文/蔡建清

引言

國家出臺“雙減”政策是一種創(chuàng)新之舉，旨在提高課堂教學(xué)效率，讓教育回歸本質(zhì)。復(fù)習(xí)課作為小學(xué)數(shù)學(xué)重要的課型之一，在教學(xué)中有著重要地位。部分教師對復(fù)習(xí)課的理解常常浮于表面，不夠深入，教學(xué)方式單一，把復(fù)習(xí)課當(dāng)成了簡單的計(jì)算課，使得復(fù)習(xí)課破碎、片面，復(fù)習(xí)效果不理想。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)把復(fù)習(xí)課放在整體的知識體系中，幫助學(xué)生構(gòu)建單元知識體系，梳理知識之間的脈絡(luò)，從邏輯性、層次性、遞進(jìn)性入手，精心設(shè)計(jì)題型，對單元知識進(jìn)行全面整合，從而提升復(fù)習(xí)效率，讓學(xué)生學(xué)有所得。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)動行?fù)習(xí)的幾點(diǎn)策略。

一、放——前測先行，構(gòu)建知識體系

知識不應(yīng)當(dāng)是零散的，而應(yīng)當(dāng)是結(jié)構(gòu)化的。學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)人把具有相同屬性的同類事物通過某種內(nèi)在聯(lián)系，重新組織，形成體系，并賦予它們同屬性意義結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)習(xí)的過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化重組、網(wǎng)絡(luò)格式化的過程[1]。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課前可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生對單元內(nèi)容進(jìn)行整體梳理，理清知識間的相互聯(lián)系。

例如，教學(xué)“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”一課時(shí)，筆者課前利用學(xué)習(xí)單進(jìn)行前測，提出兩個(gè)任務(wù)：（1）請你運(yùn)用長方體和正方體的知識提出相關(guān)問題；（2）你能把自己提出的問題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？

學(xué)習(xí)單采用開放形式，把整理單元的主動權(quán)交還給學(xué)生，只給出長、寬、高3 個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自主完成長方體、正方體知識的整理復(fù)習(xí)。事實(shí)證明，在復(fù)習(xí)整理的過程中，學(xué)生提出的問題非常豐富，既有求棱長總和、表面積的，也有求體積與容積的（見表1），而這些有效問題就是我們復(fù)習(xí)的目的所在。既然是學(xué)生經(jīng)過思考而提出的問題，那么必然要建立在學(xué)生對單元知識整體理解掌握的基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)對問題進(jìn)行分類，將知識點(diǎn)聚散為整，再次鞏固長方體、正方體單元知識，使知識節(jié)點(diǎn)相聯(lián)，完成對單元知識的網(wǎng)格化處理，同時(shí)提升學(xué)生分類整理的能力。

表1 前測學(xué)習(xí)單統(tǒng)計(jì)

通過對班級48 名學(xué)生的前測學(xué)習(xí)單進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，提出棱長總和、表面積及體積等直接運(yùn)用公式類問題并能準(zhǔn)確解答問題的學(xué)生占了四分之三，部分學(xué)生還提出更復(fù)雜的問題進(jìn)行解決，如問題4：“給盒子綁絲帶，絲帶長多少厘米？”問題6：“把這個(gè)長方體平均切成兩份，表面積增加多少？”等轉(zhuǎn)化運(yùn)用公式的問題。這些問題都要建立在學(xué)生掌握單元知識的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自主進(jìn)行知識內(nèi)化。這樣的復(fù)習(xí)形式激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知驅(qū)動力，提升了學(xué)生解決問題的欲望，比起單純由教師出題，學(xué)生單向接受、被動計(jì)算更加有意義，效果也更好。因此，教師心中要有教材，敢于“放”，利用前測學(xué)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生先行梳理，自我歸納構(gòu)建單元知識體系。

二、引——前后聯(lián)系，激發(fā)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不是計(jì)算的簡單運(yùn)用，更深層次在于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。所謂數(shù)學(xué)思維，也就是人們通常所說的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。而學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，要滲透在課堂教學(xué)實(shí)施的過程中，教師要善于結(jié)合教材采用有效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在探究及解決問題的過程中，促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

