付榮榮， 李 朋， 劉 沖， 張 揚

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819； 3.沈陽機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司 設(shè)計研究院，遼寧 沈陽 110142)

1 引 言

腦-接口(brain-computer interface, BCI)檢測由大腦活動產(chǎn)生的電信號，并轉(zhuǎn)換為輸出，將用戶的意圖傳達(dá)給外界[1，2]。研究表明肢體運動的想象可以改變腦電活動，并且可以在特定運動想象任務(wù)下獲得不同的腦電圖(electroencephalography, EEG)模式[3]。腦機(jī)接口研究中廣泛應(yīng)用的EEG信號主要有3種類型:事件相關(guān)電位、穩(wěn)態(tài)視覺誘發(fā)電位、運動想象電位(motor imagery potentials, MIs)。本文主要針對的是基于MI對BCI性能的研究。

為了從MI信號中解碼受試者的意圖，人們提出了各種方法來對MI信號進(jìn)行識別并分類等，如線性判別分析(LDA)、高斯分類器(Gaussian classifier)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilistic NN)。LDA的基本思想是通過一個線性映射將測試樣本的數(shù)據(jù)映射到特征空間，使同類模式樣本間距離較近，不同模式樣本間距離較遠(yuǎn)[4]，在對新樣本進(jìn)行分類時，將其投影到同樣的直線上，再根據(jù)投影點的位置來確定新樣本的類別。QDA獲得二次邊界，其中二次曲面將可變空間劃分為區(qū)域[5]。QDA允許區(qū)分具有顯著不同的類特定協(xié)方差矩陣的類，并為每個類形成單獨的方差模型，而類群表示具有相同均值的多元正態(tài)分布[6]。RDA是LDA和QDA之間的折中，是一種正則化技術(shù)，因此更適用于存在許多潛在相關(guān)特征的情況。最近均值分類器是將最接近觀測量的訓(xùn)練樣本類別的標(biāo)簽分配給觀測量。加權(quán)最近均值分類器是其類權(quán)重與類內(nèi)測量變量的平均方差成反比。由于這些方法提供了不同的決策，融合多種方法整合[7]不同決策是一種可行的方法，以提高整體分類準(zhǔn)確率。

在一些腦機(jī)接口研究中，融合方法的測量包括整合腦電圖模式、信號特征或分類決策。Liu等人將BCI決策與計算機(jī)版本相結(jié)合，實現(xiàn)了對目標(biāo)圖像的高精度分類[8]。萬柏坤等人采用二維時頻分析結(jié)合Fisher分析的方法特征提取[9]。這些研究已經(jīng)證明了融合方法優(yōu)越性。王瑞敏等人用短時傅里葉變換分解轉(zhuǎn)變成多頻段的時頻信號[10],然后采用CSP[11]結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)方法對單個導(dǎo)聯(lián)上的運動想象腦電信號分類識別，但在減少導(dǎo)聯(lián)時,識別正確率大幅下降。

本文的主要目的是整合兩種不同方法的決策協(xié)議，以提高腦-機(jī)接口系統(tǒng)的分類準(zhǔn)確率?？紤]到每次試驗?zāi)X電圖數(shù)據(jù)的分類結(jié)果，兩種方法通常給出不同的決策。通過識別一個錯誤判斷而另一個正確判斷的試驗，可以提高分類性能。融合他們的決策是提高整體性能的有效方法，基于這一思想，本文提出了一種新的決策選擇器(DS, decision selector)，整合兩種基于LDA的算法選擇更有可能是準(zhǔn)確的決策。本研究實現(xiàn)了BCI研究中常用的5種基于LDA的分類算法，即LDA、QDA、RDA、最近均值、加權(quán)最近均值，并評估所提出的DS方法的綜合性能。

2 實驗介紹以及分類方法

2.1 EEG的采集

為了評估DS方法的性能，通過離線實驗來獲得基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。試驗在隔音效果良好的房間內(nèi)進(jìn)行，實驗設(shè)備采用Emotiv頭盔采集受試者14導(dǎo)(AF3,F7,F3,FC5,T7,P7,O1,O2,P8,T8,FC6,F4,F8,AF4)的腦電信號，其電極分布采用10～20國際標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)聯(lián)定位，采樣頻率為128 Hz。試驗數(shù)據(jù)通過USB接口傳送到計算機(jī)。本試驗共10名(6男，4女)健康參與者參與試驗，排除標(biāo)準(zhǔn)是視覺、神經(jīng)或精神疾病或任何現(xiàn)有藥物的任何歷史，所有受試者均閱讀并簽署了知情同意書。每位受試者共進(jìn)行6個線下實驗區(qū)塊，每個區(qū)塊包含120個實驗，左手和右手各為60。

