楊 曉

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

0 引言

截至2021 年底，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程突破15 萬km，其中高速鐵路超過4 萬km。隨著“八縱八橫”高速鐵路加密成網(wǎng)，跨區(qū)省際、省內(nèi)城際、城郊市域等客運(yùn)需求呈現(xiàn)多樣化發(fā)展趨勢(shì)，要求傳統(tǒng)運(yùn)輸組織加快向市場(chǎng)需求導(dǎo)向的根本性轉(zhuǎn)變。而科學(xué)的高速鐵路列車開行方案編制是提升供給能力與客流需求匹配度的關(guān)鍵所在，對(duì)于提升產(chǎn)品供給效率和服務(wù)供給質(zhì)量具有重要意義。

國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)高速鐵路列車開行方案編制進(jìn)行了深入的研究。張春田等[1]構(gòu)建了不確定旅客需求下高速鐵路魯棒列車開行方案優(yōu)化模型，避免列車開行方案?jìng)溥x集合設(shè)置不合理對(duì)列車開行方案編制質(zhì)量的影響；董樂謙等[2]提出考慮弧段容量限制的隨機(jī)用戶均衡客流分配策略，并構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，計(jì)算得出京滬高速鐵路列車開行方案；唐潔等[3]針對(duì)高速鐵路跨線旅客列車開行方案展開優(yōu)化研究，建立高速鐵路跨線列車開行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)該模型的遺傳算法；史峰等[4]建立面向旅客服務(wù)水平的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并將關(guān)鍵OD 對(duì)服務(wù)列車數(shù)約束轉(zhuǎn)化為各車站的停站列車數(shù)約束，設(shè)計(jì)列車停站方案的確定方法；蘇煥銀等[5]構(gòu)建了時(shí)變需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的Stackelberg 博弈模型，并針對(duì)京滬高速鐵路進(jìn)行算例分析；張博等[6]引入非集計(jì)理論的Logit 模型分析旅客的乘車選擇行為，在此基礎(chǔ)上建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型，協(xié)調(diào)優(yōu)化高速鐵路列車開行收益和旅客乘車選擇滿意度；楊宇正等[7]考慮不同時(shí)段列車開行方案與客流出行需求量之間的相互影響關(guān)系，分析列車開行方案與旅客出行選擇之間的主從博弈關(guān)系，構(gòu)建彈性需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬退火求解算法；付慧伶等[8]提出基于“備選集”的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化方法，并設(shè)計(jì)拉格朗日松弛啟發(fā)算法。

由此可見，以往研究側(cè)重于列車開行方案編制模型和規(guī)劃方法求解，但對(duì)通達(dá)性、時(shí)效性、便捷性、線路能力、列車載客能力、運(yùn)輸配套能力等研究尚有不足，故重點(diǎn)針對(duì)供給能力與客流需求的精準(zhǔn)匹配問題，建立列流[9]組合模型，開展高速鐵路列車開行方案編制方法的創(chuàng)新研究。

1 列車開行方案的影響因素

高速鐵路列車開行方案的優(yōu)劣取決于供給能力與客流需求之間的匹配度。因此，列車開行方案的影響因素主要包括客流需求、供給能力2 大類。

1.1 客流需求

客流需求由流量、流向、流時(shí)、流速等要素組成，是制定旅客列車開行方案的基礎(chǔ)，直接影響到列車的開行數(shù)量、停站方案等內(nèi)容。因客流成分、出行目的、經(jīng)濟(jì)條件等客流特征不同，客流可被劃分為不同層次。不同層次旅客的需求不同，并且呈現(xiàn)日益多樣化的發(fā)展趨勢(shì)。在列車開行方案編制過程中，要針對(duì)不同特征客流設(shè)計(jì)差異化列車產(chǎn)品，持續(xù)提升列車開行方案的編制質(zhì)量。

（1）通達(dá)性需求。對(duì)于高速鐵路而言，通達(dá)性需求是指通過乘坐高速鐵路列車到達(dá)某一車站的可達(dá)性需求；另一方面，通達(dá)性也表現(xiàn)為主要車站節(jié)點(diǎn)之間遍歷度，即站間服務(wù)頻率[10]。列車開行方案的服務(wù)頻率越大，同一方向可供選擇的車次數(shù)量越多，旅客出行就越方便。

（2）時(shí)效性需求。對(duì)于乘坐高速鐵路列車出行的旅客，時(shí)效性需求主要包括全程旅行時(shí)間、可得出行時(shí)間段2 部分。其中全程旅行時(shí)間主要取決于線路運(yùn)營(yíng)速度和列車中途停站次數(shù)；可得出行時(shí)間段受限于列車產(chǎn)品的時(shí)間分布屬性。

