安 飛，常秀娟，國冬梅，么艷香，劉華清

（1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050035；2.河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 052165）

1 問題描述

石家莊地鐵1號(hào)線是中心城區(qū)東西向骨干線，線路西起西王站，東至福澤站，全日運(yùn)營時(shí)間為6：30-22：00，早高峰期為7：00-9：00，晚高峰期為17：00-19：30。目前全線采用A型車6節(jié)編組。因石家莊地鐵1號(hào)線客流量低，導(dǎo)致行車間隔較大，服務(wù)水平低，所以設(shè)想小編組方案，以提高服務(wù)水平。

假設(shè)所有列車采用站站停車的方式，早高峰仍然采用大小交路運(yùn)行，大交路從福澤站到西王站，小交路從洨河大道站到西王站，大小交路均衡發(fā)車，全線只有一種編組方案，選擇成對(duì)開行列車的方式。為了保證乘客舒適度，本文假定小編組方案高峰期最大滿載率是0.75，平峰期最大滿載率是0.70。為了提高客運(yùn)服務(wù)水平，要求行車間隔不小于10 min[1]。已知石家莊地鐵1號(hào)線的信號(hào)設(shè)備和折返設(shè)備可以達(dá)到最小2 min的行車間隔。

2 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通列車運(yùn)營主要涉及乘客和運(yùn)營企業(yè)，列車開行方案優(yōu)化模型應(yīng)分別以乘客出行成本最小和企業(yè)運(yùn)營成本最小為目標(biāo)建立。乘客出行成本由乘客等待時(shí)間最小化表示[2]。企業(yè)運(yùn)營成本包括固定成本和可變成本。企業(yè)固定成本看作開行一趟列車必須產(chǎn)生的成本，與列車的上線數(shù)有關(guān)，可變成本定義為列車的運(yùn)行成本，與車輛走行公里數(shù)相關(guān)。

大小交路均衡發(fā)車時(shí)，小交路區(qū)段的發(fā)車頻率是2f，大交路區(qū)段的發(fā)車頻率是f。

2.1 乘客等待時(shí)間

式中，T為乘客等待時(shí)間，h；f為大交路或小交路的發(fā)車頻率，對(duì)/h；Di為洨河大道-福澤區(qū)段客流量，人次；Dj為西王-洨河大道區(qū)段客流量，人次。

2.2 車輛走行公里數(shù)

式中，L為車輛走行公里數(shù)，km；Z為編組輛數(shù)，輛；l1為大交路單向運(yùn)營線路全長，km；l2為小交路單向運(yùn)營線路全長，km。

2.3 上線車組數(shù)

式中，N為上線車組數(shù)，列；T周1為大交路列車周轉(zhuǎn)時(shí)間，min；T周2為小交路列車周轉(zhuǎn)時(shí)間，min為向上取整符號(hào)。

多目標(biāo)函數(shù)：min W=min（λL+ηN+μT）， （4）其中，λ為車輛走行每公里的費(fèi)用，元/輛；η為一列車上線的固定費(fèi)用，元/列；μ為乘客等待單位時(shí)間價(jià)值，元/h。

經(jīng)調(diào)查，車輛走行每公里的費(fèi)用是30元/輛×公里，λ=30，司機(jī)單位列車工資取66元/列，η=66，乘客等待單位時(shí)間價(jià)值取35元/h，μ=35[3]。

石家莊地鐵1號(hào)線全日最大斷面客流量位于早高峰8：00-9：00，故研究早高峰8：00-9：00的編組方案，其部分區(qū)段客流量OD分布表見表1。

表1 部分區(qū)段客流量OD分布表

其中，石家莊地鐵1號(hào)線大交路單向全長36.9 km，列車周轉(zhuǎn)時(shí)間為124.8 min；小交路單向全長23.9 km，列車周轉(zhuǎn)時(shí)間92.93 min，則6節(jié)車廂編組早高峰8：00-9：00的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2。

表2 6節(jié)車廂編組的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)值

采用6節(jié)車廂編組的總成本W(wǎng)6=30L+66N+35T=30×4377.6+66×23+35×1146.38=172969.3元。

3 列車編組方案

開行列車數(shù)量的計(jì)算可表示為公式（5）[4]。

式中，f為發(fā)車頻率，對(duì)/h；Q1為大交路區(qū)段單向小時(shí)最大斷面客流量，人次/h；Q2為小交路區(qū)段單向小時(shí)最大斷面客流量，人次/h；Z為編組輛數(shù)，輛；U為車輛定員，人；β為滿載率。

3.1 小編組方案計(jì)算

由客流量OD分布表得到早高峰8：00-9：00大交路最大斷面客流量是下行方向體育場(chǎng)站到博物院站，斷面客流量是12 386人次；小交路最大斷面客流量是下行方向洨河大道站到西莊站，斷面客流量是744人次。

按照最大滿載率是0.75計(jì)算，計(jì)算2節(jié)、3節(jié)、4節(jié)、5節(jié)小編組方案列車開行計(jì)劃見表3。

表3 編組方案計(jì)算

3.2 小編組方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值

小編組方案的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4。

表4 小編組方案的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)值

采用2節(jié)車廂編組的總成本W(wǎng)2=30L+66N+35T=30×3404.8+66×52+35×491.30=122771.5元。采用3節(jié)車廂編組的總成本W(wǎng)3=30L+66N+35T=30×3283.2+66×33+35×764.25=127422.8元。

采用4節(jié)車廂編組的總成本W(wǎng)4=30L+66N+35T=30×3404.8+66×26+35×982.61=138251.4元。

采用5節(jié)車廂編組的總成本W(wǎng)5=30L+66N+35T=30×3648+66×23+35×1146.38=151081.3元。

由計(jì)算結(jié)果可知，W2＜W3＜W4＜W5＜W6，2節(jié)車廂編組是最優(yōu)方案。

4 小編組全日列車開行計(jì)劃

通過分析石家莊地鐵1號(hào)線客流OD分布表，確定高峰期為早高峰7：00-9：00、晚高峰18：00-19：00，高峰期間開行大小交路，大交路從福澤站到西王站，小交路從洨河大道站到西王站，大小交路均衡發(fā)車，當(dāng)采用2節(jié)車廂編組時(shí)，根據(jù)高峰分時(shí)上下行最大斷面客流量，制訂列車開行計(jì)劃，見表5。

表5 高峰期2節(jié)車廂編組列車開行計(jì)劃

非高峰期開行單一大交路，根據(jù)非高峰分時(shí)上下行最大斷面客流量，制訂列車開行計(jì)劃，見表6。

表6 非高峰期2節(jié)車廂編組列車開行計(jì)劃

5 結(jié)束語

本文以石家莊地鐵1號(hào)線為載體，以列車運(yùn)營乘客出行成本最小和企業(yè)運(yùn)營成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以疫情時(shí)期采樣客流數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別對(duì)列車2編組、3編組、4編組、5編組和現(xiàn)有的6編組進(jìn)行了計(jì)算，最終得出2編組為最優(yōu)編組方案，并制訂2編組列車分時(shí)開行方案。1號(hào)線采用2編組方案運(yùn)營，可有效降低乘客的候車等待時(shí)間，提升服務(wù)水平，還可減少運(yùn)能浪費(fèi)，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。