例如，“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”第一環(huán)節(jié)，在前測學(xué)習(xí)單中，有的學(xué)生提出問題6：“把這個(gè)長方體平均切成兩份，表面積增加多少？”這是個(gè)轉(zhuǎn)化運(yùn)用公式型問題，筆者根據(jù)現(xiàn)場學(xué)生學(xué)習(xí)單的反饋情況，沒有進(jìn)行簡單習(xí)題的機(jī)械式重復(fù)練習(xí)，而是充分利用學(xué)習(xí)單趁熱打鐵，順勢引導(dǎo)拋出以下問題。

如圖1，把一個(gè)長方體切成兩個(gè)完全相同的長方體，請你想一想，怎么切表面積最大？怎么切表面積最??？（你能想出幾種切法）

圖1

有的學(xué)生提出可以把三種切法的小長方體的表面積分別求出來，再比較大小。筆者追問：“誰有更巧妙的方法？切成兩個(gè)小長方體后，什么面不變？什么面變了？”經(jīng)過一系列的引導(dǎo)、交流，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)，切一刀后，個(gè)別面沒有增加，個(gè)別面多了2 個(gè)，不同的切法，增加的面積是不一樣的，只要比較增加的面積大小就可以知道哪種切法表面積最大。

筆者繼續(xù)引導(dǎo)，一題多用，將條件進(jìn)行變換，變分為合，進(jìn)而追問：“剛才是切，如果現(xiàn)在要把兩個(gè)相同的長方體拼成一個(gè)大長方體，怎樣拼可以使大長方體表面積最大呢？”學(xué)生通過上面“分”的過程，抓住了表面積變化的關(guān)鍵點(diǎn)，很快說出“兩個(gè)長方體表面積不變，貼合在一起少了兩個(gè)面，貼在一起的面越大，那么長方體的表面積越小。反過來，貼在一起的面越小，那么組合起來的大長方體的表面積越大”。

學(xué)生通過對比，找到了更巧妙的解決方法，教師通過巧妙合理的“引”，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，教師要善于“引”，在分與合的多元變化中，讓學(xué)生再一次理解長方體表面積變化的內(nèi)在本質(zhì)，使之進(jìn)行有機(jī)聯(lián)通，學(xué)會舉一反三，既提升知識運(yùn)用的能力，又體會到數(shù)學(xué)思想方法——優(yōu)化方法解決問題的重要性，讓學(xué)生在思考問題和解決問題時(shí)可以另辟蹊徑，拓展思維空間，提升思維能力。

三、辨——思維沖突，強(qiáng)化邏輯推理

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重歸納梳理、邏輯推理、逆向思維等能力的培養(yǎng)。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探究、合作交流，有條理地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果[2]。邏輯推理是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式，教師要分階段、適時(shí)、合情地運(yùn)用多種教學(xué)手段加以培養(yǎng)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。對于小學(xué)生而言，表面積和體積的概念是比較抽象的，而概念的建立不是概念術(shù)語的簡單記憶過程，也不是單純的直觀形象的積累過程，而應(yīng)是概念意義的辨析內(nèi)化應(yīng)用過程。

例如，在“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”第二環(huán)節(jié)，筆者提出如下問題。

請你仔細(xì)觀察圖2 并思考，A、B、C三個(gè)圖形的體積一樣嗎？你會求嗎？表面積一樣嗎？

圖2

有學(xué)生說這三個(gè)圖形都挖去了一個(gè)小正方體，挖去的位置不一樣。筆者追問：“那么，它們的體積會一樣嗎？”學(xué)生對三個(gè)圖形非常感興趣，積極討論，有的學(xué)生認(rèn)為是不一樣的，有的學(xué)生認(rèn)為體積是一樣的，因?yàn)槎贾煌谌チ艘粋€(gè)小正方體，只是挖去的位置不一樣。還有的學(xué)生提出把大正方體的體積減去小正方體的體積，就可以求出A、B、C的體積了。筆者放手讓學(xué)生探究，通過討論比較，學(xué)生抓住體積的本質(zhì)概念進(jìn)行分析，摒棄了位置不同的干擾因素，找到了解決問題的正確方法。

