn)變對概念學(xué)習(xí)的刻板認(rèn)識，必然能夠提升探究理論性概念的積極性。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析課程知識

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，學(xué)習(xí)和思考密不可分。要想實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生思考課程知識，培養(yǎng)他們的自主思考能力。在該過程中，教師同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)學(xué)生在解讀課程知識的過程中合理地融入“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的思想和理念，尋求解決數(shù)學(xué)問題的最佳路徑。然而現(xiàn)階段大多數(shù)教師在該方面做得不是很好，他們更習(xí)慣在課堂上直接給學(xué)生講解知識，不僅并未積極引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)課程知識，甚至根本沒有為他們創(chuàng)造獨立思考的機(jī)會。這直接導(dǎo)致初中生被動地接受知識，遲遲無法提升主動學(xué)習(xí)能力并學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想。面對該問題，以促進(jìn)初中生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的均衡發(fā)展為目標(biāo)，教師必須調(diào)整課程知識講解方法，積極引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想獨立分析課程內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的空間，并要求他們利用繪制思維導(dǎo)圖、標(biāo)注數(shù)字等方法分析數(shù)學(xué)課程知識的基礎(chǔ)要素。通過運用數(shù)形結(jié)合思想思考和分析問題，學(xué)生逐漸感受到更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)形結(jié)合分析的魅力，能夠提高運用數(shù)形結(jié)合思想主動探究數(shù)學(xué)知識的積極性，從而實現(xiàn)對知識的高效、深入學(xué)習(xí)，最終較好地提高自主學(xué)習(xí)能力和分析思維能力。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練

高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)離不開合理的習(xí)題訓(xùn)練的支持，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)時還應(yīng)該將其運用在習(xí)題訓(xùn)練方面，通過制訂詳細(xì)精準(zhǔn)的習(xí)題訓(xùn)練方案等形式幫助學(xué)生在訓(xùn)練中找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題與數(shù)形結(jié)合思想的鏈接點，促使他們更加深入地解讀數(shù)學(xué)習(xí)題。以此為根據(jù)，初中生能夠在反復(fù)的訓(xùn)練中掌握運用數(shù)形結(jié)合思想的技巧和有效辦法。而分析傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動不難發(fā)現(xiàn)課程活動呈現(xiàn)出低效等特征，這與習(xí)題訓(xùn)練不合理有極大關(guān)系。一些教師暴露出了不重視習(xí)題訓(xùn)練的問題，他們根本沒有在課堂上及時組織學(xué)生運用知識解決問題，另一些教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時只是教給他們解題模板、要求他們記憶解題流程，而不是啟發(fā)他們運用數(shù)形結(jié)合思想解題。學(xué)生的這種學(xué)習(xí)方式看上去是在深度探究學(xué)科知識并進(jìn)行解題練習(xí)，實際上只是機(jī)械性地記憶一些解題步驟，一旦題目出現(xiàn)變形，他們就會出現(xiàn)無法準(zhǔn)確解題的情況。對此，為了更好地提高初中生的數(shù)學(xué)解題能力，教師一定要注意數(shù)形結(jié)合思想在習(xí)題訓(xùn)練方面的合理應(yīng)用，及時在課堂上設(shè)計習(xí)題、提出問題、組織訓(xùn)練，再在學(xué)生解題過程中提醒他們運用數(shù)形結(jié)合思想。再者，教師也要對學(xué)生完成習(xí)題訓(xùn)練任務(wù)的情況進(jìn)行總結(jié)和歸納，讓學(xué)生了解自身存在的問題。這樣一來，隨著習(xí)題訓(xùn)練的不斷深入，學(xué)生逐漸加強了對數(shù)形結(jié)合思想的運用，自身的解題能力與綜合素養(yǎng)必然能夠得到強化。

（四）依托現(xiàn)實生活運用數(shù)形結(jié)合思想

除教材之外，生活也是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要支持，能夠促進(jìn)學(xué)生更廣泛地思考和運用數(shù)學(xué)。在教學(xué)的過程中，假若教師將教學(xué)的范圍拓展到生活中，那么初中生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解也會更為深入，利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的能力也會得到大幅提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)下組織課程活動還可以以現(xiàn)實生活為依托，通過觀察生活提取數(shù)學(xué)信息、創(chuàng)新設(shè)計教學(xué)活動，圍繞生活提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵他們探究生活中的數(shù)學(xué)、解答生活化問題，以生活拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離，并拓寬其知識探究空間。在該狀態(tài)下，學(xué)生不僅能夠擁有越來越豐富的學(xué)習(xí)資源，還可以對數(shù)學(xué)的生活特性形成更正確的認(rèn)識、實現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合手段的靈活運用。但是，分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，教師未依托生活設(shè)計數(shù)形結(jié)合課程活動的問題比比皆是，嚴(yán)重限制了學(xué)生在生活化環(huán)境中探索數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)形結(jié)合手段，其相關(guān)能力素養(yǎng)的發(fā)展局限在了一個狹小的范圍內(nèi)。這也提醒了教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時有必要圍繞現(xiàn)實生活展開，選取與初中生現(xiàn)實生活相關(guān)的現(xiàn)象或者事物并將其作為教學(xué)資源，以創(chuàng)設(shè)情境和開展生活探究活動的方式鼓勵學(xué)生在生活中深入解讀和運用數(shù)形結(jié)合思想。如此，學(xué)生面對的知識、問題是自己較為熟悉的，在生活經(jīng)驗支持下展開遷移思考，能夠更迅速地進(jìn)入數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)狀態(tài)，知識探究效果自然更理想。

