胡煒林， 劉 輝， 彭 闖， 王倫文

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 合肥, 230031)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，電磁環(huán)境異常復(fù)雜，掌握“制電磁權(quán)”是作戰(zhàn)的關(guān)鍵[1]。因此，構(gòu)造準(zhǔn)確的電磁頻譜地圖、獲取戰(zhàn)場電磁能量分布、實(shí)現(xiàn)電磁環(huán)境可視化，可以間接反映戰(zhàn)場電磁態(tài)勢的變化，為電磁態(tài)勢等級(jí)評估和威脅判斷提供參考，其意義不言而喻[2-4]。

電磁頻譜地圖(spectrum map)也被稱為無線電環(huán)境地圖、電磁環(huán)境地圖[5-6]。為了構(gòu)建精確的電磁態(tài)勢，眾多研究者從電磁頻譜地圖入手，開展了廣泛的研究。夏海洋等人[7]將電磁頻譜地圖的構(gòu)建方法分為空間插值構(gòu)建法、參數(shù)構(gòu)建法和混合構(gòu)建法，仔細(xì)比較了各個(gè)算法之間的優(yōu)劣。Marek Suchansk等人[8]在多場景下比較了Kriging、IDW和NN等8種算法的無線電環(huán)境地圖的構(gòu)建精度，得出Kriging算法較為精確的結(jié)論。張舒明等人[9-10]采用改進(jìn)?；鶇?shù)估計(jì)法重構(gòu)電磁場，使得在采樣較低的情況下也能取得較好的效果，但由于結(jié)合了滑動(dòng)窗口模型，算法計(jì)算量較大。蔣涵銘[11]基于殘差改進(jìn)和滯后距改進(jìn)的Kriging插值算法提升了原有算法預(yù)測結(jié)能，但是采集點(diǎn)較多，不適用于戰(zhàn)場緊張的裝備數(shù)量。路鏡涵等人[12-13]針對輻射源過多時(shí)重構(gòu)性能不理想的問題，提出基于觀測值插值的頻譜地圖重構(gòu)方法，利用電波傳播模型改進(jìn)Kriging算法，但算法須知的輻射源參數(shù)等先驗(yàn)信息難以獲得。隨著人工智能的興起，眾多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也應(yīng)用到電磁態(tài)勢的構(gòu)建中來，韓旭等人[14]結(jié)合認(rèn)知無線電，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)原殘缺的功率頻譜圖。此外，周宇等人[15-16]將支持向量機(jī)替換變異函數(shù)，采用改進(jìn)克里金算法生成電磁態(tài)勢，算法精度高于其他經(jīng)典算法。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于訓(xùn)練時(shí)間較長、訓(xùn)練數(shù)據(jù)龐大、實(shí)際可訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足，因此實(shí)時(shí)效果有待提高。

現(xiàn)代戰(zhàn)場上由于地形等因素限制，感知節(jié)點(diǎn)數(shù)量有限、部署位置隨機(jī)性大，影響了電磁頻譜地圖構(gòu)建效率，因此本文提出一種基于改進(jìn)的Kriging算法的電磁頻譜地圖構(gòu)建技術(shù)。

1 基于Kriging算法的多粒度電磁頻譜地圖構(gòu)建原理

鑒于直接采用Kriging算法構(gòu)建效率不高，結(jié)合K-means聚類算法實(shí)現(xiàn)多粒度劃分，形成層次不同的多個(gè)局部區(qū)域，在這些區(qū)域基于Kriging算法構(gòu)建多個(gè)電磁頻譜地圖，再依據(jù)感知節(jié)點(diǎn)分布狀況，采用Voronoi圖計(jì)算不同粒度下局部區(qū)域的均勻度權(quán)重，對各電磁頻譜地圖進(jìn)行加權(quán)融合，進(jìn)而構(gòu)建電磁頻譜地圖。