筆者在解決體積問題后，繼續(xù)追問：“A、B、C三個(gè)圖形的表面積會一樣嗎？”再一次引起學(xué)生的思維碰撞。有前面的體積問題作為鋪墊，學(xué)生對表面積有了更深層次的理解，大部分學(xué)生認(rèn)為不一樣，而且提出自己的見解。其中一個(gè)學(xué)生這樣表達(dá)：圖形A挖在角上，少了三個(gè)面，但是里面白色的三個(gè)面可以移出來，補(bǔ)成一個(gè)完整的大正方體。另一個(gè)學(xué)生說圖形B也可以通過平移方法解決，把下面補(bǔ)到上面，后面移到前面，但是多了左右兩個(gè)面。隨著前面兩個(gè)學(xué)生發(fā)表見解，其他學(xué)生也發(fā)現(xiàn)圖形C把下面平移到上面互補(bǔ)后，多了前后左右四個(gè)面?？偨Y(jié)出A表面積沒有變，B多了兩個(gè)面，C的表面積增加最多。學(xué)生的推理過程清晰了，推理思維得到了很好的發(fā)展。

筆者通過三組圖形再次對比體積與表面積，引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷質(zhì)疑、辨析、解答的全過程，在思維碰撞中強(qiáng)化相關(guān)概念的構(gòu)建。隨后，筆者將給出具體數(shù)據(jù)進(jìn)行列式計(jì)算，讓學(xué)生自己去解決問題，在計(jì)算中進(jìn)一步強(qiáng)化概念運(yùn)用，加深知識的鞏固。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“辨”，在“辨”的過程中抓住概念的本質(zhì)意義，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

四、思——優(yōu)化改進(jìn)，多元提升效率

（一）注重分層設(shè)計(jì)練習(xí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)中教師要兼顧不同層次的學(xué)生，做到因材施教，這就要求教師充分了解班級學(xué)生的思維水平，在練習(xí)設(shè)計(jì)中要精確細(xì)化，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生在自主探索和交流中獲得發(fā)展[3]。如“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”一課中，在“三個(gè)長方體分合練習(xí)”后，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在提升練習(xí)過程中遇到了困難，以至在后續(xù)練習(xí)中成了“看客”，浪費(fèi)了寶貴的上課時(shí)間。為了解決這一問題，教師可以呈現(xiàn)A、B 兩種不同層次的題目，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自身的水平自主選擇題目，這樣就可以有效避免只有一部分學(xué)優(yōu)生在思考問題，其他同學(xué)當(dāng)“啞巴”的情況，從而讓每個(gè)學(xué)生在單元復(fù)習(xí)課中都有所收獲，提升數(shù)學(xué)能力。這樣分層設(shè)計(jì)作業(yè)，才符合“雙減”背景下的教學(xué)理念，讓不同的學(xué)生得到共同的發(fā)展。

（二）強(qiáng)化單元體系構(gòu)建

單元復(fù)習(xí)課作為本單元數(shù)學(xué)知識的高度概括，與新課的知識是息息相關(guān)的，教師要通過引導(dǎo)學(xué)生自主梳理、引導(dǎo)建構(gòu)，形成更加穩(wěn)固的知識體系，從而帶動思維的提升，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。在復(fù)習(xí)課中，教師還可以把長方體和正方體這一單元放在整個(gè)小學(xué)階段“幾何與圖形”體系中去加以定位研究，將知識體系向更高層次拓展，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。例如，在設(shè)計(jì)圖形練習(xí)題上，教師可以把點(diǎn)、線、面、體及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變化方式的知識加以融合，設(shè)計(jì)一道綜合性、概括性強(qiáng)的練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的過程。教師用一道題鞏固所學(xué)的圖形知識，做到少而精，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識由“雜”到“精”的提煉，起到事半功倍的效果。

（三）巧用多元復(fù)習(xí)策略

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，要“站在課堂的中間”，教師要利用復(fù)習(xí)課，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，化“繁”為“簡”，把書本讀“薄”。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，采用形式多樣的方法進(jìn)行單元知識梳理。學(xué)生可以用思維導(dǎo)圖進(jìn)行呈現(xiàn)，也可以做成數(shù)學(xué)小報(bào)進(jìn)行展示，甚至還可以用錯(cuò)題分析的方式“多元”進(jìn)行鞏固。不管是哪種形式的梳理，都是學(xué)生主動構(gòu)建體系、復(fù)習(xí)提升，都是一種收獲，這樣的嘗試是很有意義的，也是很有效的。

結(jié)語

“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，應(yīng)不斷立本創(chuàng)新，提高效率，做到“減量不減質(zhì)”。教師應(yīng)以學(xué)生的學(xué)情為立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，通過設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，推動學(xué)生深入理解概念本質(zhì)，在解決問題的過程中不斷提升邏輯思維能力，使復(fù)習(xí)課成為學(xué)生成長的助推劑，“復(fù)”而有效，“習(xí)”有所成。