（3）便捷性需求。便捷性需求是旅客乘坐某種交通方式的便利程度。對(duì)于高速鐵路來說，主要表現(xiàn)為旅客在不同列車之間換乘接續(xù)時(shí)間，其在列車運(yùn)行圖布線階段確定。

1.2 供給能力

高速鐵路列車開行方案的供給能力主要包括線路通過能力、列車載客能力、運(yùn)輸配套能力。

（1）線路通過能力。高速鐵路線路通過能力是線路在單位時(shí)間內(nèi)所能通過的最多列車數(shù)量，與列車追蹤間隔時(shí)間、天窗時(shí)長(zhǎng)、運(yùn)行速度差、起停車附加時(shí)分、停站時(shí)間、停站率等多種因素相關(guān)。其中列車追蹤間隔時(shí)間是關(guān)鍵影響因素之一，應(yīng)根據(jù)動(dòng)車組牽引制動(dòng)性能、列車運(yùn)行控制方式和車站咽喉布置等情況計(jì)算確定。

（2）列車載客能力。列車載客能力是列車的最大載客數(shù)量，由列車的編組和定員決定。高速鐵路動(dòng)車組主要包括復(fù)興號(hào)CR 系列動(dòng)車組、和諧號(hào)CRH 系列動(dòng)車組，又分為4 輛、8 輛短編組和16輛、17 輛長(zhǎng)編組。列車定員由座席位和站席位的總和確定，其中站席位能夠反映列車的超員能力。

（3）運(yùn)輸配套能力。列車開行區(qū)段設(shè)計(jì)是編制列車開行方案的必要環(huán)節(jié)，需要根據(jù)各車站聯(lián)絡(luò)動(dòng)車段(所)情況及存放、檢修動(dòng)車組條件來確定。在動(dòng)車組類型一定的條件下，要求始發(fā)站、終到站能夠經(jīng)聯(lián)絡(luò)線去往動(dòng)車段(所)進(jìn)行存車及運(yùn)用檢修作業(yè)。

2 基于列流組合的列車開行方案編制模型

高速鐵路列車開行方案編制是多層次多階段決策問題，基于列流組合法，建立列車開行方案編制模型。

（1）構(gòu)建OD 客流矩陣。以日均OD 客流密度表數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立OD 客流矩陣。假設(shè)i，j分別表示起點(diǎn)車站O 的編號(hào)、訖點(diǎn)車站D 的編號(hào)，研究區(qū)段共包含n個(gè)車站節(jié)點(diǎn)，xij為第i個(gè)車站到第j個(gè)車站的日均客流量，則OD 客流矩陣Xij為

考慮到列車開行方案需要同時(shí)滿足上下行客流需求，分別提取下行、上行OD 客流矩陣，以此為基礎(chǔ)編制下行、上行方向列車開行方案，公式⑵ 至公式 ⑹ 均以下行為例進(jìn)行闡述。

（2）OD 客流矩陣轉(zhuǎn)化為OD 列流矩陣。假設(shè)lij表示第i個(gè)車站到第j個(gè)車站的OD 列流，α表示列車定員標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的客流量，則OD 列流與客流之間轉(zhuǎn)化關(guān)系為

下行OD 列流矩陣為

（3）OD 列流矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)OD 列流矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，變?yōu)閚(n-1)/2 行(n-1)列的OD 列流矩陣，下行方向標(biāo)準(zhǔn)化列流矩陣為

（4）構(gòu)建列車停站方案矩陣，并進(jìn)行初始化處理。假設(shè)r，s分別表示列車種類編號(hào)、車站編號(hào)，研究區(qū)段共包含n個(gè)車站節(jié)點(diǎn)，對(duì)矩陣進(jìn)行列流組合后生成m類列車，zrs為第r類列車在第s個(gè)車站的停站次數(shù)，則列流組合后的列車停站方案矩陣為

列流組合之前，對(duì)矩陣初始化處理，令Zrs=0。

（5）確定列流組合的約束條件。根據(jù)各車站聯(lián)絡(luò)動(dòng)車段(所)情況及存放、檢修動(dòng)車組條件，確定列車開行區(qū)段。假設(shè)Si表示編號(hào)為i的車站，Sh，Sp，Sq，Sg分別表示第h，p，q，g個(gè)車站，且h≤p、g≥q，Sp-Sq表示第p個(gè)車站至第q個(gè)車站的區(qū)段，Sh-Sg表示第h個(gè)車站至第g個(gè)車站的區(qū)段，若第h個(gè)車站、第g個(gè)車站能夠辦理始發(fā)終到作業(yè)，則列流組合法是第h個(gè)車站至第g個(gè)車站之間所有Sp-Sq區(qū)段列流組合為Sh-Sg區(qū)段列車的方法，組合過程中列車停站方案矩陣應(yīng)滿足以下約束條件。