1.1 電磁頻譜地圖生成簡介

電磁頻譜地圖生成流程如圖1所示，其中左圖表示感知區(qū)域的地形和節(jié)點(diǎn)分布，曲線是等高線，顏色代表海拔高度，采用偽彩色圖映射曲線顏色，藍(lán)色系表示低海拔，紅色系表示高海拔，其中黑色實(shí)心圓代表感知節(jié)點(diǎn)，通過感知節(jié)點(diǎn)測量電場強(qiáng)度值(electric field strength，EFS)，從而得到中間所示圖的節(jié)點(diǎn)感知數(shù)據(jù)，數(shù)值大小同樣采用偽彩色表示。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行插值估計(jì)和數(shù)據(jù)融合，生成右圖所示的電磁頻譜地圖，場強(qiáng)大小以偽彩色圖表示，藍(lán)色系表示低場強(qiáng)，紅色系表示高場強(qiáng)。

圖1 電磁頻譜地圖處理流程

由于感知節(jié)點(diǎn)因?yàn)榈匦蔚纫蛩胤植疾痪鶆?，影響了電磁頻譜地圖構(gòu)建效率，因此本文考慮在Kriging插值估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出多粒度的插值方法，提高電磁頻譜地圖的構(gòu)建精度和效率。

1.2 Kriging插值法基本原理

Kriging插值法是一種空間插值法，又被稱為空間自協(xié)方差最佳插值法，是傳統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一[17]。它以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，通過鄰域范圍內(nèi)的已知節(jié)點(diǎn)屬性，對未知點(diǎn)進(jìn)行線性無偏估計(jì)[18]。通過已知感知節(jié)點(diǎn)測量的電場強(qiáng)度值(EFS)來估計(jì)未知點(diǎn)的EFS，達(dá)到構(gòu)建電磁頻譜地圖的目的。

(1)

式中：λi是未知點(diǎn)鄰域內(nèi)第i個(gè)感知節(jié)點(diǎn)的電場強(qiáng)度E(si)的權(quán)重。

(2)

變異函數(shù)是Kriging插值算法的核心部分，通過變異函數(shù)能夠利用感知節(jié)點(diǎn)的EFS值隨兩點(diǎn)距離得到變化關(guān)系，推斷出未知點(diǎn)的EFS值。常見變異函數(shù)模型有線性模型、高斯模型、球形模型等。擬合變異函數(shù)時(shí)，采用最小二乘法代入現(xiàn)有變異函數(shù)模型進(jìn)行擬合，求得模型參數(shù)。將變異函數(shù)模型代入式(2)并化簡求得權(quán)重λi和拉格朗日乘子μ，即：

(3)

1.3 粒度劃分與均勻度評估

由于感知節(jié)點(diǎn)分布不均勻，為了提升電磁頻譜地圖的構(gòu)建精度，對評估區(qū)域進(jìn)行多粒度劃分，構(gòu)造局部均勻的感知節(jié)點(diǎn)布局。粒度表示電磁頻譜地圖的構(gòu)建區(qū)域大小，粒度劃分是指將作戰(zhàn)區(qū)域從粗粒度到細(xì)粒度地劃分為不同粒度的局部區(qū)域，對不同粒度下局部區(qū)域分別進(jìn)行Kriging插值，提高局部區(qū)域的電磁頻譜地圖精度。

根據(jù)感知節(jié)點(diǎn)的位置分布，進(jìn)行K-means聚類實(shí)現(xiàn)粒度劃分。首先假設(shè)將n個(gè)已知節(jié)點(diǎn)(xi,yi),i=1,2,…,n,隨機(jī)分為k類，隨機(jī)初始k個(gè)聚類中心；其次根據(jù)式(4)計(jì)算聚類中心以外的每個(gè)點(diǎn)與聚類中心的歐式距離，將點(diǎn)賦給最近的中心點(diǎn)構(gòu)成k個(gè)聚類簇；然后重新計(jì)算每個(gè)聚類簇的平均值，再次確定新的聚類中心，根據(jù)式(5)，直到每一聚類簇的平方和最小[19]。

(4)

(5)