正式采集之前，受試者均完成了練習(xí)試驗，以確保熟悉并正確理解任務(wù)。試驗時，受試者保持放松，盡量避免眼動，坐在距離眼睛約60 cm的舒適的LED顯示器前面并有數(shù)字鍵盤放置在受試者面前。在試驗過程中，受試者需要完成邊界回避任務(wù)，這是一種高難度的感覺運動任務(wù)，受試者需在規(guī)定的范圍內(nèi)操縱虛擬的呈有小球的碗，若碗從右側(cè)B位置超出邊框范圍，并且整個過程球未溢出碗則任務(wù)成功；若碗從左側(cè)A位置超出邊框范圍，或者在這個過程中球從碗中溢出，則任務(wù)失敗。碗-球的初始位置在A位置。針對本試驗的特點，截取下述兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。假設(shè)在一段時間內(nèi)對碗施加一個方向向左的力，在受到這個力之前碗是向右移動的，而球相對于碗會向左；由于慣性的作用，一段時間之后碗才會向左移動，反之亦然。分別截取這一段時間內(nèi)的前1 s和后1 s的數(shù)據(jù)。

2.2 基于LDA的算法

2.2.1 LDA

LDA基本思想是：將數(shù)據(jù)在低維度上進(jìn)行投影，投影后希望最大化類間散度矩陣，同時最小化類內(nèi)散度矩陣[12～15]。具體過程如下：

(1) 計算每類樣本的均值向量μj

(1)

式中：j=1,2；μj為第j類樣本的均值；Xj為第j類樣本的集合；Nj是第j類樣本的個數(shù)，即每次實驗的數(shù)據(jù)點數(shù)。

(2) 計算樣本的協(xié)方差矩陣∑j

(2)

可得到類內(nèi)散度矩陣Sw為：

Sw=∑1+∑2

(3)

同時定義類間散度矩陣Sb為：

Sb=(μ1-μ2)(μ1-μ2)T

(4)

(3) 優(yōu)化目標(biāo)為J(w)

(5)

y=wTX

(6)

2.2.2 LDA方法的擴(kuò)展

QDA旨在找到輸入特征的變換，它能夠最好地區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)集中的類。QDA的基本思想如下：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)服從多元高斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(7)

式中：x是一個p維向量。

多元分類判別是將樣本歸于求對數(shù)后驗概率，對公式兩邊同時求對數(shù)簡化就可以得到QDA判別公式：

(8)

式中：|∑i|是廣義方差值；P(ωi)是先驗概率；μi是均值向量；∑i是第i個類別中所取樣本的每個特征之間的協(xié)方差所構(gòu)成的協(xié)方差矩陣：

(9)

RDA思想，分類目的是根據(jù)從每個對象或觀察獲得的一組測量值X=(X1,X2,…,Xn)將對象分配給幾個(K)組類中的一組。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)類別是已知的，因此類別k的先驗概率和平均值為：

(10)

(11)

式中：ω是樣本總數(shù)；ωk是類別k的樣本數(shù)；c是類別總數(shù)；xn是樣本點。類別k的協(xié)方差矩陣為：

(12)

在LDA中，每一類的協(xié)方差矩陣是相等的，即∑k=∑。正則判別分析(RDA)通過修改奇異協(xié)方差值來改善多重共線性的影響。每個類別的樣本協(xié)方差估計如下：

(13)

通過引入收縮參數(shù)γ進(jìn)一步調(diào)整協(xié)方差矩陣。

(14)

式中：p是自變量的維數(shù)；I是單位矩陣。

類判別得分可以記為：

ln|∑k(λ,γ)|-2 ln(πk)

(15)

最近均值分類器與Rocchio算法的相關(guān)性反饋相似，又稱為Rocchio分類器，基本原理是將最接近觀測量的訓(xùn)練樣本類別的標(biāo)簽分配給觀測量[16，17]。假設(shè)一組樣本為{(x1,y1),…,(xn,yn)}，其中xi是p維度量空間的一個特征向量，標(biāo)簽yi=[-1,+1]，用f(x)表示樣本x的預(yù)測標(biāo)簽，具體過程如下：