①單個(gè)車站總停站次數(shù)約束。假設(shè)Ss表示第s個(gè)車站，所有列車在該車站的總停站次數(shù)應(yīng)不小于車站單日需要辦理的最小列車停開作業(yè)量，即Ss的總停站次數(shù)應(yīng)不小于車站日均旅客發(fā)送量(到達(dá)量)除以列車定員標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的客運(yùn)量，該約束可表示為

式中：Qs為第s個(gè)車站日均旅客發(fā)送量、到達(dá)量的較大值，人。

②單列車總停站次數(shù)約束。列車旅行速度是列車產(chǎn)品供給效率的重要體現(xiàn)，單列車的總停站次數(shù)與列車旅行速度成反比。直達(dá)、大站停列車能夠提升旅客服務(wù)質(zhì)量，而交替停站、站站停列車能夠增強(qiáng)列車產(chǎn)品對(duì)沿線客流的吸引力。為兼顧列車開行方案的整體旅行速度和旅客途中上下車實(shí)際需求，單列車總停站次數(shù)應(yīng)不大于旅行時(shí)間上限的對(duì)應(yīng)的最大停站次數(shù)，該約束可表示為

式中：Tr為第r列車的旅行時(shí)間上限，min；tr為第r列車所在運(yùn)行區(qū)段上無停站列車的旅行時(shí)間，min；t附為列車在車站的起停車附加時(shí)分，min；t停為列車在中間站的平均停站時(shí)長(zhǎng)，min。

③列車開行數(shù)量約束，即列車開行數(shù)量應(yīng)不大于研究區(qū)段的線路通過能力，該約束可表示為

式中：M為列流組合后的列車開行數(shù)量，列；tw為綜合維修天窗時(shí)長(zhǎng)，min；tn為無停站列車在第1個(gè)站至第n個(gè)站之間的運(yùn)行時(shí)間，min；I表示列車追蹤間隔時(shí)間，min；λ為平均停站率。

（6）依次進(jìn)行整列流組合、非整列流組合、基于運(yùn)能適量虛糜的列流組合。

①整列流組合。按照運(yùn)行區(qū)段由長(zhǎng)到短、組合節(jié)點(diǎn)由少到多的順序，將中的整列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設(shè)c為組合節(jié)點(diǎn)數(shù)量，fc為組合節(jié)點(diǎn)的車站編號(hào)，f0=1，lfc-1fc表示第fc-1個(gè)車站至第fc個(gè)車站之間列流，ye為矩陣中整列流按c個(gè)節(jié)點(diǎn)組合成的第e類列車數(shù)量，表示列流組合后第fc-1個(gè)車站至第fc個(gè)車站之間剩余列流，zefc為矩陣中第e類列車在第fc個(gè)車站的停站次數(shù)，運(yùn)行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。

②非整列流組合。按照運(yùn)行區(qū)段由長(zhǎng)到短、組合節(jié)點(diǎn)由少到多的順序，采用“加停站湊整列”方式，將中的非整列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設(shè)ε為組合節(jié)點(diǎn)數(shù)量，?ε為組合節(jié)點(diǎn)的車站編號(hào)，?0=1，l?ε-1?ε表示第?ε-1個(gè)車站至第?ε個(gè)車站之間列流，y?為矩陣中列流按ε個(gè)節(jié)點(diǎn)組合成的第?類列車數(shù)量，l′?ε-1?ε表示列流組合后第?ε-1個(gè)車站至第?ε個(gè)車站之間剩余列流，ze?ε為矩陣中第?類列車在第?ε個(gè)車站的停站次數(shù)，運(yùn)行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。

③基于運(yùn)能適量虛糜的列流組合。按照運(yùn)行區(qū)段由長(zhǎng)到短、組合節(jié)點(diǎn)由少到多的順序，采用“加停站與盈虧平衡點(diǎn)判斷相結(jié)合”的方法，將中的列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設(shè)ζ為組合節(jié)點(diǎn)數(shù)量，θζ為組合節(jié)點(diǎn)的車站編號(hào)，θ0=1，lθζ-1θζ表示第θζ-1個(gè)車站至第θζ個(gè)車站之間列流，Dθζ-1θζ表示第θζ-1個(gè)車站至第θζ個(gè)車站之間運(yùn)行區(qū)段長(zhǎng)度，D1n為第1 個(gè)車站至第n個(gè)車站之間運(yùn)行區(qū)段長(zhǎng)度，β為盈虧平衡客座率，yδ為矩陣中列流按ζ個(gè)節(jié)點(diǎn)組合成的第δ類列車數(shù)量，表示列流組合后第θζ-1個(gè)車站至第θζ個(gè)車站之間剩余列流，zeθζ為Zrs矩陣中第δ類列車在第θζ個(gè)車站的停站次數(shù)，運(yùn)行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。經(jīng)過上述步驟，得出最終的下行方向列車停站方案矩陣。