（五）依托中考真題運用數(shù)形結(jié)合思想

傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動之所以會出現(xiàn)學(xué)生解題能力和知識運用能力難以提升的消極反饋，在極大程度上是因為缺乏對中考真題的靈活運用。學(xué)生沒有在課堂學(xué)習(xí)過程中接觸中考真題，只是根據(jù)教師隨機(jī)設(shè)計的題目練習(xí)解題，沒有練習(xí)如何運用數(shù)形結(jié)合思想解決中考真題，他們?nèi)狈φ骖}的清晰認(rèn)識、尚未形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼骖}解答思維邏輯，實戰(zhàn)能力自然無法得到有效提升。因此，教師應(yīng)重新思考數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的合理應(yīng)用方式，加強對中考真題的關(guān)注，以中考真題為依托運用數(shù)形結(jié)合思想指引學(xué)生根據(jù)題目的具體內(nèi)容合理地運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。教師可以根據(jù)自己對班級學(xué)生綜合能力的了解，在歷年中考真題中提取一些錯誤率較高、可以用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行解答的題目，將其在課堂上展示給學(xué)生，一邊引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合角度思考該題目常見錯誤及原因，一邊鼓勵他們運用該思想解答出正確答案。這樣一來，學(xué)生能夠提前熟悉中考真題的數(shù)形結(jié)合解題規(guī)律，形成強大自信，并在未來面對重要考試和學(xué)習(xí)時更加游刃有余、泰然自若，必然能夠收獲更積極的反饋。再者，為了加深學(xué)生對錯題的印象、增強他們熟練運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，初中數(shù)學(xué)教師可以鼓勵學(xué)生創(chuàng)建錯題本，有序地記錄錯題情況、反思思維出現(xiàn)偏差的原因。通過這樣的方式，學(xué)生會更加清晰地了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用環(huán)境、掌握具體的應(yīng)用方法。

（六）依托模擬情境運用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用還可以依托模擬情境展開。這是因為相比于靜態(tài)環(huán)境，初中生經(jīng)常會在動態(tài)環(huán)境中表現(xiàn)出更高漲的知識探究熱情并獲得更豐富的收獲。反之，若始終面對教材探究數(shù)學(xué)知識，課堂氛圍趨于沉悶、枯燥，學(xué)生的知識探究積極性和熱情會相對降低，從而出現(xiàn)較為消極的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。以上述觀念為依據(jù)，教師可以應(yīng)用語言引導(dǎo)、多媒體技術(shù)等教學(xué)形式和手段在模擬情境中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生以動態(tài)化和立體化的形式深入理解和分析抽象的數(shù)學(xué)概念。然而就目前來看，仍舊有很大一部分教師不注意在數(shù)形結(jié)合教學(xué)過程中構(gòu)建動態(tài)的模擬情境，不注意將知識以更生動的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。甚至一些教師還存在“構(gòu)建模擬情境是在浪費精力、會轉(zhuǎn)移學(xué)生注意力”等錯誤認(rèn)知，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生在模擬情境中思考數(shù)學(xué)，限制了他們對數(shù)形結(jié)合的探究和運用。所以說在當(dāng)前環(huán)境中，為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)加強對情境的模擬創(chuàng)設(shè)，關(guān)注虛擬現(xiàn)實、多媒體等信息化教學(xué)技術(shù)，借助此手段帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入特定的模擬情境中體會數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等與數(shù)學(xué)圖形之間的有機(jī)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)知識的印象。同時，在課堂中創(chuàng)設(shè)模擬情境還能極大地調(diào)動學(xué)生參與課堂的熱情，促使學(xué)生在積極探索的過程中明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和本質(zhì)。

（七）對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開評價

最后需要注意的是，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動的過程中教師還應(yīng)該注意對其應(yīng)用過程、結(jié)果展開評價，討論不足并進(jìn)行調(diào)整，以此做好教學(xué)反饋和實踐反思工作，為日后的教學(xué)活動打下堅實的根基。據(jù)此，教師可以繪制教學(xué)評價表將學(xué)生在數(shù)形結(jié)合課堂中的實際表現(xiàn)以及他們的思維成長情況等記錄下來，進(jìn)而為教學(xué)反思提供依據(jù)。通過及時評價數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況以及初中生在課堂中的真實表現(xiàn)，教師能夠在評價過程以及評價結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題并作出調(diào)整，以期增強評價的科學(xué)性和時效性；學(xué)生也能夠逐步提高自主發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力、深化自身數(shù)形結(jié)合運用思維。這樣一來，師生在相關(guān)課程活動中的配合更默契、溝通更順利，課堂教學(xué)時間被充分利用起來，他們可以圍繞課程知識展開更深入、密切的討論，收獲自然會隨之增加。毫無疑問，這對初中生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長是大為有利的。但是現(xiàn)階段仍舊有一些教師不注意在應(yīng)用完數(shù)形結(jié)合思想后對其相關(guān)活動、情況展開評價，而是草草地將“講解完知識”視為教學(xué)的結(jié)束。對此，教師必須提高重視、加緊調(diào)整，在做好課堂記錄的基礎(chǔ)上鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參與自我評價、小組評價和師生互評等活動，共同探索出數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中存在的優(yōu)勢和不足，從而進(jìn)行針對性的彌補和改進(jìn)，借此方式提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效率。

三、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)正視數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想向?qū)W生講解理論概念、引導(dǎo)他們分析抽象知識并進(jìn)行解題練習(xí)。同時，從生活實際、中考真題和模擬情境出發(fā)，加強對數(shù)形結(jié)合思想的運用，關(guān)注對其應(yīng)用結(jié)果的評價反饋、對不足的反思和調(diào)整，以此促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想價值的充分發(fā)揮，最大限度地提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。