式中：O是所有的聚類簇；μi是Oi中所有點(diǎn)的均值。

由聚類肘部法則可知，每個(gè)類別距離其該類中心點(diǎn)的距離稱為畸變程度，其核心指標(biāo)為誤差平方和SSE，見式(5)。最后根據(jù)該法則，確定最佳聚類數(shù)量K值，實(shí)現(xiàn)感知節(jié)點(diǎn)的最佳粒度劃分。

根據(jù)Kriging插值算法的推導(dǎo)，變異函數(shù)的自變量分布越均勻、密集，擬合曲線越精確，則估計(jì)值誤差越小[20]。為了衡量感知節(jié)點(diǎn)的均勻程度，引入基于Voronoi圖的均勻度計(jì)算[21]。首先將各感知節(jié)點(diǎn)構(gòu)成Delaunay三角形；其次找出離散點(diǎn)周圍所有三角形內(nèi)心；然后沿順時(shí)針方向?qū)⒏兄?jié)點(diǎn)周圍的內(nèi)心連接起來，最后即得到各感知節(jié)點(diǎn)的Voronoi圖，記為Vi,i=1,2,…,n，其面積分別記為SVi,i=1,2,…,n。

定義均勻度為一個(gè)區(qū)域內(nèi)所有Voronoi圖面積的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)，即：

(6)

1.4 改進(jìn)Kriging插值估計(jì)

根據(jù)Kriging算法的特點(diǎn)，感知節(jié)點(diǎn)的均勻程度決定插值估計(jì)的準(zhǔn)確程度。本文改進(jìn)Kriging在有限數(shù)量的感知節(jié)點(diǎn)下，根據(jù)地理位置的密集程度，在不同粒度下進(jìn)行Kriging插值估計(jì)。理論分析表明，多粒度Kriging插值的算法復(fù)雜度會(huì)增加，但是通過該算法實(shí)現(xiàn)的構(gòu)建效果較好、精度提升。

對于含有n個(gè)感知節(jié)點(diǎn)的戰(zhàn)場區(qū)域，首先分別進(jìn)行kr(r1=1,2,…,R)次聚類，即每次聚類處理產(chǎn)生r個(gè)聚類簇，其中每個(gè)聚類簇記為第krp(p=1,2,…,r)個(gè)待估計(jì)區(qū)域，則該區(qū)域的感知節(jié)點(diǎn)均勻度表示為：

(7)

(8)

式中：Re表示未知點(diǎn)si均包含于每一次聚類得到的估計(jì)區(qū)域中的數(shù)量，Re

(9)

通過引入了均勻度對原始算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了單一Kriging插值算法的準(zhǔn)確性，利用均勻度權(quán)重進(jìn)行估計(jì)值整合，既增強(qiáng)了鄰域內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)對未知點(diǎn)的作用，又考慮了鄰域外感知節(jié)點(diǎn)的微弱影響。其具體的算法步驟見表1。

表1 算法步驟

1.5 算法復(fù)雜度分析

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真場景構(gòu)建

對戰(zhàn)場電磁環(huán)境進(jìn)行建模，驗(yàn)證本文所提的結(jié)合K-means聚類和Kriging算法的電磁頻譜地圖構(gòu)建算法的有效性。

首先在Wireless Insite無線電波傳播仿真軟件中進(jìn)行仿真，選取多個(gè)面積為8 km×8 km的真實(shí)地形模擬戰(zhàn)場環(huán)境，隨機(jī)放置通信電臺(tái)和感知節(jié)點(diǎn)。然后在圖新地球4軟件中分別選取了8 km×8 km的部分地區(qū)作為仿真環(huán)境，依次命名為1～4號(hào)地區(qū)，提取并輸出其高程數(shù)據(jù)。將地形數(shù)據(jù)導(dǎo)入Wireless Insite，在1號(hào)和2號(hào)地區(qū)中添加Wet Earth和Dense Deciduous Forest in Leaf，1號(hào)地區(qū)的海水部分添加Sea Water，在3號(hào)地區(qū)添加覆蓋Dry Earth，在4號(hào)地區(qū)中覆蓋Dry Sand。在4個(gè)場景中設(shè)置了數(shù)個(gè)通信電臺(tái)，其中所有通信電臺(tái)均為正弦信號(hào)，中心頻率為15 MHz，帶寬為3 kHz，采用半波偶極子天線，發(fā)射增益和接收增益為0 dB，戰(zhàn)場仿真場景部分參數(shù)見表2，仿真場景如圖2(a)～(d)所示。在Wireless Insite仿真軟件中布置80×80個(gè)等距分布的接收機(jī)測量電場強(qiáng)度，生成標(biāo)準(zhǔn)的電磁頻譜地圖，如圖3(a)～(d)所示。