3 實(shí)例分析

以某高速鐵路A 站—F 站區(qū)間為例，研究基于列流組合的列車開行方案編制模型求解及效果分析驗(yàn)證。

3.1 基礎(chǔ)前提

（1）客流數(shù)據(jù)。2019 年A 站—F 站區(qū)間下行方向日均客流量如表1 所示。

表1 2019 年某高速鐵路A 站—F 站區(qū)間下行方向日均客流量人Tab.1 Daily average passenger flow in the downward direction of a high speed railway from station A to station F in 2019

（2）相關(guān)參數(shù)。根據(jù)線路實(shí)際情況，A 站—F站區(qū)間共設(shè)6 個(gè)車站，A 站—B 站、B 站—C 站、C 站—D 站、D 站—E 站、E 站—F 站的站間距分別為60 km，70 km，90 km，110 km，90 km；A 站、C 站、F 站具備辦理客運(yùn)始發(fā)終到作業(yè)條件，即列車開行區(qū)段為A 站—F 站、A 站—C 站、C 站—F 站。模型相關(guān)參數(shù)取值如表2 所示。

表2 模型相關(guān)參數(shù)取值Tab.2 Values of relevant parameters of the model

3.2 模型計(jì)算

以客流數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)取值為基礎(chǔ)，將OD 客流轉(zhuǎn)變?yōu)榱辛?，?yīng)用列流組合模型進(jìn)行列車開行方案編制研究。經(jīng)計(jì)算，A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結(jié)果為：A 站—F站間開行29 列，其中直達(dá)列車13列，交替停站列車16 列；A 站—C站間開行5 列，其中直達(dá)列車4 列，停站列車1 列，A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結(jié)果如圖1 所示。

圖1 A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結(jié)果Fig.1 Results of train working diagram between station A and station F

3.3 效果分析驗(yàn)證

選取站間服務(wù)頻率、平均客座率2 項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)列車開行方案進(jìn)行優(yōu)劣效果分析驗(yàn)證。

（1）站間服務(wù)頻率。列車開行方案的各站間服務(wù)頻率應(yīng)不小于站間OD 客流量對(duì)應(yīng)的開行數(shù)量需求，可表示為

式中：lij為第i個(gè)車站到第j個(gè)車站的OD 列流，列；zri，zrj分別為第r類列車在第i個(gè)車站、第j個(gè)車站的停站次數(shù)，次。

（2）平均客座率。平均客座率能夠直接反應(yīng)運(yùn)力供給與客流需求之間的匹配程度，客座率越接近1，列車開行方案越優(yōu)，其計(jì)算公式為

式中：γ表示平均客座率，%；xij為第i個(gè)車站到第j個(gè)車站的日均客流量，人；Dij為第i個(gè)車站至第j個(gè)車站的運(yùn)行區(qū)段長(zhǎng)度，km；wφ表示第φ個(gè)始發(fā)終到站的車站編號(hào)；zrwφ，zrwφ+1分別為第r類列車在第wφ個(gè)車站、第wφ+1個(gè)車站的停站次數(shù)，次；Dwφwφ+1為第wφ個(gè)車站至第wφ+1個(gè)車站的運(yùn)行區(qū)段長(zhǎng)度，km。

根據(jù)A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結(jié)果，計(jì)算站間服務(wù)頻率、平均客座率，得到站間服務(wù)頻率如表3 所示。

表3 站間服務(wù)頻率Tab.3 Service frequency between stations

從表3 可以看出，各站間服務(wù)頻率均大于站間OD 客流量對(duì)應(yīng)的開行數(shù)量需求，方案的平均客座率達(dá)到95%。因此，該列車開行方案編制結(jié)果較優(yōu)，提出的列流組合模型能夠?qū)崿F(xiàn)列車開行方案與客流需求的精準(zhǔn)匹配。

4 結(jié)束語(yǔ)

列車開行方案編制是提升供需匹配度的關(guān)鍵所在，研究采用基于列流組合的高速鐵路列車開行方案編制模型并進(jìn)行求解，評(píng)判了列車開行方案的優(yōu)劣。實(shí)例驗(yàn)證表明，A 站—F 站區(qū)間各站間服務(wù)頻率均大于站間OD 客流量對(duì)應(yīng)的開行數(shù)量需求，方案的平均客座率達(dá)到95%，提出的基于列流組合的列車開行方案編制模型及求解方法，在用于編制高速鐵路列車開行方案時(shí)具有良好的可操作性，可以有效提升產(chǎn)品供給效率和服務(wù)供給質(zhì)量、滿足旅客多樣化出行體驗(yàn)。后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步深化研究列車開行方案與運(yùn)行圖一體化編制技術(shù)，支撐列車產(chǎn)品體系構(gòu)建。