(1) 計算每一類樣本的均值μn：

(16)

式中：Cn是屬于類n∈Y的樣本索引集。

(2) 分配給一個樣本x的類別是

(17)

(18)

式中：p是特征向量的維度。

加權(quán)最近均值分類器是最近均值分類器的擴(kuò)展，其類權(quán)重與類內(nèi)測量變量的平均方差成反比[18]。在此假設(shè)和第一步與上述最近均值分類器的相同，則分配給一個樣本x的類別是：

(19)

(20)

式中：M是一個對角陣,mjj=mj≥0,mj是特征或維度j的加權(quán)因子。加權(quán)最近均值的訓(xùn)練定義為在必須正確分類所有訓(xùn)練對象的條件下為給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集找到適當(dāng)?shù)臋?quán)重。形式上可以寫成：

(21)

2.3 DS的方法

在上文中對這些基于LDA的算法性能進(jìn)行了研究和比較，其中QDA和RDA算法最為優(yōu)秀。但是，考慮到M1和M2兩種算法對所有試驗的分類結(jié)果，在很多試驗中M1決策是錯誤的，而M2決策是正確的，應(yīng)該通過識別這些試驗并為它們選擇M2決策來提高分類性能?；诖怂枷?，本文提出了一種DS方法，通過從M1和M2算法中選擇更有可能準(zhǔn)確的決策來提高基于MI的BCIs的分類精度。使用兩種算法對同一試驗的腦電圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，就受試者的意圖做出了兩個獨立的決定。DS方法判斷哪個決策更可能是準(zhǔn)確的。為了訓(xùn)練DS方法，根據(jù)M1和M2算法的分類結(jié)果，將訓(xùn)練試驗分為both-true、both-false、M1-false和M2-false共4類。在一次雙對試驗中，這兩種算法做出了相同且正確的決定。在雙假試驗中，兩種方法的決定都與被試的意圖不一致。所提出的從兩個錯誤決策中選擇一個的DS方法也會給出一個錯誤的結(jié)果。結(jié)果，M1-false和M2-false試驗被用來訓(xùn)練DS方法。

DS方法主要是由特征提取、分類和決策選擇等3個模塊組成，如圖1所示。DS方法輸入M1和M2算法的決策和相關(guān)系數(shù)，輸出更有可能是正確的決策。測量每一個決策的概率,提取模塊提取M1和M2的相關(guān)系數(shù)并生成一個特征向量F如下:

圖1 DS方法圖Fig.1 DS method chart

(22)

分類模塊使用線性SVM分類器將特征向量F分為M1-false和M2-false兩類。SVM分類器的目標(biāo)是將特征向量F投影為標(biāo)量值，具體如下:

(23)

(24)

式中：δj是松弛變量，表示樣本vj是否在邊緣內(nèi)，需要調(diào)節(jié)程度；C是控制寬度和誤分類權(quán)衡的調(diào)節(jié)系數(shù)。

決策選擇模塊根據(jù)分類結(jié)果選擇M1或M2算法的決策輸出，如式(25)所示。如果得到一個M1-false結(jié)果，則輸出M2決策。否則，輸出M1決策。

(25)

2.4 DS的評估

圖2說明了所提DS方法的訓(xùn)練和測試的過程。在訓(xùn)練階段，使用另一個交叉驗證來提取M1-false和M2-false特征。具體來說，M1和M2算法使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的4個塊進(jìn)行訓(xùn)練，并在每一輪中對剩余的塊進(jìn)行分類。根據(jù)分類結(jié)果，在每個訓(xùn)練周期的5輪中提取并記錄M1-false和M2-false試驗的DS特征F，即總共測試200次試驗。利用記錄的M1-false和M2-false特征來訓(xùn)練DS方法。

圖2 DS方法的訓(xùn)練和測試Fig.2 Training and testing of DS method

在測試階段，使用所提出的DS方法對LDA、QDA、RDA、最近均值、加權(quán)最近均值5種基于LDA的分類算法進(jìn)行了綜合。估計了所有組合的分類準(zhǔn)確率。估計了所有組合的分類準(zhǔn)確率和信息傳遞率(ITR)。以bit/min為單位的ITR定義如下:

(26)