圖2 不同地區(qū)地形及電臺(tái)部署圖

圖3 不同地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)電磁頻譜地圖

表2 戰(zhàn)場仿真場景部分參數(shù)

最后在地圖上隨機(jī)選取60個(gè)感知節(jié)點(diǎn)作為算法的已知感知節(jié)點(diǎn)，獲取感知節(jié)點(diǎn)的EFS值，導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上得到電磁頻譜地圖。

2.2 電磁頻譜地圖構(gòu)建性能分析

從Wireless Insite中提取各個(gè)仿真場景的電場強(qiáng)度值，導(dǎo)入MATLAB R2018b，在處理器為AMD R7-4800H、RAM為16 GB、GeForce RTX 2060的環(huán)境下運(yùn)行。采用高斯模型作為變異函數(shù)模型，以聚類簇的個(gè)數(shù)為自變量，以各個(gè)仿真場景下的均方根誤差(RMSE)為因變量，定義算法性能提升比α為：

(10)

式中：RMSEi表示i個(gè)聚類下的克里金算法的RMSE；RMSEK為原始算法下的RMSE。

為更加有效地衡量算法在各個(gè)場景的應(yīng)用效果，對60個(gè)感知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了1 000次的獨(dú)立抽取，根據(jù)計(jì)算結(jié)果生成不同仿真環(huán)境下聚類個(gè)數(shù)與RMSE的變化關(guān)系圖，如圖4所示。將多個(gè)聚類簇下的RMSE與原始算法的RMSE進(jìn)行比較后，形成如圖5所示的性能提升曲線。與圖4相比，圖5消除了平均值帶來的影響，算法性能提升更為直觀。實(shí)驗(yàn)中，聚類數(shù)為3和4時(shí)的RMSE分別為8.809和8.812，性能提升比呈現(xiàn)下降趨勢，藍(lán)線代表山地地形，場強(qiáng)分布雜亂，插值較為困難，從而造成算法效果提升不高。同時(shí)，為了評估各個(gè)仿真場景下應(yīng)用算法的穩(wěn)定性，計(jì)算每次聚類的RMSE的標(biāo)準(zhǔn)差，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)在4個(gè)仿真環(huán)境下得到的RMSE標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.204、0.397、0.229和0.290。經(jīng)過比較可以看出，該算法相對于原始算法RMSE可降低2%～5%。性能提升程度與地形有一定關(guān)系，地形越簡單，電場分布的規(guī)律性越好，構(gòu)建精度越高，算法應(yīng)用更為穩(wěn)定。

圖4 聚類個(gè)數(shù)與RMSE的變化關(guān)系圖

圖5 性能提升曲線圖

利用上述算法對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行插值估計(jì)，從4號(hào)地區(qū)隨機(jī)選取60個(gè)位置放置感知節(jié)點(diǎn)，分別在原始算法、改進(jìn)算法(3個(gè)聚類簇)、改進(jìn)算法(5個(gè)聚類簇)下生成該地區(qū)電磁頻譜地圖，如圖6(a)～(d)所示。

圖6 不同算法下4號(hào)地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)電磁頻譜地圖

隨著聚類個(gè)數(shù)的增加，目標(biāo)區(qū)域電磁頻譜地圖的RMSE逐步減小，原始算法、改進(jìn)算法(3個(gè)聚類簇)和改進(jìn)算法(5個(gè)聚類簇)的RMSE分別為1.77、1.76和1.70，改進(jìn)算法相對于原始算法分別提高了0.5%和3.6%，證明本文所提算法在構(gòu)建電磁頻譜地圖上具有可行性，能更好地反映電磁環(huán)境的真實(shí)情況。