式中：P為準(zhǔn)確率；N為類數(shù)(即本研究中N=120)；T為一次選擇所需的時間。

3 結(jié) 果

綜合LDA、QDA、RDA、最近均值、加權(quán)最近均值5種基于LDA的分類算法，所提DS方法的分類準(zhǔn)確率如表1所示。性能以1 s的數(shù)據(jù)長度進(jìn)行評估。結(jié)果數(shù)據(jù)由5行5列組成，每一行對應(yīng)一個分類算法。主對角線單元格表示各算法的平均精度，其他單元格表示將兩種相應(yīng)算法集成在一起的DS方法的平均精度。在表1的DS結(jié)果中，加粗表示的單元格表示DS方法的性能優(yōu)于兩種算法，余下的單元格表示DS方法比兩種算法的精度第二高。例如，數(shù)據(jù)長度為1 s的DS-QDA&LDA方法的準(zhǔn)確率為90.56%，高于LDA方法的86.36%，但低于QDA方法的93.70%。然而，QDA和LDA方法的準(zhǔn)確率有7.34%的差異。表1中的測試結(jié)果也表明，將QDA或RDA算法與低精度算法相結(jié)合的DS方法性能下降。本研究計算了兩種算法在各DS組合前后的分類精度。這些結(jié)果表明，DS法融合兩種算法精度相差很大時候不提高整體分類準(zhǔn)確率。而結(jié)合兩種性能比較接近的算法的DS-QDA&RDA方法，在數(shù)據(jù)長度為1 s時，準(zhǔn)確率最高為94.21%。本研究采用DS-QDA&RDA方法作為進(jìn)一步分析的代表性方法，并通過不同參數(shù)對其性能進(jìn)行評估:數(shù)據(jù)長度(即s)、子帶數(shù)(即m)、訓(xùn)練塊數(shù)(即t)。

表1 DS后的分類準(zhǔn)確率Tab.1 Classification accuracy after DS (%)

圖3(a)顯示了DS-QDA&RDA方法受試者中的平均分類準(zhǔn)確率。使用1.1～2 s之間的不同數(shù)據(jù)長度(間隔為0.1 s)評估性能。結(jié)果表明，提出的DS-QDA&RDA方法獲得了最高的精度，與數(shù)據(jù)長度無關(guān)。配對t檢驗顯示，DS-QDA&RDA方法的準(zhǔn)確率顯著高于QDA方法(p<0.01)，數(shù)據(jù)長度為1.3～2 s的準(zhǔn)確性顯著高于RDA方法(p<0.001)。在數(shù)據(jù)長度為1.2 s時，DS-QDA&RDA與RDA的分類精度之間無顯著差異。圖3(c)顯示了用于訓(xùn)練DS的QDA-false和RDA-false試驗的百分比。這些數(shù)值反映了所提出的DS方法在理論上可以取得理想的性能改善。

圖3 DS-QDA&RDAFig.3 DS-QDA&RDA

圖4比較了不同子帶數(shù)和不同訓(xùn)練塊數(shù)的3種方法的分類準(zhǔn)確率。數(shù)據(jù)長度設(shè)置為1 s，其中DS-QDA&RDA方法獲得的ITR最高。配對t檢驗顯示，無論子帶數(shù)目如何，DS-QDA&RDA方法的分類準(zhǔn)確率均顯著高于RDA方法(p<0.001)。如圖4(b)所示，無論訓(xùn)練塊數(shù)多少，3種方法每對之間均有顯著性差異(p<0.05)。值得注意的是，訓(xùn)練塊由1塊用于測試QDA-false和RDA-false試驗，其他塊用于訓(xùn)練QDA和RDA方法。如圖2所示，當(dāng)訓(xùn)練塊數(shù)為5時，QDA和RDA方法實際上使用的是4塊數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。

圖4 平均分類準(zhǔn)確率Fig.4 The average classification accuracy

4 討 論

4.1 DS方法的性能

本文提出了一種新的DS方法，通過在決策層融合兩種基于LDA的算法來提高性能。為了驗證其在增強基于MI的BCI方面的有效性，本文實現(xiàn)了BCI研究中常用的5種算法，即LDA、QDA、RDA、最近均值、加權(quán)最近均值，并評價了DS方法對這些算法的綜合性能。實驗結(jié)果表明，DS方法結(jié)合了精度相近的算法對，提高了分類性能。如表1所示，驗證了所提出的DS方法可以提高多對基于LDA算法的性能。其中，DS-QDA&RDA方法在數(shù)據(jù)長度為1 s時的準(zhǔn)確率最高，為94.21%。本研究采用DS-QDA&RDA作為實驗方法，在不同參數(shù)下，其準(zhǔn)確性均優(yōu)于QDA和RDA算法。