在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下，對算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析，不同粒度下的算法復(fù)雜度及其對應(yīng)的運(yùn)行100次平均時(shí)間見表3。

表3 不同粒度下算法復(fù)雜度及其運(yùn)行時(shí)間

2.3 算法容錯(cuò)性分析

由于介電常數(shù)變化、障礙物折射等客觀不定因素影響，電場強(qiáng)度會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，基于對算法的容錯(cuò)性分析，驗(yàn)證算法應(yīng)對環(huán)境的適應(yīng)能力。根據(jù)2.2節(jié)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，選取地形較為簡單的4號(hào)地區(qū)作為實(shí)驗(yàn)場景。在生成的隨機(jī)感知節(jié)點(diǎn)中，隨機(jī)選取一組感知節(jié)點(diǎn)作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的固定已知點(diǎn)，感知節(jié)點(diǎn)分布見圖7。

圖7 感知節(jié)點(diǎn)分布圖

隨后，在標(biāo)準(zhǔn)電磁頻譜地圖數(shù)據(jù)上采集感知節(jié)點(diǎn)的電場強(qiáng)度值，以噪聲強(qiáng)度代表由于客觀因素造成的電場強(qiáng)度數(shù)據(jù)誤差，對數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的加噪處理，將處理后的數(shù)據(jù)代入本文所提算法，在不同粒度下進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖8。

圖8 噪聲強(qiáng)度對構(gòu)建精度的影響

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本算法在噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，RMSE變化平穩(wěn)，聚類個(gè)數(shù)對構(gòu)建精度影響不大，但原始算法的效果普遍低于本文算法。當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大時(shí)，RMSE逐漸加大，噪聲強(qiáng)度小于8 dBW時(shí)，RMSE保持平穩(wěn)；噪聲強(qiáng)度大于8 dBW時(shí)，RMSE明顯增大，改進(jìn)算法相對于原始算法有較好優(yōu)勢，表明本文算法在強(qiáng)噪聲下的構(gòu)建精度更高，容錯(cuò)能力更強(qiáng)。

從以上實(shí)驗(yàn)得知，本文算法在4個(gè)場景中應(yīng)用效果較之原始算法都有較大提升，地形越復(fù)雜，提升效果越明顯。通過算法性能分析的實(shí)驗(yàn)，證明本文算法在細(xì)粒度下構(gòu)建精度有所提升，且聚類個(gè)數(shù)越多，粒度越細(xì)，性能提升比越大。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)可得，聚類數(shù)為2～3時(shí)，時(shí)間性能比相對較大，可以為后續(xù)運(yùn)用提供建議。此外，通過容錯(cuò)性分析實(shí)驗(yàn)表明，算法對于8 dBW以下的噪聲強(qiáng)度有較好的適應(yīng)性，對電磁頻譜地圖構(gòu)建精度影響不大，而感知節(jié)點(diǎn)數(shù)量不足的情況下，該算法可以通過劃分更為精細(xì)的粒度，改善構(gòu)建精度，證明本文算法魯棒性強(qiáng)，應(yīng)用能力廣泛。

3 結(jié)語

本文旨在探究戰(zhàn)場條件不利情況下提高電磁頻譜地圖的構(gòu)建精度，考慮到感知節(jié)點(diǎn)分布不均影響電磁頻譜地圖構(gòu)建效率，提出了一種基于Kriging算法的多粒度電磁頻譜地圖構(gòu)建技術(shù)，引入了多粒度插值的思路和均勻度的概念改進(jìn)Kriging算法，以Voronoi圖的原理計(jì)算了各個(gè)粒度區(qū)域的均勻度，并將其作為數(shù)據(jù)融合的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)了在感知節(jié)點(diǎn)有限的情況下生成更為精確的電磁頻譜地圖，并驗(yàn)證了算法的有效性。