雖然得到了較好結(jié)果，但DS方法也顯示出將精度相差很大的算法集成在一起的局限性。如數(shù)據(jù)長度為1 s的DS-LDA&QDA方法在綜合低精度的LDA算法(86.36%)后，綜合后(90.56%)精度比QDA算法(93.70%)低。實驗結(jié)果表明，LDA和加權(quán)最近均值算法的準(zhǔn)確率相對接近,融合后也有提升(分別為86.36%和84.09%)。

4.2 QDA-false和RDA-false試驗的DS特征

提出了基于LDA的兩種不同分類決策方法的DS方法。提高DS性能的關(guān)鍵問題之一在于評估每個決策的不確定性。對QDA和RDA算法提取相對應(yīng)的綜合相關(guān)系數(shù)ρn。為了訓(xùn)練DS方法，提取了兩種方法的最大和第二大組合相關(guān)特征。

圖5(a)和圖5(b)是用于訓(xùn)練DS-QDA&RDA方法的DS特征,在所有10名受試者的QDA-false和RDA-false試驗中獲得。紅色圓圈點表示QDA錯誤試驗的特征，藍(lán)色五邊形點表示RDA錯誤試驗的特征。

圖5 和的特點及和特點Fig.5 The characteristics of and and

本文中構(gòu)造了如式(2)所示的特征向量，并訓(xùn)練了一種用于分離QDA-false和RDA-false特征的DS-QDA&RDA方法。如圖3所示，DS-QDA&RDA顯著提高了分類精度和ITR。這些結(jié)果表明，本文提出的DS特征能有效地集成QDA和RDA等不同方法，提高基于MI的BCI的分類準(zhǔn)確率。

4.3 與其他的分類方法比較

為了顯示DS-QDA&RDA分類方案的有效性，將其與幾種現(xiàn)有的分類方法進(jìn)行比較：1) 基于k-NN的方法。如果一個樣本在特征空間中的k個最相似樣本中的大多數(shù)屬于某個類別，則該樣本也屬于這個類別。2) 基于Tree的方法。通過把樣本集數(shù)據(jù)從根節(jié)點分裂到葉子節(jié)點來對樣本實現(xiàn)分類。在提取腦電特征之后，分別用上述方法進(jìn)行分類，結(jié)果顯示在表2。

表2 DS方法與k-NN和Tree的性能比較Tab.2 Performance comparison of DS method with k-NN and tree

表2中,k-NN，Tree(使用MATLAB 2016a中的工具箱Classification Learner)和本文的DS-QDA&RDA方法以及集成前的兩種方法做比較。平均而言，本文提出的基于DS-QDA&RDA的方法所獲得的準(zhǔn)確度比現(xiàn)有兩種方法獲得的準(zhǔn)確度均要高，這表明提出的方案具有顯著的優(yōu)越性能。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于集成線性分析的決策融合分類方法，針對有約束的動態(tài)復(fù)雜對象控制任務(wù)中的腦電信號進(jìn)行了分類研究，利用本文提出的方法結(jié)合試

驗任務(wù)的特點，將獲取的EEG信號進(jìn)行預(yù)處理、提取，將得到的特征信息分別采用5種基于LDA的算法以及其融合后的方法法進(jìn)行模式分類。尤其是DS-QDA&RDA，得到了較好的分類結(jié)果平均準(zhǔn)確率為0.942 1±0.021 3，且均高于融合前的兩種方法的準(zhǔn)確率。研究結(jié)果表明，融合后，分類效果有所提高，且兩種方法的分類效果越接近，提高的幅度越明顯。為了說明本文所提方法的有效性，與現(xiàn)有的幾種方法k-NN，Tree進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，本文提出的基于集成線性分析的決策融合的方法所獲得的準(zhǔn)確度比現(xiàn)有的兩種方法獲得的準(zhǔn)確率均要高，在參數(shù)優(yōu)化方面更加靈活，這表明提出的方案具有顯著的優(yōu)越性能。